Phương pháp giải : Để viết một phân số từ các số nguyên cho trước, ta hoán đổi vị trí của các số nguyên đó ở tử số và mẫu số phù hợp với yêu cầu đề bài.. Chú ý rằng mẫu số luôn khác 0...[r]
(1)PHẦN A SỐ HỌC CHUYÊN ĐỀ III PHÂN SỐ
CHỦ ĐỀ MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Người ta gọi
a
b với a,b , b 0 một phân số; a tử số (tử), b mẫu
số (mẫu) phân số
Chú ý: Số nguyên a viết
a
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhận biết phân số
Phương pháp giải: Để nhận biết cách viết phân số, ta dựa vào định nghĩa phân số tổng quát nêu phần lý thuyết
1A. Trong cách viết sau, cách viết cho ta phân số?
4
1,5
A
;
1,5 B
4
;
5 C
0;
0 D
1
1B. Trong cách viết sau, cách viết cho ta phân số?
3,
5
A
;
1 B
4 ;
1,8 C
0
;
3 D
1,5
2A. Viết phân số sau:
a) Hai phần bảy; b) Một phần tám;
c) Âm bốn phần năm; d) Chín phần âm bốn
2B. Viết phân số sau:
a) Bốn phần chín; b) Một phần hai
c) Âm ba phần năm; d) Bẩy phần âm hai
Dạng 2.Viết phép chia số nguyên đưói dạng phân số
Phương pháp giải: Để viết phép chia số nguyên dạng phân số ta chuyển số bị chia thành tử số, số chia thành mẫu số, dấu chia thành dấu gạch ngang
Ví du: 9: (-7) viết thành
7
3A. Viết phép chia sau dạng phân số:
a) 2:3; b) 3: (-4);
c) - 3:8; d) (-l):(-3)
3B. Viết phép chia sau dạng phân số:
a) 7:10; b) l:(-5);
c) -2:5; d) (-2): (-3)
Dạng Viết phân số từ số nguyên cho trước
(2)4A. a) Dùng hai số m n để viết thành phân số (mỗi số viết lần) m, n m,n
b) Dùng hai số -4 để viết thành phân số (mỗi số viết lần)
4B. a) Dùng hai số để viết thành phân số (mỗi số viết lần);
b) Dùng hai số -5 để viết thành phân số (mỗi số viết lần)
5A. a) Cho tập hợp A = {-2;1;3} Viết tập hợp B phân số có tử mẫu khác thuộc tập hợp A
b) Cho ba số nguyên -7; Viết tất phân số có tử mẫu số nguyên cho
5B a) Cho tập hợp G = {-1; 0; 5} Viết tâp hợp V phân số
a
b đó
a,b G
b) Cho tập hợp L = {2; 0; -3} Viết tâp hợp T phân số
a
b đó
a,b L
6A. Cho tập hợp M = {l; 2;3; 20} Có thể lập phân số có tử mẫu khác thuộc tập hợp M
6B. Cho tập hợp N = {0;1;2; 19} Có thể lập phân số có tử mẫu khác thuộc tập hợp N
Dạng Biểu thị số đo (độ dài, diện tích, ) dạng phân số với đơn vị cho trước
Phương pháp giải: Để biểu thị số đo (độ dài, diện tích, ) dạng phân số với đơn vị cho trước ta ý quy tắc đổi đơn vị, chẳng hạn:
1m = 10dm; lm2 =100dm2; lm3 = 1000dm3
7A Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị là: a) Mét: 3dm; 11 cm; 213mm;
b) Mét vuông: 7dm2; 129cm2;
c) Mét khối: 521dm3.
7B Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị là: a) Mét: 9dm; 27cm; 109mm;
b) Mét vuông: 3dm2; 421cm2;
c) Mét khối: 417dm3
Dạng Tìm điều kiện để biểu thức A
B phân số Phương pháp giải: Để tìm điều kiện cho biểu thức
A
B phân số
ta làm theo bước sau:
Bước 1 Chỉ A, B ;
(3)8A. Cho biểu thức M =
n
với n số nguyên:
a) Số nguyên n phải có điều kiện để M phân số? b) Tìm phân số M, biết n = 2; n = 5; n = -4
8B. Cho biểu thức M =
n với n số nguyên:
a) Số ngun n phải có điều kiện để M phân số? b) Tìm phân số M, biết n = 6; n = 7; n = -3,
9A Cho biểu thức M =
1
n
với n số nguyên:
a) Số ngun n phải có điều kiện để M phân số? b) Tìm phân số M, biết n = 3; n = 5; n = -4
9B. Cho biểu thức M =
1
n với n số nguyên:
a) Số ngun n phải có điều kiện để M phân số? b) Tìm phân số M, biết n = 6; n = 7; n = -3
Dạng Tìm điều kiện để biểu thức phân số có giá trị số nguyên
Phương pháp giải: Để phân số
a
b có giá trị số ngun phải có a chia
hết cho b
10A. Tìm số nguyên n cho phân số sau có giá trị số nguyên:
a)
3
n ; b)
3
n
; c)
4 3n1
10B. Tìm số nguyên n cho phân số sau có giá trị số nguyên: a)
2
n ; b)
2
n
c)
3
2n
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
11. Trong cách viết sau, cách viết cho ta phân số:
3 9,3 17 2,6
; ; ; ; ;
11 15
12. Viết phân số sau:
a) Một phần chín; b) Ba phần âm hai;
c) Âm chín phần mười; d) Âm hai phần âm ba
13. Viết phép chia dạng phân số:
a) 9:13; b) 11: (-5);
c) -4:11; d) (-2): (-13)
14 Cho tập hợp A = {-1; ; 7} Viết tập hợp B phân số có tử số mẫu số thuộc A tử số khác mẫu số
15 Cho tập hợp C = {-2; 0; 7) Viết tập hợp D phân số
a b
(4)16. Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị là: a) Ki-lô-mét: 7hm; 13dam; 207m;
b) Ki-lô-mét vuông: 72hm2; 1073dam2. 17 Cho biểu thức
11 P
n
với n số nguyên a) Tìm điều kiện n để P phân số b) Tìm phân số P, biết n = 3; n = -5; n = c) Tìm n để P số nguyên
18. Cho biểu thức
10
Q n
với n số nguyên. a) Tìm điều kiện n để Q phân số b) Tìm phân số Q, biết n = 6; n = -7; n =-5 c) Tìm n để Q số nguyên
HƯỚNG DẪN 1A D
1B B
2A
2
a) ) ) )
7 b c d
2B.
4
a) ) ) )
9 b c d
3A
2 3
a) ) ) )
3 b c d
3B.
7 2
a) ) ) )
10 b c d
4A.
0
a) ; )
4
m n
b
n m
4B.
6
a) ; ) ;
7 b
5A.
2 1 3
a) B ; ; ; ; ;
1 3
b) Các phân số
7 7 2 5
; ; ; ; ; ; ; ;
7 2 7
5B.
1 5 0
a) V ; ; ; ; ;
5 1 5
2 3 0
) T ; ; ; ; ;
3 2 3
b
6A Tập hợp M có 20 số nguyên khác nên số phân số lập 19.20 = 380
(5)Ngồi ta cịn lập 19 phân số có tử số Vậy tổng cộng ta lập 361 phan số
Cách 2: Ta coi lập phân số có mẫu từ tập hợp gồm 20 số, theo 6A ta lập 380 phân số bao gồm 19 phân số có mẫu số Thực trừ thu 361 phân số
7A.
3 11 213 129 521
a) ; ; ) ; )
10 100 1000 b 100 10000 c 1000
7B.
9 27 109 421 417
a) ; ; ) ; )
10 100 1000 b 100 10000 c 1000 .
8A. a) Vì -3; n nên M phân số n 0
b) Với n = => M =
Với n = => M =
3
; n = - => M =
8B a) Vì 5; n nên M phan số n 0
b) Với n = => M =
6 ; n = => M =
7 ; n = - => M =
3
9A. a) Vì -3; n- nên M phân số n – 1 => n
b) Với n = => M =
3
3
Với n = => M =
3
5
n = -4 => M =
3
4
9B a) Vì ; n + 1 nên M phân số n + 10 => n-
b) Với n = => M
5
6 7 Với n = => M
5
7 8 n = -3 => M =
5
3 1
10A a) Để
3
n số nguyên 3 (n - 3) hay (n-3) Ư(3)
=> ( n – 3) {-3;-1;1;3} => n {-6;-4;-2;0}
b) ( n – 1) Ư (3) = {-3;-1;1;3} => n {-2;0;2;4}
c) (3n +1) Ư (4) {-4;-2;-1;1;2;4}
Vì n nên sau tính ta thu n {-1; 1}
10B Tương tự 10A
a) Ta có (n-l) Ư(2) = {-2;-l;l;2|=> n {-l;0;2;3} b) Ta có – n + Ư (2), tìm n{0; 1; 3; 4} c) Ta có 2.n -1 Ư (-3) tìm n{-1;0;1;2}
11. Các cách viết phân số là:
3
; ;
11 15
12
1
a) ) ) )
9 b c 10 d
13.
9 11
a) ) ) )
13 b c 11 d 13
(6)14.
1 7
B ; ; ; ; ;
5 7
.
15.
0 2
D ; ; ; ; ;
2 7
16.
7 13 207 72 1073
a) ; ; ) ;
10 100 1000 b 100 10000
17 a) Vì – 11; n nên P phân số n 0
b) Với n = => P = 11
Với n = -5 => P =
11 11
5
và n = => P = 11
c ) Để P nguyên 11 n hay n Ư(11) = {-11;-1;1;11}
18 a) Vì -10; n -1 nên Q phân số n – 1 => n 1 b) Với n = => Q =
11 11
6
; N = -7 => Q =
11 11
7
n = -5
=> Q =
11 11
5
c) Để Q nguyên n- l Ư(10)
Từ tìm n {-9;-4;-l;0;2;3; 6; 11}
(7)
CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ BẰNG NHAU. I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Định nghĩa: Hai phân số
a bvà
c
d gọi a.d = b.c II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng Nhận biết cặp phân số nhau
Phương pháp giải: Để nhận biết cặp phân số ta sử dụng
Định nghĩa
Chọn đáp án đáp án sau:
1A. Trong cặp phân số sau, cặp nhau? A
1 3
3
8 B
2 5
3 10
C
và
9
D
4 11
11
1B. Trong cặp phân số sau, cặp nhau? A
5
7
9
13 B
8 5
16 10
C
và
9 D
2
1
Dạng Chuyển phân số có mẫu âm thành phân số nó có mẫu dương
Phương pháp giải: Để chuyển phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương, cách đơn giản ta nhân tử số phân số với (-1)
Ví dụ
2 2.( 1) ( 5).( 1) 0.( 1)
; ;
3 3 4 2
2A. Hãy viết phân số sau thành phân số có mẫu dương:
2
; ; ; ;
5 13
2B. Hãy viết phân số sau thành phân số có mẫu dương:
2
; ; ; ;
9 12 17
Dạng Lập cặp phân số từ đẳng thức cho trước Phương pháp giải: Từ đẳng thức a.d = b.c ta lập cặp phân số
băng là: ; ; ;
a c b d a b c d b d ac c d a b.
3A. a) Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức: 2.4 = 1.8,
(8)(-4) = 3.(-8)
3B. a) Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức: 3.6 = 2.9
b) Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức: (-5).(-6) = 3.10
4A. Lập cặp phân số từ số sau: 2; 3; -6; -4; -9
4B. Lập cặp phân số từ số sau: 1; 2; -4; -8;
Dạng Tìm số chưa biết
Phương pháp giải: Để tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện cho trước ta sử dụng định nghĩa
5A. Tìm số nguyên x, biết: a) x b) x c) 3 x d) 12 x e) 3 x x f) 4 x x
5B. Tìm số nguyên x, biết: a) 14 x b) x c) 10 x d) x e) 2 x x f) 5 x x
6A. Tìm số nguyên x, biết: a) x b) 1 x c)
6 2x
d)
4 12
5 x
e) 3 x x f) 4 x x
6B. Tìm số nguyên x, biết: a) 5 10 x b) x c)
5 3x
d) 14 x e) 2 x x f) 5 x x
7A. Tìm số nguyên x, biết: a) x x b) 1 3x x c)
2
x x d)
5
8x x
(9)7B. Tìm số nguyên x, biết: a)
4
3 x x b)
2 3x
3
x
c)
4
2
x x `d)
3
1 2
x x
8A. Liệt kê cặp số x, y, thỏa mãn a) x y b) y x c) x
y d) 10 12
x y
8B. Tìm số nguyên x, y, thỏa mãn: a) x y b) y x c) x
y d) 6 8
x y
9A Tìm số nguyên x, y, biết: a)
x y
x + y = 14 b) 3 2 x y
x - y = 4
c) 12
x y
2x + 3y = 13
9B Tìm số nguyên x, y, biết: a) 3x = 2y x + y = 10 b) x y
y - x = -4
c) 10
x y
x + 2y = 12
III.BÀI TẬP VỀ NHÀ
10 Trong cặp phân số sau, cặp nhau? A
3 5
3
B
4
6
3 C 21 D
11 Hãy viết phân số sau thành phân số có mẫu dương:
9
; ; ;
7 11 13
12 a) Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức: 3.8 = 2.12;
(10)13 Lập cặp phân số từ số sau: 4; 5;-2;-8;-10
14 Tìm số nguyên x, biết: a) 18 x b) x c) 10 x d) 11 22 x e) 8 x x f) 11 11 x x
15 Tìm số nguyên x, biết: a) 18 x b)
x c)
4 :
5 10
x
d)
11 22
5 x
e)
:
8 :
x
x
f)
: 11
11 :
x x
16 Tìm số nguyên x, biết: a)
1 :
2 14
x
b)
25 2x
30
c)
6
3 2x
x d)
7 27 x x
17 Tìm số nguyên x,y, biết: a) x y b) y x c) x
y d)7 3
x y
18 Tìm số nguyên x,y, biết: a)
x y
x + y = 35 b) 10 x y
y – 3x = 2
c)
x y
2x - y = 15
HƯỚNG DẪN
1A C
1B D
2A
2 3 1 4 0
; ; ; ;
5 4 9 13 13 7
2B.
2 7 1 8 0
; ; ; ;
9 3 12 12 17 17 3
3A
2 8
a) ; ; ;
1 4 8 4 21
4 3
) ; ; ;
3 8
b
(11)3B.
3 9
a) ; ; ;
2 6 39 96 32
5 10 10
) ; ; ;
3 10 10
b
4A Ta có đẳng thức: (-6) = 3.(-4), tị lập cặp phân số là:
2 6
; ; ;
3 4
và đăng thức 2.(-9) = 3.(-6) ta lập cặp phân số nhaulà:
2 9
; ; ;
3 6
4B. Tương tự 4A. 5A. a) Ta có
2
3
x
=> 6.x = 3.2 => x =1 b) Ta có
1
4
x
=> -2.x = 1.4 =>x = -2
Tương tự c)
3
9x
=> x= -9
d) Ta có
8 12
5 x
=> x = -12 => x =
15
( KTM) e)
3
x x
=> x x = 3 => x2 = => x = x = -3
f) x = x = -4
5B. a) x b) x = -2
c) x = -6 d) x = -15
e) x = x = -2 f) x = x = -5
6A. a) x = b) x = -1
c) x = -9 d) x = 24
e) x = x = -4 f) x = x = -3
6B. a) x = -11 b) x =
c) x = -5 d) x =
e) x = x = f) x = -1 x =
7A. a) x = b) x =
c) x = d) x = -1
7B. a) Không tồn x b) x = -7
c) x = d) x =
8A. a)
x -2 -4 -1 -8
y -4 -2 -8 -1
b)
x -4 -8 -2 -1
y -4 -8 -2 -1
Cặp số nguyên x, y có dạng x = 2k; y = 5k; k ; k Ví dụ (x;y) = (2;5) (4; 10)
(12)Ví dụ (x;y) = (5;-6), (10; -12), (-10; 12)
8B Tương tự 8A 9A a) Đặt
x y
x = k (k ; k 0)=> x = 4k, y= 3k mà x + y = 14 Từ tính k = ( TMĐK)
Vậy x = ; y= b)
3 3
2
x x y
y
= k (k ; k 0)
Từ ta có x = 3k + 3, y = 2k + 2, kết hợp x - y = 4, giải tìm k = => x = 12; y =
c)
2
8 12
x y x
y
= k(k, k 0) từ x = 2k, y = 3k mà 2x + 3y = 13 nên tìm k =
Vậy x = 2, y = 9B Tương tự 9A
a) x = 4; y = b) x = 4; y = c) x= -10; y= 25 10 A
11
9 4 6 2
; ; ;
7 3 11 11 13 13
12
3 12 12
) ; ; ;
2 12 12
a
2 10 10
b) ; ; ;
4 10 5 10
13. Ta có: = (-2) (-10); (-10) = (-8) nên cặp phân số lập là:
2 10 10
; ; ;
4 10 5 10
;
10 4 10
; ; ;
5 10 10
14. a) x = b) x = -2 c) x= -8 d) x = -10 e) x= x = -8 f) x = 11 x = -11 15 a) x = b) x=
c) x = -16 d) x = 15
e) x : +1 = x:2+1 = -8 Do x = 14 x = -18 f) x: = 11 x : = -11 Do x = 22 x = -2
16 a) (x: - l).2 = 1.14 nên x : - = Do x = 64
b) (2x + 3).30 = 25.6 nên 2x + = Do x =
c) 6.(2x - 7) = 9.(x - 3) nên 12x - 42 = 9x - 27 Do 3x = 15 Vậy x =
d) -7.(x + 27) = 6.(x + l) nên -7x - 189 = 6x + Do 13x = -195 Vậy x = -15
17 HS tự làm. 18 Tương tự 9A.
(13)b)
2
10
x y
=> ( x = 2).5 = ( y = 10).1=> 5.x + 10 = y + 10
=> 5.x = y mà y – 3.x = Nên x = 1; y =
c) x = 20 ; y = 25
CHỦ ĐỀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ I.TÓM TẮT LÝ THUYỂT
Nếu ta nhân tử mẫu phân số với số nguyên
khác ta phân số phân số cho
a a m
b b m với m m 0
Nếu ta chia tử mẫu phân số cho ước chung
chúng ta phân số phân số cho :
:
a a n
b b nvới n ƯC ( a,b) II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng Chuyển phân số có mẫu âm thành phân số nó có mẫu dương
Phương pháp giải: Để chuyên phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương, ta thường nhân tử số mẫu số phân số với củng số âm
Lưu ý: Nếu tử số mẫu số phân số chia hết cho số âm khác -1 ta chia tử số mẫu số cho số âm
Với phân số có tử số 0, ta chuyển mẫu số phân số thành số dương giữ nguyên tử số
Ví dụ
6 ( 6).( 1) 6 ( 6).( 2) 12
; ;
9 ( 9).( 1) 9 ( 9).( 2) 18
6 ( 6) : ( 3) 0 0
;
9 ( 9) : ( 3) 2 17
1A. Hãy viết phân số sau thành hai phân số có mẫu dương: a)
3
5 b)
5 10
c)
4 d)
6
e)
0 10
f)
0
(14)a) b) c) d) 10 e) f)
Dạng Nhận biết cặp phân số nhau
Phương pháp giải: Để nhận biết cặp phân số ta sử dụng tính chất nêu phần lý thuyết
Chọn đáp án đáp án sau:
2A. Trong cặp phân số sau, cặp nhau? A
2 5
4 10 B
8 C D 11
11
5
2B. Trong cặp phân số sau, cặp nhau? A
2 7
10 35 B 14 10 C D
1
3A. Tìm cặp phân số phân số sau đây:
8 35 88 12 11
; ; ; ; ;
18 14 56 27
3B. Tìm cặp phân số phân số sau đây:
6 18 24 36
; ; ; ; ;
8 24 30 48
4A Trong phân số sau đây, phân số không phân số dãy:
15 21 21 14 24
; ; ; ; ; ;
35 33 49 91 77 104 22
4B. Trong phân số sau đây, phân số không phân số dãy:
12 20 12 24 36
; ; ; ; ;
15 25 15 30 48
Dạng Điền số thích hợp vào chỗ trống
Phương pháp giải: Để điền số thích hợp vào chỗ trống ta sử dụng hai tính chất nêu phần lý thuyết
5A Viết số thích hợp vào trống: a)
1 1.6
3 3.5 b)
3 ( 3).5
7 7.5
c)
5
2 2.( 4) d)
3 3.( 4)
2
5B Viết số thích hợp vào ô trống: a)
2 2.3
7 7.3 b)
6 ( 6).4
7 7.4
(15)c)
4
1111.( 3) d)
9 9.( 2)
8
6A Viết số thích hợp vào trống: a)
9 :
6 6 : b)
12 12 :
8 :
c)
16 ( 16) :
12 12 :
d)
12 12 : ( 3)
15 15 :
6B Viết số thích hợp vào ô trống: a)
12 12 :
14 14 : b)
24 ( 24) :
18 18 :
c)
30 30 :
20 ( 20) :
d)
25 25 : ( 5)
35 35 :
7A Viết số thích hợp vào trống: a)
1
3
b)
4 12
5 c)
5
7 28 d)
2 20
3 18
7B Viết số thích hợp vào ô trống: a)
3
5 20
b)
7 14
16
c)
12
8 16 d)
36 12
27
Dạng Viết phân số với phân số cho trước
Phương pháp giải: Để viết phân số với phân số cho trước ta áp dụng tính chất phân số
8A a) Viết tất phân số với phân số 13
mẫu số số có hai chữ số dương
b) Viết tất phân số với phân số
8
tử số số có hai chữ số chẵn, dương
8B. a) Viết tất phân số với phân số 10
mẫu số số có hai chữ số dương
b) Viết tất phân số với phân số
8
tử số số có hai chữ số lẻ, dương
(16)Phương pháp giải: Để giải thích phân số ta áp dụng tính chất phân số
Ngồi ta đưa phân số phân số áp
dụng tính chất sau: Nếu ;
a c c e
b d d f a e b f
9A. Giải thích phân số sau nhau: a)
28 52
21 39
; b)
4040 6060 c) 120120
2402402; d)
18180
272703
9B. Giải thích phân số sau nhau: a)
54
2705; b)
1111 2222 c) 1414 2121
; d)
131313 13
171717 17
10A. Giải thích phân số sau nhau: a)
a a
b b
; b)
abab ababab cdcd cdcdcd
c)
101 10101
abab
ababab ; d)
2
xy x x y xy y
.
10B. Giải thích phân số sau nhau: a)
a a
b b
; b)
0
ab ab ab cd cd cd
c)
1 101
ab
abab ; d)
7 21
14x 42
x
.
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
11 Hãy viết phân số sau thành hai phân số có mẫu số dương:
1 12 0
) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f)
8 15 11 103
a
12 Trong cặp phân số sau, cặp A 4và B
8 12 C D 12
4
13 Tìm cặp phân số phân số sau đây:
6 36 12 18
; ; ; ; ;
10 60 15 30
14. Trong phân số sau đây, tìm phân số khơng phân số cịn lại:
2 10 15
; ; ; ;
8 12 32 40 60
(17)a)
2 2.( 3)
3 3.( 3)
b)
4 ( 4).( 3)
7 7.( 3)
c)
9
2 ( 2).( 4)
d)
11 11.( 4)
2 ( 2)
16 Viết số thích hợp vào ô trống: a)
15 ( 15) :
6 :
b)
14 14 :
12 ( 12) :
c)
14 ( 14) :
21 ( 21) :
d)
18 18 : ( 3)
15 15 :
17 Viết số thích hợp vào trống: a) 14 ; b) 12 c) 28 ; d)
2 20
3 18
18 a) Viết tất phân số với phân số 100
mẫu số số có ba chữ số dương
b) Viết tất phân số với phân số 15
4
và tử số số có hai chữ số lẻ, dương
19. Giải thích phân số sau nhau: a) 27 270 10 b) 1212 12 2323 23 c) 141414 14 333333 33 d) 2525 3030
20. Giải thích phân số sau nhau: a)
2
xy xy
yz z b)
00a 00
a a
b b b
c) 00 00
ab ab ab
cd cd cd d) 2
xyz yzt t x
y z yz yz
e)
4 12 16 11 31 59
3 12 3
11 31 59
HƯỚNG DẪN 1A.
3
) )
5 10 15 10
a b
(18)4 12
c) )
9 18 27 12
0 0 0
e) f)
10
d
1B. Tương tự 1A
2A. B
2B C
3A.
8 12 35 88 11
; ;
18 27 14 56
3B.
6 18 36 24
; ;
8 24 48 30
4A.
15 21 14 21 24
; ;
35 49 33 77 91 104
Phân số không phân số lại là: 22
4B.
12 12 200 24
15 15 25 30
Phân số không phân số : 36 48
5A.
6 15
) )
18 15 35
a b
5.( 4) 20 3.( 4) 12
c) )
2.( 4) d 2.( 4)
5B Tương tự 5A 6A
9 : 3 12 12 : ( 4)
a) )
6 : b 8 : ( 4)
16 ( 16) : ( 4) 12 12 : ( 3)
) )
12 12 : ( 4) 15 15 : ( 3)
c d
6B Tương tự 6A
7A. a) – b) 15
c) – 20
12 12 20
d)
3 12 18 30
7A a) 12 b)
c) -6
36 12
d)
27
8A. a)
16 12 18 24 30 36 42
13 26 39 52 65 78 91
b)
5 10 90
8 16 32 144
8B. a)
7 14 21 28 35 42 49 56 63
10 20 30 40 50 60 70 80 90
(19)b)
5 15 25 95
8 24 40 152
9A. a)
28 28 : ( 4).( 13) 52
21 21: 3.( 13) 39
4040 ( 4040) : 2020
)
6060 6060 : 2020
120120 120120 :120120
c)
240240 240240 :120120
18180 18180 : 9090
d)
27270 27270 : 9090
b
9B. Tương tự 9A
10A. a)
.( 1) ( 1)
a a a
b b b
b) Ta có:
:101 :10101
;
d d d d :101 d d d d d d d:10101 d
abab abab ab ababab ababab ab
c c c c c c c c c c c c
Do đó: d d d d c d
abab ababab c c c c .
c)
: 101
10101 : ab
abab abab ab ababab ababab 10B. Tương tự 10A.
III BÀI TẬP VỀ NHÀ 11.
1 3
a) )
8 16 24 b
7 14 21 12
c) d)
8 16 24 15 10
0 0 0
e) f)
11 103
12. B 13.
6 36 18 12
; ;
10 60 30 15
(20)14. Phân số không phân số lại là: 12
15. HS tự làm
16. HS tự làm
17. HS tự làm
18. HS tự làm
19. a)
27 ( 27) : ( 27)
270 270 : ( 27) 10
1212 ( 1212) : ( 101) 12
)
2323 2323 : ( 101) 23
141414 ( 141414) : ( 10101) 14
c)
333333 ( 333333) : ( 10101) 33
2525 2525 : ( 505)
d)
3030 ( 3030) : ( 505)
b
20
2 2: 00a a 00a :1001
a) )
: 00 b 00 b :1001
xy xy y xy a a
b
yz yz y z b b b
2
00ab ab 00ab :10001
c)
d00 d d00 d :10001 d
yz(x 1) : ( )
d)
yz(yz 1) : ( )
ab ab
c c c c c
xyz yzt yz t x
y z yz yz yz
(21)
CHỦ ĐỀ RÚT GỌN PHÂN SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Muốn rút gọn phân số, ta chia tử số mẫu số phân số cho
một ước chung (khác -1) chúng
Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn nữa) phân số mà
cả tử mẫu có ước chung -1
Chú ý: Phân số
a
b tối giản |a| |b| hai số nguyên tố nhau.
