1. SỐ TỰ NHIÊN – Để viết số tự nhiên người ta dùng 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. – Các chữ số đều nhỏ hơn 10. – 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. – Không có số tự nhiên lớn nhất. – Các số lẻ có chữ số hàng đơn vị là: 1, 3, 5, 7, 9. Dãy các số lẻ là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,…. – Các số chẵn có chữ số ở hàng đơn vị là: 0, 2, 4, 6, 8. Dãy các số chẵn là: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,…. – Hai số tự nhiên liên tiếp chúng hơn, kém nhau 1 đơn vị. . Hai số chẵn (lẻ) liên tiếp chúng hơn kém nhau 2 đơn vị. . Số có 1 chữ số (từ 0 đến 9), có: 10 số. Số có 2 chữ số (từ 10 đến 99),có: 90 số. Số có 3 chữ số (từ 100 đến 999), có: 900 số. Số có 4 chữ số (từ 1000 đến 9999), có: 9000 số ……… Số nhỏ nhất Số lớn nhất Số có 1 chữ số: 0 9 Số có 2 chữ số: 10 99 Số có 3 chữ số: 100 999 Số có 4 chữ số: 1000 9999 ……………….. . Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, cứ một số lẻ thì đến một số chẵn, rồi lẻ, rồi chẵn, …… . Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số lẻ mà kết thúc là số chẵn thì số số hạng của dãy là một số chẵn. Còn nếu bắt đầu và kết thúc là 2 số cùng chẵn (hoặc cùng lẻ) thì số số hạng của dãy là một số lẻ. .CẤU TẠO THẬP PHÂN: – Chú ý phân lớp và hàng: + Lớp đơn vị có: hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm. + Lớp nghìn có: hàng nghìn, chục nghìn, trăm nghìn. + Lớp triệu có: hàng triệu, chục triệu, trăm triệu. – 10 đơn vị = 1 chục ; 10 chục = 1 trăm ; 10 trăm = 1 ngàn ; … – Một đơn vị hàng liền trước gấp 10 lần đơn vị hàng liền sau. – Phân tích theo cấu tạo thập phân của số: 2 345 = 2000 300 40 5. hoặc 2 345 = 2 x 1000 3 x 100 4 x 10 5. Tổng quát: abcd = a x 1000 b x 100 c x 10 d 2. BỐN PHÉP TÍNH TRÊN SỐ TỰ NHIÊN a. Phép cộng . Khi thêm vào (bớt ra) ở một, hai hay nhiều số hạng bao nhiêu đơn vị thì tổng sẽ tăng (giảm) bấy nhiêu đơn vị. . Một tổng có hai số hạng, nếu ta thêm vào (bớt ra) ở số hạng này bao nhiêu dơn vị và bớt ra (thêm vào) ở số hạng kia bao nhiêu đơn vị thì tổng cũng không đổi. . Phép cộng có nhiều số hạng bằng nhau, chính là phép nhân có thừa số thứ nhất là số hạng đó và thừa số thứ hai bằng số các số hạng. (a a a=a x3) . Tính chất giao hoán: a b = b a . Tính chất kết hợp: (a b) c=a (b c) .Một số điều cần lưu ý: a. Tổng của các số chẵn là số chẵn. b. Tổng của 2 số lẻ là số chẵn. c. Tổng của nhiều số lẻ mà có số số hạng là số chẵn (số lẻ) là một số chẵn (số lẻ). d. Tổng của 1 số chẵn và 1 số lẻ là một số lẻ. e. Tổng một số chẵn các số lẻ là một số chẵn. f. Tổng một số lẻ các số lẻ là một số lẻ. g. Một số cộng với 0 bằng chính số đó. (a + 0 = 0 + a = a) b. Phép Trừ
