Hùng thanh toán cho chủ hàng theo phương thức sau: Tháng đầu tiên Hùng thanh toán cho chủ hàng 300000 đồng, các tháng tiếp theo (kể từ tháng thứ 2 trở đi) Hùng thanh toán cho chủ hàng nh[r]
(1)PHỊNG GD-ĐT HƯƠNG TRÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC
–––––––––––––––––
ĐÁP ÁN ĐỀ THI NĂM HỌC 2011-2012 GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp Lưu ý:
+ Thang điểm chi tiết câu, nhóm giám khảo thảo luận để thống Với những câu có đơn vị đo kết khơng ghi đơn vị đo, trừ 0,25 điểm.
+ Điểm tồn khơng làm trịn. Bài,
câu Nội dung Điểm
Bài 1 (5đ)
a Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + … + 2011.2012 = 2714954572
Gợi ý: 3A = 1.2.(3-0) + 2.3(4-1) + 3.4(5-2) + … + 2011.2012(2013-2010) 1.5 b Tính B = + + 32 + 33 + … + 320 = (321 – 1) : = 5230176601 1.5
c Tính C = 20112012 20112013 = (2011.104 + 2012).(2011.104 +
2012 + 1) = (20112.108 + 2.2011.2012.104 + 2011.104 + 20122 + 2012)
C = 404493026800126
2.0
Bài 2 (5,5đ)
Cho x; y số dương, thỏa mãn điều kiện: x5=y
7 xy=315 Tìm x y
Gợi ý giải đáp số: x5=y
7 xy=315 ⇒
(5x)
2
=(y 7)
2
=x
y
7= 315 35 =9
mà x > 0; y > ⇒ x = 15; y = 21
2.0
Cho x; y thỏa mãn điều kiện: (3x + 4)2010 + (5y – 6)2012 Hãy tính (x +
y)3
Gợi ý giải, đáp số: Vì (3x + 4)2010 + (5y – 6)2012 ⇔
¿ 3x+4=0 5y −6=0
⇔ ¿x=−4
3
y=6 ¿{
¿ Vậy (x + y)3 = … = 0,00237037
1.5
Tìm x biết √2012+√2011+x=2010
Đáp số: x = 16306154693733 2.0
Bài 3
(4,0đ) Cho M = [0,(153846)]
3 + [0,0(153846)]3 Hãy so sánh M với
2011 Ta có 0,(153846) = 153846999999=
13 ; 0,0(153846) =
10
153846 999999=
2 130 Bấm máy (132 )
3
+( 130)
3
−
2011 ≈0,00314 ⇒ M > 2011
2.0
Cho a = 123456789 b = 987654321 Tìm ƯCLN (a; b) Tìm số dư r phép chia bội chung nhỏ a b cho 11
Đáp số: ƯCLN (a; b) = 9; r =
(2)(Có thể giải sau: tìm ƯCLN (a; b) = Từ BCNN(a; b) ƯCLN (a; b) = ab ⇒ BCNN(a; b) = a b9 Từ a chia 11 dư 5; b9 chia 11 dư
⇒ r = 4)
Bài 4 (4,5đ)
Cho dãy số u1 = 1; un= √3+un−1
1−√3un −1 (n N; n > 1) Tính u8; u9; u10 (ghi kết với đủ 10 chữ số)
Nêu quy trình bấm phím liên tục để tính un theo un – 1.Tính S = u1 + u2 + u3
+ … + u2010 + u2011
– Đáp số: u8 –3,732050808 u9 – 0,267949192; u10 1.
1.5
– Quy trình: u cầu nói rõ quy trình viết cho loại máy nào? Với máy 570MS viết sau:
1 SHIFT STO A SHFIT STO B ALPHA A ALPHA = ALFHA A + ALPHA : ALPHA C ALPHA = ( √❑ + ALPHA B) (1 – ALPHA
B √❑ 3) ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALFHA A + ALPHA :
ALPHA B ALPHA = ( √❑ + ALPHA C) (1 – ALPHA C √❑
3) = = = …
1,5
– Ta có u4 = u1; u5 = u2; u6 = u3; …; u2010 = u3; u2011 = u1 Vậy S = u1 + u2 +
u3 + … + u2010 + u2011 = (u1 + u2 + u3) + (u4 + u5 + u6) + + (u2008 + u2009 +
u2010) + u2011 = 670(u1 + u2 + u3) + u1 Vậy S = – 2009
1.5
Bài 5 (5,0đ)
a) Cho tam giác vuông ABC vuông đỉnh A Biết AB = 2,011cm AC = 2,012 cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến tam giác Kết lấy đủ 10 chữ số
2.0 AM = 12 BC = …
1,422345334 cm;
BN 2,248590003 cm; CN 2,249260823 cm
(Không ghi đơn vị, trừ 0,25 điểm)
P M
N
A
B C
b) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB vng góc với BC DB tia phân giác góc D Biết BC = 2,011 cm Tính chu vi hình thang
3.0 Đáp số: Chu vi hình thang
cân ABCD 10,055cm
Gợi ý: Tam giác ABC cân A; tam giác ODC tam giác Vậy chu vi hình thang cân ABCD 5BC
B A
O
D C
6a (2.0)
a) Hình bên tam giác có cạnh 1; 2; que diêm Theo mẫu thế, để xếp tam giác có cạnh que diêm cần có tất que diêm? Vì sao?