Khi rút gọn phân số ta thường rút gọn phân số đến tối giản Phân số tối giản thu phải có mẫu số dương
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhận biết phân số tối giản
Phương pháp giải: Để nhận biết phân số phân số tối giản ta dựa vào định nghĩa phân số tối giản
1A Chỉ phân số tối giản phân số sau:
1 13 14 20
; ; ; ; ;
4 10 14 21 50
1B. Chỉ phân số tối giản phân số sau:
1 10 15 21
; ; ; ; ;
3 10 11 12 42
(22)Phương pháp giải: Để rút gọn phân số ta chia tử số mẫu số phân số cho ước chung khác -1 chúng
Lưu ý: Để rút gọn lần phân số tối giản, ta chia tử số mẫu số phân số cho ƯCLN chúng
2A. Rút gọn phân số sau3 30 5
) ; b) ; c)
6 60 15
a
12 54 12
d) ; e) ; f)
24 270 28
18 45
g) ; h)
27 24
2B Rút gọn phân số sau: 2 20 3
a) ; b) ; c)
4 40 15
5 75 10
d) ; e) ; f)
10 300 15
36 15
g) ; h)
24 27
3A. Rút gọn phân số sau
33 22 3030
a) ; b) ; c)
66 77 6060
1212 120120 1313
d) ; e) ; f)
2424 240240 1414
3B. Rút gọn phân số sau:
22 33 2020
a) ; b) ; c)
44 88 4040
1010 360360 1515
d) ; e) ; f)
1515 240240 1717
4A. Rút gọn phân số sau11.8 11.3 24 12.13 7.6 7.4
a) ; b) ; c)
17 12 4.9 7.3
2
7 ( 7).3 4.( 6) ( 17).13 17.2
d) ; e) ; f)
9.10 2.10 ( 5).3 2.3 11.2 11.19
4B. Rút gọn phân số sau:9.6 9.3 17.5 17 49 7.49
a) ; b) ; c)
18 20 49
2
9 ( 5).4 8.( 7) ( 14).11 14.2
d) ; e) ; f)
13.3 4.3 ( 12).5 7.4 11.21 7.22
5A. Rút gọn phân số sau
2.3.5 12.( 25) 2.6.5.5
;
3.5.7 30.18 5.2.3.3.6
( 2).7 3.( 5) ( 6).7
a) ; b) ; c)
7.5 15.( 6) ( 7).( 8)
9.( 13) ( 21).( 5) 32.9.11
d) ; e) ; f)
13.( 12) 15.( 7) 12.24.22
(23)( 3).8 ( 7).13 ( 5).11
a) ; b) ; c)
8.6 7.( 13) ( 10).( 11)
( 14).( 5) ( 14).( 15) ( 32).( 9).3
d) ; e) ; f)
10.14 ( 5).21 6.27.8
Dạng Chọn phân số nhau
Phương pháp giải: Để chọn phân số nhau, ta đưa phân số cho dạng phân số tối giản có mẫu số số dương Các phân số có dạng tối giản giống chúng
6A. Chỉ nhóm phân số có giá trị phân số sau:) ;6 12 18; ; 24 36 40; ; ;
8 15 24 30 48 50
6 10 25 15 30 36
b) ; ; ; ; ; ;
10 12 35 21 36 60
a
6A Chỉ nhóm, phân số có giá trị phân số sau:)10 13; ; 12; 20; 21 18; ;
20 26 24 30 42 27
5 24 24 11 15 20
b) ; ; ; ; ; ;
15 36 16 33 10 30
a
7A. Trong phân số sau đây, tìm phân số không phân số phân số lại:
9 27 13
) ; ; ; ; ; ;
36 15 27 81 52
a
5 14 10 21
b) ; ; ; ; ; ; ;
9 18 3 63
7B. Trong phân số sau đây, tìm phân số khơng phân số phân số lại:) 7; 8; ; ; 10 21; ;
21 24 12 27 30 42
5 12 10 21
b) ; ; ; ; ; ; ;
10 36 24 20 42
a
Dạng Biểu thị số đo (độ dài, diện tích, ) dạng phân số với đơn vị cho trước
Phương pháp giải: Để biểu thị số đo (độ dài, diện tích, ) dạng phân số tối giản với đơn vị cho trước ta thường làm theo bước sau:
Bước 1. Viết kết dạng phân số, ý quy tắc đổi đơn vị, chẳng hạn: 1m = 10dm; 1m2 = 100 dm2; 1m3 = 1000 dm3
Bước 2 Tiến hành rút gọn phân số (nếu có thể) để đưa kết cuối phân số tối giản
8A. Biểu thị số sau dạng phân số tối giản với đơn vị là: a) Mét: 5dm; 14cm; 250mm;
b) Mét vuông: 8dm2; 125cm2 ;
(24)8B Biểu thị số sau dạng phân số tối giản với đơn vị là: a) Mét:4dm; 32cm; 150mm;
b) Mét vuông: 22 dm2; 420 cm2;
c) Mét khối: 666dm3.
Dạng Tìm phân số với phân số cho
Phương pháp giải: Để tìm phân số với phân số cho thỏa mãn điều kiện cho trước, ta thường làm theo bước sau:
Bước 1 Rút gọn phân số cho dạng tối giản (nếu có thể);
Bước 2. Áp dụng tính chất:
a a m
b b m với m và m0 để tìm phân
số thỏa mãn điều kiện lại
9A. Viết tập hợp B phân số với phân số 15
có tử số số tự nhiên nhỏ
9B. Viết tập hợp A phân số với phân số
có tử số số tự nhiên nhỏ
10A. a) Tìm tất phân số với phân số 40
60 có mẫu số số tự nhiên nhỏ 23
b) Tìm tất phân số với phân số 11 33
có mẫu số số tự nhiên nhỏ 23
10B. a) Tìm tất phân số với phân số 15
25 có mẫu số số tự nhiên nhỏ 24
b)Tìm tất phân số với phân số 12 24
có mẫu số số tự nhiên nhỏ 20
Dạng Tìm điều kiện để phân số phân số tối giản
Phương pháp giải: Để tìm điều kiện để phân số phân số tối giản ta cần tìm điều kiện để ƯCLN tử số mẫu số
11A Cho phân số
1 M
2
n n
(n ; n2) Tìm n để A phân số tối giản 11B. Cho phân số
1
M n
n
(n ; n0) Tìm n để A phân số tối giản III BÀI TẬP VỀ NHÀ
12. Chỉ phân số tối giản phân số sau
2 13 21 20
; ; ; ; ;
3 10 12 17 44
.
(25)4 15
a) ; b) ; c)
12 60 12
14 35 15
d) ; e) ; f)
28 140 25
16 42
g) ; h)
24 28
14. Rút gọn phân số sau
55 33 2020
a) ; b) ; c)
66 88 8080
2121 130130 1616
d) ; e) ; f)
4242 260260 1313
15. Rút gọn phân số sau:
13.9 13.2 42 14.8 9.6 18.4
a) ; b) ; c)
25 12 21.3 12.3
2
2
5.5 ( 7).3 4.( 6) ( 17).13 17.2
d) ; e) ; f)
9.10 4.10 ( 5).3 2.3 11.2 11.9
16. Rút gọn phân số sau:
( 4).5 ( 7).15 ( 13).( 15)
a) ; b) ; c)
10.4 5.( 14) 10.13
( 5).22 ( 16).( 15) ( 30).( 5).3
d) ; e) ; f)
( 10).( 11) ( 25).24 6.25.8
17. Chỉ nhóm phân số có giá trị phân số sau:
11 17 15 20 19 18
) ; ; ; ; ;
22 34 30 30 38 27
a
2 25 20 11 15 50
b) ; ; ; ; ;
8 35 16 44 21 40
18 Trong phân số sau đây, tìm phân số khơng bằng phân số phân số lại:
1 23 1313
) ; ; ; ; ; ;
3 15 21 24 69 3939
4 10 12 14 14
b) ; ; ; ; ; ; ;
7 21 8
a
19 Biểu thị số sau dưói dạng phân số tối giản với đơn vị là: a) Giờ: 15 phút; 2700 giây;
b) Ngày: 18 giờ; 720 phút
20 Viết tập hợp M phân số với phân số 15
(26)21. a) Tìm tất phân số băng vói phân số 22
33 có mẫu số số tự nhiên nhỏ 17
b) Tìm tất phân số với phân số 14 35
và có mẫu số số tự nhiên nhỏ 35
22 Với số tự nhiên n chứng minh phân số sau phân số tối giản:
2 1
) A ; b) B ; c) C
2 3
n n n
a
n n n
HƯỚNG DẪN
1A. Trong phân số trên, phân số tối giản là:
1 13 ;
4 14
1B. Trong phân sốtrên, phân số tối giản là:
1 10
; ;
3 11
2A.
3 3: 30 30 : 30
a) )
6 6 : 32 b 6060 : 60 2
5 ( 5) : 12 ( 12) : ( 12)
c) d)
15 15 : 24 ( 24) : ( 12)
54 54 : 54 12 ( 12) : ( 4)
e) f)
270 270 : 54 28 ( 28) : ( 4)
18 ( 18) : ( 9) 45 45 : ( 3) 15
) )
27 ( 27) : ( 9) 24 ( 24) : ( 3)
g h
2B Kết rút gọn lượt là:
1 1 3
; ; ; ; ; ; ;
2
3A a)
33 33: 33 22 22 :11
)
66 66 : 33 b 77 77 :11
3030 3030 : 3030 1212 ( 1212) : ( 1212)
c) d)
6060 6060 : 3030 2424 ( 2424) : ( 1212)
120120 120120 : ( 120120)
e)
240240 240240 : ( 120120)
1313 1313: ( 101) 13
f)
1414 1414 : ( 101) 14
(27)Kết rút gọn là:
1 3 15
; ; ; ; ;
2 17
4A. a) b)
11 c) . d)
100. e) 5. f) 1.
4B. a)
3
2. b) -4. c) 8.
d)
1
9. e)
19
8 . f)
18 11
5A a
2
) b) c)
5
3
) e) f)
4
d
5B.
1
) b)1 c)
2
a
1
) e) f)
2
d
6A. a) Ta có
6 18 36 12 24 40
;
8 24 48 15 30 50
b) Ta có
6 36 10 30 15 25
; ;
10 60 12 36 21 35
6B a) Ta có
10 12 13 21 20 18
; ;
20 24 26 42 30 27
b) Ta có
5 11 24 20 24 15
; ;
15 33 36 30 16 10
7A a) Ta có
1 13 27
;
4 52 15 81 27
nên phân số cần tìm :
36
b) Ta có
5 10 14 7 21
; ;
9 18 3 63
nên phân số cần tìm
là:
7
7B Tương tự 7A.
a) Phân số cần tìm là:
9
27 b)Phân số cần tìm là:
8A.
5 14 250
a)5d ;14 ; 250
10 100 50 1000
(28)2 2 2
3 3
8 125
)8d ;1251
100 25 10000 80
444 111
c)444d
1000 250
b m m m m m m
m m m
8B Tương tự 8A.
2 11 21 333
a) ; ; ) ; c)
5 25 20 b 50 500 500
9A Ta có
3 1
15 5
,
1
B ; ; ; ;
5 10 15 20 25
9B. Tương tự 9A. Tính
1
A ; ; ;
4 12 16
10A. a) Ta có
40
60 3 phân số cần tìm là: 10 12 14
; ; ; ; ; ;
3 12 15 18 21
b) Ta có
11
33
phân số cần tìm là:
1
; ; ; ; ; ;
3 12 15 18 21
10B Tương tự 10A
a) Các phân số cần tìm là:
3 12
; ; ;
5 10 15 20
b) Các phân số cần tìm là:
1
; ; ; ; ; ; ; ;
2 10 12 14 16 18
11A. Để
1 n M n
phân số tối giản ƯCLN (n – 1, n -2) = 1.
Gọi ƯCLN (n - l, n - 2) = d => n – d; n – d
=> ( n – 1) – ( n – 2) d => 1d => d = với n Vậy với n n M n
phân số tối giản 11B. Để
1 n M n
là phân số tối giản ƯCLN ( n +1,n) = Gọi ƯCLN ( n + 1,n) = d => n + 1d; nd
=> ( n + 1) – n d=> 1d=> d = với n Vậy với n n M n
là phân số tối giản
12. Các phân số tối giản là:
2 13 21
; ;
3 12 17
13.
1 1
a) ) c)
3 b
(29)1
d) e) f)
2
2
g) h)
3
14.
5
a) ) c)
6 b
1 16
d) e) f)
2 13
15.
1
a)7 ) c)
2
b
1 17
d) e) f)
4 21
16.
1 3
a) ) c)
2 b 2
2
d) e) f)
5
17.
11 15 17 19 20 18
a) ; ;
22 30 34 38 30 27
2 11 25 15 20 50
b) ; ;
8 44 35 21 16 40
18. a) Ta có
1 23 1313
3 24 15 69 3939 21
nên
7 21
phân số cần
b) Ta có nên
4 12 10 5 14
; ;
7 21 4
nên
14
phân số cần tìm
19. a) 15 phút =
15 60
1
4giờ 2700 giây = 2700 3600
3 4 giờ.
b) 18 =
18
24 ngày
4 ngày.
720 phút =
720
24.60ngày
1
2ngày
20. Ta có
6
15
nên
2
; ; ;
5 10 15 20
M
21. a) Ta có
22
333 nên phân số cần tìm là:
2 10
; ; ; ;
(30)b) Các phân số cần tìm là:
2 10 12
; ; ; ; ;
5 10 15 20 25 30
22 HS tự làm
CHỦ ĐỀ QUY ĐÔNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm sau:
Bước 1. Tìm bội chung mẫu (thường BCNN) để làm mẫu chung;
Bước 2. Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu);
Bước 3. Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng Quy đồng mẫu phân số cho trước
(31)Lưu ý: Trước quy đồng cần viết phân số dạng phân số với mẫu dương rút gọn phân số (nếu cần)
1A Quy đồng mẫu phân số sau:
4 5
a) ; b) ; c) ;
5 và7 4và6 21và 24
7 11 15 12
d) ; ) ; )
12và 18 e 45 và 60 f 3và
1B Quy đồng mẫu phân số sau: a
1
) ; b) ; c) ;
2và5 và10 18và 12
8 25 24
d) ; ) ; )
27và18 e 45và 48 f 5và
2A Quy đồng mẫu phân số sau: a
3 11 21 11
) ; ; b) ; ; c) ; ;
20 30 15 16 24 56 12 15
2B Quy đồng mẫu phân số sau:
7 11 45
a) ; ; b) ; ; c) ; ;
60 40 30 21 28 108 25 15
Dạng Áp dụng quy đồng mẫu nhiều phân số vào tốn tìm x Phương pháp giải: Để tìm x dạng
A C
B D ta làm sau: Bước 1 Quy đồng mẫu phân số hai vế;
Bước 2. Cho hai tử số Từ suy giá trị x thỏa mãn
3A Tìm số nguyên x thỏa mãn:
1 2x
a) ; b) ; c) ;
6 10 15 49
x x
3B. Tìm số nguyên x thỏa mãn:
1 3x
a) ; b) ; c) ;
8 15 10 32
x x
4A. Tìm số nguyên x thỏa mãn:
1 x -7
a) ; b) ; c) ;
6 10 15 16 24
x x
4B Tìm số nguyên x thỏa mãn:
1 x -3
a) ; b) ; c) ;
8 15 10 49
x x
5A. Tìm số nguyên x thỏa mãn:
16 14
a) ; b) ;
7 35 18
x x x
5B. Tìm số nguyên x thỏa mãn:
1
a) ; b) ;
4 15
x x x
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
(32)4 5
a) ; b) ; c)
9 14 25 35
7 25 12
d) ; ) ; )
20 25 75 36
và và và
và e và f và
7. Quy đồng mẫu phân số sau:
4 11 16 11
a) ; ; b) ; ; c) ; ;
25 50 10 20 40 18 12
8. Tìm số nguyên x thỏa mãn:1 4 3x 3
a) ; b) ; c) ;
14 15 20 20
x x
9. Tìm số nguyên x thỏa mãn:2 1 1 4 x-7 12
a) ; b) ; c) ;
14 15 20 12 16
x x
10. Tìm số nguyên x thỏa mãn:1 2 5 4
a) ; b) ;
7 14 12
x x x
HƯỚNG DẪN
1A Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số:
a) BCNN ( 7,5) = 35 Thực quy đồng
4 4.7 28 6.5 30
;
5 5.7 35 7.5 35
b) BCNN ( 4, 6) = 12 Ta có
3 3.3 5.2 10
;
44.3 12 6 6.2 12
c) BCNN ( 21, 24) = 168 Ta có
2 2.8 16 5 5.7 35
;
21 21.8 168 24 24 24.7 168
d) BCNN ( 12, 18) = 36 Ta có
7 21 11 11 22
;
12 36 18 18 36
e) Thực rút gọn quy đồng mẫu
7 12
;
45 15 60 15
f)
1
3 giữ nguyên; - = 15 1B Tương tự 1A
(33)Ta có -3
3 28
; ;
2060 3060 1560
b) Rút gọn
21
56
Tìm BCNN( 16,24,8) = 48
Ta có
-5 15 11 22 21 18
; ;
16 48 24 48 56 48
c) BCNN (8,12,15) = 120
3 45 50 11 88
; ;
8 120 12 120 15 120
2B. Tương tự 2A.
3A. Quy đồng mẫu phân số hai vế cho hai tử số
1
)
6 6
3
b)
10 15 10 10 10
2 2 14
c)
49 49 49
x x
a x
x x x
x
x x
x
3B. Tương tự 3A.
a) x = b) x = c) x = -4
4A. Quy đồng mẫu phân số hai vế cho hai tử số
1 1
)
6 6
2 2
b)
10 15 10 10 10
7 21 18
c) 13
16 24 48 48
x x
a x x
x x x
x
x x
x
4B. Tương tự 4A.
a) x = 1. b) x = c) x = - ll
(34)16 16
) 16
7 35 35 35
2 14
b)
9 18 9
x x x x
a x x x
x x
x
5B Tương tự 5A
a) x = b) x =
6. Tương tự 1A
7. Tương tự 2A
8. Tương tự 3A
9. Tương tự 4A
a) x = -9 b) x= c) x = -2
10. Tương tự 5A
a) x = b) x = -3
CHỦ ĐỀ SO SÁNH PHÂN SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 So sánh hai phân số mẫu: Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn
2 So sánh hai phân số không mẫu: Muốn so sánh hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương so sánh tử với nhau: Phân số có tử lớn lớn
3.Chú ý:
Phân số có tử mẫu hai số nguyên dấu lớn Phân số có tử mẫu hai số nguyên khác dấu nhỏ
Trong hai phân số có tử dương, với điều kiện mẫu số dương, phân
(35)Trong hai phân số có tử âm, với điều kiện mẫu số dương, phân số
nào có mẫu lớn phân số lớn
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng So sánh hai phân số mẫu
Phương pháp giải: Để so sánh hai phân số mẫu, ta làm sau:
Bước 1. Đưa hai phân số cho dạng phân số có mẫu dương (nếu cần)
Bước 2. So sánh tử hai phân số kết luận
1A So sánh hai phân số:
1 3
a) ; b) ;
3và3 4và2
2 7
c) ; d)
5và5 và
1B So sánh hai phân số:
1 4
a) ; b) ;
4và4 5và3
4 8
c) ; d) ;
6và6 và
Dạng So sánh phân số không mẫu
Phương pháp giải: Để so sánh phân số khơng mẫu, ta có cách sau:
Cách 1. Quy đồng mẫu (hoặc tử)
Cách 2. So sánh phần bù (hoặc phần hơn) với
Cách Dùng số trung gian
2A. So sánh hai phân số cách quy đồng mẫu: a
1
) ; b) ;
3và6 5và7
3 63
c) ; d) ;
11và13 và 70
2B So sánh hai phân số cách quy đồng mẫu:
1 5
a) ; b) ;
2
3 35
c) ; d) ;
7 42
và và
và và
3A. So sánh hai phân số cách quy đồng tử
3 17 51
a) ; b) ;
4 21 31
4
c) ; d) ;
9 13 11 19
và và
và và
(36)2 13 39
a) ; b) ;
3 27 37
3 2
c) ; d) ;
7 17
và và
và và
4A So sánh hai phân số cách so sánh phần bù (hoặc phần hơn) với 1:
26 96 102 103
a) ; b) ;
27 97 103 105
2017 2019 73 51
c) ; d) ;
2016 2018 64 45
và và
và và
4B So sánh hai phân số cách so sánh phần bù (hoặc phần hơn) với 1:
22 16 64 45
a) ; b) ;
23 17 65 47
199 200 61 73
c) ; d) ;
198 199 58 72
và và
và và
5A. So sánh hai phân số cách dùng số trung gian:
16 15 419 697 311 199
a) ; b) ; c) ;
19 17 723 313 256 203
30 168 19 31 15 70
d) ; e) ; f) ;
235 1323 60 90 23 117
và và và
và và và
5B. So sánh hai phân số cách dùng số trung gian:
5 41 67 23 21
a) ; b) ; c) ;
17 73 33 21 23
19 21 19 41 34
d) ; e) ; f) ;
26 25 40 80 23 97
và và và
và và và
6A a) Cho phân số ( , , 0)
a
a b b
b .Giả sử
a
b<1 m, m 0 Chứng tỏ
a a m
b b m
.
b) Áp dụng so sánh:
437 446
564và573.
6B a) Cho phân số ( , , 0)
a
a b b
b .Giả sử
a
b>1 m, m 0 Chứng tỏ
a a m
b b m
b) Áp dụng so sánh:
237 246
142và151.
7A. So sánh:510 1717 292929 16665
a) ; b) ;
714và3535 333333 và 17776
(37)1734 1919 15151515 188887
a) ; b) ;
2346và2323 23232323 và 211109
8A*. So sánh:9989 9888
2008 2007
2018 2017
98 98
a) A ;
98 98
100 100
b) C D ;
100 100
và B
và
8B*. So sánh:1819 1718
100 99
90 89
17 17
a) A ;
17 17
100 100
b) C ;
100 D 100
và B
và
9A*. So sánh hai phân số :
9 13
1
243 và 83
9B*. So sánh hai phân số :
7
1
32 và 16
Dạng Tìm tập số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán
Phương pháp giải: Ta đưa toán dạng so sánh phân số có mẫu tử
Chú ý: Trong số tốn, ta áp dụng tính chất a d
a c
bc
b d với a,b,c,d , b > 0, d >0
10A. Điền số thích hợp vào chỗ trốnga)5 8; b) 15 12 5 5 15 15 15 15 1
c) ; d)
3 36 18 24 12
10B. Điền số thích hợp vào chỗ trống:
1 11
a) ; b)
3 3 13 13 13 13
1
c) ; d)
2 18 15 30
11A. Tìm số nguyên x thỏa mãn:
1 11
a) ; b)
7 7 15 15 15
3 67
c) ; d)
7 21 21 168
x x
x x
(38)2
a) ; b)
5 5 17 17 17
3 13 11
c) ; d)
4 12 72
x x
x x
12A. Tìm số nguyên x * thỏa mãn:
3 3 19 19 19
a) ; b)
5 23 29
2 88 11 60 15
c) d)
3 16 37
x x
x x
12B. Tìm số nguyên x * thỏa mãn:
2 11 11 11
a) 2; b)
3 13 17
3 12 36 12
c) d)
5 10 41
x x
x x
13A. Tìm số nguyên x * thỏa mãn:
4
a) ; b)
8
x x x
x x x
13B. Tìm số nguyên x * thỏa mãn:
3
a) ; b)
7
x x x
x x x
Dạng So sánh hai đại lượng loại (thời gian, khối lượng, độ dài ,)
Phương pháp giải: Để so sánh hai đại lượng loại ta làm sau:
Bước 1. Quan sát xem đại lượng có đơn vị đo hay chưa Nếu chưa, ta đổi chúng đơn vị Chẳng hạn: 1h = 60ph, 1m = 100cm
Bước 2. Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số mẫu khác mẫu
14A. So sánh:
2
3 13
a) h; b) m m;
4 14
6 11 10
c) kg kg; d) dm dm
7 10
5 17
h và và
và và
14B So sánh
2
1
a) h; b) m m;
2 5
5 10 12
c) kg
kg; d) dm dm
6
1 13
h và và
(39)15A. So sánh:
2
2
a) h; b)7dm m;
5
2 2500
c)400 g kg;
d
36 p
) m dm
7 75
h và và
và và
15B So sánh
2
1
a) h; b)3dm m;
2
7 1200
c)100g kg; d)15
p
m
8 d
h và và
và m và
III BÀI TẬP VỀ NHÀ 16. So sánh hai phân số
7 9
a) ; b) ;
17 17 40 41
2
2 13 13
c) ; d)
27 27 123 129
và và
và và
17. So sánh hai phân số cách quy đồng:
6 28
a) ; b) ;
7 49
10 12 11 17
c) ; d)
15 16 18 21
25 100 25
e) ; f)
12 927 73
11 22 21 24
g) ; h)
37 73 32 35
và và
và và
và và
và và
18.So sánh hai phân số cách so sánh phần bù (hoặc phần hơn) với 1:
63 32 64 45
a) ; b) ;
64 33 73 51
32 99 2013 2018
c) ; d)
31 98 2012
2015
và và
và và
19.So sánh hai phân số cách dùng số trung gian:
99 33 105 94
a) ; b) ;
98 và49 106 và 93
19 17 12 19
c) ; d)
(40)26 56 58 36
e) ; f)
42 và 78 89 và 53
20. Điền số thích hợp vào chỗ trống
5
a) ; b) ;
23 23 23 23 41 41 41 41
1
c) ; d)
36 18 12 24 12
21 Tìm số nguyên x thỏa mãn:
3
a) ; b) ;
8 8 10 10 10
1
c) ; d)
3 24 10
x x
x x
22. Tìm số nguyên x * thỏa mãn:
7 7 17 17 17
a) ; b) ;
6 10
2 10 30
c) ; d)
3 6
x x
x x
23. Tìm số nguyên x * thỏa mãn:
6 12
a) ; b) ;
7 11
x x x
x x x
24. So sánh:
2
11 19 15
a) h h; b) m m;
12 21 18
14 29 35
c) kg kg; d) dm dm
25
3 10
và và
và và
25. So sánh:
2
3
a) h h; b)9 m;
5
16 100
c)700g kg; d) m
18
p
45
3
và và
và và dm
dm
26. So sánh:
39 43 311 31
a) ; b)
47 51 211 21
1530 1414 373737 1111
c) ; d)
1632 1515 515151 1212
và và
và và
(41)2016 2017
2017 2018
10
0 100
) A
100 và B 100
a
2017.2018 2018.2019
b) C
2017.2018 và D 2018.2019
2
5.(11.13 22.26) 138 690
c) E
22.26 44.52 137 548
54.107 53 135.269 133
d) G 53.107 54 134.2 F H 69 135 và và
28*. So sánh:
7
1
a) ; b)
80 và 243 và 243
HƯỚNG DẪN
1A
1 3
) b)
3
a
c) Ta có:
2 3
0;
5 5
d) Ta có:
7 7
3 4
1B
1 4 8
) b) ) )
3 6
a c d
2A. a) Ta có
1 2 5
;
36 63 6
Tương tự
4 3
b) )
5 c 11 13
d) Ta có
63
70 10
; Qui đồng ta :
9 27 25 63
;
10 30 30 70
2B.
1 5 35
) b) ; ) )
2 9 42
a c d
3A
3 6 17 51 51
) b)
4 21 63 31
a
(42)4 12 12 12 12
) d)
9 27 52 13 11 33 38 19
c
3B Tương tự 3A
2 13 39 2
) b) ; ) )
3 27 37 17
a c d
4A. a) Ta có:
26 96
1 ;1
27 27 97 97
Vì
1
2797 nên
26 96
27 97
b) Ta có:
102 103
1 ;1
103 103 105 105
Vì
1 2 102 103
103206 105 nên103 105
c) Ta có :
2017 2019 1 2017 2019
1 ;
2016 2016 2018 2018 Vì 2016 2018 nên 2016 2018
d)
73 51 73 51
1
64 45 : Ta có 64 64 45 ; 45
9 18 18 73 51
64 128 45
35 64 45
Vì nên
4B. Tương tự 4A
22 16 64 45 199 200 61 73
a) ; b) ; ) ; )
2377 6547 c 198 199 d 5872
5A.
16 15 419 697
) b)
19 17 723 313
a
311 199 30 6 8 168
) d)
256 203 235 47 48 64 63 1323
19 20 30 31 15 14 70 70
e) f)
60 60 90 90 23 23 115 117
c
5B Tương tự 5A
5 41 67 23 21
a) ; b) ; )
17 73 33 21 23
19 21 19 41 34
d) ; e) ; f)
26 25 40 80 23 97
c
6A a) Thực quy đồng
( )
;
( )
a a b m ab am
b b b m b bm
b(a ) ( )
a m m ab bm
b m b b m b bm
Vì
a
b < 1=> a < b => ab +am < ab + bm
Từ thu
a b <
a m b m
b)
437 437 446
564 564 573
6B a) Tương tự 6A
b)
237 237 246
142 142 151
(43)7A. a)
510 1717 17
714 7 353535
b)
292929 29 29 30 15 16665
333333 33 32 32 16 17776
7B a)
1734 17 19 1919
2346 23 23 2323
b)
15151515 15 188887 17
23232323 23 211109 19
8A. a) Do
99 89
98
1
98
A
nên
99 99 98 98
89 89 88 88
98 98 97 98(98 1) 98
98 98 97 98(98 1) 98
A B
Vậy A > B b) Do C =
2008 2018
100
100
< nên C=
2008 2008 2007 2007
2018 2018 2017 2017
100 100 99 100(100 1) 100
100 100 99 100(100 1) 100 D
Vậy C > D
8B. Tương tự 8A.
a) A < B b) C > D
9A. HS tự làm
9B. HS tự làm
10.
