Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6.. Gọi F, E, P lần lượt là hình chiếu của điểm O trên các cạnh AB, BC và CA của tam giác ABCb[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG TRÀ
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 10/4/2012
Điểm toàn (bằng
số)
Điểm toàn (bằng
chữ)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo
1)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo
2)
Số phách (Do Chủ tịch HĐ
chấm ghi)
ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1 (3 điểm):
a. Chứng minh tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho
b Cho a; b số nguyên Chứng minh (2a + 3b) ⋮ 17 (9a + 5b)
⋮ 17
Câu 2 (3,5 điểm):
a. Cho a Z; a – Hãy tìm tất số nguyên a cho biểu thức
5a −7
a+3 − 3a a+3+
2a+27
a+3 có giá trị ngun
b. Tìm tất cặp số hữu tỷ (x; y) cho: (x+y −1 2)
2
+ |x − y+1
3| =
Câu 3 (3 điểm):
a. Biết x : y : z = : : 2x – 3y + 5z Hãy tính giá trị biểu thức
2x+3y −5z 2x −3y+5z
b. Giá trị biểu thức A = 42015 + 42014 – 42013 – 42012 số có chữ số sau chữ số 0? Giải thích?
Câu 4 (3,5 điểm):
a. Cho hai đa thức: P (x) = x ❑2 + 2mx + m
❑2 Q (x) = x ❑2 + (2m+1)x + m ❑2 Tìm m biết P(2) = Q(– 2)
b. Hãy tìm tất số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện: Tổng, hiệu, tích chữ số số ba số nguyên dương tỷ lệ nghịch với số 35; 210; 12
Câu 5 (3,5 điểm):
Cho điểm O nằm tam giác ABC Gọi F, E, P hình chiếu điểm O cạnh AB, BC CA tam giác ABC Chứng minh rằng:
a. AF2 + BE2 + CP2 = AP2 + CE2 + BF2.
b. AB+BC2 +CA < OA + OB + OC < AB + BC + CA Câu 6 (3,5 điểm):
a. Gọi D, E trung điểm cạnh AB AC tam giác ABC Chứng minh DE song song với BC DE = 12 BC
b. Trên tia đối tia EB lấy điểm B’ cho BE = EB’ Trên tia đối tia DC lấy điểm C’ cho DC’ = DC Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DE B’C’
(2)