Đáp số 1,25 điểm
Cách tính 0,75 điểm Đáp số: 84 (Số que diêm tính theo cơng thức S1 = 3; Sn = Sn–1 + 3n)
6b (1,5đ)
Tìm chữ số cuối số 20113762012 Nêu sơ lược cách giải.
Đáp số: Số 20113762012 có chữ số cuối 376 Đápsố 1
(3)Sơ lược cách giải: Nếu số a = a1a2 an376 số b = b1b2 bn376
thì ab = (M.103 + 376)(N.103 + 376) M = a
1a2 an , N =
b1b2 bn .
Suy ab = (M + N)103 + 376(M + N).103 + 376
điểm
6c (1,5đ)
Gọi S(a) tổng chữ số số a Cho a = 999 99⏟
2011chu so9
8
Tính S(a2).
Đáp số: S(a2) = 18109
Ta có a2 = a2 – + = (a – 2)(a + 2) + = 99 96⏟ 2011 chu so9
100 0⏟
2011chu so0 +
Vậy s(a2) = 2011 + + = 18109
Bài 7 (5,0đ)
Biết
20102011 2012 =a+
1
16+
b+
c+
d+
4+1
e
Tìm số tự nhiên a, b, c, d, e.Đáp số: a = 9991; b = 1; c = 9; d = 1; e =
2.5
Cho M =
2
3+
5+
7+ 9+10
11
; N =
2+ 3+
4+ 5+1
6
Hãy tính tỷ số %
hai số M N
Đáp số: Tỷ số % hai số M N gần 23,45%
2.5
Bài 8 (6,0đ)
Cho đa thức f(x) = x2011 – 2010x2010 – 2010x2009 – 2010x2008 – … – 2010x
– Hãy tìm ước số nguyên tố lớn f(2011) Đáp số: Ước số nguyên tố lớn f(2011) 67
Gợi ý: Tại x = 2011, thay hệ số 2010 f(x) (x – 1) ta có f(x) = … = x – ⇒ f(2011) = 2010 = 67
2.0
Biết đa thức f(x) chia cho (x – 1) dư f(x) chia cho (x – 2) dư Tìm đa thức dư r(x) phép chia đa thức f(x) cho đa thức x2 – 3x + 2.
Đáp số: r(x) = 2x + 1
Gợi ý: Đa thức f(x) chia cho (x – 1) dư f(x) chia cho (x – 2) dư nên f(1) = 3; f(2) = Nếu r(x) dư … f(x) = (x2 – 3x + 2).g(x) + r(x) và
r(x) có dạng ax + b ⇒ r(x) = 2x +
2.0
Gọi r(x) đa thức dư phép chia đa thức x81 + x49 + x25 + x9 + x + 1
cho đa thức x3 – Tính r(
√2011 ) Đáp số: r( √2011 ) = 224,2208732 2.0
Bài 9 (5,0đ)
a Tính giá trị biểu thức M = 5x
2
y3−4 xy2z2+7x2yz 2x4z+3x2yz−4 xy2z3 +
x2+y xyz biết x=√0,61; y=√1,314; z=√1,123 Đáp số: M – 2,142812
1.5
b Tìm hai cặp số tự nhiên (x; y) cho x3 – xy = y2 x; y số
có chữ số
Đáp số: (x; y ) = (12; 36); (x; y) = (20; 80)
1.5
c Cho đa thức f(x) = 2x3 + ax2 + bx + 12 Biết f(1) = f(–2) = Tìm
a; b phân tích đa thức f(x) thành nhân tử
Đáp số: a = – 4; b = – 10; f(x) = 2(x – 1)(x + 2)(x –3)
2.0
(4)10 (5,0đ)
suất 1,1% tháng Hùng toán cho chủ hàng theo phương thức sau: Tháng Hùng toán cho chủ hàng 300000 đồng, tháng (kể từ tháng thứ trở đi) Hùng toán cho chủ hàng nhiều tháng trước 50000 đồng Theo phương thức sau tháng Hùng toán xong cho chủ hàng? Tháng cuối Hùng cần toán bao nhiêu? Nêu sơ lược cách giải cách bấm máy
– Đáp số:
+ Sau 17 tháng Hùng tốn xong cho chủ hàng + Tháng cuối Hùng phải trả 249644 đồng
– Sơ lược cách giải: Tháng thứ nhất, sau trả góp cịn nợ A = 10.000.000 – 300.000 = 9.700.000 đồng Số tiền tháng sau góp B = B + 50.000 cịn nợ A = 1,011A – B
Thực quy trình bấm phím (máy 570MS) sau:
9700000 SHIFT STO A 300000 SHFIT STO B SHIFT STO D ALPHA D ALPHA = ALFHA D + ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + 50000 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 1,011 ALPHA A – ALPHA B = = …
Bấm = liên tiếp D = 16 cịn nợ 246.928 (đồng) Như tháng thứ 17 Hùng cần toán 1,011 x 246928 = 249644 đồng
số 2,0 điểm;
Sơ lược cách gải: điểm; quy trình
bấm phím:
02 điểm)
Hết