5 15 14 13 12
) ; b)
5 5 15 15 15 15
a
CHỦ ĐỀ PHÉP CỘNG PHÂN SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Cộng hai phân số mẫu
Quy tắc: Muốn cộng hai phân số mẫu, ta cộng tử giữ nguyên
mẫu: (m 0)
a b a b
m m m
(44)
Quy tắc: Muốn cộng hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân có mẫu cộng tử giữ nguyên mẫu
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Thực phép cộng phân số
Phương pháp giải: Để thực phép cộng phân số, ta làm theo hai bước sau:
Bước 1. Quy đồng hai phân số mẫu (nếu cần)
Bước 2 Thực phép tính cách sử dụng công thức: (m 0)
a b a b
m m m
1A. Cộng phân số sau:
7 1
a) ; b) ; c) ;
25 25 8
6 14 1
d) ; e) ; f) ;
13 39 21 28
1B Cộng phân số sau:
1 5 18
a) ; b) ; c) ;
6 4
2 11
d) ; e) ; f)2 ;
13 26 21 28
2A. Tính tổng sau rút gọn phân số:
7 36
a) ; b) ;
21 36 40 45
12 21 18 15
c) ; d)
18 35 24 21
2B. Tính tổng sau rút gọn phân số:
3 18 35
a) ; b) ;
21 42 24 10
8 45 24 35
c) ; d)
14 54 54 126
3A. Tính tổng sau:
7 1
a)2 ; b) ;
13 13
1 3
c) ; d)
2
(45)8 1
a)1 ; b) ;
11 11 10
1 1 1
c) ; d)
2 10 5
Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức
Phương pháp giải: Để tìm số chưa biết đẳng thức, ta thường làm sau:
Bước 1. Thực phép cộng phân số biết
Bước 2. Xác định vai trị số chưa biết phép tốn kết luận
4A Tìm x, biết:
1 13
a) x ; b) x ; c) x ;
5 11 13 26 12
5 19 11 13 85
d) ; e) ; f) ;
5 30 7
x x
x
4B Tìm x, biết:
1 1
a) x ; b) x ; c) x ;
4 13 36
3 2 13 83
d) ; e) ; f) ;
15 3 10
x x
x
5A Tìm x, biết:
1
a) | x | ; b) | x | ;
5 4
1 7
c) x ; d) x
4 6 12
5B Tìm x, biết:
1
a) | x | ; b) | x 1| ;
4
2 3 1
c) x ; d) x
3 4 14
6A Tìm x ,biết:
5 14 8
a) x ; b) ;
3 10 21 21 21
x
1 1 15 18 11 19 15 19 10
c) ; d)
2 x x 12
6B Tìm x ,biết:
5 11
a) x ; b) ;
2 35 35
x
(46)1 14 5 11
c) ; d)
2 10 x 12 x 10
Dạng So sánh phân số
Phương pháp giải: Để so sánh hai phân số ta làm sau:
Bước 1. Thực phép cộng phân số
Bước 2. Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số mẫu, quy tắc hai phân số không mẫu
Chú ý: Trong số trường hợp để so sánh hai phân số, ta cộng chúng với hai phân số thích hợp có tử Từ việc so sánh hai phân số này, ta so sánh hai phân số ban đầu
7A. So sánh phân số sau:
4 3
a) ; b)
7 5
1 3
c)
; d)
14 4
và và
và và
7B. So sánh phân số sau:
1 15
a) ; b)
5 22 22 11
3 4 1 1
c) ; d)
2 10
5
và và
và và
8A. So sánh phân số sau:
219 215 1999 2000
a) ; b)
220 216 2000 20
01
403 813 251 317
c) ; d)
407 847 138 171
và và
và và
8B. So sánh phân số sau:
303 516 592 387
a) ; b)
304 517 591 386
713 203 209 241
c) ; d)
715
05
131 115
và và
và và
9A*. So sánh :
2017 2018 2017 2018
A
2018 2019 và B 2018 2019
9B*. So sánh :
1011 1012 1011 1012
A
1012 1013 và B 1012 1013
Dạng Bài tốn có lời văn
Phương pháp giải: Khi giải toán tốn có lời văn, ta làm theo bước sau:
(47)Bước 2. Phân tích đề để tìm phép tốn thích hợp
Bước 3. Thực phép tính kết luận
10A. Hai vòi nước chảy vào bể Nếu mở vịi thứ đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng
1
7bể Hỏi 1 hai vòi chảy phần bể ?
10B Hai người làm chung công việc Nếu làm riêng, người thứ làm xong công việc giờ, người thứ hai làm xong công việc Hỏi làm chung hai người làm phần công việc?
III BÀI TẬP VỀ NHÀ 11 Cộng phân số sau:
4
a) ; b) ; c) ;
7 24 12
5
d) ; e) ; f)
12 18 45 11
12 Tính tổng sau rút gọn phân số
14 12 18
a) ; b) ;
24 28 28 63
26 33 18 35
c) ; d)
39 66 200 125
13 Tính tổng sau:
11 13 11 10 24 105
a)10 ; b) ; c) ;
19 19 24 24 48 120
70 57 39 96 68
d) ; e) ( 4); f)
84 76 45 112 85
14 Tìm x, biết:
5
a) x ; b) x ; c) x ;
6 3
3 7 11 13 107
d) ; e) ; f)
12 6 15 10
x x
x
15 Tìm x, biết:
4
a) | x | ; b) | x | ;
3
1 7 11
c) x ; d) x
2 10 12
(48)3 11 22 5
a) x ; b) ;
8 18 24
1 1 27 31 115 111 48
c) x ; d)
3 12 10 14 161 74 36 27 96
x
x
17 So sánh phân số sau:
18 14 18
a) ; b)
24 24 21 36
5 27 19 29 39 49
c) ; d)
12 28
60 100 150
(
00
1)
và và
và và
18 So sánh phân số sau:
2009 2010 199 200
a) ; b)
2010 2011 200
01
103 113 211 291
c) ; d)
107 117 137 177
và và
và và
19 So sánh:
2010 2011 2010 2011
A
2011 2012 và B 2011 2012
20. Một khu vườn có
9 diện tích đất để trồng hoa
2 diện tích đất để trồng rau Hỏi diện tích đất trồng hoa trồng rau phần diện tích khu vườn ?
HƯỚNG DẪN 1A
8 13 21
) ; b) ; ) ; ) ; ) ; )
25 20 39 84
a c d e f
1B
23 15 11
)1; b) ; ) ; ) ; ) ; )
4 15 26 84
a c d e f
2A
7 1
a) ;
21 36 3 12 12 12
8 36
b) ;
40 45 5
19 41
) ; )
15 28
c d
2B
2 11 59 13
) ; b) ; ) ; )
7 42 18
a c d
(49)
1 3 3
) ;
2 6 7
1 30 40 45 48 50 71
)
2 60 60 60 60 60
c
d
3B
4 29
)2; b) ; ) ; )
5 20
a c d
4A
21 11 11
) x ; b) x ; ) x ; ) x
55 26 18
a c d
23 23 85 85
e) x ; f) 24
7 28 24
x
x x
4B
21 13 19
) x ; b) x ; ) x
52 18 60
a c
11
) x 1; ) x ; ) 20
7
d e f x
5A
19 83
x x
20 12
) b)
19 37
x x
20 12
a
31 13
x x
12
c) d)
25
x x
12 12
5B Tương tự 5A
23 23 35
a) x b) x ;
28 6
17 97 67 143
) x ; ) x ;
60 60 140 140
c d
6A a) – < x < => x {-2;-1;0;1}
b)
4
21 21 21
x
=> x {-3;-2;-1;0;1} c) x 6 => x {-3;-2;-1;0;1} d) -7 x -3 => x {-3;-2;-1;0;1}
6B.Tương tự 6A.
a) x {-2;-1;;0;1;2;3} b) x {10;11;12}
(50)7A
9 7 71
) 1; b) ; ) ; )
15 15 12 20
a c d
7B
9 29
) 2; b) ; ) ; )
11 11 10 20
a c d
8A a) Ta có
219 215
1
220 220 216 216
1 219 215
220 216 220 216
Mà nên
1999 2000
1
2000 2001 2001 2001
1 219 215
220 ) :
216 220 216
b Ta có
Mà nên
403 813
1
407 407 817 817
4 403 813
407 817 407 817
c) :
Ta có
Mà nên
251 25 317 25
2 d) :
138 138 171 172
25 15 251 317
138 138 138 171
Ta có
Mà nên
8B Tương tự 8A
303 516 592 387
) b)
304 517 591 386
713 203 209 241
c) ; d)
715 205 115 131
a
9A* Ta có:
2017 2018 2017 2018 2017 2018 2017 2018
A
2018 2019 2019 2019 2019 2018 2019 B
9B* Ta có:
2011 2012 2011 2012 2011 2012 2011 2012
A
2012 2013 2013 2013 2013 2012 2013 B
10A Trong hai vòi chảy :
1 13
(51)10B Cả hai người làm
1
3 12 ( công việc)
11
1 13 19
a) ; b) ; )
7 15 c 24
19 37 41
) ; e) ; f)
24 90 11
d
12
73 37
a) ; b) ; ) ; )
84 c d 100
13
5
a)11; b) ; ) ;
7 c 8
5 13 59 93 21
) ; e) ( 1) ; f)
6 15 20 35 10
d
14
1 41 59
a) x ; b) x ; ) x ;
6 15 c 60
5 31 31
) 5; e)
12 12 30
x x
d x x
15 89 x x 12 14 a) b) 23 x x 12 14 69 22 x x 20 c) d) 49 x x 20
16 a) – < x <
49
18 => x {0;1;2}
b)
1
24 24 14
x
=> x = c)
2 26
3 x => x x {1;2;3;4;5} d) < x 1 => x =
17
1 1 103
a) 1; b) ; ) ; )
6 c 24 28 d 100
18
2009 2010
1
2010 2010 2011
a)
2011 :
Ta có
1 2009 2010
2010 2011 2010
011
(52)
199 200
1
200 200 201
b
01
1 199
) :
00
200 201 200 201
Ta có
Mà nên
103 113
1 107 107 117 117
4 103 113
107 117 107 117
c) :
Ta có
Mà nên
211 63 291 63
2
137 137 177 177
63 63 211 291
137 177 137
d) :
7
Ta có
Mà nên
19* Ta có:
2017 2018 2010 2011 2010 2011 2010 2011
A
2018 2019 2011 2012 2012 2011 2012 B
Vậy A > B
20 Diện tích đất trồng hoa trồng rau bằng:
2 13
9 18 ( phần) diện tích
của khu vườn
(53)CHỦ ĐỀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CỘNG PHÂN SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Các tính chất
a) Tính chất giao hốn ; (b,d 0)
a c c a
b d d b
b) Tính chất kết hợp: (b,d, q 0)
a c p a c p
b d q b d q
c) Cộng với 0: 0 (b 0)
a a a
b b b . II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
Dạng Tính nhanh tổng nhiều phân số
Phương pháp giải: Để tính nhanh tổng nhiều phân số ta làm sau:
Bước 1: Bỏ dấu ngoặc ( cần)
Bước 2: Sử dụng tính chất phép cộng phân số để nhóm ghép cách phù hợp
Bước 3: Tính tổng rút gọn
1A. Tính nhanh:
3 5
a) ; b) ;
7 13 21 21 24
5 1 15
c) ; d)
11 11 32 32
1B. Tính nhanh:
2 5
a) ; b) ;
3 8
6
c) ; d)
13 13 27 27
2A. Tính nhanh:
4 5
a) ; b) ;
7 7 7
5 20 21 1 3
c) ; d)
13 41 13 41 28 14 28 14
2B. Tính nhanh:
4 2
a) ; b) ;
3 5 7 8 7
c) ; d)
9 15 11 15 45 15 45 15 45
(54)1 1 1 1 1 e)
2 6
3A. Tính tổng sau cách hợp lí:
1 18 24
a) ; b) ;
3 12 45 30
7 10 16 3 1
c) ; d)
23 18 23 36 15
1
e)
2 18 35
3B. Tính tổng sau cách hợp lí:
1 16
a) ; b) ;
2 40 12 10
1 7 1
c) ; d)
8 14 35
1 1 4
e)
2 18
Dạng Tìm số chưa biết
Phương pháp giải: Để tìm số chưa biết ta làm sau:
Bước 1. Dựa vào tính chất phép cộng phân số, ta tính tổng cách hợp lí;
Bước 2. Xác định vai trị số chưa biết phép tốn kết luận
4A Tìm x , biết:
5 13 14
a)
6
5 29
b)
6 2
79 10 15 23
c)
15 3 12
x
x
x
(55)8 a)
3 7
5 23
b)
8 3
5 19 10 19 15 11
c)
4 12
x
x
x
5A Tìm x , biết:
2 1
a)
5 7
5 12
b)
17 17 15 15
x
x
5B Tìm x , biết:
1 3
a)
2 3
3 18 1
b)
8 21 17 17
x
x
Dạng Bài tốn có lời văn
Phương pháp giải: Khi giải tốn có lời văn, ta làm theo bước sau:
Bước 1. Đưa số liệu toán dạng phân số;
Bước 2 Phân tích đề để tìm phép tốn thích hợp;
Bước 3. Thực phép tính kết luận
6A Một người xe đạp đầu 25% quãng đường, thứ hai
11
48 quãng đường, thứ ba
24quãng đường Hỏi ba người phần quãng đường?
6B. Ba người làm công việc Nếu làm riêng, người thứ phải giờ, người thứ hai người thứ ba Nếu làm chung ba người làm phần công việc?
Dạng So sánh phân số
Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp so sánh phân số trong Dạng 2, Bài 6.
7A. So sánh:
2 11 12
a) b)
(56)7B. So sánh:
1 3
a) b)
3 4 1và 27 9 3 3và
8A. Chứng minh rằng:
1 1 1
) A
12 13 14 22
1 1 1
b) B
6 18 19
1 1 1
c) C
10 11 12 99 100
a
8B. Chứng minh rằng:
1 1 1
) A
11 12 13 20
1 1 1
b) B
5 16 17
1 1 1
c) C
10 11 12 18 19
a
9A* Cho 2 4
3 32 24 40
A 40 B 40
8 8 8 8 và 8 8 8
So sánh A với B
9B*. Cho 6
3 441 27
147 35 27
A 4
7 7 7 và B 7 7
So sánh A với B
III BÀI TẬP VỀ NHÀ 10. Tính nhanh
2 35
a) b)
15 14 15 24 24 140
3 5
c) ; d)
9 129 24 24
11 Tính tổng sau cách hợp lí:
;
1 24
a) b)
4 13 13 31 19 15 31 19 46 11 21 16 44 10
c) ; d)
43 17 17 43 17 31 53 31 53
(57)4 9
a) b)
7 28 21 21 14
27 13 11 7
c) ; d)
10 4 10
;
20 11 11
e) ( 2)
5 15
13 Tìm x , biết:
11 15
a)
8 4
31 8 37
b)
23 32 23 45 45
7 5
c)
2 10 12
x
x
x
14 Tìm x ,biết:
27 4 13 28
a)
23 23 41 41
4 17 17 7
b)
5 25 25 43 43
x
x
15 Tuyển xe đạp, 20 phút đầu
2 quãng đường, 20 phút thứ hai
1
5quãng đường, 20 phút cuối
9quãng đường Hỏi sau giờ, Tuyển phần quãng đường ?
16. So sánh :
12 21
a) ; b)
33 33 và 12 và
17 Chứng minh rằng:
1 1 1
a)
101 102 103 150
1 1
b)
201 202 203 400
3 1 1
c)
5 31 32 33 60
HƯỚNG DẪN 1A.
3 3 5
a)
7 13 7 13 13
(58)5 8 1
b)
21 21 24 21 21 24 3
5 6
) 2
11 11 11 11
1 15 15 1
)
32 32 32 32 2
c
d
1B. a)
5
7. b) c) 1. d) 0.
2A.
4 5 1
) b)
7 7 4 7 4
a
5 20 21
)
13 13 41 41
1 3 1
)
28 28 14 14 7
1 2 3 4 5
e)
2 3 4 5 6
c
d
2B Tương tự 2A
a) b)
2
c) d)
11
e)
3A a)
1 1
3 3
1 2
b)
3 5
7 16 5
)
23 23 9 8
2 1
)
9 36 5
1
e)
2 18 35
c
d
3B Tương tự 3A
1
a) b) c) d)0 )0
2 e
(59)4A. a) x => x {1;2;3;4;5} b) -3 x =>x {0;1;2;3;4} c) x => x {4;5;6;7;8;9}
4B. a) – < x < => x = b) < x < => x {1;2}
c) -3 < x < => x{0;1;2;3;4;5;6;7}
5A.
13
a) b) {1;2;3}
30 x x x x
5B.
1
a) b) 1 {0;1}
2 x x x x
6A Người được:
1 11 11
4 48 24 16 ( quãng đường)
6B. Cả ba người làm được:
1 1 37
5 6 60 ( công việc)
7A.
4
a) b) >1
3
7B.
7 20
a) b) <3
4
8A. a) 11s
1 1 1 1 11
A
12 13 14 22 22 22 22 22
4s 10s
90
1 1 1 1
b) B
6 10 19 4 10 10
1 1 1 1 90
) C
10 11 100 10 100 100 10 100
o o
so c
8B. a) 10s
1 1 10
A
20 20 20 20
o
(60)5s 8s
9s
1 1 1 1
b) B
5 10 17 5 8
1 1 1 1
) C
10 11 12 18 19 10 10 10
o o o c
9A*
3
A 40
8 8
2 4
3 5 5 5
B 40 40
8 8 8 8
4 2 4
7 5 5
;
8 8 8 8 8
Mà
4 4
2 5
8 8 8 A B
Do
9B*. 6
3 27 27
A 4
7 7 7 7 7
6 9
3 27 27
B 4
7 7 7 7 7
4 6
9
7 7
Do A B III BÀI TẬP VỀ NHÀ
10.
1
a) b) c)0 d)
14 129
11.
1
a)
4 13 13
7 24 16
b)
31 31 19 19 15 15
46 11
)
43 43 17 17 17
21 10 44 16
)
31 31 53 53 7
15 15 13 10
e)
16 16 33 33 33 33
(61)12.
4 1
a) b)
7 7 7 2
27 13 13
)
10 10 4 2
8 11 7 47
)
5 4 20 20 20
7 11 11 4
e) ( 2) ( 2)
5 15 3
c
d
13 a) - < x < = > x{0;1;2}
b)
25
32< x < => x{1;2;3} c) – < x < - = > x = 14. a) < x <
10
3 = > x{2;3}
b)
2 23
5x6 = > x{1;2;3}
15 Sau giờ, Tuyền :
1 83
2 9 90( quãng đường)
16.
4
a) b)
5 24
17 50s
1 1 1 1 1
a)
101 102 103 149 150 150 150 150
o
200s
1 1 1
b)
201 202 400 200 200 200
o
c) Đặt S =
1 1 1
31 40 41 50 51 60
10s 10s 10s
1 1 1 1 1 37
S
40 40 50 50 60 60 40 50 60 60
o o o
37 36 3
60 60 5
S
(62)10s 10s 10s
1 1 1 10 10 10 47
S
30 30 40 40 50 50 30 40 50 60
o o o
47 48 4
60 60 5
S
Mà
CHỦ ĐỀ PHÉP TRỪ PHÂN SỐ I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Số đối
• Hai số gọi đối tổng chúng • Ký hiệu số đối phân số (b 0)
a
b là a b
ta có:
0 v
a a a a a
b b à b b b
2 Phép trừ phân số
Quy tắc: Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số
đối số trừ: (b,d 0)
a c a c
b d b d
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tìm số đối phân số
Phương pháp giải: Để tìm số đối phân số khác 0, ta làm theo cách sau:
Cách 1 Đổi dấu phân số Số đối phân số là
a a
b b Cách 2. Đổi dấu tử số Số đối phân số là
a a
b b
(63)Cách 3. Đổi dấu mẫu số Số đối phân số là
a a
b b 1A. Tìm số đối số sau:
2
; 7; ; ; ;0;112
3 11
1B. Tìm số đối số sau:
1
; 5; ; ; ;0;110
2 13
2A. Tìm số đối tổng sau:
1 2
a) b)
3
2 11
c) ; d)
1 ;
3 26
2B. Tìm số đối tổng sau:
1
a) b)
2
7 3
c) ; d)
;
2 4
3A. Điền số thích hợp vào chỗ trống:
a b -a b 11 -a b 11 13
3B. Điền số thích hợp vào chỗ trống:
a b -a b -a b 12
Dạng Trừ phân số
Phương pháp giải: Để trừ phân số, ta thường làm sau:
Bước 1 Rút gọn phân số (nếu có);
Bước 2. Viết phân số khơng mẫu dạng phân số có mẫu trừ tử giữ nguyên mẫu chung;
Bước 3. Rút gọn kết (nếu có)
Lưu ý: Ta áp dụng tính chất phép cộng phân số để tính tốn hợp lí
(64)19 5
a) ; b) ; c)
6 6 12
9 11
d) ; e)5 ; f) ( 1)
36 35 12
4B. Tính
17 3 5
a) ; b) ; c)
5 5
6
d) ; e) 1; f)2
12 21
5A. Tính:
2 27 20 11
a) ; b) ;
9 12 36 80 22
5B. Tính:
3 5 18
a) ; b) ;
4 18 10 36 15
6A. Tính hợp lí:
10 30 20 14 56
a) b)
17 13 17 13 51 52 34 91
10 13 20 39 35
c) ; d)1
3 10 10 30 24 50
;
6B. Tính hợp lí:
2 12 10 24
a) b)
7 11 11 21 44 14 33
7 11 14 33 28
c) ; d)1
2 9 27 24
;
6
Dạng Tìm số chưa biết
Phương pháp giải: Để tìm số chưa biết ta thường làm theo hai bước sau:
Bước 1 Dựa vào quy tắc phép trừ phân số, ta thực phép tính phù hợp với phân số biết;
Bước 2. Xác định vai trò số chưa biết phép toán kết luận
7A. Điền số thích hợp vào dấu phép tính sau:
7 2
a) b)
9 9 15 15
11 1
c) ; d)
14
3
;
4 21
(65)7 1
a) b)
9 9 15 15
9
c) ; d)
14 14 21
;
21
8A. Tìm x, biết:
5
a) x b)
7 15 10
1
c) x ; d)
9 45
;
3
x
x
8B Tìm x, biết:
1
a) x b)
2 21
5
c) x ; d)
7 14
;
3
x
x
9A. Tìm x, biết: ;
3
a) | x | b
4 ) x
2
3 11 15 17
c) x ; d)
2 4
1 17 26
e) x f) x
5 25 25 25
x
9B. Tìm x, biết:
2
1
a) | x | b)
2
1 1
c) x ; d)
2 4 20 40
1 4
e) x f) x
3
;
9 9
x
x
Dạng Bài tốn có lời văn
Phương pháp giải: Khi giải tốn tốn có lời văn, ta làm theo bước sau:
Bước 1. Đưa số liệu toán dạng phân số;
Bước 2. Phân tích đề để tìm phép tốn thích hợp;
(66)10A Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước Vịi thứ chảy đầy bể giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể Hỏi giờ, vòi chảy nhiều nước nhiều bao nhiêu?
10B. Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước Trong vịi thứ chảy vào đươc
1
3bể, vòi thứ hai chảy vào
5 bể Hỏi vòi chảy nhanh nhanh phần bể?
11A. Một khay đựng chuối, táo cam Biết chuối nặng
1
10 kg, táo nặng
8kg, cam nặng
3 kg Hỏi khay nặng bao nhiêu khối lượng tổng cộng
5
4kg?
11B. Một kho chứa 15
2 thóc Người ta lấy lần thứ 11
4 tấn, lần thứ hai
27
8 tấn thóc Hỏi kho cịn thóc?
Dạng Tính tổng dãy phân số theo quy luật
Phương pháp giải: Để tính tổng dãy phân số theo quy luật ta thường làm sau:
Bước 1. Phân tích mẫu dạng tích hai số tự nhiên có quy luật;
Bước 2. Mỗi phân số ta tách thành phép trừ hai phân số cho phân số trước phân số sau triệt tiêu;
Bước 3. Thu gọn kết kết luận
12A. a) Chứng tỏ với
1
n , 1
(n 1) n
1
0
n n
t
n
hì
b) Sử dụng kết ý a) để tính nhanh:
1 1
1.2 2.3 3.4 9.10
12B. a) Chứng tỏ với n , n
1
( )
a
n n th
a n n a
ì
b) Sử dụng kết ý a) để tính nhanh:
2 2
1.3 3.5 5.7 11.13
13A. Tính hợp lí:
1 1 1
a) A
6 12 20 30 42 56
3 3 3
b) B
4 28 70 130 208 304
1 1 1
c) C
4 28 70 130 208 304
1 1 1
d) D
2 14 35 65 104 152
(67)1 1 1 a) A
2 12 20 30
2 2 2
b) B
15 35 63 99 143
1 1 1
c) C
15 35 63 99 143
Dạng So sánh phân số
Phương pháp giải: Để so sánh phân số, ta làm sau:
Bước 1. Thực phép tính cách hợp lí;
Bước 2. Sử dụng phương pháp so sánh phân số Dạng 2, Bài 6. 14A. So sánh:a)3 ; b)3 13 ;
5 10 10 20
3
4
c) ; d)
4 12
và và
và và
14B. So sánh:a)1 ; b)1 13 ;
2 4
5 7
c) ; d)
2 14
7 15 10
5
và và
và và
15A. So sánh:25 50 213 105
a) ; b) ;
26 và 51 321 và 31
99 21 124 132
c) ; d)
100 và 22 129 và 137
15B. So sánh:a)21 47; b)113 ;
22 48 221 113
77 11 121 131
c) ; d)
78
2 124
34
và và
và và
16A. Chứng tỏ rằng:
2 2
1 1
a)
1.2 2.3 9.10
3 3 3
b)
2.5 5.8 8.11 11
14 14.17 17.20
1 1
c)
2 25
(68)2 2
; 1 1 a)
2.3 3.4 6.7
4 4 4
b)
1.5 5.9 9.13 13.17 17.21
1 1 c)
2 10
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
17. Tìm số đối số sau:
3
; 4; ; ; ;0;16
5 10 13
18. Tìm số đối tổng sau:
3
a) b)
5
14
c) ; d)
11 22
;
19. Tính:
9 5
a) ; b) ; c)
16 16 24 32
32 95 147
d) ; e)8 ; f)
144 152 196
20. Tính:
2 5
a) b)
3 12
2 24 12
c) ; d)
20 36 60 36 18
;
2
7
21 Tính hợp lí:
3 10 15 28 30 10
a) b)
13 12 13 12 24 26 48 39 24
1 12 20
c) ; d)
2 18 10 28 27 18
;
35
22 Tìm x, biết:
3 13
a) x b) x
4 ; 20
2 15 28
c) ; d)
2 10 51
x
x
(69);
7 4
a)| x |
6 15 b) x
4 1
c) x ; d)
3 3 x
2
1 25 17 21
e) x f) x
4 64 64 32
24 Một người quãng đường AB Giờ đầu
1
3 quãng
đường AB Giờ thứ hai đầu
1
12 quãng đường AB. Giờ thứ ba
đi thứ hai
1
12 quãng đường AB Hỏi thứ tư người
mấy phần quãng đường AB?
25 Tính hợp lí:
1 1 1
a) A
56 72 90 110 132 156 ;
4 4 4
b) B
21 77 165 285 437 621
1 1 1
c) C
21 77 165 285 437 621
1 1 1
d) D
1.6 6.11 11.16 16.21 21. 26 26.31
26. So sánh:
5
a) ; b)
6 12 24 và 14 21 và 21
27. So sánh:
53 96 93 23
a) ; b)
54 và 97 102 và 32
299 101 163 223
c) ; d)
300 và 102 167 và 227
28. Chứng tỏ :
1 1
a) ;
3.4 4.5 19.202
3 3
b) 1;
1.4 4.7 7.10 97.100
2 2
2 1 1
c)
52 3 4 9 9
HƯỚNG DẪN
(70)2
; 7; ; ; ; 0; 112
3 11
1B. HS tự làm
2A Các số đối là:
1 53 15 31
a) b) c) d)
15 14 26
2B HS tự làm
3A Ta có bảng sau: a b 11 11 13 -a b 9 11 11 13 a b 11 11 13
3B HS tự làm 4A.
17 43
a) b) c)
6 30 36
9 11
d) ) f)
20 e 12
4B.
14 31
a) b) c)
5 20 18
5 14
d) ) f)
6 e
5A. a)
2 15 27
9 12 36 36 36
b)
27 20 11 1
36 80 22 4 2
5B. 25 a) b) 36 6A.
10 10
a)
17 13 17 13 17 17 13 13
30 20 14 56 10
) 2
51 52 34 91 17 13 17 13
10 13 13 10
)
3 10 10 10 10 2
20 39 4 10 13
)1
6 30 24 24 10 10
b c d
6B. a) b) –
7 11
c) ; )
4 d
7A.
7 2
a) b)
9 9 15 15
(71)11 4 1
c) ; )
14 14 d 21
7B HS tự làm
8A.
1 52
a) x b) x
9 63 15 10
2 1 59
c) x ; ) x
45 15 d 105
8B.
5 11 13
a) x b) x c) x ; ) x
6 14 d 12
9A.
3 29
a) | x | | |
4 x 12
29 12 29 12 x x b)
3 2 2
1 2 x x x x x c)
3 11 15 1
1
2 4
2 x x x x d) 31
17 6
41
4 6
6 x x x x e)
2
1 0 5
1
5 25 25
5 5
x x x x x x f)
2 2
1 17 26
4
5 25 25 25
5 x x x x 9B.
5 3
4 2
) b) c)
5 1
4 2
x x x
a
x x x
59 1 40
d) e) f)
(72)10A Vì
1
34 nên vòi thứ chảy nhiều vòi thứ hai
là :
1
12 bể
10B Vì
1
3 5 nên vòi thứ hai chảy nhiều vòi thứ
là :
1
15bể
11A. Khối lượng ba nặng :
4 1 103
10 120 kg.
Khay nặng :
5 103 47
4 120 120 kg.
11B. Số thóc lấy hai lần là:
11 27 49
4 ( tấn) Số thóc cịn lại kho là:
15 49 11
2 8 ( tấn)
12A.
1 1 1
)
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
n n n n
a
n n n n n n n n n n
1 1 1 1 1
)
1.2 2.3 9.10 2 10 10
b
12B.
1
)
( ) ( ) ( ) ( )
a n a n n a n
a
n n a n n a n n a n n a n n a
2 2 1 1 12
)
1.3 3.5 11.13 3 11 13 13
b
13A.
