Củng cố toán 6 - tập 1

7B.. Trong các kh ẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Trong ba điểm phân biệt, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. b) Có vô số đường thẳng đi qua mộ[r]

(1)



Tài liệu sưu tầm

CỦNG CỐ TOÁN TẬP 1

(2)

PHẦN A SỐ HỌC

CHUYÊN

ĐỀ ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

CHỦ ĐỀ TẬP HỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP

I TĨM T

ẮT LÍ THUYẾT

1.

T

ập hợp thường kí hiệu chữ in hoa Mỗi đối tượng tập

h

ợp phần tử tập hợp

Kí hi

ệu: a

∈

A (a thu

ộc A a phần tử tập A)

b

∉

A (b không thu

ộc A b phần tử tập A)

2

Để biểu diễn tập hợp, ta thường có cách sau:

Cách Li

ệt kê phần tử tập hợp

Cách Ch

ỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp

3

T

ập hợp minh họa

vịng kín, phần tử tập

h

ợp biểu diễn dấu chấm

bên vịng Hình minh họa tập

h

ợp gọi biểu đồ Ven

II BÀI

T

ẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng

1 Biểu diễn tập hợp cho

trước

Phương pháp giải:

Để biểu diễn tập hợp cho trước, ta thường theo hai cách sau:

Cách Li

ệt kê phần tử tập hợp

Cách Ch

ỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp

Lưu ý:

• Tên t

ập hợp chữ in hoa phần tử viết bên hai dấu

ngo

ặc nhọn "{}"

• M

ỗi phần tử liệt kê lần, thứ tự liệt kê tùy ý

• Các ph

ần tử tập hợp viết cách dấu ";" ","

Trong tr

ường hợp có phần tử tập hợp số, ta thường dùng dấu chấm phẩy ";"

nh

ằm tránh nhầm lẫn số tự nhiên số thập phân

1A

Vi

ết tập hợp chữ từ "GIÁO VIÊN"

1B

Vi

ết tập hợp chữ từ "HỌC SINH"

2A

Vi

ết tập hợp M số tự nhiên lớn nhỏ 16 hai cách

2B

Vi

ết tập hợp N số tự nhiên lớn nhỏ 12 hai cách

3A

Nhìn hình v

ẽ đây, viết tập hợp A, B, P, S

3B

Nhìn hình v

ẽ đây, viết tập hợp M, N, P, Q

(3)

Để biểu diễn quan hệ phần tử a tập hợp A cho

trước, ta sử dụng kí hiệu sau:

• a

∈

A n

ếu phần tử a thuộc tập hợp A;

• a

∉

A n

ếu phần tử a không thuộc tập hợp A

4A.

Cho hai t

ập hợp A= {a; x; y} B = (a; b) Hãy điền kí hiệu thích hợp vào

ơ tr

ống:

y B

x A

a B

a A

4B

Cho hai t

ập hợp A = {2;5;8} B = {2;6} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào

ô tr

ống:

B; A;

B;

2 A

D

ạng Minh họa tập hợp cho trước biểu đồ Ven

Phương pháp giải

:

Để minh họa tập hợp cho trước biểu đồ Ven, ta thực

hi

ện theo bước sau:

Bước Li

ệt kê phần tử tập hợp;

Bước Minh h

ọa tập hợp biểu biểu đồ Ven

5A.

G

ọi P tập hợp số tự nhiên chẵn nhỏ Hãy minh họa tập hợp P

b

ằng hình vẽ

5B

G

ọi Q tập hợp số tự nhiên lẻ nhỏ Hãy minh họa tập hợp Q

b

ằng hình vẽ

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

6.

Vi

ết tập hợp chữ từ "HÌNH HỌC"

7.

Vi

ết tập hợp M số tự nhiên lớn nhỏ hai cách

8.

Nhìn hình v

ẽ đây, viết tập hợp A, B,C, D

9.

Ở Việt Nam, giáo dục kéo dài 12 năm chia thành cấp Viết

t

ập hợp C lớp cấp

10.

Cho hai t

ập hợp A = {0;9;14} B = {2; 9) Hãy điền kí hiệu thích hợp vào

ơ tr

ống:

14 B; A; B

;

0 A

11.

Viết tập hợp M số tự nhiên lớn 12 nhỏ 17, sau điền kí

hiệu thích hợp vào trống:

13 M 19 M; 12 M;

16 M

12

Cho hai t

ập hợp C= {2;4} D= {6; 8} Viết tập hợp gồm hai phần, tử,

trong

đó phần tử thuộc C, phần tử thuộc D

13

G

ọi E tập hợp số tự nhiên chẵn lớn 10 nhỏ 20 Hãy minh

h

ọa tập hợp E hình vẽ

14

Cho t

ập hợp: A= {trâu, bị, gà, vịt} B = {chó, mèo, gà}

(4)

Vi

ết tập hợp có phần tử:

a) Thu

ộc A thuộc B;

b) Thu

ộc A không thuộc B;

c) Thu

ộc B không thuộc A

HƯỚNG DẪN

1A.

A = { G, I, A, O, V, Ê, N}

1B

B = {H, O, C, S, I, N}

2A Cách 1

M = {10;11;12;13;14;15}

Cách M = {x

∈

N | < x < 16)

2B.

Tương tự 2A HS tự làm

3A.

A = {5;33);

B = {7;x;y};

P = {kéo}; S = (kéo, v

ở, tẩy)

3B.

M = (2;17|;

N= {3;s;t);

P = {dép); Q = {dép, áo, mu)

4A.

y

B;

x

A;

a

B;

a

A;

4B

Tương tự

4A

HS t

ự làm

5A

5B

Tương tự 5A HS tự vẽ hình

6.

C = {H, I, N, O, C}

7.

Cách M = {3;4;5;6}

Cách M = {x

∈

N| < x < 7}

8

A = {6;23}

B = {3;u;t}

C = {cua} D = {cua,

ốc, cá}

9.

C= { l

ớp 6; lớp 7; lớp 8; lớp 9}

11.

M = {13;14;15;16}

12

{2;6}: {2;8}; {4;6); {4;8)

13

Tương tự

5A

, HS tự vẽ hình,

14

a) {gà}

b) {trâu, bị, vịt} c) {chó, mèo}

(5)

(6)

I TĨM T

1 T

ập hợp



v

à



• T

ập hợp số tự nhiên kí hiệu



=

{0 ; 1; 2; 3; }

• Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu



*



= { 1; 2; 3; …}

•

M

ỗi số tự nhiên biểu diễn điểm tia số Điểm biểu diễn số

t

ự nhiên a tia số gọi điểm a

2 Th

ứ tự tập hợp số tự nhiên

• Trong hai s

ố tự nhiên khác có số nhỏ số Trên tia số điểm

bi

ểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn

• N

ếu a < b b < c a < c

• S

ố số tự nhiên nhỏ Khơng có số tự nhiên lớn

• M

ỗi số tự nhiên có số liền sau

• T

ập hợp Số tự nhiên có vơ số phần tử

II BÀI T

D

ạng Biểu diễn tập hợp Số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước

: Bi

ểu diễn tập hợp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho

trước theo hai cách:

Cách 1: Li

ệt kê số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước;

Cách 2: Ch

ỉ tính chất đặc trưng số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước

1A.

Vi

ết tập hợp sau cách liệt kê phần tử:

a)A = {x

∈



|8

< x < 12};

b)

B = {x

∈

N*|x < };

c) C = {x

∈

N|

21

≤

x

≤

28}.

1B.

Vi

a) A = {x

∈



|11

< x < 15};

b)

B = {x

∈

N*|x < };

c) C = {x

∈

N|

17

≤

X

≤

21}.

2A

Vi

ết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử

t

ập hợp đó:

a) F = {100; 101; 102; ; 999};

b) E= {1;2;3;4;5;6;7}

2B

Vi

ết tập hợp sau cách chi tính chất đặc trưng phần tử

t

ập hợp đó:

a) F = {10; 11; 12; ; 98; 99};

b) E = {1;2;3;4}

3A

Vi

ết tập hợp sau hai cách:

a) T

ập M số tự nhiên không vượt 7;

b) T

ập P số tự nhiên lớn hon 21 không lớn 26

3B

Vi

a) T

ập M số tự nhiên không vượt

b) T

ập P số tự nhiên lơn 13 không lớn 17

(7)

Để biểu diễn số tự nhiên a tia số, ta thực theo

các bước sau:

Bước 1

V

ẽ tia số;

Bước

2 Xác định điểm a tia số

Lưu ý:

Trên tia s

ố, điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn

4A.

Bi

ểu diễn tia số số tự nhiên nằm điểm điểm Viết tập

h

ợp X số tự nhiên

4B

Bi

ểu diễn tia số số tự nhiên nằm điểm điểm Viết tập

h

ợp Y số tự nhiên

Dạng Số liền trước, số liền sau số tự nhiên liên tiếp

•

Để tìm số liền sau số tự nhiên a, ta tính a +1;

•

Để tìm số liền trước số tự nhiên a, ta tính a -1;

• Hai s

ố tự nhiên liên tiếp đơn vị

Lưu ý:

S

ố khơng có số liền trước

5A

a) Vi

ết số tự nhiên liền sau số sau: 15; 39; 999; a {a

∈

N)

b) Vi

ết số tự nhiên liền trước số sau: 37; 120; a (a

∈

N*)

5B.

a) Vi

ết số tự nhiên liền sau số sau: 25; 99; b (b

∈

N)

b) Vi

ết số tự nhiên liền trước số sau: 58; 100; b (b

∈

N*)

6A

Điền vào chỗ trống để ba số dòng ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần:

a) 87; ;

b) ;100;

c) ….; …; 2000

d) ; a;… (a

∈

N*)

6B.

Điền vào chỗ trống để ba số dòng ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần:

a) 64;….;

b) …; 200;…

c) ….; ….3200

d) b ; …;… ( b

∈

N)

7

Vi

a) A = [ x

∈

N|16

<

x

< 21};

b) B = {x

∈

N*|

x

<

7};

c) C = {x

∈

N| 33

≤ x < 39}

8

Vi

ết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử tập

h

ợp đó

:

a) F = {51;52;53; ;298;299};

b) E = {1;2;3;4;5;6}

Vi

a) T

ập M số tự nhiên không vượt 8;

b) T

ập P số tự nhiên lớn 29 không lớn 36

10

Bi

ểu diễn số tự nhiên tia số nằm điểm điểm Viết tập

h

ợp X số tự nhiên

11

a) Vi

ết số tự nhiên liền sau số: 8; 899; x (x

∈

N).

b) Vi

ết số tự nhiên liền trước số: 12; 700; y (y

∈

N

)

12

Điền vào chỗ trống để ba số dòng ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần:

a) 96;…

b) …; 300;…

c) ….; ….; x ( x

∈

N)

d) … ; x- 1;… ( x

∈

N)

(8)

1A.

a) A= {9;10;11}

b) B = {1;2;3}

c) {21;22;23;24;25;26;27;28}

1B

Tương tự

1A

HS t

ự làm

2A

a) F = {x

∈

N|100

≤

x

≤

999}

b) E= {x

∈

N

| x< 8}

2B

Tương tự

2A

HS t

ự làm

3A

a) M = {0;1;2;3;4;5;6;7;}

M= {x

∈

N| x

≤

7}

b) P = {22;23;24;25;26}

P = {x

∈

N| 21< x

≤

26}

3B

Tương tự

3A

HS t

ự làm

X = {3; 4; 5; 6; 7}

4B

Tương tự

4A

HS t

ự làm

5A

a) 16;90;1000; a +

b) 36;119; a -

5B

Tương tự

5A

HS t

ự làm

6A

a) 87; 86; 85

b) 101;100;99

c) 2002; 2001;2000

d) a + ; a; a -

6B

Tương tự

6A

HS t

ự làm

7

a) A = {17;18;19;20}

b) B = {1;2;3;4;5;6}

c) C= {33;34;35;36;37;38}

8

a) F = {x

∈

N| 51

≤

x

≤

299}

b) E = {x

∈

N

| x< 7}

9

a) M = {0;1;2;3;4;5;6;7;8}

M = {x

∈

N| x

≤

8}

b) P = {30;31;32;33;34;35;36}

P = {x

∈

N| 29 < x

≤

36}

X = {4; 5}

11

a) ;900; x +

b)11; 690; y -

12

a) 96 ;95; 94

b) 301; 300; 299

c) x + 2; x + 1; x

d) x; x - ; x -

(9)

(10)

CHỦ ĐỀ GHI SỐ TỰ NHIÊN

I TÓM T

ẮT LÝ THUYẾT

1 Để ghi số tự nhiên, ta dùng mười chữ số

0; 1; 2; 3; 4; ; ; 7; ;

Lưu ý:

Khi vi

ết số tự nhiên có từ năm chữ số trở lên, ta thường viết tách

riêng t

ừng nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái cho dễ đọc

2 C

ấu tạo số tự nhiên

• Trong h

ệ thập phân, 10 đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng

li

ền trước

• S

ố tự nhiên có hai chữ số

ab

( a

≠

0

):

ab

= a.10 + b;

• S

ố tự nhiên có ba chữ số

abc

(a

≠

0 ):

abc

= a.100 + b.l0+ c

3 Các S

ố La Mã:

Chữ số La Mã

I

V

X

Giá trị tương ứng

trong hệ thập phân

1

5

10

•

Dùng nhóm ch

ữ số IV (số 4) IX (số 9) chữ số I V, X làm

thành ph

ần, người ta viết số La Mã từ đến 10 sau:

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII IX X

1

2

3

4

5

10

•

N

ếu thêm, bên trái số trên:

- M

ột chữ số X ta số La Mã từ 11 đến 20

- Hai ch

ữ số X ta số La Mã từ 21 đến 30

II

BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng Phân biệt số chữ số, số chục chữ số hàng chục, số trăm

ch

ữ số hàng trăm,

Ta c

ần biết cách xác định số chục, số trăm số cho trước

• S

ố chục số cho trước số bỏ chữ số hàng đơn vị số

•

S

ố trăm số cho trước số bỏ chữ số hàng đơn vị hàng chục số

1A

Điền vào bảng sau:

S

ố cho

trăm

S

ố

Ch

ữ số hàng

trăm

S

ố chục

Ch

ữ số hàng

ch

ục

1568

231

35017

1B.

Điền vào bảng sau

S

ố cho

trăm

S

ố

Ch

ữ số hàng

trăm

S

ố chục

Ch

ữ số hàng

ch

ục

3512

678

94509

2A.

a) Vi

ết số tự nhiên có số chục 15, chữ số hàng đơn vị

b) Vi

ết số tự nhiên có số trăm 173 số đơn vị 51

2B

a) Vi

(11)

3A

a) Vi

ết tập hợp chữ số số 2589

b) Vi

3B

a) Vi

b) Vi

D

ạng Viết số tự nhiên

th

ỏa mãn điều kiện

cho trước

Để tìm số tự nhiên thỏa mãn yều cầu toán, ta dựa theo

điều kiện cho trước cấu tạo số tự nhiên

4A.

a) Vi

ết số tự nhiên nhỏ có ba chữ số

b) Vi

ết số tự nhiên nhỏ có ba chữ số khác hhau

4B

a) Vi

ết số tự nhiên lớn có ba chữ số

b) Vi

ết số tự nhiên lớn có ba chữ số khác

5A

a) Dùng ba ch

ữ số 1,2,6 viết tất số tự nhiên có ba chữ số mà

các ch

ữ số khác

b) Dùng ba ch

các ch

ữ số khác

5B

a) Dùng ba ch

các ch

ữ số khác

b) Dùng ba ch

các ch

ữ số khác

6A.

Vi

ết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số, đó:

a) Ch

ữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị 4;

b) Ch

ữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số 12

6B

Vi

a) Ch

ữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị 6;

b) Ch

ữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số 11

D

ạng Đếm số

Ph

ương pháp giải

:

Để đếm số hạng dãy số tự nhiên từ số a đến số b,

mà hai s

ố cách d đơn vị, ta dùng công thức sau:

(b - a): d + l

7A

a) Tìm s

ố hạng dãy số: 11; 14; 17 ; 62; 65

b) Tính s

ố số tự nhiên lẻ có ba chữ số

7B.

a) Tìm s

ố hạng dãy số: 1; 5; 9.- ; 97; 101

b) Tính s

ố số tự nhiên chẵn có ba chữ số

8A

C

ần chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang 1)

sách có 256 trang

8B.

C

sách có 186 trang?

D

ạng Đọc viết chữ số La Mã

:

Để đọc viết chữ số La Mã, ta sử dụng quy

ước ghi số hệ La Mã

9A

a) Đọc số La Mã sau: IX, XIV, XXVI

b) Vi

ết số sau chữ Số La Mã: 11,19,27

9B

a) Đọc số La Mã sau: VII, XIII, XXIV

b) Vi

ết số sau chữ số La Mã: 8,16,29

10A

Cho chín que diê

m xếp hình vẽ Hãy chuyển chỗ

(12)

10B.

Cho chín que di

êm xếp hình vẽ Hãy chuyển chỗ

m

ột que diêm để kết

III

BÀI TẬP VỀ NHÀ

11

a) Vi

b) Vi

ết số tự nhiên có số trăm 523 số đơn vị 67

12

Điền vào bảng sau:

S

ố cho

trăm

S

ố

Ch

ữ số hàng

trăm

S

ố chục

Ch

ữ số hàng

ch

ục

3987

635

45093

13

a) Viết tập hợp chữ số số 2946

b) Viết tập hợp chữ số số 3666

14

a) Vi

ết số tự nhiên nhỏ có bốn chữ

b) Vi

ết số tự nhiên nhỏ có bốn chữ số khác

15.

a) Dùng ba ch

các ch

ữ số khác

b) Dùng ba ch

các ch

ữ số khác

16

Vi

ết số lớn số nhỏ cách dùng sáu chữ số 0,2,6,7,9

17

Vi

a) Ch

ữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị 4;

b) Ch

ữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị;

c) Ch

ữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số

18

a) Tìm s

ố hạng dãy số: 100; 103; 106…; 226; 229

b) Tính s

ố số tự nhiên chẵn có hai chữ số

19

C

sách có 350 trang?

20

a) Đọc số La Mã sau: III, XVIII, XXII

b) Vi

ết số sau chữ số La Mã: 9, 17, 24

21

Cho chín que diêm xếp hình vẽ Hãy chuyển chỗ

m

ột que diêm để kết

22*

Tính s

ố trang sách biết để đánh số trang sách

đó (bắt đầu từ trang 1) cần dùng 861 chữ số

HƯỚNG DẪN

1A

S

ố

cho

S

ố trăm

Ch

ữ số

hàng trăm

ch

S

ố

ục

Ch

ữ số

hàng ch

ục

1568

15

5

156

6

231

2

23

3

(13)

1B

Tương tự

1A

HS t

ự làm

2A

a)159

b) 17351

2B.

a) 273

b) 3517

3A

a){2; 5; 8; 9}

b) {1;9}

3B

a){1;2;7;8}

b) {0;5}

4A.

a)100

b) 102

4B

a) 999

b) 987

5A

a)126; 162; 261; 216; 612; 621

b) 270;207;702;720

5B

a) 257; 275; 572; 527; 752; 725

b) 350;305;530;503

6A

a) {15; 26; 37; 48; 59}

b) {75;84;93}

6B

a) {60; 71; 82; 93)

b) {29;38;47;56}

7A

a) Ta có: (65 -11): +1 = 19 V

ậy dãy số có 19 số

b) Các s

ố tự nhiên lẻ có ba chữ số là: 101; 103; 105; ;997; 999

Ta có: (999 -101): +1 = 450 V

ậy có 450 Số lẻ có ba chữ số

7B

Tương tự 7A a) 26 số

b) 450 s

ố

8A

Ta chia s

ố trang sách thành nhóm sau:

Nhóm s

ố có chữ số (từ trang đến trang 9): số chữ số cần dùng

Tương tự, ta có:

Nhóm s

ố có hai chữ số (từ trang 10 đến trang 99) cần dùng 90.2 = 180 chữ số

Nhóm s

ố có ba chữ số (từ trang 100 đến trang 256) cần dùng 157.3 = 471 chữ số

T

ừ đó, ta có đáp số tốn +180+471 = 660 chữ số

8B.

Tương tự 8A Đáp số: 450

9A.

a) 9; 14; 26

b) XI, XIX, XXVII

9B

a) 7; 13;24

b) VIII, XVI, XXIX

10A Cách

X = XI - I

Cách XI - X = I

Cách IX = X - I

10B

Tương tự

10A

HS t

ự làm

11

a) 238

b) 52367

12

Tương tự

1A.

HS t

ự làm

13

a) A = {2;4;6;9}

b) B = {3;6}

14.

a) 1000

b) 1023

15

a) 359; 395; 593; 539; 935; 953

b) 580; 508; 850; 805

16

S

ố lớn nhất: 97620 Số nhỏ là: 20679

17

a) A = {95; 84; 73; 62; 51; 40)

b) B = {84; 63; 42; 21; 10}

c) C = {17; 26; 35}

18.

Tương tự

8A.

a) 44 s

ố

b) 45 s

ố

19.

Tương tự

9A.

Đáp số : 942

20

a) 3,18,22

b) IX, XVII, XXIV

21.

Cách IX = X - I

Cách IV = V - I

22* T

ừ 9A, ta dễ thấy để đánh số trang từ 1, đến 99 cần số chữ số

+ 180 = 189 < 861 Do đó, sách có nhiều 99 trang

M

ặt khác, để đánh tất số trang có ba chữ số (từ trang 100 đến trang 999) cần số

ch

ữ số 900.3 = 2700 > 861 Vậy số trang sách số có ba chữ số

(14)

(15)

CHỦ ĐỀ SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP TẬP HỢP CON

I TÓM T

1 S

ố phần tử tập hợp

• M

ột tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử,

có th

ể khơng có phần tử

• T

ập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng

Kí hiệu

:

∅

2 T

ập hợp con

• N

ếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi

t

ập hợp tập hợp B

Kí hiệu: A

⊂

B

• N

ếu A

⊂

B B

⊂

A hai t

ập hợp A B

Kí hiệu: A = B

II BÀI T

D

ạng Số phần tử tập hợp

Để tìm số phần tử tập hợp cho trước, ta thường làm

theo hai cách sau:

Cách Li

ệt kê tất phần tử tập hợp đếm

Cách N

ếu tập hợp gồm phẩn tử số tự nhiên từ a đến b, hai số kế

ti

ếp cách d đơn vị số phần tử tập hợp tính theo cơng thức sau:

(b - a): d +1

1A.

Vi

ết tập hợp sau cho biết tập hợp có phần tử:

a) T

ập hợp số tự nhiền không vượt 9;

b) T

ập hợp số tự nhiên lớn 12 nhỏ 13;

c) T

ập hợp số tự nhiên lớn 18

1B.

Vi

ết tập hợp sau cho biết tập hợp có phần tử:

a) T

ập hợp số tự nhiên không vượt 10;

b) T

ập hợp số tự nhiên lớn 28 nhỏ 29;

c) T

2A

Tính s

ố phần tử tập hợp sau

a) A = {30;31;32; ;119;120];

b) B= {0;2;4; ;98; 100};

c) C = {100; 104; 108; ;996; 1000}

2B

Tính s

ố phần tử tập hợp sau:

a) A = {60;61;62; ;99;100};

b) B = {1;3;5; ;97;99};

c) C ={100;105;110;…;995;1000}

D

ạng Quan hệ phần tử tập hợp, tập hợp tập hợp

• S

ử dụng kí hiệu

∈

và

∉

để diễn tả quan hệ phần tử tập hợp

• S

ử dụng kí hiệu

⊂

và = để diễn tả quan hệ tập hợp tập hợp

3A

Cho t

ập hợp A = {6; 8; 10} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào vng

A;

A

{8;10} A

(16)

3B

Cho t

ập hợp B = {3;5;7} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào vng

B;

B

{3;7} B

{5}

B

;

∅

B

{3;5;7}

B

4A

Cho hai t

ập hợp A = {m,n,p,q} B = {m,p}

a) Dùng kí hi

ệu

⊂

để thể mối quan hệ hai tập hợp A

B

b) Dùng hình v

ẽ minh họa hai tập hợp A

B

4B

Cho hai t

ập hợp M = {2; 4; 6; 8} N - {4; 6}

a) Dùng kí hi

ệu

⊂

để thể mối quan, hệ hai tập hợp M

và N

b) Dùng hình v

ẽ minh họa hai tập hợp M N

D

ạng Tìm số tập tập hợp cho trước

Để tìm số tập tập hợp cho trước có

n ph

ần tử,

ta làm saư:

Bước 1.

Vi

ết tập gồm có 0; l; 2; ;

n ph

ần tử;

Bước

2 Đếm tất tập

Lưu ý:

T

ập hợp rỗng tập hợp tập hợp

5A.

Tìm s

ố tập tập hợp A = {x,y,z}

5B.

Tìm s

ố tập tập hợp B = {1;2;3}

6A.

Cho hai t

ập hợp M = {0} N =

∅

H

ỏi tập N có phải tập hợp

t

ập M hay không?

6B.

Cho A =

∅

Có th

ể nói

∈

A hay khơng?

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

7

Vi

ết tập hợp sau cho biết tập hợp có phần tử

a) T

ập hợp số tự nhiên không vượt

b) T

ập hợp số tự nhiên lơn 29 nhỏ 30

c) T

8

Tính s

a) A = {10;11;12; ;89;90};

b) B = {2;4;6; ; 198;200};

c) C = {1;4;7; ;97;100}

9

Tính s

a) T

ập hợp số tự nhiên chẵn không vượt 20;

b) T

ập hợp số tự nhiên chẵn có ba chữ số

10

Cho t

ập hợp C = {11; 15; 17} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào vng

11 C; {11,17} C

12 C

{11}

B

;

∅

C

{11;15;17}

C

11.

Cho hai t

ập hợp A = {1;3;5;7} B = {1;5}

a) Dùng kí hi

ệu

⊂

để thể mối quan hệ hai tập hợp A B

b) Dùng hình v

ẽ minh họa hai tập hợp A B

12.

Vi

ết tập hợp X số tự nhiên nhỏ 8, tập hợp Y số tự nhiên nhỏ

h

ơn 5, dùng kí hiệu

⊂

để thể quan hệ hai tập hợp

13.

Cho t

ập hợp C = {3; 8; 11} Hãy viết tất tập hợp C

(17)

HƯỚNG DẪN

1A

a) A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} T

ập A có 10 phần tử

b) B =

∅

T

ập B khơng có phần tử

c) C = {x

∈

N| x > 18} T

ập C có vơ số phần tử

1B.

Tương tự

1A.

HS t

ự làm

2A.

a) S

ố phần tử tập A (120 - 30): + = 91 phần tử

b) S

ố phần tử tập B (100 - 0): + = 51 phần tử

c) S

ố phần tử tập C (100 - 100): + = 226 phần tử

2B.

Tương tự

2A.

HS t

ự làm

3B.

Tương tự

3A.

HS t

ự làm

4A

a) B

⊂

C

b)

4B.

Tương tự

4A.

HS t

ự làm

5A

Các tập A là:

∅

{x}; {y};{z};{x,

ỵ};{x, z};{ỵ, z};{x, y, z}

V

ậy tập hợp A có tập hợp

5B.

Tương tự

5A.

HS t

ự làm

6A.

Có

6B

Không

7

a) A = {0;1;2

;3;4;5;6;7;8} Tập A có phần tử

b) B =

∅

Tập B khơng có phần tử

c) C = {x

∈

N|x > 26} Tập C có vơ số phần tử

8

Tương tự

2A.

a) T

ập A có 81 phần tử

b) T

ập B có 100 phần tử

c) T

ập C có 34 phần tử

9

a) Ta có: A = {0;2;4; ;20} T

ừ đó, ta tính số phần tử tập A 11

b) Ta có: B = {100; 102; 104; ;998} V

ậy số phần tử tập B 450

10.

11

C

{11; 17}

C

12

C

{11}

C

∅

C

{11; 15; 17}

C

11.

Tương tự

4A.

HS t

ự làm

12

Ta có : X = {0;1;2;3;4;5;6;7} ; Y = {0;1;2;3;4}

T

ừ suy : Y

⊂

X

13.

Tương tự

5A.

HS t

ự làm

(18)

(19)

CHỦ ĐỀ PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN

I TĨM T

• T

ổng tích hai số tự nhiên:

- Phép c

ộng hai số tự nhiên cho ta số tự nhiên gọi tổng

c

ủa chúng

a +

b =

c

(S

ố hạng) +

(S

ố hạng) = (Tổng)

- Phép nhân hai s

ố tự nhiên cho ta số tự nhiên gọi tích

c

ủa chúng

a b = c

(Thừa số)

(Thừa số) = (Tích)

•

Tính chất phép cộng phép nhân số tự nhiên:

Phép tính

Tính ch

ất

C

ộng

Nhân

Giao hoán

a+b = b+a

a.b

=

b.a

K

ết hợp

( a + b)

+

c = a+ (b + c) (a.b) c

=

a.(b c)

C

ộng, nhân với

a + 0

=

0 +a

=

a

a.0 = 0.a =

Nhân với

a.l = l.a = a

Phân phối phép

nhân phép

c

ộng

a (b+c) = ab + ac

II BÀI

TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

D

ạng Thực hành phép cộng, phép nhân

Để thực phép tính có phép cộng phép nhân ta

thương sử dụng quy tắc: Phép nhân làm trước, phép cộng làm sau

Lưu ý:

Đối với toán điền số, ta cần quan sát mối quan hệ số biết

và s

ố chưa biết để thực phép tính Từ tìm kết

1A.

Th

ực phép tính sau:

a) 503 + 120;

b) 732 +1013 + 2008;

c) 1000 + 12.80;

d) 2018 + 120.7;

e) 96.50 + 25.400;

f) 125.80 + 50.20

1B

Th

a) 1703 + 220;

b) 3200 + 1022 + 407;

c) 1100 + 30.45;

d) 1880 +120.6;

e) 65.100 + 80.125;

f) 200.4 + 10.20 + 732

2A.

Điền số thích hợp vào trống bảng đây:

a

2

16

20

b

8

11

(20)

a b

451

500

2B.

a

24

125

b

9

8

25

a + b

15

29

a b

144

3A.

Điền số thích hợp vào trống bảng đây: Bảng giá nhập loại

rau nhà hàng VIET TASTE:

TT

Lo

ại hàng Số lượng

(kg)

Giá đơn vị

(đồng/kg)

Tổng số tiền

(đồng)

1 B

ắp cải

12

8000

2 Giá đỗ

15

25000

3 Rau ngót

7

12000

4 Rau mu

ống

20

8000

C

ộng

3B

Bảng giá nhập loại rau nhà hàng FRESH FOOD:

STT

Lo

ại hàng Số lượng

(kg)

Giá đơn vị

(đồng/kg)

T

ổng số tiền

(đồng)

1

B

ắp cải

10

9000

2

Giá đỗ

14

25000

3

Rau ngót

8

11000

4

Rau mu

ống

16

9000

C

ộng

…

D

ạng Tốn có lời văn

:

Để giải tốn có lời văn, ta thường làm theo bước sau:

Bước 1.

Phân tích

đề bài, lý luận để đưa phép toán phù hợp;

Bước

Th

ực phép tính tìm kết quả;

Bước 3.

K

ết luận

4A.

Phân xưởng sản xuất A gồm 25 công nhân, người làm ngày

được 40 sản phẩm Phân xưởng sản xuất B có số cơng nhân nhiều phân xưởng

A người người làm ngày 30 sản phẩm Tính tổng số

s

ản phẩm hai phân xưởng làm ngày

4B

Ngày hôm qua th

ịt lợn bán đồng giá: 60.000 đồng/kg Hôm giá

th

ịt lợn tăng lên 5000 đồng/kg so với hôm qua Một qn cơm bình dân hơm qua

mua 12 kg th

ịt lợn, hôm mua 10 kg Hỏi tổng số tiền quán cơm phải trả

hai ngày hôm qua hôm bao nhiêu?

Dạng Tính nhanh

Phương pháp giải:

-

Để tính nhanh, ta cần quan sát phát đặc điểm số hạng,

th

ừa số Từ đó, áp dụng linh hoạt tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối cho phù hợp

Lưu ý:

Đối với tổng dãy số hạng cách (đã xếp tăng dần

gi

ảm dần), ta thường thực theo bước sau:

(21)

S

ố Số hạng = (Số lớn - Số nhỏ nhất): Khoảng cách +

Bước

Tìm t

ổng dãy số

T

ổng = (Số lớn + Số nhỏ nhất) x số hạng :

5A.

Tính nhanh:

a) 67 + 135+33;

b) 56+ (47 + 44);

c) 146 + 121 + 54 + 379;

d)

27 + 132 + 237 + 868 + 763;

e) 22 + 23 + 24 + + 27 + 28

5B.

Tính nhanh:

a) 84 + 298 + 16;

b) (67+ 95) + 33;

c) 246 + 58 + 54 + 242;

d) 41 + 205 + 159 + 389 + 595;

e) 11+12+13+ +17 +18+19

6A

Tính nhanh:

a) (25.67).4;

b) (15.125).8;

c) 16.6.125;

d) 25.204

6B.

Tính nhanh:

a) (25.43).8;

b) (125.42).4;

c) 32.125.7;

d) 125.108

7A

Tính nhanh:

a) 23.56 + 56.77;

b) 32.19 + 32;

c) 35.34 + 35,86 + 65.75 + 65.45;

d) 43.17 + 29.57 + 13.43 + 57;

e) 3.25.8+4.37.6 + 2.38.12

f) 64.16+81.84+17.16

7B

Tính nhanh:

a) 42.15 + 15.58;

b) 27 + 27.39;

c) 13.28+72.13+37 + 37.99;

d) 18.15 + 35 + 15.32 + 35.49;

e) 2.19.6 + 3.37.4+44.12;

f) 32.27 + 47.73 + 27.15

8A

Tính nhanh:

a) A= + + + + +50;

b) B

=

2

+

4

+

6

+

8

+

100;

c) C = + + + + + 99;

d) D = + + + 11+ + 98

8B.

Tính nhanh:

a) A = + + + + + 25;

b) B = + + + + + 50;

c) C = + + + + + 51;

d) D = + + + 13 + + 81

D

ạng 4

Tìm s

ố chưa biết đẳng thức

Để tìm số chưa biết đẳng thức, ta cần vận dụng quy

t

ắc tính chất phép tính Thơng thường quy tốn sau:

- Tìm m

ột số hạng biết tổng số hạng lại;

- Tìm m

ột thừa số biết tích thừa số cịn lại;

- Tìm s

ố bị chia biết thương số chia,

- Tìm s

ố bị trừ biết hiệu số trừ

9A.

Tìm x, bi

ết:

(22)

e) 140 - 100 : x = 120;

g) 300 - x : = 273

9B

Tìm x, bi

ết:

a) (x - 5):3 = 0;

b) x : - - 24

c) (x : - 2)( x: - 3) = 0;

d) 23 + x : = 37

e) 58 - x: 18 = 52;

g) 214 - 136 : x = 197

10A

Tìm x, bi

ết:

a) (x - 3.5).12 = 0;

b) 35 (x-10) = 35;

c) ( x -5): + = 24

d) ( x- 4) : - = 100

10B

Tìm x, bi

ết:

a) (x- 5.9).2 =

b) 21 (32 - x) = 21;

c) 25.(2.x - 4).12 =

d) (x- 4) : - = 10

D

ạng So sánh hai tổng hai tích mà khơng tính cụ thể giá trị chúng

Để so sánh hai tổng, hai tích biểu thức kết hợp

phép c

ộng phép nhân, ta thường quan sát sử dụng tính chất phép cộng

và phép nhân đế đánh giá, so sánh

Lưu ý: V

ới a,b,c

∈

N;

a > b a c > b + c ;

V

ới a, b

∈

N; c

∈

N*; a > b a.c > b.c;

V

ới a, b, c, d

∈

N;

a > b;c > a a + c > b + d; a.c > b.d

11A.