1 SỐ TỰ NHIÊN – Để viết số tự nhiên người ta dùng 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, – Các chữ số nhỏ 10 – số tự nhiên nhỏ – Khơng có số tự nhiên lớn – Các số lẻ có chữ số hàng đơn vị là: 1, 3, 5, 7, Dãy số lẻ là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,… – Các số chẵn có chữ số hàng đơn vị là: 0, 2, 4, 6, Dãy số chẵn là: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,… – Hai số tự nhiên liên tiếp chúng hơn, đơn vị Hai số chẵn (lẻ) liên tiếp chúng đơn vị Số có chữ số (từ đến 9), có: 10 số Số có chữ số (từ 10 đến 99),có: 90 số Số có chữ số (từ 100 đến 999), có: 900 số Số có chữ số (từ 1000 đến 9999), có: 9000 số ……… Số nhỏ Số lớn Số có chữ số: Số có chữ số: 10 99 Số có chữ số: 100 999 Số có chữ số: 1000 9999 ……………… Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, số lẻ đến số chẵn, lẻ, chẵn, …… Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp số lẻ mà kết thúc số chẵn số số hạng dãy số chẵn Còn bắt đầu kết thúc số chẵn (hoặc lẻ) số số hạng dãy số lẻ .CẤU TẠO THẬP PHÂN: – Chú ý phân lớp hàng: + Lớp đơn vị có: hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm + Lớp nghìn có: hàng nghìn, chục nghìn, trăm nghìn + Lớp triệu có: hàng triệu, chục triệu, trăm triệu – 10 đơn vị = chục ; 10 chục = trăm ; 10 trăm = ngàn ; … – Một đơn vị hàng liền trước gấp 10 lần đơn vị hàng liền sau – Phân tích theo cấu tạo thập phân số: 345 = 2000 300 40 345 = x 1000 x 100 x 10 Tổng quát: abcd = a x 1000 b x 100 c x 10 d BỐN PHÉP TÍNH TRÊN SỐ TỰ NHIÊN a Phép cộng * Khi thêm vào (bớt ra) một, hai hay nhiều số hạng đơn vị tổng tăng (giảm) nhiêu đơn vị * Một tổng có hai số hạng, ta thêm vào (bớt ra) số hạng dơn vị bớt (thêm vào) số hạng đơn vị tổng khơng đổi * Phép cộng có nhiều số hạng nhau, phép nhân có thừa số thứ số hạng thừa số thứ hai số số hạng (a a a=a x3) * Tính chất giao hốn: a b = b a * Tính chất kết hợp: (a b) c=a (b c) *.Một số điều cần lưu ý: a/ Tổng số chẵn số chẵn b/ Tổng số lẻ số chẵn c/ Tổng nhiều số lẻ mà có số số hạng số chẵn (số lẻ) số chẵn (số lẻ) d/ Tổng số chẵn số lẻ số lẻ e/ Tổng số chẵn số lẻ số chẵn f/ Tổng số lẻ số lẻ số lẻ g/ Một số cộng với số (a + = + a = a) b Phép Trừ * Khi ta thêm vào (bớt ra)ở số bị trừ đơn vị giữ y số trừ hiệu tăng thêm (giảm đi) nhiêu đơn vị * Khi ta thêm vào (bớt ra) số trừ đơn vị giữ y số bị trừ hiệu giảm (tăng thêm) nhiêu đơn vị * Khi ta thêm vào (bớt ra) số bị trừ số trừ số đơn vị hiệu khơng thay đổi * Một số điều cần lưu ý: a/ Hiệu số chẵn số chẵn b/ Hiệu số lẻ số chẵn c/.Hiệu số chẵn số lẻ (số lẻ số chẵn) số lẻ d/ a – a = ; a – = a c Phép Nhân * Tích gấp thừa số thứ số lần thừa số thứ hai (ngược lại) * Trong tích có nhiều thừa số, có thừa số khơng (0) tích khơng (0) * Bất số nhân với không (0) không (0) * Số nhân với số * Tính chất giao hốn: axb=bxa * Tính chất kết hợp: (a x b) x c = a x (b x c) * Nhân số với tổng: a x (b c) = a x b a x c * Nhân số với hiệu: a x (b – c) = a x b – a x c Tổng quát a x (b c-d) =a x b a x c – a x d *.Một số điều cần lưu ý: a/ Tích số lẻ số lẻ b/ Trong tích nhiều thừa số có thừa số số chẵn tích số chẵn (Tích số chẵn số chẵn.) c/ Trong tích nhiều thừa số, thừa số có hàng đơn vị có thừa số chẵn tích có hàng đơn vị d/ Trong tích nhiều thừa số, thừa số có hàng đơn vị thừa số khác số lẻ tích có hàng đơn vị e/ Tích thừa số tận chữ số tận chữ số f/ Tích thừa số tận chữ số tận chữ số d Phép Chia @ DẤU HIỆU CHIA HẾT: * Chia hết cho 2: Chữ số tận 0, 2, 4, 6, * Chia hết cho 5: Chữ số tận * Chia hết cho 3: Tổng chữ số chia hết cho * Chia hết cho 