Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).[r]
(1)Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi thử đại học
Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 12-lần - năm học 2009-2010Ã Thời gian làm : 180’
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )
Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số yf x x42m 2x2 m2 5m5 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số với m =
2/ Tỡm cỏc giỏ trị m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giỏc vuụng cõn
Câu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trình:
2
2
12 12
x y x y
y x y
2/ Giải bất phơng trình : √log22x −log2x2−3>√5(log4x2−3)
Câu III (1.0 điểm) T×m x∈(0; ) thoả mÃn phơng trình: cot x - = cos 2x
1+tanx+sin
x −1
2sin 2x
Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân :
2
I cos xcos 2xdx
Câu V(1.0 điểm) Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = a
2 , SA=a√3 ,
0 SAB SAC30
Gäi M trung điểm SA , chứng minh SA(MBC) TínhVSMBC
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm )
(Thí sinh chọn hai chương trình Chuẩn Nâng cao để làm bài.) A/ Phần đề theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2.0điểm)
1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy choABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y 1
phân giác CD:x y 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
b) Tìm hệ số a10
Câu VII.a: (1,0điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) mặt phẳng (P): 2x - y + z + = Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P)
B/ Phần đề theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm)
1, Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D
2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
b) Tìm hệ số a10
Câu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y =
2 2
2
x x
x (C) vµ d1: y = x + m, d2: y = x + 3.
Tìm tất giá trị m để (C) cắt d1 điểm phân biệt A,B đối xứng qua d2
(2)Cõu ý Hớng dẫn giải chi tiết Điểm
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7.00
Câu I 2
1 Cho hàm số f(x)=x4+2(m −2)x2+m2−5m+5 ( C )
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = 1 1* TXĐ: D = R
2* Sù biÕn thiªn h m sà ố:
* Giới hạn ti vô cc: x lim f (x)=+∞ : x →lim
+∞f(x)=+∞
0.25
* Bảng biến thiên: f '(x)=y '=4x34x=4x(x21) y '=0⇔x=0; x=−1; x=1
x -∞ -1 +∞ y’ - + - +
y +∞ +∞
Hàm số đồng biến khoảng (−1;0) (1;+∞) , nghịch biến Trên khoảng (− ∞;−1) (0;1)
H m sà ốđạt cực tiểu x=±1; yCT=0 , đạt cực i ti x=0; yCD=1
0.5
3* Đồ thị:
* Điểm uốn: y''=12x2−4 , điểm uốn là: U1(−√3
3 ;
9),U2(√
3 ;
4 9) * Giao điểm với trục toạ độ: A(0; 1), B(-1;0) C(1; 0)
* Hàm số chẵn R nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng * Đồ thị:
8
-2 -4
-5
0.25
2
Tìm giá trị m để (C) có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác
vng cân 1
* Ta có
2
' 4
2 x
f x x m x
x m
0.25
* Hàm số có CĐ, CT f’(x)=0 có nghiệm phân biệt đổi dấu : m < (1) Toạ độ điểm cực trị là:
A(0;m2−5m+5), B(√2− m;1− m),C(−√2− m;1−m) 0.5
* Do tam giác ABC cân A, nên tốn thoả mãn vng A:
⃗AB ⃗AC=0⇔(m−2)3=−1⇔m=1 đk (1)
Trong ⃗AB=(√2− m;− m2
+4m−4),⃗AC=(−√2− m;− m2+4m−4)
Vậy giá trị cần tìm m m =
0.25
(3)1
Giải hệ phương trình:
2
2
12 12
x y x y
y x y
1
* Điều kiện: | | | |x y
Đặt
2 2; 0
u x y u
v x y
; x y không thỏa hệ nên xét x y ta có
2 u y v v
Hệ phương trình cho có dạng:
2 12 12 u v u u v v 0.25 u v
3 u v + 2 4 8
u x y
v x y
(I) +
2
3 3
9 9
u x y
v x y
(II)
0.25
Giải hệ (I), (II) 0.25
Sau hợp kết lại, ta tập nghiệm hệ phương trình ban đầu
là S5;3 , 5; 4 0.25
2 Giải bất phơng trình : log22x log2x23>5(log4x23) 1
ĐK:
¿
x>0
log22x −log 2x
2−3≥0 ¿{
¿
Bất phơng trình cho tơng đơng với √log22x −log2x2−3>√5(log2x −3)(1) đặt t = log2x,
BPT (1) √t2−2t −3>√5(t −3)⇔√(t −3)(t+1)>√5(t −3)
0.25
⇔
¿t>3
t −3¿2 ¿ ¿ ¿
⇔
¿
t ≤−1 ¿ 3<t<4
¿
⇔
¿
t ≤−1 ¿ ¿ ¿{
¿
(t+1)(t −3)>5¿
(4)
⇔ 0<x ≤1
2 ¿ 8<x<16
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vậy BPT cho có tập nghiệm là: ¿∪(8;16) 0.25
Câu III Tìm x(0; ) thoả mÃn phơng trình: Cot x - = cos 2x
1+tanx+sin 2x −1
2sin 2x
1
§K:
¿ sin 2x ≠0 sinx+cosx ≠0