Khơng th

ực phép, tính điền dấu >; <; = thích hợp vào trống:

a) 2983 + 1347 1347 + 2938;

b) 93.253 243.83;

c) 3725 + 147.3 3752 + 3.147

d) 3194 + 125 11 3124 + 11.123

11B

Không th

ực phép tính, điền dấu >; <; = thích hợp vào ô trôhg:

a) 2909 + 5479 5479 + 2099;

b) 23.258 257.23;

c) 6485 + 3.346 346.3 +6548

d) 14.196 + 9.214 214.9 + 196.15

12A

So sánh hai tích sau mà khơng tính c

ụ thể giá trị chúng:

a) A = 2018.2018 B = 2017.2019;

b) A = 2019.2021 B = 2018.2022

12B

a) M = 1991.1991 N = 1990.1992;

b) M = 2022.2026 N = 2025.2023

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

13

Th

a) 2436 + 165;

b) 2537 + 1033+463;

c) 4.2000 + 5.800;

d) 205.99 + 205;

e) 25.400 +125.80;

f) 125.40 + 250.8 + 200.5

14.

a

14

27

125

b

25

32

(23)

a b

960

10000

15

Nhà Minh đem bán lợn cho thương lái Trung bình cộng cân nặng

con l

ợn đem bán 62/kg Biết giá tiền cân lợn bán chuồng 40000

đồng Tính số tiền nhà Minh thu bán lợn

16.

Tính nhanh:

a) 42 + 257 + 43+158;

b) 205 + ( 2003 + 95)

c) 283+119 + 37+17 + 81;

d) (25.35).40

e) (125.9).80;

f) 11 + 12 + 13 + …+ 28 + 29

17.

Tính nhanh:

a) 92.17 + 83.92;

b) 108.12 + 25.92 + 13 108

c) + + + + 39;

d) + + 12 + 17 + …+ 62

18

Khơng th

ực phép tính., điền dấu >; <; = thích hợp vào trống:

a) 3126 + 985 958 + 3126;

b) 34.193 139.31;

c) 1065.14 + 147 145 + 1065.13;

d) 532.17 + 131.13 13.132 + 17.533

19.

Tìm x, bi

ết:

a) (x - 8.25).4 = 0;

b)

(x - 50): - = 97;

c) 8.(22 -x) = 8;

d) (x : 3-3)(x: 6-6) =

20

a) A = 123.123 B = 124.122;

b) A = 987.984 B = 986.985

HƯỚNG DẪN

1A

a) 503= 120 = 623

b) 732 + 1013 + 2008 = 3753

c) 1000 + 12.80 =1960

d) 2018 + 120.7 = 2858

e) 96.50 + 25.400 = 14800

f) 125.80 + 50.20 =11000

1B.

Tương tự

1A

2A

a

2

16

41

20

b

8

4

11

25

a + b

10

20

52

45

a b

16

64

451

500

2B.

Tương tự

2A

3A

STT

Loại hàng Số lượng

(kg)

Giá đơn vị

(24)

Cộng

715000

3B.

Tương tự

3A

4A

T

ổng số sản phẩm hai phân xưởng làm ngày là: 40.25 +

30.(25 + 5) = 1900 (s

ản phẩm)

V

ậy ngày hai phân xưởng sản xuất 1900 sản phẩm

4B.

ĐS: 1370000 (đồng)

5A.

a) 67 +135 + 33 = (67 + 33) +135 = 100 +135 - 235

b) 56 + (47 + 44) = (56+44) + 47 = 100 + 47 = 147

c)146 +121+54 + 379 = (146 + 54) + (121+379)

= 200 + 500 = 700

d) 27 +132 + 237 + 868 + 763 = (237 + 763) + (132 + 868) + 27

= 1000 +1000 + 27 = 2027

e) 22 + 23 + 24 + + 27 + 28 = (22 + 28) + (23 + 27) + (24 + 26) + 25

= 50 + 50 + 50 + 25 = 175

5B.

Tương tự

5A

6A.

a) (75.67) A - (25.4).67 = 100.67 = 6700

b) (15.125).8 = (125.8)15 = 1000.15 = 15000

c) 16.6.125 = 8.2.6.125 = (8.125).(2.6) = 12000

d) 25.204 = 25.200 + 25.4 = 5000 +100 = 5100

6B

Tương tự

6A

7A.

a) 23.56 + 56.77 = (23 + 77).56 = 100.56 = 5600

b) 32.19 + 32 = 32.(19 +1) = 32.20 = 640

c) 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 = 35.(34 + 86) + 65.(75 + 45)

= 120.35+120.65 -120.(35 + 65) = 12000

d) 43.17 + 29.57 +13.43 + 57 = 43.(17 +13) + 57.(29 +1)

= 43.30 + 57.30 = 30 (43+57) = 3000

e) 3.25.8 + 4.37.6 + 2.3812 - 24.25 + 24.37 + 24.38

= 24.(25 + 37 + 38) = 2400

f) 64.16 + 81.84+17.16 = 16.(64+17)+81.84 = 16.81+81.84

= 81.(16 + 84) = 8100

7B.

Tương tự

7A

a) 1500

b) 1080

c) 5000

d) 2500

e) 1200

f) 4700

8A.

a) A = + + + 4+ + 50;

Tổng A có 50 số hạng nên A = (1 + 50).50:2 = 1275,

b) B = + + + + +100;

Số số hạng tổng B là: (100 - 2): 2+1 = 50 (số)

Do B = (2 +100).50 : = 2550

c) C = + + + + + 99;

(25)

Do C = (1 + 99) 50 : = 2500

d) Tương tự ta có D = 1650

8B.

Tương tự 8A

9A.

a) x - = => x - = =>x =

b) x: = 47 +13 => x: = 60 => x = 60.3 => x = 180

c) x : -

7 = x : 12 - 12 = Do x = 49 x = 144

d) x : = 150 - 135 => x: = 15 => x = 15.2 => x = 30

e) 100: x = 140 -120 => 100: x = 20 => x = 100:20 => x =

g) x : = 300 - 273 => x : = 27 =>x = 27.5 => x = 135

9B.

Tương tự

9A

10A.

a) x = 15

b)

x = 11

c) x = 68

d) x = 310

10B

a) x = 45

b)

x = 31

c) x =

d) x = 94

11A

a) >

b) >

c) <

d) >

11B

a) >

b) >

c) <

d) <

12A.

a) A = 2018.2018 - 2018.(2017+1) = 2018.2017 + 2018

B = 2017.2019 = 2017.(2018+1) = 2017.2018 + 2017

Vì 2018.2017 + 2018 > 2017.2018 + 2017 nên A > B

b) A = 2019.2021 = (2018+1).2021 = 2018.2021 + 2021

B = 2018.2022 = 2018.(2021+1) = 2018.2021+2018

Vì 2018.2021+2021 >2018.2021+2018 nên A > B

12B.

Tương tự

12A.

a) M > N

b) M < N

13

a) 2601

b) 4033

c) 12000

d) 20500

e)20000

f) 8000

14

a

14

27

30

125

b

25

10

32

80

a + b

39

37

62

205

a b

350

270

960

10000

15.

S

ố tiền nhà Minh thu bán lợn là:

40000 62 = 9

920000 đồng

V

ậy tổng số tiền thu là: 9920000 đồng

16.

Làm tương tự

5A

6A

a) 500

b) 2303

c) 537

d) 35000

e) 90000

f) 380

17.

Làm tương tự

7A

8A

a) 500

b) 2303

c) 537

d) 35000

e) 90000

f) 380

18.

a) >

b) >

c) >

d) >

19.

a) x = 200

b) x = 450

c) x = 21

d) x = ho

ặc x = 36

20.

Tương tự

12A

(26)

(27)

CHỦ ĐỀ PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA

I TĨM T

• Cho hai s

ố tự nhiên a b, có số tự nhiên x cho b + x = a ta có phép

tr

ừ a - b = x Khi đó, số a gọi số bị trừ, số b số trừ số x hiệu số

Điều kiện để thực phép trừ số bị trừ lớn số trừ

• Cho hai s

ố tự nhiên a b b

≠

0

, n

ếu có số tự nhiên x cho b.x =

a a



b ta có phép chia h

ết a:b = x Khi đó, số a gọi số bị chia, số b

s

ố chia số x thương

• Cho hai s

ố tự nhiên a b b

≠

0, t

a ln tìm hai số tự nhiên q

và r nh

ất cho a = b.q + r 0

≤

r

≤

b

- N

ếu r= ta có a



b

- N

ếu r

≠

0 ta có a

/



b

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG

TOÁN

D

ạng Thực hành phép trừ phép chia

:

Để thực phép tính có phép trừ phép chia ta thường sử dụng quy tắc:

Phép chia làm trước, phép trừ làm sau

Lưu ý:

-

Đối với toán điền số, ta cần quan sát mối quan hệ số biết

các s

ố chưa biết để thực phép tính, tìm kết

- S

ử dụng định nghĩa phép chia có dư cơng thức:

a= b.q + r (0 < r < b)

1A.

Tính:

a) 217 - 320 : 4;

b) 5052 : 5- 25 :

c) 640 : 32 + 32

d) 2180-180:2:9

1B.

Tính:

a) 982 - 420 :20;

b) (328 - 8): 32

c) 1000: + 6;

d) 930 : 31 - 1.

2A.

8

36

640

b

2

11

a - b

30

a b

34

32

2B.

a

18

930

286

b

22

10

a- b

12

30

a b

31

3A.

Điền số thích hợp vào ô trống bảng đây:

a = b q + r ; < r < b

(28)

b

32

12

q

11

20

125

r

9

42

3B.

Điền vào ô trống bảng cho:

a = b q + r ; < r < b

a

127

1010

600

b

12

20

q

15

25

18

r

10

4A.

Điền số thích hợp vào cịn lại để tổng số theo hàng,

cột, đường chéo

15

10

12

4B.

c

ột, đường chéo 15

4

5

7

D

ạng Tính nhanh

Để tính nhanh, ta cần quan sát phát mối liên hệ

các s

ố phép tốn Từ đó, áp dụng linh hoạt tính chất giao hoán, kết hợp,

phân ph

ối cho phù hợp

5A.

Tính nhanh:

a) 198 + 232 - 98 - 32;

b) 567- 32- 68;

c) 99 - 97 + 95 - 93 + 91- 89 + + - + -

5B.

Tính nhanh:

a) 1326 + 538 - 326 + 62;

b) 2391 - 147- 253;

c) 98 - 96 + 94 - 92 + 90- 88 + + 10 - + -

6A.

Tính nhanh:

a) 91.25 - 91.13 - 91.12;

b) 47.8 - 27.9 + 47.12 - 27.11

c) 236 : = 64 :

d) 375 : 25 - 125 : 25

6B.

Tính nhanh:

a) 24.42 - 35.24 - 24.7

b) 42.13 - 22.5 + 42 - 15.22

c) 125 : - 25:

d) 1159 : 125 - 159 : 125

D

ạng Tìm số chưa biết đẳng thức

- Trong phép c

ộng hai số, muốn tìm số hạng, ta lây tổng trừ số hạng

đã biết

- Trong phép tr

ừ hai số, muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ

(29)

7A.

Tìm x, bi

ết:

a) (x- 25)-175 = 0;

b) 485 - ( 6.x + 60) =

c) 315 + (135 - x) = 450;

d) 346 + ( 210 - x) = 556

7B

Tìm x, bi

ết:

a) (x - 32) - 68 = 0;

b) 274 - ( 9.x + 18) =

c) 442 + (418 - x) = 860;

d) 107 + (210 - x) = 317

8A

Tìm x, bi

ết:

a) x - 280: 35 - 5.54;

b) ( x - 120) : 35 =

c) (x + 100) = 800;

d) x + 10.9 = 990

8B

Tìm x, bi

ết:

a) x - 120: 30 = 40;

c) (x + 120) : 20 = 8;

c) (x + 5) = 300

d) x.2 + 21 : 3= 27

9A

Tìm x, bi

ết:

a) x.14 - x.2 = 120;

d) x 13 - x.10 = 240

c) 28.x - x.17 - x = 250

9B

Tìm x, bi

ết:

a) x.5 - x.2 = 30;

b) x 34 - x.14 = 200

c) x.16 - x.14 - x =

D

ạng 4.

Bài t

ập về

phép

chia có dư

: S

ử dụng định nghĩa phép chia có dư cơng thức: a =

b.q + r (0 < r < b)

T

ừ công thức suy ra:

r = a- b.q;

b = {a- r):q;

q = (a-r):b

10A.

M

ột phép chia, có thương 19, số chia số dư số lớn có

th

ể Tìm số bị chia

10B

M

ột phép chia có thương 10, số chia số dư số lớn

Tìm s

ố bị chia

11A

Tìm s

ố bị chia phép chia có thương 5, số dư 9, tổng số

chi

a, thương số dư 24

11B.

Tìm s

ố bị chia phép chia có thương ố dư 3, tổng số

chi

a, thương số dư 19

12A

Tìm s

ố chia phép chia có thương 10 số dư 8, biết tổng

c

ủa số bị chia, thương số dư 116

12B

Tìm s

ố chia phép chia có thương số dư 4, biết tổng

c

ủa số bị chia, thương số dư 62

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

13

Tính:

a) 1260: 60 - 640:40;

b) 270:3:5-4;

c) 1000 : -

d) 1000 - 930 : 31

14

Điền số thích hợp vào ô trống bảng đây:

a

24

300

275

b

11

25

a- b

21

50

a : b

30

15.

Điền vào ô trống bảng cho

(30)

b

10

21

q

8

11

30

r

10

4

20

16.

c

ột, đường chéo 15

8

6

2

17

Tính nhanh:

a) 252+139

- 52 - 39;

b) 908 - 132 - 268;

c) 100- 96 + 92 - 88 + 84 - 80 + +12 - +

18

Tính nhanh:

a) 47.29-13.29-24.29;

b) 26.7-17.9 + 13.26-17.11;

c) 1167:6 + 33:6;

d) 1754:17 - 74:17 + 20:17

19.

Tìm x, biết

a) (x-14)-20 = 0;

b) 25 - ( 2.x +10) =

c) 315 - (135 - x) = 215;

d) 128 + ( 202 - x ) = 330

e) x - 320:32 = 25.16

f) ( x - 120) = 450

20.

Tìm x

, biết:

a)

(290 - x).4 = 400;

c) x.3 - 2018: = 23

c)

38 x - x.12 - x.16 = 40;

d) 280 - x - x = 80

21

M

ột phép chia có thương 15, số chia 10 số dư số lớn có

th

ể Tìm số bị chia

22

Tìm s

ố chia phép chia có thương số dư 5, biết tổng

s

ố bị chia, thương số dư 258

HƯỚNG DẪN

1A.

a) 217 - 320 : = 217 - 80 = 137

b) 5025 : - 25 : = 1005 - = 1000

c) 640 : 32 + 32 = 20 + 32 = 52

d) 2180 - 180 : : = 2180 - 10 = 2170

1B.

a) 961

b) 10

c) 256

d) 29

2A

a

8

36

374

640

b

2

6

11

20

a-b

6

30

363

620

a: b

4

6

34

32

2B.

Tương tự

2A

HS t

ự làm

3A

a

328

141

982

1005

(31)

q

10

11

20

125

r

8

9

42

5

3B.

Tương tự

3A

HS t

ự làm

4A

15

10

17

16

14

12

11

18

13

4B

Tương tự

4A

HS t

ự làm

5A.

a) 198 + 232 - 98 - 32 = (232 - 32) + (198 - 98) = 300

b) 567 - 32 - 68 = 567 - (32 + 68) = 467

c) 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89+ +7 - + -

= (99 - 97) + (95 - 93) + (91 - 89) + + (7 - 5) + (3 -1)

= + + + + + = 2.25 = 50

5B

Tương tự

5A

6A

a) 91.25 - 91.13 - 91.12 = 91.(25 - 13 - 12) = 0;

b) 47.8 - 27.9 + 47.12 - 27.11 = 47 (8 +12) - 27.(9 +11)

= (47-27).20 = 400;

c) 236 : + 64 : = (236 + 64) : = 100;

d) 375 : 25 - 125 : 25 = (375 - 125) : 25 = 10

6B

Tương tự

6A.

7A.

a) x = 200

b) x = 70

c) x =

d) x =

7B

a) x = 100

b) x = 28

c) x =

d) x =

8A

a) x = 278

b) x = 295

c) x = 100

d) x = 180

8B

a) x = 44

b) x = 40

c) x = 95

d) x = 10

9A

a) x = 10

b) x = 80

c) x = 25

9B

a) x = 10

b) x = 10

c) x =

10A

Số dư là: Do số bị chia là: 19 + = 159

10B.

Số dư là: Do số bị chia là: 10.7 + = 76

11A

Số chia là: 24 - - = 10 Do số bị chia là: 5.10 + = 59

11B

Số chia là:19 - - = 13 Do số bị chia là: 3.13 + = 42

12A

Số bị chia là: 116 -10 - = 98 Do số bị chia là: (98 - 8) : 10 =

12B

Số bị chia là: 62 - - = 52 Do số bị chia là: (52 - 4) : =

13

Tương tự

1A

14

Tương tự

2A

HS t

ự làm

15

Tương tự

3A

HS t

ự làm

16

Tương tự

4A

HS t

ự làm

17

Tương tự

5A

a) 300

b) 508

c) 52

18

Tương tự

6A

a) 290

b) 180

c) 200

d) 100

19.

a ) x = 34

b) x=

c) x = 35

d) x =

e) x = 410

f) x= 170

(32)

21

S

ố dư nên số bị chia : 15 10 + = 159

22

S

ố bị chia là: 258- - = 245

S

ố chia là: ( 145 - 5) : = 30

………

(33)

CHỦ ĐỀ

7 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

• Lũy thừa bậc n

c

ủa số a

là tích c

ủa n thừa số nhau, thừa số

b

ằng a:

a

= a.a.a a (n

∈

N*), v

ới a gọi số, n gọi số mũ

n

•

Lưu ý:

a

cịn gọi a bình phương (hay bình phương a)

a

còn gọi a lập phương (hay lập phương a)

Quy ước a

= a

•

Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng số mũ:

a

.

a

= a

II.

BÀI T

ẬP

VÀ CÁC D

ẠNG TOÁN

D

ạng 1.

Vi

ết gọn biểu

th

ức dạng

lũy thừa

S

ử dụng công thức sau:

- a.a.a a = a

(n

∈

N*)

n

- a

.a

=a

m +n

Ngồi ta cịn dùng cơng th

ức: (a

)

= a

1A.

Vi

ết gọn tích sau cách dùng lũy thừa:

a) 7.7.7.7.7;

b) 3.3.3.3.9;

c) 15.3.5.15;

d)100.10.10.1000

1B.

Vi

ết gọn tích sau cách dùng lũy thừa:

a) 4.4.4.4.4;

b) 2.4.8.8.8.8;

c) 10.10.100.10;

d) x.x.x.x.x

2A

.Vi

ết kết phép tính sau dạng lũy thừa:

a) 3

.3

;

b) 5.5

.5

;

c) a

.a

;

d) x

.x

2B

Vi

a) 2

2

;

b) 7

.7

;

c) a

.a

;

d) t t

t

3A.

Vi

a) 8

.2

;

b) 2

.4

.16

;

c) 8

.2

.4

;

d) 3

.3

.9

;

e) 3

.27

.81

;

f) 10

.100

.1000

3B

Vi

a) 2

.4

;

b) 32.2

.4

;

(34)

D

ạng Viết số dạng lũy thừa bậc hai bậc ba

: Áp d

ụng công thức:

a.a.a a = a

(n

∈

N*), a

.a

= a

(a,m,n

∈

N).

n

4A

a) Vi

ết số sau thành bình phương số tự nhiên: 64; 100; 144

b) Vi

ết số sau thành lập phương số tự nhiên: 64; 216; 343

4B

a) Vi

b) Vi

5A.

a) Tìm s

ố từ 51 đến 100 bình phương Số tự nhiên;

b) Tìm s

ố từ 51 đến 100 lập phương số tự nhiên

5B

a) Tìm s

ố từ đến 50 bình phương số tự nhiên

b) Tìm s

ố từ đến 50 lập phương số tự nhiên

6A.

Cho s

ố: 2; 4; 8; 14; 24; 32; 45; 56; 81

Trong s

ố trên, số lũy thừa số tự nhiên với số mũ lớn 1?

(Chú ý r

ằng có số có nhiều cách viết dạng lũy thừa)

6B

Cho s

ố: 1; 5; 7; 9; 16;

21; 28; 42; 52; 121

Trong s

ố trên, số lũy thừa số tự nhiên với số mũ lớn 1?

(Chú ý r

ằng có số có nhiều cách viết dạng lũy thừa)

Dạng Tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa

Phương pháp giải: Áp d

ụng công thức:

a

= a.a.a a

(n

∈

N*)

làm phép tính nhân thông thường

n

7A

Tính giá tr

ị lũy thừa sau:

a) 2

;

b) 5

;

c) 4

;

d) 15

;

e) 100

;

f) 20

7B

Tính giá trị lũy thừa sau:

a) 2

;

b) 4

;

c) 3

;

d) 11

;

e) l0

;

f) 40

8A

Tính giá tr

ị biểu thức sau:

a ) A = 2

- 2

;

b) B = 4

- 4

- 4;

c) C = 3

.2

+ 4

.2

;

d) D = l

+ 2

+ 3

+ 4

+ 5

.

8B.

Tính giá tr

a) A = 4

- 2

;

b) B = 20

-10

;

c) C= 2

.2

+ 3

.27;

d) D = 3

+ 4

+ 5

+10

.

9A

Viết tổng sau thành bình phương Số tự nhiên:

a) + 3

+ 4

+13

;

b) l

+ 2

+ 3

+ 4

+ 5

+ 6

.

9B.

Vi

ết tống sau thành bình phương Sốtự nhiên:

a) 5

+6

+8

;

b) l

+2

+3

+4

+5

10A

Tính giá tr

ị biểu thức sau viết kết dạng lũy thừa

m

ột số:

a) A= 2

5

-3

-10;

b)B = 3

.3

+2

+3

;

c) C = 5.4

+2

.5;

d) D = 5

+6

+ 7

+ 79.2

(35)

m

ột số:

a) A = 3.(5

- 4

);

b) B = 8

+ 6

+ 5

c) C= 5.4

+3

.5.2 - l;

d) D = 6

- 8

- 2

D

ạng So sánh hai biểu thức chứa lũy thừa

Để so sánh hai lũy thừa, ta làm theo cách sau:

Cách

Đưa hai lũy thừa có số so sánh hai số mũ

Lưu ý: Nêu a > 1; m; n

∈

N*; m>n a

> a

Cách

Đưa hai lũy thừa có số mũ, so sánh hai số

Lưu ý

: N

ếu a; b

∈

N; m

∈

N

; a > b

a

> b

Cách Tính giá tr

ị hai lũy thừa so sánh kết

Ngoài cịn dùng tính ch

ất bắc cầu:

N

ếu a; b ; c

∈

N; a < b b < c a< c

11A.

Điền dấu >; <; = thích hợp vào trống:

a) 7

7

b) 12

11

c) 1

1

d) 52

53

11B.

Điền dấu >; <; = thích hợp vào ô trống

a) 6

6

b) 18

17

c) 11

11

d) 77

88

12A.

Điền dấu >;<; = thích hợp vào trống:

a) 5

1

b) 11

18

c) 3

4

d) 100

10

12B

Điền dấu >; <; = thích hợp vào ô trống:

a) 2

1

b) 2

3

c) 4

5

d) 8

7

13A.

So sánh:

a) 13

6

b) 6

+ 8

(6 + 8)

c) 13

- 9

(13 - 9)

d) a

+ b

*a + b)

(a

∈

N

; b

∈

N

)

13B.

So sánh:

a) 12

5

b) 3

+ 4

(3 + 4)

c) 6

- 4

(6 - 4)

d) 100

+ 10

(100 + 10)

14A.

So sánh:

a) 2

1024

b) 5

6.5

c) 2

9

d) 10

2

14B.

So sánh:

a) 3

9

b) 36.6

6

c) 3

8

d) 3

4

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

(36)

c) 6

d) a.a.a.a.a.a

16.

Vi

a) 2

2

b) 3.3

.3

c) a a

a

d) b

.b

17

Vi

a) 9

.3

;

b) 2

.4

.16;

c) 9

.27.3

;

d) 5

.25

.125;

e) 7

.343.49

;

f) 100

.10

,1000

18.

a) Vi

b) Vi

19

Tính giá tr

ị biểu thức sau viết kết dạng bình phương

m

ột số:

a) A = 3

.4

- 3

+ 333;

b) B = 5.3

+ 4.3

;

c)

C

=

5.4

+ 2

.5 + 41;

d) D = 5

+ 6

+ 59

20

Tính giá tr

ị biểu thức sau viết kết dưới, dạng lũy thừa

m

ột số:

a) A = 2

.5

-3

-10;

b) B = 2

.4

+ 3

.3

- 40;

c) C = 11.2

+6

.19 + 40;

d) D = 4

+6

+7

+2

21

Điền dấu >; <; = thích hợp vào trống:

a) 6

6

b) 103

101

c) 5

25

d) 19

19

e) 4

6

f) 92

91

22

Điền dấu >; <; = thích hợp vào ô trống

a) 3

1

b) 10

7

c) 8

2

d) 1000

10

e) 3

1

f) 2

3

g) 5

6

f) 9

3

23

So sánh:

a)18

10

;

b) 3

+ 4

(3 + 4)

;

c) 100

+ 30

(100+ 30)

;

d) a

+b

(a- b)

v

ới a

∈

N

; b

∈

N

24

So sánh:

a) 3

27

;

b) 5

25.5

;

c) 2

16

;

d) 10

4

25

Tính giá tr

ị biểu thức sau viết kết dạng lũy thừa

m

ột số:

a) A = 3

.5

- 4

+7;

b) B = 3

.5

+ 2

.3

+18;

c) C = 4

+ 2

.5;

d) D = 5

+6

+7

+ 79.2

HƯỚNG DẪN

1A

a) 7.77.7.7 = 7

(37)

c) 15.3.5.15 = 15.15.15 = 15

d) 100.10.10.1000 = 10

10.10.10

= 10

1B

a) 4

b) 8

c) 10

d) x

2A

a) 3

b) 5

c) a

d) x

2B

a) 2

b) 7

c) a

d) t

3A

a) 8

2

= (2

)

2

= 2

b) 2

4

16

= 2

(2

)

(2

)

= 2

c) 8

2

4

= (2

)

2

(2

)

= 2

d) 3

.3

.9

= 3

3

(3

)

= 3

e) 3

27

81

= 3

(3

)

(3

)

=

f) 10

100

1000 = 10

(10

)

10

= 10

3B

Tương tự

3A

4A

a) Ta có : 64 = 8

; 100 = 10

; 144 = 12

b) Ta có: 64 = 4

; 216 = 6

; 343 = 7

4B

Tương tự

4A

HS tự làm

5A

a) Các số cần tìm là: 64 = 8

; 81 = 9

b) Số cần tìm là: 64 = 4

5B

Tương tự

5A

HS tự làm

6A

Các số cần tìm là: = 2

; = 2

; 32 = 2

; 81 = 3

= 9

6B

Các số cần tìm là: = 3

; 16 = 4

= 2

; 121 = 11

7A

a) 2

= 64

b) 5

= 125

c) 4

= 256

d) 15

= 225

e) 100

= 10000 f) 20

= 8000

7B

Tương tự

7A

HS tự làm

8A.

a) A = 2

- 2

= 1024 - 32 = 992

b) B = 4

- 4

- = 64 - 16 - = 44

c) C = 3

2

+4

.2

= 9.8 + 64.32 = 2120

d) D = 1

+ 2

+ 3

+ 4

+ 5

= + + 27 + 64 + 125 = 225

8B.

Tương tự

8A.

HS t

ự làm

9A

a) + 3

+ 4

+13

= 196 = 14

b) 1

+ 2

+ 3

+ 4

+ 5

+ 6+3 = 441 = 21

9B.

Tương tự

9A

HS t

ự làm

10A

a) A = 2

5

- 3

- 10 = 81 = 3

(= 9

)

b) B = 3

.3

+ 2

+ 3

= 256 = 16

(= 2

= 4

)

c) C = 5.4

+ 2

= 400 = 20

d) D= 5

+ 6

+ 7

+ 79.2

= 1000 = 10

10B.

Tương tự

4A

HS t

ự làm

11A.

a) 7

7

b) 12

11

c) 1

1

d) 52

53

(38)

12A.

a) 5

1

b) 11

8

c) 3

4

d) 100

10

12B.

Tương tự

4A

HS t

ự làm

13A.

a) 13

= 169 < 216 = 6

b) 6

+ 8

= 100 < 196 = ( + 8)

c) 13

- 9

= 88 > 16 = ( 13 - 9)

d) a

+ b

< a

+ b

+ 2ab = ( a+b)

v

ới a

∈

N

; b

∈

N

13B.

Tương tự

4A

HS t

ự làm

14A.

a)

Cách 1: 2

= (2

)

= 1.024

1024

Cách 2: 1024

= (2

)

= 2

< 2

b) 6.5

> 5

= 5

c) 2

= ( 2

)

= 4

< 9

d) 10

= ( 10

)

= 1000

; 2

= (2

)

= 1024

nên 10+30 < 2

14B.

Tương tự

4A

HS t

ự làm

15.

Tương tự

1A

HS t

ự làm

16.

Tương tự

1A

HS t

ự làm

17.

Tương tự

3A

HS t

ự làm

18.

a) 25 = 5

; 81 = 9

; 289 = 17

b) 8= 2

; 512

= 8

; 729 = 9

19.

a) A =3

4

- 3

+ 333 = 900 = 30

b) B = 6.3

+ 4.3

= 81 = 3

= 9

c) C = 4

+ 2

.5 + 41 = 441 = 21

d) D= 5

+ 6

+ 59 = 400 = 20

20.

a) A = 2

5

- 3

-10 = 81 = 3

= 9

b) B = 2

4

+ 3

3

- 40 = 169 = 13

c) C = 11.2

+ 6

19 + 40 = 900 = 30

d) D = 4

+ 6

+ 7

+ 2

= 625 = 25

21

a) <

b) >

c) <

d) <

e) <

f) >

22

a) >

b) <

c) >

d) >

e) >

f) <

g) >

h) <

23.

a) 18

< 10

b) 3

+ 4

< ( + 4)

c) 100

+ 30

, ( 100 + 30)

d) a

+ b

> ( a - b)

v

ới a

∈

N

; b

∈

N

24.

a) 3

> 27+4

b) 5

> 25.5

c) 2

> 16

d) 10

< 4

25

a) A = 3

5

- 4

= = 126 = 6

b) B= 3

5

+ 2

3

+ 18

=279 = 27

= 3

= 9

c) C = 4

+ 2

= 400 = 20

(39)

(40)

CHỦ ĐỀ CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

I

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

•

Khi chia hai lũy thừa số (khác 0), ta giữ nguyên số trừ số

mũ: a

: a

= a

, a

≠

0,m

≥

n

Quy

ưóc: a° = (a

≠

0)

• M

ọi số tự nhiên viết dạng tổng lũy thừa 10

• S

ố phương số có dạng a

v

ới a

∈

N

II BÀI T

Dạng

1 Viết kết phép chia dạng

một lũy thừa

:

Để viết kết phép chia hai số dạng lũy thừa, ta

thường làm theo bước sau:

Bước 1.

Bi

ến đổi hai lũy thừa số (nếu cần);

Bước S

ử dụng công thức: a

: a

= a

, a

≠

0 m

∈

n

1A.

Vi

ết kết phép tính dạng lũy thừa:

a) 6

:6

;

b) 7

:7

;

c) 11

:11

;

d) x

: x

: x ( x

≠

0 )

1B.

Vi

a) 5

:5

;

b) 11

:11

;

c) 10

:10

;

d) a

:a

: a (a

≠

0)

2A.

Vi

a) 64 : 2

;

b) 243: 3

;

c) 625 : 5

;

d) 7

: 343;

e) 100000 : 10

; f) 11

: 121;

g) 243 : 3

: 3;

h) 4

: 64 :16

2B

Vi

ết kết phép tính dưới, dạng lũy thừa:

a) 1024 : 2

; b) 3

: 27;

c) 125 : 5

;

d) 7

: 49; e) 256 : 2

: 4;

f) 8

: 64 :

D

ạng Thực phép chia hai lũy thừa số

Để thực phép chia hai lũy thừa số ta thường

làm theo cách sau:

Cách Tính giá tr

ị lũy thừa thực phép chia

Cách

2 Áp d

ụng quy tắc chia hai lũy thừa củng số tính giá trị lũy

th

ừa thu

Lưu

ý: Cách ch

ỉ nên áp dụng với lũy thừa có số số mũ nhỏ

3A.

Tính b

ằng hai cách:

a) 2

: 2

b) 3

: 3

c) 6

: 6

d) 7

: 7

e) 10

: 10

f) 100

: 100

3B.

Tính b

ằng hai cách:

a) 2

: 2

b) 3

: 3

c) 4

: 4

d) 7

: 7

e) 5

: 5

f) 10

: 10

(41)

Để tìm số số mũ lũy thừa đẳng

th

ức, ta thường làm theo bước sau:

Bước Đưa hai lũy thừa có số có số mũ

Bước

S

ử dụng tính chất:

N

ếu a

= a

m = n (a

∈

N*, a

≠

1, m, n

∈

N);

N

ếu a

= b

a = b (a,b,m

∈

N*)

4A.

Tìm s

ố tự nhiên x, biết:

a) 3

= 9; b) 5

= 125;

c) 3

= 9;

d) 6

= 36;

e) 3

= 27; f) x

= x

4B

Tìm s

a) 2

= 4; b) 5

= 25;

c) 2

= 4;

d) 5

= 25;

e) 3

= 27;

f) x

= x

5A.

Tìm s

a) 2

: = 32 b) 3

: 3

= 243;

c) 256 : 4

= 4

;

d) 5

: 25 = 25;

e) 5

: 5= 5

; f) 4

: = 16

5B.

Tìm s

a) 2

: = 32; b) 2

: 16= 2

; c) 4

: 4

= 16;

d) 3

: 81 = 27;

e) 5

: = 5

;

f) 4

: = 4

6A.

Tìm s

a) x

= 4; b) x

= 25;

c) 3x

-1= 2;

d) 6

x

- = 40;

e) (x- 1)

= 4; f) (x+ 1)

= 25

g) (x- 1)

= 27;

h) (x + 1)

= 64;

6B.

Tìm s

a) x

= 9;

b) x

= 64;

c) 2x

+ = 4;

d) 4x

+ 15 = 47;

e) (x + 1)

= 4;

f) (x -1)

= 25

g) (x +1)

= 27;

h) (x - 1)

= 64;

7A.

Tìm s

a) (2x + 1)

= 27;

b) (2x - 1)

= 125

c) (x + 1)

= (2x)

d) (2x - 1)

= x

;

7B

Tìm s

a) (2x + 1)

= 49;

b) (2x - 1)

= 81

c) (x + 1)

= (2x)

d) (2x - 1)

= (3x)

;

D

ạng Viết số tự nhiên dạng tổng lũy thừa 10

:

Để viết số tự nhiên dạng tổng lũy thừa 10

ta làm sau:

Bước 1.