9: Tổng chữ số chia hết cho * Chia hết cho 4: Hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho * Chia hết cho 8: Ba chữ số tận tạo thành số chia hết cho * Chia hết cho 6: Vừa chia hết cho vừa chia hết cho @ CHIA HẾT: * Trong phép chia, ta gấp (giảm đi) số bị chia lên lần giữ y số chia (mà chia hết) thương tăng lên (giảm đi) nhiêu lần * Trong phép chia, ta gấp (giảm đi) số chia lên lần giữ y số bị chia (mà chia hết) thương giảm (tăng lên) nhiêu lần * Nếu tăng (giảm) số bị chia số chia số lần thương không đổi * chia cho số khác không (0) (0 : a = ; a khác 0) * Số chia cho số * Số bị chia số chia thương (a : a = 1) @ CHIA CÓ DƯ: Số dư nhỏ số chia Số dư lớn nhỏ số chia đơn vị Trong phép chia có số dư lớn nhất, ta thêm vào số bị chia đơn vị trở thành phép chia hết, thương tăng thêm đơn vị Nếu tăng (giảm) số bị chia số chia số lần (mà chia hết) thương không đổi số dư tăng thêm (giảm đi) nhiêu lần Số bị chia thương nhân với số chia cộng với số dư a : b = k (dư d) (a = k x b d) Số bị chia trừ số dư chia hết cho số chia, thương không đổi Liên quan đến phép chia có dư: Số dư phép chia cho (nếu có) số dư phép chia tổng chữ số số cho (Tương tự phép chia cho 9.) Số dư phép chia cho (nếu có) số dư phép chia chữ số hàng đơn vị số cho Một số điều cần lưu ý: Không thể chia cho Trong phép chia hết Thương số lẻ số lẻ (lẻ : lẻ = lẻ) Thương số chẵn với số lẻ số chẵn (chẵn : lẻ = chẵn) Số lẻ không chia hết cho số chẵn TRỒNG CÂY Trồng đầu: Số = số khoảng Trồng đầu: Số = số khoảng Không trồng đầu: Số = số khoảng – Trồng khép kín: Số = số khoảng DÃY SỐ CÁCH ĐỀU TỔNG = (Số đầu số cuối) x Số số hạng : SỐ CUỐI = Số đầu Đơn vị khoảng cách x (số số hạng – 1) SỐ ĐẦU = Số cuối – Đơn vị khoảng cách x (số số hạng – 1) SỐ SỐ HẠNG = (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng số đầu số cuối (Dãy số tăng dần) Chú ý: Nói đến dãy số cách đều, ta nên quan tâm đến tổng cặp số Phân tích dãy số cách đều: 10 – Có số số hạng chẵn có đủ số cặp: 10 ; 9; ; ; 6 10 11 – Có số số hạng lẻ số ½ tổng cặp (số đầu số cuối): 11 ; 10 ; ; ; Số = (1 11):2 Cần xác định hai số liên tiếp cách bao nhiên đơn vị, số hạng đầu, số hạng cuối, số hạng Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng công thức cách hợp lí Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25 Dãy số cách đơn vị, có số hạng, số hạng đầu 1, số hạng cuối 25 TỔNG = (1 25) x : = 117 SỐ CUỐI = x (9 – 1) = 25 SỐ ĐẦU = 25 – x (9 – 1) = SỐ SỐ HẠNG = (25 – 1) : = TB CỘNG = (1 10 13 16 19 22 25) : = (1 25) : =13 hay số 13 TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT CỦA PHÉP TÍNH TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Ngun tắc chung vịng đơn tính trước, ngồi vịng đơn tính sau theo thứ tự nhân chia trước cộng trừ sau, tính từ trái sang phải Lưu ý: Hai cặp phép tính NHÂN-CHIA CỘNG-TRỪ xem xét ngang Nghĩa từ trái sang phải gặp phép tính trước làm phép tính trước TÍNH NHANH A Tính tổng nhiều số: Chú ý cặp số hạng có tổng trịn chục, trịn trăm, … Dùng tính chất giao hốn tính chất kết hợp phép cộng để xếp cách hợp lí – Một số trừ tổng: [ a – b – c = a – (b c) ] – Trong biểu thức