- Vận dụng được các tính chất, phép toán và các phương pháp tính nguyên hàm.. II.[r]
(1)CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
§1 NGUYÊN HÀM
I MỤC TIÊU:
- Hiều định nghĩa nguyên hàm hàm số K Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số
- Vận dụng bảng nguyên hàm vào toán cụ thể
- Vận dụng tính chất, phép tốn phương pháp tính nguyên hàm
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
* GIÁO VIÊN: soạn bài, phiếu học tập,bảng đạo hàm, bảng nguyên hàm,… * HỌC SINH: xem lại bảng tính đạo hàm lớp 11, đọc mới: “ Nguyên hàm”
III KIỂM TRA BÀI CŨ:
Tính đạo hàm hàm số:
a) y = -3cosx + lnx b) y = 3sinx -
1
3 ln
x
IV HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
* HĐ 1: Nguyên hàm tính chất
- Cho HS trả lời phiếu học tập số theo nhóm - Từ đó, định nghĩa nguyên hàm hàm số - Gọi HS cho thêm vài vd nguyên hàm - G(x) = sinx G1(x) = sin x + có phải
nguyên hàm hàm số g(x) = cosx R ? - Từ rút kết luận ?
- GV đưa định lí hướng dẫn HS chứng minh
- GV đưa yù : f(x)dx vi phân nguyên hàm F(x)
- Cho HS làm vd
- Từ định nghĩa nguyên hàm,các em suy tính chất
- Cho HS làm vd
- GV hướng dẫn HS chứng minh tính chất - GV đưa tính chất
- Cho HS làm vd
- HS trả lời phiếu học tập số
- HS định nghĩa nguyên hàm hàm số, ghi chép vào tập
- HS cho vd nguyên hàm - HS thảo luận trả lời:
G(x) = sinx G1(x) = sin x + nguyên hàm
của hàm số g(x) = cosx R (sinx)/ = cosx và
(sinx + 5)/ = cosx
- HS ghi nhận định lí - HS lĩnh hội ghi - HS tiếp nhận
- HS làm vd 2:
a) 2xdx = x2 + C c) cosxdx = sinx + C
b)
xdx = lnx + C
- HS phát biểu ghi nhận - HS làm vd 3:
(cosx)/ dx = (-sinx)dx = cosx + C
- HS lĩnh hội ghi
(2)- GV đưa định lí - Cho HS làm vd5
- Cho HS trả lời phiếu học tập số theo nhóm - Gọi HS viết bảng đạo hàm
- Cho HS làm vd
* HĐ 2: Phương pháp tính nguyên hàm - Cho HS trả lời phiếu học tập số theo nhóm - GV đưa định lí hướng dẫn HS chứng minh
- Cho HS làm vd - GV nêu yù - Cho HS làm vd
- Cho HS trả lời phiếu học tập số theo nhóm - Từ rút kết luận gì? Hãy chứng minh điều
- GV nêu yù - Cho HS làm vd
2
3sinx dx sinxdx dx
x x
= -3cosx + 2lnx + C
- HS thừa nhận ghi nhận định lí - HS làm vd 5: a)
2
3 3
5
x dx x C
b)
1
cot
sin xdx x C
- HS thảo luận trả lời phiếu học tập số - HS lĩnh hội ghi
- HS làm vd 6:
2
2
3
1
3 3
1
) 2
2
3
3
a x dx x dx x dx
x
x x C x x C
1
) (3cos ) cos
3
1 3
3sin 3sin
3 ln ln
x x
x x
b x dx xdx dx
x C x C
- HS thảo luận, trả lời phiếu học tập số - HS lĩnh hội ghi
- HS làm vd 7:
sin(3 1) cos(3 1)
3
x dx x C
- HS tiếp thu ghi
- HS làm vd 8: Tính ( 1)5
x dx x
Đặt u = x +1 u/ = :
5 5
4
3
1 1
( 1)
1 1
3
x u
dx du du
x u u u
u du u du C
u u
- HS thảo luận, trả lời phiếu học tập số
- HS phát biểu định lyù , chứng minhvà ghi - HS tiếp thu ghi
- HS làm vd 9: Tính:
) x x x x x
a xe dx xe e dx xe e C
b) xcosxdx
Đặt u = x dv = cosxdx ta có: du = dx v = sinx xcosxdx = xsinx - sinxdx
(3)Đặt u = lnx dv = dx ta có: du =
dx
x v = x
lnxdx = xlnx - dx = xlnx – x + C
V CỦNG CỐ :
- Làm hoạt động 8/100 SGK
- Nhắc lại phương pháp tính nguyên hàm
VI HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
- Học
- Làm BT 1,2,3,4/ 100 SGK * PHỤ LỤC :
-Phiếu học tập số : Tìm hàm số F(x) cho F/(x) = f(x) :
a) f(x) = 3x2 với x (- ; + ) b)
1 ( )
cos
f x
x
với x ; 2
-Phiếu học tập số : Điền vào cột bên phải :
f/(x) f(x) + C
0 x +1
1
x
ex
axlna (a 0, a1)
cosx -sinx
2
1
cos x
2
1
sin x
-Phiếu học tập số :
a) Cho (x-1)10dx Đặt u = x -1, viết (x-1)10dx theo u du. b) Cho
lnx dx
x Đặt x = et, viết
lnx dx
x theo t dt.
-Phiếu học tập số : Với (xcosx)/ = cosx – xsinx – xsinx = (xcosx)/ - cosx , tính :
(xcosx)/ dx , cosxdx , xsinxdx.