M lµ mét ®iÓm chuyÓn ®éng trªn ®êng trßn.[r]
(1)Đề số 1 Câu ( ®iÓm )
Cho biÓu thøc :
1 √x −1+
1 √x+1¿
2
x
2
−1
2 −√1− x
2
A=¿
1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thc A
3) Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm )
Giải phơng trình :
1
3
5x x x
Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( , ) đờng thẳng (D) : y = -2(x +1)
a) §iĨm A cã thc (D) hay kh«ng ?
b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A
c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )
Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K
1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân
2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K
3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn
Đề số 2 Câu ( điểm )
Cho hµm sè : y =
2x
2
1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số
2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 mx + m =
(2)M= x1
2
+x2
−1
x12x2+x1x22 Từ tìm m để M >
2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá trị nhỏ
C©u ( điểm )
Giải phơng trình : a) √x −4=4− x b) |2x+3|=3− x
C©u ( ®iĨm )
Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P
1) Chøng minh r»ng : BE = BF
2) Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF
3) Tính diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R
§Ị sè 3 Câu ( điểm )
1) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|
2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mÃn
2x+1 >
3x −1 +1
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m = a) Giải phơng trình m =
b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm )
Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá tr ca m
Câu ( điểm )
Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M lµ mét ®iĨm bÊt kú trªn AB
Dựng đờng trịn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N
(3)2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn nht
Đề số Câu ( ®iĨm )
Cho biĨu thøc : A=(2√x+x x√x −1−
1
√x −1):(
√x+2 x+√x+1)
a) Rót gän biĨu thøc
b) TÝnh giá trị A x=4+23
Câu ( điểm )
Giải phơng trình : 2x −2 x2−36−
x −2 x2−6x=
x −1 x2+6x Câu ( điểm )
Cho hàm sè : y = -
2 x
2
a) T×m x biÕt f(x) = - ; -
8 ; ;
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2
C©u ( điểm )
Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đ-ờng kính AM cắt đđ-ờng tròn đđ-ờng kính BC N cắt cạnh AD E
1) Chøng minh E, N , C th¼ng hàng
(4)Đề số 5 Câu ( ®iĨm )
Cho hƯ phơng trình :
2 mx+y=5 mx+3y=1
{
a) Giải hệ phơng trình m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =
C©u ( điểm )
1) Giải hệ phơng trình :
¿ x2
+y2=1 x2− x=y2− y
{
2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiệm ph-ơng trình x1 , x2 Lập phph-ơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2
Câu ( ®iĨm )
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng trịn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D
Chøng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm )
1) TÝnh :
√5+√2+
52
2) Giải bất phơng trình :
( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )
(5)Gi¶i hệ phơng trình :
2 x 1+
1 y+1=7
x −1− y −1=4
{
Câu ( điểm )
Cho biÓu thøc : A= √x+1 x√x+x+√x:
1 x2−√x a) Rót gän biĨu thøc A
b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )
Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung
x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d
2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng
§Ị sè 7 Câu ( điểm )
Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0 a) Chøng minh x1x2 <
b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thøc :
(6)C©u ( điểm )
Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình là x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm :
x1 x2−1
vµ x2 x1−1
Câu ( điểm )
1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lín nhÊt , nhá nhÊt cđa x + y 2) Giải hệ phơng trình :
x2 y2=16
x+y=8
{
3) Giải phơng tr×nh : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = C©u ( ®iĨm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N
1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?
Đề số 8 Câu1 ( điểm )
Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt
Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
x+my=3 mx+4y=6
{
¿ a) Gi¶i hƯ m =
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm )
Cho x , y lµ hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy
Câu ( điểm )
(7)AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E
a) Chøng minh : DE//BC
b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD
c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
Đề số 9 Câu ( điểm )
Trục thức mÉu c¸c biĨu thøc sau : A= √2+1
2√3+√2 ; B=
1
√2+√2−√2 ; C=
32+1
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 = 0 (1)
a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 =
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khỏc
Câu ( điểm ) Cho a=
2−√3;b= 2+√3
LËp mét phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =
a
√b+1; x2=
√b
√a+1 C©u ( ®iĨm )
Cho hai đờng trịn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD
1) Chøng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông
2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn
3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E
(8)§Ị số 10 Câu ( điểm )
1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2
2
2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )
a) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2
b)Tính giá trị biểu thức
S=x1+y2+y1+x2 với xy+(1+x2)(1+y2)=a Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F
1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng
2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng trịn
3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm )
Cho F(x) = √2− x+√1+x