1 1 1
) A
2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8
a
1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 6 7 8
3 3 3
b) B
1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19
1 1 1 1 1 1 18
1
4 7 10 10 13 13 16 16 19 19
1 3 3 3
c)C
3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19
1 1 1 1 1 1
1
3 4 7 10 10 13 13 16 16 19 19
2 2 2
d) D
4 28 70 130 208 304
2 3 3 3 12
3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19 19
13B.
5 a) A
(73)10 ) B
39
1 1 1 1
c) C
3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 13 39
b
14A.
1 39 11
) b) c) d)
10 20 20 40 9
a
14B.
5 31 17 67
) b) c) d)
4 14 60 10
a
15A
25 50 1 25 50
a) ;
26 26 51
1
51 26 51 26 51
Xét Vì
213 108 105 108 108 108 213 105
) ;
321 321 213 213 321 213 321
21
1
3
Xét Vì
b
99 21 1 99 21
c) ;
100 100 22 22 100 11 100 22
124 132 5 124 132
) ;
129 129 137 137 129 137 129 13
1
1
7 Xét Vì Xét d Vì
15B Tương tự 15A
21 47 113 77 11 121 131
) b) c) d)
22 48 221 113 78 12 124 134
a
16A.
1 1
a)
1.2 2.3 9.10 10
3 3 3 1
)
2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 17.20 20
b
2 2
1 1 1 1
c) ; ; ; ;
2 1.2 2.3
4 3.4 25 24 52
Ta có
2 2
1 1 1 1
2 25 1.2 2.3
,
4 24.25
Dođó
16B.
1 1 1
a)
2.3 3.4 6.7 2 2
2 2
2 2
4 4 4
) 1
1.5 5.9 9.13 13.17 17.21 21
1 1 1 1
c) ; ; ; ;
2 1.2 2.3 3.4 10 9.10
1 1 1 1
2 10 1.2 2.3 3.4
, 10 Ta c b ó Dođó
17. Các số đối là:
3
; 4; ; ; ;0; 16
5 10 13
18.
4 17 19 21
) b) c) d)
15 22
(74)19.
1 29 61 13
) b) c) d) ) )
4 28 72
a e f
20
7
) b) c) d)
12 24 12
a
21. a) b)
5
8 c) d)
22.
25
) x b) x
28 12
a
c) x= d) x = 17
23.
43 13
30
) ; b) d)
7
43
6
30
x x x
a x x x
94 7
45 8
d) ; e) f)
164 3
45 8
x x x
x x x
24. Quãng đường đầu là:
1 1 1 1
1
3 12 12 12
( Quãng đường)
Giờ thứ tư người
4 quãng đường
25.
1
a) A
7 13 91
1
) B
3 27 27
1 4 4 4
c) C
4 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 27
1
) D
5 31 31
b d 26.
35 17
) )
24 56 21
a b
27. Tương tự 15A
53 96 93 23 299 101 163 223
) ) ) )
54 97 102 32 300 102 167 227
a b c d
28 Chứng tỏ rằng: a)
1 1 1 17
)
3.4 4.5 19.20 20 60
a
3 3
) 1
1.4 4.7 7.10 97.100 100
b
2 2
1 1 1
: 1
)
2 2.3 3.4 4.5 9.10
T
(75)2 2
1 1 1 1
2 3 4 9 1.2 2.3 3.4 8.9 9
CHỦ ĐỀ 10 PHÉP NHÂN PHÂN SỐ
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
• Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử với nhân mẫu với
Lưu ý: Muốn nhân số nguyên với phân số (hoặc phân số với số nguyên), ta nhân số nguyên với tử phân số giữ nguyên mẫu
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng Thực phép nhân hai phân số Phương pháp giải:
Rút gọn (nếu có thể) phân số đề bài; •Áp dụng quy tắc nhân phân số.
1A. Nhân phân số:
1 5
) ; b) ; c) ; d)( 3)
3 15 21 24
a
15 5
e) ; g)( 5) ; h) ( 6); i)( 9)
9 11 21
1B. Nhân phân số:
1 15
) ; b) ; c) ; d)( 4)
3 12 27 28
a
12
e) ; g)( 6) ; h) ( 6); i)( 3)
4 17 6
Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức
Phươngpháp giải: Để tìm số chưa biết đẳng thức, ta thường làm bước sau:
Bước 1. Thực phép nhân phân số;
Bước2. Rút gọn (nếu có thể);
Bước 3. Tìm số chưa biết theo yêu cầu đề
2A. Tìm x, biết:
1 3
) x ; b) ;
5 11 21 25 15
x
(76)7
c) x ; d) x :
5 27 11 12
2B. Tìm x, biết:
1
) x ; b) ;
2 10 14
2 11
c) x ; d) x :
3 15 27 11
x
a
Dạng Viết phân số dạng tích hai phân số
Phương pháp giải: Để viết phân số dạng tích hai phân số, ta làm sau:
Bước 1. Rút gọn phân số (nếu có thể);
Bước2 Viết số nguyên tử mẫu phân số sau rút gọn dạng tích hai số nguyên;
Bước 3. Lập phân số có tử mẫu chọn số nguyên bước
3A. Viết phân số sau dạng tích hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có chữ số khác nhau:
4 10
) ; ) ; ) ; d)
11 21 21 15
a b c
3B. Viết phân số sau dạng tích hai phân số có tử
mẫu số nguyên dương có chữ số:
7 11
) ; ) ; ) ; d)
15 11 23 21
a b c
4A. Viết phân số sau dạng tích hai phân số có tử khác mâu số nguyên dương:
10 10
) ; ) ; ) ; d)
17 23 29 11
a b c
4B. Viết phân số sau dạng tích hai phân số có mẫu
các số nguyên dương:
2 11
) ; ) ; ) ; d)
15 13 22 27
a b c
Dạng So sánh giá trị hai biển thức
Phương pháp giải: Để so sánh giá trị hai biểu thức, ta làm sau:
Bước 1. Thực phép tính (cộng, trừ, nhân phân số) với biểu thức;
Bước2 So sánh kết thu bước 1;
Bước 3. Kết luận
(77)18 21 ( 3) ( 7)
a) A , ;
15 12
2 20 13
b) A ,
5 10 11 14 24
B
B
5B. So sánh hai biểu thức A B:
8 21 ( 3)
a) A , ;
7 16 ( 6)
2 20 13 14
b) A ,
7 14 49 7 10
B
B
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
6. Nhân phân số:
1 12
) ; ) ; ) ; d)( 7)
2 10 12 28 21
a b c
7. Nhân phân số:
16
a) ; )( 10) ;
8 10
7
c) ( 10); d)( 19)
5 38
b
8 Tìm x biết
1 13 77
a) x ) ;
2 13 28 15 11 36
7 9 15
c) x d) x :
7 18 27 11 12
x
b
9 Viết phân số sau dạng tích hai phân số có tử mẫu số nguyên dương:
10 11 12
) ; ) ; ) ; d)
15 21 21 31
a b c
10 So sánh hai biểu thức A B :
18 11 ( 13) ( 7)
a) A , ;
11 12 26
20 27 21 13 11
b) A , ;
5 10 22
B
B
(78)1A Nhân phân số:
1 ( 1).5 5 ( 3).5
) )
3 97 3.9 27 15 7.15
7 ( 7).9 ( 3).7
) )( 3)
3 21 3.21 24 24
5 25 12
) ) )14 )
3 11
a b
c d
e g h i
1B Tương tự 1A.
1
) ) ) )( 1)
9
a b c d
8 36
e) g) h)5 i)
3 17
2A a) Thực phép nhân thu
1
x
5 11
, từ giải x
55 b) Thực phép nhân thu
7
25 30
x
, từ giải
35 x
6 c) Đưa
7
x
5
, giải ta
37 x
30 d) Đưa
5
x :
11 , giải ta
22 x
5
2B Tương tự 2A.
3 5 121
) x ) x ) x ) x
4
a b c d
3A. Viết phân số sau dạng tích hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có chữ số:
a) Nhận thấy = 1.4 = 2.2 11 = 1.11 Nên ta phân tích
4 2
11 11 11 1
b)
10 2.5 5
21 3.7 3 7
c)
2 1.2 2
21 3.7 3 7
d) Nhận thấy = 1.8 = 2.4 15 = 1.15 = 3.5 Nên ta phân tích
8 8 4
153 53 53 53
3B. Tương tự 3A
4A Viết phân số sau dạng tích hai phân số có tử khác mẫu số nguyên dương
a)
10 2.5 5
17 1.17 1 17 17 1
b)
9 3.3 3
(79)
c)
10 2.5 5
29 1.29 1 29 29
d)
4 2.2 2
11 1.11 11
4B. HS tự làm
5A. So sánh hai biểu thức A B
8 21 ( 3) ( 7)
) A , ;
15 12
8 21 8.21 4.2.3.7 14
A
15 12 15.12 3.5.4.3 15
( 3) ( 7) ( 3).( 7) 3.7
5 5.9 5.3.3 15
14
15 15
Vì nê
a B
n A B
B
b) HS tự làm
5B. HS tự làm
6. HS tự làm
7. Tương tự 1A
16
a) b) c)14 d)
18
8. Tương tự 2A
1 13 1
a) x ;
2 13 28
3 77 7
) ; ; x 15
15 11 36 15 12 12
7 9
) x ;
7 18 27
15 15 15
) x : 8; : 2; ( 2)
11 12 11 11
x
x x
b
c x
d x x
9. HS tự làm
10. Tương tự 1A
(80)CHỦ ĐỀ 11 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN PHÂN SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Các tính chất: •Tính chất giao hốn:
a c c a b d d b. •Tính chất kết hợp:
a c p a c p
b d q b d q
.
•Nhân với số 1:
.1
a a a
b b b
• Tính chất phân phối phép nhân phép cộng:
a c p a c a p
b d q b d b q
2 Áp dụng
Khi thực phép nhân nhiều phân số, ta đổi chỗ nhóm phân số để việc tính tốn thuận tiện
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Thực phép nhân phân số Phương pháp giải:
(81)•Áp dụng tính chất phép nhân phân số.
1A Điền số thích hợp vào bảng sau:
x
6
10
5
6
y
10
5
6
x.y
6 1B Điền số thích hợp vào bảng sau:
x
2
5
1
2
y
5
1
1
2
x.y
2 2A Hoàn thành bảng nhân sau ( rút gọn kết có thể):
x y
4
3
2
4
9 16
3
5
2B Hoàn thành bảng nhân sau ( rút gọn kết có thể):
x y
3
3
1
3
1
3
1
Dạng Tính giá trị biểu thức
Phương pháp giải: Để tính giá trị biểu thức hợp lí, cần ý
• Thứ tự thực phép tính:
Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc:
(82)
Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc:
( )—> [ ]—> { } •Các tính chất phép nhân phân số
3A. Tính giá trị biểu thức:
5 14
a)3 ) ;
11
10 5
c) d)
21 15 14
b
3B Tính giá trị biểu thức:
4 10
a)2 ) ;
11
11
c) d)
22 16 18 14
b
4A Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí:
5 5
a) A ;
11 11 11
3
b) B ;
13 11 13 11 13 11
12 31 14 1
c) C
61 22 91
4B Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí:
2 11
a) A ;
13 13 13
1 1
b) B ;
10 11 10 11 10 11
19 11 16 1
c) C
68 22 31 2
Dạng Bài tốn có chứa lời văn
Phương pháp giải: Căn vào kiện đề để lập phép nhân phân số cách thích hợp
5A. Tính diện tích chu vi mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài
8
3m chiều rộng
(83)5B Tính diện tích chu vi mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài
2
3m chiều rộng
4m.
6A Lúc An xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h, Cùng thơi điểm Bình từ B A với vận tôc km/h. Hai bạn gặp điểm hẹn lúc 45 phút Tính độ dài quãng đường AB?
6B Lúc 15 phút An xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h
Cùng thời điểm Bình từ B A với vận tốc km/h Hai bạn gặp điểm hẹn lúc 45 phút Tính độ dài quãng đường AB
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
7 Điền số thích hợp vào bảng sau:
x
11
22
14
21 14
0
19
y 22
14
7 11
22
14
x.y
19 8 Hoàn thành bảng nhân sau (rút gọn kết có thể)
x.y
3
3
15
3
25
7
7 15
9 Tính giá trị biểu thức:
7 4 18
a)5 ) ;
10
11 14
c) d)
22 21 7
b
(84)6
a) A ;
13 13 13
11 11 11
b) B ;
15 11 15 11 15 11
19 33 24 1
c) C
64 22 51 15 15
11 Tính diện tích chu vi mảnh vườn đồ chơi hình chữ có chiều dài
12
5 m chiều rộng 10
21m.
12 Lúc An xe đạp từ A đến B với vận tốc 11 km/h Cùng thời điểm Bình từ B A vói vận tốc km/h. Hai bạn gặp điểm hẹn lúc 50 phút Tính độ dài quãng đường AB ?
HƯỚNG DẪN 1A. Điền số thích hợp vào bảng:
x
6
10
5
6
y
10
5
6
x.y
4
4
6
6 1B. Tương tự 1A.
2A. Hoàn thành bảng nhân (rút gọn kết có thể):
x.y
4
2
2
4
9 16
1
15
8
3
2
9
5
2
15
8
3
25 2B. Tương tự 2A.
3A a)
5 3.( 5) 15
3
11 11 11
(85)3 14 4.14
)
5 7.6
10 10 3.4 10
)
21 15 21 8.15 21 10
2 5 10
)
3 14 12 12 14 14
b
c
d
3B Tương tự 3A
4A
5 5 5 6
) A
11 11 11 11 7 11 11 11
a
3 9 11
b) B
13 11 13 11 13 11 13 11 11 11 13 11
12 31 14 12 31 14
c) C 0
61 22 91 6 61 22 91
4B. Tương tự 4A.
5A Diện tích mảnh vườn là:
2
8 10
( )
3 43 m
Chu vi mảnh vườn là:
8 47 47
2 ( )
3 12 m
5B. Tương tự 45A Diện tích chu vi mảnh vườn là:
2
1 17
;
2m m
6A. Thời gian An Bình là: 45 phút - - 45 phút =
3
4giờ.
Quãng đường An đi: 12
3
4 = ( km)
Quãng đường Bình đi:
3
4 =
15
4 ( km)
Độ dài quãng đường AB là:9 +
15
4 =
51
4 = 12,75 (km)
6B Tương tự 6A Quãng đường AB dài
19
2 (km)
7 Ta có kết sau:
x
11
22
14
21 14
0
19
y 22
14
7 11
22
14
1
x.y -1 -1 21
14
0
(86)x.y
3
15
3
25
5
9
7
7
49
1
15
9
5
49 225 9 Tương tự 3A
7 58
) )
2
5
) )
18 14
a b
c d
10 Tương tự 4A
11
a) b) B c)C
15
A
11 HS tự làm
12 HS tự làm
CHỦ ĐỀ 12 PHÉP CHIA PHÂN SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Số nghịch đảo
Hai số gọi nghịch đảo nêu tích chúng 2 Phép chia phân số
•Muốn chia phân số số nguyên cho phân số ta nhân số bị chia với nghịch đảo số chia
: ; a : ( 0)
a c a d a d c d ad
a c
b d b c b c d c b c
•Nhận xét: Muốn chia phân số cho số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử phân số nhân mẫu với số nguyên
: c ( 0)
a a
(87)II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng Tìm số nghịch đảo một số cho trước
Phương pháp giải:
• Viết phân số dạng (a, b ,a 0, 0)
a
b
b
•Số nghịch đảo a b
b a;
•Số khơng có số nghịch đảo, số nghịch đảo số nguyên a (a 0 )
1
a.
1A Tìm số nghịch đảo của:
1 3 11
;7; 4; ;
3 2 7
1B Tìm số nghịch đảo của:
2 11 ;6; 2;
2A Tìm số nghịch đảo của:
3 1 1
) ; ) ; ) ;
2 4
a b c
2B Tìm số nghịch đảo của:
1 1
) ; ) ; ) ;
5 3
a b c
3A. Tìm cặp số nghịch đảo cặp số sau: a) 0,2 5; b) 2,3 3,2; c) 0,7 3B.Tìm cặp số nghịch đảo cặp số sau:
a) 0,125 8; b) 4,3 3,4; c) 0,4 4. Dạng 2. Thực phép chia phân số
Phương pháp giải:
•Áp dụng quy tắc chia phân số hay số nguyên cho phân số • Muốn chia phân số cho số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử phân số nhân mẫu với số nguyên
4A Tính:
5
a) : ) : ;
6 7
2
c) 10 : d) : ( 5)
3
b
4B Tính:
2
a) : ) : ;
5 11 11
2
c)5 : d) : ( 6)
7
b
(88)4
) : 2; )24 : ; ) : ;
15 32 16
a b c
5B Tính:
14 15
) : 7; )27 : ; ) : ;
17 26
a b c
Dạng Viết phân số dạng thương hai phân số thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải:
• Viết tử mẫu phân số dạng tích hai số nguyên;
• Lập phân số có tử mẫu chọn số nguyên cho chúng thỏa mãn điều kiện cho trước;
• Chuyển phép nhân phân số thành phép chia cho số nghịch đảo
6A Viết phân số
8
21 dạng thương hai phân số có:
a) Cả tử mẫu số nguyên dương;
b) Tử mẫu có số nguyên âm
6B Viết phân số
10
9 dạng thương hai phân số có a) Cả tử mẫu số nguyên dương;
b) Tử mẫu có số nguyên âm
Dạng Tìm số chưa biết một tích, một thương
Phương pháp giải: Ta cần xác định quan hệ số phép nhân, phép chia
•Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số biết; • Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia;
•Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho số chia
7A Tìm x, biết:
2
a) x ) x ;
3 7 b 55
8 13
c) x : d) : x
137 4
7B Tìm x, biết:
3 11
a) x ) x ;
8 3
7
c) x : d) : x
4 5
b
8A Tìm x, biết:
4 2
a) x ) x 1;
7
4
c) : d) : x
5 6
b
x
(89)2 1
a) x ) x 2;
5
1 5
c) : d) : x
5 7
b
x
Dạng Bài toán chứa lời văn
Phương pháp giải:
Bước 1. Tạo đẳng thức toán:
- Dựa vào câu hỏi đề bài, gọi liệu cần tìm x (hoặc y,z ) đặt điều kiện thích hợp;
- Tạo đẳng thức toán dựa vào kiện đề bài;
Bước 2. Tìm x thông qua đẳng thức vừa tạo Bước 1;
Bước Kết luận:
- Kiểm tra xem số vừa tìm Bước 2, số thỏa mãn điều kiện toán
- Kết luận tốn
9A Một bìa hình chữ nhật có diện tích
4
5cm2, chiều rộng
2 cm. Tính chu vi bìa
9B. Một bìa hình chữ nhật có diện tích
2
5cm2, chiều dài là
3
4 cm.
Tính chu vi bìa
10A. Một tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h hết
5
4 Sau tô
đi từ B đến A với vận tốc 50 km/h Tính thời gian ô tô
10B. Nam xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 10km/h hết
1
4 Lúc
về, Nam đạp xe vói vận tốc 12km/ h. Tính thời gian Nam từ trường nhà
Dạng Tính giá trị biểu thức Phương pháp giải:
•Cần ý đến thứ tự thực phép tính: lũy thừa, nhân, chia, cộng, trừ Nếu có dấu ngoặc, ta thường làm ngoặc trước
• Khi chia số cho tích, ta chia số cho thừa số thứ lấy kết qủa chia tiếp cho thừa số thứ hai:
a:(b.c) = (a:b):c
11A. Tính giá trị biểu thức:a) :3 ; )4 3: 7;
5 5
3 21
c) : : d) :
4 12 15
b
11B. Tính giá trị biếu thức:a) :3 ; )4 6: 3;
4 7
3
c) : : d) :
7 12 14
b
(90)12A Tính giá trị biểu thức:a) :3 4: ; ) 11 22 3: ;
4 27
3
c) : : : d) :
5 12 14
b
12B Tính giá trị biểu thức:
3
a) : : ; ) : ;
11 27
15
c) : : : d) :
21 21 14
b
13A Tính nhanh:
3 3
4 11 M
6 6
4 11
13B. Tính nhanh:
2 2
3 11 N
6 6
2 11
III BÀI TẬP VỀ NHÀ 14. Tìm số nghịch đảo của:
1
7 ; ; - 5;
;
4
. 15. Tìm số nghịch đảo của:
3
) ; ) ; )
7 4
a b c
16 Tìm cặp số nghịch đảo cặp số sau: a) 0,25 b) 2,7 7,2 c) 0,6
17. Tính:
2 11
a) : ) : ;
5 13 13
11 14
c)( 2) : d) :
6 13
b
18. Tính:
5
) : 20; )24 : ; ) : ;
19 11 22
a b c
(91)4 21
a) ) x ;
3
4 5
c) : d) : x
9 6
x b
x
20 Viết phân số
6
15 dang tích hai phân số có tử mẫu là
số nguyên dương có chữ số
21.Một ngữời xe đạp km
3
4giờ Hỏi người
được kilơmet
22 Tính giá trị biểu thức:
3 4
a) : ; ) : ;
11 9
15
c) : : : ; d) :
21 21 11
b
23. Tính nhanh:
2 2 6
M
HƯỚNG DẪN
1A.Các số nghịch đảo là: 3;
1
; ; ;
7 11
1B. Tương tự 1A.
2A Thực phép tính thu a)
7
4, từ tìm số nghịch đảo
b)
1
12từ tìm đươc số nghịch đảo 12.
c) 18
từ tìm đươc số nghịch đảo
18 2B. Tương tự 2A
15 15
a) b) c)
3 12
3A. Cặp số nghịch đảo a) 0,2
3B. Cặp số nghịch đảo a) 0,125
4A. Thực nhân nghịch đảo ta
5 35
6 12
(92)12
a) b) 15 c)
7 25
4B. Tương tự 4A
18 35
a) b)3 c) d)
35 24
5A. a) Thực nhân nghịch đảo ta
4
15 15
b) – 28 c)
3 5B. Tương tự 5A
2 75
a) b) 15 c)
17 52
6A.
8 3 3
a) : : : : : : :
21 8 7 17 83 7 27 43
b)
8 3 3
: : : : : : :
21 7 7
6B. Tương tự 6A
7A a) Ta biến đổi x =
2 :
Thực phép chia thu x =
3
2
) x ) x ) x
3 7
b c d
7B. Tương tự 7A
8 11 1
) x ) x ) x ) x
5 2
a b c d
8A.
91 35
) x ) x ) x ) x
60 19
a b c d
8B.
1 22 50
) x ) x ) x ) x
3 15 19
a b c d
9A Chiều dài bìa
4
:
5 5
Từ tính chi vi
56
15cm
9B. Tương tự 9A Chu vi bìa
77
30 cm.
10A. Quãng đường AB 40
5
4= 50(km),
(93)Vậy thời gian ô tô
5
4 +1 =
4 giờ
10B. Tương tự 10A. Thời gian nam từ trường nhà
5
24 giờ
11A.
3 3 3 10
) : :
5 5 10
a
4 7
) :
5 5 8
3 3 15
) : : :
4 8
5 21 7
) :
12 15 12
b
c
d
11B.
5 27 10
) ) ) )
4 56
a b c d
12A.
15 21
) ) ) )
8 8
a b c d
12B.
60 27
) ) )5 )
77
a b c d
13A.
1 1
3
3
4 11
1 1
6
4 11
M
13B. N =
1
14. 7;
1
; ; ;
6
15.
28 12
) ) )
47
a b c
16. a) 0,15
19.
3 49 15
) ) ) )
10
a b c d
(94)21. 32
3
22.
135 44
) ) ) )
44 16 28
a b c d
23 M =
1
CHỦ ĐỀ 13 HỖN SỐ SỐ THẬP PHÂN PHẦN TRĂM
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hỗn số
Hỗn số số, gồm hai thành phần: phần nguyên phần phân số
(95)- Số thập phân số, gồm hai phần: phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy phần thập phân viết bên phải dấu phẩy
- Phân số thập phân phân số mà mẫu lũy thừa 10. 3 Phần trăm
Những phân số có mẫu 100 cịn viết dạng phần trăm với kí hiệu %
Ví dụ:
5
100= 5%
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng Viết phân số dạng hỗn số ngược lại Phương pháp giải:
- Để viết phân số a
b ( a > b > 0) dạng hỗn số, ta thường làm sau:
Bước 1 Chia a cho b ta thương q số dư r ;
Bước 2. Viết dạng hỗn số phân số cách sử dụngcơng thức:
q
a r
b b
Lưu ý: Trường hợp phân số âm ta viết số đối dạng hỗn
số giữ nguyên dấu trừ q
a r
b b
- Để viết hỗn số c
a
b (vói a,b,c nguyên dương) dạngphân số, ta sử dung công thức sau:
ca c b a
b b
Lưu ý: Trường hợp hỗn số âm ta viết số đối dạng phân số giữ nguyên dấu trừ
1A. Viết phân số sau dạng hỗn số:
18 15 23
) ) ; ) ; d)
7 4
a b c
1B. Viết phân số sau dạng hỗn số:
27 35 13 29
) ) ; ) ; d)
5
a b c
2A. Viết phân số sau dạng phân số:
3 2 12
)6 )10 ; ) ; d)
5 7 15
a b c
2B. Viết phân số sau dạng phân số:
2 2
)4 )5 ; ) ; d)
3
a b c
(96)Phương pháp giải:
- Để viết phân số dạng số thập phân, ta thường làm sau:
Bước 1. Rút gọn phân số phân số tối giản (nếu cần);
Bước Chia tử số cho mẫu số viết số thập phân thu - Để viết số thập phân hữu hạn phân số ta làm sau:
Bước 1. Xác định số chữ số phần thập phân;
Bước 2. Viết mẫu số phân số lũy thừa 10 với số mũ số chữ số xác định Bước 1;
Bước Hoàn chỉnh phân số với tử phần thập phân số Sau rút gọn phân số phân số tối giản ( cần)
3A Viết phân số sau dưói dạng số thập phân
8 33 67 15
) ) ; ) ; d)
16 25 50 60
a b c
3B Viết phân số sau dưói dạng số thập phân
2 15 77
) ) ; ) ; d)
5 12
a b c
4A. Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản:
a) 1,32; b) -3,5; c) 0,84; d) -2,38
4B. Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản:
a) 0,12; b) -4,5; c) 0,21; d) -1,25
Dạng Viết số dưói dạng phân số thập phân, phần trăm ngược lại
Phương pháp giải:
Để viết số a dạng dùng kí kiệu %, ta sử dụng công thức sau:
.100
a 100 %
100
a
a
5A Viết số sau dạng dùng kí hiệu %: a) 6; b) 4,25;
7
) ; d)2
5 25
c
5B. Viết số sau dạng dùng kí hiệu %: a) 3; b) 2,17;
8
) ; d)2
3
c
6A. Viết phần trăm 15%; 250%; 638% dạng phân số thập phân dạng số thập phân
6B Viết phần trăm 8%; 125%; 220% dạng phân số thập phân dạng số thập phân
7A. Đổi ki - lô - mét (viết kết dạng phân sổ thập phânrồi dạng số thập phân):
a) km; b) 12 dam; c) 64 m; d)75 dm
7B. Đổi mét, viết kết dạng phân số thập phân dạng số thập phân:
(97)Dạng Cộng, trừ hỗn số Phương pháp giải:
Để cộng (trừ) hai hỗn số, ta thường làm theo hai cách sau:
Cách 1. Đổi hỗn số dạng phân số thực phép tính cộng (trừ) phân số
Cách 2 Ta sử dụng trực tiếp công thức:
( ) ;
( ) ;
b e b e
a d a d
c g c g
b e b e
a d a d
c g c g
Lưu ý: Khi hai hỗn sô dương, số bị trừ lớn số trừ phần phân số số bị trừ nhỏ phần phân số số trừ ta phải rút đơn vị phần nguyên số bị trừ để thêm vào phần phân số Sau tiếp tục trừ theo cơng thức
Ví dụ:
1 1
5
4 2 4 4 4 4.
