KIM TRA CHT LNG HSG TON 7 -HC Kè II Bi s 1 Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 = + + b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : n 2 n 2 n n 3 2 3 2 + + + chia ht cho 10 Bi 2:(4 im) Tỡm x bit: a. ( ) 1 4 2 x 3,2 3 5 5 + = + b. ( ) ( ) x 1 x 11 x 7 x 7 0 + + = Bi 3: (4 im) a. S A c chia thnh 3 s t l theo 2 3 1 : : 5 4 6 . Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca ba s ú bng 24309. Tỡm s A. b. Cho a c c b = . Chng minh rng: 2 2 2 2 a c a b c b + = + Bi 4: (4 im) Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC. Trờn tia i ca ca tia MA ly im E sao cho ME = MA. Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB sao cho AI = EK . Chng minh ba im I , M , K thng hng c) T E k EH BC ( ) H BC . Bit ã HBE = 50 o ; ã MEB =25 o .Tớnh ã HEM v ã BME Bi 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú à A 0 20= , v tam giỏc u DBC (D nm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M. Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC b) AM = BC Bi s 2 Bài 1: (3,5 điểm) Thực hiện phép tính: a) 3 4 7 4 7 7 : : 7 11 11 7 11 11 + + + ữ ữ b) 1 1 1 1 1 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết: a) 2009 2009x = x b) ( ) 2008 2008 2 2 1 0 5 x y x y z + + + = ữ Bài 3: (3 điểm) Tìm 3 số a; b; c biết: 3 2 2 5 5 3 5 3 2 a b c a b c = = và a + b + c = 50 Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA. Câu 1: Chứng minh: a) ABD ICE = b) AB + AC < AD + AE Câu 2: Từ D và E kẻ các đờng thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN. Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN. Bài 5 (3 điểm): Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008 a + 2008.a + b) = 225 Bi s 3 Cõu 1: (2.0 im) Thc hin tớnh: A = 18 4 3 37 0,5 21 41 21 41 + + B = 2 3 2 3 7 . 2 . 7 5 7 5 ữ ữ Cõu 2: (2.0 im) a. Tỡm x, y bit: y x + + 7 4 = 7 4 v x + y = -22 b. Cho 43 yx = v 65 zy = . Tớnh M = zyx zyx 543 432 ++ ++ Cõu 3: (2.0 im) Thc hin tớnh: a. S = 2011 2010 2009 2 2 2 2 1 b. P = )16 321( 16 1 )4321( 4 1 )321( 3 1 )21( 2 1 1 +++++++++++++++ Cõu 4: (1.0 im) V th hm s 1 2 y x= . Cõu 5: (3.0 im) Cho tam giỏc ABC cú A = 90 0 , B = 50 0 . ng thng AH vuụng gúc vi BC ti H. Gi d l ng thng vuụng gúc vi BC ti B. Trờn ng thng d thuc na mt phng b BC khụng cha im A ly im D sao cho BD = HA. a. Chng minh ABH = DHB. b. Tớnh s o gúc BDH. c. Chng minh ng thng DH vuụng gúc vi ng thng AC. Bi s 4 Bài 1: (2đ) Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể) a. - 15,5 . 20,8 + 3,5 . 9,2 15,5 . 9,2 + 3,5 . 20,8 b. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] { } 25,025,107,557,55 +++++ c. 25. ( 5 1 ) 3 + 5 1 - 2.(- 2 1 ) 2 - 2 1 d. 5 23 16 27 5 5,0 23 7 27 5 +++ Bài 2: (1,5đ) Tìm x biết: a) 421 =+ xx b) 5 2.92.42. 2 1 =+ xx Bài 3: (1,5đ) Cho các đa thức xxxxf += 25)( 5 g(x) = -3x + x 2 2 + 5x 5 a) Tính g(x) = f(x) - g(x) b) Đa thức g(x) có nghiệm hay không? Vì sao? Bài 4: (1đ) Cho hàm số )(xf xác định với mọi giá trị của x khác 0 thỏa mản a) 1)1( = f b) )(. 1 ) 1 ( 2 xf x x f = c) )()()( 2121 xfxfxxf +=+ với mọi x 1 0, x 2 0 và x 1 + x 2 0. Chứng minh 5 3 5 3 = f . Bài 5: (1đ) Cho đa thức )(xf = a 4 x 4 + a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a Biết rằng: )2()2();1()1( == ffff Chứng tỏ rằng )()( xfxf = với mọi x. Bài 6: (3đ) Cho tam giác ABC vuông ở A có C = 30 0 , kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB, từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh. a) Tam giác ABD đều b) AH = CE. c) EH // AC. Bi s 5 Bi 1: ( 2,0 im) Thc hin tớnh: a. (-1).(-1) 2 .(-1) 3 (-1) 2010 b. (1000 - 1 3 ).(1000 - 2 3 ).(1000 - 3 3 ) (1000 - 2010 3 ) Bi 2: ( 2,0 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc: a. 10109 49319 122.6 9.4.1527.2 + + =A b. 24224 32 yyyxxB +++= vi 1 22 =+ yx Bi 3: ( 2,0 im) a. Cho yzx = 2 ( x y v x z). Chng minh rng: xz xz yx yx + = + b. Cho 432 zyx == v 1712 22 =+ yzyx . Tớnh x, y, z Bi 4: ( 2,0 im) Cho tam giỏc ABC cú AN, BP, CQ l ba trung tuyn, G l trng tõm. Trờn tia AG ly im E sao cho G l trung im ca AE. Chng minh: a. BE= 2QG b. BCACABCQBPAN ++>++( 3 4 Bi 5: ( 2,0 im) Cho tam giỏc ABC cú s o gúc ABC bng 2 ln s o gúc ACB v bng 2 , ng cao AH. Trờn tia i ca tia BA ly im E sao cho BE=BH; EH ct AC ti D. a. Chng minh: DH=DC=DA b. Trờn on HC ly im B sao cho HB=HB. Chng minh: BC=BA. c. Chng minh: CH=AE. . gúc BAC b) AM = BC Bi s 2 Bài 1: (3,5 điểm) Th c hiện phép tính: a) 3 4 7 4 7 7 : : 7 11 11 7 11 11 + + + ữ ữ b) 1 1 1 1 1 99. 97 97. 95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm) Tìm. 225 Bi s 3 Cõu 1: (2.0 im) Thc hin tớnh: A = 18 4 3 37 0,5 21 41 21 41 + + B = 2 3 2 3 7 . 2 . 7 5 7 5 ữ ữ Cõu 2: (2.0 im) a. Tỡm x, y bit: y x + + 7 4 = 7 4 v x + y = -22 b KIM TRA CHT LNG HSG TON 7 -HC Kè II Bi s 1 Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125 .7 5 .14 2 .3 8 .3 = + + b) Chng