Vi

ết Số tự nhiên cho thành tổng theo hàng (hàng đơn vị, hàng

ch

ục, hàng trăm, );

Ví d

ụ: 32508 = 3.10000 + 2.1000+5.100 + 8.1

Bước Đưa thừa số 1; 10; 100; 1000; 10000; viết lũy thừa

10 hoàn thi

ện kết qưả

Nghĩa là: 32508 - 3.10

+ 2.10

+ 5.10

+ 8.10°

8A

Viết số sau dạng tổng lũy thừa 10:

a) 538;

b) 8609

c)

abc

;

d)

abcd

8B

Viết Số sau dạng tổng lũy thừa 10:

(42)

c) 205;

d)3028

D

ạng 5* Xét xem số có phải số phương hay khơng?

Phương pháp giải: Để xét xem số có phải số phương hay khơng,

ta thường sử dụng định nghĩa số phương

9A.

Trong s

ố sau, số số phương:

0; 4; 8; 121; 196; 202; 303; 225; 407; 908?

9B

Trong s

ố sau, số số phương:

5; 9; 25; 100; 107; 208; 289; 902; 961; 973?

10A

.M

ỗi biểu thức sau có phải số phương khơng?

a) l

+2

;

b) 2

+5

;

c) 3

.4;

d) 5

+12

10B.

M

ỗi biểu thức sau có phải số phương khơng?

a) l

+2

;

b) 2

+6

;

c) 3

.2;

d) 14

-12

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

11

Vi

a) 7

:7

;

b) 11

:11

;

c) 10

:10

:10;

d) x

:x

:x (x

≠

0)

12

Vi

a) 243 :3

;

b) 729 : 3

;

c) 729 : 3

: 9;

d) 625 : 5

e) 10

: 1000;

f) 144 : 12

13

Tính b

ằng hai cách:

a) 2

: 2

b) 3

: 3

;

c) 6

: 6

;

d) 8

: 8

e) 7

: 7

;

f) 100

: 100

14

Tìm s

ố tự nhiên x

,

bi

ết

a) 2

=16

b) 3

= 243

c) 5

= 125

d) 5

=

e) 4

= 74

f) x

= x

15

Tìm s

ố tự nhiên x

,

bi

ết

a) 2

: =

b) 3

: 3

= 243

c) 625: 5

= 5

d) 3

: 27

=

e) 7

: 7= 49

f) 11

:11 = 121

16

Tìm s

ố tự nhiên x

,

bi

ết

a) x

= 16

b) x

= 27

c) 2.x

- = 12

d) x

- 5

=

e) (x + 1)

= 16

f) (x + 1)

= 27

g) (x + 1)

= 16

h) (2.x-1)

= 125

17

Tìm s

ố tự nhiên x

,

bi

ết

a) (2x - 1)

= 27

b) (2x + 1)

= 125

c) (x + 2)

= (2x)

d) (2x - 1)

= x

18

Vi

ết số sau dạng tổng lũy thừa 10:

a) 126;

b) 1068;

c)

a b

0

d)

a bc

0

(43)

128; 401?

20.

Mỗi biểu thức sau có phải số phương khơng?

a) 10

+ 69;

b) 3

-18;

c) 25.16;

d) 15

+ 5

+ 50

HƯỚNG DẪN

1A

a) 6

: 6

= 6

b) 7

: 7

= 7

c) 11

: 11

:11

= 11

=11

d)x

= x

=

1B.

Tương tự

1A

HS t

ự làm

2A

a) 64: 2

= 2

- 2

= 2

b) 243: 3

= 3

:3

= 3

c) 635 : 5

= 5

: 5

= 5

d) 7

: 343 = 7

: 7

= 7

e) 100000 : 10

= 10

: 10

= 10

f) 11

: 121= 11

: 11

= 11

g) 243: 3

: = 3

: 3

: = 3

h) 4

: 64

: 16 = 4

: 4

: = 4

2B.

Tương tự

2A

HS t

ự làm

3A.

a)

Cách 1: 2

: 2

= 64 : 16

=4

Cách 2: 2

: 2

= 2

=

b)

Cách 1: 3

:3

= 243 : 27 =

Cách 2: 3

:3

= 3

=

c)

Cách 1: 6

: 6

= 1296 : 36 = 36

Cách 2: 6

: 6

= 6

= 36

d)

Cách 1:7

: 7

= 2401:343 =

Cách 2: 7

: 7

= 7

=7

e)

Cách 1: 10

:10

= 100000000 : 10000 = 10000

Cách 2: 10

: 10

= 10

= 10000

f)

Cách 1: 100

:100 = 1000000:100 -10000

Cách 2: 100

:100 = 100

= 100

=10000

3B.

4A.

a) Ta có: 3

= 3

nên x =

b) Ta có: 5

= 5

nên x =

c) Ta có: 3

= 3

nên x +1 = 2, x =

d) Ta có: 6

= 6

nên x -

1 = 2, đo x =

e) Ta có: 3

= 3

nên 2x +1 = 3, x =

f) Ta có: x

= x nên x

-

x = 0, x.(x

- l) =

Vì th

ế x = x =

4B.

Tương tự

4A.

HS t

ự làm

5A.

a) Ta có : 2

:2

= 2

nên x =

b) Ta có: 3

: 3

= 3

nên x =

c) Ta có : 4

: 4

= 4

nên x =

d) Ta có : 5

: 5

= 5

nên x = 4,

e) Ta có: 5

:5 = 5

nên x =

f) Ta có : 4

: = 4

nên x =

5B.

Tương tự

5A.

HS t

ự làm

6A.

a) Ta có: x

= 2

nên x =

b) Ta có: x

= 5

nên x =

(44)

e) Ta có: (x -1)

= 2

nên x -1 =

Do x =

f) Ta có: (x +1)

= 5

nên x +1 = Do x =

g) Ta có: (x - l)

=3

nên x -

1 = Do x =

h) Ta có: (x + 1)

= 4

nên x +1 = Do x =

6B.

Tương tự

6A

HS t

ự làm

7A.

a) Ta có: (2x + l)

= 3

nên 2x + l = Do x = l

b) Ta có: (2x - l)

= 5

nên 2x -

1 = Do x =

c) Ta có: (x +1)

= (2x)

nên x +1 = 2x Do x =

d) Ta có: (2x - l)

= x

nên 2x -

l = x Do x = l

7B

Tương tự

7A.

HS l

ự làm

8A.

a) 538 = 5.100 +3.10 + 8.1 = 5.10

+3.10

+8.10°

b) 8609 = 8.1000 + 6.100 + 9.1 = 8.10

+ 6.10

+ 9.10°

c)

abc

= a.100 + b.100 + c.l = a.10

+b 10

: + c.10°

d)

abcd

= a.1000 + b.100 + c.10 + d = a.l0

+ b.10

+ c.10

+ d.10°

8B.

Tương tự

8A

HS t

ự làm

9A

Trong s

ố cho, số phưong là:

0; 4; 121; 196; 225

9B.

Tương tự

9A

HS t

ự làm

10A

a) 1

+ 2

= = 3

s

ố phương

b) 2

+5

= 57 không s

ố phương

c) 3

.4 = 108 khơng s

ố phương

d) 5

+12

= 169 = 13

s

ố phương

10B

Tương tự

10A.

HS t

ự làm

11.

a) 7

b) 11

c) 10

d) x

12.

a) 3

b) 3

c) 3

d) 5

e) 10

f) 12°

13.

Tương tự

3A

14.

a) x = 4

b) x =

c) x = 2

d) x = 2

e) x =

f) x = ho

ặc x =

15.

a) x = 4

b) x =

c) x = 2

d) x = 5

e) x =

f) x=

16.

a) x = 4

b) x =

c) x = 2

d) x = 1

e) x =

f) x =

g) x =

h) x =

17.

a) x = 2

b) x =

c) x = 2

d) x = 1

18.

a) 10

= 10

+ 10°

b) 10

= 10

+ 10

c) a 10

+ b 10°

d) a 10

+ b 10

+ c 10°

19

Trong

số cho, số phương là:

16; 36; 81.

(45)

c) 25.16 = 20

s

ố phương

d) 15

+ 5

+50 = 20

s

ố phương

(46)

CHỦ ĐỀ THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH

I TÓM TẮT LÝ THUYỂT

1 Th

ứ tự thực phép tính đổi vơi biểu thức khơng có dấu ngoặc;

Lũy thừa Nhân chia Cộng trừ

2 Th

ứ tự thực phép tính biểu thức có dấu ngoặc:

( ) [ ] { }

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

D

ạng Thực phép tính theo thứ tự

Để thực phép tính, ta thực theo thứ tự quy định biểu

th

ức có dấu ngoặc khơng có dấu ngoặc

Lưu ý: V

ận dụng linh hoạt tính chất phép cộng phép nhân q

trình tính tốn

1A.

Th

ực phép tính:

a) 2

.3

- 5.2.3;

b) 5

.2 + 20 : 2

;

c) 7

.15 - 5.7

;

d) 3.5

+ 15.2

- 1

.3

1B

Thực phép tính:

a) 5

: 5

+ 2

.3;

b) 4

.125 - 125 : 5

;

c) 6

.28 + 72.6

;

d) 5

: 5

+ 3.3

- 8

2A.

Tính giá tr

a) {132 - [116 - (16 - 8)]:2}.5;

b) 36: {336: [200 - (12 + 8.20)]};

c) 86 - [15.(64 - 39): 75 + 11];

d) 55 - [49 - (2

.17 - 2

.14)]

2B

Tính giá tr

a) {145 - [130 - (246 - 236)]: 2}.5;

b) 100: {250 :[450 - (4.5

- 2

.25)]};

c) 325 - 5.[4

- (27 - 5

):l

];

d) 17°+[5

:5

+ (135 - 130)

]

Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức sơ đồ

Phương pháp giải: Để tìm số chưa biết đẳng thức, ta thường làm

theo bước sau:

Bước 1

Xác định thành phần phép tính;

Bước 2.

Áp d

ụng quy tắc:

- Mu

ốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ số hạng biết

- Mu

ốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ

Chú ý thứ tự thực phép tính nêu

3A

Tìm x, bi

ết:

(47)

3B.

Tìm x, bi

ết:

a) 400 - x.3 = 100;

b) 250 : x + 10 = 20;

c) 96 - 3( x + 8) = 42;

d) 36:(x - 5) = 2

;

e) 15.5.(x - 35) - 525 = 0;

f) [3.(70 - x) + 5]: = 46

D

ạng Tìm số chưa biết sơ đồ

Để tìm số chưa biết sơ đồ, ta thường làm sau:

Bước 1.

Quan sát s

ố phép tính cho;

Bước 2.

Tính tốn để điền số chưa biết sơ đồ

Chú ý: Chúng ta nên tìm s

ố chưa biết theo hướng mũi tên ngược lại

4A.

Điền số thích hợp vào vuông

a)



→

→

32;

b)

→

20;

c)



→

→

5;

d)

→

10;

4B.

Điền số thích hợp vào vng

a)

→

32;

b)

→

20;

c)



→



→

5;

d)

→



→

10;

Dạng So sánh giá trị hai biểu thức số

Để so sánh giá trị hai biểu thức số, ta làm sau:

Bước Tính giá tr

ị biểu thức số

Bước

So sánh hai k

ết tìm

5A

Điền vào vng dấu thích hợp (=; <; >):

a) (3 + 4)

3

+ 4

;

b) 4

-2

2.(4 - 2)

;

c) 2

.3- (l

+8):3

5

.3

- 25.2

;

d) 4

: (4

.7 + 4

.9) 3.5

- 6

+ 5.10 :

5B

Điền vào vng dấu thích hợp (=; <; >):

a) (l + 2)

l

+2

;

b) 3.5

+15.2

17.2

- 2.5

;

c) 30 - 2

: 2

3

: (l

+2

);

d) {5[18 - (2

.3 - 21)]+10} 5

+ 2.5

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

6

Th

ực phép tính:

(48)

c)160: {17 + [3

.5 - (14 + 2

:2

)]};

d) 798 +100: [16 - 2(5

- 22)]

7

Tính giá tr

A = 100 + 98 + 96 + + - 97 - 95 - -1

8

Tìm x, bi

ết:

a) 230 + [2

+ (x - 5)] = 315.2018°;

b) 707: [(2

- 5) + 74] = 4

- 3

;

c) [(6x - 12): 3].32 = 64;

d) (x:7 + 15).23 = 391

9

Điền số thích hợp vào vuông:

a)

→

50;

b)

→



→

50;

c)



→

→

30;

d)



→

→

110;

10

Điền vào ô vuông dấu thích hợp (=; <; >):

a) 2

.5 + 3

.2 - 4.(5

:5

) 15: (3

:3

) + 5.2

- 7

- 4;

b) (3

.3

) : 3

+5.2

5.2

.2

- 4.(5

:5

);

c) 2[(7-3

:3

):2

+99]-100 3

.2 + 2

.5 - 7(5

- 5);

d) 207: {2

.[(156-128): 14]+7] 117: {[79 - 3(3

-17)] :7 + 2}

HƯỚNG DẪN

1A

a)

b) 55

c) 490

d) 132

1B

Tương tự

1A

HS t

ự làm

2A

a) {132 - [116- (16 - 8)]:2}.5

b) 36: {136 : 200 - (12+ 20)]}

= [132 - (116 - 8): 2]

= 36: {336 : [200 - ( 12 + 160)]}

= (132 - 108 : 2)

= 36 : [336 : ( 200 - 172)

= (132 - 54).5

= 36 : ( 336 : 28)

= 78.5 = 390

36 ; 12 =

c) 86 - [15 (64 - 39): 75+11]

d) 55- [49 - (2

17 - 2

.14)]

= 86 - (15.25 : 75 + 11)

= 55 - 49 - 2

3)

= 86 - ( + 11)

= 55- ( 49 - 24)

= 70

= 30

2B

Tương tự

2A

HS t

ự làm

3A

a) x =

b) x =

c) x= 12

d) x= 45

e) x = 18

f) x = 10

3B

Tương tự

8A

HS t

ự làm

(49)

b)

20

c)

→

5

d)

10

4B

Tương tự

4A

HS t

ự làm

5A.

a) >

b) >

c) <

d) =

5B.

a) >

b) >

c) <

d) >

6

Tương tự

2A

HS t

ự làm

7.

A = 100 + 98 = 96 + …= - 97 - 95 - …-1

Đặt M = 100 + 98 + 96 + … + 2; N = 97 + 95 + …+ 3+

Nên M = ( 100 + 2) [ 100 - 2) :2 +1] :

=> M = 102.50 : = 2550

L

ại có: N = ( 97 +1) [ ( 97 - ) : +1 ]:



N = 98 49 : = 2401

Do : A = M = N = 149

8

a) x = 74

b) x =

c) x =

d) x = 14

9.

a)

50

b)

50

c)

→

30

d)

110

10

a) >

b) >

c) >

d) <

(50)

CHỦ ĐỀ 10 TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

I TÓM T

1.Tính ch

ất

Nêu t

ất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia

h

ết cho số

a



m, b



m => ( a + b)



m

2 Tính ch

ất 2

N

ếu có số hạng tổng khơng chia hết cho số cịn số hạng

khác chia hết cho số tổng khơng chia hết cho số

a



/

m, b



m = > ( a + b)



/

m

3 Chú ý

Các tính ch

ất với hiệu, với a

≥

b:

a



m, b



m => ( a - b)



m

a



/

m, b



m => ( a - b)

/



m

a



m, b



/

m => ( a - b)

/



m

II BÀI T

D

ạng Xét tính chia hết tổng (hiệu)

Để xét tính chia hết tổng (hiệu), ta thường làm sau:

Bước 1.

Xét xem m

ỗi số hạng tổng (hiệu) có chia hết cho số hay khơng;

Bước

Áp d

ụng tính chất chia hết tổng (hiệu) để xét

Lưu ý

:

Trường hợp tổng (hiệu) có nhiều số hạng khơng chia hết cho m

thì ta xét t

ổng (hiệu) số hạng có chia hết cho m hay khơng

1A

Áp d

ụng tính chất chia hết, xét xem tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết

cho khơng?

a) 25 + 24; 48 - 40; 46 + 24 - 14;

b) 32 - 24; 80 - 15; 80 + 36 +6

1B.

Áp d

ụng tính chất chia hết xét xem tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết

cho không?

a) 42 + 24; 42 - 27; 24 + 43 - 27;

b) 42 - 24; 70 - 14; 160 - 65 + 70

D

ạng Tìm điều kiện số hạng để tổng (hiệu) chia hết cho số

nào

Để tìm điều kiện số hạng cho tổng (hiệu) chia hết cho số

đó ta làm sau:

(51)

có chia h

ết cho số hay khơng;

Bước

2 V

ận dụng tính chất chia hết tổng, hiệu để tìm điều kiện số

h

ạng chưa biết

2A

Cho t

ổng A = 12+15 +x với x

∈

N Tìm x

để:

a) A chia h

ết cho số 3;

b) A không chia h

ết cho số

2B

Cho t

ổng A = + 12 + x với x

∈

N Tìm x

để:

a) A chia h

ết cho số 2;

b) A không chia h

ết cho số

D

ạng Xét tính chia hết tích

Để xét tích có chia hết cho số hay không, ta làm sau:

Cách Xét xem có th

ừa số tích chia hết cho số hay khơng Nếu tồn

t

ại thì tích cho chia hết cho số

Cách Tính tích c

ủa thừa số xét tích có chia hết cho số cho hay khơng

3A.

Các tích s

au có chia hết cho không?

a) 7.2018

b) 2020.56;

c) 4.23.16

d) 12.8.721

3B

Các tích s

au có chia hết cho không?

a) 218.3;

b) 45.121;

c) 279.7.13;

d) 37.4.16

4A

Tích A = 1.2.3.4 10 có chia h

ết cho 100 khơng?

4B

Tích B = 2.4.6.8 20 có chia h

ết cho 30 khơng?

D

ạng Xét tính chia hết tổng lũy thừa số

Để xét tổng lũy thừa số có chia hết cho số hay không, ta

làm sau:

Cách Xét m

ỗi số hạng tổng có chia hết cho số hay khơng Nếu tất

các s

ố hạng chia hết cho số tổng chia hết cho số

Cách S

ử dụng phương pháp tách ghép, ta làm theo bước:

-

Bước 1.

Tách ghép s

ố hạng tổng cho nhóm tồn thừa số

chia h

ết cho số

-

Bước Áp dụng tính chất chia hết tổng (hiệu) để xét

5A

Cho A = + 2

+ 2

+ + 2

Ch

ứng minh rằng:

a) A chia h

ết cho 2;

b) A chia h

ết cho 3;

c) A chia h

ết cho

(52)

b) B chia h

ết cho 4;

c) B chia h

ết cho 13

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

6.

Áp d

ụng tính chất chia hết, xét xem tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho

12 không?

a) 24 + 36;

b) 120 - 48;

c) 255 + 120 + 72;

d) 723 - 123 + 48

7

Cho A = + 70 + x v

ới x

∈

N Tìm x

để:

a) A chia h

ết cho 5;

b) A không chia h

ết cho 5,

8

Xét tích sau có chia h

ết cho khơng?

a) 396.11;

b) 2.4.6 12;

c) 38.127.26;

d) 1.3.5.7

9

Cho A = 1.2.3.4.5 - 40; B = 4.7.5 - 34; C= 5.7.9.4.11- 30 H

ỏi biểu thức

chia h

ết cho 2; chia hết cho 5; chia hết cho

10

Cho C = + 5

+5

+ + 5

Ch

ứng minh rằng:

a) C chia h

ết cho 5;

b) C chia h

ết cho 6;

c) C chia h

ết cho 13

HƯỚNG DẪN

1A.

a) Tổng 25 + 24 khơng chia hết cho 25



/

8; 24



8

Hiệu 48 - 40 chia hết cho 48



8; 40



8

Vì 24



8 46



/

8; 14



/

8 nên ta xét 46 -14 = 32



Từ (46 + 24 - 14)



8

b) Hiệu 32 - 24 chia hết cho 32



8; 24



8

Hiệu 80 - 15 không chia hết cho 80



8; 15



/

8

Vì 80



8 36



/

8; 6



/

nên ta xét 36 + = 42



/

8

Từ (80 + 36 + 6)



/

8

1B.

Tương tự

1A.

HS tự làm

2A.

Ta có nhận xét 12



3; 15



3 Do đó:

a) Để A chia hết cho x



3 Vậy x có dạng: x = 3k (k

∈

N)

b) Để A không chia hết chó x



/

3 Vậy x có dạng: x = 3k + l

x = 3k + (k

∈

N)

2B.

Tương tự

2A

HS tự làm

3A

a) Tích 7.2018 chia hết cho



b) Tích 2020.56 chia hết cho 56



7

(53)

d) Tích 12.8.721 chia hết cho 721



7

3B.

Tương tự

3A

HS t

ự làm

4A.

A chia h

ết cho 100 2.5 10 -100



100

4B.

Tưong tự

4A

Ta có B chìa h

ết cho 30

5A.

a) A chia h

ết cho tất số hạng tổng chia hết cho

b) Ta tách ghép s

ố hạng A thành nhóm cho nhóm

xu

ất thừa số chia hết cho Khi đó:

A = + 2

+ 2

+ + 2

= (2 + 2

) + (2

+ 2

) + +(2

+ 2

)

= (1 + 2) + 2

(1 + 2) + + 2

(1 + 2)

= 3.(2 + 2

+ + 2

)

T

ừ A chia hết cho

c) Tương tự câu b) ta có:

A = + 2

+ 2

+ + 2

= (2 + 2

) + (2

+ 2

) + (2

+ 2

) + + (2

+ 2

) + (2

+ 2

)

= 5.(2 + 2

+2

+ …+ 2

+ 2

)

T

ừ A chia hết cho

5B

Tương tự

5A

HS t

ự làm

6.

a) T

ổng có chia hết cho 12

b) Hi

ệu có chia hết cho 12

c) Khơng chia h

ết cho 12

d) Có chia h

ết cho 12

7

a) x có d

ạng: x = 5k ; k

∈

N

b) x có dạng: x = 5k + l; x = 5k+2; x = 5k + 3; x = 5k+4 (k

∈

N)

8

a) Có chia h

ết cho

b) Có chia h

ết cho

c) Khơng chia h

ết cho

d) Không chia h

ết cho

9

A chia h

ết cho 2; 5; B chia hết cho 2; C chia hết cho 2; 3;

10.

Tương tự

5A

HS t

ự làm

(54)

CHỦ ĐỀ 11 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2

,

CHO

I TÓM T

1 D

ấu hiệu chia hết cho

Các s

ố có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho số

m

ới chia hết cho

2 D

Các s

ố có chữ số tận chia hết cho số

chia h

ết cho

3.Chú ý

Các s

ố chia hết cho số có chữ số tận

Dạng Nhận biết số chia hết cho 2, cho 5

:

Để nhận biết số có chia hết cho 2, cho 5, ta sử dụng dấu hiệu chia hết cho

2, cho 5:

- Các s

ố chia hết cho số có chữ số tận 0; 2; 4; 6;

- Các s

ố chia hết cho số có chữ số tận

1A.

Trong s

ố sau: 120; 235; 476; 250; 423; 261; 735; 122; 357

a) S

ố chia hết cho 2?

b) S

c) S

ố chia hết cho không chia hết cho 5?

d) S

1B.

Trong s

ố sau: 123; 104; 860; 345; 1345; 516; 214; 410; 121

a) S

ố chia hết cho ?

b) S

ố đùa hết cho ?

c) S

d) S

Dạng Xét tính chia hết cho 2, cho tổng (hiệu)

Để xét tổng (hiệu) có chia hết cho 2, cho hay không, ta thường làm sau:

Cách Xét m

ỗi số hạng tổng (hiệu) có chia hết cho 2, cho hay không

Cách Xét t

ổng (hiệu) số hạng có chia hết cho 2, cho hay không

2A.

Xét t

ổng (hiệu) sau có chia hết cho khơng, có chia hết cho không?

a) A= 24 +36;

b) B = 155+120;

c) C =120 - 43 + 59;

d) D = 723 -123+100

2B.

Xét t

a)

E

=

120

-

48;

b ) F = 2.3.4.5

+

75;

c) G = 255+120 + 15;

d) H = 143 + 98+12

D

ạng Lập số chia hết cho 2, cho từ chữ số cho trước

(55)

Bước L

ập chữ số cuối số cần tìm từ chữ số cho;

- N

ếu số cần tìm chia hết cho chữ số cuối phải số 0;

2; 4; 6;

- N

ếu số cần tìm chia hết cho chữ số cuối phải

- N

ếu số cần tìm chia hết cho chữ số tận phải

Bước

L

ập nốt chữ số lại cho thỏa mãn điều kiện đề bài;

Bước 3

Li

ệt kê số thỏa mãn toán

3A

Dùng c

ả bốn chữ số 4; 0; 7; viết thành số tự nhiên có bốn chữ Số

khác cho s

ố thỏa mãn:

a) S

ố lớn chia hết cho 2;

b) S

ố nhỏ chia hết cho 5;

c) S

ố chia hết cho

3B

Dùng c

ả ba chữ số 9; 0; viết thành số tự nhiên có ba chữ số khác

nhau cho s

ố thỏa mãn:

a) S

b) S

c) S

ố chia hết cho

Dạng Tìm chỗ số số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2, cho

:

Để tìm chữ số số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2, cho 5, ta

thường sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho để xét chữ số tận

4A

Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số A =

43*

a) Chia h

ết cho

b) Chia h

ết cho 5;

c) Chia h

ết cho

4B

Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số B =

27 *

a) Chia h

ết cho

b) Chia h

ết cho

c) Chia h

ết cho

4B

Điền chữ số vào dấu * để số M =

20 *5

thỏa mãn điều kiện:

a) M chia h

ết cho 2;

b) M chia h

ết cho 5;

c) M chia h

ết cho

5B.

Điền chữ số vào dâu * để số N =

*45

th

ỏa mãn điều kiện:

a) N chia h

ết cho 2;

b) N chia h

ết cho 5;

c) N chia h

ết cho

6A.

Tìm ch

ữ số a b cho a + b = 12

ab

chia h

ết cho

khơng chia h

ết cho

6B.

Tìm ch

ữ Số a b cho a + b =6

ab

chia h

ết cho không

chia h

ết cho

D

ạng Tìm tập hợp số tự nhiên chia hết cho 2, cho thỏa mãn điều

ki

ện cho trước

(56)

7A.

Tìm t

ập hợp số m thỏa mãn:

a) Chia h

ết cho 510

≤

m

≤

525;

b) Chia h

ết cho 510

≤

m

≤

525;

c) V

ừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 510

≤

m

≤

525

7B

Tìm t

ập hợp số x thỏa mãn:

a) Chia h

ết cho 105 < x

≤

125;

b) Chia h

ết cho 105 < x

≤

125;

c) V

ừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 105 < x

≤

125

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

8

Cho s

ố: 175; 202; 265; 114; 117; 460; 2020; 3071; 263 Trong Số đó:

a) S

b) S

c) S

9

Xét t

ổng (hiệu) sau có chia hết cho khơng, có chia hết cho khơng?

a) A = 16 + 58;

b) B = 115 + 20;

c) C = 136-26+50;

d) D = 233 + 42 + 76

10

Dùng bốn chữ số 6; 0; 4; viết thành số tự nhiên có bốn chữ số

khác cho s

ố thỏa mãn:

a) S

b) S

c) S

ố chia hết cho

11

Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số

65

:

a) Chia h

ết cho 2;

b) Chia h

ết cho 5;

c) Chia h

ết cho

12

Điền chữ số vào dấu * để số N =

3 8

th

ỏa mãn:

a) N chia h

ết cho

b) N chia h

ết cho

13.

Tìm ch

ữ số a b cho a - b =

ab

chia h

ết cho không

chia h

ết cho

14

Tìm t

ập hợp số x thỏa mãn:

a) Chia h

ết cho 467 < x

≤

480;

b) Chia h

ết cho 467 < x

≤

480;

c) V

ừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 467 < x

≤

480

HƯỚNG DẪN

1A.

a) Các s

ố 120; 476; 250; 1.22 chia hết cho có chữ số tận số chẵn

b) Các s

ố 120; 235; 250; 735 chia hết cho có chữ số tận

c) Các 30; 476; 122 chia h

ết cho không chia hết cho

d) Các s

ố 120; 250 chia hết cho có chữ số tận

1B.

Tương tự

1A

, HS t

ự làm

2A.

a) A = 24 + 36 chia h

ết cho 24



2; 36



2;

A = 24 + 36 chia h

ết cho 24 + 36 = 60



5

(57)

c) C chia h

ết cho 120



2; 59 - 43 = 16



2;

C không chia h

ết cho 120



5; 59 - 43 = 16



/

5

d) D = 723 - 122 + 100 không chia h

ết cho 723

/



2; 122



2 100



2;

D khơng chia h

ết cho 100



5; 723 - 122 = 601

/



5

2B.

Tương tự

2A.

HS t

ự làm

3A.

a) Vì s

ố chia hết tận 0;4

S

ố có bốn chữ số lớn nên số hàng nghìn số hàng trăm

Ta có hai s

ố 7504; 7540 thỏa mãn chia hết cho Vì 7504 < 7540 nên

s

ố lớn chia hết cho 7540

b) L

ập luận tương tự câu a) ta có đáp số: 4075

c) 4750; 4570; 5740; 5470; 7540; 7450

3B.

Tương tự

3A.

HS t

ự làm

4A.

a) Vì A chia h

ết chữ số cuối phải số chẵn

T

ừ *

∈

{0;2;4;6;8}

b) Vì A chia h

ết chữ số cuối phải

T

ừ *

∈

{0;5}

b)

Vì A chia h

ết cho nên chữ số cuối phải

c)

T

ừ *

∈

{0}

4B.

Tương tự

4A.

HS t

ự làm

5A

a) Vì ch

ữ số tận M chữ số lẻ nên M không chia hết cho

T

ừ *

∈

{0}

b) Vì M t

ận nên M chia hết cho Từ

*

∈

{0;1;2;3; ;9}

c) Vì M khơng chia h

ết khơng có chữ số điền vào dấu *

th

ỏa mãn điều kiện Vậy *

∈

{

∅

}

5B.

Tương tự

5A

HS t

ự làm

6A

Vì

ab

chia h

ết cho không chia hết b

∈

{2; 4; 6; 8} L

ại

có a + b = 12 nên ta tìm a v {10; 8; 6; 4}

Vì

ab

s

ố có hai chữ số nên a = 10; b = (loại) Vậy ta có số thỏa mãn

điều kiện là: 84; 66; 48

6B.

Tương tự

6A

Ta có s

ố thỏa mãn: 15

7A.

a) m

∈

{510;512;514;516;518;520;522;524}

b) m

∈

{510;515;520;525}

c) m

∈

{510;520}

7B.

Tương tự

7A

HS t

ự làm

8

a) {202; 114; 460; 2020}

b) {175; 265; 460; 2020}

c) {460; 2020}

9

a) A



2; A



/

5

b) B



/

2; B



5

c) C



2; C



5

d) D



/

2; D

/



5

10

a) 6540

b) 4065

c) 4560; 4650; 5640; 5460; 6450; 6540

11

a) *

∈

{0;2;4;6;8}

b) *

∈

{0;5)

c) *

∈

{0}

12

a) *

∈

{0;l;2;3; ;9}

b) *

∈

{

∅

}

(58)

a) x

∈

{468;470;472;474;476;478;480}

b) x

∈

{470;475;480}

c) x

∈

{470; 480}

CHỦ ĐỀ 12 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO

1.D

Các s

ố có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số

m

ới chia hết cho

2 D

Các s

ố có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số

m

ới chia hết cho

3 Chú ý

- M

ột số chia hết cho chia hết cho 3.

- M

ột Số chia hết cho khơng chia hết cho 9.

II BÀI T

D

ạng Nhận biết số chia hết cho 3, cho

:

Để nhận biết số có chia hết cho (cho 9) hay không, ta làm sau:

Bước 1

Tính t

ổng chữ số số cho;

Bước

Ki

ểm tra xem tổng có chia hết cho (cho 9) hay không

Lưu ý:

N

ếu số chia hết cho số chia hết cho

1A

.Trong s

ố sau: 178; 567; 930; 1257; 5152; 3456; 3285

a) S

b) S

c) S

1B.

Trong s

ố sau: 372; 261; 4262; 7372; 5426; 65426; 7371

a) S

b) S

c) S

ố chia hết cho

2A

Cho s

ố: 178; 1257; 5152; 3456; 93285

a) Vi

ết tập hợp A số chia hết cho có số

b) Vi

ết tập hợp B số chia hết cho có số

2B.

Cho s

ố: 548; 3546; 5316; 7560; 1248

a) Vi

b) Vi

Dạng Xét tính chia hết cho 3, cho tổng (hiệu)

Để xét tổng (hiệu) có chia hết cho 3, cho hay không, ta thường làm sau:

Cách Xét m

ỗi số hạng tổng (hiệu) có chia hết cho 3, cho hay khơng

Cách Xét t

ổng (hiệu) số hạng có chia hết cho 3, cho hay không

Lưu ý:

Ta nên xét t

ổng (hiệu) chia hết cho trước Từ suy chia hết cho

(59)

c) C = 72 - 45 + 99

d) D = 723 - 123 +100

3B

Xét t

a) E = 124 - 48;

b) F = 2.3.4.5 + 75;

c) G = 855 + 180 + 72

d) H = 143 + 98 + 12

D

ạng Lập số chia hết cho 3, cho từ chữ số cho trước

Để lập số chia hết cho (cho 9) ta thường làm sau:

Bước

Ch

ọn nhóm chữ số có tổng chia hết cho (cho 9);

Bước

T

ừ nhóm liệt kê số thỏa mãn điều kiện đề

4A.

T

ừ bốn chữ số 3; 4; 5; ghép thành số tự nhiên có chữ số khác

nhau th

ỏa mãn:

a) Chia h

ết cho 3;

b) Chia h

4B.

T

nhau th

ỏa mãn:

a) Chia h

ết cho 9;

b) Chia h

D

ạng Viết số chia hết cho 3, cho từ số chữ số cho trước

Phương pháp giải:

Để tìm chữ số số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 3, cho 9, ta

thường làm sau:

Bước 1

Tính t

ổng chữ số biết;

Bước 2

Tìm ch

ữ số chưa biết thỏa mãn chữ số cộng với tổng chia hết

cho 3, cho

Lưu ý

: -

Đối với điền dấu * để số chia hết cho 2; 3; 5; xét điều

ki

ện chia hết cho trước, sau xét điều kiện chia hết cho 3;

-

Đối với chia hết cho số khác 2; 3; 5; (chẳng hạn chia hết cho 45, cho

18, ) ta tách s

ố để đưa Số 2;3;5;9

Ví d

ụ

: 45 tách thành 45 = 5.9 (5 khơng chia h

ết cho số khác ngồi 1);

Để chia hết cho 45 phải chia hết cho

5A.

Điền chữ số thích hợp vào dấu * để Số M =

58

th

a) M chia h

ết cho 3;

b) M chia h

ết cho

c) M chia h

ết cho không chia hết

5B

Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số A =

7 *

th

a) A chia h

ết cho 3;

b) A chia h

ết cho 9;

c) A chia h

6A

Tìm ch

ữ số a, b để:

a) A =

3

ab

chia h

ết cho 2; 3; 5; 9;

b) B =

a

27

b

chia h

ết cho 2; 3; 5; 9;

c ) C=

10 5

a b

chia h

ết cho 45;

d) D =

26 3

a b

chia h

ết cho 18

(60)

a) A =

4

ab

chia h

ết cho 2; 3; 5; 9;

b) B =

a

36

b

chia h

ết cho 2; 3; 5; 9;

c) C =

20 4

a b

chia h

ết cho 45;

d) D =

15 5

a b

chia h

ết cho 18

7A.