8A Thực phép tính sau hai cách
3
a)8 ; )9 11 ;
7 8
1
c)12 d)28
2
2
e)15 ; f)16 12 ;
9 9
2 5
g)15 12 h)22 20
9 3
b
Dạng Nhân, chia hỗn số Phương pháp giải:
Để nhân (chia) hai hỗn số, ta thường làm sau:
Bước 1. Đổi hỗn số dạng phân số;
Bước Thực phép tính nhân (chia) phân số
Lưu ý: Khi nhân (chia) hỗn số với số nguyên, ta viết hỗn số dạng tổng số nguyên phân số
Ví dụ:
1 1
3 4 3.4 14
2 2
1
3 : :
2 8
9A. Thực phép tính sau:5 1 5 7
(98)7 14
c)6 d)1 :
8
2
e) ; f) : ;
9
6
g)3 2; h)5 :
5
9B. Thực phép tính sau:
3
a)2 ; )4 : ;
4
3
c)4 d)6 :
8
1
e) ; f) ;
2
1
g)7 2; h)3 :
3
b
Dạng Các phép tính số thập phân Phương pháp giải:
Để thực phép tính số thập phân, ta thường làm sau:
Bước 1. Đổi số thập phân dạng phân số;
Bước 2 Thực phép tính nhân (chia) phân số
Lưu ý: Ta thực cộng trừ, nhân chia số thập phân thông
thường
10A. Thực phép tính sau cách đổi phân số: a) 1,5 3,75; b) 0,625 2,3;
c) 0,875 (-3,4); d) (-0,6).( -2,5)
10B. Thực phép tính sau cách đổi phân số:
a) 0,5 2,6 b) 1,75 3,6;
c) 0,75 (-4,5); d) (-5,7).( -1,5)
Dạng Tính giá trị biểu thức số Phương pháp giải:
Để tính giá trị biểu thức số, ta cần ý:
- Thứ tự thực phép tính (Nhân chia trước, cộng trừ sau)
- Căn vào đặc điểm biểu thức áp dụng linh hoạt tính chất phép tính, quy tắc dấu ngoặc
(99)5 1 a)(15, 37 12, 37).0,12; )6 : 11
12 4
5 10 15
c) : 0,125 0, d)1, :
16 11 19 5
3 13 11
e)( 1, 2) 0, :1 f)1 0, 75 25% 24 15 15 20
b
11B. Thực phép tính sau:
3
a) 15 14 0,3 )(26,05 14,55)
8
15 4
c) 3, 0,8 : d) :
64 15
3
e)( 1, 2) 0, 1 f) 50% : 0,3
24 15
b
12A Tính giá trị biểu thức cách thuận tiện nhất:
3 2
a)7 ; )8
5 9
5 5
c) d)8 3,15 4,35
8 9 7
b
12B Tính giá trị biểu thức cách thuận tiện nhất:
1
a)8 ; )
13 13
5 7 1 2
c) d)1 2
17 17 5
b
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
13. Viết phân số sau dạng hỗn số:7 17 8 17
) ) ; ) ; d)
3
a b c
14. Viết hỗn số sau dạng phân số:2 2 3 3
)3 )7 ; ) ; d)
5
a b c
15. Viết phân số sau dạng số thập phân23 3 27 9
) ) ; ) ; d)
5 15 180
a b c
16 Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản: a) 1,75; b) -3,12; c) 0,63; d) -2,19
17 Viết số sau dạng dùng kí hiệu % a) 15 b) 5,65
7
) ; d)3
8 15
(100)18 Viết phần trăm 16%; 97%; 215% dạng phân số thậpphân dạng số thập phân
19 Đổi ki - lô - mét (viết kết dạng phân số thập phân dạng số thập phân):
a) dam; b) 12 hm; c) 68 m; d) 32dm. 20 Thực phép tính sau hai cách:
2 15 12
a)17 ; )34
9 37 37
2
c)12 35 d)28 22
7 14 10
2
e)74 17 f)36 16
8
2 5
g)64 36 ; h)75 29
15 16
b
21 Thực phép tính sau:
5 13 1
a)4 ; )3 :
23 5
5 1
c)4 d)2 :
8
3
e) f) :
7
7
g)15 4; h)15 :
9
b
22.Thực phép tính sau cách đổi phân số: a) 1,75 3,4; b) 0,6 1,34;
c) 0,75 -3,15 ; d) -0,8 -4,35
23 Tính giá trị biểu thức cách thuận tiện nhất:
2 15 51 51
a)17 ; )27 25
31 17 31 59 59
5
c) d)8 7,8 1,8
23 13 23 13 3
b
HƯỚNG DẪN
1A a) Vì 18 = + nên
18
2
7
15 23
) ) )
4 74 3 4
b c d
(101)2
)2 )11 ) )
5
a b c d
2A. a) Vì + = 33 nên
3 33
55
2 72 30 12 57
)10 ) )
7 7 15 15
b c d
2B. Tương tự 2A
14 22 16 31
) ) ) )
3
a b c d
3A a) Thực rút gọn
8
162, sau quy đồng
1
2 10
Từ ta có
8
16= 0,5
33 67 15
) 1,32 ) 1,34 ) 0, 25
25 50 60
b c d
3B. Tương tự 3A
a) 0, b) 0,75 c) -3,75 d) – 15,4
4A a) 1,32 =
33
25 b) 3,5=
-7
c) 0,84 =
21
25 d) -2,38 =
119 50 4B. Tương tự 4A
5A a) Vì =
600
100 nên 6- 600%
b) 425% c) 140% d) 216%
5B. Tương tự 5A 6A. 15 % =
15
100 = 0,15 250% =
250 100 = 2,5
638 % =
638
100= 6,38 6B. Tương tự 6A
7A. a) 5hm =
5
100km = 0,5km b) 12dam = 12
100km = 0,12km
c) 64m =
64
1000km= 0,064km d) 7dm =
10000 km = 0,007km
7B. Tương tự 7A 8A a) Cách 1:
3 59 43 102
8
7
Cách 2:
3 102
8 (8 6) 14
7 7 7
(102)b) Tương tự câu a)
5 172 43
9 11
8 8 2
1 143 193
)12 )28
2 8 52
c d
e) Cách 1:
2 137 64 73
15
9 9
Cách 2:
2 1 73
15 (15 7)
9 9 9
f) Tương tự câu e)
5 38
16 12
9 3
g)
2 14
15 12
9 39 h)
1
22 20
3 6 6
8B. Tương tự 8A 9A.
5 19 21 57 53 15 53
)2 )6 : :
7 5 8 30
a b
7 14 55 32 220
)6
8 9
c
7 15 17 15
)1 : :
8 34
d
2 38 11 209
)
9 9
8 26 13 26
) : :
9 39
6 6 12 42
)3 3.2
5 5 5
4 39
)5 : :
7 7 14
e
f
g
h
9B. Tương tự 9A 10A. a) 1,5 3,75 =
3 15 45
2 8 = 5,625
b) 0,625 2,3 =
5 23 23
8 10 16= 1,4375
c) 0,875 ( -3,4) =
7 17 119
8 40
= 2,975
d) (-0,6) (-2,5) =
3
5 2
(103)10B Tương tự 10 A
11A. a) 15, 37 – 12, 37) 0,12 = 0,12 = 0,36
5 1 77 11 45 77 23
)6 : 11 :
12 4 12 4 15 33
5 10 10 155
) : 0,125 0,6 :
6 11 11 11
15 15 22 11 21 25
)1, : :
19 5 19 15 19 57
3
)( 1, 2) 0, :1
24 15
b
c
d
e
2 19 37
:
3 24 15 100
13 11 28 11
)1 0,75 25%
15 20 15 20
f
11B.Tương tự 11A 12A.
3 3 19
)7 2
5 5 7
a
2 2 11 19
)8
9 9 2
5 5 35
)
8 9 8 9 24
5
)8 3,15 4,35 (3,15 4,35) 14,5
7 7
b
c
d
12B. Tương tự 11A 13.
1 2
)2 )3 ) )
3
a b c d
14.
17 23 27 19
) ) ) )
5 3
a b c d
15. a) 4,6 b) 0,2
c) -6.75 d) – 0,05
16
7 78
)1, 75 ) 3,12
4 25
(104)63 219
)0,63 ) 2,19
100 100
c d
17. a) 1500% b) 565% c) 87,5% d) 340%
18. Tương tự 6A 19. Tương tự 7A 20. Tương tự 8A
70 95 105
) )38 ) )
3 2
457 85 397 733
e) f) g) h)
8 15 16
a b c d
21.
97 48 37 19
) ) ) )
5 35 39
a b c d
17 34 568 142
e) f) g) h)
2 49 27
22.
119 201 189 87
) ) ) )
20 250 80 25
a b c d
23.
172 10 21
) ) ) )20
17 65
a b c d
(105)CHỦ ĐỀ 14. TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC
I TĨM TẮT LÝ THUYẾT
Quy tắc: Muốn tìm m
n số b cho trước, ta tính b. m
n (m,n,n0).
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
Dạng Tìm giá trị phân số số cho trước
Phương pháp giải: Để tìm phân số số cho trước, ta nhân số cho trước với phân số Phân số viết dạng hỗn số, số thập phân, số phần trăm Cụ thể:
m
n số b b m
n ( m, n , n 0 ) 1A Tìm:
a)
2
3của 81 b)
7 - 4
c)
3
4 1,6 d) 21% 5,6 1B Tìm:
a)
1
4của 24 b)
7 - 6
c)
3
5 2,5 d) 25% 4,8 2A Tìm:
a)
2
3của 8,1 b)
3
5của – 4,5
c) 75%
2
5 d)
3
8
11 2B Tìm:
a)
1
3của 8,1 b)
2
5của – 2,5
c) 50%
2
5 d)
3
5
8
3A. Hãy so sánh 24% 25 25% 24 Dựa vào nhận xét tính nhanh:
a) 72% 25; b) 46% 50
3B. Hãy so sánh 12% 50 50% 12 Dựa vào nhận xét tính nhanh:
a) 36% 25; b) 78% 50
Dạng Đổi đơn vị
(106)4A. Có phút trong: a)
1
3 giờ b)
1
5giờ
c)
5
12giờ d)
7
15giờ 4B. Có phút trong:
a)
1
2 giờ b)
1
4giờ
c)
3
4giờ d)
7
20giờ 5A. Tìm:
a)
1
4 40m b)
3
5 48cm
c) 10%
4
5 kg d)
2
13 1
6m2
5B. Tìm: a)
1
3 42m; b)
2
5 25cm
c) 50%
2
5kg d) 1
4
5 1
8m2
6A Biểu thị số đo thời gian sau phút: a) 2,5h; b) 3,4h;
c) 0,2h; d) 5,1h
6B Biểu thị số đo thời gian sau phút: a) 0,5h; b) 3,75h;
c) 3,6h; d) 2,4h
Dạng Bài toán chứa lời văn
Phương pháp giải: Căn vào nội dung cụ thể tốn, ta phải tìm giá trị phân số số cho trước bài, từ hồn chỉnh lời giải toán
7A Một bưởi nặng 2,4% Hỏi
3
4 bưởi nặng kg?
7B Một cam nặng 400g Hỏi
1
2quả cam nặng kg?
8A An có 12 viên bi An cho Bình
5
6 số bi Hỏi bạn có
bao nhiêu viên bi?
8B An có 18 viên bi An cho Bình
4
9 số bi Hỏi bạncó
(107)9A. Trên đĩa có 25 táo Lan ăn 20% số táo Sau đó, Linh ăn
7
10 số
táo lại Hỏi đĩa táo ?
9B. Trên đĩa có 30 táo Lan ăn 10% số táo Sau đó, Linh ăn
2
9 số táo
còn lại Hỏi đĩa táo?
10A. Nhân dịp tết Nguyên đán, cửa hàng giảm giá 20% số mặt hàng Người bán hàng sửa lại giá mặt hàng sau:
70000 104000
62000
65000 83200
245000
52000 212000
A B C D
Em kiểm tra xem người bán hàng tính giá hay không?
10B. Nhân dịp lễ Quốc Khánh, cửa hàng giảm giá 10% số mặt hàng Người bán hàng sửa lại giá mặt hàng sau:
70000 125000
62000
75000 122500
145000
57000 130500
A B C D Em kiểm tra xem người bán hàng tính giá khơng?
11A. Bố Bình gửi tiết kiệm triệu ngân hàng theo thể thức "có kì hạn 12 tháng" với lãi suất 0,62% tháng (tiền lãi tháng 0,62% số tiền gửi ban đầu sau 12 tháng lấy lãi) Hỏi hết kì hạn 12 tháng, bố Bình lấy vốn lẫn lãi bao nhiêu?
11B Bố Bình gửi tiết kiệm triệu đồng ngân hàng theo thể thức
"có kì hạn tháng" với lãi suất 0,52% tháng (tiền lãi tháng 0,52% số tiền gửi ban đầu sau tháng lấy lãi) Hỏi hết kì hạn tháng, bố Bình lấy vốn lẫn lãi bao nhiêu?
III BÀI TẬP VỀ NHÀ 12. Tìm:
a)
2
3 21 b)
2
5 – 4
c)
3
5 7,5 d) 25% 5,6 13. Tìm:
a)
1
3 3,6 b) 1
3
5 -2,5
c) 24%
2
3 d) 1
5 8
(108)a)
1
4 16 tấn b)
3
4 72000 đồng
c) 15%
4
5 kg; d)
2 3của 1
5
6dm2
15 Có phút trong: a)
1
12 giờ b)
7
24 giờ
c)
5
6 d)
4
15 giờ
16 Biểu thị số đo thời gian sau phút
a) 3,25h b) 2,4h
c) 1,12h; d) 2,1h
17 Tính nhanh:
a) 480% 25 b) 46% 20 c) 21,8 % 50 d) 460% 12,5
18 Một bưởi nặng 1,6 kg Hỏi
3
4quả bưởi nặng kg?
19 An có 12 kẹo An cho Bình
4
6 số kẹo Hỏi bạn có
bao nhiêu kẹo?
20 Trên đĩa có 12 táo Lan ăn 25% số táo Sau đó, Linh ăn
1
3số táo
còn lại Hỏi Linh ăn táo?
21 Nguyên liệu để ngâm chanh đào gồm chanh đào, đương phèn mật ong Khối lượng đường phèn mật ong theo thứ tự
4
5 và 95% khối
lượng chanh đào Vậy ngâm 5kg chanh đào cần kilôgam đường phèn mật ong?
22 Mẹ Linh gửi tiết kiệm triệu đồng ngân hàng theo thể thức "có kì hạn 24 tháng" vói lãi suất 0,52% tháng (tiền lãi tháng 0,52% số tiền gửi ban đầu sau 24 tháng lấy lãi) Hỏi hết kì hạn 24 tháng, mẹ Linh lấy tiền lãi
HƯỚNG DẪN
1A a) Áp dụng công thức ta có
2
3 81 = 54
b)
8
c) 1,2 d) 1,176
(109)a) b)
12
c) 1, d) 1,2
2A a) Áp dụng cơng thức ta có
2
3.8,1 =
3.8,1 = 13.5
b) -7,2 c)
1
20. d)
23 2B. Tương tự 2A
a) 10, b) – 3,5 c)
7
10. d)
17 3A. Vì 24% 25 = 25% 24 = 6,
Nhận xét: muốn tính 24% 25 ta cấn tính 25% 24 Mà 25% =
1
4 nên ta thực 24 chia 4.
Chú ý: 25% =
1
4; 50% =
2; 20 % =
a) Ta tính 25% 72 cách lấy 72 chia 18 b) Tính 50% 46 23
3B. Tương tự 3A
a) b) 39
4A. a) 60
3= 20 b) 60.
5 = 12; c) 60.
12= 25 d) 60.
7
15=
28
4B. a) 30 b) 15 c) 45 d) 21
5A. a) 10m
2
144 17
) ) d)1
5 25 18
b cm c kg m
5B a) 14m b) 10cm c)
1
5kg. d) 2
1 40m2. 6A a)2,5h = 2h + 0,5h = 2h30ph
b) 3h24ph c) 0hl2ph d) 5h6ph
6B. a)0h30ph b) 3h45ph. c) 3h36ph. d) 2h24ph.
7A 1,8kg
(110)8A. An có viên bi, Bình có 10 viên bi
8B. An có 10 viên bi, Bình có viên bi
9A táo
9B.21 táo
10A. B,C tính
10B B, D tính
11A. Số tiền lãi 12 tháng 1000000.0,62% 12 = 74400 Số tiền vốn lẫn lãi 1000000 + 74400 = 1074400
11B Tương tự 11A 5156000 12 Học sinh tự làm.
13 Học sinh tự làm
14. a) b) 54000 đồng c)
27
100kg d) 1
9dm2
15. a) b) 17,5 c) 50 d) 16
16. a) 3h15ph b) 2h24ph c) 1h18ph d) 2h6ph
17. a) 96 b) 9,2 c) 10,9 d) 57,5
18. 1,2kg
19 An có kẹo, Bình có kẹo
20 3
21 4kg đường phèn 4,75kg mật ong
22. Tương tự 11A. 2249600
(111)
CHỦ ĐỀ 15 TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Quy tắc: Mn tìm số biết
m
n a, ta tính a: m
n (m, n *
). II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng Thực phép tính 1A. Tìm số, biết:
a)
2
3 7,2 b) 1
7 -5
c)
2
7 14 d) 3
2
5 1B. Tìm số, biết:
a)
3
7 36; b)3
9 bằng-62
c)
2
5 24; d)3
8 58. Dạng Bài toán chứa lời văn
2A. Trong đậu đen nấu chín tỉ lệ chất đạm chiếm 50% Tính số kilơgam đậu đen nấu chín để có kg chất đạm
2B
2
3quả dưa hấu nặng 4
2kg Hỏi dưa hấu nặng
kilôgam?
III BÀI TẬP VỀ NHÀ 3 Tìm số biết :
a)
2
5 40 b) 4
2 bằng
c)
5
6của 48 d) 1
7của 144 4
2
3 số tuổi Mai cách năm tuổi Hỏi Mai bao
nhiêu tuổi?
5 Một tổ công nhân sửa
4
9 đoạn đường, phải sửathêm
(112)6 Một xí nghiệp thực
5
7 kế hoạch, phải sản xuất thêm180
sản phẩm hoàn thành kế hoạch Tính số sản phẩm xí nghiệp giao theo kế hoạch
HƯỚNG DẪN
1A
2 54
)7, : ) :1
3
a b
2 2 10
)14 : 49 d) :
7 51
c
1B Tương tự 1A
a) 84 b) -18
c) 60 d) 16
2A Số kilơgam đậu đen nấu chín 1,2:
24
100= 5kg 2B Tương tự 2A : 6,7kg
3 Tương tự 1A 4 9 tuổi
5 180m
6 630 sản phẩm
(113)
CHỦ ĐỀ 16 TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Tỉ số hai số
Thương phép chia số a cho số b (b 0) gọi tỉ số a b. Tỉ số a b kí hiệu a: b (cũng kí hiệu
a b).
Tỉ số phần trăm
Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a b, ta nhân a với100 chia cho b viết kí hiệu % vào kết quả:
.100 %
a b
Tỉ lệ xích T vẽ (hoặc đồ) tỉ số khoảng cách a hai điểm vẽ (hoặc đồ) khoảng cách b hai điểm tương ứng thực tế:
T = a
b (a, b có đơn vị đo).
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Tính tỉ số hai số
1A. Tính tỉ số của: a)
3
4m 100 cm b)
4
11h 22 phút 1B. Tìm tỉ số hai số a b, biết:
a) a =
6m; b = 80cm b) a= 0,3 tạ; b= 15kg
2. Ta đưa tỉ số hai số tỉ số hai số nguyên Chẳng hạn, tỉ số hai số 0,5
3
4 viết sau:1
0,5 2
3 2 7 7
1
4
Hãy viết tỉ số sau thành tỉ số hai số nguyên:
1
1, 1 3
) ) : )2 :1, 28 )
1
4,1 2
5
a b c d
(114)b) Trước năm; c) Sau 30 năm
Dạng Tìm hai số biết tổng - tỷ; hiệu - tỷ 4A. Tỉ số hai số a b
3
8 Tìm hai số biết tổng củachúng
bằng 95
4B. Tỉ số hai số a b
1
2 Tìm hai số đó, biết a-b = 8. Dạng Tìm tỉ lệ xích đồ, vẽ kĩ thuật
5A Tìm tỉ lệ xích đồ, biết quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng đồ cm thực tế 100 km.
5B. Trên vẽ kĩ thuật có tỉ lệ xích 1:125, chiều dài máy bay Airbus 320 50,102 cm. Tính chiều dài thật máy bay
Dạng Tìm tỉ lệ phần trăm chất có dung dịch
6A. Trong 50 kg nước biển có 2,5 kg muối Tính tỉ số phần trăm muối nước biển?
6B Biết tỉ số phần trăm nước dưa chuột 92,8% Tính lượng nước kg dưa chuột
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
7 Tính tỉ số phần trăm hai số:
a)
7 21
3 và 13 b) yến 30kg. 8 Tính tỉ số phần trăm hai số:
a)
7 12
3 và b)
1
3% 10
9 Tỉ số hai số a b 120% Tìm hai số biết a-b = - 5. 10 Trên đổ tỉ lệ 1:1000000, đoạn đường từ Hà Nội đến Sài Gòn dài 140 cm Hỏi đoạn đường dài thực tế?
11 Lượng nước 8kg dưa chuột vào khoảng 7,8 kg Tính tỉ số phần trăm nước dưa chuột?
HƯỚNG DẪN
1A a) Đổi đơn vị : 100cm – 1m =>
3
:1
4 4
b) Đổi đơn vị : 22 phút =
22 11 11 120
:
6030h11 30 121
1B. Tương tự 1A.
a)
25 24 b) 2
(115)12 225 20
) ) ) d)
41 112 33
a b c
3.
1
) ) )
4 16
a b c
4A. a = 55 b = 40
4B. a = 24 b = 16
5A Đổi đơn vị: 100km = 10,000,000cm suy tỉ xích
5
10000000 2000000
5B. Tương tự 4A Đáp án: 6262.75cm
6A. Phần trăm muối nước biển :
2
5 : 50 = 0,05 = 5% 6B Lượng nước có 5kg dưa chuột là: 5.92,8%=4,64kg
7.
13
) )
9
a b
8.
49
) )
36 3000
a b
9. a= -30 ; b= -25
10. Đáp án : 1400km
11. Đáp án:
39
40%
(116)
CHỦ ĐỀ 17 BIỂU ĐỒ PHẦN TRĂM
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Để nêu bật so sánh cách trực quan giá trị phần trăm đại lượng, người ta thường dùng biểu đổ phần trăm Biểu đồ phần trăm thường dựng dạng cột, vng hình quạt
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Đọc số liệu của biểu đồ cho trước Phương pháp giải:
Để đọc số liệu biểu đổ cho trước ta thường làm sau:
Bước 1. Quan sát nhận diện dạng biểu đồ cho (Biều đồ cột, biểu đồ hình quạt, biểu đồ vng, );
Bước2 Trên sở ý nghĩa biểu đồ, vào số liệu biểu đồ để thông tin mà đề yêu cầu
1A Kết xếp loại điểm thi mơn Tốn kì I học sinh khối lớp trường biểu diễn hình vẽ:
a) Có phần trăm học sinh đạt điểm 9?
b) Tỉ lệ điểm, cao nhất? Chiếm phần trăm? Tính tổng số học sinh khối bao nhiêu? Biết có 120 bạn đạt điểm
(117)b) Tỉ lệ học sinh u thích mơn học cao nhất? Chiếm phần trăm?
c) Tính số học sinh lớp 6A, biết có 12 bạn thích học mơn Toán
2A Số liệu điều tra mùa yêu thích năm tổ dân cư biểu diễn hình vẽ đây:
a) Mùa yêu thích nhất? Chiếm phần trăm?
b) Mùa người dân khơng thích nhất? Chiếm phần trăm?
c) Tỉ lệ người dân thích mùa đông chiếm phần trăm? d) Tổ dân cư có người, biết có 200 người thích mùa Xuân
2B. Số liệu điều tra sở thích tô màu lớp học vẽ cho đây: Tỉ lệ màu yêuthích
nhất? Chiếm phần trăm?
b) Các em khơng thích tô màu nhất? Chiếm phần trăm?
c) Tỉ lệ em thích tơ màu vàng bao nhiêu?
d) Tính số học sinh lớp học vẽ, biết có 28 em thích tơ màu Tím
Dạng Dựng biểu đồ phần trăm theo số liệu cho trước Phương pháp giải:
Để dựng biểu đồ phần trăm theo số liệu cho trước, ta thường làm sau:
Bước 1. Dựa vào yêu cầu toán để xác định dạng biểu đổ cần dựng;
Bước Căn vào số liệu đề cho để dựng tỉ lệ phần trăm ghi thông tin biểu đồ
3A. Với số liệu nêu 2A, dựng biểu đồ phần trăm dạng hình cột
3B. Với số liệu nêu 2B, dựng biểu đổ phần trăm dạng hình cột
(118)Dạng Tính tỉ số phần trăm số cho trước Phương pháp giải:
Để tính tỉ số phần trăm hai số a b, ta sử dụng công thức
.100%
a
b .
4A. Dân số ba miền Bắc Bộ, Trung Bộ, Nam Bộ năm 1993 cho bảng đây: Bắc Bộ 27 triệu người
Trung Bộ 20 triệu người Nam Bộ 24 triệu người
a) Tính tỉ số phần trăm dân số miền so với dân số nước b) Dựng biểu đổ phần trăm dạng cột biểu diễn tỉ lệ phần trăm
4B. Lớp 6A có 25 học sinh nam 30 học sinh nữ
a) Tính tỉ số phần trăm số học sinh nam, số học sinh nữ số học sinh lớp
b) Dựng biểu đồ phần trăm dạng hình quạt biểu diễn tỉ số phần trăm
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
5. Kết điều tra thời gian đọc sách ngày khu dân cư Hà Nội biểu diễn hình vẽ :
a) Mọi người dành thời gian đọc sách nhiều giờ? Chiếm phần trăm? b) Tỉ lệ người dân đọc sách cao khoảng ngày? Chiếm phần trăm? c) Tính số dân cư khu vực, biết có 12 người dành để đọc sách ngày
6 Số liệu điều tra số sách thư viện trường biểu diễn hình vẽ đây:
(119)b) Sách có thư viện? Chiếm phần trăm?
c) Tỉ lệ sách văn học chiếm phần trăm thư viện? d) Tính số sách có thư viện, biết có 240 sách lĩnh, vực khoa học tự nhiên
7 Lớp 6A có 42 học sinh gồm loại: giỏi, khá, trung bình Số học sinh giỏi chiếm
1
6 số hoc sinh lớp, số học sinh trung bình
7 số học sinh
cịn lại
a) Tính số học sinh loại
b) Tính tỉ số % số học sinh giỏi, số học sinh khá, số học sinh trung bình với số học sinh lớp?
c) Dựng biểu đồ phần trăm dạng cột dạng hình quạt biểu diễn tỉ số phần trăm
HƯỚNG DẪN
1A. a) Có 15% học sinh đạt điểm
b) Tỉ lệ điểm cao nhất, chiếm 45%
c) 480
1B. Tương tự 1A.
a) Có 15% học sinh thích học mơn Nhạc
b) Tỉ lệ học sinh u thích mơn Toán cao nhất, chiếm 30% c) 40
2A. a) Mùa đơng u thích Chiếm 28% b) Mùa hạ người nơng dân thích Chiếm 20% c) Tỉ lệ người thích mùa thu chiếm 27%
d) 800 2B Tương tự 2A.
3A. Học sinh tự vẽ biểu đồ
3B. Học sinh tự vẽ biểu đổ
(120)b) Học sinh tự vẽ biểu đổ
4B. Tương tự 4A.
5. a) Mọi người dành thời gian đọc sách nhiều Chiếm 40%
b) Tỉ lệ người dân đọc sách cao ngày Chiếm 15%
c) 60
6. a) Sách tham khảo có nhiều thư viện Chiếm 40%
b) Tạp chí có thư viện Chiếm 14%
c) Tỉ lệ sách giáo khoa chiếm 35% thư viện
d) 600
7. a) Số học sinh giỏi số học sinh trung bình 15 Số học sinh 20
b) Số học sinh giỏi chiếm 16,667% Số học sinh chiếm 47,619 Số học sinh trung bình chiếm 35,714%
c) Học sinh tự vẽ biểu đồ
(121)
ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ III I TĨM TẮT LÝ THUYẾT
Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đến Bài 17.
II BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1A. Cho phân số
x
Với giá trị nguyên x ta có:
) ) )
5 5
) )0 )1
5 5
x x x
a b c
x x x
d e f
1A. Cho phân số
x
Với giá trị nguyên x ta có:
) ) )
4 4
) )0 )1
4 4
x x x
a b c
x x x
d e f
2A Điền số thích hợp vào ô trống:
1 6
) ) )
4 48
a b c
2B Điền số thích hợp vào trống:
1
) ) )
5 32
a b c
3A Rút gọn phân số sau:
15 26 45
) ) )
35 39 75
16.( 5) ( 35).3.10 15.39 15
) ) )
20.12 14.15.6
57
a b c
d e f
3B Rút gọn phân số sau:)27 ) 24 ) 35
45 32 70
16.( 3) 15.7.12 13.44 13
) ) )
8.9 25.8.14 45
a b c
d e f
4A. So sánh:11 2 26 24 5 10
) ) )
25 và 39 và 32 11
a b c và
(122)4B. So sánh:
8 28
) ) )
15 và 42 à 15 c
a b v và
5A. Thực phép tính (tính hợp lí có thể):
1
) )
12 10
1 11
) )
2 7 8
6 11 11
) )
11 11 4
2 44
g) 10 h)
9 9
a b c d e f
5B. Thực phép tính (tính hợp lí có thể):
1 1
) )
10 12
2 11
) )
3 5 9
2 3
) )
7 4
7 3
g) h) 10
8 5
a b c d e f
6A Thực phép tính:
3
3 5 1
) )6
8 12 12 4
13 11
)1 25%
:
: ) :1 25%
15 20 11
: 11
0,75 a b c d
6B Thực phép tính:
2
: :
2 1 1
) )2
3 12 4
3 1
)1 25% : ) : 50%
5
1 0, 75 a b c d
7A Thực phép tính:
1
5 5 10 14 17
) )
7 11 11 7 11 11 11
5 40 1
) )
12 12 19 57 5
(123)7B Thực phép tính:
1
2 12 3
) )
3 17 17 13 13 13 7 1
) )
12 11 12 11 7 a b c d
8A. Tìm x, biết:2 1
) x ) :
3 10
1
)2x )5 ( 1)
4 8
a b x
c d x
8B. Tìm x, biết:) x1 12 )2 1: 2
2 5 3
1 7
)3x )2 ( 1)
5 9
a b x
c d x
9A. Tìm x, biết:
2
2
3
1 1
) x )10
2
1 17 26 24
) x )1
5 25 25 27 27
a b c d x x 9B. Tìm x, biết:
2
2
3
1 1
) x )5
2 3
1 11 18
) x+ )6
4 25 25 27 27
a b
c d x
x
10A. Tìm x, biết:)2 | x | ) 2x 1
2
1 17
) 3x ) 2x
2 5 4
a b c d
10B. Tìm x, biết:) | x | 21 ) x
2 4
1 1
) ) 2x
2 2
a b
c x d
(124)11A. Khối trường có 120 học sinh gồm ba lớp 6A, 6B,6C Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh khối Số học sinh lớp 6C chiếm
3
10 số học sinh khối, lại học sinh lớp 6B. a) Tính số học sinh lớp 6B
b) Tính tỉ số số học sinh lớp 6A 6B
c) Tổng số học sinh lớp 6A 6B chiếm phần trăm so với học sinh khối?