có phép cộng, phép trừ khơng theo thứ tự định: Hướng dẫn học sinh hiểu phép cộng thêm vào, phép trừ bớt ra, mà vận dụng cách phù hợp, để thực phép tính cách hợp lí (Tính chất giao hốn phép cộng đại số) B Tính giá trị biểu thức có phép nhân phép cộng (phép trừ): Chú ý việc vận dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng (phép trừ) a x (b c) = a x b a x c ; a x (b – c) = a x b – a x c C.Tính tích nhiều thừa số: Chú ý có thừa số tích Ngồi ta cịn ý cặp số có tích trịn chục, trịn trăm, trịn nghìn, … như: 2×5=10; 50×2=100; 20×5=100; 25×4=100; 125×8=1 000; … D Một số dạng tính nhanh khác: Nếu phép chia có số bị chia số chia biểu thức phức tạp ta ý trường hợp sau: – Số bị chia thương (Không cần xét số chia) – Số bị chia số chia thương – Số chia thương số bị chia – Dạng phân số có tử số ( số bị chia) mẫu số (số chia) biểu thức phức tạp PHÂN SỐ Phân số ¾ có tử số mẫu số -Mẫu số số phần đơn vị -Tử số số phần có Ví dụ: Phân số 3/8, cho ta biết đơn vị chia làm phần ta có phần Phân số phép chia số tự nhiên, tử số số bị chia, mẫu số số chia Khi ta nhân (hay chia) tử số mẫu số phân số với số (khác 0) ta phân số phân số cũ Số tự nhiên phân số có mẫu số Phân số nhỏ có tử số nhỏ mẫu số Phân số lớn có tử số lớn mẫu số Phân số có tử số mẫu số Khi ta thêm vào (bớt ra) tử số số đơn vị, giữ y mẫu số ta phân số lớn (nhỏ) phân số cũ Khi ta thêm vào (bớt ra) mẫu số số đơn vị, giữ y tử số ta phân số nhỏ (lớn) phân số cũ Khi ta thêm vào (bớt ra) tử số mẫu số số đơn vị ta phân số : + Lớn (nhỏ) phân số cũ, phân số nhỏ + Nhỏ (lớn) phân số cũ, phân số lớn + Bằng với phân số cũ, phân số CỘNG TRỪ NHÂN CHIA PHÂN SỐ RÚT GỌN PHÂN SỐ: Rút gọn phân số làm cho phân số có tử số mẫu số nhỏ lại giá trị không đổi -Muốn rút gọn phân số ta xem tử số mẫu số chia hết cho số -Cùng chia tử số mẫu số phân số cho sô (khác 0) -Ta nên xét theo thứ tự số: ; ; ; ; … Ví dụ: Rút gọn phân số 108/144 PHÂN SỐ TỐI GIẢN: Phân số tối giản phân số khơng cịn rút gọn QUY ĐỒNG MẪU SỐ: – Trước quy đồng mẫu số ta cần rút gọn phân số để sau quy đồng ta có mẫu số chung khơng q lớn – Trường hợp có mẫu số phân số chia hết cho mẫu số phân số kia, ta lấy thương mẫu số nhân với tử mẫu số phân số có mẫu số nhỏ Ta mẫu số chung mẫu số lớn – Trường hợp đặc biệt: tử số mẫu số phân số có mẫu số lớn chia hết cho thương mẫu số ta có mẫu số chung mẫu số phân số có mẫu số nhỏ phân số có mẫu số nhỏ bước quy đồng nhẹ nhàng CỘNG & TRỪ: – Muốn cộng, trừ phân số, trước ta phải quy đồng mẫu số, sau ta tiến hành cộng, trừ tử số giữ y mẫu số – Phép cơng phân số có tính chất như: giao hoán, kết hợp số tự nhiên NHÂN: – Muốn nhân hai phân số ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu – Muốn nhân phân số với số tự nhiên, ta nhân số tự nhiên với tử số giữ y mẫu số – Phép nhân phân số có tính chất giao hốn kết hợp số tự nhiên – Tương tự nhân số với tổng (một hiệu) CHIA: – Muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ (số bị chia) nhân với phân số thứ nhì (số chia) đảo ngược – Muốn chia phân số cho số tự nhiên ta lấy tử số chia cho số tự nhiên, giữ y mẫu số (lấy mẫu số nhân với số tự