Tìm ch

ữ số a b cho a - b =

a

785

b

chia h

ết cho

7B

Tìm ch

ữ số a b cho b - a =

20

ab

chia h

ết cho

II BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

8.

Cho s

ố: 864; 752; 931; 357; 652; 756; 685; 1248; 6390

Trong s

ố đó:

a) S

b) S

c) S

9

Cho s

ố: 268; 357; 652; 756; 1251; 5435; 9685

a) Vi

b) Vi

c) Dùng kí hi

ệu

⊂

để thể quan hệ hai tập hợp A B

10

Xét t

ổng (hiệu) sau có chia hết cho khơng, có chia hết cho không

a) A = + 93

b) B = 120 - 33

c) C = 86 - 36 + 27

d) A = 5.6 + 27

11

T

nhau th

ỏa mãn:

a) Chia h

ết cho 3;

b) Chia h

12.

Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số M =

37 *

th

a) M chia h

ết cho 3;

b) M chia h

ết cho 9;

c) M chia h

13

Tìm ch

ữ số a, b để:

a) A =

56 3

a b

chia h

ết cho 18;

b) B =

71 1

a b

chia h

ết cho 45;

c ) C =

6 14

a

b

chia h

ết cho 2; 3; 5; 9;

d) D =

25 1

a b

chia h

ết cho 15 không chia hết cho

14*.

T

ừ đến 2020 có Số:

a) Chia h

ết cho 3;

b) Chia h

ết cho

HƯỚNG DẪN

1A

Xét s

ố 178 có 1+7+8 = 16 mà 16



/

3 => 178



/

3

Xét s

ố 567 có + + = 18 mà 18



3 => 567



3

Tương tự với số khác ta đáp số

(61)

c) {930; 1257}

1B

Tương tự

1A

HS t

ự làm

2A

a) A = {1257; 3456;93285}

b) B = {3456; 93285}

2B.

Tương tự

2A.

HS t

ự làm

3A.

a)

Cách Ta có 24



/

9; 36:9 => A



/

9

Ta có 24



3; 36



3 => A



3

Cách Ta có A = 24 + 36 = 60 => A



3; A



/

9

b) B



3; B



9

c) C



3; C



9

d) D



/

3; D

/



9

3B.

Tương tự

3A.

HS t

ự làm

4A.

a) Tìm b

ộ ba số có tổng chia hết cho 3, ta được: (3; 4; 5); (4; 5; 0) Từ

đó ta có số chia hết cho là: 345; 354; 453; 435; 543; 534; 450; 405; 540; 504

b) Tìm b

ộ ba số chia hết cho không chia hết cho Từ ta có

các s

ố thỏa mãn: 345; 354; 453; 435; 543; 534

4B

Tương tự

4A

HS t

ự làm

5A.

a) Để

58*



3=>(5 + + *)



3 => (13 + *)



3 => *

∈

{2;5;8}

Tương tự b) *

∈

{5}

c) *

∈

{2; 8}

5B.

Tương tự

5A

HS t

ự làm

6A.

a) Vì A chia h

ết cho 2; nên b = Vì A chia hết cho 3; nên a =

b) Tương tự câu a) ta tìm b = 0; a =

c) Vì C chia h

ết cho 45 nên C chia hết cho 5;

T

ừ ta tính (b = 0; a = 3); (b = 5; a = 7)

d) Vì D chia h

ết cho 18 nên C chia hết cho 5; 2; Từ ta tìm

b = 0; a =

6B.

7A.

Để

a

785

b



9 => (a + 7+8 + + b)



9 => (a + b + 20)



9

=>a + b = {7;16}

Trường hợp a + b = mà a - b = => = 6; b =

T

rường hợp a + b = 16 mà a - b = => a = 10,5; b = 5,5 (loại)

7B

Tương tự

7A

b = 9; a =

8

a) 864; 357; 756; 1248; 6390

b) 864;756; 6390

c) 357; 1248

9.

a) A = {357; 756; 1251}

b) B = {756;1251}

c) B

⊂

A

10

a) A



3; A



9

b) B



3; B

/



c) C



/

3; C



/

9

d) D



3; D



9

11

a) 126; 162; 216; 261; 612; 621; 120; 102; 210; 2.01

b) 120; 102; 210; 201

12

a) *

∈

{2;5;8)

b) *

∈

{8}

c) *

∈

{2; 5}

13

a) (b = 0; a = 4); (b = 2; a = 2);(b = 4; a = 0); (b = 4; a = 9)

b) (b = 0; a = 0); b= 0; a = 9); (b = 5; a = 4)

c) (b = 0; a= 7)

d) (b = 5; a = 2); (b = 5;a = 5); (b = 5;a = 8)

(62)

b) Có (2016 - 9): 9+1 = 224 s

ố chia hết cho

(63)

CHỦ ĐỀ 13 ƯỚC VÀ BỘI

I TÓM T

1 Ước bội

V

ới a,b

∈

N; b

≠

0, a



b a b

ội b, b ước a

T

ập hợp ước a kí hiệu Ư (a)

T

ập hợp bội b kí hiệu B (b)

2

Cách tìm ước bội

•

Cách tìm b

ội số b

(b

≠

0): nhân b l

ần lượt với số 0; 1; 2;

Ví d

ụ:

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; )

•

Cách tìm ước số a

(a > 1): l

ần lượt chia a cho số tự nhiên từ đến a

để xét xem a chia hết cho số Khi số ước a

Ví d

ụ:

Ư(8) = {1;2;4;8}

3 Chú ý

- S

ố ước số tự nhiên

- S

ố bội số tự nhiên khác

II BÀI T

ẬP VẢ CÁC DẠNG TOÁN

D

ạng Nhận biết số ước (bội) số cho trước

-

Để xét a có ước số cho trước hay không, ta chia số cho a Nếu

chia h

ết a ước số

-

Để xét b có bội số khác 0, ta chia b cho số Nếu chia hết b

b

ội số

1A

Cho s

ố sau: 0; 1; 3; 14; 7; 10; 12; 5; 20 Tìm số thỏa mãn:

a) Là ước 10;

b) Là ước

1B

Cho s

ố sau: 0; 2; 24; 5; 36; 7; 8; 14; 10 Tìm số thỏa mãn:

a) Là ước 5;

b) Là ước

2A.

Cho s

ố: 13; 19; 20; 36; 121; 125; 201; 205; 206 Chỉ số thuộc

t

ập hợp sau:

a) B (3);

b) B (5)

2B

Cho s

ố: 12; 17; 22; 28; 35; 51; 63; 120; 357; 528 Chỉ số

thu

ộc tập hợp sau:

a) B (4);

b) B (7)

Dạng Tìm tất ước (bội) số

Để tìm tất ước số a, ta làm sau:

Bước 1.

Chia a l

ần lượt cho số 1; 2; 3; a;

(64)

Bước Nhân b l

ần lượt với 0; 1; 2; 3; ;

Bước

Li

ệt kê tất số thu Đó tất bội b

Lưu ý:

N

ếu toán tìm ước (bội) số thỏa mãn điều kiện cho trước

ta làm sau:

Bước 1

Li

ệt kê ước (bội) số đó;

Bước 2.

Ch

ọn số thỏa mãn điều kiện đề

3A

a) Tìm t

ập hợp ước số sau: 6; 10; 12; 13; 70

b) Vi

ết tập hợp bội số sau: 4; 7; 8; 12

3B.

a) Tìm t

ập họp ước số sau: 2; 4; 9; 20; 30

b) Vi

ết tập hợp bội số sau: 2; 3; 5;

4A.

Tìm s

ố tự nhiên x cho:

a) x

∈

B (5) 20

≤

x

≤

36;

b) x

∈

Ư (12)

≤

x

≤

8

c) x



5 13 < x

≤

78;

d) 12



x x >

4B

Tìm S

a) x

∈

B( 8) 18

≤

x

≤

72;

b) x

∈

Ư (20) x

≤

8

c) x



8 x

<

21;

d) 20



x x >

5A.

Tìm tập hợp số tự nhiên vừa ước 100, vừa bội 25

5B.

Tìm tập hợp số tự nhiên vừa ước 220, vừa bội 11

Dạng Bài tốn tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện chia hết

Để tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện chia hết, ta thường áp dụng tính chất

chia h

ết tổng (hiệu) định nghĩa ước số tự nhiên

6A

Tìm s

ố tự nhiên n cho:

a) 3



n;

b) 3



(n + l);

c) ( n +3)



( n + 1)

d) (2n + 3)



( n - 2)

6B

Tìm s

a) 7



n;

b) 7



(n - l);

c) ( 2n +6)



( 2n - 1)

d) (3n + 7)



( n - 2)

D

ạng Bài tốn có lời văn

Để giải tốn có lời văn, ta làm sau:

Bước 1

Phân tích đề để chuyển tốn việc tìm ước bội

s

ố cho trước;

Bước

Áp d

ụng cách tìm ước bội số cho trước

7A.

Có 20 viên bi B

ạn Minh muốn chia số viên bi vào hộp Tìm số

h

ộp số viên bi hộp? Biết khơng có hộp chứa hay 20 viên bi

7B

Có 10 chi

ếc bánh trung thu Bạn Ngọc muốn chia số bánh vào hộp

Tìm s

ố hộp số bánh hộp? Biết số bánh hộp phải nhiều

hơn 10

8A.

Năm Bình 12 tuổi Tuổi mẹ Bình bội số tuổi Bình Tìm tuổi

c

ủa mẹ Bình biết tuổi mẹ lớn 30 nhỏ 45

8B

B

ạn Ngọc mua cốc trà sữa Số cốc trà sữa cửa hàng bội số số cốc

b

ạn Ngọc mua Tìm số cốc trà sữa cửa hàng? Biết số cốc trà sữa lớn 116

nh

ỏ 123

(65)

9

Cho s

ố 3; 8; 14; 20; 6; 25; 32; 35; 51; 77, Tìm số thỏa mãn:

a) Là ước 12 ;

b) Là b

ội

10

a) Tìm t

ập hợp ước số sau: 13; 16; 0; 18

b) Vi

ết tập hợp bội số sau: 9; 11; 15; 20

11

Tìm s

a) x

∈

B (3) 21

≤

x

≤

51;

b) x

∈

Ư(30) x

≥

7;

c) x



3 51< x

≤

78;

d) 30



x x

≤

6

12.

Tìm s

a) x

∈

B (12) 20

≤

x

≤

50;

b) x

∈

Ư (20) x >8;

c) x



7 x

≤

50;

d) 12



x

13

Tìm s

ố vừa thuộc Ư (54), vừa thuộc B(3)

14.

Tìm s

a)



n

b) 6



( n -1)

c) (n + 7)



(n - 3);

d) (n + 5)



( n + 1)

15

Tìm s

a) 5



(n + l);

b) ( 2n + 3)



n

c) (2n + 16)



(n + l);

d) ( 5n + 12)



( n - 3)

l6.

Trong m

ột buổi học Toám lớp 6D có 40 học sinh cần chia thành

nhóm để thảo luận Tìm số nhóm mà lớp 6D chia cho số người nhóm

ph

ải nhỏ 40 lớn

HƯỚNG DẪN

1A.

a) Vì s

ố cho 10 chia hết cho 1;5;10 nên {1; 5;10}

∈

Ư (10)

b) Vì t

ổng số cho chia hết cho 1;3 nên {1;3}

∈

Ư (6)

1B.

Tương tự

1A

HS t

ự làm

2A

a) Vì s

ố cho có 36; 201 chia hết {36; 201)

∈

B (3)

b) Vì s

ố cho có 20; 125; 205 chia hết

{20;125;205}

∈

B(5)

2B.

Tương tự

2A

HS t

ự làm

3A.

a)Ư(6) = {l;2;3;6}; Ư (10) = {1;2;5;10}; Ư(12) = {1;2;3;4;6;12); Ư (13)

= {1; 13); Ư (70) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35;70)

b) B (4) = {0;4;8;12;16;20; }; B (7) = {0;7;14;21;28;35; };

B (8) = {0;8;16;24;32;40; ); B (12) = {0;12;24;36;48; }

3B

Tương tự

3A

HS t

ự làm

4A.

a) Vì x

∈

B (5) nên x

∈

{0;5;10;15;20;25;30;35;40; }

M

ặt khác 20

≤

x

≤

36 => x

∈

{20; 25; 30; 35)

b) Ta có Ư(12) = {1;2;3;4;6;12} Vì x

∈

Ư (12)

≤

x

≤

8

nên x

∈

{2; 3; 4; 6}

c)

Tương tự câu a), ta có:

x

∈

{15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75)

d) Tương tự câu b), ta có x

∈

{6;12}

(66)

5A.

G

ọi x số tự nhiên cần tìm

Ta có Ư (100) = {1;2;4;5;10;20;25;50;100); x

∈

B (25) nên x



25

V

ậy x

∈

{25;50; 100)

5B.

Tương tự

5A.

Ta tìm x

∈

{22; 55; 110;

6A.

a) 3





n

∈

Ư (3) Ta có Ư (3) = {1;3) Vậy n

∈

{ 1;3}

b)



(n + l)



(n + l)

∈

Ư (3) Ta có Ư (3) = {1;3}

Vậy (n + l)

∈

(l ;3} => n

∈

{0; 2}

c) Ta có: (n - 3)



(n - 1) (n - 1)



(n -1);

Áp dụng tính chất chia hết tổng (hiệu) ta có:

(n + 3) - (n + )



( n+ l)



2



( n + 1) <=> ( n +1)

∈

Ư (2) = {1;2}

Từ n

∈

{0;l}

d) Ta có (2n + 3)



(n - 2) (n - 2)



(n - 2) =>2 (n - 2)



(n - 2);

Áp dụng tính chất chia hết tổng (hiệu) ta có

(2n + 3)(n - 2)



(n - 2) <=>



(n - 2)



(n - 2)

∈

Ư97) = {1;7}

T

ừ n

∈

{3;9}

6B

Tương tự

6A

HS t

ự làm

7A

S

ố hộp số viên bi hộp phải ước số 20

Ta có: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20} Vì khơng có hợp chứa hay 20

viên bi nên s

ố viên bi hộp : 2; 4; ;10 ứng với số hộp 10;

5; 4;

7B

Tương tự

7A

HS t

ự làm

8A

G

ọi x số tuổi mẹ Bình (x

∈

N; 30 < x < 45)

Vì tu

ổi mẹ Bình bội số tuổi Bình nên x

∈

B (12)

V

ậy mẹ Bình 36 tuổi

8B

Tương tự

8A

S

ố cốc trà sữa 120

9.

a) x

∈

{3; 6}

b) x

∈

{14;35;77}

10

a)

Ư(13) = {l;13};

Ư (16) = {1;2;4;8;16}

Ư (0) = N*;

Ư (18) = {1;2;3;6;9;18}

b) B (9) = {0;9;18;27;36}

B (11) = {0;11;22;33;44}

(15) = {0;15;30;45;60}

B(20) = {0;20;40;60;80}

11

a) x

∈

{21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51}

b) x

∈

{10;15;30}

c) x

∈

{54;57;60;63;66;69;72;75;78}

d) x

∈

{1;2;3;5;6}

12

a) Ta có B (12) = {0;12;24;36;48;60;72, } Mà 20

≤

x

≤

50;

=> x

∈

{24;36;48}

b) x

∈

{10;20}

c) x

∈

{0;7;14;21;28;35;42;49}

d) x

∈

{1;2;3;4;6;12}

13

{3; 6; 9; 18; 27; 54}

14

a)

n

∈

{1; 2; 3; 6}

b) n

∈

{2;3;4;7}

c) n

∈

{4; 5; 8; 13}

d) n

∈

{0;1;3}

(67)

c) n

∈

{0; 1; 6; 13}

d) n

∈

{4;6;12;30}

16

S

ố nhóm mà lớp 6D chia 8; 10; 20

(68)

CHỦ ĐỀ 14 SỐ NGUYÊN TỐ HỢP SỐ

I TÓM T

1

Định nghĩa

• S

ố nguyên tố số tự nhiên lơn 1, có hai ước

Ví d

ụ:

Các s

ố ngun tố nhỏ 20 là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19

• H

ợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều hai ước

Ví d

ụ

: Các h

ợp số nhỏ 10 4; 6; 8;

2 Chú ý

- S

ố số không số nguyên tố, không hợp số

- S

ố số nguyên tố nhỏ nhất, số nguyên tố chẵn

II BÀI T

D

ạng Nhận biết số nguyên tố, hợp số

Để nhận biết số số nguyên tố hay hợp số, ta làm sau:

Bước 1.

Ki

ểm tra điều kiện số phải lớn 1;

Bước

Tìm hai đến ba ước số

- N

ếu số có hai ước số nguyên tố

- N

ếu số có ba ước (trở lên) hợp số

1A

Trong s

ố sau, số số nguyên tố, số hợp số: 0; 12; 17; 23;

110; 53; 63; 31

1B

Trong s

ố sau, số số nguyên tố, số hợp số: 1; 13; 27; 29;

103; 67; 91; 93

2A

Khơng tính k

ết quả, xét xem tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số?

A = 302 + 150 + 826;

C = 12.13.14.17 + 91;

B= 5.7.9 - 2.5.6;

D = 7.8.39 - 2.3.5

2B

Khơng tính k

M = 4.25 - 2.24;

P= 15 19.37 - 225

N = 19.21.23+21.25.27;

Q = + 5

+ 5

D

ạng Tìm chữ số mội số cho số số nguyên tố hợp số

Để tìm chữ số số thỏa mãn điều kiện số số nguyên tố

h

ợp số, ta thường sử dụng kiến thức sau:

- Dùng d

ấu hiệu chia hết

- Dùng b

ảng số nguyên tố nhỏ 1000 SGK

3A

Thay d

ấu * chữ số thích hợp để số sau số nguyên tố:

a )

4 *

b)

7 *

c)

*2

d)

1*9

3B.

Thay d

ấu * chữ số thích hợp để số sau số nguyên tố:

a )

3*

b)

12 *

c)

*1

d)

1*5

4A.

Thay d

ấu * chữ số thích hợp để số sau hợp số:

a )

4 *

b)

15*

c)

*3

d)

2 *9

(69)

a )

3*

b)

12 *

c)

*1

d)

1*5

5A.

Tìm s

ố tự nhiên k để 2.k số nguyên tố

5B.

Tìm s

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

6.

T

ập hợp gồm số nguyên tố:

A = {3;10;7;13}

B = {13;17;15;19}

C = {3;5;7;11}

D = {1;2;5;7}

7

Khơng tính k

a) 53

b) 45 + 56 + 729;

c) 151

d) 5.7.8.11-132

8.

Thay dấu * chữ số thích hợp để số sau số nguyên tố:

a )

7 *

b)

1* 2

c)

*7

d)

1*3

9.

Thay d

ấu * chữ số thích hợp để số sau hợp số:

a )

5*

b)

1* 2

c)

*7

d)

1*

10

Tìm s

11*

Tìm s

ố nguyên tố p cho 5p + số nguyên tố

HƯỚNG DẪN

1A.

Các s

ố 17; 23; 53; 31 số nguyên tố số lớn có

hai ước

Các s

ố 12; 110; 63 hợp số số lơn có nhiều hai ước

C

ụ thể là:2

∈

Ư(12), Ư (110); 3

∈

Ư(63)

1B

Tương tự

1A

HS t

ự làm

2A

Vì 302; 15

0; 826 chia hết A



2 Mà A > nên A có nhi

ều

hơn hai ưóc Vậy A hợp số

B h

ợp số B



5; B >

C h

ợp số C



13; C > 13

D h

ợp số D



3; D >3

2B

Tương tự

2A.

HS tự làm

3A

a) *

∈

{l;3;7}

b) *

∈

{1;3;9}

c) *

∈

{0}

d) *

∈

{0;3;4;7;9}

3B

Tương tự

3A.

HS tự làm

4A

a) *

∈

{0;2;4;5;6;8;9}

b) *

∈

{0;2;3;4;5;6;8;9}

c) *

∈

{3; 6;9}

d) *

∈

{0;1;4;5;7;8;9}

4B

Tương tự

4A

HS tự làm

5A

Với k

≥

2.k

có ba ước 1;2;2k nên 2.k hợp số (không thỏa

mãn) Với k = l =>2.k = số nguyên tố Vậy k =

5B.

Tương tự

5A

HS tự làm

6.

Tập hợp C gồm số nguyên tố

7.

a) 53 số nguyên tố

b) 45 + 56 + 729 hợp số

b

) 151 số nguyên tố

d) 5.7.8.11 -

132 hợp số

8.

a) *

∈

1;3;9}

b) *

∈

{

∅

}

c) *

∈

{0;1;3;4;6;9}

d) *

∈

{0;1;3;6;7;9}

(70)

10

Tương tự

5A.

ta có k =

11

Nếu p = => 5p + = 17 số nguyên tố

Nếu p = =>5p + = 21 hợp số (loại)

Nếu p >3 => p = 3k + l; p = 3k + (k

∈

N) Khi 5p +7 hợp số Vậy p =

(71)

CHỦ ĐỀ 15 PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

I TÓM T

1

Định nghĩa

Phân tích m

ột số tự nhiên lớn thừa số nguyên tố viết số

d

ạng tích thừa số nguyên tố

Ví d

ụ:

50 = 2.5

; 80 = 2

.5

2 Chú ý

M

ọi hợp số phân tích thừa số nguyên tố

II BÀI T

Dạng Phân tích số ta thừa số nguyên tố

Để phân tích số tự nhiên n (n > 1) thừa số nguyên tố ta thường phân tích

theo c

ột dọc sau:

Bước Chia s

ố n cho số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn)

Bước

L

ấy thương tìm chia tiếp cho số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ

đến lớn) Cứ tiếp tục thương

Bước Vi

ết n dạng tích thừa số nguyên tố

Ví d

ụ

: Phân tích 60 th

ừa số nguyên tố

60

30

15 60 = 2

5 5

1

1A

Phân tích s

ố sau thừa số nguyên tố:

a) 46;

b) 275;

c) 98;

d)1035

1B

Phân tích s

a) 32;

b) 175;

c) 120;

d) 2020

Dạng Xác định ước cửa số

Để tìm ước số n (n> 1), ta làm sau:

Bước 1.

Phân tích n th

ừa số nguyên tố;

Bước

S

ử dụng nhận xét n = a.b a b ước n

2A

Tìm ước số sau:

(72)

c) 30;

d) 124

2B

Tìm ước số sau:

a) 12;

b) 15;

c) 76;

d) 121

3A

Tìm ưóc ngun tố số sau:

a) 525;

b) 144;

c) 180;

d) 76

3B

Tìm ước nguyên tố số sau:

a) 124;

b) 196;

c) 63;

d) 105

D

ạng Xác định số lượng ước số

Để tính số lượng ước số tự nhiên m (m >1), ta thường làm sau:

Cách Li

ệt kê đem tất ước m

Cách Ta xét d

ạng phân tích số m thừa số nguyên tố:

- N

ếu m = a

m có x

+ ước

- N

ếu m = a

b

m có (x+ 1) (

y+l) ước

- N

ếu m = a

b

c

m có (x + l) (y + l) (z

+ l) ước

4A

Các s

ố sau có tất ước số?

a) 46;

b) 3

.5

;

c) 98;

d) 29.31

4B

Các s

ố sau có tất ước số?

a) 32;

b) 5

.7;

c) 120;

d) 2

.5.13

Dạng Bài toán đưa việc phân tích số thừa số nguyên tố

Để giải toán dạng này, ta thường làm sau:

Bước 1.

Phân tích đề bài, đưa việc tìm ước số;

Bước

2

Tìm ước số cho trước cách phân tích số thừa số

nguyên t

ố

5A.

Tích c

ủa hai số tự nhiên 50 Tìm số

5B

Tích c

ủa hai số tự nhiên 44 Tìm số

6A

Thay d

ấu * chữ số thích hợp:

a) *.

**

= 106;

b)

**

.

**

= 377

6B

Thay d

ấư * chữ Số thích hợp:

a) *

**

= 51;

b)

**

.

**

= 221

7A

B

ảo Ngọc có 50 bút chì màu muốn chia số bút cho em nhỏ

H

ỏi Bảo Ngọc chia cho em? (Kể trường hợp cho em hết

bút chì màu)

(73)

III.

BÀI

TẬP VỀ NHÀ

8

Phân tích s

ố sau thừa số nguyên tố

a) 86;

b) 68;

c) 100;

d) 1470

9

Tìm ước số sau?

a) 33;

b) 48;

c) 110;

d) 170

10

Tìm s

ố tự nhiên nằm khoảng từ 26 đến 60 ước số 80

11

Tìm ước nguyên tố số sau:

a) 86;

b) 207;

c) 405;

d) 770

12.

Các s

ố sau có tất ước số:

a) 106;

b) 770;

c) 406;

d) 522

13

Tích hai số tự nhiên 63 Tìm số

14

Thay dấu * chữ số thích hợp:

a) *.

**

= 128;

b)

**

.

**

= 406

15

B

ạn Lan có 48 bơng hoa muôn chia số hoa vào hộp nhỏ để

gói quà H

ỏi Lan chia vào baọ nhiêu hộp? (Kể trường hợp cho hết hoa

vào h

ộp).

16

M

ột đội văn nghệ có 24 bạn, giáo muốn chia bạn thành nhóm

sao cho s

ố bạn nhóm số lớn Hỏi giáo có

th

ể chia nhiều thành nhóm? Ít nhóm

HƯỚNG DẪN

1A.

a) 46 = 23

b) 275 = 5

.11

c) 98 = 7

d) 1035 = 3

5.23

1B.

Tương tự

1A

HS t

ự làm

2A

a) 24 = 1.24 = 2.12 = 3.8 = 4.6 nên Ư (24) = {l;2;3;4;6;8;12;24}

b) Tương tự câu a) ta có Ư(63) = {1;3;7;9;21;63}

c) Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

d) Ư (124) = {1; 2; 4; 31; 62; 124}

2B

Tương tự

2A.

HS t

ự làm

3A.

a) Vì 525 = 3.5

.7 nên ước nguyên tố 525 là: 3; 5;

b) Vì 144 = 2

3

nên ước nguyên tố 144 là: 2;

c) Vì 180 = 2

.3

.5 nên ước nguyên tố 180 là: 2; 3;

d) Vì 76 = 2

.19 nên ước nguyền tố 76 là: 2; 19

3B

Tương tự

3A

HS t

ự làm

4A

a)

Cách 1

Ư(46) = (1;2;23;46} Vậy 46 có tất ước

(74)

V

ậy 46 có tất cả: (1 + 1).(1 + 1) = ước

b) Tượng tự câu a) 3

.5

có t

ất cả: (4 + 1).(2 + 1) = 15 ước

c) 98 = 2.7

có t

ất cả: (1+1).(2+1) = ước

d) 29.31 có t

ất cả: (1+ 1).(1 + 1) = ước

4B

Tương tự

4A

HS t

ự làm

5A

M

ỗi số ước 50

Ta có 50 = 2.5

nên Ư (50) = {1;2;5;10;25;50} Vậy số phải tìm là: 50;

2 25; 10

5B

Tương tự

4A

HS t

ự làm

6A

a) Ta có Ư (106) = {l; 2; 53; 106} => 2.53 = 106

b) Tương tự, 13 29 = 377

6B.

Tương tự

6A

HS t

ự làm

7A.

S

ố em nhỏ phải ước 50 Ta có 50 = 2.5

nên Ư (50) = {1; 2; 5;

10;25; 50} V

ậy Bảo Ngọc chia cho 1; 2; 5; 10; 25; 50 em nhỏ

7B.

Tương tự

7A.

HS t

ự làm

8

a) 86 = 2.43

b) 68 = 22.17

c) 100 = 2

5

d) 1470 = 2.3.5.7

9

a) Ư(33) = {l;3; 11 ;33}

b) Ư (48) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}

c) Ư (110) = {1;2;5;10;11;22;55;110}

d) Ư (170) = {1; 2; 5; 10; 17; 34; 85; 170}

10

{40}

11

a)

2; 43

b) ; 23

c) 3;

d) ; 11 ; ;

12

a) Có ước số

b) Có 16 ước số

b) Có ước số

d) có 12 ước số

13

Các s

ố phải tìm là: 63; 21;

14

a) 2.64 = 128; 4.32 = 128; 8.16 = 128

b) 14.29 = 406

15

B

ạn Lan chia Số hoa vào 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48 hộp

16.

Cơ giáo có th

ể chia nhiều thành nhóm, thành nhóm

(75)

CHỦ ĐỀ 16 ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG

I TÓM T

•

Ước chung hai hay nhiều số ước tất số

Kí hi

ệu tập hợp ước chung a b ƯC (a, b)

Ví d

ụ

:

ƯC (4,6) = (l ; 2}

• B

ội chung hai hay nhiều số bội tất số

Kí hi

ệu tập hợp bội chung a b BC (a, b)

Ví d

ụ:

BC (4,6) =

{

0; 12; 24; }

• Giao c

ủa hai tập hợp tập hợp gồm phần tử chung hai tập hợp

Kí hi

ệu giao hai tập hợp A B A

∩

B

II BÀI T

D

ạng Nhận biết số thuộc ước chung bội chung hai hay nhiều số

-

Để nhận biết số ước chung hai số, ta xét:

+ N

ếu hai số chia hết cho a a ước chung

+ N

ếu có hai số khơng chia hết cho a a không ước chung

-

Để nhận biết số b bội chung hai số, ta xét:

+ N

ếu b chia hết cho hai số b bội chung

+ N

ếu có hai số mà b khơng chia hết b khơng bội chung

1A.

a) S

ố 12 có ước chung 24 40 khơng? Vì sao?

b) S

ố 124 có bội chung 31; 62 khơng? Vì sao?

1B

a) S

ố 13 có ước chung 65; 117 130 khơng? Vì sao?

b) S

ố 88 có bội chung 22 40 khơng? Vì sao?

2A

Điền kí hiệu

∈

ho

ặc

∉

vào tr

ống cho đúng:

a) 36 BC (6; 21);

b)

ƯC (30; 42);

c) 30 BC (5; 12; 15); d)

ƯC (16; 20; 30)

2B.

Điền kí hiệu

∈

ho

ặc

∉

vào ô tr

ống cho

a) 42 BC (6;21);

b)

ƯC (30;42);

c) 60 BC(5;12;15); d)8

ƯC (24;56;36)

D

ạng Viết tập hợp ước chung bội chung hai hay nhiều số

Để viết tập hợp ước chung (bội chung) hai hay nhiều số ta làm sau:

Bước

Vi

ết tập hợp ước (bội) số cho;

Bước

Tìm giao c

ủa tập hợp

3A

Vi

ết tập hợp sau:

(76)

3B

Vi

a)

ƯC (15;27);

b) BC (6;21);

c) ƯC (45;15);

d) BC (6;4)

D

ạng Tìm giao hai tập hợp cho trước

Để tìm giao hai tập hợp cho trước, ta liệt kê phần tử chung hai

t

ập hợp

4A

Tìm giao c

ủa hai tập hợp A, B, biết rằng:

a) A t

ập hợp học sinh học giỏi Toán, B tập hợp học sinh học giỏi

Ngo

ại ngữ

b) A t

ập hợp số chia hết cho 3, B tập hợp số chia hết cho

c) A t

ập hợp số chia hết cho 5, B tập hợp số chia hết cho 10

4B

Tìm giao c

ủa hai tập hợp C D, biết rằng:

a) C t

ập hợp học sinh hát hay, D tập hợp học sinh, múa dẻo

b) C t

ập hợp số chia hết cho 4, D tập hợp số chia hết cho

c) C t

ập hợp số chia hết cho 2, D tập hợp số không chia hết cho

D

ạng Bài toán lời văn

-

Phân tích đề để đưa việc tìm ước chung bội chung hai hay nhiều số

5A

H

ọc sinh lớp 6A nhận phần thưởng nhà trường em

nh

ận phần thưởng Cô hiệu trưởng chia hết 129 215 bút

chì màu H

ỏi số học sinh lớp 6A bao nhiêu?

5B

T

ổ lóp 6B nhận phần thưởng cô giáo chủ nhiệm em

được nhận phần thưởng Cô giáo chủ nhiệm chia hết 54 45

bút bi H

ỏi số học sinh tổ lớp 6B bao nhiêu? Biết tổ lớp có số học

sinh nhi

ều

6A

Tính s

ố học sinh trường biết lần xếp hàng 4, hàng 5, hàng

6, hàng vừa đủ hàng số học sinh trường khoảng từ 415 đến 421

6B

Tính s

ố đồng chí đội văn nghệ đội, biết lần xếp hàng

2, hàng 3, hàng 6, hàng vừa đủ hàng số người đội văn nghệ

kho

ảng từ 40 đến 45

III BÀI T

ẬP

V

Ề NHÀ

7

Điền kí hiệu

∈

ho

ặc

∉

vào tr

ống cho đúng:

a) 99 BC (22;30);

b)

ƯC (30;42);

c) 164 BC(4;41;82); d)

ƯC (16;20;30)

8

Vi

(77)

9

Vi

a) BC (5;3);

b) BC (4;20);

c) BC (24;16);

d) BC (8;12;24)

10.

Tìm giao c

ủa hai tập hợp A B, biết rằng:

a) A t

ập hợp học sinh yêu thích học bơi, B tập hợp học sinh u

thích c

ầu lơng

b) A t

ập hợp số chẵn, B tập hợp số lẻ

c) A t

ập hợp bội số 15, B tập hợp bội số 46

d) A t

ập hợp ước số tự nhiên 15, B tập hợp ước số tự nhiên

c

ủa 25

11

M

ột số sách xếp thành bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18

v

ừa đủ bó Tính số sách đó, biết số sách khoảng từ 200 đến 500

12

Hai l

ớp 6A 6B tham gia phong trào "Tết trồng cây" Mỗi em trồng

s

ố Kết lớp 6A trồng 132 cây, lớp 6B trồng 135

H

ỏi lớp có học sinh? Biết học sinh trồng nhiều

HƯỚNG DẪN

1A.

a) S

ố 12 ước chung 24 40 40



/

12

b) S

ố 124 bội chung 31; 62 124 chia hết cho số cho

1B.

Tương tự

1A.

HS t

ự làm

2A.

a) 36

BC (6; 21)

b) 3

ƯC (30; 42)

c) 30

BC(5; 12; 15)

d)

ƯC(16;20;30)

2B

Tương tự

2A

H

ọc sinh tự làm

3A

a) Vì Ư (24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24};

Ư (40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40};

=> ƯC (24;40) = {1;2;4;8}

b) Vì B (2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; };

B(8) = {0,8; 16; 24; 32; 40; }

=> BC (2;8) = (0;8; 16;24;32; }

3B.

Tương tự

3A.

H

ọc sinh tự làm

4A

a) A

∩

B t

ập hợp học sinh vừa học giỏi Toán vừa học giỏi Ngoại ngữ

b) A

∩

B t

ập hợp B số chia hết cho

c) A

∩

B t

ập hợp B số chia hết cho 10

4B

Tương tự

4A

H

ọc sinh tự làm

5A

Ta th

ấy số phần thưởng phải ước chung 129 215

ƯC (129; 215) = (1; 43} Vì số học sinh lớp 6A nên số

h

ọc sinh lớp 6A 43

5B

Tương tự

5A.

T

ổ lớp 6B có học sinh

(78)

Vì m

ỗi lần xếp hàng 4, hàng 5, hàng 6, hàng vừa đủ hàng nên a chia hết

cho 4; 5; 6; T

ức a

∈

BC (4; 5; 6; 7)

Ta có: BC(4;5;6;7) = {0;420;840; }

Mà 415 < a < 421 nên a = 420

V

ậy số học sinh trường 420 học sinh

6B

Tương tự

6A.