⇔
¿sin 2x ≠0 tanx ≠ −1
¿{
¿ Khi pt ⇔cosx −sinx
sinx =
cos 2x.cosx
cosx+sinx +sin
x −sinxcosx
⇔cosx −sinx
sinx =cos
2x −sinxcosx
+sin2x −sinxcosx
0.25
⇔ cosx −sinx=sinx(1−sin 2x)
⇔ (cosx −sinx)(sinxcosx −sin2x −1)=0 0.25
⇔ (cosx −sinx)(sin 2x+cos 2x −3)=0
⇔ cosx −sinx=0 ⇔ tanx = ⇔x=π
4+kπ(k∈Z) (tm)
x∈(0;π)⇒k=0⇒x=π
4 KL:
0
Câu IV
Tính tích phân :
2
I cos xcos 2xdx
1
2 2
2
0 0
1
I cos cos (1 cos )cos (1 2cos cos )
2
x xdx x xdx x x dx
0.5
/2
1
( sin sin ) |
4 x x x
0.5
Câu V Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = a
2 , SA=a√3 ,
SABSAC30
Gọi M trung điểm SA , chøng minh SA(MBC) TÝnhVSMBC
(5)
Theo định lí cơsin ta có:
2 2 2
SB SA AB 2SA.AB cos SAB3a a 2.a 3.a cos 30 a
Suy SB=a T¬ng tù ta cịng cã SC = a
0.25
Gäi M lµ trung điểm SA , hai tam giác SAB SAC hai tam giác cân nên
MB SA, MC SA Suy SA (MBC) 0.25
Hai tam giác SAB SAC có ba cặp cạnh tơng ứng nên chúng Do MB = MC hay tam giác MBC cân M Gọi N trung điểm BC suy MN BC Tơng tự ta có MN SA
MN2
=AN2−AM2=AB2−BN2−AM2=a2−(a
4)
2
−(a√3
2 )
2 =3a
2
16 ⇒MN=a√3
4
0.25
Do
3
1 1 3
3 32
S MBC
a a a a
V SM MN BC
(®vtt) 0.25
PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH 3.00 Phần lời giải theo chương trình Chuẩn
Câu VIa 2
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy choABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
2x y 1 0 phân giác CD:x y 1 0 Viết phương trình đường thẳng
BC
1 Điểm C CD x y : 1 0 C t ;1 t
Suy trung điểm M AC
1 ; 2
t t
M
.
1
: 2 7;8
2
t t
MBM x y t C
0.25 0.25
Từ A(1;2), kẻ AK CD x y: 1 I (điểm K BC ).
Suy AK:x1 y 2 0 x y 1 Tọa độ điểm I thỏa hệ:
1
0;1
x y
I x y
Tam giác ACK cân C nên I trung điểm AK tọa độ K1;0.
0.25
0.25 S
A
B
C M
(6)2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
b) Tìm hệ số a10 1
Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + + + 1)5 = 45
0.25 Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5=
5 5
2
5 5
0 0
i
k k i k i k i
k i k i
C x C x C C x
Theo gt ta cã
3 10
4 5,
2 5,
5 i k
k i
i
k k N
k
i i N
i k
a
10=
0 4 5 5 5 101 C C C C C C
0.25
0.5 CâuVII.a Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) mặt phẳng (P): 2x
- y + z + = 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P) Gọi (Q) mặt phẳng cần tìm
Ta cú AB ( 2,4, 16)
phương với
⃗
a ( 1,2, 8)
mp(P) có VTPT
⃗
1
n (2, 1,1)
0.25
Ta có
⃗ ⃗
[ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chọn VTPT mặt phẳng (Q) lµ ⃗
2
n (2,5,1) 0.5
Mp(Q) chứa AB vng góc với (P) ®i qua A nhËn
⃗
2
n (2,5,1)
lµ VTPT cã pt lµ:
2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 0 2x + 5y + z 11 = 0.25
Phần lời giải theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b 2
1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D 1
Ta có:
1; 2
AB AB
Phương trình AB là:
2x y 0 .
: ;
I d y x I t t I trung điểm AC BD nên ta có: C t2 1; ,t D t t 2 ; 2
0.5
(7)Mặt khác: SABCD AB CH 4 (CH: chiều cao) CH Ngoài ra:
4 8
; , ;
| | 3 3 3 3 3
;
5
0 1;0 , 0;
t C D
t
d C AB CH
t C D
Vậy tọa độ C D
5 8 ; , ; 3 3 C D
C1;0 , D0; 2
0.25
2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
b) Tìm hệ số a10 1
Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + + + 1)5 = 45 0.25 Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5=
5 5
2
5 5
0 0
i
k k i k i k i
k i k i
C x C x C C x
Theo gt ta cã
3 10 5, 5, i k k i i
k k N
k
i i N
i k
a
10=
0 4 5 5 5 101 C C C C C C
0.25
0.25 CâuVII.b
Cho hàm số y =
2 x x
x (C) vµ d1: y = x + m, d2: y = x + Tìm tất giá trị m để (C) cắt d1 điểm phân biệt A,B đối xứng qua d2 1
* Hoành độ giao điểm (C) d1 nghiệm phơng trình :
2 2 2
1
x x x m
x
2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1)
d1 cắt (C) hai điểm phân biệt p trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
2 2
m m
m m
m2-2m-7>0 (*)
0.5
Khi đó(C) cắt (d1)tại A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Với x1, x2 hai nghiệm (1) ) * d1 d2 theo giả thiết Để A, B đối xứng qua d2 P trung im ca AB
Thì P thuộc d2 Mà P(
1 2;
2
x x x x m
) P(
3 3;
4
m m
)
VËy ta cã
3 3 3 9 4
m m m
( tho¶ m·n (*))
VËy m =9 giá trị cần tìm
(8)Ngời đề : Mai Thị Thìn