11B. Khối trường có 120 học sinh gồm ba lớp 6A, 6B,6C Biết lớp 6A chiếm
1
3 số học sinh khối Lớp 6B chiếm
8sốhọc sinh khối 6,
còn lại học sinh lớp 6C
a) Tính số học sinh lớp
b) Tính tỉ số số học sinh lớp 6A 6C
c) Tổng số học sinh lớp 6A 6C chiếm phần trăm so với học sinh khối?
12A. Lóp 6A có 42 học sinh gồm ba loại: giỏi, khá, trung bình Số học sinh giỏi chiếm
1
6 số học sinh lớp , số hoc sinh trung bình
7 số học
sinh cịn lại
a) Tính số học sinh loại
b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh lớp?
12B. Ban đầu bạn An có 56 viên bi Bạn An cho bạn Tùng
1
8 số bi và
cho bạn Bách
1
7 số bi cịn lại Tính số bi bạn An số bi bạn Bách 13A. Một cửa hàng bán số mét vải ba ngày Ngày thứ nhấtbán
3
5 sốmét vải Ngày thứ hai bán
7 số mét vải lai Ngày thứ ba bán nốt 40
mét vải
a) Tính tổng số mét vải cửa hàng bán
b) Tính tỉ số phần trăm số mét vải ngày thứ bán so với ba ngày
13B. Nam đọc sách ba ngày Ngày thứ đọc
3
8
sách, ngày thứ hai đọc
1
3 sách, ngày cuối đọcnốt 35 trang lại
Hỏi sách dày trang?
14A. Cho
5 A
4
n n
với nZ
a) Tìm điều kiện số nguyên n để A phân số b) Tính giá trị phân số A n = 1; n = -1
c) Tìm số nguyên n để phân số A có giá trị số nguyên
14B. Cho A =
5
(125)a) Tìm điều kiện số nguyên n để A phân số b) Tính giá trị phân số A n = 5; n = -1
c) Tìm số ngun n để phân số A có giá trị số nguyên
15A. Tìm số nguyên n để phânsố sau có giá trị số nguyên: a)
5
n n
b)
2
1
n n
15B. Tìm số nguyên n để phânsố sau có giá trị số nguyên: a)
3
n n
b)
3
1
n n
16A Chon Z Chứng tỏ phân số sau phân số tối giản:
7
) )
6
n n
a b
n n
16B Chon Z Chứng tỏ phân số sau phân số tối giản:
4
) )
3
n n
a b
n n
17A Tính:
1 1
) A
1.2 2.3 3.4 2017.2018
3 3
) B
1.3 3.5 5.7 199.201
a
b
17B Tính:
1 1
) A
1.2 2.3 3.4 299.300
2 2
) B
1.3 3.5 5.7 199.201
a
b
18A So sánh:
10
11 10
10 10
A
10 và B 10
18B So sánh:
10
11 10
5
A
5 và B
III BÀI TẬP VỀ NHÀ 19. Cho phân số
x
(126)) ) )
7 7
10
d) e)0 )1
7
7
f
7
x x x
a b c
x x x
20. Điền số thích hợp vào ô trống:
2 10 15
) ) )
3 50 10
a b c
21. Rút gọn:
17 20 15
) ) )
34 25 35
10.( 4) 32.9.10 35.44 35
d) e) )
20.14 18.15
.16 f 63
a b c
22. So sánh:
11 20 22
13
) ) )
18 24 33 11
a và b và c và
23. Thực phép tính ( tính hợp lí có thể);
1 3
) )
15 5 10
1 9 10
) )
4 11 11 8
6 5 11 11
) )
11 11 15 4
2 55
g) h)
9 7
a b
c d
e f
24. Thực phép tính:
2
3 1 1 1
) : )1 :
5 20 2
13 1
)0,75 50% : ) : 75%
11 11 27 3
a b
c d
(127)0
9 11 10 14 15
) )
17 14 17 14 17 11 11 11
5 14 11 2
) )
19 19 19 19 19 19 19
a b
c d
26. Tìm x, biết:
3 1 1
) ) :
4
2 11 1
) 3x ) ( 1)
5 2
a x b x
c d x
27. Tìm x, biết:
2
1 22
) x )
5
a b x
2
1 17 26 1
) 2x ) x
3 25 25 27
c d
28. Tìm x, biết:
1 1
)2 | x | ) x
2
1 1
) x +5 )
4 8
a b
c d x
29 Khối trường có 120 học sinh gồm ba lớp 6A, 6B, 6C Số học sinh lớp 6A chiếm 30% số học sinh khối Số học sinh lớp 6C chiếm
1
4 số học sinh khối, lại học sinh lớp 6B.
a) Tính số học sinh lớp 6B
b) Tính tỉ số số học sinh lớp 6A 6B
c) Tổng số học sinh lớp 6A 6B chiếm phần trăm so với học sinh khối ?
30 Một lớp có 45 học sinh Khi giáo viên trả kiểm tra, số đạt điểm giỏi
1
3 tổng số Số đạt điểm
10số cịn lại Tính số đạt điểm trung bình ( gả sử khơng có điểm yếu kém)
31. Hoa làm số toán ba ngày Ngày đầu bạn làm
3 số
bài Ngày thứ hai bạn làm
(128)32. Cho
3 A
2
n n
với n Z
a) Tìm điểu kiện số nguyên n để A phân số
b) Tính giá trị phân số A n = 1; n = -1
c) Tìm số nguyên n đểphân số A có giá trị số nguyên:
33. Tìm số nguyên n để phân số sau có gía trị số ngun:
b)
2
)
3
n n
a
n n
34. Cho n Z Chứng tỏ phân số sau phân số tối giản:
b)
5
)
4
n n
a
n n
35. Tính
1 1
) A
1.2 2.3 3.4 149.150
5 5
) B
1.3 3.5 5.7 201.203
a
b
36. So sánh:
10
11 10
10 10
A
10 và B 10
HƯỚNG DẪN
1A a x) ,x0 b x) 0 c)x*
d) x = e) x {1;2;3;4} f) x {6;7;8;9;10}
1B. Tương tự 1A
2A a) 24 b) c) 18
2B. Tương tự 2A
3A
5
) ) )
7
a b c
1
d) ) )10
3 e f
3B. Tương tự 3A
4A. Sử dụng phương pháp so sánh học ( quy đồng mẫu số trung gian ) Chú ý rút gọn phân số ( cần)
11 26 24 10
) ) )
25 39 32 11
a b c
4B. Tương tự 4A. 5A
1
)
12 12 12 12
(129)1 7 )
2 10 10 10 10 10
1 5
)
2 7 2 7
9 11 11
d)
8 8 7
6
)
11 11 11 11 3
1 11 11 1 11 11
)
2 4 2 4
b
c
e
f
2 2
g) 10 10
9 9
44 44
h) 5 3
7 9 7 9
5B Tương tự 5A 6A
3 23 29 16
) ) ) )
4 35 11
a b c d
6B Tương tự 6A 7A.
5 5
)
7 11 11 7 11 11
a
5 10 14 17 10 14 17
b)
7 11 11 11 11 11 11 11
52
) )
57
c d
7B Tương tự 7A 8A.
3
) x ) x ) x ) x
20
a b c d
8B Tương tự 8A
1
) x ) x ) x ) x
4
a b c d
9A Chú ý rằng:
- Nếu a2 = b2 a = b x = -b
(130)3 10
) x ; ) x ;
2 3
2
) x ; ) x
5 27
a b
c d
9B Tương tự 9A
10A. Chú ý |a| = b với b > a = b a = - b.
5 1
) x ; ) x ;
8 12
a b
17 19 11
) x ; ) x ;
30 10
c d
10B. Tương tự 10A.
11A a) Số học sinh lớp 6B 42 học sinh
b) Tỉ số số học sinh lớp 6A 6B
c) Tông số học sinh lớp 6A 6B chiếm 70% so với học sinh khối
11B. Tương tự 11A.
12A a) Số học sinh giỏi, khá, trung bình 7, 20, 15 học sinh b) 35%
12B Tương tự 12A
13A a) Phân số số mét lại sau ngày bán thứ là: 1-
3
55(tổng số mét vải)
Phân số số mét vải bán ngày thứ hai là:
2
7 35(tổng số mét vải)
Phân số số mét vải bán ngày thứ hai là: 1-
3
5 35 7(tổng số mét vải)
Vậy tổng số mét vải ban đầu là: 40 :
2
7 = 140 ( mét)
b) Số mét vải bán ngày thứ là:
3
5 140 = 84 (mét).
Tỉ số phần trăm số mét vải ngày thứ bán so với cảba ngày
84
140.100 = 60%.
13B. Tượng tự 13A
14A. a) HS tự làm
b) HS tự làm
c) Phân số A có giá trị số nguyên (n + 5):(n + 4) Từ suy l (n + 4) hay n + ước 1.Do n (-5; -3)
(131)15A a) Tương tự 13A ý c b)
2
( 1)
1
n n n
có giá trị số nguyên (2n +1) (n +1) hay [2(n +1) -1] (n +1)
Từ suy 1(n +1) Do n {- 2;0)
15B. Tương tự 15A
16A. Chú ý rằng, phân số tối giản phân số mà tử mẫu có ước chung ±1
a) Gọi d ước chung n + 7 n + Ta chứng minh d = ±1 cách xét hiệu (n + 7) - (n + 6) chia hết cho d.
b) Gọi d ước chung 3n + n +1 Ta chứng minh d = ±1 cách xét hiệu (3n + 2) - 3.(n +1) chia hết cho d.
16B. Tương tự 16A. 17A
1 1 1 2017
a) A
2 2017 2018 2018 2018
3 1 1 100
) B
2 3 199 201 201 67
b
17B. Tương tự 17A
18A. Sử dụng tính chất a
b < a b <
a m b m
với a, b, m * A =
10 10
11 11 10
10 10 10 10
B
10 10 10 10
Vậy A < B
Cách khác: 10A=
11
11 11
10 10
1
10 10
10
10 11
10 10
10 B
10 10
mà 11 10
9
10 1 10 1=> A < B 18B Tương tự 18A
19 Tương tự 1A
20 Tương tự 2A
21 Tương tự 3A
1
) ) )
2
1
) e) f)25
7
a b c
d
22 Tương tự 4A
23 Tương tự 5A
2
) ) )1 )1
15
5
e) f)0 )2 h)1
3
a b c d
g
(132)7 83
) ) ) )
10
a b c d
25 Tương tự 7A
5 16
)0 ) ) )
11 19
a b c d
26 Tương tự 8A
1 1
) x ) x ) )
2 30
a b c d x
27 Tương tự 9A
14 16
) x ; ) x ; ;
5 6
7 2
) x ; )
15 15
a b
c d x
28 Tương tự 10A
3
) x ; ) x ; ;
4 3
3 23 17
) x ; ) ;
4 4
a b
c d x
29 Tương tự 11A
a) Số học sinh lớp 6B 54 học sinh b) Tỉ số số học sinh lớp 6A 6B
2
c) Tổng số học sinh lớp 6A 6B chiếm 75% so với học sinh khối
30 Tương tự 12A Số đạt điểm trung bình
31 Tương tự 13A 21
32 Tương tự 14A a) n Z n –2 b) HS tự làm c) n {-3;-1}
33 Tương tự 15A
a) n {2;4} b) n {-3;-1}
34 Tương tự 16A
35 Tương tự 17A a) A =
149
150 b) B = 505 203 36 Tương tự 18A
(133)ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ III
Thời gian làm cho đề 45 phút ĐỀ SỐ l
I TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)
Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Số số nghịch đảo -0,4:
B ; C 5
A.0, 4; ; D
,
0
Câu 2. Trong số sau, số không
B 320% ; C 14 16
A 3, 2;
5 ; D
Câu Cho x ,biết
1
x
Khi ta có:
A x {0; -1; -2; -3} B x {-1; -2; -3; -4}
C x { -1; -2; -3} D x { -2; -3; -4}
Câu Cho số ;
1
;
3 9; 25% Khi số xếp theo thứ tự tăng dần là:
B ;
C
1 7 1
A 25% 25%
6 9
7 1
25% 25%
9 16 ; D 16
II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài 1. (2,0 điểm) Tính hợp lí (nếu có thể):
2
2 13 13
a)1 75% 0,
5 15 b).9 17 17 9;
Bài 2 (3,0 điểm) Tìm x, biết:
2
1 12 25
a) )2 x 25% x
2 25 b)
x x c
Bài 3. (2,0 điểm) Một cửa hàng có 56kg đường Ngày thứ bánđược
3
7 số đường, số đường ngày thứ bán
3 số đường ngày thứ hai. a) Tính số đường ngày thứ hai cửa hàng bán?
b) Số đường lại sau hai ngày bán phần trăm so với tổng số kg đường lúc đầu?
Bài (1,0 điểm)
a) Tính nhanh:
5 5
1.6 6.11 11.16 2006 011
A
.2
(134)b) ) So sánh:
2018 2017
2017 2016
5
5 và
M N
.
HƯỚNG DẪN
I TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM)
Câu 1 D Câu 3. C
Câu 2. C Câu 4 A
II TỰ LUẬN ( ĐIỂM)
Bài 1. a) b)
17
Bài 2.
13
) x ) x ; ; ) x
6
a b c
Bài 3. a) Số đường ngày thứ bán :
3
7.56= 24 ( kg)
Số đường ngày thứ hai bán là: 24 :
4
3 = 18(kg)
b) 25%
Bài 4. a) Ta biến đổi :
5 5
1.6 6.11 11.16 2006.2011
A
1 1 1 2010
1 6 11 2006 2011 2011
b) Sử dụng tính chất a
b > a b >
a m b m
với a, b, m * ta có:
2018 2018 2018
2017 2017 2017
5 5
1
5 5
M
Mà
2017 2018
2016 2017
5 5
5 5
N
Vậy M > N
(135)ĐỀ SỐ 2
I TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)
Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Kết rút gọn phân số
24 80
là:
3 6
; ; C ; D
10 10 20 20
A B
Câu 2 Nếu
3
a
a số nguyên a thỏa mãn là:
A a = B a = C a = -3 D a {3; -3}
Câu 3. Hỗn số -2
3
4viết dạng phân số là:
11 5 11
; C ; D
4 4
A B
Câu 4. Số nghịch đảo
1
là:
1
; C 5; D.5
5
A B
II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bà1 (1,5 điểm) Rút gọn phân số:
18 ( 2).5.13 15.47 15
a) ) ; )
24 b 26.25 c 15.13 75
Bài 2 (2,0 điểm) Thực phép tính (tính hợp lí có thể):
6 3 15 19 23
a) : )
7 16 b 11 12 38 11 12 38
Bài 3. (2,0 điểm) Tìm x, biết:
4
a) ) x 80% x
7 x 3 b
(136)Bài 4.(2,0 điểm) Một lớp có 40 học sinh Số học sinh giỏi chiếm 25%số
hoc sinh lớp Số hoc sinh trung bình
2
5 số học sinh giỏi Cịn lại học
sinh Tính số học sinh loại lớp?
Bài 5.(0,5 điểm) Tính:
2 2
B
1.4 4.7 7.10 43.46
HƯỚNG DẪN
I TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM)
Câu 1 A Câu 3. A
Câu 2. D Câu 4 C
II TỰ LUẬN ( ĐIỂM)
Bài
3 23
) ) )
4
a b c
Bài 2.
17
) )
28 11
a b
Bài 3.
7
) x ) x
2
a b
Bài Số học sinh giỏi, học sinh trung bình, học sinh 10 học sinh, học sinh, 26 học sinh
Bài 5. Ta biến đổi:
2 2
1.4 4.7 7.10 43.46
2 3
3 1.4 4.7 43.46
2 15
1
3 46 23
B
(137)
PHẦN B HÌNH HỌC CHUN ĐỀ II GĨC
CHỦ ĐỀ NỬA MẶT PHẲNG I TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1 Mặt phẳng có hình ảnh trang giấy, mặt bảng, Mặt phẳng không bị giới hạn phía
2 Nửa mặt phẳng
• Định nghĩa: Hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng bị chia a gọi nửa mặt phẳng bờ a.
•Tính chất: Bất kì đường thẳng nằm mặt phẳng bờ chung hai nửa mặt phẳng đối
• Nếu hai điểm M,N thuộc nửa mặt phẳng bờ a ta nói hai điểm nằm phía đường thẳng a.
•Nếu hai điểm M, P thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ a ta nói hai điểm nằm khác phía đường thẳng a.
3 Tia nằm giữa hai tia
Tia Oz nằm hai tia Ox Oy tia Oz cắt đoạn thẳng MN (với M Ox,
N Oy M, N không trùng O)
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Vẽ hình theo điều kiện cho trước
Phương pháp giải: Để vẽ hình theo điều kiện cho trước, ta làm sau:
Bước 1. Vẽ đường thẳng thỏa mãn điều kiện đề bài;
Bước2. Từ điều kiện cho trước, ta xác định vẽ yếu tố lại
(138)a) Hai điểm P,Q nằm khác phía đường thẳng a.
b) Điểm A thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d điểm B
thuộc nửa mặt phẳng lại
c) Điểm A nằm nửa mặt phẳng bờ m có chứa điểm B.
d) Hai đường thẳng a b cắt I. Điểm M thuộc nửa mặt phẳng bờ a. Hai điểm M, N nằm phía đường thẳng a khác phía đường thẳng b.
1B Vẽ hình theo cách diễn đạt trường hợp sau đây:
a) Hai điểm A, B nằm phía đường thẳng d.
b) Điểm A thuộc nửa mặt phẳng bờ m không chứa điểm B.
c) Hai điểm M, N nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng a.
d) Hai đường thẳng m n cắt O. Điểm A thuộc nửa mặt phẳng bờ m Hai điểm A, B nằm phía đường thẳng a đường thẳng b.
Dạng Nhận biết đoạn thẳng cắt hay không cắt đường thẳng cho trước
Phương pháp giải: Để xác định đoạn thẳng MN cắt hay không cắt đường thẳng a cho trước, ta sử dụng kiến thức sau:
•Nếu hai điểm M, N thuộc nửa mặt phẳng bờ a đoạn thẳng MN khơng cắt đường thẳng a.
•Nếu hai điểm M, N thuộc hai nửa mặt phẳng đổi bờ a đoạn thẳng MN cắt đường thẳng a.
2A Cho biết hai điểm A, B nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ d.
Hỏi đoạn thẳng AB có cắt đường thẳng d hay không?
2B. Cho hai điểm M, N nằm nửa mặt phẳng bờ a Hỏi đoạn thẳng MN có cắt đường thẳng a hay không ?
3A Cho ba điểm A,B,C nằm đường thẳng m. Biết đoạn thẳng
AB,AC cắt đường thẳng m. Hỏi đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng m khơng? Vì sao?
3B. Cho ba điểm M,N,P nằm đường thẳng d. Biết đoạn thẳng MN
không cắt đường thẳng d, đoạn thẳng MP cắt đường thẳng d. Hỏi đoạn thẳng
NP có cắt đường thẳng d khơng? Vì sao?
Dạng Nhận biết tia nằm hai tia
Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa tia nằm hai tia
(139)4B Cho điểm B nằm hai điểm A C Lấy điểm O nằm đường
thẳng AC. Vẽ tia OA,OB,OC. Hỏi tia nằm hai tia lại?
5A. Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ xy ta vẽ hai tia Om,On khơng đối Chứng tỏ có hai tia Ox,Oy nằm hai tia Om, On.
5B. Cho hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ xy (A,B xy) Hãy nêu cách lấy điểm O thuộc đường thẳng xy cho:
a) Tia Ox nằm hai tia OA,OB;
b) Tia Oy nằm hai tia OA,OB, III BÀI TẬP VỀ NHÀ
6. Vẽ hình theo cách diễn đạt trường hợp sau đây:
a) Ba điểm A,B,C không thẳng hàng Điểm D nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C
b) Hai điểm M, N nằm khác phía đường thẳng a. Hai điểm
N, P nằm phía đường thẳng a.
c) Hai đường thẳng m n cắt O Điểm A thuộc nửa mặt phẳng bờ n Hai điểm A,B nằm khác phía đường thẳng n phía đường thẳng m.
7. Cho điểm A không thuộc đường thẳng m Hai điểm B,C nằm nửa mặt phẳng bờ m không chứa điểm A Hỏi ba đoạn thẳng AB,AC
BC đoạn thẳng cắt đường thẳng m.
8 Cho bốn điểm M,N,P,Q nằm đường thẳng d. Trong đó, M N
cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d, P Q thuộc nửa mặt phẳng lại Hỏi đường thẳng d cắt đoạn thẳng nào, không cắt đoạn thẳng đoạn thẳng nối hai bốn điểm M,N,P,Q?
9 Cho hai tia MA MB hai tia đối Lấy điểm O nằm đường thẳng AB. Vẽ tia OA,OB,OM Hỏi tia nằm hai tia lại?
10 Trên nửa mặt phẳng bờ m lấy hai điểm A B, nửa mặt phẳng đối lấy điểm C (A, B,C a).
a) Chứng tỏ hai đoạn thẳng AC BC cắt đường thẳng m b) Gọi I và K giao điểm đoạn thẳng AC, BC với đường thẳng m. Chứng tỏ tia AK nằm hai tia AB AC, tia BI nằm hai tia BA BC
c*) Giải thích hai đoạn thẳng AK BI cắt nhau?
11* Cho ba điểm A,B,C không nằm đường thẳng d. Chứng tỏ đường thẳng d không cắt đoạn thẳng ba đoạn thẳng AB, BC, CA đường thẳng d cắt hai ba đoạn thẳng
HƯỚNG DẪN
(140)1B. Tương tự 1A.
2A. Vì hai điểm A, B nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ dnên đoạn thẳng AB cắt đường thẳng d.
2B Tương tự 2A.
Vì hai điểm M, N nằm nửa mặt phẳng bờ a nên đoạn thẳng
MN không cắt đường thẳng a.
3A Vì đoạn thẳng AB cắt đường thẳng m
nên hai điểm A, B nằm khác phía đường thẳng m.
Lập luận tương tự, ta có hai điểm A, C
nằm khác phía đối vói đường thẳng m.
Từ đó, suy B, C nằm phía đường thẳng m. Vậy đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng m.
3B Tương tự 3A.
Ta có P,N nằm khác phía đường thẳng d nên đoạn thẳng NP cắt đường thẳng d.
4A Vì điểm A nằm hai điểm B C hai tia DA nằm hai tia
DB, DC
4B. Tương tự 4A.
5A. Lấy điểm A tia Om, điểm B trên tia On. Từ đó/ ta sưy A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ xy nên đoạn thẳng AB cắt đường thẳng xy
tại điểm M nằm A B. Do có trọng hai tia Ox,Oy
(141)nhất hai tia Ox,Oy nằm hai tia Om,On
5B. Đoạn thẳng AB cắt đường thẳng xy
tại điểm M nằm A B.
a) Lấy điểm O thuộc tia My tia Ox
nằm hai tia OA,OB.
b) Lấy điếm O thuộc tia Mx tia
Oy nằm hai tia OA,OB. 6
a) b) c)
7. Từ đề bài, ta suy A, C nằm phía đường thẳng m nên đoạn thẳng AC cắt đường thẳng m
Tương tự, đoạn thẳng AB cắt đường thẳng m
Hai điểm B, C nằm phía đường thẳng m nên đoạn thẳng BC
không cắt đường thẳng m. 8 Tương tự 3A.
Đường thẳng d cắt đoạn thẳng MP, MQ, NP, NQ.
Đường thẳng d không cắt đoạn thẳng MN, PQ.
9 Ta có điểm M nằm hai điểm A, B nên tia OM nằm hai tia
OA, OB.
10 a) Tương tự 2A
b) Từ câu a), ta suy điểm K
nằm hai điểm B, C nên tia AK
nằm hai tia AB AC.
Tương tự, ta có điểm I nằm hai điểm A, C nên tia BI nằm giữa, hai tia BA, BC.
c*) Từ câu b), ta suy tia BI nằm
hai tia BA,BK nên tia BI cắt đoạn thẳng AK điểm nằm A vàK.
Lập luận tương tự, ta có tia AK cắt đoạn thẳng BI tại điểm nằm
B I. Từ suy hai đoạn thẳng AK BI cắt
11*. Đường thẳng d chia mặt phẳng hai nửa mặt phẳng Ta xét hai trường hợp sau:
(142) Trường hợp 2: Ba điểm A, B, C không thuộc nửa mặt phẳng, tức có nửa mặt phẳng chứa hai điểm nửa mặt phẳng lại chứa điểm Khi đó, ta có đường thẳng d cắt hai ba đoạn thẳng AB, BC,CA.
CHỦ ĐỀ GÓC
I TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1 Góc hình gồm hai tia chung gốc Góc bẹt góc có hai cạnh hai tia đối
Các kí hiệu:, xOy,yOx,O
2 Điểm nằm bên góc
Khi hai tia Ox, Oy không đối nhau, điểm M điểm nằm bên góc
xOy tia OM nằm Ox, Oy,
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Nhận biết góc
Phương pháp giải: Để đọc tên viết kí hiệu góc, ta làm sau: Bước 1. Xác định đỉnh hai cạnh góc;
Bước Kí hiệu, đọc tên góc
Lưu ý: Một góc gọi nhiều cách
1A Điền vào chỗ trống phát biểu sau:
a) Góc tạo hai tia Om gọi góc mOn, kí hiệu b) Góc MNP có đỉnh hai cạnh Kí hiệu
c) Hai đường thẳng AB CD cắt điểm O Các góc khác góc bẹt là: , , ,
1B. Điền vào chỗ trống phát biểu sau:
a) Góc tạo hai tia Ox, Oy gọi góc , kí hiệu b) Góc có đỉnh hai cạnh , Kí hiệu làABC
c) Hai đường thẳng ab xy cắt điểm I. Các góc khácgóc bẹt là: , , ,
2A. Quan sát hình vẽ điền vào bảng sau góc có hình vẽ: Tên góc
(cách viết thơng thường)
Kí hiệu đỉnhTên cạnhTên Góc xOz, góc
zOx, góc O1
1
, ,
(143)2B. Quan sát hình vẽ điền vào bảng sau góc có hình vẽ: Tên góc
(cách viết thơng thường)
Kí hiệu đỉnhTên cạnhTên Góc BAC, góc
CAB, góc C
, ,
BAC CAB A A AB,AC
Dạng Đếm góc tạo thành từ n tia chung gốc cho trước
Phương pháp giải: Để đếm góc tạo thành từ n tia chung gốc cho trước, ta thương làm theo cách sau:
Cách 1. Vẽ hình đếm góc tạo tất tia cho trước
Cách 2. Sử dụng công thức
(n 1)
n
3A. Trên đưòng thẳng xy lấy điểm O Hai điểm M,N nằm phía đường thẳng xy. Vẽ tia OM, ON. Trên hình vẽ cóbao nhiêu góc? Hãy kể tên góc
3B. Cho góc bẹt xOy. Các tia Oa,Ob thuộc nửa mặt phẳng bờ
xỵ. Trên hình vẽ có góc? Hãy kể tên góc
4A Hỏi có góc tạo thành từ 20 tia chung gốc?
4B. Hỏi có gốc tạo thành từ 10 tia chung gốc ?
5A.Vẽ n tia chung gốc, chúng tạo 190 góc Tìm giá trị n. 5B Vẽ m tia chung gốc, chúng tạo 45 góc Tìm giá trị m
Dạng Vẽ góc theo điều kiện cho trước
Phương pháp giải: Vận dụng khái niệm điểm nằm góc, tia nằm hai tia, để vẽ góc theo điều kiện cho trước
6A. Vẽ hình theo cách diễn đạt lời trường hợp sau đây: a) Vẽ góc bẹt zOt.
b) Vẽ góc xOy yOt cho tia Ot nằm hai tia Ox, Oy c) Vẽ góc xOy ,yOz,zOt cho tia Oz nằm góc xOy, tia Oy nằm góc zOt xOt góc bẹt
6B. Vẽ hình theo cách diễn đạt lời trường hợp sau đây: a) Vẽ góc bẹt mAn.
b) Vẽ góc aNb bNc cho tia Nb nằm góc aNc
c) Vẽ góc xOy,yOz,zOt tOx cho xOz góc bẹt, hai tia Oy
và Ot nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ xz
Dạng Xác định điểm nằm bên góc cho trước
Phương pháp giải: Để xác định điểm M có nằm bên góc xOy hay khơng, ta làm sau:
Bước 1. Vẽ tia OM;
Bước2 Xét tia OM có nằm hai tia Ox,Oy hay không;
(144)7A Cho điểm M nằm hai điểm A B. Lấy điểm O nằmngoài đường thẳng AB. Vẽ tia OA,OB,OM Hỏi điểm M cónằm bên góc AOB
hay khơng ?
