GIAO AN HH 12 NANG CAO TRON BO

Biểu thức toạ độ các phép toán vectơ,các công thức biểu thị mối quan hệ giữa các vectơ( cùng phương ,đồng phẳng, vuông góc ,…)các công thức về diện tích tam giác ,thể tích khối hộp thể[r]

CHƯƠNG III

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN TiÕt 28-29-30

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Hiểu biết vận dụng :

Hiểu định nghĩa toạ độ véctơ, điểm hệ toạ độ xác định không gian

Biểu thức toạ độ phép tốn vectơ,các cơng thức biểu thị mối quan hệ vectơ( phương ,đồng phẳng, vng góc ,…)các cơng thức diện tích tam giác ,thể tích khối hộp thể tích tứ diện

Các công thức biểu thị mối quan hệ điểm ( thẳng hàng , đồng phẳng,toạ độ trung điểm đoạn thẳng , trọng tâm tam giác trọng tâm tứ diện….)

Viết đựơc pt mặt cầu với điều kiến cho trứơc Xác định tâm bán kính 2 Về kĩ :

Kĩ vận dụng mối quan hệ điểm,vectơ để xác định (đồng phẳng , …) cơng thức diên tích , thề tích hình

3 Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, xác tính tốn

lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần có yêu cầu) 1 Chuẩn bị hs :

Thước kẻ, compas Hs đọc trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông 2 Chuẩn bị gv :

Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp Phát giải vấn đề Hoạt động nhóm Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng trình chiếu Nhắc lại định nghĩa hệ toạ

độ mp

Nêu định nghĩa ba vectơ

Nêu định nghĩa hệ toạ độ Oxyz tên gọi

Dẫn đến định nghĩa toạ độ

1.Hệ toạ độ không gian:

đồng phẳng ?

→ nhận xét →i ; →j ; →k Phát biểu định lí biểu thị vectơ →x theo ba vectơ không đồng phẳng

* Hs trả lời ?1

Phân tích AB→ theo OA→ , OB→ ?

Nhắc lại |→u| = ?

Nhắc lại tích vơ hướng

u →

; →v ?

Nêu lại cơng thức tính diện tích hình bình hành ABCD

của u→

Theo định nghĩa toạ độ vectơ →i ; →j ; →k có toạ độ ?

* ?1: Các vectơ đơn vị đơi vng góc

Gợi cho hs chứng minh công thức toạ độ AB→ theo hai điểm A B :

AB→ = OB→ - OA→

Phân biệt cho học sinh hai phép tốn : Tích vơ hướng tích có hướng hai véctơ

Hướng dẫn cho học sinh tính tích có hướng hai véctơ

So sánh với tính chất để

z k O j



y i

x

(O;i,j ,k) hay K=kg Oxyz. 2.Toạ độ véctơ:

* Định nghĩa 2: (SGK) u→ (x;y;z) = x →i + y →j +z →k

 Nhận xét:

→i (1;0;0); →j (0;1;0); →k (0;0;1)

Ví dụ 1: (SGK) (Hình 57)

* Tính chất : (SGK) 3.Toạ độ điểm :

*Định nghĩa 3: (SGK)

 ; ; 

M x y z OM  xi y j zk  Nhận xét:

M O ⇔ x=y=z=0 M (Oxy) ⇔ M(x;y;0) Ví dụ: BT 1/73

(Hình 59)

4.Liên hệ toạ độ vectơ toạ độ hai điểm mút:

Cho hai điểm A( xA ; yA ; zA ) ; B( xB ; yB ; zB ) Khi

S = AB.AD.sin( BAD❑ ) ⇒ cơng thức diện tích tam giác?

Hs nhà chứng minh

* Hs suy nghĩ , trả lời

Khai triển pt mặt cầu viết:

(x+a)2+(y+b)2+(z+c)2=R2 x2

+y2+z2+2ax+2by+2cz+x02+y 02+z0 2=R2

Tâm I(-1;2;-3) bán kính R=

suy cơng thức tính diện tích hbh

Yêu cầu học sinh nhắc lại pt đường tròn gv chuyền qua pt mặt cầu

* Tìm đk vectơ: →a ;

b →

; →c không đồng phẳng ?

