dap an de thi HSG toan 8

Hướng dẫn chấm toán HGS toán 8 Câu 1: (6 điểm) a. (2điểm) Ta có x + x 1 = a (1) => (x + x 1 ) 2 = a 2 (1 đ) => x 2 + 2 1 x + 2 = a 2 => x 2 + 2 1 x = a 2 – 2 (1 điểm) b. (2 điểm) Từ (1) => (x + x 1 ) 3 = a 3 => x 3 + 3x 2 x 1 + 3x . 2 1 x + 3 1 a = a 3 (1 đ) => x 3 + 3 1 x + 3(x + x 1 ) = a 3 => x 3 + 3 1 x = a 3 - 3a (1đ) c. Theo câu (a) ta có : x 2 + 2 1 x = a 2 – 2 => (x 2 + 2 1 x ) 2 = (a 2 - 2) 2 (1 đ) => x 4 + 4 1 x + 2 = a 4 – 4a 2 + 4 => x 4 + 4 1 x = a 4 – 4a 2 + 2 Câu 2: (4 điểm) a, (2 đ) 5 6 −x + 8 2 − + x x = )8)(5( 18 −− xx - 1 Điều kiện x ≠ 5 và x ≠ 8 (0.5đ) )8)(5( )8)(5(18 )8)(5( )5)(2()8(6 −− −−−− = −− −++− xx xx xx xxx <=> 6x-48+x 2 -3x-10=-18-x 2 +13x-40 <=> 2x 2 -10x=0 <=> x = 0 hoặc x=5 (loại) Vậy x=0 là nghiệm (1.5đ) b, (2đ) 2 x - 1−x = 2 xét mỗi khoảng cho (0,5 đ) Kết luận cho (0,5 đ) Câu 3 (3 điểm) a,(1,5đ) A = (n 2 + n - 1) 2 – 1 = (n 2 + n - 2)(n 2 + n) = n(n +1)(n - 1)(n + 2) (0,5 đ) Ta có A là tích 4 số tự nhiên liên tiếp do đó có 1 số chia hết cho 3 => A : 3 (0,25 đ) Có 1 số chia hết cho 2; 1 số chia hết cho 4 (0,5 đ) => A: 8 mà (3;8) = 1 => A : 24 (0,25 đ) b,(1,5 đ) n 3 + 6n 2 + 8n = n(n 2 + 6n + 8) = n(n+2)(n+4) (0,5 đ) Do n chẵn nên n ; n+2 ; n+4 là 3 số chẵn liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 4và một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 vậy n(n+2)(n+4) chia hết cho 3 và 16 mà (3;16)=1 nên n(n+2)(n+4) : 48 (1đ) Câu 4: ()vẽ hình đúng cho 0.25đ Ta có ∆ ABM ∆ IDA suy ra A B M D C I AI AM BA BM = (1đ) AI a AI DA DA BM == (0.5đ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ==+=+ AM AM AM BM AM AB AI a AM a (1đ) Vậy 222 111 aAIAM =+ (0.25đ) Câu 5 Qua 0 kẻ đường thẳng song song với DC cắt GC; CH thứ tự tại I và K (0.5đ) Do OI//DC=> DC OI GD OG = (1) (0.5đ) Do OK//DC => DC OK HC OH = (2) Từ (1) và (2) => DC IK DC OK DC OI HC OH GD OG =+=+ (1đ) Mà IK// DC => AD OA MD MK DC IK == => AD OA HC OH GD OG =+ (1đ) Vì AD OA Không đổi => AD OA HC OH GD OG =+ Không đổi (1đ) I O K G H A M B D C . đ) 5 6 −x + 8 2 − + x x = )8) (5( 18 −− xx - 1 Điều kiện x ≠ 5 và x ≠ 8 (0.5đ) )8) (5( )8) (5( 18 )8) (5( )5)(2( )8( 6 −− −−−− = −− −++− xx xx xx xxx <=> 6x- 48+ x 2 -3x-10=- 18- x 2 +13x-40 <=>. chia hết cho 2; 1 số chia hết cho 4 (0,5 đ) => A: 8 mà (3 ;8) = 1 => A : 24 (0,25 đ) b,(1,5 đ) n 3 + 6n 2 + 8n = n(n 2 + 6n + 8) = n(n+2)(n+4) (0,5 đ) Do n chẵn nên n ; n+2 ; n+4 là. Hướng dẫn chấm toán HGS toán 8 Câu 1: (6 điểm) a. (2điểm) Ta có x + x 1 = a (1) => (x + x 1 ) 2 = a 2 (1 đ) =>