Bài giảng DE TH HSG TOAN 9 09 - 10

Phòng GD & ĐT Quảng Trạch Trờng THCS Cảnh Hóa Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán Thời gian làm bài :150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề ra Câu 1 (2đ) Cho biểu thức: A = 1 1 1 1 . 1 2 2 3 3 4 9999 10000 + + + + + + + + B = 1 1 1 1 . 1 2 3 10000 + + + + a) Tính giá trị của A b) Chứng minh rằng: B > 2A Câu 2 (2đ) a) Tìm x, y, z thỏa mãn: 1 ( ) 1 2008 2010 2 x y z x y z+ + = + + + b) Giải phơng trình: 55 6 )6)(5( 1 . )2)(1( 1 )1( 1 = ++ ++ ++ + + xxxxxx Câu 3 (1đ) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 + 2abc < 2 Câu 4: (4 ,0 đ) Cho tam giác ABC vuông cân ở A.Cạnh huyền BC bằng 6 cm.Chia góc A thành 6 góc nhỏ bằng nhau tạo thành 6 tam giác BAD; DAE; EAH; HAF; FAI; IAC. (D, E, H, F, I BC). a) Hãy tính diện tích mỗi tam giác ấy. b) Từ H kẻ một đờng thẳng song song với AB cắt AI tại Q .Chứng minh tam giác ABQ cân./. Cảnh Hoá, ngày 12 tháng 11năm 2009 Phụ trách chuyên môn Tổ trởng chuyên môn Ngời ra đề Hoàng Quốc Nga Hoàng Quốc Nga Câu 4: Vẽ hình 0,25đ a) Xét tam giác ABC có góc BAC bằng 90 0 đợc chia thành 6 góc nhỏ bằng nhau nên mỗi góc nhỏ bằng 15 o ã ã BAH CAH= AH là đờng phân giác cũng là đờng trung tuyến của tam giác cân vuông ABC AH = 2 1 BC = 6: 2 = 3(cm) (0,25đ) Xét tam giác vuông ADH có ã 0 DAH 30 = nên DH = 2 1 AD Theo định lý Pi Ta Go ta có AD 2 - DH 2 = AH 2 Hay: (2 DH) 2 - DH 2 = 3 2 DH = 3 (cm) AD = 32 (cm) ( 0,5đ ) S ADH 2 1 DH.AH = 2 33 (cm 2 ) S ABD =S ABH - S ADH = 2 339 ( cm 2 ) ( 0,25đ ) AE là đờng phân giác của góc DAH nên: 2 3 3 ADE AEH SAD DE AH EH S = = = 3 3 2 3 3 2 3 ADE AEH ADH AEH AEH AEH S S S S S S + + = = = 9 3 2(2 3 3) AEH S = + 2 3918 6 32754 3.2 )332.(39 = = = (cm 2 ) ( 0,5đ) Ta xét các cặp tam giác ABD ;ACI có AB = AC và hai cặp góc tơng ứng kề với hai cạnh đó bằng nhau nên hai tam giác đó bằng nhau (gcg) Tơng tự các tam giác ADE vàAIF;AEH và AFH bằng nhau (gcg) và bằng các số liệu trên (0,5đ) b)- Do H là trung điểm của BC và HQ song song với AB nên HQvuông góc với AC; HQ nằm trên đờng cao cũng là nằm trên đờng trung trực củatam giác AHC (Vì tam giác AHC vuông cân tại H) . (0,5đ ) - Từ Q kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AD tại P ta có P cũng nằm trên đờng trung trực của AB (có thể chứng minh Q và P đối xứng qua AH ) (0,5đ) A P Q B D E H F I C - P cách đều A và B nên tam giác ABP cân tại P mà BAD = 15 0 nên APB = 1500. Tam giác APQ là tam giác đều vì PQ song song với BC( mà ADI là tam giác đều do hai cạnh bên AD = AI và DAI =60 0 ) ( 0,5 đ) - Xét tam giác ABP và tam giác APD có AP = PQ và APQ = 60 0 (do tam giác APQ đều) nên APD =150 0 = API .Ta lại có BP chung hai tam giác đó bằng nhau theo trờng hợp (cgc) AB = BQ .Hay tam giác ABQ cân ở B (0,5 đ) Cảnh Hoá, ngày 12 tháng 11năm 2009 Phụ trách chuyên môn Tổ trởng chuyên môn Ngời làm đáp án Hoàng Quốc Nga Hoàng Quốc Nga . Trạch Trờng THCS Cảnh Hóa Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán Th i gian làm bài :150 phút (không kể th i gian giao đề) Đề ra Câu 1 (2đ) Cho biểu th c: A =. 3 3 4 99 99 100 00 + + + + + + + + B = 1 1 1 1 . 1 2 3 100 00 + + + + a) Tính giá trị của A b) Chứng minh rằng: B > 2A Câu 2 (2đ) a) Tìm x, y, z th a