S

ố đồng chí đội văn nghệ 42 đồng chí

7

a) 99

BC (22; 30)

b)

ƯC ( 30; 42)

c) 164

BC (4; 41;82)

d) 5

ƯC ( 16; 20; 30)

8

a) ƯC (24; 12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} b) ƯC ( 24;16) = {1;2;4;8}

c) ƯC (32;20) = {1;2;4}

d) ƯC ( 24;12;16) = {1;2;4}

9

a) BC (5;3) = {0;15;30;45; }

b) BC( 4;20) = {0 ; 20; 40;…}

c) BC (24; 16) = (0;48;96;144 )

d) BC (8; 12; 24) = (0; 24; 48; }

10.

a) A

∩

B

là tập hợp học sinh u thích học bơi u thích cầu lơng

b) A

∩

B =

∅

c) A

∩

B

là tập hợp bội số 690

d) A

∩

B = {1;5}

11

Tương tự

6A

Ta tìm số sách 360

12

Tương tự

5A.

Ta tìm số em trồng Từ đó, lớp

6A có 132 : = 44 (học sinh)

Lớp 6B có: 135 : = 45 (học sinh)

(79)

C

HỦ ĐỀ 17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

1 Định nghĩa

Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước

chung c

ủa số

Kí hi

ệu ước chung lớn a b ƯCLN (a, b)

2

Cách tìm ước chung lớn

Mu

ốn tìm ƯCLN hai hay nhiều số ta thực bước sau:

Bước

Phân tích s

ố thừa số nguyên tố;

Bước 2

Ch

ọn thừa số nguyên tố chung;

Bước

L

ập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích

đó ƯCLN phải tìm

3 Chú ý

-

ƯC số ước ƯCLN số

- Hai hay nhi

ều số có ƯCLN gọi số nguyên tố

II BÀI T

D

ạng Tìm ước chung lớn số cho trước

Để tìm ƯCLN số cho trước, ta thực quy tắc bước phía

1A

Tìm ƯCLN

a) 18; 30

b) 24; 48

c) 18; 30; 15

d) 24; 48; 36

1B

Tìm ƯCLN

a) 32; 128

b) 42; 30

c) 16; 32;128

d) 42; 30; 20

D

ạng Tìm ước chung hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

:

Để tìm ước chung hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước, ta làm

như sau:

Bước

1

Tìm ƯCLN hai hay nhiều số cho trước;

Bước

2

Tìm ước ƯCLN này;

B

ước

Ch

ọn số ước thỏa mãn điều kiện cho

Lưu ý:

N

ếu khơng có điều kiện tốn ước chung hai hay nhiều

s

ố ước ƯCLN số

2A

Tìm ước chung 24 180 thơng qua tìm ƯCLN

2B

Tìm ước chung 42 30 thơng qua tìm ƯCLN

3A

Tìm s

ố tự nhiên x thỏa mãn 90



x; 150



x < x < 30

3B

Tìm s

ố tự nhiên x thỏa mãn 144



x; 420



x < x

D

ạng Bài tốn có lời văn

(80)

Để giải tốn có lời văn đưa việc tìm ƯCLN hai hay nhiều số, ta

thường làm sau:

Bước 1

Phân tích đề bài, suy luận để đưa việc tìm ƯCLN hai hay nhiều số;

Bước Áp d

ụng quy tắc bước để tìm ƯCLN

4A

Cơ giáo ch

ủ nhiệm muốn chia 24 vở, 48 bút bi 36 gói bánh thành

m

ột số phần thưởng để trao dịp sơ kết hợc kì Hỏi chia

nhi

ều phần thưởng? Khi phần thưởng có vở,

bút bi gói bánh?

4B.

B

ạn Hà có 42 viên bi màu đỏ 30 viên bi màu vàng Hà chia nhiều

nh

ất vào túi cho số bi đỏ bi vàng chia vào túi? Khi

m

ỗi túi có viên bi đỏ viên bi vàng

5A.

M

ột hình, chữ nhật có chiều dài 150m chiều rộng 90 m chia thành

các hình vng có di

ện tích Tính độ dài cạnh hình vng lớn

cách chia trên? (s

ố đo cạnh số tự nhiên với đơn vị m)

5B.

M

ột hình chữ nhật có chiều dài 112m chiều rộng 36m chia thành

các hình vng có di

ện tích Tính độ dài cạnh hình vuông lớn

cách chia trên? (s

ố đo cạnh số tự nhiên với đơn vị m)

D

ạng Chứng minh hai hay nhiều số số nguyên tố

:

Để chứng minh hai hay nhiều số số nguyên tố nhau, ta làm sau:

Bước

G

ọi d ƯCLN số;

Bước

D

ựa vào cách tìm ƯCLN tính chất chia hết tổng (hiệu) để

ch

ứng minh d =

6A.

Ch

ứng minh 22 hai số nguyên tố

6B

Ch

ứng minh 14 hai số nguyên tố

7A

Ch

ứng minh rằng: Với số tự nhiên n, số sau số nguyên tố

cùng nhau:

a) n + l; n + 2;

b) 2n + 2; 2n + 3;

c) 2n + 1; n + l;

d) n + l; 3n +

7B.

Ch

ứng minh rằng: Với số tự nhiên n, số sau số nguyên tố

cùng nhau:

a) n +3; n + 4;

b) 3n+10; 3n+9;

c) 2n +3; 4n + 7;

b) n + 2; 4n + 7;

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

8

Tìm:

a)

ƯCLN (24;108);

b)

ƯCLN (60;72);

c)

ƯCLN (96;192 )

d)

ƯCLN (24;36;160);

9

Tìm ước chung thơng qua tìm ƯCLN của:

a) 16 42;

b) 16; 42 86;

c) 25 75;

d) 25; 55 75

10

Tìm s

ố tự nhiên x thỏa mãn:

(81)

c) 70



x; 84



x x > 8;

d) 150



x; 84



x; 30



x < x <16

11

H

ọc sinh khối có 195 nam 117 nữ tham gia lao động Thầy phụ trách

mu

ốn chia thành tổ cho số nam nữ tổ Hỏi

chia nhi

ều tổ? Mỗi tổ có nam, nữ?

12

Người ta chia 630 Toán, 350 Văn 378 Anh vào

giá sách cho m

ỗi giá có số sách Hỏi người ta chia nhiều

nh

ất giá sách.? Mỗi giá có sách loại?

13

M

ột khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 54m chiều rộng 40m Người ta

tr

ồng cọc quanh khu vườn để làm hàng rào cho góc vườn, trồng cọc

và kho

ảng cách hai cọc liên tiếp Hỏi khoảng cách lớn

hai c

ọc mét?

14

Ch

ứng minh rằng: Với số tự nhiên n

các s

ố sau số nguyên tố

cùng nhau:

a) n + 4; n + 5;

c) 2n + l; 3n + l;

c) 2n + 5; n + 2;

d ) n + ; 3n +

HƯỚNG DẪN

1A.

a)18 = 2.3

; 30 = 2.3.5 Từ ƯCLN (18; 30) = 2.3 =

b) 24 = 2

.3; 48 = 2

.3 Từ ƯCLN (24; 48) = 2

.3 = 24

c) 18 = 2.3

; 30 = 2.3.5; 15 = 3.5 Từ ƯCLN (18; 30; 15) =

d) 24 = 2

.3; 48 = 2

.3; 36 = 2

.3

Từ ƯCLN (24; 48; 36) = 2

.3 = 12

1B

Tương tự

1A.

HS tự làm

2A

ƯCLN (24; 180) = 12 Mà Ư (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Vậy ƯC (24; 180) = {l; 2; 3; 4; 6}

2B.

Tương tự

2A

Ta có ƯC (42; 30) = Ư (6) = {1;2;3;6}

3A.

ƯCLN (90; 150) = 30 Mà Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Vì 5< x < 30 nên x

∈

{6; 10; 15;30}

3B

Tương tự

3A

Ta tìm x

∈

{3; 4; 6; 12}

4A.

G

ọi a số phần thưởng để cô giáo chủ nhiệm trao dịp sơ kết học kì

(a

∈

N*; a < 24)

Để số phần thưởng nhiều a phải số lớn cho 24



a; 48



a; 36



a T

ức a = ƯCLN (24;48;36)

Ta có 24 = 2

3; 48 = 2

3; 36 = 2

.3

=> a = 2

.3 = 12

V

ậy chia nhiều 12 phần thưởng Trong có vở,

bút bi gói bánh

4B

Tương tự

4A

HS t

ự làm

5A.

Để chia hình chữ nhật thành hình vng có diện tích độ

dài m

ỗi cạnh hình vng phải ước chung 150 90 Do độ dài cạnh

hình vng l

ớn ƯCLN (90; 150) Ta tìm ƯCLN (90; 150) = 30

(82)

5B.

Tương tự

5A

Ta tính độ dài cạnh hình vng lớn 4m

6A.

Ta có: 22 = 1.2.11; = 1.5 T

ừ ƯCLN(22;5) =

V

ậy 22 hai số nguyên tố

6B.

Tương tự

6A.

HS t

ự làm

7A.

a) G

ọi d = ƯCLN (n +1; n + 2)

2

(

2) (

1)

1

n

d

n

d

n

d

+



⇒

 +

⇒

+ − +

=>

=> =





T

ừ ƯCLN (n +1; n + 2) =

V

ậy n +1 n + hai số nguyên tố với n

∈

N

b) Tương tự câu a)

Tìm ƯCLN (2n + 2; 2n + 3) =

V

ậy 2n+2 2n + hai số nguyên tố với n

∈

N

c) 2n + ; n + 1;

G

ọi d = ƯCLN ( 2n + 1; n + 1)

2(

1)

(2

2) (2

1)

1

2

1

n

d

n

d

n

d

+



⇒

 +

⇒

+ −

+

=>

=> =





Từ ƯCLN (2n + l; n + l) = l

V

ậy n + 2n + l hai số nguyên tố với n

∈

N

d) Tương tự câu c)

Ta có: n + 3n + hai s

ố nguyên tố với n

∈

N

7B

Tương tự

7A

HS tự làm

8.

a) ƯCLN (24; 108) = 12

b) ƯCLN ( 60; 72) = 12

c) ƯCLN (96; 192) = 96

d) ƯC (16;42; 86) = {1;2}

9.

a) ƯC (16; 42) = {1; 2}

b) ƯC ( 16; 42;86) = {1;2}

c) ƯC (25; 75) = {1;5;25}

d) ƯC (25;55; 75) = {1;5}

10

a) x =

b) x =

c) x = 14

d) x

∈

{l;2;3;6}

11

Có thể chia nhiều thành 39 tổ Mỗi tổ có bạn nam bạn nữ

12

Có thể chia nhiều 14 giá sách Mỗi giá có 45 Tốn, 25

quyển Văn 27 Anh

13

Khoảng cách lớn hai cọc ƯCLN (54; 40) =

14

Tương tự

7A

HS tự làm

(83)

CHỦ ĐỀ 18 BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

I TÓM T

1

Định nghĩa

B

ội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác tập hợp

các b

ội chung số

Kí hi

ệu bội chung nhỏ a b BCNN (a, b)

2 Cách tìm b

ội chung nhỏ

Mu

ốn tìm BCNN hai hay nhiều số, ta thực bước sau:

Bước 1.

Phân tích s

ố thừa số nguyên tố;

B

ước 2.

Ch

ọn thừa số nguyên tố chung riêng;

Bước

L

ập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn Tích

đó BCNN phải tìm

3 Chú ý

- BC c

ủa số bội BCNN số

- N

ếu số cho đôi nguyên tố BCNN chúng

tích c

ủa số đó)

II BÀI T

ẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN

D

ạng Tìm bội chung nhỏ số cho trước

Để tìm bội chung nhỏ số cho trước, ta làm sau:

Cách Th

ực quy tắc bước để tìm BCNN hai hay nhiều số

Cách Có th

ể nhẩm BCNN hai hay nhiều số cách nhân số lớn

l

ần lượt với 1; 2; 3;

1A.

Tìm:

a) BCNN (15; 18);

b) BCNN (84; 108);

c) BCNN (33; 44; 55);

d) BCNN (8; 18; 30)

1B.

Tìm:

a) BCNN (10; 12);

b) BCNN (24; 10);

c) BCNN (4; 14; 26);

d) BCNN (6; 8; 10)

D

ạng Tìm bội chung bai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

:

Để tìm bội chung hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước, ta làm

như sau:

Bước Tìm BCNN c

ủa số đó;

Bước

Tìm b

ội BCNN này;

Bước

Ch

ọn số bội thỏa, mãn điều kiện cho

2A

Tìm b

ội chung 8; 12; 15 thơng qua tìm BCNN

2B

Tìm b

ội chung 10 thơng qua tìm BCNN

3A

Tìm s

ố tự nhiên x thỏa mãn x



20; x



35 x < 500

3B

Tìm s

ố tự nhiên x thỏa mãn x



4; x



< x < 50

Dạng Bài toán có lời văn

Để giải tốn có lời văn đưa việc tìm BCNN hai hay nhiều số, ta

thường làm sau:

(84)

Bước Th

ực quy tắc bước để tìm BCNN

4A

Hai b

ạn Long Hoàng học trường hai lớp khác Long

c

ứ 10 ngày lại trực nhật, Hoàng 12 ngày lại trực nhật Lần hai bạn trực

nh

ật vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại trực nhật?

4B

Đô-rê-mon Nô-bi-ta mẹ giao nhiệm vụ dọn phịng Đơ-rê- mon ngày

d

ọn phịng lần Nơ-bi-ta 10 ngày dọn phịng lần Lần hai bạn dọn

phòng vào m

ột ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại dọn phòng?

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

5.

Tìm:

a) BCNN (30; 28);

b) BCNN (84; 150);

c) BCNN (16; 28; 40);

d) BCNN (40; 35;140)

6

Tìm b

ội chung thơng qua tìm BCNN 7;

7

Tìm s

ố tự nhiên x thỏa mãn:

a) x



10; x



15 x <100

b) x



14; x



15; x



20 400 < x

≤

1200

8

M

ột công ty dùng ba ca nô để chở hàng Ca nô thứ ngày cập bến

l

ần, ca nô thứ hai ngày cập bến lần, ca nô thứ ba ngày cập bến lần Hỏi

n

ếu lần đầu ba ca nô cập bến lúc sau ngày ba ca nô lại

cùng c

ập bến lần thứ hai?

9

Đội đỏ lớp có ba bạn An, Bình, Mai Ngày đầu tháng đội

tr

ực ngày Cứ sau ngày An lại trực lần, sau ngày Bình lại trực

l

ần sau ngày Mai lại trực lần Hỏi sau ngày đội lại

tr

ực vào ngày lần tiếp theo? Khi bạn trực lần

HƯỚNG DẪN

1A

a) Ta có 15 = 3.5; 18 = 2.3

=> BCNN (15; 18) = 2.3

.5 = 90

b) Ta có 84 = 2

.3.7;108 = 2

.3

;

=> BCNN (84; 104) = 2

.3

.7 = 756

c) 660

d) 360

1B

Tương tự

1A.

HS tự làm

2A.

Ta tìm BCNN (8; 12; 15) = 120 Từ ta có:

BC (8; 12; 15) = {0; 120; 240; }

2B.

Tương tự

2A.

BC (8;10) = B(40) = {0;40;80; 120; }

3A.

Ta tìm BCNN (20; 35) = 140 Từ ta có:

BC (20;35) = {0; 140; 280; 420; 560; } Mà x < 500

Vậy x

∈

{0; 140; 280; 420}

3B.

Tương tự

3A

x

∈

{12; 24; 36; 48)

4A

Số ngày hai bạn lại trực nhật bội chung nhỏ 10 12

Ta có BCNN (10;12) = 60

Vậy sau 60 ngày hai bạn lại trực nhật

4B.

T

ương tự

4A

Sau 40 ngày hai bạn lại dọn phòng

5.

a) 420

b) 2100

c) 560

d) 280

6

Tương tự

2A

Ta tìm BCNN (7; 9; 6) = 126

Từ ta có BC (7; 9; 6) = {0;126; 252; 378; }

7

Tương tự

3A.

a) x

∈

{0; 30; 60; 90}

b) x

∈

(420; 840)

8

Sau 24 ngày ba ca nô lại cập bên lần thứ hai

(85)

Khi đó, bạn An trực 12 lần, bạn Bình trực 21 lần bạn Mai trực 14 lần

(86)

ÔN T

ẬP CHUYÊN ĐỀ I

Xem lại Tóm tắt lý thuyết từ

Bài 1

đến

Bài 18

II BÀI T

1A.

Thực phép tính (tính hợp lý có thể):

a) 17.85 + 15.17 + 300;

b) 72.121+27.121+121;

c) 32.39 + 52.21-12.39 + 21.48;

d) 47-(45.2

-5

.12):14;

e) 10

- [60:(5

:5

- 3.5)];

f) 2011 + 5.[300-(18-8)

];

g) 99 + 97 + + + 1;

h)100 + 97 + 94 + + + 1;

i) 99 - 97 + 95 - 93 + + 3-1;

k)100 - 97 + 94- + 4-1.

1B

Thực phép tính (tính hợp lý có thể):

a) 13.47 +53.13 -300;

b) 48.95 + 51.95 + 95;

c) 27.45 + 73.55- 45.27 + 45.73;

d) 404 + (250.2

-125.2

).5;

e) 10

+[120:(2

.3.5 - 3

.5)];

f) 326 + 8.[20

+(65-5.11)

];

g) + +12 + + 76 + 80;

h) + 10 + 15 + + 90 + 95;

i) 80 - 76 + 72 - 68+ + - 4;

k) 100 - 95 + 90- + 10 - 5.

2A.

Phân tích s

a) 24;

b) 75;

c) 300;

d) 520.

2B.

Phân tích s

a) 18;

b) 45;

c) 200;

d) 360.

3A.

Thực phép tính sau phân tích kết thừa số nguyên tố:

a) 35.20 + 125:5

;

b) 5

.8 - 60:2

;

c) 4500:15 + 3

.10;

d) 2724 - (2

.3

- 2

.3).

3B

Thực phép tính sau phân tích kết qủa thừa số

nguyên tố:

a) 20.4 + 169:13

;

b) 4.5

- 32:2

;

c) 555 : + 256:16

;

d) 175-(3.5

-5.3

)

4A.

Tìm s

a) ( x- 29) - 11 = 0;

b) 231 + (312 - x) = 531

c) ( x + 5) : - 121 : 11 = 4;

d) 131 x - 941 = 2

2

4B.

Tìm s

a) ( x- 15) : =

b) 75 : (x + 3) = 5

c) 125 - ( x + 3) = 65;

d) 125 - 5.x = 75

5A.

Tìm s

ố tự nhiên n, biết:

a) 7.3

= 189

b) 169.13

= 2197

c) 16 < 2

: < 64

d) 3

- 118.1

= 5

e) 27

.3

= 9

f) 3

= 9

3

5B.

Tìm s

(87)

6A

Khơng làm phép tính, xét xem t

ổng (hiệu) sau có chia hết cho khơng? Vì sao?

a) 2.3.5.7 + 114;

b) 2.3.5.7 - 115;

c) 1.3.5.7 9.11 + 41;

d) 1.3.5.7 9.11- 40

6B.

Không làm phép tính, xét xem t

ổng (hiệu) sau có chia hết cho khơng? Vì sao?

a) 1.3.5.7.9.11+54;

b) 1.3.5.7.9.11-56;

c) 2.3.5.7 + 705;

d) 3.4.5.9 + 700

7A.

ổng (hiệu) sau có chia hết cho 15 khơng? Vì sao?

a) 645 - 3.25 - 5.9;

b) 2100 +15+45;

c) 1500 + 3.5.23 - 450;

d) 3000 + 5.9.21 + 16

7

B

ổng (hiệu) sau có chia hết cho 12 khơng? Vì sao?

a) 240 + 360;

b) 1200 - 48;

c) 2.6.25 + 120 + 72;

d) 2.19.60-128

8A

Khơng làm phép tính, xét xem s

ố sau số nguyên tố hay hợp số:

a) A = 1.3.5.7.9 + 20;

b) = 21.22.23-6.7.8

8B

Khơng làm phép tính, xét

xem s

ố sau số nguyên tố hay hợp số:

a) 2.5.7.9 + 2018;

b) 12.17.23-3.5.7

9A

Cho A = 1359 - 3.25 -

5.9 + x với x

∈

N Tìm điều kiện x để:

a) A

chia hết cho 3;

b) A

không chia hết cho

9B

Cho A = 2100 + 15 + 45 + x v

ới x

∈

N Tìm

điều kiện x để:

a) A chia h

ết cho 3;

b) A khơng chia h

ất cho

10A.

Tìm s

ố tự nhiên n, để:

a) (2n - 4)



n;

b) (7n + 8)



n;

c) (35- 12n)



n v

ới n <

10B

Tìm s

ố tự nhiên n, để:

a) (n + 3)



n;

b) (3n + 4)



n;

c) (36-5n)



n v

ới 4<n<8

11A

Tìm s

a)

x + ước 42;

b) 84 b

ội 2x - l

11B.

Tìm s

a) x -

1 ước 51;

b) 63 b

ội x -1

12A

Vi

a) Ư (15); Ư (27); ƯC (15,27);

b) Ư (16); Ư (20); Ư (30); ƯC (16,20,30);

c) B (20); B (30); BCNN (20,30);

d) B (10); B (12); B (15); BCNN (10,12,15)

12B

Vi

a) Ư (25); Ư (35); ƯC (25,35);

b) Ư (10); Ư (25); Ư (40); ƯC (10,25,40);

c) B (7); B (13); BCNN (7,13);

d) B (4); B (6); B (8); BCNN (4,6,8)

13A

Tìm s

ố tự nhiên x, cho:

a) x

∈

B (12) 24 < x <80;

b) x



13; 10< x <70;

c) x

∈

Ư (48); x > 8;

d) 35



x

;

x

≤

10;

(88)

13B

Tìm S

a) x

∈

B(15); 20 < x < 80;

b) x



12; 10 < x < 64;

c) x

∈

Ư (42); x > 4;

d) 34



x; x

≥

6;

e) x

∈

BC (3,5,6); x < 80;

f) x

∈

ƯC (12,16,20); x >

14A

a) Tìm s

ố tự nhiên x lớn cho: 13; 17; 21 chia x có số dư 1;

b) Tìm s

ố tự nhiên x cho: 28 chia x dư 39 chia x dư

14B

a) Tìm s

ố tự nhiên x lớn cho: 22; 32; 42 chia x có số dư 2;

b) Tìm s

ố tự nhiên x lớn cho: 26 chia x dư 37 chia x dư

15A.

a) Tìm s

ố tự nhiên x nhỏ lớn cho: x chia cho 2; 4;

đều có số dư 1;

b) Tìm s

ố tự nhiên x nhỏ cho: x chia dư 1; x chia dư 3; x

chia dư

15B.

a) Tìm s

ố tự nhiên x nhỏ lớn cho: x chia cho 3; 5;

đều có số dư 2;

b) Tìm S

ố tự nhiên x nhỏ cho: x chia dư 1; x chia dư 3; x

chia dư

16A

a) Tìm ch

ữ số a để số

56

a

là s

ố chia hết cho 3;

b) Tìm ch

ữ số a b để số

3

ab

s

ố chia hết cho 2; 9;

c) Tìm ch

2 5

a b

s

ố chia hết cho

16B.

a) Tìm ch

ữ số x để số

2 3

x

s

b) Tìm ch

ữ số x y để số

x y

4

s

c) Tìm ch

ữ số x y đế số

1 2

x y

s

ố chia hết cho

17A.

Có 96 bánh 84 k

ẹo chia vào đĩa Hỏi chia

được nhiều thành đĩa Khi đĩa có bánh bao

nhiêu, k

ẹo?

17B.

Có 60 quy

ển 42 bút bi chia thành phần Hỏi chia

nhi

ều phần để toàn số số bút bi chia vào

m

ỗi phần? Khi phần có bút bi?

18A

M

ột số sách xếp thành bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18

đều vừa đủ bó Tính số sách đó, biết số sách khoảng từ 200 đến 500

18B

H

ọc sinh lớp 6A xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng hàng

đều vừa đủ Biết số học sinh lớp từ 38 đến 60 em Tính số học sinh lớp 6A

19A

Hai b

ạn Nhi Ngọc học trường hai lớp khác Nhi

c

ứ 12 ngày lại trực nhật, Ngọc 15 ngày lại trực nhật Lần hai bạn trực

nh

ật vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại trực nhật?

19B.

Ba b

ạn Minh, Trí, Dũng đến chơi cờ vua CLB theo lịch cố định

đặn Biết Minh 12 ngày đến lần, Trí ngày đến lần, Dũng ngày đến

l

ần Lần ba bạn đến CLB vào ngày Hỏi sau

ngày ba b

ạn lại gặp lần

20A.

H

ọc sinh, khối trường có từ 200 đến 300 em Nếu xếp thành

hàng 4, hàng ho

ặc hàng dư em Tìm số học sinh khối trường

(89)

dư người Tính số cơng nhân phân xưởng

21A.

Tìm s

ố nguyên tố p cho:

a) p + 4; p + s

ố nguyên tố;

b) p + 4; p+14 s

ố nguyên tố

21B.

Tìm s

ố nguyên tố p cho:

a) 5p + s

ố nguyên tố;

b) p + 2; p +10 s

ố nguyên tố

22A.

Ch

ứng tỏ với số tự nhiên n số sau nguyên tố nhau:

a) n + n + 2;

b) 3n + 3n + 7;

c) 2n + 4n+

22B.

Ch

ứng tỏ với số tự nhiên n số sau nguyên tố nhau:

a) n n+1;

b) 2n+5 4n+12;

c) 2n + 3n +

23A.

Cho A = + 2

+ 2

+ + 2

+ 2

Ch

ứng tỏ A



23B

Cho A = + + 3

+ 3

+ +3

+ 3

Ch

ứng tỏ A



24A.

Cho A = l + + 4

+4

+ + 4

+4

Ch

ứng tỏ A



21

24B

Cho A = + 5

+ 5

+ + 5

+ 5

Chúng t

ỏ A



25.

Thực phép tính (Tính hợp lý có thể):

a) 3.5

15 2

- 26 :

b) 20 : 2

+ 5

: 5

c) 5

- 100 : + 2

.5

d) 6

: + 50.2 - 3

.3

e) 3

+ 2

10 - 81 :

f) 84 : + 3

: 3

+ 5

g) 37 39 + 62.21 - 11.39 - 21 36

h) 29 - [16 + 3.( 51-49)]

i) 99 + 96 + 93 + …+ +

k) 99 - 96 + 93 -…+ - +

26.

Thực phép tính sau phân tích kết thừa số nguyên tố:

a) 4

12 - 2

15

b) 7

12 - 120: 2

c) 2500 : 5

+ 2

30

d) 123 - ( 2

3

- 2

3)

27.

Tìm s

a) 71 - ( 33 + x) = 26

b) ( x + 73) - 26 = 74

c) ( - x)

= 216

d) 5.3

= 135

28.

Tìm s

a) 3

.2

= 432

b) 784 : 7

= 2

c) < 3

: 3

< 81

d) 3

= 6.3

e) 3

3

= 9

f) 2

- 2

= 96

29.

Khơng làm phép tính, xét xem s

ố sau số nguyên tố hay hợp số

a) A = 5.11.13.27.39 + 50

b) B = 3000- 11.12.13 - 4.5

30.

Cho A = 999- 36 -

6.9 + x với x

∈

N Tìm điều kiện x để

a) A chia h

ết cho

b) A không chia h

ết cho

31.

Tìm s

ố tự nhiên n để

a) ( 3n + 50)



n

b) ( 7n + 4)



n

c) ( 27 - 4n)



n v

ới n <

(90)

a) x -

1 ước 20;

b) 52 b

ội 2x -

33

Tìm S

a) x

∈

B (13) 20 < x < 90;

b) x



10; 12 < x < 72;

x

∈

Ư (54); x > 8;

d) 35



x; x

≤

10;

e) x

= ƯCLN (64,48,88);

f) x

∈

ƯC

(15,20); x >

34

a) Tìm ch

ữ số a để số

14

a

s

b) Tìm ch

9 6

a b

s

c) Tìm ch

2 1

a b

s

ố chia hết cho không

chia h

ết cho

35

M

ột đội y tế gồm có 24 bác sĩ 108 y tá.

H

ỏi chia đội y tế nhiều

nh

ất thành tổ để số bác sĩ y tá chia cho tổ

36

H

ọc sinh khối có 195 nam 117 nữ tham gia lao động Thầy phụ trách

mu

ốn chia thành tổ cho số nam nữ tổ Hỏi

chia nhi

ều tổ? Mỗi tổ có nam, nữ?

37

H

ọc sinh trường xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng vừa đủ

hàng Tìm s

ố học sinh trường, biết số học sinh khoảng từ 1600 đến 2000

38

S

ố học sinh khối trường xếp 12 hàng, 15 hàng, 18 hàng dư

h

ọc sinh Hỏi số học sinh khối trường bao nhiêu? Biết số học sinh lớn

300 nh

ỏ

HƯỚNG DẪN

1A

a) 17 85 + 15 17 = 300

b) 72 121 + 27 121 = 121

= 17 85 = 15) + 300

= 121 ( 72 + 27 = 1)

= 2000

= 12100

c) 32 39 + 52 21 - 12 39 + 21 48

d) 47 - ( 45.2

- 5

.12) : 14

= ( 32 - 12).39 + 21 ( 52 + 48)

= 47 - ( 45 16 - 25.12) : 14

= 2880

= 17

e) 10

- 60 : ( 5

: 5

- 5)

f) 2011 + [300- ( 18- 8)

]

= 100 - 60 : ( 25 - 15)

= 2011 + ( 300 - 10

)

= 100 -

= 2011 + 200

= 94

= 3011

g) Số số hạng tổng

h) Số số hạng tổng

là: ( 99 -

1) ; = = 50 (số)

trên là: ( 100 - 1) : + = 34

99 + 97 = … = +

( số)

= ( 99 + 1) 50 ;

100 + 97 + 94 + …+ = 1

= 2500

= ( 100 + 1) 34 : 2

=1717

i) 99 - 97 + 95 - 93 + … + -

k) 100 - 97 + 94 - …+ -

= + + + … +

= 25

= 17

= 50

= 51

1B

Tương tự

1A.

HS tự làm

2A

a) 24 = 2

b) 75 = 5

c) 300 = 2

5

d) 520 = 2

13

(91)

3A

a) 35.20 + 125: 5

= 705 = 3.5 47

b) 5

- 60 : 2

= 185 = 37

c) 4500 : 15 + 3

10 = 1110 = 3.5.37

d) 2724 - ( 2

3

- 2

.3) = 2700 = 2

.3

.5

3B.

Tương tự

3A.

HS t

ự làm

4A.

a) x = 40

b) x = 12

c) x = 10 d) x = 15

4B.

Tương tự

4A.

HS t

ự làm

5A

a) n =

b) n =

c) n =

d) n =

e) n =

f) n =

5B.

Tương tự

5A

HS t

ự làm

6A

a) (2.3.5.7)



5; 114

/



=> (2.3.5.7 +114)



/

5

b) (2.3.5.7)



5; 115



5 => (2.3.5.7 - 115)



5

c) (1.3.5.7.9.11)



5; 41



/

5 => (1.3.5.7.9.11+ 41)



/

5

d) (1.3.5.7.9.11- 40)



5

6B

Tương tự

6A.

HS t

ự làm

7A.

a) (645-3.25 - 5.9)



15 t

ất chia hết cho

b) (2100 + 15 + 45)



15 t

ất chia hết cho 15

c) (1500 + 3.5.23 - 450)



15 t

ất chia hết cho 15

d) (3000+ 5.9.21+ 16)



/

15 có nh

ất 16



/

15

7B.

Tương tự

7A

HS t

ự làm

8A.

a) (1.3.5.7.9)



5; 20



5 => A



5; A >5 V

ậy A hợp số

b) (21.22.23)



7; (6.7.8)



7 => B



7; B > V

ậy B hợp số

8B.

Tương tự

8A.

HS t

ự làm

9A.

A = 1395 - 3.25 - 5.9 + x

Ta th

ấy: 1395; 3.25; 5.9 chia hết cho

a) Để A



3 x



3

b) Để A

/



X



/

9B.

Tương tự

9A.

HS t

ự làm

10A

a) (2n - 4)



n; 2n



n => 4



n T

ừ tìm n

∈

{1; 2; 4}

b) (7n + 8)



n; 7n



n =>



n T

ừ tìm n

∈

{1; 2; 4; 8)

c) (35 - 12n)



n=> 35



n; n < T

ừ tìm n =

10B.

Tương tự

10A.

HS t

ự làm

11A

a) x + l

∈

Ư (42) = {l; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

=> x

∈

{0; 1; 2; 5; 6; 13; 20; 41}

b) 2x -1

∈

Ư (84) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84}

Mà 2x - l l

ẻ nên 2x - l

∈

(1; 3; 7; 21} => x

∈

{1; 2; 4; 11}

11B.

Tương tự

11A

HS t

ự làm

12A.

a) Ư (15) = {1; 3; 5; 15}; Ư(27) = {1; 3; 9; 27};

ƯC (15,27) = {1; 3}

b) Ư(16) = (1; 2; 4; 8; 16}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20};

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}; ƯC (16,20,30) ={1; 2}

c) B (20) = {0; 20; 40; 60; }; B(30) = {0; 30; 60; 90; 120; };

BCNN (20,30) = 60

d) B (10) = (0; 10; 20; 30; 40; }; B(12) = {0; 12; 24; 36; };

B (15) = {0; 15; 30; 45; }; BCNN (10,12,15) = 60

(92)

13A.

a) x

∈

{36; 48; 60; 72}

b) x

∈

{13; 26; 39; 52; 65}

c) x

∈

{12; 16; 24; 48}

d) x

∈

{1; 5; 7}

e) x

∈

{0; 30; 60; 90}

f) x

∈

{5; 10}

13B.

Tương tự

13A

HS t

ự làm

14A.

a) Ta th

ấy: 12; 16; 20 chia hết cho x; x >1 Mà x lớn nên x =

b) Ta có: (28 - 3)



x; (39- 4)



x = 25



x; 35



x; x > => x =

14B.

Tương tự

14A

HS t

ự làm

15A.

a) (x - l)



2; 4; => (x - l)



20 Mà x nh

ỏ lớn nên

x + = 20 Do x = 21

b) (x + l)



2; 4; (x + l)



20 Mà x nh

ỏ nên x + l = 20 Do x = 19

15B.

Tương tự

15A

HS t

ự làm

16A

a) Ta có: (5 + + a)



3 => ( 11 + a)



3 => a = 1; 4;

V

ậy a

∈

{1;4;7}

b) S

ố

3

ab

s

ố chia hết cho 2;5 nên b = Ta có số

3 0

a



T

ừ (3 + a + 0)



9 =>a =

V

ậy a = 6; b=

c) S

ố

2 5

a b

s

ố chia hết b = 0;

V

ới b = ta có số

2 50

a



9 => (2 + a + + 0)



9 => a =

V

ới b = ta có số

2 55

a



=> (2 + a + + 5)



=> a =

V

ậy (a;b)

∈

{(2;0); (6;5)}

16B.

Tương tự

16A.

HS t

ự làm

17A.

