Chuong III Bai I Nguyen Ham co ban moi

- Vận dụng được các tính chất, phép toán và các phương pháp tính nguyên hàm.. II.[r]

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

§1 NGUYÊN HÀM

 I MỤC TIÊU:

- Hiều định nghĩa nguyên hàm hàm số K Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số

- Vận dụng bảng nguyên hàm vào toán cụ thể

- Vận dụng tính chất, phép tốn phương pháp tính nguyên hàm

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

* GIÁO VIÊN: soạn bài, phiếu học tập,bảng đạo hàm, bảng nguyên hàm,… * HỌC SINH: xem lại bảng tính đạo hàm lớp 11, đọc mới: “ Nguyên hàm”

III KIỂM TRA BÀI CŨ:

Tính đạo hàm hàm số:

a) y = -3cosx + lnx b) y = 3sinx -

1

3 ln

x

IV HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

* HĐ 1: Nguyên hàm tính chất

- Cho HS trả lời phiếu học tập số theo nhóm - Từ đó, định nghĩa nguyên hàm hàm số - Gọi HS cho thêm vài vd nguyên hàm - G(x) = sinx G1(x) = sin x + có phải

nguyên hàm hàm số g(x) = cosx R ? - Từ rút kết luận ?

- GV đưa định lí hướng dẫn HS chứng minh

- GV đưa yù : f(x)dx vi phân nguyên hàm F(x)

- Cho HS làm vd

- Từ định nghĩa nguyên hàm,các em suy tính chất

- Cho HS làm vd

- GV hướng dẫn HS chứng minh tính chất - GV đưa tính chất

- Cho HS làm vd

- HS trả lời phiếu học tập số

- HS định nghĩa nguyên hàm hàm số, ghi chép vào tập

- HS cho vd nguyên hàm - HS thảo luận trả lời:

G(x) = sinx G1(x) = sin x + nguyên hàm

của hàm số g(x) = cosx R (sinx)/ = cosx và

(sinx + 5)/ = cosx

- HS ghi nhận định lí - HS lĩnh hội ghi - HS tiếp nhận

- HS làm vd 2:

a)  2xdx = x2 + C c)  cosxdx = sinx + C

b) 

xdx = lnx + C

- HS phát biểu ghi nhận - HS làm vd 3:

 (cosx)/ dx =  (-sinx)dx = cosx + C

- HS lĩnh hội ghi

- GV đưa định lí - Cho HS làm vd5

- Cho HS trả lời phiếu học tập số theo nhóm - Gọi HS viết bảng đạo hàm

- Cho HS làm vd

* HĐ 2: Phương pháp tính nguyên hàm - Cho HS trả lời phiếu học tập số theo nhóm - GV đưa định lí hướng dẫn HS chứng minh

- Cho HS làm vd - GV nêu yù - Cho HS làm vd

- Cho HS trả lời phiếu học tập số theo nhóm - Từ rút kết luận gì? Hãy chứng minh điều

- GV nêu yù - Cho HS làm vd



2

3sinx dx sinxdx dx

x x

 

  

 

   

= -3cosx + 2lnx + C

- HS thừa nhận ghi nhận định lí - HS làm vd 5: a)

2

3 3

5

x dx x C



b)

1

cot

sin xdx x C



- HS thảo luận trả lời phiếu học tập số - HS lĩnh hội ghi

- HS làm vd 6:

2

2

3

1

3 3

1

) 2

2

3

3

a x dx x dx x dx

x

x x C x x C

                   1

) (3cos ) cos

3

1 3

3sin 3sin

3 ln ln

x x

x x

b x dx xdx dx

x C x C





  

     

  

- HS thảo luận, trả lời phiếu học tập số - HS lĩnh hội ghi

- HS làm vd 7:

sin(3 1) cos(3 1)

3

x dx x C



- HS tiếp thu ghi

- HS làm vd 8: Tính ( 1)5

x dx x



Đặt u = x +1 u/ = :

5 5

4

3

1 1

( 1)

1 1

3

x u

dx du du

x u u u

u du u du C

u u                       

- HS thảo luận, trả lời phiếu học tập số

- HS phát biểu định lyù , chứng minhvà ghi - HS tiếp thu ghi

- HS làm vd 9: Tính:

) x x x x x

a xe dx xe   e dx xe  e C

b)  xcosxdx

Đặt u = x dv = cosxdx ta có: du = dx v = sinx   xcosxdx = xsinx -  sinxdx

Đặt u = lnx dv = dx ta có: du =

dx

x v = x

 lnxdx = xlnx -  dx = xlnx – x + C

V CỦNG CỐ :

- Làm hoạt động 8/100 SGK

- Nhắc lại phương pháp tính nguyên hàm

VI HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :

- Học

- Làm BT 1,2,3,4/ 100 SGK * PHỤ LỤC :

-Phiếu học tập số : Tìm hàm số F(x) cho F/(x) = f(x) :

a) f(x) = 3x2 với x  (-  ; +  ) b)

1 ( )

cos

f x

x



với x  ; 2

 

 



 

 

-Phiếu học tập số : Điền vào cột bên phải :

f/(x) f(x) + C

0  x +1

1

x

ex

axlna (a  0, a1)

cosx -sinx

2

1

cos x

2

1

sin x

-Phiếu học tập số :

a) Cho (x-1)10dx Đặt u = x -1, viết (x-1)10dx theo u du. b) Cho 

lnx dx

x Đặt x = et, viết

lnx dx

x theo t dt.

-Phiếu học tập số : Với (xcosx)/ = cosx – xsinx  – xsinx = (xcosx)/ - cosx , tính :

(xcosx)/ dx , cosxdx , xsinxdx.