Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn C B, C là hai tiếp điểm sao cho tam giác ABC vuông.. Lập phương trình mặt phẳng P[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x3 2mx (m 3) x có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C1) hàm số trên m = 2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II (2 điểm): cos x 2(2 cos x)(sin x cos x) (1) 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: 3 8 x y 27 18 y 2 4 x y x y (2) Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = sin x sin x dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) 600, ABC và SBC là các tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 91 1 x (m 2)31 1 x 2m (3) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình ( x 1)2 ( y 2)2 và đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: 4a 4b3 4c 3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a ) (1 a )(1 b) (4) B Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích ; trọng tâm G ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến mặt Lop12.net (2) phẳng (P): 2x – 2y – z + = 0, (Q): x + 2y – 2z – = và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình : log ( x y ) log ( xy ) 2 3x xy y 81 (x, y R) Hướng dẫn Câu I: 2) xB, xC là các nghiệm phương trình: x 2mx m S KBC 1 137 BC.d ( K , d ) BC 16 m 2 Câu II: 1) (1) (cos x – sin x) 4(cos x – sin x) – x 3 (2 x)3 18 y 2) (2) Đặt a = 2x; b = (2) y 3 3 2 x y x y k 2 x k 2 a b ab 3 3 ; ; , 3 Hệ đã cho có nghiệm: Câu III: Đặt t = cosx I = 16 a3 a 13 3a = S SAC d ( B; SAC ) S SAC d(B; SAC) = 16 16 13 2 t 2t Câu V: Đặt t = 31 1 x Vì x [1;1] nên t [3;9] (3) m t2 48 t 2t Xét hàm số f (t ) với t [3;9] f(t) đồng biến trên [3; 9] f(t) t2 48 4m Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(1; –2), R = ABIC là hình vuông cạnh IA m 1 m 5 m 1 m Câu IV: VS.ABC = S SAC SO 2) Gọi H là hình chiếu A trên d d(d, (P)) = d(H, (P)) Giả sử điểm I là hình chiếu H lên (P), ta có AH HI => HI lớn A I Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng qua A và nhận AH làm VTPT (P): x y z 77 Câu VII.a: Áp dụng BĐT Cô–si ta có: a3 b c 3a b3 c a 3b c3 a b 3c ; ; (1 b)(1 c) 8 (1 c)(1 a ) 8 (1 a )(1 b) 8 a3 b3 c3 a b c 3 abc 3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a ) (1 a )(1 b) 4 Dấu "=" xảy a = b = c = Câu VI.b: 1) Gọi C(a; b), (AB): x –y –5 =0 d(C; AB) = Lop12.net a b5 S ABC AB (3) a b a b5 3 a b (1) ; (2) Trọng tâm G a 5 b5 ; (d) 3a –b =4 (3) S p 65 89 S (2), (3) C(1; –1) r p 22 (1), (3) C(–2; 10) r = 2) (S) tâm I(–2;3;0), bán kính R= 13 m IM MH= IH = d(I; d) = m (d) qua A(0;1;-1), VTCP Vậy : u (2;1;2) (m 13) d(I; d) = Gọi H là trung điểm MN u; AI 3 u m =3 m = –12 Câu VII.b: Điều kiện x, y > log ( x y ) log 2 log ( xy ) log (2 xy ) x xy y x y 2xy (x y) x y x x 2 hay x xy y xy y y 2 xy Lop12.net (4)