G

ọi số đĩa chia a (đĩa, a

∈

N*)

Vì 96 bánh 84 k

ẹo chia vào đĩa nên 96



a; 84



a L

ại có

a l

ớn nên a = BCNN (96,84) = 12

Lúc đó, đĩa có số bánh là: 96:12 = (cái)

Lúc đó, đĩa có số kẹo là: 84:12 = (cái)

17B

Tương tự

17A

HS t

ự làm

18A.

G

ọi số sách đem xếp a (quyển, a

∈

N*; 200

≤

a

≤

500)

Vì a quy

ển sách đem xếp thành bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18

cu

ốn vừa đủ bó nên a



10; 12; 15; 18

Mà BCNN (10; 12; 15; 18) = 180, nên = 360

V

ậy có 360 sách xếp

18B

Tương tự

18A

HS t

ự làm

19A.

G

ọi số ngày mà hai bạn lại trực nhật a (ngày, a

∈

N*)

Ta có a = BCNN (15,12) = 60

V

ậy sau 60 ngày hai bạn Nhi Ngọc trực nhật

19B

Tương tự

19A

HS t

ự làm

20A.

G

ọi số học sinh khối trường a (a

∈

N*; 200

≤

a

≤

300)

Ta có: ( a - l)



4; 5; 7; 199

≤

a - l

≤

299 nên a - l = 280 T

ừ a = 281

V

ậy khối trường có 281 học sinh

20B.

Tương tự

20A

HS t

ự làm

21A.

a) V

ới p = p + 4; p + không số nguyên tố

V

ới p = p + 4; p + số nguyên tố

(93)

V

ậy ta chứng minh p = giá trị thỏa mãn điều

ki

ện đề

b) Tương tự 21A

p = giá tr

ị thỏa mãn điều kiện đề

21B.

Tương tự

21A.

HS t

ự làm

22A.

a) G

ọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d

Ta th

ấy (n + 3)



d; (n+2)



d=>[(n + 3)- (n + 2)]



d =>l



d

Nên d = Do n + n + hai số nguyên tố

b) G

ọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ

Ta th

ấy (3n + 4)



d;(3n+7)



d =>[(3n+7) - (3n + 4)]



d =>3



d nên

d = ho

ặc d =

Mà (3n + 4)



/

3; (3n + 7)

/



3 nên d = Ta có điều phải chứng minh

c) G

ọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d

Ta th

ấy (2n + 3)



d ; (4n + 8)



d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)]



d => 2



d

nên d = ho

ặc d =

Mà (2n+3)



/

2 nên d = Ta có điều phải chứng minh

22B.

Tương tự

22A.

HS t

ự làm

23A.

A = + 2

+ 2

+ + 2

+ 2

A = (2 + 2

) + (2

+ 2

) + + (2

+ 2

)

A = 2.(1+2) + 2

.(1 + 2) + + 2

.(l + 2)

A = 2.3 + 2

.3 + + 2

.3 Do A



23B.

Tương tự

23A

24A

Chứng minh A



5 tương tự

23A.

A = + + 4

+4

+… + 4

+4

A = (l + + 4

) + (4

+4

+ 4

) + + (4

+ 4

+4

)

A = (1 + + 4

) + 4

.(1 + + 4

) + + 4

(1 + + 4

)

A= 21 + 4

.21 + + 4

.21

Do A



21

24B

Chứng minh A



6 tương tự

23A

HS tự làm.A



2;

25

HS tự làm

26.

HS tự làm

27.

a) x = 12

b) x= 27

c) x =

d) x =

28.

a) n = 14

b) n =

c) n =

d) n =

e) n =

f) n =

29

a) A



5 ; A > nên A hợp số

b) B



3 ; B > nên B hợp số

30

a ) x



b) x



/

9

31.

a) n

∈

{1;5}

b) n

∈

{1;2;4}

c) n

∈

{1;3}

32

a) x

∈

{2;3;5;6;11;21}

b) x

∈

{1;7}

33

a) x

∈

{26;39;52;65;78}

b) x

∈

{20;30;40;50;60’70}

c) x

∈

{9;18;27;54}

d) x

∈

{1;5;7}

e) x =

f) x =

34

a) a

∈

{1;4;7}

b) a = 3; b=

c) a = 1; b =

35

Chia thành nhiều 12 tổ

(94)

37

Trường có 1764 học sinh

38

Khối trường có 369 học sinh

(95)

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ I

Thời gian làm cho đề 45 phút

ĐỀ SỐ

PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1.

Trong kh

ẳng định sau, khẳng định đúng?

A Trong m

ột phép trừ, ta tăng số bị trừ giảm số trừ số

thì hi

ệu không thay đổi;

B Trong m

ột phép nhân, hai thừa số tăng thêm đơn vị

thì tích tăng thêm đơn vị;

C Trong m

ột phép cộng, số hạng tăng lên đơn vị

t

ổng tăng lên đơn vị;

D Trong m

ột nhép chia, số bị chia số chia gấp lên số

l

ần thương không thay đổi

Câu 2.

K

ết phép tính 2

+ 2

+2

.2

là:

A.15;

B.16;

C.79;

D.278

Câu 3.

Cho t

ập hợp A = {1; 2; 3} Số tập hợp có hai phần tử A

A.1;

B.2;

C.3;

D.6

Câu

ƯCLN (18; 60) là

A.6;

B.12;

C.30;

D.36

PH

ẦN II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1.

(3 điểm)

Th

ực phép tính (tính hợp lí có thể):

a) A = (3

.5

.2

) : (2

.3

);

b) B = 94.12 + 2.6.5 +12

c) C = + + + …+ 19

Bài 2

(2 điểm) Tìm x, bi

ết:

a) 720: (41 - x) = 2

.5

b) 5

.5

= 25

Bài 3

(2 điểm)

L

ớp 6A có 36 học sinh, lớp 6B có 42 học sinh, lớp 6C có 48

h

ọc sinh Mỗi sáng thứ hai chào cờ, ba lớp xếp thành số hàng dọc mà

hàng có s

ố lượng học sinh mà khơng lớp bị lẻ hàng Tính số hàng dọc

nhi

ều mà ba lớp xếp

Bài 4

(1

điểm) Cho A = + 5

+ 5

+ +5

Ch

ứng minh rằng: A



30

HƯỚNG DẪN

PHẦN I TRẮC NGHIỆM

Câu 1.

D

Câu 3

C

Câu 2

C

Câu 4.

A

PH

ẦN II TỰ LUẬN

(96)

a) A = (3

5

.2

): (2

3

)

b) B = 94 12 + 2.6.5 + 12

= 3

5

.2

: 2

: 3

= 94.12+12.5+12.1

= 5

.2

= 12 ( 94 + + 1)

=100

= 12.100 = 1200

c) C = + + + …+ 19

= (1 +19)+ (3 + 17)+ (5 +15) + (7 + 13)+ (9 +11)

= 20.5

= 100

Bài

a) 720 : ( 41 - x ) = 2

b) 5

= 25

720: ( 41 - x) = 40

5

= 5

41 - x = 18

x + =

x = 23

x =

Bài 3.

Số hàng xếp lớp ƯCLN (36,42,48)

Mà ƯCLN (36; 42; 48) =

Vậy số hàng dọc nhiều mà ba lớp xếp là: 3.6 = 18 hàng

Bài

A = + 5

+ 5

+ + 5

A = (5 + 5

) + (5

+ 5

) + +(5

+ 5

)

A = (5 + 5

) + 5

.(5 + 5

)+ + 5

(5 + 5

)

A = 30 + 5

.30 + 5

.30 + …+5

.30

A = 30 + ( 1+ 5

+ 5

+5

) => A



30

(97)

ĐỀ SỐ

P

HẦN I TRẮC NGHIỆM (

2

ĐIỂM)

Khoanh vào

chữ đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1

Cho t

ập hợp A = {1; 0; 2; 6) Cách viết là:

A {2}

∈

A

B {0; 1; }

⊂

A ;

C A

⊂

{l; 3; 5};

D

∈

A

Câu 2

Cho s

ố N = 2018 - 20 x 18 Khẳng định là:

A N



2 ;

B N



3;

C N



5

D N



9

Câu 3.

K

ết phép tính 2.5

- 27 : 3

là:

A 47;

B 27;

C.25;

D

Câu 4

T

ập hợp gồm số nguyên tố là:

A (1; 2; 5; 7};

B {3; 4; 5; 7};

C {3; 5; 7; 11};

D {3; 7; 10; 13}

PHẦN II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1.

(3 điểm)

Th

ực phép tính (tính hợp lí có thể):

a) A = 5.2

-18 : 3;

b) B = [1200 -(4

-2.3)

]:40;

c) C = 129 - [29 - (6 -1)

]

Bài 2.

(2 điểm)

Tìm x, bi

ết:

a) 3

= 3

.27;

b) (5x - 4): = 2

Bài 3.

(2 điểm) T

ại bến xe, 10 phút lại có chuyến tắc xi rời bến,

12 phút l

ại có chuyến xe buýt rời bến Lúc sáng, xe tắc xi xe

buýt r

ời bến lúc Hỏi lúc lại có xe tắc xi xe buýt

r

ời bến lần tiếp theo?

Bài 4.

(1

điểm

) Tìm s

ố tự nhiên n, biết (n +4)



( n + 1)

HƯỚNG DẪN

PHẦN I TRẮC NGHIỆM

Câu 1.

B

Câu 3

A

Câu 2

A

Câu 4.

C

PH

ẦN II TỰ LUẬN

Bài

a) A = 2

- 18 :

b) B = [1200- ( 4

- 2.3)

] : 40

= 5.8 - 6

= (1200 - 10

): 40

= 40 - = 34

= 200 : 40 =

c) C = 129 - [29 - (6- 1)

]

= 129- ( 29 - 25)

= 129 -

= 129 - 20 = 109

Bài

(98)

3

= 3

3

5.x - = 16

3

= 3

x = 20

x =

Bài

G

ọi thời gian từ lúc xe tắc xi xe buýt rời bến lần đến lúc xe

t

ắc xi xe buýt rời bến lần a (phút)

Ta có: a



10; a



12; a nh

ỏ nên a = BCNN (10,12)

Mà BCNN (10,12) = 60 nên a = 60 phút = gi

ờ

Th

ời điểm lúc xe tắc xi xe buýt rời bến lần + = (giờ)

Bài

(n + 4)



(n + 1)

=> [(n = 4)- (n + 1)]



(n + 1)

=>



(n + 1)

=> n + 1

∈

Ư (3) = {1;3}

=> n

∈

{0;2}

Vậy n

∈

{0;2} (n + 4)



( n+1)

(99)

CHUYÊN ĐỀ II SỐ NGUYÊN

CHỦ ĐỀ LÀM QUEN VỚI SỐ NGUYÊN ÂM

TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

I TÓM T



Người ta dùng số nguyên âm để biểu thị nhiệt độ 0°C, độ cao mực

nước biển, số tiền nợ, v.v



T

ập hợp số nguyên kí hiệu

Z = { ; -3; -2; -l; 0; l ; 2; 3; }



Trong đó:

- Các s

ố 1, 2, 3, 4, gọi số nguyên dương

- Các s

ố -1, -2, -3, -4, gọi số nguyên âm

- S

ố không số nguyên âm không số nguyên dương



Các s

ố nguyên âm biểu diễn tia đối tia số



Hình gọi trục số Điểm biểu diễn số nguyên a trục số gọi điểm a

II BÀI T

D

ạng Các bài

tốn th

ực tế số nguyên âm

Ph

ương pháp giải:

N

ắm vững quy ươc ý nghĩa số mang dấu

1A

B

ổ sung chỗ thiếu ( ) câu sau:

a) N

ếu -100000 đồng biểu, diễn số tiền nợ 100000 đồng biểu diễn

b) N

ếu +2001 biểu diễn năm 2001 sau cơng ngun -500 biểu diễn ,

c) N

ếu -6°C biểu diễn 6° 0°C +5°C biểu diễn …

1B

B

ổ sung chỗ thiếu ( ) câu sau:

a) N

ếu -500000 đồng biểu diễn số tiền nợ 500000 đồng 10000 đồng

bi

ểu diễn

b) N

ếu +570 biểu diễn năm 570 sau cơng ngun -570 biểu diễn

c) N

ếu +10°C biểu diễn 10° 0°C - 20°C biểu diễn

2A

Khi ng

ười ta nói độ cao đỉnh núi Phú Sĩ +3776m độ cao đáy

v

ịnh Cam Ranh -30 m "+" dấu biểu thị điều gì?

2B

Độ cao thành phố Đà Lạt +1500 m thềm lục địa nước ta trung

bình - 65 m "+" d

ấu"- " biểu thị điều gì?

D

ạng Biểu diễn số nguyên trục số

Trên tr

ục số ta cần lưu ý điểm biểu diễn số nguyên âm nằm

ở bên trái điểm gốc, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm bên phải điểm gốc

3A.

a) Bi

ểu diễn số -3; -4; 2; trục số

b) Ghi s

ố nguyên âm nằm số - -1 trục số

c) Trên tr

ục số có điểm biểu diễn số nguyên âm nằm số -5; - không?

3B.

a) Bi

ểu diễn số -2; -l; l; trục số

b) Ghi s

ố nguyên âm nằm số -3 -1 trục số

c) Trên tr

ục số có điểm biểu diễn số nguyên âm nằm số -2; -1 không?

(100)

cách điểm O đơn vị theo chiều âm

Điền vào chỗ trống câu sau đây:

a)

Điểm -3 cách điểm O đơn vị theo chiều

b)

Điểm cách điểm O đơn vị theo chiều …

4B

a) Điểm -2 cách điểm O đơn vị theo chiều

b)

Điểm cách điểm O đon vị theo chiêu

5A

a) V

ẽ trục số cho biết điểm cách điểm O hai đơn vị

b) Trên tr

ục số ghi điểm A cách điểm gốc O ba đơn vị phía bên

trái, điểm B cách O hai đơn vị phía bên phải

5B.

a) V

ẽ trục số cho biết điểm cách điểm O đơn vị

b) Trên tr

ục số ghi điểm A cách điểm gốc O hai đơn vị phía bên

trái

điểm B cách, O ba đơn vị phía bên phải

Dạng Biểu diễn quan hệ phần tử tập hợp, tập hợp tập hợp

-

Để biểu diễn quan hệ phần tử tập hợp ta dùng kí hiệu

∈ ∉

;

-

Để biểu diễn quan hệ phần tử tập hợp ta dùng kí

⊂ ⊃ ∩ =

; ; ;

6A

Điền kí hiệu

∈ ∉

;

⊂

vào



cho thích h

ợp

a) 15 N b) - 15 Z

c) - N d) N Z

6B.

Điền kí hiệu

∈ ∉

;

⊂

vào



cho thích h

ợp

a) 30 N b) - 20 Z

c) - N d) Z Z

7A.

Trong cách vi

ết sau, cách đúng, cách sai:

- 3

∈

N ; 6

∈

N ; 0

∈

Z ; - 2

∈

N ; - l

∈

Z ;

1

2

∈

Z

7B.

Trong cách vi

- 4

∈

N; 2

∈

N; l

∈

Z; -5

∈

N; -3

∈

Z; 0,5

∈

Z

8A.

Trong cách vi

N

∈

Z; Z

∉

N; N

∩

Z = N; Z

∩

N =

Z

8B.

Trong cách vi

N

∉

N; Z

⊂

N ; N

⊂

Z

; N

∩

N = N

D

ạng Tìm số đối số nguyên cho trước

Chú ý r

ằng hai số đối khác dấu.

S

ố đối

9A

Tìm s

ố đối +2; +3; - 6; 0; -1

9B

Tìm s

ố đối +5; +6; -2; -3;-1

10A

Tìm s

ố nguyên a biết a + l số đối Biểu diễn a trục số

10B.

Tìm s

ố nguyên a biết a + số đối -2 Biểu diễn a trục số

11.

B

ổ sung chỗ thiếu (….) câu sau:

a) N

ếu + 200000 đồng biểu diễn số tiền ta có -200000 đồng biểu diễn

b) N

ếu + 2009 biểu diễn năm 2009 sau cơng ngun -2009 biểu diễn

c) N

ếu -4°C biểu diễn 4° độ 0°C 47°C biểu diễn

12

a) Bi

ểu diễn các số -3;-2;-l;0 trục số

b) Ghi s

ố nguyên âm nằm số -3 trục số

c) Trên tr

ục số có điểm biểu diễn số nguyên âm nằm số -3;-2 khơng?

(101)

14

Điền kí hiệu

∈ ∉ ⊂

, ,

vào cho thích h

ợp:

a) 90 N;

b) -6 Z;

c) -1 N;

d) N Z.

15.

Tìm s

ố đối -4; -1; 1; 0; -7.

16

Tìm s

ố nguyên a biết a + số đối Biểu diễn a trục số

HƯỚNG DẪN

1A.

a) S

ố tiền có 100000

b) Năm 500 trước công nguyên

c) 5° 0°C

1B.

Tương tự

1A.

HS t

ự làm

2A.

D

ấu "+" biểu thị độ cao mực nước biển;

D

ấu " - " biểu thị độ cao mực nước biển

2B.

HS t

ự làm

3A

a) HS t

ự biểu diễn

b) Các s

ố nguyên âm gồm có: -4; -3; -2 HS tự biểu diễn

c) Không

3B.

Tương tự

3A

HS t

ự làm

4A

a) đơn vị theo chiều âm

b) đơn vị theo chiều dương

4B.

Tương tự

4A.

HS t

ự lầm

5A.

a) Các điểm -2 cách điểm O hai đơn vị HS tự vẽ trục

b) Hai điểm A; B hai điểm -2; HS tự vẽ

5B.

Tương tự

5A

HS t

ự làm

6A.

a)

∈

b)

∈

c)

∉

d)

⊂

6B.

Tương tự

5A

HS t

ự làm

7A.

Các cách vi

ết đúng:

∈

N;

∈

Z; -1

∈

Z

Cách vi

ết sai: -3

∈

N; -2

∈

N;

1

2

∈

Z

7B

Các cách vi

ết đúng:

∈

N; 1

∈

Z; -3

∈

Z

Cách vi

ết sai: -4

∈

N; -5

∈

N; 0,5

∈

Z

8A.

Các cách vi

ết đúng: N

∩

Z = N

Cách vi

ết sai: N

∈

Z; Z

∉

N; Z

∩

N = Z

8B

Tương tự

8A

HS t

ự làm

9A

S

ố đối : - 2; - 3;6;0;1

9B

S

ố đối: -5;-6;2;3;l a = -3

10A.

a = -3 HS t

ự vẽ trục

10B

a = -l HS t

ự vẽ trục

11.

a) S

ố tiền nợ 200000

b) Năm 2009 Trước công nguyên

c) 7° 0°C

12

a) HS t

ự làm

b) Các s

ố nguyên âm gồm có: -2;-l HS tự biểu diễn

c) Không

13

Các cách vi

ết đúng: 30

∈

N;

∈

N;

∈

N; -5

∈

Z

(102)

14

a)

∈

N

b) -6

∈

Z

c) -1

∉

N d) N

⊂

Z

15.

S

ố đối: 4; 1;-1; 0;

16

a= -10 HS t

ự biểu diễn

(103)

CHỦ ĐỀ THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

I TÓM T



T

ập hợp Z số nguyên bao gồm số tự nhiên số - 1; - 2; -3

Z = {…; -3 - 2; -1; ; 1; 2; 3…}



Th

ứ tự số nguyên tập hợp số nguyên xác định sau:

- S

ố nguyên a nhỏ số nguyên b, ký hiệu a < b, điểm a bên trái điểm b

trên tr

ục số:

< -3 < -2 < -l < < l < < < …

- Giá tr

ị tuyệt đối số nguyên a ký hiệu |a| khoảng cách từ điểm a đến

điểm gốc (điểm O) trục số

D

ạng So sánh số nguyên

Để so sánh số nguyên ta thường làm sau:

Cách Bi

ểu diễn số nguyên cần so sánh trục số Từ đưa kết luận

Cách

Căn vào nhận xét sau:

- S

ố nguyên dương lớn 0;

- S

ố nguyên âm nhỏ 0;

- S

ố nguyên dương lớn số nguyên âm;

- Trong hai s

ố nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ số lớn

1A.

So sánh s

ố nguyên sau:

a) 5;

b) -3 - 5;

c) -10000

d) -200 -2000;

e) 10 -15

f) -18

1B.

So sánh s

ố nguvên sau:

a) 2;

b) - -1

c) -999 9;

d) - 10 - 40

e) 80;

2A.

a) S

ắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 3;15; 6; l; -4;

b) S

ắp xếp số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: -201; 19; 0; 8;-7; 100

2B

a) S

ắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 2; -17; 5; 4; 0;-8

b) S

ắp xếp số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: -100; 10; 5; 0;-9; 3000

3A.

Điền dấu

" "

+

ho

ặc

" "

−

vào

" "

để kết đúng:

(104)

3B.

Điền dấu "+”

" "

−

vào để kết đúng:

a) 0> 2;

b) < 2;

c) 5< 9;

d) > 8;

e) - > 1;

f)….5 <

D

ạng Tìm số nguyên thuộc khoảng cho trước

Đế tìm số nguyên thuộc khoảng cho trước ta thường

l

àm sau:

Bước 1.

V

ẽ trục số thể khoảng cho trước trục số;

Bước 2.

Tìm tr

ục số số nguyên thuộc khoảng cho

4A.

Tìm x

∈

Z

a) < x

≤

7;

b) - < x <0;

c) -3

≤

x

≤

-1;

d) -5

≤

x <

e) -3 < x

≤

2;

d) -6 < x < -5

4B

Tìm x

∈

Z bi

ết:

a) 0

≤

x

≤

4;

b) -6 < x < 0;

c) -5

≤

x

≤

-2;

d) -3 < x

≤

5A.

Thay d

ấu * thành chữ số thích hợp:

a) -841 < -84*;

b) -5 * > -518;

c) - * > -25;

d) -99* > -991

5B.

Thay d

ấu * thành chữ số thích hợp:

a) -751 < -75*;

b) -1 * > -115;

c) - * > -16;

d) -76* >-761

D

ạng Giá trị tuyệt đối số nguyên

Ta ý công th

ức

a

khi a

≥

|a| =

-a

khi a

<

Lưu ý

: |a|

≥

0, |a| = |-a|

6A

Giá tr

ị tuyệt đối số: -20 ; 18 0; 10

6B

Giá tr

ị tuyệt đối số: -10 ; -30; -18

7A

Điền dấu >, =, < vào ô trống

a) |3| |5|

b) |-2| |-7|

c) |-4| -2; d) |-16|

e) |200| |- 200|

f) |-7| |2|

7B

Điền dấu >, =, < vào ô trống

a) |1| |7|

b) |-9| |-10|

c) |-2| -9 d) |-5|

e) |2| |- 2|

f) |-8| |4|

8A

Tìm s

ố đối số; -6; 100; |-29| ; |35|; |0|

8B.

Tìm s

ố đối số: -10;8;|-12|;|20|

9A.

Tính giá tr

ị biểu thức:

(105)

c) |-8| |-5| d) |18| : |-6|

9B.

Tính giá tr

ị biểu thức:

a) |9| + |-9|

b) |-17|- |-8|

c) |-6| |-10| d) |27| : |-9|

D

ạng Bài toán số liền trước, số liền sau số nguyên

S

ố nguyên b gọi số liền sau số nguyên a a

< b, khơng có s

ố ngun nằm a b Khi đó, ta nói a số liền

trước b

10A.

a) Tìm s

ố liền sau số: 5; -10; 0; -100

b) Tìm s

ố liền trước số: -7; 0; 26; -43

c) Tìm s

ố nguyên a biết số liền sau a số nguyên dương số liền

trước a số nguyên âm

10B

a) Tìm s

ố liền sau số: 8; - 59; 0; - 62

b) Tìm s

ố liền trước số: -9; 0; 13; - 29

11.

So sánh s

ố nguyên sau:

a) 13 20;

b) -8 1;

c) 13 20;

d) -1

12

a) S

ắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần : 15; -3; 0;17;-32;-6

b) S

ắp xếp số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: -76; 29; 0; 10; -29; 2018

13

Điền dấu

" "

+

ho

ặc

" "

−

vào ô tr

ống để kết đúng:

a) > 5; b) < 5; c) < 10;

d) >

14

Tìm x

∈

Z bi

ết:

a) -10

≤

x

≤

-7;

b) -5 < x < 4;

c) -2

≤

x

≤

2;

d)

1

2

< x <

15

Tìm s

ố đối số sau: 9;-5;|-26|;|30|

16.

Tính giá tr

a) |-29| + |-12|;

b) |-17| - |-9|;

c) |-2| |20|;

d) |l4|: | -2|

17

a) Tìm s

ố liền sau số: -2; -1; 0;

b) Tìm s

ố liền trước số: -6; 2; 6;7

HƯỚNG DẪN

1A

a) <

b) -3 > -5

c) >-10000

d) -200 > -2000

e) 10 > -15

f) > -18

1B

Tương tự

1A

HS t

ự làm

2A

a) -15 < -4 < < l < <

(106)

2B.

Tương tự

2A.

HS t

ự làm

3A

a) < -3

b) <

c) <

d) -5 > -7

e) >

f) -6 <

3B

Tương tự

3A

HS t

ự làm

4A

a) x

∈

{0; 1; 2; 3; 4;5;6;7 }

b) x

∈

{-4; -3; -2; -1}

c) x v {-3;-2; - l}

d) x

∈

{-5; -4; -3; -2; -1; 0}

e) x

∈

{-2; -1; 0; 1; 2}

f) x =

∅

4B

Tương tự

4A

HS t

ự làm

5A

a) - 841 < - 840

b) - 508 > - 518

c) - 15 > -25

d) - 990 > - 991

5B

Tương tự

5A

HS t

ự làm

6A

|-20| = 20; |18| = 18; |0| = 0; |10| = 10

6B

Tương tự

6A

HS t

ự làm

7A

a) |3| < |5|

b) |-2| < |-7|

c) |-4| > -2

d) < |-16|

e) |200| = |-200|

f) |-7| > |2|

7B

Tương tự

7A

HS t

ự làm

8A

S

ố đối -6 6; 100 -100; |-29| = 29 - 29 |35| = 35 ;à -

35; c

ủa |0| =

8B

Tương tự

8A

HS t

ự làm

9A

a) |10| + |-10| = 10 + 10 = 20

b) |-9| - |-2| = - =

c) |-8| |-5| = = 40

d) |18| : |-6| = 18 : =

9B

Tương tự

9A

HS t

ự làm

10A

a) 6;-9;1;-99

b) -8;-1;25;-44

c) a =

10B

Tương tự

10A

HS t

ự làm

11

a) 13 < 20

b) - <

c) 13 < 20

d) >

12.

a) - 32 < - < -3 < 15 < 17

b) 2018 > 29 > 10 > > - 29 > -76

13.

a) > -5

b) 0<5

c) < 10

d) -6> -9

14

a) x

∈

{-10; -9; - 8; - 7}

b) x

∈

{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}

15.

Số đối -9 ; - 5; |-26| = 26 -26 ; |30| = 30 - 30

16.

a) |- 29| + |- 12| = 41

b) |- 17| - |- 9| =

c) |-2| |20| = 20

d) |14| : |-2| =

17.

a) - 1; 0; 1;

b) -7; 1; 5;

(107)

CHỦ ĐỀ CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

I TÓM T

Quy t

ắc cộng hai số nguyên:



C

ộng hai số nguyên dương cộng hai số tự nhiên khác



C

ộng hai số hai số nguyên âm cộng hai giá trị tuyệt đôi đặt dấu

" "

−

trước kết

II BÀI T

D

ạng Cộng hai số nguyên dấu

: Áp d

ụng quy tắc cộng hai số nguyên dấu

1A.

Th

ực phép tính:

a) 1356 + 124;

b) |-35| + |-12|;

c) 12 + |-23|;

d) (-23)+ (-14);

e) ( -1356) + ( -124)

f) 12+ |-23| + |-4|

1B

Th

ực phép tính:

a) 124 + 2345

b) |-34| + |13|;

c) 17 + |-33|;

d) (-5)+ (-248);

e) |2| + |-25| + 23

f) (-2) + (-25) + ( -23)

2A

Điền dấu "+"

" "

−

thích h

ợp vào trống

a) ( 8) + ( 3) = 11 b) ( 5) + ( 9) = -14

c) ( 7) + (-5) = 12 d) (-6)+( 4) = 12

2B

Điền dấu "+"

" "

−

thích h

ợp vào ô trống

a) ( 11) + ( 4) = 15

b) ( 6) + ( 7) = -13

c) ( 8) + (-7) = 15 d) (-20)+( 14) = 34

3A.

Vi

ết hai số dãy số sau:

a) 2; 4; 6; 8;

b) -3;- 6; - 9; -12;

3B

Vi

a) 5; 9; 13; 17;

b) -l; -3; -5; -7;

4A.

Vi

ết số thành tổng hai số nguyên nhau: 10;-8;-16; 100

4B

Vi

ết số thành tổng hai số nguyên nhau: 12;-10; -36; 400

D

ạng Tính giá trị biểu thức

Thay giá tr

ị biến vào biểu thức áp dụng quy tắc

c

ộng hai số nguyên,

(108)

c) x +(-12) + (-234) bi

ết x =-1

5B

Tính giá tr

ị biểu thức:

a) x + (-34) bi

ết x = -12;

b) (-103) + y bi

ết y = -217;

c) x + (-34) + (-103) bi

ết x = (-4)

D

ạng Bài toán đưa cộng hai số nguyên dấu

Căn vào yêu cầu đề bài, thực phép cộng với hai số

nguy

ên cho trước

6A

Nhi

ệt độ phòng ướp lạnh -6°C Nhiệt độ phòng bao

nhiêu độ C giảm xuống 7°C?

6B

Nhi

ệt độ trời buổi sáng 23°C, đến trưa nhiệt độ tăng lên 3°C Hỏi

nhi

ệt độ trời buổi trưa độ?

7A

Chi

ếc diều bạn An bay cao 20 cm so với mặt đất, sau tăng thêm

cm

Khi đó, diều bạn An có độ cao so với mặt đất?

7B

M

ột ốc sên bò lên cột ngày thứ bị 20 cm, ngày

th

ứ hai bị 35 cm Hỏi sau hai ngày ốc sên bò cm

D

ạng Bài toán so

sánh

Để so sánh hai biểu thức ta thường làm sau:

Bước 1.

Tính t

ổng số nguyên;

Bước 2

So sánh k

ết thu

8A

Điền dấu " >; =; < " thích hợp vào trống:

a) ( -7 ) + (-8) (-8);

b) ( -20) (-11) + (-9);

c) + (-7) + (-5);

d) 15 |-7|+|-12|.

8B

Điền dấu " >; =; <" thích hợp vào ô trôhg:

a) ( -10) + (-23) (-45);

b) (-12) (-7) + (-12);

c) |7| + 2;

d) |-15| +

l l 4

+ 8.

9A.

Điền dấu "+; - " thích hợp vào trống:

a) (-15) > ( ) + ( 10); b) ( 10) +7 >

9B

Điền dấu thích hợp vào ô trống:

a ) ( - ) < ( ) + ( ) ;

b ) ( l ) + <

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

10

Tính:

a) 1074 + 253;

b) |-123| + |-75|;

c) 245 + |-34|;

d) (-34)+ (-45)

11

Điền dấu "+" thích hợp vào trống:

a ) ( ) + ( ) = ; b ) (

14

)

+

( l )

= -31;

c ) ( ) + (-12) = 21; d) (-22) + ( 45 ) = 67.

12

Vi

a) 1; 3; 4; 6, …b) 0; 4; 8;

(109)

b) (-345) + y bi

ết x = - 132;

14

Điền dấu ">" "=" thích hợp vào ô trống:

a) ( -10 ) + (-11) (-20); b) (-10) (-3) + (-6);

c) 23 |-8| + |23|

d) (-120) 12 +

15

Tính giá tr

ị a + b biết a số nguyên âm lớn có hai chữ số b

s

ố nguyên âm nhỏ có hai chữ số

16.

Năm trước bạn An 600000 nghìn đồng tiền mừng tuổi Năm An có

thêm 750000 nghìn đồng tiền mừng tuổi Hỏi An có tiền mừng tuổi

HƯỚNG DẪN

1A.

a) 1356 + 124= 1480

b) |-35| + |-12| = 47

c) 12 + | -23| = 35

d) (-23) + (-14) = -37

e) (-1356) + (-124) = -1480

f) 12 + |-23| + |-4| = 39

1B

Tương tự

1A

HS t

ự làm

2A

a) (+8) + (+3) = 11

b) (-5) + (-9) = -14

c) (-7) + (-5) = -12

d) (-6) + (-4) = -10

3A.

a) 10 ; 12

b) -15; -18

3B.

a) 21; 25

b) -9; -11

4A.

10 = +

-8 = ( -4) + (-4)

- 16 = (-8) + (-8)

100 = 50 + 50

4B.

Tương tự

4A

HS tự làm

5A.

a) x+ (-12) = (-24) + (-12) = -36

b) (-234) + y = (-234) + (-145) = -379

c) x + (-12) + (-234) = (-1) + (-12) + (-234) = -247

5B.

Tương tự

5A.

HS tự làm

6A

-13°C

6B.

26° C

7A.

22 cm

7B

55 cm

8A.

a) (-7) + (-8) < (-8)

b) (-20) = (-11) + (-9)

c) + > (-7)

d) 15 < |-7| +1 +|-12|

8B.

Tương tự

8A

HS tự làm

9A.

a) -15 > (-7) + (-10)

b) (+10) + > + (+10) + > -3

9B.

Tương tự

9A.

HS tự làm

10.

a) 1074 + 253 = 1327

b) |-123| + |-75| = 198

c) 245 + |-34| = 279

d) (-34) + (-45) = - 79

11.

a) (+ 23) + (=12) = 35

b) (-14) + (-17) = -31

c) (-9) + (-12) = -21

d) (-22) + (-45) = -67

12.

a) 8; 10

b) 12; 16

13.

a) (-24)+ x = (-24) + (-45) = -69

(110)

14.

a) (-10) + (-11) < (-20)

b) (-10) < (-3) + (-6)

c) 23 < |-8| + 23

d) (-120) < 12 +

15.

a = b = (-10) + (-99) = -109

16.

1350000 nghìn đồng

(111)

CHỦ ĐỀ CỘNG HAI SỐ NGUYÊN TRÁI DẤU

Quy t

ắc cộng hai số nguyên trái dấu:

- Hai s

ố nguyên đối có tổng

- Mu

ốn cộng hai số ngun trái dấu khơng đối ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt

đối chúng (số lớn trừ số nhỏ) đặt trước kết tìm dấu số có giá trị

tuy

ệt đối lớn

Chú ý: V

ới số nguyên a ta có a + = + a = a

BÀI T

Dạng Cộng hai Số nguyên

: Áp d

ụng quy tắc cộng hai số nguyên trái dấu

1A.

Tính

a) 136 + (-36)

b) |-15| + (-7)

c) |-48| +

d) 175 + (-175)

e) ( -327)+ 1000

f) |-42| + |18|

1B.

Tính

a) 241 + (-123)

b) |-35| + (-12)

c) |-37| + 12

d) (-123) + 123

e) ( -456) + 306

f) |-45| + |124|

2A

Điền số thích hợp vào ô trống:

a ) + ( - ) = b ) ( - )

+

= ( -22);

c ) = d) (-30) + = 10

e ) + 17 = f) |-16| + = 12

2B

Điền số thích hợp vào trống:

a ) + ( - ) = b ) ( - )

+

= (- 42);

c ) ( - ) = d) (- 152) + = 37

e ) + 173 = 27 f) |-167| + = 34

3A.

Điền số thích hợp vào trống

a

-

-18

12

-5

b

3

18

6

|b|

a

+ b

0

4

-10

3B.

a

- 24

- 29

34

-17

b

- 32

29

7

a + b

12

7

-20

|a + b|

4A.