7B. Cho góc xOy với Ox,Oy khơng hai tia đối Lấy điểm A sao cho tia OA nằm hai tia O x , O y Hỏi điểm A có nằm bên góc xOy
hay khơng?
8A. Cho điểm M nằm đường thẳng PQ. Hãy tô màu phầnmặt phẳng chứa tất điểm nằm ba góc MPQ,MQP, PMQ,
8B. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Hãy tô màu phần mặt phẳng chứa tất điểm nằm ba góc ABC, BAC, BCA.
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
9 Điền vào chỗ trống phát biểu sau:
a) Góc tạo hai tia gọi góc zOt, kí hiệu
b) Góc có đỉnh M hai cạnh MA, MB. Kí hiệu c) Tia Oz nằm hai tia Ox,Oy. Các góc tạo thành từ ba tia
Ox,Oy,Oz , ,
10 Hai đường thẳng ab xy cắt I. Trên hình vẽ có baonhiêu góc? Hãy kể tên góc
11 Hỏi có góc tạo thành từ 51 tia chung gốc?
12.Vẽ n tia chung gốc, chúng tạo 1275 góc Tìm giá trị n.
13 Vẽ hình theo cách diễn đạt lời trường hợp sau đây:
a) Vẽ góc ABC khơng phải góc bẹt
b) Vẽ góc mOn nOp cho hai tia Om, On nằm phía tia Op.
c) Vẽ góc xOy,yOz,zOt tOx cho xOz,yOt góc bẹt 14 Trên tia Ox lấy hai điểm A,B cho OA < OB. Điểm M nằm đường thẳng AB. Vẽ tia MO, MA, MB.
a) Hỏi điểm A có nằm bên góc OMB hay không?
b) Lấy điểm E thuộc tia đối tia Ox. Vẽ tia ME Hỏi điểm E có nằm bên góc OMB hay khơng?
15*. Vẽ ba đường thẳng cắt A,B,C. Lấy điểm O nằm góc ABC nằm góc ACB. Hãy chứng tỏ điểm O nằm góc BAC
(145)
CHỦ ĐỀ SỐ ĐO GĨC I TĨM TẮT LÍ THUYẾT
1 Đo góc
•Dụng cụ đo: Thước đo góc • Cách đo góc
Bước 1. Đặt thước đo góc cho tâm thước trùng với đỉnh góc, cạnh góc qua vạch 0°;
Bước2. Xem cạnh thứ hai góc qua vạch thước số đo góc
Nhận xét: Mỗi góc có số đo dương Số đo góc bẹt 180° Số đo góc khơng vượt q 180°
2 So sánh hai góc
• Nếu hai góc A B có số đo góc hai góc Ta viết A B
•Nếu số đo góc A nhỏ số đo góc B góc A nhỏ góc B. Ta viết A B .
3 Góc vng, góc nhọn, góc tù
0° < góc nhọn < góc vng (90°) < góc tù < góc bẹt (180°)
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Đo góc
Phương pháp giải: Để thực đo góc, ta tiến hành, theo hai bước phần tóm tắt lí thuyết
(146)1B Hãy cho biết số đo góc hình vẽ sau:
Dạng So sánh góc
Phương pháp giải: Để so sánh góc cho trước, ta làm sau:
Bước 1 Đo góc cần so sánh;
Bước 2 So sánh số đo góc kết luận tốn
2A Từ kết 1A, so sánh góc sau:
a) Góc xOy MAN; b) Góc xOy aMb;
c) Sắp xếp góc theo thứ tự lớn dần
2B Từ kết 1B, so sánh góc sau:
a) Góc xAy zOt;
b) Góc zOt IKH;
c) Sắp xếp góc theo thứ tự nhỏ dần
Dạng Nhận biết góc nhọn, góc vng, góc tù
Phương pháp giải: Vận dụng khái niệm góc nhọn, góc vng, góc tù
3A Hãy cho biết góc sau, góc góc tù?
37 ; D 97 , 89
173 ; 180 , 90
xOy BC mAn
IHK E MPQ
3B Hãy cho biết góc sau, góc góc nhọn ?
126 D 69 90
180
; ,
; , 35
xOy BC mAn
IHK E MPQ
4A. Hãy cho biết câu sau hay sai?
a) Góc có số đo 149° góc nhọn b) Góc lớn 1v góc tù
c) Một góc khơng phải góc vng góc nhọn
d) Góc có số đo nhỏ 180° góc tù
(147)a) Góc có số đo 73° góc nhọn
b) Góc nhỏ góc vng góc nhọn
c) Góc có số đo lón 90° góc tù
d) Một góc khơng phải góc tù góc nhọn
Dạng Tính góc hai kim đồng hồ
Phương pháp giải: Để tính góc hai kim đồng hồ, ta làm sau:
Bước 1. Xác định vị trí hai kim đồng hồ vào số nào;
Bước 2. Dựa vào nhận xét hai kim đồng hồ vào hai số liên tiếp góc hai kim đồng hồ 30° ta xác định góc hai kim đồng hồ theo điều kiện cho trước
5A. Tìm số đo góc hai kim đồng hồ lúc giờ, giờ, giờ, 11 giờ, 12
5B. Tìm số đo góc hai kim đồng hồ lúc giờ, giờ, giờ,
6A. Hỏi lúc kim phút kim đồng hồ tạo thành góc 0°, 60°, 120°
6B. Hỏi lúc kim phút kim đồng hồ tạo thành góc 30°, 90°, 180°
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
7 Hãy cho biết số đo góc hình vẽ sau:
8 Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng Vẽ ba đoạn thẳng AB, BC,CA. Hãy đo góc A, B, C rồi tính tổng chúng
9 Từ kết 7, so sánh góc sau:
a) Góc uKv DEF;
b) Góc zMx DEF;
c) Sắp xếp góc theo thứ tự lớn dần
10 Hãy cho biết góc sau góc nhọn, góc vng hay góc tù ?
91 ; D 87 , 182
90 ; 58 ,
xOy BC mAn
IHK E MPQ v
(148)12 Tìm số đo góc hai kim đồng hổ lúc: a) 15 phút; b) 45 phút
13 Hỏi lúc kim phút kim đồng hồ tạo thành góc 150°?
HƯỚNG DẪN
1A a)xOy 45 b)MAN 73 c aMb) 140
1B.Tương tự 1A.
a)xAy65 b)zOt 90 c IKH) 125 2A a xOy MAN)
b)
c)
xOy aMb
xOy MAN aMb
2B Tương tự 2A.
3A. Các góc tù là: BCD IHK ;
3B. Các góc nhọn là: BCD E;
4A a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai
4B. a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai
5A. Lúc góc hai kim là: 30°.3 = 90° Lúc góc hai kim là: 30°.5 = 150° Lúc góc hai kim là: 180°
Lúc 11 góc hai kim là: 30° = 30° Lúc 12 góc hai kim là: 0°
5B. Tương tự 5A
6A. Kim phút kim tạo thành góc 0° lúc 12 giờ, 60° lúc 10 giờ, 120° lúc
6B. Tương tự 6A
7 a)uKv 80 b)DEF 135 c zMx) 90
8 HS tự vẽ cho biết số đo góc ABC, ACB, BAC.
Tổng ba góc là: ABC ACB BAC 180 9 a)uKv DEF
b
)
)zMx DEF c uKv zMx DEF
(149)10 Các góc nhọn là: BCD E ; .
Các góc vng là: IHK; MPQ Các góc tù là: xOy mAn;
11 Góc hai kim đồng hồ lúc 60°, lúc 150°, lúc 90°
12 a)30° b) 90°
13. Kim phút kim đồng hồ tạo thành góc 150° lúc
CHỦ ĐỀ KHI NÀO THÌ xOy yOz xOz
I TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1 Tính chất cộng góc
Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Oz
thì xOy yOz xOz . Ngược lại, nếu
xOy yOz xOz tia Oy nằm hai tia Ox Oz.
2 Hai góc kề nhau, phụ nhau, bù nhau
• Hai góc kề nhau hai góc có cạnh chung hai cạnh cịn lại nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa cạnh chung
• Hai góc phụ nhau hai góc có tổng số đo 90° • Hai góc bù nhau hai góc có tổng số đo 180°
Chú ý: Hai góc vừa kề nhau, vừa bù hai góc kề bù. II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
Dạng Tính số đo góc
Phương pháp giải: Để tính số đo góc, ta vận dụng tính chất cộng góc
1A Cho tia OA nằm hai tia OB OC Biết BOA 30,BOC 70 Tính số đo góc AOC.
1B. Cho tia Oy nằm hai tia Ox Oz. Biết xOy 55,yOz75 Tính số đo góc xOz.
2A. Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Tia Oz thuộc nửa mặt phẳng bờ xy cho xOz zOy 40 Tính số đo góc xOz zOy.
2B Cho tia OM nằm hai tia OK OH. Biết 80 , 20
KOH MOH KOM Tính số đo góc KOM MOH.
(150)3B. Cho tia ON nằm hai tia OP OQ Biết
80 , 1
POQ PON POQ Tính số đo góc PON NOQ.
Dạng Nhận biết tia nằm hai tia
Phương pháp giải: Để xác định tia Oy có nằm hai tia Ox Oz hay không, ta làm sau:
Bước 1. Xác định số đo xOz tổng số đo xOy yOz ;
Bước 2.
• Nếu xOy yOz xOz thì tia Oy nằm hai tia Ox Oz.
• Nếu xOy yOz xOz tia Oy khơng nằm hai tia Ox và Oz.
4A. Cho ba tia chung gốc Ox, Oy Oz choxOy130,yOz40 và
90
xOz Trong ba tia có tia nằm hai tia cịn lại khơng? 4B. Cho ba tia chung gốc Om, On, Op cho
120 , 45 , 75
mOn nOp mOp Trong ba tia có tia nằm hai tia cịn lại khơng?
Dạng Nhận biết hai góc phụ nhau, bù nhau
Phương pháp giải: Để nhận biết hai góc có phụ hay bùnhau, ta làm sau:
Bước 1. Tính tổng số đo hai góc đó; Bước
• Nếu tổng 90° hai góc phụ •Nếu tổng 180° hai góc bù
5A Cho hình vẽ bên, biết xOz56;zOt 34
a) Chứng tỏ góc xOz zOt phụ b) Kể tên cặp góc phụ
có hình vẽ
5B Cho hình vẽ bên, biết mOn 43,nOq 47
a) Chứng tỏ hai góc mOn nOq phụ b) Kể tên cặp góc phụ nhau,
có hình vẽ
6A Vẽ hai đường thẳng ab xy cắt M
a) Kể tên cặp góc bù có hình vẽ
b) BiếtaMx 56 Tính số đo góc xMb; bMy aMy. 6B Vẽ hai đường thẳng AB CD cắt O
(151)b) Biết AOC= 60° Tính số đo góc COB; AOD BOD. III BÀI TẬP VỀ NHÀ
7 Cho góc xOy = 126° Vẽ tia Ot nằm hai tia Ox Oy cho xOt = 47° Tính số đo góc yOt
8 Cho góc AOB có số đo 70° Vẽ tia OM ở góc saocho
AOM BOM = 40° Tính số đo góc AOM BOM.
9 Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Vẽ tia Oz cho xOz = 35°.
a) Tính số đo góc zOy.
b) Vẽ tia Ot nằm hai tia Oy Oz cho zOt4tOy Tính số đo các góc zOt tOy.
10 Cho góc AOB có số đo 130° Vẽ tia OM góc cho
AOM = 40° Vẽ tia ON nằm hai tia OM OB cho = MON = 50°. a) So sánh góc MON BON.
b) Tìm cặp góc hình vẽ
11 Cho ba tia chung gốc OA, OB OC cho AOB62,BOC 75,AOC137
Trong ba tia có tia nằm hai tia
cịn lại hay khơng?
12 Trên đường thẳng xy lấy điểm O Vẽ tia Om cho xOm = 90°; vẽ tia On nằm hai tia Om Oy, Tìm hình vẽ:
a) Các cặp góc phụ nhau;
b) Các cặp góc bù
13 Cho biết hai góc A M phụ nhau, hai góc B M bù So sánh góc A với góc B
HƯỚNG DẪN
1A. Vì tia OA nằm hai tia OB OC nên BOA AOC BOC
Từ đó, ta tính AOC 40
1B. Tương tự 1A Tính xOz 20 2A. Ta có xOz zOy xOy 180
MàxOz zOy 40 nên ta đưa tốn tìm hai số biết tổng hiệu Từ đó, ta tính xOz110 ; zOy70
2B. Tương tự 2A Tính MOH 05 và KOM 03
3A. Ta có BAM MAC BAC 180 Ta đưa tốn tìm hai số biết
tổng tỉ Từ đó, ta tính BAM 135,MAC 45
(152)4A. Ta có yOz xOz zOy (cùng 130°) Vậy tia Oz nằm hai tia
Ox Oy
4B. Tương tự 4A Tia Op nằm hai tia Om On
5A. a) Vì xOz zOt 90nên hai góc xOz zOt phụ nhau.
b) Các cặp góc phụ có hình vẽ: xOz và zOt x ;Oy và yOt
5B. Tương tự 5A
6A. a) Các cặp góc bù nhau:aMx và bMx a ;Mx và aMy bMy và aMy b ;My và bMx
b) Vì tổng hai góc bù 180° nên từ ý a), ta tính aMy 124
bMy 124 và bMy 56
6B Tương tự 6A.
7 Tương tự 1A Tính yOt79
8 Tương tự 2A Tính AOM55và BOM 15 9. a) Tính zOy 145
b) Tương tự 3A Tính tOy 29 và zOt 1 61
10 a) Dựa vào tính chất cộng góc, ta tính BOM 90
từ tính BON40
vậy MON BON
b) Ta có BON 40
90
AON
Các cặp góc là:
AOM BON ; AON BOM
11. Tương tự 4A Tia OB nằm hai tia OA OC
12. a) Các cặp góc phụ :
mOn nOy
b) Các cặp góc bù là:
xOm yOm; xOn yOn
13. Từ đề ta có:
A M 90 và B M 180
Từ đó, suy A B
(153)
CHỦ ĐỀ VẼ GÓC CHO BIẾT SỐ ĐO I TĨM TẮT LÍ THUYẾT
1 Vẽ góc xOy = m°.
Bước 1. Đặt thước đo góc cho tâm thước trùng với gốc O cạnh góc qua vạch 0°;
Bước 2. Kẻ cạnh cịn lại góc qua vạch m° thước đo góc
Nhận xét: Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia
Ox, vẽ tia Oy cho xOy =
m°
2. Dấu hiệu nhận biết tia nằm hai tia
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có hai tia Oy Oz mà xOy xOz
(154)Phương pháp giải: Vẽ góc biết số đo góc theo hai bước phần Tóm tắt lí thuyết
1A Vẽ góc cho biết cạnh số đo góc trường hợp sau:
1B. Vẽ góc cho biết cạnh số đo góc trường hợp sau:
2A. Vẽ góc mKn có số đo 145°.
2B. Vẽ góc xOz có số đo 75°.
3A. Trên mặt phẳng cho tia By, vẽ tia Bt cho:
a) yBt = 30°; b) yBt =180°
3B. Trên mặt phẳng cho tia Om, vẽ tia On cho: a) mOn = 90°; b) mOn = 180°;
Dạng Chứng minh tia nằm hai tia khác
Phương pháp giải: Ta dựa theo dấu hiệu nhận biết tia nằmgiữa hai tia:
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có hai tia Oy Oz mà xOy xOz thì tia Oy nằm hai tia Ox Oz.
4A. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OM, vẽ hai tia OP OQ cho MOP = 56° MOQ = 115° Tia OP có nằm hai tia OM OQ hay không?
4B. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ay, vẽ hai tia Ax At cho xAy = 38° yAt = 63° Tia At có nằm hai tia Ax Ay hay không?
5A. Trên mặt phẳng vẽ ba tia OA, OB OC cho AOC AOB
(155)5B. Vẽ AOB = 100° Vẽ tia OC cho AOB và BOC không kề và BOC = 80° Trong ba tia OA, OB OC tia nằm hai tia lại?
6A. Cho điểm B nằm hai điểm A C Trên nửa mặt phẳng lấy hai điểm D E cho ABD = 64°, ABE = 117°
a) Trong ba tia BA, BD, BE, tia nằm hai tia lại? b) Trong ba tia BC, BD, BE, tia nằm hai tia lại?
6B. Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên nửa mặtphẳng bờ
xy, vẽ tia Oz, Ot cho xOz43,yOt55.
a) Tính số đo góc yOz
b) Trong ba tia Oy, Ot, Oz, tia nằm hai tia lại?
c) Trong ba tia Ox, Ot, Oz, tia nằm hai tia cịn lại?
Dạng Tính số đo góc
Phương pháp giải: Để tính số đo góc, ta thực theo hai bước sau:
Bước 1. Xác định tia nằm hai tia lại;
Bước Sử dụng cơng thức cộng số đo góc
7A. Trên nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz
sao cho xOy52;xOz 23 Tính số đo góc yOz.
7B. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OM, vẽ hai tia OP, OQ
sao cho MOP5 ;6 MOQ 115 Tính số đo góc POQ.
8A. Trên mặt phẳng vẽ ba tia OA, OB, OC cho AOC AOB không kề Biết AOB = 125°, AOC = 93° Tính số đo góc BOC
8B. Vẽ AOB = 100° Vẽ tia OC cho AOB BOC không kề BOC
= 80° Tính số đo góc AOC
9A. Cho điểm A nằm hai điểm B C Trên nửa mặt phẳng lấy hai điểm D E cho BAD= 64°, CAE = 37° Tính số đo góc DAE.
9B. Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy, Trên nửa mặt phẳng bờ
xy, vẽ tia Oz, Ot cho xOz= 43° yOt = 55° Tính số đo yOzvà zOt. III BÀI TẬP VỀ NHÀ
10 Vẽ góc cho biết cạnh số đo góc trường hợp sau:
(156)12 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB, vẽ hai tia AD AE
sao cho BAD = 46°; BAE = 25° Tia AD có nằm hai tia AB AE không?
13 Trên mặt phẳng vẽ ba tia Ox, Oy, Oz cho xOy xOz không kề Biết xOy = 85°, xOz = 55° Trong ba tia Ox, Oy, Oz, tia nằm hai tia lại?
14 Cho hai tia đối Ox Oy. Trên nửa mặt phẳng bờ xy
ta vẽ hai tia Om, On cho xOm= 115°; yOn = 95°.
a) Tính số đo góc yOm.
b) Trong ba tia Oy, Om, On, tia nằm hai tia lại?
c) Trong ba tia Ox, Om, On, tia nằm hai tia lại?
15 Cho hai điểm C, D nằm phía đường thẳng AB, Tính số đo góc CAD, biết BAC = 58° BAD = 73°.
16. Trên mặt phẳng vẽ ba tia Om, On Op cho mOn mOp khơng kề Tính số đo nOp , biết mOn = 162°; mOp = 95°.
17. Cho hai tia đối Om, On, Trên nửa mặt phẳng bờ mn,
vẽ hai tia Ot, Oz cho mOt = 65°; nOz = 40° So sánh góc zOt với góc mOz nOt.
18*. Cho xOy = 150° Trong góc xOy, vẽ hai tia Om On cho xOm
+ yOn = 100°
a) Trong ba tia Ox, Om, On, tia nằm hai tia cịn lại? b) Tính số đo góc mOn.
HƯỚNG DẪN
1A.
1B Tương tự 1A
2A Thực hai bước vẽ góc Ta có hình vẽ sau:
(157)3A a) Chú ý : Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa tia By
Tìm hai tia Bt Bt’ b) Tìm tia Bt
3B. Tương tự 3A.
4A. Từ đề bài, ta thấyMOP MOQ , mà hai tia OP OQ cùng nằm nửa mặt phằng bờ chứa tia OM Dọ đó, tia OP nằm hai tia OM OQ
4B. Tương tự 4A.
5A Vì hai góc AOC AOB không kề nên hai tia OB, OC cùng nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA.
Mặt khác, AOB AOC . Do đó, tia OB nằm hai tia OA và OC 5B. Tươngtự 5A.
6A. a) Từ đề bài, ta thấy hai tia BD BE
cùng nằm nửa mặt phẳng bờ BA, mặt khác BADBAE . Do đó,
tia BD nằm hai tia BA HE b) Ta có ABDDBC = 180° Do đó,
116
DBC
Từ đó, ta suy tia BE nằm hai tia BD BC
6B. Tương tự 6A
a) Ta có xOz yOz 180 Do đó, yOz137 b) Tia Ot nằm hai tia Oy Oz
c) Tính đượcxOt125 Do đó, tia Oz nằm hai tia Ox Ot.
7A. Ta có tia Oz nằm hai tia Ox, Oy nên xOz yOz xOy Từ đó, suy yOz29.
7B Tương tự 7A.
8A Từ đề bài, ta suy OB OC nằm nửa mặt phẳng bờ
OA. Do đó, tia OC nằm hai tia OB, OC. Sử dụng tính chất cộng góc, ta có
32
BOC .
8B Tương tự 8A.
9A Ta có BAD CA D 0
D 116
CA
Từ đó, ta chứng tỏ tia AE
nằm hai tia AD AC. Sử dụng tính chất cộng góc, suy
E
DA = 116°- 37° - 79°. 9B. Tương tự 9A.
) 137 ) 82
a yOz b zOt
10 Tương tự 1A. 11 Tương tự 2A.
12 Tương tự 4A Tia AE nằm hai tia AB AD. Do đó, tia AD
khơng nằm hai tia AB, AE
(158)14. a) yOm = 180°- 115° = 65° b) Có yOm yOn , mà hai tia Om On nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy Do đó, tia Om nằm hai tia On Oy c) Lập luận tương tự, ta có tia On
nằm hai tia Ox, Om.
15 Tương tự 7A Tính CAD = 15°
16 Tương tự 9A. Tính nOp = 77°
17 Tương tự 9A Tính được: nOt 115,mOz 140 zOt75 Do đó: zOt nOt zOt mOz
18*. a) Tia On nằm góc xOy nên
150
xOn yOn
Mặt khác, xOm yOn 100 Do xOm xOn
Vậy tia Om nằm hai tia Ox Om b) Ta có: xOm mOn yOn xOn yOn 150
CHỦ ĐỀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC I TĨM TẮT LÍ THUYẾT
1 Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với cạnh hai góc
2 Nếu tia Oy tia phân giác góc xOz
2
xOz xOyyOz
3 Đường thẳng chứa tia phân giác góc gọi đường phân giác góc
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Vẽ tia phân giác góc.
Phương pháp giải: Để vẽ tia phân giác Oy góc xOz, ta thực theo hai bước sau:
(159)Bước Vẽ tia Oy nằm hai tia Ox Oz cho số đo góc xOy
(hoặc số đo góc zOy) một nửa số đo góc xOz.
1A. Vẽ tia phân giác góc cho đây:
1A. Vẽ tia phân giác góc cho đây:
Dạng Chứng minh tia tia phân giác góc cho trước Phương pháp giải: Để chứng minh tia Oy tia phân giác góc xOz, ta làm sau:
Cách 1. Sử dụng định nghĩa tia phân giác góc:
Bước1 Chúng tỏ tia Oy nằm hai tia Ox Oz;
Bước Chứng tỏ xOy zOy
Cách 2. Chứng tỏ
2
xOz xOyyOz
2A. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy Oz cho
xOy = 35°, xOz = 70° Tia Oy có phải tia phân giác góc xOz khơng? Vì sao? 2B. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Om, vẽ tia On Op sao cho mOp 40,mOn 80.
a) Tia Op có nằm hai tia Om On khơng? Vì sao? b) Chứng tỏ tia Op tia phân giác góc mOn
3A. Trên nửa mặt phẳng chứa tia OA, vẽ tia OB, OC và OD cho AOB20,AOC40,AOD60
a) Tính số đo góc BOC Từ suy OB tia phân giác góc AOC.
b) Tính số đo góc COD BOD.
(160)3B. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên nửa mặt phẳng bờ xy,vẽ tia Oz Ot cho yOt6 ,0 yOz120.
a) Tính số đo góc zOt Từ suy Ot tia phân giác góc yOz.
b) Tính số đo góc xOz xOt.
c) Tia Oz có phải tia phân giác góc xOt khơng? Vì sao?
Dạng Tính số đo góc
Phương pháp giải: Để tính số đo góc, ta sử dụng kiến thức sau: • Tính chất cộng góc
• Tính chất tia phân giác góc
4A Vẽ hai góc kề bù xOy yOz, biết xOy = 70° Vẽ Ot tia phân giác góc yOz.
a) Tính số đo góc yOz yOt.
b) Tính số đo góc xOt.
4B Cho mOn = 100° Vẽ tia Op nằm hai tia On Om cho
mOp = 20° Vẽ tia Ot tia phân giác nOp
a) Tính số đo góc nOp tOp b) Tính số đo góc mOt.
5A Cho hai góc AOx BOx kề nhau, biết AOx36,BOx 58 Vẽ tia OM tia phân giác góc AOx. Tính số đo góc AOM MOB.
5B Cho hai tia OM ON nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa tia OP Biết MOP 50,NOP80 Vẽ tia OK tia phân giác góc MOP Tính số đo góc MOK, KOP KON.
6A Cho góc bẹt mOn Vẽ tia phân giác Ox góc đó; vẽ tia phân giác
Oy góc mOx. Vẽ tia phân giác Ot góc nOx. a) Tính số đo góc mOx.
b) So sánh số đo góc yOx xOt
c) Tính số đo góc yOt.
6B Cho hai tia Om On nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Op Biết mOp 110,nOp 40.
a) Tính số đo góc mOn.
b) Vẽ tia phân giác Oy góc mOn Vẽ tia phân giác Ot góc nOp.
Tính số đo góc yOt
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
(161)8 Cho góc mOn có số đo 60° Vẽ tia Ox nằm hai tia Om
On cho nOx 30 Tia Ox có tia phân giác góc mOn khơng? Vì sao? 9 Cho hai góc kề bù xOt yOt, xOt50 Trên nửa mặt phẳng
bờ xy có chứa tia Ot, ta vẽ tia Oz cho yOz= 80° Tia Ot có phân giác góc xOz khơng? Vì sao?
10 Cho xOy = 120° Bên góc xOy, vẽ tia Om cho xOm = 90° vẽ lia On cho yOn = 90°
a) So sánh số đo góc xOn yOm.
b) Gọi Ot tia phân giác xOy. Chứng tỏ Ot tia phân giác góc mOn.
11. Cho hai góc kề bù xOy yOz. Biết xOy = 50° Tính số đo góc xOt
để tia Ot tia phân giác góc yOz.
12*. Cho góc xOy Vẽ tia Oz tia phân giác góc xOy. Vẽ tia Ot tia phân giác góc xOz. Vẽ tia Om tia phân giác góc yOz.
a) Chứng tỏ tia Oz tia phân giác góc tOm b) Chứng tỏ xOy = tOz .
c) Tính giá trị lớn góc tOm
HƯỚNG DẪN
1A a) Đo góc, ta xOt 72.Do đó, để vẽ Tia phân giác Oy góc xot, ta vẽ tia Oy nằm hai tia Ox, Ot cho xOy 63 .
Tương tự ý a, ta xác định tia phân giác
các góc ý b) c) sau:
(162)2A. Từ đề bài, ta suy tia Oy nằm hai tia Ox Oz, Theo tính chất cộng góc, ta tính đước yOz = 70° - 35° = 35ọ.
Do đó: xOy yOz Vậy tia Oy tia phân giác góc xOz. 2B. Tương tự 2A.
3A. a) Ta có AOB AOC nên tia OB nằm hai tia OA và OC Theo tính chất cộng góc, suy 20°, nên
AOB BOC . Vậy OB tia phân giác góc AOC.
b) Tương tự ý a), tính
COD= 20° BOD = 40°.
c) Ta có
2
BOD COD
BOC
(cùng 20°) Do đó, tia OC tia phân giác góc BOD.
3B. Tương tự 3A.
4A a) Sử dụng tính chất hai góc kề bù, suy yOz= 110°
Vì Ot tia phân giác góc yOz nên
2
yOz yOt
= 55°
b) Ta có zOtyOt = 55° Từ đó, suy xOt = 125°.
4B Tương tự 4A. Tính được:
0 , 40
)nOp tOp b) t 120
a mO
5A. a) Vì OM tia phân giác góc AOx nên
2
AOx AOM
= 18° b) Từ ý a), xOM AOM = 18°.
Theo đề bài, ta suy hai tia OM
và OB nằm hai nửa mặt phẳng
đối bờ có chứa tia Ox Do tia Ox
nằm hai tia OM OB Theo tính chất cộng góc, ta có MOB = 76°.