Pt dạng khai triển x2

+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 (đặt d = x02+y02+z0 2-R2 )

GV nêu cách xác định tâm bán kính

VD: Cho pt m ặt cầu :

x2 +y2+z2+2x-4y+6z+5=0

xác định tâm bán kính VD: Cho pt : x2

zB− zA¿ yB− yA¿

2

+¿

xB− xA¿2+¿

¿

√¿

Ví dụ : BT 2/ trang 73 5.Tích có hướng hai vectơ :

* Định nghĩa 4: (SGK) VD: Cho u→ (1;0;-1); →v (2;1;1)

u→ →v =(1;-3;1) * Tính chất : (SGK) * Ứng dụng tích có hướng hai vectơ

a Diện tích hình bình hành ABCD:

S = AB AD

                           

b Thề tích hình hộpABCD.A’B’C’D’:

V=AB AD AA  '   

c Xét đồng phẳng vectơ: →a ; b→ ; →c đồng phẳng ⇔ ( →a b→ ) →c =0

d Ví dụ 4: vd 4/77 6.Phương trình mặt cầu: Trong kg Oxyz cho mặt cầu S(I;R) có tâm I(x0;y0;z0) Viết pt mặt cầu:

(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2

−3¿2−5

−1¿2+22+¿ ¿

√¿

=

+y2+z2+2x-4y+6z+15=0 Có phải pt mặt cầu khơng ? với điều kiện gì?

D ạng khai triển : x2

+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 có tâm I(-a,-b,-c);và bk: R=

√a2+b2+c2−d Pt : x2

+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 pt mặt cầu a2+b2+c2>d Khi tâm mặt cầu I(-a;-b;-c) bán kính R=

√a2

+b2+c2−d Cũng cố :

- Nêu biểu thức toạ độ khơng gian

- Tính tích có hướng hai vectơ ứng dụng - Pt mặt cầu cách xác định tâm bán kính Bài tập nhà: (SGK)

TiÕt: 31-32

Lun tËp I> mơc tiªu

1) KiÕn thøc:

- Bài tập hệ tọa độ Oxyz không gian, xác định tọa độ điểm không gian tọa độ vectơ với phép tốn vectơ Tính tích vơ hớng hai vect

- Phơng trình mặt cầu biết tâm bán kính 2) Kĩ năng:

- Hc sinh biết vận dụng phép toán vectơ để làm tập - Hiểu định nghĩa mặt cầu xác định đợc tâm bán kính

II> ph¬ng pháp phơng tiện

a Kin thc liờn quan n trớc: phơng pháp tọa độ mặt phẳng

b Phơng pháp: Nêu khái niệm phép toán không gian, nêu ví dụ vận dụng

III> tiến trình dạy 1 ổn định tổ chức

KiĨm tra sÜ sè

2 Bµi míi

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ.

Hoạt động GV Hoạt động HS

- Nêu định nghĩa hệ tọa độ đecac vng góc Oxyz

- Các phép toán véctơ

- biu thc tọa độ tích vơ hớng

- Các ứng dụng tích vô hớng

- phơng trình mặt cầu hai dạng, xác định tâm bán kính nó?

Hoạt động 2: Làm tập luyện tập.

Hoạt động GV Hoạt động HS

CH1: Bài 1/80

CH2: Bài (sgk)

CH3: Bài (sgk)

CH4:

Bài (sgk) CH5:

Bài (sgk)

TLCH1: a/

     

 

2 1; 2;0 ; 3;5;

2 2;3;

u i j u v i j k v w i k j w

          

     

        

                                                                     

b/

     

cos ,v i v i ?; cos ,v j v j ?; cos ,v k v k ?

v i v j v k

     

    

     

     

c/

 1; ;2 3 , 1; ;2 3: 1. 2. 3.

a a a a b b b b  a b a b a b a b   

TLCH2:

     

 

 

2 2

2 2

2 2

2 2

cos , cos , cos ,

1; ; ;

u i u j u k u i u j u k

u i u j u k x y z

u x y z x y z

     

     

    

     

     

 

   

 

    

     

     

 

TLCH3:

  .

cos ,u v u v ?

u v

 

   

 

TLCH4:

   

0 17 3 0 17 680 0 40.

p q p q    ku v u v   k   k

                                                                                                               

CH6:

Bài (sgk)    

1

1

1

. 1

. .

. , 1 , 1

1 1

. 1

M

M

M

x k x x

k y k y OA k OB

MA k MB OM k y k

k k

z k z z

k  



 





 

       

  

 



 



                           

  

TLCH6:

A(-3;-2;0) D(x;y;z)

B(3;-3;1) C(5;0;2)

 

1

1 1;1;1

1

A C B D D A C B

A C B D D A C B

A C B D D A C B

x x x x x x x x

ABCD y y y y y y y y D

z z z z z z z z

      

 

 

          

        

 



8;2;2 ;  4;4;0 cos ,   ,  ?

AC BD   AC BD   AC BD 

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

3 Cđng cè toµn bµi

- Cđng cố khái niệm mặt cầu

4 Bài tập nhµ