Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt hai nửa trục dương Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất.. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B (năm học 20092010) ( Thời gian làm bài : 180 phút ) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm): 2x +1 Cho hàm số y = x -1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình : = m( x - 1) x -1 Câu II ( 2,0 điểm): p ù é 1.Giải phương trình : sin x - cot ê 2( x + ) ú + cos x -1 = û ë x x - +1 2.Giải phương trình : Log = x 2.8 x - 3.2 x + 2.16 x - 2.4 x + Câu III (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường : y = x ; x + y - = ; y = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng (H) quay quanh trục Oy Câu IV (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân , cạnh huyền AB = 2 a , SC ^ mp ( ABC ) , SC = a Gọi E , F là trung điểm các cạnh AB và AC Tính diện tích toàn phần hình chóp SABC và góc SF và CE Câu V (1,0 điểm): ìïkx + k = y - sin x Tìm k để hệ sau có nghiệm : í ïîtan x + y - y = II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M( , 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt hai nửa trục dương Ox , Oy A và B cho (OA + OB) đạt giá trị nhỏ 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho tam giác ABC : A(1, , 0) ; B (0 , ,1) ; C ( ,1, - 1) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó Câu VII.a (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng song song a1 và a2 Trên đường thẳng a1 có điểm phân biệt , trên đường thẳng a2 có n điểm phân biệt ( n ³ ) Biết có 864 tam giác mà các đỉnh là các điểm trên a1 và a2 Tìm n thỏa điều kiện trên Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : x + y - 32 = và đường thẳng d : x - y + = Đường thẳng d cắt (E) điểm B và C.Tìm tọa độ điểm A trên (E) cho tam giác ABC có diện tích lớn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng D là giao tuyến hai mặt phẳng ( P) : x - y + z - = (P) và (Q) có phương trình : (Q ) : y- z+2 = ( ) ( ( ) ) Viết phương trình mp( a ) chứa giao tuyến D và tiếp xúc với mặt cầu (S): x + y + z - y = Câu VII.b (1,0 điểm) ì2 z - i = z - z + 2i ï Tìm số phức z thỏa điều kiện : í 100 ïî z + i = 2i http://laisac.page.tl Lop12.net (2) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B (năm học 20092010) Câu I(2,0 điểm ) Đáp án 1.(1,25 điểm) a/Tập xác định : D = R\ { b/Sự biến thiên: Điểm } 0,50 -3 < "x Î D ( x - 1) Suy h/s nghịch biến trên ( -¥ ,1) ; (1, + ¥) ; H/s không có cực trị + Giới hạn –tiệm cận: Lim y = Lim y = ; Lim- y = - ¥ ; Lim+ y = + ¥ + Chiều biến thiên: y / = x ® -¥ x ®1 x ® +¥ x ®1 0,25 + Tiệm cân ngang y = ; Tiệm cận đứng x = x Y y -¥ / +¥ ¥¥ -¥ -¥ 0,25 y +¥ o o x 0,25 c/Đồ thị : x= , y=1 y = , x=1/2 Đồ thị nhận giao điểm tiệm cận làm tâm đối xứng II ( 2,0 điểm) 2.(0,75 Điểm) 2x +1 + Pt « m ( x - 1) + (1) x -1 (1)là pt hoành độ giao điểm (C) và d : y = m( x 1) + ,d có hệ số góc m và qua điểm cố định (1 , 2) Là giao điểm đường tiệm cận + Dựa vào đồ thị (C) ta có kết sau : m > : d và (C) có giao điểm phân biệt ® Pt có nghiệm phân biệt m £ : d và (C) không có điểm chung ® Pt vô nghiệm (1,0 điểm) p p + Điều kiện : cos2x ¹ « x ¹ + k (k ÎZ ) Pt « - cos x tan 2 x + cos x = Lop12.net 0,25 0,50 0,25 (3) « cos x ( tan 2 x - 3) = 0,25 0,25 « cos x = ( l ) Ú tan x = ± «x = ± p p +k 2 (1,0 điểm) + Đặt x = t > ( k Î Z ) (thỏa đk bài toán ) 0,25 ta có : t - t + > và 2t - 2t + > "t Pt « log (t - t + 1) - log (2t - 2t + 1) = (2t - 2t + 1) - (t - t + 1) 0,25 « log (t - t + 1) + (t - t + 1) = log ( 2t - 2t + 1) + (2t - 2t + 1) Đặt f(u) = log u + u ( u > ) f / (u ) = + > "u > u ln H/s f đồng biến u > nên ta có : f ( t - t + 1) = f ( 2t - 2t + 1) ét = « ê -1 + êt = êë ( t = (l ) và t = 0,25 ® t - t + = 2t - 2t + -1- (l ) 0,25 t = 1« x = + III ( 1,0 điểm) -1 + 3 -1 « x = log 2 y ³ ì ï + y = 2x « í và x + y - = « x = - y y2 ïx = î t= 0,25 y2 = - y « y2 + y - = 2 + Pt định tung độ giao điểm : éy =1 «ê ë y = -3 ( l ) Thể tích khối tròn xoay : V = V1 V2 0,25 2 1æ 3ö æ 3ö p æ ö 13 ö Với V1 = p ç - y ÷ dy = p ç y - ÷ d ç y - ÷ = ç y - ÷ = p 0è 0è 2ø è 2ø è ø 12 ø ò 1æ ò y2 ö p V2 = p çç ÷÷ dy = è ø S 1æ ò p ò y dy = 20 y IV (1,0 điểm) = p 20 ( đvtt ) Vậy V = 0,25 (đvtt ) 31 p 30 ( đvtt ) 0,50 Dttp(SABC) = dt(ABC) + 2dt(SAC) + dt(SAB) B C E F A Dttp(SABC) = 2a2 +2a2 + a 0,25 Dttp(SABC) = a ( + ) æ ® ® ö ® ç SC + CE ÷ CE è ø + cos( SF , CE ) = = SF CE SF CE ® ® SF CE ® 0,25 ® CF CE = SF CE Vậy ( SF , CE ) = 600 Lop12.net CF CE cos 450 = SF CE = 0,50 (4) V ( 1,0 điểm) ìïkx + k = t + - sin x Đặt : y1 = t Ta có hệ : í ïîtan x + t = + Giả sử hệ có nghiệm (x , t ) thì hệ có nghiệm (x, t) vì nghiệm hệ là nên: ìk - = t ék = x = x ® x = , thay (0 , t ) vào hệ ta : í đờ ëk = ît = ìï sin x = t + ì x = kp + Với k = ta có hệ : í vì í ( k Î Z ) luôn là nghiệm hệ nên hệ có vô số nghiệm ïîtan x + t = ît = -1 k = ( loại ) ïì2 x + + sin x = t (1) + Với k = Ta có hệ : í Từ (2) ® t £ , (1) ® t ³ (1) và (2) ® t = ïîtan x + t = ( 2) ìt = ï t = ta có: í2 x + sin x = ï îtan x = 0,25 0,25 ìx = ìx = « í «í là nghiệm ît = îy = 0,25 Kl : k = VI.a (2,0 Điểm) 0,25 x y + =1 (a,b >0) a b a d di qua M (3 , 1) nên ta có : + = ® b = (b > , a > 3) a b a -3 a Vì a , b > nên OA + OB = a + b = a + a -3 a Đặt f(a) = a + ® f / (a ) = a -3 ( a - 3) Gọi pt đường thẳng d : é a = + (b = + ) f/(a) = « ê ëêa = - ( l ) a + Dựa vào BBT f(a) Đạt GTNN a = + f Vậy Pt d : 0,25 +¥ 3+ 3 f/ x 0,25 + +¥ +¥ 0,50 y + =1 + 1+ 2.( 1,0 điểm) Tâm I = d Ç mp(ABC) ( d là trục tam giác ABC) f (3 + ) ® AB (-1 , , 1) ® é® ® ù Vtpt mp(ABC là n = ê AB , AC ú = (-3 , , - 3) = - 3(1 , ,1) ® ë û AC (1 , , - 1) Pt mp (ABC) : x + z - = (1) M (x , y , z) cách A , B , C nên ta có : ìï MA2 = MB í ïî MA2 = MC ì x - y - z + = ( 2) «í î2 x + y - z - = (3) Giải hệ (1) , (2) , (3) ta : I (1 , VII.a (1,0 điểm) 3 , ) , R = IA = 2 Ta xét trường hợp sau: 1/ đỉnh trên a1 và đỉnh trên a2 : số tam giác 8.C n2 2/ đỉnh trên a2 và đỉnh trên a1 : số tam giác n.C82 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) Theo đề bài ta có : 8.C n2 + n.C 82 = 864 0,25 (1) (1) « n + 6n - 216 = VI.b (2,0 điểm) én = -18 (l ) «ê « n = 12 ën = 12 1.(1,0 điểm) Dt (ABC) = AH BC ( BC : không đổi ) Dt (ABC) lớn AH lớn Gọi A(x , y) thuộc (E) ® x + y - 32 = ® x + y = x - 2y + AH = d(A , d) = ( 0,25 )( ) Ta có : x - y £ 12 + 12 x + y = 16 ® x - y £ ; ) ( 0,25 ìx = - y ïï Max AH = Dấu “=” xảy : í x + y = ï ïî x - y = KL : A( , - ) 2.(1,0 điểm) Gọi M (0 ,1, 3) và N ( - 1, , 2) thuộc giao tuyến D 0,25 Pt mp (a ) có dạng : Ax + By + Cz + D = 2 0,25 0,25 0,25 ( A + B + C ¹ 0) (1) ì B + 3C + D = + M , N thuộc D nên ta có : í î- A + 2C + D = ( 2) (1) và (2) suy : A + B + C = ; Chọn A = ® C = - B - ; D = B + + Mặt cầu (S) có tâm J( , , 0) , R = 0,25 Mp (a ) tiếp xúc mặt cầu (S) « d ( J , (a ) = R hay B + D = A2 + B + C « B + 16 B + = ® B = - 1± Ta có mặt phẳng : VII.b (1,0 điểm) 14 0,25 æ 14 ö 14 14 x + çç - 1÷÷ y z +1+ =0 è ø æ 14 ö 14 14 x-ç + 1÷ y + z +1=0 ç ÷ è ø Gọi z = x + yi ( x , y Î R ) z - i = x + ( y - 1)i ; z + i = x + (1 - y )i z - z + 2i = (2 + y )i ì2 x + ( y - 1) = ( + y ) ï Hệ « í ïî x + (1 - y ) = ì x2 ïy = «í ï x + (1 - y ) = î éì x = êí îy = «ê ê ì x = -2 êí êë î y = KL : số phức : + i và 0,25 0,25 0,25 0,25 - 2+ i Lop12.net 0,25 (6) Lop12.net (7)