Dãy s

ố sau viết theo luật - 17; -14; -11; - 8; … phát biểu quy luật

và vi

ết ba số dãy

(112)

5A.

Tính giá trị biểu thức

a) A = (-10) + ( -34) + ( -54)

b) B = 12 + ( -24) + 35

c) C = |- + 2| +| - + 1| + |- + (-2)|

d) D = [(-5) + ( -12)] + [( -12) + 5] + [-5 + 12]

5B.

Tính giá trị biểu thức

a) A = (-23) + ( -14) + ( -28)

b) B = (-6) + ( -25) + 36

c) C = |- + 5| +| - + 3| + |- + (-3)|

d) D = [(-3) + ( -17)] + [( -3) + 17] + [-17 + 3]

6A.

Dự đoán kết x kiểm tra lại:

a) x + (-5) = -12;

b) -7 + x = - 18;

c) x + (-5) = 12;

d) -7 + x = 18

6B.

D

ự đoán kết x kiểm tra lại:

a) x + (-21) = -27;

b) -12 + x = -23;

c) x + (-7) = 20;

d) -32 + x = -34

Dạng Tính giá trị biểu thức

: Thay giá tr

ị biến vào biểu thức rổi áp dụng quy tắc

c

ộng hai số nguyên

7A

Tính giá tr

ị biểu thức:

a) x + (-12) + (-24), bi

ết x = -12;

b) x + (-23) + (-5), bi

ết x = 12

7B

Tính giá tr

ị biểu thức:

a) (-15) + (-25) + x, bi

ết x = -21;

b) (-2) + 17 + x, bi

ết x = -2

8A

Tính giá tr

ị biểu thức:

a) |x| + x + (-24), bi

ết x = -12;

b) |y| + y + 23, bi

ết y = -23

8B.

Tính giá tr

ị biểu thức:

a) |

X

|

+

X

+ (-65), bi

ết x = -9;

b) |y| + y + 15, bi

ết y = -15

Dạng Bài toán so sánh

: Áp d

ụng quy tắc cộng hai số nguyên tiến hành so sánh

hai s

ố nguyên

9A

So sánh:

a) 1634 +(-4) 1634;

b) (-115) + 23 -115;

c) (-29)+ (-12) -29;

d) 43+ (-12) -43 + 12

9B.

So sánh:

a) 2345+ (-13) 2345;

b) (-207)+ 37 -207;

c) (-34)+ (-17) -34;

d) 14+ (-27) -14 + 27

10A.

So sánh rút nh

ận xét:

a) |3 + 17| |3| + |17|;

b) |(-3) + (-17)| |-3| + |-17|;

c) |l2 + (-14)| |12| + |-14|

10B

Khơng th

ực phép tính, so sánh biểu thức sau:

a) |234 + 345| |234| + |345|;

b) |(-3567) + (-4562)| |-3567| + |-4562|;

c) |23 + (-2)| |23| + |-2|

(113)

Căn vào yêu cầu đề bài, thực phép cộng với hai số

nguyên cho trước

11A

Chi

ếc diều bạn An bay cao 23m so với mặt đất Sau lúc độ cao

c

ủa diều tăng 2m giảm 5m Hỏi diều có độ cao so với

m

ặt đất?

11B.

M

ột ốc sên bò lên cây, ban ngày ốc sên bò lên 30cm ban

đêm tụt xuống 8cm Hỏi sau ngày, đêm ốc sên bò lên cm?

III

12.

a

-14

-24

34

-54

b

-26

32

7

a + b

0

1

-12

| a + b|

13.

Tính giá tr

ị biểu thức :

a) A = (-13) + (-27) + (-65);

b) B = (-9) + (-14) + 27;

c) C = |-7 + 11| + |-11 + 7| = 11 + (-7)|;

d) D - [(-21)+(-34)]+[(-21)+34]+[-34 + 21]

14

Tính giá tr

ị biểu thức:

a ) x + |x| + 34, bi

ết x = -15;

b) |y|+ y + (-145), bi

ết y = 12

15

Th

ực phép tính so sánh:

a) 245 + (-12) 124;

b) (-234)+ 45 -234;

c) (-34) + (-56) -34;

d) 17 + (-35) -17 + 35

16

Cho dãy s

ố -3;0; 3; 6; Viết ba số dãy số

17 Vi

ết số -17 thành tổng hai số nguyên:

a) Cùng d

ấu;

b) Cùng d

ấu giá trị tuyệt đối số lớn 5;

c) Khác d

ấu giá trị tuyệt đối nhỏ 20

HƯỚNG DẪN

1A.

a) 136 + (-36) = 100

b) |-15| + (-7) =

c) |-48| + = 54

d) 175 + (-175) =

e) (-327) = 1000 = 673

f) |-42| + |+18| = 60

1B.

Tương tự

1A.

HS tự làm

2A.

a) 20 + (-34) =

b) (-15) +

= - 22

c) 15 +

=

d) (-30) +

= 10

e)

+ 17 =

f) |-16| +

= 12

2B.

Tương tự

2A

HS t

ự làm

3A

a

-2

-18

12

-2

-5

b

3

18

-12

6

-5

|b|

3

18

12

6

5

a + b

1

0

4

-10

(114)

a

-24

-29

34

0

-17

b

-32

29

-22

7

-3

a + b

-56

0

12

7

-20

|a + b|

56

0

12

7

20

4A.

-5; -2; l

4B.

-14;-12;-10

5A.

a) A = (-10)+ (-34)+ (-54) = -98

b) B = 12+ (-24)+ 35 = 23

c) C = (- + 2| +| -2 + 1| = | -1 = (-2)| =

d) D = [(-5) + (-12)]+[(-12) + 5] + [-5+12]= -17

5B

Tương tự

5A

HS t

ự làm

6A.

a) x = -7

b) x = -11

c) x = 17

d) x = 25

6B.

Tương tự

6A.

HS t

ự làm

7A

a) x + (-12) + (-24) = (-12) + (-12) + (-24) = - 48

b) x + (-23) + (-5) = 12 + (-23) + (-5) = -16

7B.

Tương tự

7A.

HS t

ự làm

8A.

a) |x| + x + (-24) = |12| + (-12) + (-24) = -24

b) |y| - y + 23 = |-23| + (-23) + 23 = 23

8B.

Tương tự

8A.

HS t

ự làm

9A.

a) 1634 +(-4) <1634

b) (-115) + 23 >-115

c) (-29)+ (-12) < -29

d) 43 + (-12) > -43 + 12

9B.

Tương tự

9A.

HS t

ự làm

10A.

a) |3 + 17| = |3| + |l7| T

ừ |a + b| = |a| + |b| với a, b >

b) |(-3) + (-17)| = |-3| + |-17| T

ừ |a + b| = | a| + | b| với a, b

≤

c) |l2 + (-14)| < |l2| + |-14| T

ừ |a + b| < |a| + |b| vớ i a, b trái dấu

10B

Tương tự

10A.

HS tự làm

11A.

20 m

11B.

22cm

12

a

-14

-24

34

-6

-54

b

-26

32

-34

7

42

a + b

-40

8

0

1

-12

|a+ b|

40

8

0

1

12

13

a) A = (-13) + (-27) + (-65) = -105

b) B = (-9) + (-14) + 27 =

c) C = |-7 + 11 | +|-11 + 7| + |-11 + (-7)| = 26

d) D = [(-21) + (-34)] + [(-21) + 34] + [-34 + 21] = -55

14.

a) x + |x| + 34 = 34

b) |y| + y + (-145) = -145

15

a) 245 + (-12) > 124

b) (-234) + 45 > -234

c) (-34) + (-56) < - 34

d) 1.7 + (- 35) < -17 + 35

(115)

17

a) -17 = (-12) +(-5)

b) -17 = (-8) + (-9)

c) -17 = (-38)+ 21

(HS có th

ể đáp án )

CHỦ ĐỀ TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN

I TĨM T



Tính ch

ất giao hoán: Với a, b

∈

Z: a + b = b + a



Tính ch

ất kết hợp: Với a, b, c

∈

Z: (a + b) + c = a + (b + c)



C

ộng với số : Với a

∈

Z : a + = a



C

ộng với số đối: Số đối số nguyên a ký hiệu -a: a + ( -a) =

Lưu ý

: N

ếu tổng hai số nguyên chúng hai số đối

N

ếu a + b = a = - b

II BÀI T

D

ạng Tính tổng tất số nguyên thuộc khoảng cho trước

:

Để tính tổng tất số nguyên thuộc khoảng cho

trước, ta thường làm sau:

Bước Li

ệt kê tất số nguyên khoảng cho;

Bước Tính t

ổng tất số ngun

1A

Tính t

ổng tất số nguyên x biết:

a) - < x < 5; b) - < x < 9;

c) -10 < x

≤

10;

d) -10

≤

x < 10; e) -8

≤

x < 10;

f) -12

≤

x

≤

2

1B

Tính t

a) - < x <

b) -6 < x < 10; c) -13 < x

≤

13;

d) - < x < e) -5 < x

≤

5;

f) - < x <

2A.

Tính t

ổng tất số chẵn dương từ đến 12 số lẻ từ - đến -14

2B

Tính t

ổng số nguyên âm từ -10 đến -15 tính tổng số nguyên

dương từ đến 14

Dạng Tính nhanh, tính hợp lý

Để tính nhanh (tính hợp lý) tổng số nguyên, ta thường sử

dụng tính chất phép cộng hai số ngun: Tính chất giao hốn, tính chất kết hợp

3A.

Tính h

ợp lý:

a) (- 299) + (-300) + (-101);

b) (-189) + (-200) + (-21);

c) 126 + (-10) + 345 + (-116);

d) 367+ (- 30) +1672 + (-337);

e) +(-4)+ 7+ (-10) + 13+ (-16);

f) -2+7 + (-12) + 17 + (-22)+ 27;

g) 34 + 35 + 36 + 37 - 14 - 15 -16 -17;

h) (-213) +186 + (-14) + 217 + 54 + (-49)

3B.

Tính h

ợp lý:

a) (- 246)+ 400 + (-154);

b) (-23)+ (-17) + (-30);

c) (-34) +123 + (-89) + 451;

d) (-57) + (-159) + 47 + 169;

e) 25+ 37 - 48 - 25 - 37;

f) (-7) + (-250)+(-15)+ 250

4A.

Tính t

ổng:

a) A = 1- 2+3 - 4+5 - +99 -100;

b) B = + (-4) + + (-5) + + 20 + (-23)

4B.

Tính tổng:

(116)

b) 1+(- 6)+2+(-7)+3+(-8) + +15+(-20)

Dạng Bài toán đưa phép cộng số nguyên

Căn vào nội dung đề bài, phân tích để đưa tốn

v

ề việc cộng số nguyên

5A.

M

ột thủ quỹ ghi số tiền thu chi ngày (đơn vị nghìn đồng)

sau: +2002; -20; -

50; +217 Đầu ngày két có +800 nghìn đồng Hỏi cuổi ngày

trong két có bao nhiêu?

5B.

Chi

ếc diều bạn Hiên bay cao 22m (so với mặt đất) Sau lúc, độ cao

c

ủa diều tăng 2m, sau lại giảm 5m Hỏi diều độ cao

(so v

ới mặt đất) sau hai lần đối?

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

6.

Tính t

a) -4 < x < 5;

b) -8 < x < 0;

c) -1 < x

≤

1;

d) -2

≤

x < 2;

e) -

≤

x < 0;

f) -1

≤

x <

7

Tính h

ợp lý:

a) (-48) + 10 + (-22);

b) (-12) + (-30) + (-8);

c) (-12) + + (-58) + 2;

d) (-31)+ (-19) + 25+ 75

8

Tính t

ổng:

a) A= - + - +5 - + 49 - 50;

b) B = + (-5) + + (-6) + +16 + (-20)

9

S

ố tiền bạn An thu chi ngày (đơn vị nghìn đồng) sau: +100; 25;

-30;

+7 Đầu ngày két có +500 nghìn đồng Hỏi cuối ngày két có ?

HƯỚNG DẪN

1A.

a) Theo đề x

∈

{-4; -3;-2;-1;0;1;2;3;4}

Tổng số

(-4) = 9-3) + (-2) + (-1) + + + + +

= [(-4) + 4] + [(-3) + 3] +( -2) + 2] + [(-1) + 1] + =

b) Theo đề x

∈

{-7 ; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

Tính tổng

c) 10

d) -10

e)

f) -75

1B.

Tương tự

1A.

HS tự làm

2A -

2B.

-75 ;77

3A

a) (- 299) + (-300) + (-101) = [(-299) + (-101)] + (-300)

= (-400) + (-300) = -700

b) ( -189) + (- 200) + (-21) = [(-189) + (-21)] + (-200)

= 9-210) + (-200) = - 410

Tương tự

c) 345

d) 1672

e) -9

f) 15

g) 80

h )181

3B.

Tương tự

3A.

HS tự làm

4A.

a) A = + + + … + 99) - ( = + + … + 100)

1 = = + … + 99 = ( + 99) 50 : = 2500

Xét t

ổng + + + … + 100 , dãy có ( 100 - 2) : + = 50 số hạng nên

2 + + + …= 100 = ( 100 + 2) 50 : = 2550

Suy ta A = 2500 - 2550 = -50

Tương tự b) B= -60

4B.

Tương tự

4A

a) A = -1008

b) B= -75

5A.

+ 2949 nghìn đồng

(117)

6.

a) x = -7.4

b) -28

c)

d)

e) -10

f)

7.

a) -60

b) -50

c) - 60

d) 50

8.

a) -25

b) -64

9.

552 nghìn đồng

CHỦ ĐỀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN

I TÓM T

Mu

ốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối b:

a - b = a + (- b)

II BÀI T

Dạng Thực phép tốn trừ hai số nguyên

Phương pháp giải: Mu

ốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta áp dụng công

th

ức a - b = a + (- B)

1A

Th

ực hiện, phép tính:

a) - 5;

b) 1- ( - 3)

c) (- 3) - 4;

d) ( - 5) - ( - 4)

1B.

Th

ực phép tính:

a) - 10;

b) - ( - 4)

c) (- 4) - (- 3);

d) ( - 5) - ( - 6)

2A

Điền dấu "+"

" "

−

thích h

ợp vào trống:

a) ( 8) - ( 3) = -11

b) ( 5) - ( 9) = -14

c) ( 7) - (-6) = 13

d) (-6) - ( 5) = 11

2B

Điền dấu thích hợp vào trống:

a) ( 13 ) - ( ) = 15;

b) ( 7) -( 10 ) = -17;

C ) ( ) -(-9)= 17;

d) (-2)- ( l) =

D

ạng Tính nhanh, tính hợp lý

:

Để tính, nhanh (tính hợp lý) hiệu số nguyên, ta

thường làm sau:

Bước 1

Đưa phép cộng;

Bước 2.

S

ử dụng tính chất phép cộng hai số nguyên

3A.

Tính h

ợp lý:

a) (-37)-14 - 26+37;

b) (-15) - 23+ (-85) -77;

c) (- 24) + + (- 6) + 26;

d) 34 + 35 + 36 + 37-14 - 15 - 16 - 17

3B.

Tính h

ợp lý:

a) 33 - 14 - 26 - (- 7);

b) (-5) - 25 - (-34) - 4;

c) (-6) + + (- 4) + 25;

d) 33 + 34 + 35 + 36 - 13 - 14 -15 - 16

4A.

Tính t

ổng:

a) + (- 2) + + (-1) + + (- 6) + +19 + (- 20);

b) 1- + - + - + + 2017 - 2018

4B

Tính t

ổng:

a) 1

+

(-3)

+

2

+

(-4)

+

3

+

(-5)

+

+18

+

(-20);

b) -1 + - + - + - + 2017+ 2018

" "

−

" "− " "−

" "

−

" "

(118)

D

ạng Tìm Số nguyên chưa biết đẳng thức

5A

Tìm s

ố nguyên x biết:

a) x + 12 = 4;

b) 19 - x = 0;

c) 2x - = -12;

d) 2x- (-2) =

5B.

Tìm s

ố nguyên x, biết:

a) x + 11 = 5;

b) - x = 0;

c) 3x + = 6;

d) 2x - (-4) -

6A

a) Tìm s

ố nguyên x cho x + 2017 số nguyên âm lớn nhất,

b) Tìm s

ố nguyên y cho y- (-100) số nguyên dương nhỏ

6B

a) Tìm s

ố nguyên x cho x + 2018 số nguyên âm lớn nhất,

b) Tìm s

ố nguyên y cho y - (-50) số nguyên dương nhỏ

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

7.

Th

ực phép tính:

a) 1-

b) - (- 3)

c) ( - 6) - 10

d) (- 9) - (- 3)

8.

Tính h

ợp lý :

a) ( -17) + 14 + 36 +

b) ( -4) + + ( -16) + 14

c) ( -23) + + ( -7) + 22

d) 39 + 40 + 41 + 42 - - 10 - 11 - 12

9.

Tìm s

a) x - =

b) 23 - x =

c) 2x - = 12

d) 2x - ( -1) =

10.

a) S

ố nguyên x cho x +1991 số nguyên âm lớn

b) Tìm s

ố nguyên y cho y - (-200) số nguyên dương nhỏ

11

Tính t

ổng:

a) + (- 4) + + (- 5) + + (- 6) + +17 + (- 20);

b) 1- + - + - + + 20 - 23

HƯỚNG DẪN

1A

a) -

b)4

c) -

d) -1

1B.

Tương tự

1A.

HS t

ự làm

2A

a) (-8) - (+3) = -11

b) (-5) - (+9) = -14

c) (+7) - (-6) = (+13)

d) (-6)-(+5) = (-11)

2B

Tương tự

2A

HS t

ự làm

3A.

a) (-37) -14 - 26 + 37 = [(-37)+ 37]+ (-14)+ (-26) = - 40

b) (-15) - 23

+

(-85)

-

77

= [(-15) +

(-85)]

+

[(-23)

+

(-77)] = -

200

.

c) (-24) + + (- 6) + 26 = [(-24) + 4] + [(-6) + 26] = (-20) + 20 = 0d

34 + 35 + 36 + 37 -14 -15 -16 - 17

= [34 + (-14)] + [35 + (-15)] + [36 + (-16)] + [37 + (-17)]

= 20 + 20 + 20 + 20 = 80

3B

Tương tự

3A

HS t

ự làm

4A.

a) - 10

b) - 1009

4B

Tương tự

4A

HS t

ự làm

5A.

a) x = -8

b) x = 19

c) x= -4

d) x =

5B

Tương tự

5A

HS t

ự làm

6A.

a) x= -2018

b) y= - 99

6B

Tương tự

6A

HS t

ự làm

(119)

8.

a) 40

b)

c)

d) 120

9.

a) x =

b) x = 23

c) x = 10

d) x =

10.

a) x= -1992

b) y = -199

11

a) -51

b) – 40

(120)

CHỦ ĐỀ QUY TẮC DẤU NGOẶC

1 Quy t

ắc dấu ngoặc



Khi b

ỏ dấu ngoặc có dấu

" "

−

đằng trước, ta phải đổi dấu tất số hạng

trong d

ấu ngoặc: dấu "+" thành dấu

" "

−

và d

ấu

" "

−

thành d

ấu"+"



Khi b

ỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước dấu số hạng ngoặc

gi

ữ nguyên

2 T

ổng đại số

Trong m

ột tổng đại số, ta có thể:



Thay đổi tùy ý vị trí số hạng kèm theo dâu chúng Chẳng hạn

a- b - c = -b + a - c = -b - c + a



Đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý với ý trưóc

dâu ngo

ặc dâu phải đổi dấu tất số hạng ngoặc

Ch

ẳng hạn: a - b - c = (a - b) -c = a - (b+c)

D

ạng Thực phép tính

Khi th

ực phép tính, ta cần lưu ý:



Đổi vị trí số hạng (nếu cần)



B

ỏ đặt dấu ngoặc cách thích hợp

1A

Tính:

a) ( -14) + + 17 + 14

b) 40 +13 + ( -25) + ( -13)

c) ( -5) + ( -146)+ ( -15) + 14

d) ( -2) + (-5) + 20 + (- 13)

1B

Tính:

a) ( -2) + + 11 +

b) 10 + 11 + ( -25) + ( -11)

c) ( -9) + ( -14)+ ( -11) + 14

d) ( -2) + (-3) + 10 + (- 5)

2A.

Tính:

a) (123 - 37) - 123;

b) (-224) - (34 - 224);

c) 126 - (126- 33)

d) (-53 - 23) - (567 - 53)

2B.

Tính

a) (18- 29) - 18;

b) (-17) - (34- 17);

c) 46 - (46 - 33);

d) (-77 - 23) - (567 - 77)

D

Để tìm số chưa biết đẳng thức, ta thường làm

bước sau:

(121)

Bước Rút g

ọn (nếu có thể);

Bước 3.

Tìm s

ố chưa biết theo yêu cầu đề

3A.

Tìm s

a) (135 + x) - 135 = 0;

b) ( -562) - ( x- 562) = 0;

c) 61 + ( x - 23) = 91;

d) 11- ( -53 + x) = 97

3B.

Tìm s

a) (25 + x) - 25 = 0;

b) ( -19) - ( x- 19) = 0;

c) 15 + ( x - 10) = 23;

d) 19- ( - 13 + x) = 40

D

ạng Rút gọn biển thức

Phương pháp giải: Để rút gọn biểu thức, ta làm sau:

Bước 1.

Áp d

ụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ dấu ngoặc đưa số hạng vào

trong d

ấu ngoặc;

Bước 2.

Th

ực phép tính thích hợp để đơn giản biểu thức

4A

Rút g

ọn biểu thức:

a) x + 31 + (-12) + 52;

b) (-35) - (x + 23) + 61;

c) 127- (127 - x) + 23;

d) 107 - (107 + x - 23)

4B.

Rút g

ọn biểu thức:

a) x + 21 + (-10) + 2;

b) (-15) - (x + 13) + 11;

c) 17- (17 - x) + 13;

d) 34 - (34 + x - 13)

D

ạng Chứng minh đẳng thức

: Áp d

ụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ dấu ngoặc hai vế,

s

au rút gọn biểu thức vế để chứng tỏ hai vế

5A

Ch

ứng minh đẳng thức:

a) - ( 23 - x) + 33 = x + 10

b) - ( a - b) + ( b - c) - ( a - c) = 2b - 2a

c) - ( -a + b + c) + ( b + c - 1) = - ( b- a) - ( - b)

5B

Ch

a) - (3 - x) + 13 = x + 10

b) - ( a + b) + ( b - c) - ( a - c) = 2a

c) - ( -a + b - c) + ( b - c + 6) = a +

6A.

Cho:

A = a + b - ,

B = - b - c+1;

C = b - c - 44;

D = b - a

Ch

ứng minh rằng: A + B = C - D

6B.

Cho:

A = a + b + 5;

B = b - c - 9;

C = b - c - 4;

D = - b - a

Ch

ứng minh rằng: A+B = C - D

7

Tính:

(122)

c) (-3) + (-185) + (-17) + 185;

d) (-3) + (-4) + 66 + (-13)

8

Tính:

a) (231 - 39) - 231

b) ( -212) -( 57 - 212)

c) 721 - ( 721- 12)

d) (-812 - 45) - ( 55 - 812)

9.

Tìm s

a) (215 + x) - 215 = 0;

b) ( -444) - ( x - 444) =

c) 123 - (132 - x) = 0;

d) 85 - ( 85 + x) =

10.

Tìm s

a) 262 + ( 2x - 123)= 283;

b) 63 - ( - 51 + 3x) = 237

c) - ( 2x + 24) + 211 = -123

d) 125 - ( 125 - x) + 22

11.

Rút g

ọn biểu thức:

a) x + 51 + (-56) + 24;

b) (-65) - ( x + 27) + 26

c) 813 - ( 813 - x) + 213

d) 125 - (125 - x) + 22

12.

Rút g

ọn biểu thức:

a) 2x + (-461) - (231 - 461);

b) ( -83 - x + 45) + 83

c) 211- (123 - x) + (123 - 211);

d) 25- ( 125 - x + 32) + 22

13

Ch

a) - (57

-

2x)

+

37 = 2x - 20;

b) - ( a + b) + ( b -c) - ( a - c - 1) = - 2a

c) - ( - a + b + c) - ( b +c - 1) = - ( b - a + c) + ( - b - c)

Cho:

A = a +b + 3;

B = b + c

- 1;

C = b - c + 4;

D = - (b - a)

Ch

ứng minh rằng: A - B = C + D

HƯỚNG DẪN

1A.

a) (-14) + + 17 + 14 = [(-14) + 14] + + 17 = 22

b) 40 +13 + (-25) + (-13) - 40 + (-25) + [l3 + (-13)] = 15

c) (-5) + (-146) + (-15) +146 - (-5) + (-15)+[(-146) +146] = -20

d) (-2) + (-5) + 20 + (-13) = [(-2) + (-5) + (-13)] + 20 -

1B.

Tương tự

1A

HS t

ự làm

2A

a) (123 - 37) -123 -123 - 37 -123 = (123 -123) - 37 = -37

b) (-224) - (34 - 224) = -224 - 34 + 224 - (-224 + 224) - 34 = -34

c) 126 - (126 - 33) = 126 -126 + 33 = 33

d) (-53 - 23) - (567 - 53) - -53 - 23 - 567 + 53 = -590

2B

Tương tự

2A

HS t

ự làm

3A

a) 135 + x -135 = => (135 - 135) + x = => x =

(123)

3B

Tương tự

3A

HS t

ự làm

4A

.Áp d

ụng quy tắc dấu ngoặc thực phép tính, ta thu kết

a) x + 71

b) - x

c) x + 23

d) 23 - x

4B.

Tương tự

4A

HS t

ự làm

5A

a) Bi

ến đổi vế trái, ta có: - (23 - x) + 33 = - 23 + x + 33 = x +10; suy

ĐPCM

b) Bi

ến đổi vế trái, ta có: VT = -a + b + b - c - a + c = 2b - 2a; suy

ĐPCM

c) Bi

ến đổi vế trái vế phải, ta có:

VT = a - b - c + b + c - l = a - l

VP = - b + a - 1+ b = a - 1

Suy ĐPCM

5B.

Tương tự

5A.

HS t

ự làm

6A.

Tí

nh A + B = a - c - 4; C - D = a - c - 4, từ suy ĐPCM

6B.

Tương tự

6A.

HS t

ự làm

7.

Tương tự

1A

a) 100

b) 45

c) -20

d) 46

8.

Tương tự

2A

a) -39

b) -57

c) 12

d) -100

9.

Tương tự

3A

a) x =

b) x =

c) x =

d) x =

10.

Tương tự

3B

a) x = 72

b) x = -53

c) x = 155

d) x =

11.

Tương tự

4A

a) x + 19

b) - x - 66

c) x + 213

d) x + 22

12.

Tương tự

4A

a) 2x - 231

b) 45 - x

c) x

d) x - 100

13.

Tương tự

5A

HS t

ự làm

(124)

CHỦ ĐỀ QUY TẮC CHUYỂN VẾ

I.

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Tính chất đẳng thức



N

ếu a = b a + c = b + c;



N

ếu a + c = b + c a = b;



N

ếu a = b b = a

2 Quy t

ắc chuyển vế

Khi chuy

ển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi

d

ấu số hạng đó: dấu

" "

+

đổi thành dấu

" "

−

d

ấu

" "

−

đổi thành dấu

" "

+

II BÀI T

D

ụng quy tắc chuyển vế để đưa số hạng biết

cùng m

ột vế

1A

Tìm s

a) x -11 = -3;

b) x - ( -10) =

c) - x = - (-2);

d) x -3 = (-3) -7

1B.

Tìm s

a) x - = -1;

b) x - ( -5) =

c) - x = 3- (-1);

d) x - = (-5) -1

2A.

Tìm s

ố nguyên x biết tổng ba số: 5, -3 x

2B.

Tìm s

ố nguyên x biết tổng ba số: x, -8 19

3A.

Tìm s

a) |x| =

b) |x + 5| =0;

c) | x - 1| = 2;

d) | x + 3| =

3B.

Tìm s

ố nguyên x, biết

a) |x| =

b) |x - 1| =0;

c) | x - 4| =

d) | x + 2| =

4A

Cho a

∈



.

Tìm s

a) a + x = 3;

b) a - x =

4B

Cho a

∈



.

Tìm s

a + x = 1;

b) a - x =

5A.

Cho a,b

∈

Z Tìm s

a) a + x = b + 2;

b) a - x = b -

5B

Cho a,b

∈

Z Tìm s

a) a + x = b;

b) a - x = b

D

ạng Bài toán chứa lời văn

:

B

ước 1

T

ạo đẳng thức toán:

D

ựa vào câu hỏi đề bài, gọi liệu cần tìm x (hoặc y,z ) đặt điều

ki

ện thích hợp cho x;

- T

ạo đẳng thức toán dựa vào kiện đề bài;

Bước 2.

Tìm x

thông qua đẳng thức vừa tạo Bước 1;

Bước

K

ết luận:

(125)

- K

ết luận tốn

6A.

Tìm m

ột số tự nhiên biết đem số cộng thêm 15

giá tr

ị hiệu 31 trừ cho số

6B

Tìm m

ột số tự nhiên biết đem số cộng thêm 15 tổng

c

ủa 23 32

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

7.

Tìm s

a) 31 - x = 11 - ( -9);

b) x - = (-6) -9

8

Tìm s

ố nguyên x, biết tổng ba số: 15, -7 x 26

9

Tìm s

ố nguyên x, biết tổng ba xố: x, - 23

10.

Tìm s

a) | x| =

b) |x +13| =

c) | x - 11| = 12

b) |x +16| =

11

Cho a

∈

Z.

Tìm s

a) a + x =

b) a - x =

12

Cho a, b

∈

Z

Tìm s

a) a + + x = b

b) a - ( x - 1) = b + l

13

Tìm m

ột số tự nhiên biết đem số cộng thêm 21 tổng

c

ủa 21 55

14

Tìm m

ột số tự nhiên biết đem số cộng thêm 27

giá tr

ị hiệu, 63 trừ cho số

15*.

Vi

ết số nguyên vào đỉnh năm cánh cho tổng

hai s

ố hai đỉnh liền -10 Tìm số ngun

HƯỚNG DẪN

1A

a) x =

b) x = -5

c) x = -5

d) x = -7

1B.

Tương tự

1A

HS t

ự làm

2A.

Do t

ổng ba số cho nên ta có: + (-3) + x =

T

ừ tìm x =

2B.

Tương tự

2A

HS t

ự làm

3A

a) |x|

= Sưy x = x = -3

b) Chú ý r

ằng |a| = a = Do đó, từ |x + 5| = ta tìm x = -5

c)

Xét hai trường hợp: x - l = x - l = -2 Từ tìm x =

ho

ặc x = -l

d) x = ho

ặc x = -10

3B.

Tương tự

3A.

HS t

ự làm

4A.

a) x = - a

b) x = a -

4B.

Tương tự

4A

HS t

ự làm

5A.

a) x = b - a +

b) x = a - b +

5B.

Tương tự

5A.

HS t

ự làm

6A.

G

ọi số tự nhiên cần tìm x, theo đề ta có: x + 15 = 31- x

T

ừ tìm x =

6B.

Tương tự

6A.

x = 40

7

Tương tự

1A

HS t

ự làm

8

Tương tự

2A

x = 18

9

Tương tự

2A.

x = 18

10

Tương tự

3A.

HS t

ự làm

11

Tương tự

4A.

HS t

ự làm

(126)

13

Tương tự

6B

x = 55

14

Tương tự

6A

x = 18

15*.

G

ợi số a, b, c, d, e Ta có

a + b = b + c = c + d = d + e = e + a, t

ừ suy a = b = c = d = e suy kết

qu

ả toán

(127)

CHỦ ĐỀ NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

I TĨM T

• Quy t

ắc nhân hai số nguyên khác dấu:

Mu

ốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân, hai giá trị tuyệt đối chúng

đặt dấu

" "

−

trước kết nhận

•

Lưu ý:

V

ới a

∈



: a =

- M

ỗi đổi dấu thừa số tích a.b tích đổi dấu:

(- a) b = a (- b)= - ab

II BÀI T

Dạng Thực phép tính

Áp d

ụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

1A

Th

ực phép tính

a) ( -14)

b) ( -15)

c) 23 (- 4)

d) 125 (-8)

1B

Th

ực phép tính

a) ( -12)

b) ( -10)

c) 13 (- 2)

d) 25 (-8)

2A

Tính 35 r

ồi suy kết

a) ( -35)

b) 35.( -4)

c) (- 35)

d) (-4) 35

2B

Tính 25 r

ồi suy kết

a) ( -25)

b) 25.( -4)

c) (- 25)

d) (- 4) 25

3A

Điền vào ô trống:

x

6

-12

- 25

y

-

5

-

x.y

- 36

-125

3B

x

3

- 10

-15

y

-8

2

-

X y

- 12

- 60

Dạng Dạng toán so sánh

• So sánh v

ới số 0: Tích hai số nguyên khác dấu ln nhỏ

• So sánh m

ột tích với số: Để so sánh tích với số, ta áp dụng quy

t

ắc nhân hai số nguyên khác dấu sau so sánh kết với số theo yêu cầu đề

(128)

s

au so sánh hai kết với

4A

So sánh:

a) (-16)

4 với -34;

b) 19 ( -3)

4 với - 56;

c) (-66) v

ới -124;

d) (-91)

với - 233;

4B

So sánh:

a) (-12) v

ới 0;

b) 15 (-3

) với 15;

c) (-3)

2 với -3;

d) (-9)

với - 9;

5A

So sánh:

a) (-

21).5 với (-34) 3;

a) 19 (-

6).4 với (- 4) 20

c) (-36) 12 v

ới (-22) 21;

d) (-191)

với (- 234)

5B

So sánh:

a) (-22)

4 với (-31) 3;

b) 17 (- 5

).4 với (-4;) 30

c) (-16) 15 v

ới (-20) 11;

d) (-151

).4 với (- 211) ;

6A

Khơng tính kết quả, so sánh

a) (-21123) 3425 v

ới 3462;

b) 149 (-126)

với 8923;

c) (-316) 31

2 với 99.231;

d) 675.33

với (- 334) 12

6B

Khơng tính kết quả, so sánh

a) (-223).

35 với 3462;

b) 19 (-262)

với 624;

c) (-

36).242 với 99.231

d) 325.13

với (- 218) 22;

Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức

Bước 1

Áp d

ụng quy tắc chuyển vế để đưa số hạng chứa x sang vế

đưa số hạng khơng chứa x sang vế cịn lại;

Bước

Tìm s

ố chưa biết theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

7A.

Tìm s

a) (-31) x = - 93;

b) (- 4).x = - 20;

c) 5.x + l = - 4;

a) (- 12).x + 34 = 10;

7B

Tìm s

a) (- 15).x = - 45;

b) (- 2).x = - 16;

c) 2x + l = - 5;

d) (- 5).x + 30 = 0;

8A

Tìm s

a) (-15).x = 10.(- 4) - 5;

b) (- 3).x - = (- 7) +

c) 7.x + l = -13;

a) (- 8).x + 17 = - 23;

8B

Tìm s

a) (- 11) x = 10.(- 5) - 5;

b) (- 2).x - = ( -7) + 4;

c) 2.x + l = -3;

d) (- 3).x + = - 24;

Dạng Bài toán chứa lời

văn

Bước 1.