nhiên, giữ y tử số) – Muốn chia số tự nhiên cho phân số ta lấy số tự nhiên nhân với phân số đảo ngược Chú ý: Khi thực phép chia phân số cho số tự nhiên (hoặc số tự nhiên chia cho phân số) ta nên biến số tự nhiên thành phân số có mẫu số lấy phân số thứ nhân với phân số thư hai đảo ngược Như bị sai sót SỐ THẬP PHÂN Số thập phân gồm có hai phần: Phần nguyên phần thập phân Phần nguyên bên trái phần thập phân bên phải dấu phẩy Ví dụ: 234,783 (234 phần nguyên; 783 phần thập phân _ Đọc là: Hai trăm ba mươi bốn phẩy bảy tăm tám mươi ba) *Những điều cần ý: – Cộng, trừ số thập phân ta ý số hàng thẳng cột (chú ý dấu phẩy) thực số tự nhiên, xong ta đánh dấu phẩy vào kết cho thẳng cột với hai số – Đối với phép nhân, ta nhân số tự nhiên, xong ta đếm xem thừa số có chữ số thập phân ta đánh dấu phẩy vào tích vừa tìm từ phải sang trái nhiêu chữ số – Trong phép chia số thập phân, ta phải biến đổi để số chia số tự nhiên Ta thực phép chia số tự nhiên, trước bước sang chia phần thập phân số bị chia ta đánh dấu phẩy vào thương 10 TRUNG BÌNH CỘNG Muốn tính trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng số chia cho số số hạng a/ Muốn tính tổng số ta lấy trung bình cộng chúng nhân với số số hạng b/ Trung bình cộng dãy số cách trung bình cộng số đầu số cuối Nếu dãy số có số lẻ số hạng trung bình cộng số c/ Nếu số lớn trung bình cộng chúng a đơn vị số lớn số cịn lại a x đơn vị d/ Một số lớn trung bình cộng số a đơn vị tổng số lại thiếu a đơn vị Để tính trung bình cộng chung ta lấy tổng số lại cộng với a đơn vị chia cho số số hạng cịn lại Muốn tính trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng số chia cho số số hạng a/ Muốn tính tổng số ta lấy trung bình cộng chúng nhân với số số hạng b/ Trung bình cộng dãy số cách trung bình cộng số đầu số cuối Nếu dãy số có số lẻ số hạng trung bình cộng số c/ Nếu số lớn trung bình cộng chúng a đơn vị số lớn số cịn lại a x đơn vị d/ Một số lớn trung bình cộng số a đơn vị tổng số cịn lại thiếu a đơn vị Để tính trung bình cộng chung ta lấy tổng số lại cộng với a đơn vị chia cho số số hạng cịn lại 11 TÌM SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU Số bé = (Tổng – Hiệu) : Số lớn = (Tổng – Hiệu) : – Khi tìm số nên hướng dẫn học sinh biết lấy Tổng trừ số vừa tìm để số 12 TÌM SỐ BIẾT TỔNG VÀ TỈ Yêu cầu: – Các em xác nhận TỔNG TỈ SỐ chúng TỔNG kết phép cộng Tỉ số xem số gấp số lần, phần số hay phần số kia? (Nó thể phép nhân, phép chia, …) 13 TÌM SỐ BIẾT HIỆU VÀ TỈ Yêu cầu: – Các em xác nhận HIỆU TỈ SỐ chúng Hiệu nhiều hơn, hơn, lớn hơn, bé đơn vị (nó thể kết phé tính trừ) Tỉ số xem số gấp số lần, phần số hay phần số kia? (Nó thể phép nhân, phép chia, …) 14 TỈ SỐ % Tỉ số phần trăm A B tỉ số A B viết dạng có mẫu số 100 (hay dùng kí hiệu %) Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm so với Ta lấy : = 0,75 x 100/100 = 75/100 = 75% – Muốn tìm tỉ số phần trăm số, ta tìm thương số nhân với 100/100 (hoặc lấy thương số nhân với 100 ghi thêm kí hiệu %) 15 HÌNH HỌC – HÌNH CHỮ NHẬT: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy số đo chiều dài cộng số đo chiều rộng nhân tổng với P = (a + b) x Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng: S = a x b Muốn tính chiều dài ta lấy nửa chu vi trừ chiều rộng: a = P : – b Muốn tính chiều rộng ta lấy nửa chu vi trừ chiều dài: b = P : – a Muốn tính chiều dài ta lấy diện tích chia cho chiều rộng: a = S : b Muốn tính chiều rộng ta lấy diện tích chia cho chiều dài: b = S : a (P: chu vi ; S: diện tích ; a: chiều dài ; b: chiều rộng) Một số điều cần lưu ý: Hai đường chéo hình chữ nhật cắt điểm đường chia hình chữ nhật thành hình tam giác có diện tích Mỗi đường chéo chia hình chữ nhật thành hình tam giác có diện tích – HÌNH VNG: Muốn tính chu vi hình vng ta lấy cạnh nhân với 4: P = a x Muốn tính diện tích hình vng ta lấy cạnh nhân với cạnh: S = a x a Diện tích hình vng 1/2 tích đường chéo: S = (đường chéo x đường chéo) : Muốn tính cạnh vình vng ta lấy chu vi chia cho 4: a = P : (P: chu vi ; S: diện tích ; a: cạnh) Một số điều cần lưu ý: Hai đường chéo hình vng cắt điểm đường tạo thành góc vng Chia hình vng thành hình tam giác có diện tích Mỗi đường chéo chia hình vng thành hình tam giác có diện tích – HÌNH TAM GIÁC: Hình tam giác ta lấy cạnh làm cạnh đáy, chiều cao kẻ từ đỉnh đối diện xuống vng góc với cạnh đáy Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy đáy nhân với chiều cao chia cho S = (a x h) : Tính chiều cao ta lấy lần diện tích chia cho cạnh đáy h = (S x 2) : a Tính cạnh đáy ta lấy lần diện tích chia cho chiều cao a = (S x 2) : h (S: diện tích; a: cạnh đáy; h: chiều cao) Một số điều cần lưu ý: So sánh diện tích hình tam giác ta cần lưu ý đến chiều cao cạnh đáy hình tam giác Hai hình tam giác có diện tích nhau, có chiều cao cạnh đáy (hoặc có cạnh dáy chiều cao nhau) Hai hình tam giác có cạnh đáy chiều cao diện tích Hai hình tam giác có chiều cao nhau, cạnh đáy hình gấp cạnh đáy hình lần diện tích hình tam giác gấp diện tích hình tam giác nhiêu lần Diện tích hình tam giác vng tích cạnh góc vng chia cho Hình tam giác có: – góc nhọn đường cao nằm hình tam giác – góc vng đường cao cạnh góc vng, đường cao cịn lại nằm hình tam giác vng (kẻ từ đỉnh góc vng) Khi ta xem cạnh góc vng chiều cao cạnh góc vng cịn lại cạnh đáy – góc tù có đường cao nằm ngồi hình tam giác, đường cao cịn lại nằm hình tam giác (kẻ từ đỉnh góc tù) – HÌNH THANG: Muốn tính diện tích hình thang ta lấy trung bình đáy nhân với chiều cao (đáy lớn cộng đáy bé chia cho nhân với chiều cao): S = (a b): x h Tính chiều cao ta lấy lần diện tích chia cho tổng đáy (hoặc lấy diện tích chia trung bình đáy) h = S x : (a b) h = S : (a b)/2 Tính trung bình đáy ta lấy diện tích chia cho chiều cao: (a b)/2 = S : h Một số điều cần lưu ý: Khoảng cách cạnh đáy chiều cao hình thang Hình thang vng có cạnh bên vng góc đáy ( chiều cao.) .Nối hai đường chéo hình thang ta cặp hình tam giác có diện tích nhau.