5B Tương tự 5A Tính được:
. ) 0 25 105
)MOK KOP 25 b K
(163)6A a) Theo tính chất tia phân giác góc, ta có
2 90
mOn
mOx
b) Tương tự ý a), ta có: yOx45,xOt45 Do đó, yOx xOt
c) Từ đề bài, ta suy tia Oy Om thuộc nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox; tia On Ot thuộc nửa mặt phẳng lại có bờ chứa tia Ox. Vậy tia Ox nằm hai tia Oy Ot Do đó, ta tính góc yOt= 90°
6B Tương tự 6A Tính được:
0
)mOn b) 55
a yOt
7 Tương tự 1A.
8 Tương tự 2A. Tia Ox tia phân giác góc mOn
9. Dễ thấy xOz = 100° Do đó, tia Ot nằm hai tia Ox Oz. Từ đó, ta tính zOt = 50° nên zOt = xOt. Vậy Ot tia phân giác góc xOz. 10. a) Theo tính chất cộng góc, ta có:
30 30
xOn xOy yOm yOm xOy xOm
Vậy xOn yOm
b) Vì Ot tia phân giác góc xOy nên:
60
2
xOy xOtyOt
Từ đó, ta có nOt xOt xOn 30;mOt yOt yOm 30 Mặt khác, mOn yOn yOm 60
Do đó,
2
mOn nOt mOt
(cùng 30°) Vậy Ot tia phân giác góc mOn
11. Ta có yOz = 130° Để Ot tia phân giác góc yOz
65
2
yOz
zOt
Khi đó, theo tính chất cộng góc, ta suy
xOt = 180°- 65°= 115°
12* a) Theo tính chất tia phân giác góc, ta có:
1
2
(164)
xOt tOz xOz
(1)
1
2
zOm yOm yOz Từ đó, suy tOz mOz
Mặt khác, Ox Ot thuộc nửa mặt phẳng bò chứa tia Oz; Oy
và Om thuộc nửa mặt phẳng cịn lại Do đó, tia Oz nằm hai tia Ot
Om.
Vậy tia Oz tia phân giác góc tOm b) Từ (1), ta suy
1. 1
2 2
tOz xOz xOy xOy Do đó, xOy4tOz
c) Từ ý a), suy tOm 2tOz Kết hợp với ý b), ta có
1
tOm xOy
Mà góc xOy có số đo lớn 180° (góc bẹt) nên góc tOm có số đo lớn 90° Nên mOn = 150°- 130° = 20°.
CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRỊN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1 Đường trịn và hình trịn
(165)- Hình trịn hình gồm điểm nằm đường trịn điểm nằm đường trịn
2 Cung dây cung
- Hai điểm C, D đường tròn chia đường tròn thành hai cung - Dây cung đoạn thẳng nối hai đầu mút cung
- Đường kính dây cung qua tâm đường trịn
Lưu ý: Đường kính dây cung lớn có độ dài gấp đơi bán kính
Ví dụ: Hình vẽ có dây cung CD đường kính AB. II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng Nhận biết vị trí điểm với đường trịn Phương pháp giải:
Để nhận biết vị trí điểm A với đường tròn (O;R), ta so sánh độ dài đoạn thẳng OA vói bán kính R
- Nếu OA = R điểm A (O; R).
- Nếu OA < R điểm A nằm bên (O; R). - Nếu OA > R điểm A nằm bên (O; R).
Lưu ý: Nếu điểm A thuộc hình, trịn (O; R) OA R
1A Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai?
a) Nếu điếm P thuộc đường trịn (O; R) OP = R; b) Nếu điểm P thuộc hình trịn (O; R) OP < R;
c) Nếu điểm P nằm bên đường tròn (O; R) OP > R.
1B Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai?
a) Nếu điểm M thuộc hình trịn (O; R) OM R;
b) Nếu điểm M thuộc đường trịn (O; R) OM < R;
c) Nếu điểm M nằm bên ngồi đường trịn (O; R) OM > R
2A Cho hình vẽ sau, điền vào chỗ trống cho đúng:
a) Các điểm nằm đường tròn (O) là:
b) Các điểm nằm bên ngồi đường trịn (O) là:
c) Các điểm nằm bên đường tròn (O) là:
d) Các dây đường tròn (O) là:
e) Đường kính đường trịn (O) là:
2B Cho hình vẽ sau, điền vào chỗ trống cho đúng:
a) Các điểm nằm đường trịn (O) là:
b)Các điểm, nằm bên ngồi, đường tròn (O) là:
(166)tròn (O) là:
d) Các dây đương trịn (O) là: e) Đường kính đường trịn (O) là:
Dạng Vẽ đường tròn Phương pháp giải:
Để vẽ đường tròn tâm O, bán kính R, ta thực theo hai bước sau:
Bước 1 Xác định vị trí tâm O, sau đặt đầu cố định compa điểm O, đầu mở rộng độ dài bán kính R;
Bước 2 Quay compa tạo thành đường tròn
Lưu ý: Vẽ đường trịn, tâm O, đường kính AB tâm O trung điểm đoạn thẳng AB.
3A. Cho đoạn thẳng AB = cm
a) Dùng compa vẽ đường tròn tâm A, bán kính 2cm
b) Dùng compa vẽ tất điểm cách B khoảng 3cm
c) Có điểm vừa cách A 2cm, vừa cách B 3cm?
3B. Cho đoạn thẳng AB = cm
a) Dùng compa vẽ đường tròn tâm A, bán kính 2cm
b) Dùng compa vẽ tất nhũng điểm cách B khoảng 3cm
c) Có điểm vừa cách A 2cm, vừa cách B 3cm?
4A. Vẽ đường tròn tâm O tâm I bán kính 2cm, điểm I nằm đường tròn (O) cắt A, B.
a) Vẽ đường trịn tâm A, tâm B bán kính 2cm
b) Hai đường trịn có qua O I khơng? Chúng có cắt khơng? Vì sao?
4B. Cho hình vẽ bên có hai đường tròn (O; 3cm) (O1; 3cm) Điểm O1 nằm
đường tròn tâm O
a) Vẽ đường trịn tâm A, bán kính 3cm
b) Vì đường tròn (A; 3cm) qua O O1?
Dạng Vận dụng tính độ dài đoạn thẳng Phương pháp giải:
Để tính độ dài đoạn thẳng, ta sử dụng kiến thức sau: - Điểm A (O; R) OA = R.
- Đường kính AB (O; R) có độ dài 2R.
- Điểm M nằm hai điểm A B AM+ MB = AB.
5A. Cho đoạn thẳng MN = cm Vẽ đường tròn (M; 5cm), đường tròn cắt MN E. Vẽ đường tròn (N; cm), đường tròn cắt MN F. Hai đường tròn tâm M tâm N cắt P Q
a) Tính độ dài đoạn thẳng MP, NP, MQ NQ.
(167)5B. Cho đoạn thẳng AB = cm Vẽ đường tròn (A; 3cm) (B; 2cm) Các đường tròn cắt AB C D. Hai đường tròn tâm A tâm B cắt P Q
a) Tính độ dài đoạn thẳng AP, BP, AQ BQ.
b) Chứng tỏ D trung điểm đoạn thẳng AB. c) Tính độ dài đoạn thẳng CD
Dạng So sánh đoạn thẳng cho trước
Phương pháp giải: Để so sánh hai đoạn thẳng a b, ta thực theo hai bước sau:
Bước 1. Dùng compa với độ mở cho hai mũi nhọn compa trùng với hai đầu đoạn thẳng a;
Bước 2. So sánh độ mở compa với đoạn thẳng b:
- Nếu độ dài đoạn thẳng b độ mở compa a = b.
- Nếu độ dài đoạn thẳng b nhỏ độ mở compa a > b.
- Nếu độ dài đoạn thẳng b lớn độ mở compa a < b.
6A. Dùng compa để so sánh đoạn thẳng hình vẽ ghi lại đoạn thẳng
6B. Dùng compa để so sánh đoạn thẳng hình vẽ ghi lại đoạn thẳng
7A Vẽ đường trịn tâm O, đường kính AD. Vẽ đường trịn tâm A, bán kính AO cắt đường trịn tâm O B F Vẽ đường tròn tâm D, bán kính DO cắt đường trịn tâm O C E (B C thuộc nửa mặt phẳng bờ AD).
Dùng compa so sánh dây AB, BC, CD, DE, EF FA.
(168)Dạng Vẽ hình trang trí có dạng hình trịn
Phương pháp giải: Để vẽ hình trang trí có dạng hình trịn, ta cầnxác định vị trí tâm bán kính đường trịn
8A. Vẽ lại hình sau (đúng kích thước hình cho):
8B Vẽ lại hình sau (đúng kích thước hình cho):
II BÀI TẬP VỀ NHÀ
9. Cho hình vẽ sau, điền vào chỗ trống cho đúng:
Các điểm nằm đường tròn (O) là:
b) Các điểm nằm bên ngồi đường trịn (O) là:
c) Các điểm nằm bên đường tròn (O) là: d) Các dây đường tròn (O) là:
e) Đường kính đường trịn (O) là:
10. Vẽ đường trịn tâm O, đường kính AB. Điểm C nằm đường tròn Kẻ đoạn thẳng CA, CO, CB Kể tên bán kính, dây đường tròn
11 Cho đoạn thẳng CD = cm
a) Dùng compa vẽ đường tròn tâm C, bán kính 3cm
b) Dùng compa vẽ tất điểm cách D khoảng 5cm
(169)12 Cho đoạn thẳng CD = cm Vẽ đường tròn (C; cm), đường tròn cắt CD E Vẽ đưòng tròn (D; cm), đường tròn cắt CD F. Hai đường tròn tâm C tâm D cắt M N.
a) Tính độ dài đoạn thẳng CM, DN, CN DM. b) Chứng tỏ E trung điểm đoạn thẳng CD c) Tính độ dài đoạn thẳng EF.
13 Dùng compa để so sánh đoạn thẳng hình vẽ ghi lại đoạn thẳng
HƯỚNG DẪN
1A. a) Đúng b) Sai c) Sai
1B. a) Đúng b) Sai c) Đúng
2A a) A, B, C, D b) G, H c) I, F
d) AB, CD e) BE
2B Tương tự 2A
a) M, BN, C, D b) B, K c) A, I, G
d) CN e) MN
3A. a,b) HS tự vẽ hình c) Có hai điểm
3B. Tương tự 3A.
a,b) HS tự vẽ hình c) Có hai điểm
4A a) HS tự vẽ hình
b) Hai đường trịn có qua O I Chúng có cắt
4B. a) HS tự vẽ hình
b) Đường trịn (A; 3cm) qua O O1 OA =O1A = cm
5A a) Tính MP = MQ = cm; NP = NQ = cm
b) F trung điểm đoạn thẳng MN vì F nằm hai điểm M
và N, đồng thời MF = NF = cm c) Tính EF = cm
5B. a) Tính ABP = AQ = 3cm ; BP = BQ = 2cm
b) D trung điểm AB BD = DA = cm =
AB c) Tính CD = 1cm
6A. Xác định CD = GH < IK < AB < EF.
6B. Tương tự 6A. Xác định PQ < RT = GH < MN = KS
7A. Xác định AB = BC = CD = DE = EF = FA. 7B. Tương tự 7A
(170)Bước 2. Chia đường tròn (O;2crn) thành cung điểm chia: O1; O2; O3; O4; O5; O6
Bước Vẽ đường tròn tương ứng
b) Bước 1. Vẽ hình vng hai đường chéo cắt O
Bước Vẽ đường tròn có bán kính bán kính đường trịn cho
Bước Tơ màu hình vẽ
c) Bước 1. Vẽ đường trịn (O;2cm) chia đường tròn thành cung điểm chia: O1; O2; O3; O4; O5; O6
Bước 2. Lấy điểm tâm vẽ cung tròn (chỉ vẽ cung giao đường tròn thứ hai với đường tròn (O;2 cm)
8B. Tương tự 8A.
9 a) A,M, B. b) N, E c) Q, P
d) MA, MB e) AB
10 Các bán kính đường trịn là: OA, OB, OC Các dây đường tròn là: CA,CB.
11 a, b) HS tự vẽ hình c) Có hai điểm
12 a) Tính CM = CN = cm; DM = DN = Cm
b) E trung điểm đoạn thẳng CD E nằm hai điểm C, D CE = DE = cm
c) Tính EF = 1cm
13 Xác định IK < MN = GH < AB = PQ
CHỦ ĐỀ TAM GIÁC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
(171)Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB,BC,CA ba điểm A,B,C khơng thẳng hàng Kí hiệu ABC.
2 Các yếu tố tam giác
Tam giác ABC có: - Ba đỉnh là: A,B,C.
- Ba cạnh là: AB, BC,CA.
- Ba góc là: BAC ABC ACB , ,
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng Nhận biết tam giác yếu tố tam giác Phương pháp giải:
Để nhận biết tam giác yếu tố đỉnh, cạnh, góc tam giác, ta sử dụng kiến thức phía
1A. Trong hình vẽ đây, có tất hình tam giác? Hãy điền tên tam giác yếu tố tam giác vào bảng sau:
Tên tam giác
Tên đỉnh
Tên cạnh
Tên góc
1B Trong hình vẽ bên, có tất hình tam giác? Hãy điền tên tam giác yếu tố tam giác vào bảng sau:
Tên tam giác
Tên đỉnh
Tên cạnh
Tên góc
(172)2B. Chiếc đèn ơng hình bên có hình tam giác ?
Dạng Vẽ tam giác Phương pháp giải:
- Để vẽ tam giác không cho kích thước,
ta lấy điểm khơng thẳng hàng vẽ ba đoạn thẳng nối ba điểm - Để vẽ tam giác ABC có độ dài cạnh cho trước, ta làm sau:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài cạnh cho trước;
Bước Vẽ đỉnh C (thứ ba) giao điểm hai cung trịn có tâm hai đỉnh A B vẽ bán kính độ dài hai cạnh cịn lại
3A. Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau:
a) Vẽ MNP, lấy điểm O nằm tam giác Sau vẽ tia OM,ON,OP.
b) Vẽ tam giác ABC có AB = cm, AC = 5cm, BC = 6 cm. Trên cạnh AB
lấy điểm H cho AH = cm. Lây trung điểm K trên cạnh BC. Gọi I giao điểm CH AK.
3B. Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau:
a) Vẽ ABC, lây điểm M nằm tam giác Sau vẽ tia MA, MB, MC.
a) Vẽ tam giác GHK có GH = 4cm, HK = 2cm, KG = 5cm
Trên tia đối tia GH lấy điểm M cho GM = cm. Kẻ đoạn thẳng KM. III BÀI TẬP VỀ NHÀ
4 Trong hình vẽ bên, có tất hình tam giác? Hãy liệt kê tên tam giác có cạnh chung AG yếu tố tam giác
5 Trên đường tròn ( O; 3cm) lấy bốn điểm A, B, C, D. Nối điểm với Hỏi có dây cung tam giác tạo thành.?
(173)7 Vẽ tam giác ABC. Gọi D trung điểm AC, E trung điểm
AB. Gọi I giao điểm đoạn thẳng BD,CE Gọi M giao điểm
AI,BC.
a) Kể tên tam giác có cạnh BI hình vẽ
b) Dùng compa so sánh độ dài MB MC.
HƯỚNG DẪN
1A. Có tất hình tam giác
Tên tam giác
Tên đỉnh Tên cạnh Tên góc Tên góc ABC A,B,C AB,AC,BC A B C, , ABC,BCA BAC,
ACD A, C , D AD, AC,DC A D C, , AC CDA DACD, ,
ADE A,E,D AD,AE,DE A D E, , ADE DE, A, DA E
ABD A, B, D AB, AD, BO A B D, , ABD,BDA DAB ,
ACE A,E,C AC,AE,CE A C E, , ACE C, E A, EAC
ABE A,E,B AB, AE, BE A B E, , ABE BE, A,AEB
1B. Tương tự 1A.
2A. Hình a) có nhiều tam giác hình b)
2B. Chiếc đèn ơng có 12 hình tam giác
3A. Học sinh tự vẽ hình
3B. Học sinh tự vẽ hình
4 Có tất 16 hình tam giác Các tam giác có cạnh AG là: AGB, AGP, AGN, AGC
5 Có dây cung tam giác tạo thành
6 Học sinh tự làm 7 Học sinh tự vẽ hình.
a) BIE, BIM, BIA, BIC b) MB = MC.
(174)
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Xem Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đến Bài 7
II BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1A Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oz và Oy
sao cho xOz7 ,5 xOy150
a) Hỏi tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b) Tính zOy. So sánh xOz với zOy .
c) Tia Oz có phải tia phân giác xOy khơng? Vì sao?
1B.Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot và Oy
sao cho xOt 5 ,0 xOy100
a) Trong ba tia Ox, Oy, Ot tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b) Tính tOy . So sánh xOt với tOy .
c) Tia Ot có phải tia phân giác xOy khơng? Vì sao?
2A. Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz cho góc xOz = 70°. a) Tính góc zOy.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot cho xOt = 140° Chứng tỏ tia Oz tia phân giác góc xOt.
c) Vẽ tia Om tia đối tia Oz, tia On tia đối tia Ot.
Tính góc yOmvà so sánh với góc xOn.
2B. Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz cho yOz = 60°
a) Tính số đo góc zOx.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot cho xOt = 60° Chứng tỏ tia Oz tia phân giác góc yOt
c) Vẽ tia Om tia phân giác góc zOy . Hỏi hai góc zOm góc zOt có phụ khơng? Vì sao?
3A. Cho cặp góc kề bù xOz zOy, biết xOz = 70°.
a) Tính số đo góc zOy .
b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot cho xOt = 140° Chứng tỏ tia Oz tia phân giác góc xOt.
c) Vẽ tia Om tia đối tia Oz. Tính số đo góc yOm 3B. Cho xOy = 50°, vẽ tia Om tia đối tia Oy.
(175)b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oy vẽ tia Ot cho xOt =100° Chứng tỏ tia Oy tia phân giác góc xOt .
c) Vẽ tia Oz tia đối tia Ox. Tính số đo góc zOm.
4A. Cho đoạn thẳng AB = cm, lấy M trung điểm đoạn thẳng AB.
Vẽ đường trịn tâm A bán kính 2cm đường trịn trịn tâm B bán kính cm cắt C D
a) Xác định vị trí điểm A, D, M đường tròn (B; 5cm)
b) Tính chu vi tứ giác ACBD.
4B. Cho đoạn thẳng AB = 5cm, lấy N trung điểm đoạnthẳng AB.
Vẽ đường tròn tâm A bán kính 3cm đường trịn trịn tâm B bán kính 4cm cắt C D
a) Xác định vị trí điểm (B, D, N) đường trịn (A; cm).
b) Tính chu vi ABC.
5A. Cho AOB = 140° Vẽ tia phân giác OC góc đó, vẽ tia OD làtia đối tia OA.
a) Tính DOC
b) Vẽ tia OE nằm AOB cho
5
AOE AOB
. Trong batia OD, OE, OB tia nằm hai tia lại?
c) Chứng tỏ OB tia phân giác DOE .
5B. Cho COD = 150°, vẽ tia phân giác OM góc đó, vẽ tia ON là tia đối tia OC
a) Tính MON .
b) Vẽ tia OE nằm COD cho
4
COE COD
. Trong batia
ON, OE, OD tia nằm hai tia lại?
c) Chứng tỏ OD tia phân giác NOE.
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
6 Gọi tia Ox' tia đối tia Ox. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa, tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz choxOz30,x Oy' 4.xOz.
a) Chứng minh tia Oz tia phân giác góc xOy
b) Gọi tia Oz' tia phân giác góc x Oy' Tính số đo góc zOz'.
7 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot Oy cho xOt35,xOy70.
a) Tính góc tOy
b) Tia Ot có phải tia phân giác góc xOy khơng? Vì sao?
c) Gợi Ot' là tia đối tia Ot. Tính số đo t'Oy.
(176)a) Tính số đo góc zOx?
b) Vẽ tia Om, On tia phân giác xOz zOy. Hỏihai góc zOm góc zOn có phụ khơng? Có kề khơng? Giải thích?
9 Cho góc xOy= 60° Vẽ tia Oz tia đối tia Ox. Vẽ tia Om tia phân giác góc xOy , On tia phân giác góc yOz.
a) Tính góc xOm
b) So sánh xOm zOn.
c) Tính góc mOn .
10 Cho hai góc kề AOB BOC, cho AOB = 50°, BOC= 80° Vẽ tia OD tia đối tia OC
a) Tính số đo AOC.
b) Chứng tỏ tia OA nằm hai tia OB OD.
c) Tia OA có phải tia phân giác BODkhơng? Vì sao? 11 Cho hai góc mOn tOn phụ nhau, biết tOn = 60°.
a) Tính số đo mOn .
b) Trên nửa mặt phẳng bờ Om không chứa tia On vẽ tia Ox cho mOx 30 Tia On có phải tia phân giác xOt không? Tại sao
12 Cho đoạn thẳng AB = cm. Vẽ (A; 3cm) (B; 3cm), hai đường tròn cắt M N.
a) Giải thích AM = BM ?
b) Tính chu vi tứ giác AMBN.
13 Cho tam giác ABC có BAC = 90° Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho MAC = 20°.
a) Tính MAB .
b) Trong góc MAB vẽ tia Ax cắt BC N cho NAB = 50° Trong ba điểm N, M, C điểm nằm hai điểm lại?
c) Chứng tỏ AM tia phân giác góc NAC
14 Cho tam giác ABC có A = 50°, AB = 4cm, AC = 7cm. Trên tia AC
lấy điểm D cho AD = cm Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = cm. a) Vì điểm E nằm hai điểm C, D ?
b) Kẻ tia BD,BE Trong ba tia BD, BE, BC tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao?
c) Tính độ dài DE.
(177)e) Đoạn thẳng BD cạnh tam giác nào?
15 Cho tam giác ABC có A = 110° Điểm D nằm B C cho
BAD = 30° Trên nửa mặt phẳng chứa B có bờ AC, vẽtia Am cho CAm = 50° Tia Am cắt BC ở E.
a) Vì tia Am nằm hai tia AC, AD? b) Vì điểm E nằm hai điểm C, D? c) Tính số đo góc DAE
d) So sánh góc BAD DAE, , EAC
e) Tìm góc kề bù với góc AEC. HƯỚNG DẪN
1A a) Tia Oz nằm hai tia Ox, Oy ba tia nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox xOz xOy
b) zOy75 xOz
c)Tia Oz tia phân giác xOy tia Oz nằm hai tia Ox, Oyvà
zOy xOz
1B. Tương tự 1A. 2A. a) zOy = 110°
b) Vì ba tia Ox,Oz,Ot nằm nửa mặt phẳng có bờ Ox xOz xOt nên tia Oz nằm hai tia Ox,Ot.
Lại có
1
xOz xOt
nên tia Oz tia phân giác góc xOt.
c) yOm zOm zOy 70
40
xOn nOt xOt yOm 2B Tương tự 2A.
3A a) zOy = 150°
b) Vì ba tia Ox,Oz,Ot nằm nửa mặt phẳng có bờ Ox xOz xOt nên tia Oz nằm hai tia Ox,Ot.
Lại có
1
xOz xOt
nên tia Oz tia phân giác góc xOt.
c) yOm= 30°
3B. Tương tự 3A.
4A. a) A nằm ngồi đường trịn ( B; 5cm) BA = 6cm > 5cm M nằm đường trịn ( B; 5cm) BM == 3cm < 5cm. D nằm đường trịn ( B; 5cm)vì BD = 5cm
b) Chu vi tứ giác ACBD = AC + BC + BD + AD = 14cm
4B. Tương tự 4A. 5A a) COD = 110°.
(178)c) OB tia phân giác DOE tia OB nằm hai tia lại DOB BOE
5B. Tương tự 5A
6 a) Ta có x Oy' 4.xOz = 120°.
Vì tia Ox' tia đối tia Ox nên xOx' = 180° Từ xOy = 60°.
Tia Oz tia phân giác góc xOy Oy,Oz nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox
1
xOz xOy b) xOz' = 90°.
7 a) tOy = 35°
b) Tia Ot tia phân giác góc xOy tia Ot nằm hai tia
Ox,Oy zOt tOy
c) t'Oy = 145°
8. a) zOx = 120°.
b) Vì tia Om phân giác xOz nên
1
mOz xOz
= 60° Tương tự ta có zOn = 30° Vậy hai góc zOm góc zOn có phụ
Hai góc có kề có chung bờ tia Oz
9 a) xOm = 30°. b) xOm zOn . c) mOn = 90° 10 a) AOC = 130°.
b) Tia OA nằm hai tia OB OD nửa mặt phẳng bờ có chứa tia OB ta có BOD BOA
c) Tia OA tia phân giác BOD tia OA nằm hai tia
OB,OD AODAOB
11 a) mOn = 30°.
b) Tia On tia phân giác xOt vì tia On nằm hai tia Ot,Ox tOn nOx
12 a) AM = BM = 3cm,
b) Chu vi tứ giác AMBN = AM + BM + BN + AN = 12 cm 13 a) MAB = 70°.
b)Trong ba điểm N, M, C điểm M nằm hai điểm lại c) AM tia phân giác góc NAC tia AM nằm giũa hai tia
AN,AC NAM MAC
(179)c) DE = 2cm
d) D trung điểm đoạn thẳng AE AD = DE = 2cm e) Đoạn thẳng BD cạnh, tam giác: BDA, BDE,BDC. 15. a) Tia Am nằm hai tia AC,AD CAD 80 CAE 50
b) Điểm E nằm hai điểm C, D tia Am nằm hai tia AC, AD ba điểm nằm cạnh BC
c) DAE = 30°
d) BAD DA E E CA e) AEB
ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ II
Thời gian làm đề là45 phút ĐỀ SỐ l
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)
Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Hai góc phụ hai góc có tổng số đo bằng: A 180° B 90° C 60° D 120°
Câu 2. Tia Oz tia phân giác góc xOy khi:
C D
A xOz yOz B xOz zOy xOy
xOz zOy xOy và xOz yOz xOy yOz xOz
Câu 3. Cho xOy yOz hai góc kề bù Biết xOy = 80° số đo yOzlà: A 100° B 90° C 180° D 60°
Câu 4. Trong hình vẽ bên, gọi Om tia phân giác góc zOt. Khi đó:
A zOm = 40°.
B zOm= 80°. C zOm = 87° D zOm = 93°.
(180)Bài 1.(4,5 điểm) Trên nửa mặt phẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia
Oy Oz cho: xOy = 40°, xOz = 80°.
a) Tia Oy có nằm hai tia Ox Oz khơng ? Vì sao? b) So sánh góc xOy góc yOz.
c) Tia Oy có phải tia phân giác góc xOz khơng? Vì sao? d) Vẽ tia đối Ot tia Oy. Tính số đoyOt zOt,
Bài 2 (3,5 điểm) Cho đoạn thẳng MN = cm. Vẽ đường tròn (M; 4cm), (N; cm) Các đường tròn cắt A,B cắt đoạn thẳng MN C, D (tại lại lần lượt?)
a) Tính chu vi tam giác MAN, MBN.
b) Tính độ dài đoạn thẳng CD
c) Đoạn thẳng AB cắt MN O Hỏi hình vẽ có tam giác tạo thành
HƯỚNG DẪN
PHẨN I TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Câu B Câu 2 C Câu A Câu A PHẦN II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài 1. a) Tia Oy có nằm hai tia Ox Oz ba tia nằm nửa mặt phẳng có bờ Ox xOy40 xOz80
b) xOyyOz
c) Tia Oy tia phân giác góc xOz tia Oy nằm hai tia
Ox, Oz xOy yOz
d) yOt = 180°, zOt = 140°.
Bài 2. a) Chu vi tam giác MAN = MA + MN + AN = 13 cm Chu vi tam giác MBN = 13 cm
b) CD = lcm
(181)
ĐỀ SỐ 2 PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)
Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Cho số đo A35,B 55 Ta nói góc A góc B hai góc: A Bù B Kề bù
C Kề D Phụ
Câu 2. Tia Oy nằm hai tia Ox Oz Biết xOy = 50° Để góc xOz góc tù góc yOz phải có sốđo
40 40 130
C.40 130 D.40 130
A yOz B yOz
yOz yOz
Câu 3 Cho đường tròn (O; R). Khẳng định sau đúng?
A Điểm O cách điểm đường tròn khoảng R
B Điểm O cách điểm hình trịn khoảng R.
(182)tròn khoảng nhỏ R.
Câu 4. Trong hình vẽ bên có tam giác? A.6 B
C D.10
PHẦN II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài 1.(4,5 điểm) Cho hai góc mOn nOt phụ nhau, biết nOt = 60°. a) Tính số đo góc mOn .
b) Trên nửa mặt phẳng bờ Om không chứa tia On vẽ tia Ox sao cho mOx = 30° Hỏi ba tia Ox,Om,On tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? Tính xOn.
c) Tia On có phải tia phân giác góc xOt khơng? Tại sao
Bài 2. (3,5 điểm) Cho xOy = 60°, có Oz tia phân giác góc xOy
a) Tính số đo góc xOz
b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, có chứa tia Oy vẽ tia Ot cho
xOt = 120° Chứng tỏ zOt góc vng.
c) Vẽ đường trịn (O; 3cm) cắt Ox, Oz, Oy, Ot M, N, P, Q
Nối điểm với Hỏi trên, hình vẽ có dây cung? So sánh độ dài OM, ON, OP, OQ.
HƯỚNG DẪN
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Câu D. Câu A. Câu B. Câu C. PHẦN II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài a) mOn = 30°
b) Tia Om nằm hai tia Ox,On.
c) Tia On tia phân giác góc xOt xOn nOt = 60°. Bài 2 a) xOz = 30°.
b) zOtxOt xOz = 90°.
c) Trên hình vẽ có sáu dây cung, OM = ON = OP = OQ
(183)