(như hình vẽ) -Các cặp hình tam giác có diện tích nhau: – SACD = SBCD ; SDAB = SCAB (Chiều cao chiều cao hình thang có đáy chung CD AB.) – SAID = SBIC (Vì SADC – SIDC = SBDC – SIDC ) – HÌNH TRỊN: Muốn tính chu vi hình trịn ta lấy đường kính nhân với 3,14 (hoặc lấy bán kính nhân với nhân với 3,14) P = d x 3,14 (hoặc P = R x x 3,14) Muốn tính diện tích hình trịn ta lấy bán kính nhân với bán kinh nhân với 3,14 S = R x R x3,14 Đường kính hình trịn chu vi chia cho 3,14 (d = P : 3,14) (P: chu vi ; S: diện tích ; d: đường kính ; R: bán kính) – HÌNH VÀNH KHĂN: Diện tích hình vành khăn diện tích hình trịn lớn trừ diện tích hình trịn nhỏ – HÌNH HỘP CHỮ NHẬT: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật chu vi đáy nhân cao Sxq = Pđáy x c ( Sxq = (a b) x x c ) Diện tích tồn phần diện tích xung quanh cộng với diện tích mặt đáy: Stp = Sxq (Sđáy x2) Thể tích hình hộp chữ nhật số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng nhân với chiều cao (hoặc diện tích đáy nhân cao) V=axbxc *.HÌNH LẬP PHƯƠNG: * Diện tích xung quanh diện tích mặt nhân với 4: Sxq= a x a x * Diện tích tồn phần diện tích mặt nhân với 6: Stp= a x a x * Thể tích số đo cạnh nhân với cạnh nhân với cạnh V=axaxa – HÌNH TRỤ: Diện tích xung quanh chu vi đáy nhân cao: Sxq= d x 3,14 x h Diện tích tồn phần diện tích xung quanh cộng với diện tích mặt đáy Thể tích hình trụ diện tích đáy nhân cao: V = R x R x 3,14 x h Chú ý: Tính thể tích loại hình trụ thẳng diện tích đáy nhân với chiều cao * Chú ý chung: Cùng đơn vị đo 16 CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Quãng đường vận tốc nhân với thời gian: S = v x t Vận tốc quãng đường chia cho thời gian: v = S : t Thời gian quãng đường chia cho vận tốc: t = S : v – NGƯỢC CHIỀU: * Thời gian gặp quãng đường chia cho tổng hai vận tốc: t = S : ( v1 v2) – CÙNG CHIỀU: Thời gian đuổi kịp khoảng cách chia cho hiệu hai vận tốc: t = S : (v1 – v2) (v1>v2) *Chú ý: Tìm thời gian gặp hay thời gian đuổi kịp ta phải xét chuyển động khởi hành lúc Quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian tỉ lệ thuận với vận tốc Quãng đường không đổi vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian Muốn tính vận tốc trung bình, ý thời gian phải – Vận tốc trung bình Lưu ý tính Vận tốc trung bình Trường hợp đề cho biết chuyển động với vận tốc khác nhau, tính vận tốc trung bình cách tính trung bình cộng vận tốc cho, với vận tốc có số đo thời gian Coi chừng, đề cho với qng đường khơng thể tính vận tốc trung bình cách tính trung bình cộng vận tốc 17 TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH – đại lượng tỉ lệ thuận đại lượng tăng lần đại lượng tăng nhiêu lần (ngược lại) – đại lượng tỉ lệ nghịch đại lượng tăng lần đại lượng giảm nhiêu lần (ngược lại) ... 4, 7, 10 , 13 , 16 , 19 , 22, 25 Dãy số cách đơn vị, có số hạng, số hạng đầu 1, số hạng cuối 25 TỔNG = (1 25) x : = 11 7 SỐ CUỐI = x (9 – 1) = 25 SỐ ĐẦU = 25 – x (9 – 1) = SỐ SỐ HẠNG = ( 25 – 1) : =... chục, trịn trăm, trịn nghìn, … như: 2? ?5 =10 ; 50 ×2 =10 0; 20? ?5 =10 0; 25? ?4 =10 0; 12 5? ?8 =1 000; … D Một số dạng tính nhanh khác: Nếu phép chia có số bị chia số chia biểu thức phức tạp ta ý trường hợp sau:... – 1) = SỐ SỐ HẠNG = ( 25 – 1) : = TB CỘNG = (1 10 13 16 19 22 25) : = (1 25) : =13 hay số 13 TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT CỦA PHÉP TÍNH TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Nguyên tắc chung vòng đơn tính trước,