Tạo đẳng thức toán:

- D

ựa vào câu hỏi đề bài, gọi liệu cần tìm x (hoặc y, z ) đặt điều

ki

ện thích hợp cho nó;

(129)

Bước

K

ết luận:

- Ki

ểm tra xem số vừa tìm Bước 2, số thỏa mãn điều kiện

c

ủa toán;

- K

ết luận tốn

9A

M

ột xí nghiệp may ngày 300 quần áo Khi may theo mốt mới,

chi

ều dài vải dùng để may quần áo tăng x dm (khổ vải cũ) Hỏi chiều

dài c

ủa vải dùng để may 300 quần áo ngày tăng đềximét biết:

a) x =

b) x = -

9B

M

ột xí nghiệp may ngày 150 quần áo Khi may theo mốt mới,

chi

ều dài vải dùng để may quần áo tăng xdm (khổ vải cũ) Hỏi chiều

dài c

ủa vải dùng để may 150 quần áo ngày tăng đềximét biết:

a) x = 4;

b) x = -

10A.

Tìm m

ột số tự nhiên biết kết phép tính đem số nhân với -2

r

ồi cộng thêm kết phép tính, lấy hiệu - trừ số

10B.

Tìm m

ột số nguyên biết kết phép tính đem số nhân với

r

ồi trừ kết phép tính lấy tổng -11 cộng với số

D

ạng Tìm Số nguyên x, y thỏa mãn x y = a với a

∈

,

a <

Phân tích s

ố nguyên a (a< 0) thành tích hai số nguyên khác

d

ấu tất cách có thể) từ tìm x, y

11A.

Tìm s

ố nguyên x, y

sao cho:

a) x y = - 5;

b) x y = - x > y;

c) ( x + l) ( y - 2) = - 5.

11B

Tìm s

ố nguyên x, y cho:

a) x y = - 3;

b) x y = -3 x < y

c) ( x - 1) ( y + 1) = -

III

12

Th

ực phép tính:

a) (- 17) 4;

b) (- 16) 5;

c) 125.(- 2);

d) 150.(- 4).

13

Tính 20.6 r

ồi suy kết của:

a) (- 20) 6;

b) 20 ( -6);

c) (-20);

d) (- 6) 20

14

x

12

- 32

- 250

y

-

5

-

x y

- 36

- 1000

15

So sánh:

(130)

c) -13 v

ới (-13) 2;

d) (-13) v

ới - 13;

16

So sánh:

a) (-12) v

ới (-15) 3;

b) 11.(- 7) v

ới ( - 5) 13;

c) (- 56) 11 v

ới (-32).18;

d) (- 167) v

ới (- 212) 3;

17

Khơng tính k

ết quả, so sánh

a) (-613) 325 v

ới 31462;

b) 249 (- 321) v

ới 69213

c) (-216) 382 v

ới 53.287;

d) 715.323 v

ới ( - 537) 19 ;

18.

Tìm s

a) (-3).x = -9;

b) (- 17).x = - 68

c) 12.x+61 = l;

d) (- 10) x + 64 = 14

19

Tìm s

a) (-8).x = 10.(- 2) +4;

b) (- 7).x + 74 = ( - 4) + 16

c)

22 x

+100 = -10

d) (- 12).x + 34 = -

20

L

ớp 6A có phong trào làm việc tốt Trong tháng bạn làm

nhi

ều việc tốt nên lớp nhà trường tuyên đương Vì mà sang tháng lớp

c

ố gắng làm thật nhiều việc tốt Biết ngày lớp làm thêm

x vi

ệc tốt so với tháng trước Hỏi tháng lớp 6A làm tháng

vi

ệc tốt biết:

a) x = 13

b) x = -

21

Tìm s

a) x y = - 7;

b) x y = -7 x < y;

c) (x - 5) (y+4) = -

22 Tìm m

ột số tự nhiên biết kết phép tính đem số nhân với -

r

ồi cộng thêm kết phép tính lấy hiệu -15 trừ số

HƯỚNG DẪN

1A

a) (-70)

b) (-60)

c) (-92)

d) (-1000)

1B.

Tương tự

1A

HS t

ự làm

2A

35.4 = 140

a) -140

b) -140

c) - 140

d) -140

2B.

Tương tự

2A

HS t

ự làm

3A

x

6

-12

12

-25

y

-8

5

-3

5

x y

-48

-60

-36

-125

3B.

Tương tự

3A

HS tự làm

4A

a) (-16) < (-34)

b) 19.(-3) < (-56)

c) (-66) < (-124)

d) (-191).3 < (-234).2

4B.

Tương tự

4A.

HS t

ự làm

(131)

c) (-36).12> (-22) 21

d) (-191).3 < (-234).2

5B.

Tương tự

5A.

HS t

ự làm

6A.

a) (- 21123).3425 < 3462

b) 149 ( -126) < 8923

c) (-316).312 < 99 231

d) 675 33 > (-334).12

6B.

Tương tự

6A.

HS t

ự làm

7A

a) x =

b) x =

c) x = -2

d) x =

7B.

Tương tự

7A

a) x =

b) x =

c) x = -3

d) x =

8A.

a) x =

b) x =

c) x = -1

d) x =

8B.

Tương tự

8A.

HS t

ự làm

9A

a) 300.4 = 1200dm

b) 300 (-3) = -900dm

9B.

Tương tự

9A

HS t

ự làm

10A

G

ọi số tự nhiên cần tìm x

T

heo đề x.(-2) + = (-7) - x => x = 10

10B.

Tương tự

10A

x = -2

11A.

Vi

ết số -5 thành tích hai số nguyên theo tất cách, ta có:

-5 = l.(-5)=(-5).l = (-l).5 = 5.(-l) T

ừ ta tìm x,y thỏa mãn điều kiện đề

a) Các c

ặp số (x ; y) tìm là: (1;-5),(-5; 1), (-1;5),(5; -1)

b) D

ựa vào câu a kết hợp điều kiện x > y, ta tìm cặp số (x;y) sau:

(5;-l),(l;-5)

c)

Làm tương tự câu a, ta tìm x + y - Từ suy (x;y)

là (0;-3), (-6; 3), (-2; 7), (4; 1)

11B

Tương tự

11A

HS t

ự làm

12

Tương tự

1A

HS t

ự Làm

13

Tương tự

2A

HS t

ự làm

14

x

12

-32

9

-250

y

-4

5

-4

4

x.y

-48

-160

-36

-1000

15

Tương tự

4A.

HS t

ự làm

16

Tương tự

5A.

HS t

ự làm

17

Tương tự

6A

HS t

ự làm

18

Tương tự

7A

HS t

ự làm

19.

Tương tự

8A.

HS t

ự làm

20

Tương tự

9A

HS t

ự làm

21

Tương tự

11A

HS t

ự làm

22.

Tương tự

10A

x = 10

(132)

(133)

CHỦ ĐỀ 10 NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

I TÓM T

• Quy t

ắc nhân hai số nguyên dấu:

Mu

ốn nhân hai số nguyên dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng

Chú ý:

• a.0 = 0.a = 0;

• N

ếu a,b dấu a.b = | a||b|;

• N

ếu a,b khác dấu ab = -|a||b|;

• N

ếu a.b = a = b = 0;

• N

ếu đổi dấu hai thừa số tích a b tích khơng thay đổi: a.b = (- a).(- b)

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN

D

ạng Thực phép tính

ụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu

1A

Th

ực phép tính:

a) 16 4;

b) 13.7;

c) (- 23).(- 4);

d) (-125).(- 8)

1B

Th

ực phép tính:

a) 4;

b) 15 2;

c) (- 25) (- 2);

d) (-250).(-3)

2A

x

7

-13

-25

y

9

-5

x y

35

125

2B.

Điền vào ô trống

x

3

-10

- 24

y

9

-

x y

36

120

D

ạng Dạng toán so sánh

:

• So sánh v

ới số 0:

Tích hai s

ố ngun dấu ln lớn

• So sánh m

ột tích với một

s

ố: Để so sánh tích với số, ta áp dụng quy

t

ắc nhân hai số nguyên dấu sau so sánh kết với số theo yêu cầu đề

(134)

3A

So sánh

a)

5.9 với 0;

b) ( - 3) (- 47)

với 15;

c) (- 3).(-

2) với -3;

d) ( - 9) ( -7)

với - 9;

3B

So sánh:

a)

5.4 với 0;

b) (-2) (- 43)

với 12;

c) (- 3).(

1) với -

d) (- 5) ( - 4)

với - 5;

4A

So sánh

a) ( -12) (- 8)

với 90;

b) ( - 21) (- 3)

với 59;

c) (-15).(- 28

) với 400;

d) ( - 22).( -21)

với 420;

4B

So sánh:

a) ( - 12) (- 5)

với 50;

b) (-14) (- 5)

với 69;

c) (- 18).( -21

) với 300

d) (- 22) ( - 11)

với 320;

5A.

So sánh:

a) (- 21).(- 5) v

ới (- 34).(- 3);

b) 15.8 v

ới (- 4).)(- 19);

c) (- 47).(- 12) v

ới ( - 27) ( - 22)

d) (- 17).(- 3) v

ới 23.2

5B

So sánh:

a) (-54).(-2) v

ới (-37).(-3);

b) 11.5 v

ới (-4).)(-13);

c)

(-17).(-19) v

ới (- 25).(- 12);

d) (- 23).(- 4) v

ới 33.3

6A.

Khơng tính k

ết quả, so sánh:

a) (- 213).(-345) v

ới - 462;

b) (- 149).(- 146) v

ới - 723;

c) (- 276).752 v

ới 347.57;

d) (- 3).(- 57) v

ới (- 34)

6B

Khơng tính k

a) (- 23).(- 335) v

ới - 252;

b) (- 14).(- 46) v

ới -73;

c) (- 76).72 v

ới 37.57;

d) (- 13).(- 47) v

ới (- 39).6

7A

So sánh:

A = (- 9).(- 3)+21.(- 2) + 25 B = (-5).(- 13) + (- 3).(- 7) - 80

7B

So sánh:

A = (- 5).(- 2) + 11.(- 2) + 15 B = (- 2).(- 12) + (- 2).(- 5) - 30

D

ạng Tìm số chưa biết thỏa mãn đẳng thức

: Áp d

ụng quy tắc chuyển vế để đưa số hạng chứa x

m

ột bên, số hạng không chứa x bên sau tìm số chưa biết theo quy

t

ắc nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc nhân hai số nguyên dấu

8A

Tìm s

a) x = 64;

b) (-5) x = 25;

c) x +1 = 21;

a) (-3) x - = 8;

8B

Tìm s

a) 6.x = 36;

b) (-7) x = 49;

c) 9.x + l = 73;

d) (-11) x + = 130;

9A.

Tìm s

(135)

9B

Tìm s

ố nguyên x, biết

a) (-4).x = (-8).(- 4) -12;

b) (-2).x +5 = (- 3).(- 3) + 8;

Dạng Bài toán chứa lời văn

Bước T

ạo đẳng thức toán:

- D

ựa vào câu hỏi đề bài, gọi liệu cần tìm x (hoặc y, z ) đặt điều

ki

ện thích hợp cho nó;

- T

ạo đẳng thức toán dựa vào kiện đề

Bước 2.

Tìm x thông qua đẳng thức vừa tạo Bước 1;

Bước 3

K

ết luận:

- Ki

ểm tra xem số vừa tìm Bước 2, số thỏa mãn điều kiện

c

ủa toán;

- K

ết luận tốn

10A

Tìm m

ột số tự nhiên biết kết phép tính đem số nhân với

r

ồi cộng thêm kết phép tính lấy hiệu 33 trừ số

10B

Tìm m

ột số nguyên biết kết phép tính đem số nhân với -

6 r

ồi trừ 23 kết phép tính lấy tổng 12 cộng với số

D

ạng Tìm số ngun x, y thỏa mãn x y a với a >

Phân tích s

ố nguyên a (a < 0) thành tích hai số nguyên

cùng d

ấu tất cách có thể, từ tìm x, y

11.A.

Tìm s

a) x y = 5;

b) x y =

11B.

Tìm s

a) x y = 3;

b) x y =

12A

Tìm s

ố nguyên x, y cho x y = x < y

12B

Tìm s

13A.

Tìm s

ố nguyên x, y cho (x - 2) (y + l) =

13B.

Tìm số nguyên x, y cho (x - 2) (y + 1) =

14

Thực phép tính:

a) (-19).(-3);

a) (-23).(-11);

c) (-125).(-6);

a) (-200).(-5);

15

x

-8

-27

-125

y

-

-5

-

x y

36

500

16

So sánh:

(136)

17

Khơng tính k

a) (-353).(-315) v

ới -1462;

b) (-299).(-641) v

ới 9213;

c) (-986).32 v

ới 513.87;

d) 75.(-23) v

ới (-7).(-19)

18

So sánh:

A = (-7).(-2) + (-5).(-4) - 37 B = 29 +(-6) (-3)+ 2.2

19

Tìm s

a) 5.x = 10;

b) (-15).x = 60;

c)12 x + = 30;

d) (-10) x + 30 =10

20

Tìm s

a) (-8).x = (-10).(-2) - 4;

b) (-9).x + = (-2).(-7) + 16;

c) 22.x+100 = 210;

d) (-12).x - 34 =

21

Tìm m

ột số tự nhiên biết kết phép tính đem số nhân với -8

r

ồi cộng thêm kết phép tính lây hiệu 43 trừ số

22

Tìm m

ột số nguyên biết kết phép tính đem số nhân với 12

r

ồi trừ kết phép tính lấy tổng cộng với số

23

Tìm s

ố nguyên x, y cho x.y = 13

24

Tìm s

25.

Tìm s

ố nguyên x, y cho (x - 6).(y + 2) =

HƯỚNG DẪN

1A

a) 84

b) 91

c) 92

d) l00a

1B.

Tương tự

1A

HS t

ự làm

2A

x

7

-13

-7

-25

y

9

-5

x.y

63

65

35

125

2B

Tương tự

2A.

HS t

ự làm

3A

a) 5.9 >

b) (-3) (-47) > 15

c) (-3) (-2) > (-3)

d) (-9) (-7) > (9)

3B

Tương tự

3A.

HS t

ự làm

4A

a) (-12) (-8) > 90

b) (-21) (-3) > 59

c) (-15) (-28) > 400

d) (-22) (-21) > 420

4B.

Tương tự

4A.

HS t

ự làm

5A

a) (-21).(-5) > (-34).(-3)

b) 15.8 > ( -4) (-19)

c) (-47).(-12) < (-27).(-22)

d) (-17).(-3) > 23

5B.

Tương tự

5A

HS t

ự làm

6A

a) (- 213).(-345) > -462

b) (-149) (-146) > -723

c) (-276).752 < 347.57

d) (-3) (-57) > (-34).6

6B.

Tương tự

6A

HS t

ự làm

(137)

T

ừ suy A > B

7B.

Tương tự

7A.

A < B

8A

a) x =

b) x = -5

c) x =

d) x = -3

8B.

Tương tự

8A

HS t

ự làm

9A

a) x = -

b) x = -5

9B

a) x = -

b) x = -6

10A

Theo đề ta có: x.9 + = 33 - x => x =

10B

x (- 6) - 23 = 12 + x => x = (-5)

11A.

a) Ta có = 1.5 = 5.1 = (-1).(-5) = (-5).(-1)

Suy c

ặp số (x ; y) thỏa mãn là:

(1; 5),(5; 1), (-1; -5), (-5; -1)

b) (l;8),(8;l), (-l; -8)/(-8;- l);(2;4), (4;2), (-2;-4);(-4;-2)

11B

Tương tự

11A

HS t

ự làm

12A.

Ta có = 1.0 = (-l).(-9), mà x < y nên c

ặp x, y (1; 9), (-9;-1)

12B.

Tương tự

12A

HS t

ự làm

13A.

Ta có = 3.2 - (-3).(-2);

Trường hợp 1

x - =

2; y +1 = Tìm x = 4; y =

Tương tự với trường hợp khác, tìm cặp

(x; y) = {(-4;-2), (-1;-3), (0;-4), (1;-7), (4;2), (5;1), (8;0)}

13B.

Tương tự

13A.

HS t

ự làm

14

a) 57

b) 253

c) 750

d) 1000

15

x

-

-27

-

-125

y

-4

5

-4

x.y

32

135

36

500

16

a) >

b) >

c) >

d) <

17

Tương tự

6A

HS t

ự làm

18

Tương tự

7A

A < B

19

a) x =

b) x = -4

c) x =

d) x =

20

a) x = -2

b) x = -3

c) x =

d) x = -3

21

x ( -8) + = 43 - x => x = -5

22

x 12 - = + x => x =

23

(1; 13),(13; 1),(- 1; -13),(-13; -1)

24

(- 8; -1),(- 4; -2),(1; 8),( 2; 4)

25

(-1; -3),(5; -9),( ; 5),(13; -1)

(138)

(139)

;

CHỦ ĐỀ 11 TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN

I TÓM T

• Tính ch

ất giao hốn: Vớ i a,b

∈

Z : a.b = b.a

• Tính ch

ất kết hợp: Với a,b,c

∈

Z: (a.b).c = a.(b.c)

• Nhân v

ới số 1: Với a

∈

Z: a.l = l.a = a

• Tính ch

ất phân phối phép nhân với phép cộng:

V

ới a, b, c

∈

Z: a.(b + c) = ab + ac

•

Lưu ý:

- Tích m

ột số chẵn thừa số nguyên âm mang dấu "+"

- Tích m

ột số lẻ thừa số nguyên âm mang dấu " - "

II BÀI T

Dạng Thực phép tính

ụng tính chất giao hốn, kết hợp tính chất phân

ph

ối phép nhân với phép cộng để tính tốn thuận lợi, dễ dàng

1A.

Th

ực phép tính:

a) 12.(-5).(-2).(-6);

b) (-4).7.11.(-2)

c) 25.(-5).4.(-20)

d) 125.(-3).(-8).(-10);

1B.

Th

ực phép tính:

a) 5.(-2) (-5).(-3);

b) 4.3.(-11).(-1)

c) 5.(-6) 2.(-25)

d) (-125).(-5).8.(-2);

2A.

Thay m

ột thừa số tổng để tính:

a) (-34).11

b) 250 (-21)

c) (- 23).101

d) 31 ( -99)

2B.

Thay m

ột thừa Số tổng để tính:

a) (-25).11

b) 50 (-21)

c) (- 35).101

d) 15 ( -99)

3A

Tính:

a) (43 -13).(-3) +27.(-14 - 16);

b) (-72).(34 -12) -34.(12 - 72)

3B

Tính:

a) (34 -14).(-5) +15.(-14 - 6);

b) (- 42).(35 -16) -35.(16 - 42)

4A

Tính nhanh:

a) (-5).(+125).(-2).(-7).(-8);

b) (-127) ( 1- 582) - 582 127

4B

Tính nhanh:

a) (-4).(+25).(-25).(-5).(-4);

b) (-17) ( 1- 382) - 382 17

Dạng Biểu diễn tích dạng lũy thừa

(140)

n

•

Quy ước a

=1

5A

Vi

ết tích sau dạng lũy thừa:

a) 7.7.7.7.7

b) (-10).(-10).(-10).(-10);

c) (-2).(-2).(-2).(-2).(-2);

d) (-2).(-2).(-2).3.3.3

5B.

Vi

ết tích sau dạng lũy thừa:

a) 5.5.5.5.5

b) (-11).(-11).(-11);

c) (-2).(-2).(-2).(-2);

d) (-2).(-2).(-5).(-5)

Dạng Tìm số chưa biết thỏa mãn đẳng thức A.B =

: S

ử dụng tính chất "nếu A.B = A = B = 0."

6A.

Tìm biết:

a) x (x - 6) = 0;

b) x (x + 5) = 0;

c) (x + 3)(x - 7) = 0;

d) (x - 3) ( x

+ 12) = 0;

6B

Tìm x

∈

Z

biết:

a) x (x - l) = 0;

b) x (x + l) = 0;

c) (x + l)(x - 3) =

d) (x - l) (x

+ 1)= 0;

D

ạng Dạng toán so sánh với số

7A.

So sánh

a) (-255) (-326 ) v

ới 0;

b) (-364) 732 v

ới 0;

c) (-112).(-26) 34.21 v

ới

d) (-1) (-2 )…(-19) v

ới 0;

7B.

So sánh

a) (-25) (-36 ) v

ới 0;

b) (-64) 32 v

ới 0;

c) (-12).(-4) 33.11 v

ới

d) (-1) (-2 )…(-9) v

ới 0;

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

8

Thực phép tính:

a) 25.(-3).(-4).(-7);

b) 3.8.(-12).(-5);

c) 125.(-3).4.(-30)

d) (-7).(-5).(-4).(-2)

9

Thay thừa số tổng để tính:

a) (-73) 11;

b) 450.(-21);

c) (-75).101;

d) 22.(-99)

10

Tính:

a) (56 - 26).(-4) + 61.(-11 -19);

b) (-23).(35 -15) - 35.(15 - 23)

11.

Tính nhanh:

a) (-4).125.(-25).(-ll).(-8);

b) (-823).(1- 812) - 812.823

12

Viết tích sau dạng lũy thừa:

a) (-9).(-9).(-9).(-9);

b) (-4).(-4).(-4).(-5).(-5).(-5)

13.

Tìm x

∈

Z biết:

a) x ( x - 2) =

b) x ( x + ) =

c) ( x + 6) ( x - 4) = 0;

d) ( x - 3) ( 2x

+ 3) =

(141)

a) ( -315) ( -

226) với

b) ( -

721) 562 với

c) ( -188) ( -16) 24.2

5 với

d) ( - 1) ( -3)… ( -

19) với

HƯỚNG DẪN

1A

a) -720

b) 616

c) 10000

d) -30000

1B

Tương tự

1A.

HS tự làm

2A.

a) (-34).11 = (-34).(10 + l) = (-340) +(-34) = -374

b) 250.(-21) = 250.[(-20) + (-1)] = (-5000) + (-250) = -5250

c) (-23).101 = (-23) (100 +1) = (-2300) + (-23) = -2323

d) 31.(-99) = 31.(100 -1) = 3100 - 31 = -3069

2B.

Tương tự

2A

HS t

ự làm

3A

a) (43 -13).(-3) + 27.(-14 -16) = 30.(-3) + 27.(-30)

= 30.(-3) + 30.(-27) = 30 [(-27) + (-3)] = 30.(-30) = -900

b) (-72).(34 -12) -34 (12 - 72)

= (-72) 34 + (-72).(-12) - 34.12 + 34 72

= [9-72).34 + 34 72] + 72 12 + 34 12

= + 12 72 - 34) = 456

3B.

Tương tự

3A.

HS t

ự làm

4A

a) S

ử dụng tính chất giao hốn kết hợp phép nhân, ý

(-5).(-2)-10;125.(-8) = -1000 T

ừ tính kết 70000

b)

Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ, ta có:

(-127).(1- 582) - 582 127 = ( -127) + 127 582 - 582 127 = -127

4B

Tương tự

4A

HS t

ự làm

5A.

a) 7.7.7.7.7 = 7

b) (-10).(-10).(-10).(-10) = (-10)

= 10

c) (-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = (-2)

d) (-2).(-2).(-2).3.3.3 = (-2)

3

= (-6)

5B

Tương tự

5A

HS t

ự làm

6A.

a) x = ho

ặc x =

b) x = ho

ặc x = -5

c) x = ho

ặc x = -3

d) x =

6B

Tương tự

6A

HS t

ự làm

7A.

a) (-225) (-326) >

b) (-364).732 <

c) (-112).(-26) 34.21 >

d) (-1) (-2)…(-19) <

7B

Tương tự

7A

HS t

ự làm

8.

a) -2100

b) 1400

c) 45000

d) 280

9.

a) -803

b) -9450

c) -7575

d) -2178

10.

a) -1950

b) -180

11.

a) 11 10

b) -823

12.

a) 9

b) (-4)

5

= (-20)

(142)

14.

a) (-315) (-226) >

b) (-721).562 <

c) (-188).(-16) 24.25 >

d) (-1) (-3)…(-19) <

(143)

CHỦ ĐỀ 12 BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

1 Bội ước số

•

Định nghĩa:

S

ố nguyên a bội số nguyên b (b

≠

0) n

ếu có số nguyên q cho: a = bq

• Tính ch

ất:

N

ếu a bội b b bội c a bội c;

N

ếu a bội b a.m bội b (với m

∈

Z)

N

ếu a b bội c tổng hiệu chúng bội c

2 Tính ch

ất

• N

ếu a chia hết cho b b chia hết cho c a chia hết cho c

a



b b



c =>a



c

• N

ếu a chia hết cho b bội a chia hết cho b

a



b => a.m



b (m

∈

Z)

• N

ếu hai số a, b chia hết cho c tổng hiệu chúng chia hết cho c

a



c, b



c => (a + b)



c (a - b)



c

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN

Dạng Bài tốn tìm bội (ước) số nguyên

• D

ạng tổng quát bội số nguyên a a.m (m

∈

Z)

• N

ếu số ngun cho có giá trị tuyệt đối nhỏ, ta nhẩm xem chia hết

cho nh

ững số để tìm ước cần nêu đủ ước âm ước dương

• N

ếu số ngun cho có giá trị tuyệt đối lớn, ta thường phân tích số

th

ừa số nguyên tố từ tìm tất ước số cho

• N

ếu số A có dạng phân tích thừa số nguyên tố A= a

.b

.c

a,b, c s

ố ngun tố số ước số A (tính ước âm) là:2 (m+l) (n+l) (p+l)

1A.

Tìm năm bội của: 5; -5

1B

2A

Tìm t

ất ước của: -6; 9; 12; -7; -196

2B

Tìm t

ất ước của: -3; 8; 13; -5; -24

3A.

Các s

ố sau có ước:

a) 54;

b) -166

3B.

Các s

ố sau có ước:

a) 34;

b) -66

D

Trong đẳng thức dạng ax = b (a, b

∈

Z, a

≠

0) ta tìm x sau:

• Tìm giá tr

ị tuyệt đối x theo biểu thức |x| =

b

a

•

Xác định dấu x theo quy tắc đặt dấu phép nhân số nguyên

(144)

a) 23x = 69;

b) 5.|x| = 25

c) 15x + = 48;

d) 3.|x| + = 38 +

4B.

Tìm x, bi

ết:

a) 20x = 40;

b) 5.|x| = 10

c) 5x + = 13;

d) |x| +2 = 17 +

5A.

x

-8

-39

0

y

-4

-5

|-3|

9

x : y

5

5B.

x

-4

-24

0

y

-4

-5

|-2|

2

x : y

2

D

ạng Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện tính chia hết

: Áp d

ụng tính chất:

• N

ếu tổng a + b chia hết cho c a chia hết cho c b chia hết cho c

• N

ếu hiệu a - b chia hết cho c a b chia hết cho c số cịn lại chia hết cho c

6A.

Tìm x

∈

Z cho:

a) chia h

ết cho x

b) chia h

ết cho x +1;

c) 10 chia h

ết cho x -

6B.

Tìm x

∈

Z cho:

a) chia h

ết cho x

b) chia h

ết cho x + 1;

c) chia h

ết cho x -

7A.

Tìm x

∈

Z cho:

a) x + chia h

ết cho x;

b) x+ chia h

ết cho x +1;

c) 2x +1 chia h

ết cho x -1

7B

Tìm x

∈

Z cho:

a) x + chia h

ết cho x;

b) x + chia h

ết cho x +1;

c) 2x +1 chia h

ết cho x -

8A

Tìm x

∈

Z cho:

a) 3x + chia h

ết cho x;

b) 4x + 11 chia h

ết cho 2x + 3;

c) x

+ 2x -11 chia h

ết cho x +

(145)

c) x

+ x -7 chia h

ết cho x +

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

9

10

Tìm t

ất ước của: -5; 10; 11;-9;-40

11

Các s

ố sau có ước:

a) 66;

b) -126

12

Tìm x, bi

ết:

a) 31x = 62;

b) 36.|x| = 72

c) 17x + = 60;

d) 5.|x| + = 38 -

13

x

-15

-44

0

y

-3

-9

|-4|

83

x : y

9

14

Tìm x

∈

Z cho:

a) 19 chia h

ết cho x;

b) 23 chia h

ết cho x +1;

c) 12 chia h

ết cho x -1

15

Tìm x

∈

Z cho:

a) x + chia h

ết cho x;

b) x +14 chia h

ết cho x + 3;

c) 5x + l chia h

ết cho x -

16.

Tìm x

∈

Z cho:

a) 5x + chia h

ết cho x;

b) 6x + chia h

ết cho 2x - l;

c) x

- 3x + chia h

ết cho x -

HƯỚNG DẪN

1A

Năm bội {10; 15; 20; 25; 30};

năm bội -5 {-10;-15;-20;-25;-30}

1B

Tương tự

1A

HS t

ự làm

2A

Các ước -6 Là {-6;-3;-2;-l; l; 2; 3; 6}; phương pháp tương tự

các s

ố lại

2B

Tương tự

2A

HS t

ự làm

3A

a) 54 = 3

nên có t

ất (1 + 1) ( + 1) = 16 ước

b) -166 = -2 83 nên có t

ất (1 + 1) ( + 1) = ước

3B

Tương tự

3A

HS t

ự làm.

4

A

a) x =

69

23

=

b) |x| =



x

∈

{- 5; 5}

c) x =

48 3

15

−

(146)

4B.

Tương tự

4A

HS t

ự làm

5A

x

-8

-25

-39

0

y

-4

-5

|-3|

9

x : y

2

5

-13

0

5B

Tương tự

4A

HS t

ự làm

6A.

a) x

∈

Ư(6) = {-6; -3; -2; -l; l; 2; 3; 6}

b) x + l

∈

Ư (8) = {- 8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8} Từ tìm

x

∈

{-9; -5; -3; -2; 0; 1; 3; 7}

c) x -

∈

Ư(10) = {-10; -5; - 2; -1; 1; 2; 5; 10) Từ tìm

x

∈

{-8; -3; 0; l; 3; 5; 7; 12}

6B

Tương tự

6A

HS t

ự

7A.

a) (x + 6) - x



x =>



x hay x

∈

Ư(6) = {-6; -3; -2; -l; l; 2; 3; 6}

b) ( x +9) - (x + l)



(x + l) =>8



(x + l)

=> x +

∈

Ư (8) = { - 8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

T

ừ tìm x

∈

{- 9; - 5; - 3; - 2; 0; 1; 3; 7}

c) (2 + l) -2 (x - l)



(x - l) =>



(x - l)

=> x - 1

∈

Ư (3) = {- 3; -1; 1; 3} Từ tìm x

∈

{ - 2; 0; 2; 4}

7B.

Tương tự

7A.

HS t

ự làm

8A.

a) (3x + 5) - 3x



x =>5



x hay x

∈

Ư(5) = {- 5; -1; 1;5}

b) (4x + 11) - (2x + 3)



(2x + 3) => 5



(2x + 3)

=> 2x +

∈

Ư(5) = {-5; -l; l; 5} Từ tìm x

∈

{-4; -2; -l; l}

c) x (x + 2) - 11



(x + 2) => 11



(x + 2)

=> x +

∈

Ư (11) = {-11;-1 ;1 ; 11}

T

ừ tìm x

∈

{-13; -3; -l; 9}

8B.

Tương tự

8A

HS t

ự làm

9

Năm bội {7; 14; 21; 28; 35}; năm bội -7 {-7;-14;-21;-28;-35)

10

T

ất ước bao gồm {- 5; -1; 1; 5} Sử dụng phương pháp tương

t

ự để tìm ước số cịn lại

11

a) ước

b) 12 ước

12

a) x =

b) x

∈

{-2; 2}

c) x =

d) x

∈

{- 6; 6}

13

x

-15

-81

- 44

0

y

-3

-

|-4|

83

x : y

5

9

-11

0

14

a) x

∈

{-19; -1; 1; 19}

b) x

∈

{-24; -2; 0; 22}

c) x

∈

{-11; -5; -3; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 5; 7; 13}

15

a) x

∈

{-7; -1; 1; 7}

b) x

∈

{-14; -4; -2; 8}

c) x

∈

{-9; 1; 3; 13}

(147)

c) x

∈

{-4; 2; 4; 10}

ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ

Xem l

ại

Tóm t

ắt lý thuyết

t

ừ Bài đến Bài 12 chương

II BÀI T

ẬP VÀ CÁC DẠNG

1A.

Tính:

a) (-12) + 25 + 75 + 12;

b) 60 + 12 + ( - 17) + ( - 43)

c) (-2)+ (-87)+ (-18)+ 87;

d) ( -1) + (-2) + 36 + (-17)

1B

Tính:

a) (-1) +25 + 75 + 1;

b) 60 + 13 + ( - 15) + ( - 45)

c) (-2) + (-49) + (-18) + 49;

c) (- 3) + (- 4) + 36 + (- 17)

2A

Tìm s

a) 22 + (2x - 13) = 83;

b) 51 - ( -12 + 3x) = 27

c) - (2x + 2) + 21 = - 23;

d) 25 - ( 25 - x) =

2B

Tìm s

a) 21 + (2x - 14) = 23;

b) - ( 12 + 3x) =

c) - (2x + 2) + 25 = -19;

d) 26 - (26 - x) =

3A

Rút gọn biểu thức:

a) 2x + (- 61) - (21 - 61);

b) (- - x + 5) +

c) 11 - (13 - x) + (13 - 11);

d) 25 - (15 - x + 303) +303

3B

Rút g

ọn biểu thức:

a) x + (-81) - ( 11 - 81);

b) (-1 - x + 2) +

c) 15 - ( 11 - x) + ( 11 - 15);

d) 15 - (15 - x + 202) + 202

4A

Ch

a) - (59 - 3x) + 39 = 3x - 20

b) - (a + b + c) + ( b - c) - ( a - c - 1) = + c - 2a

4B

Ch

a) - (19 - 2x) + 39 = 2x + 20

b) - (a + b + c) + ( b - c) - ( a - c + 1) = c - 2a -

5A

Tìm s

a) 35 - x = 16 - (-2);

b) x - = (-7) -

5B

Tìm s

a) 15 - x = 11 - (-2);

b) x - = (-2) -

6A.

Tìm số nguyên x biết tổng ba số: 11, - x 29

6B

Tìm số nguyên x biết tổng ba số: x , - 23

7A.

Thực phép tính:

a) (-12).4;

b) (-11).5;

c) 25 ( -2)

d) 10 (- 4)

7B.

Thực phép tính:

a) (-10).2;

b) (-12).5;

c) 25 (- 1)

d) ( - 4)

8A.

So sánh:

a) (-13)

5 với 0;

b) 200 với 200 (-3)

c) (-

17) với -17;

d) (-

11) với -11

(148)

a) (-3)

15 với 0;

b) 25 (-

4) với 90;

c) (-

13).2 với -13;

d) (-

15) với -15;

9A.

So sánh:

a) (-

12) với (-19).3;

b) 11.(-

2) với (- 3) 10;

c) (-16).

10 với (-32).11;

d) (-

17) với (- 22) 2;

9B

So sánh:

a) (-11).

4 với (-12).3;

b) 11.(-

3) với (- 4) 9;

c) (-13)

với (-32).2;

d) (-

12) với (- 22)

10A.

Tìm số nguyên x, biết:

a) (- 2).x = -10;

b) (- 18).x = -36;

c) x +1 = 3;

d) (- 4).x + = -15;

10B.

Tìm số nguyên x, biết:

a) (- 4) x = -12

b) ( - 17) x = -34

c) x - =

d) ( -4) x +3 = -5

11A.

Tìm s

ố nguyên x, y cho: x y = -11 x < y

11B

Tìm s

ố nguyên x, y cho x y = -15

12A.

Th

ực phép tính

a) (- 12) ( - 3) ;

b) (- 28) ( -10) ;

c) ( - 25) (- 6)

d) (- 20) (- 5) ;

12B

Th

ực phép tính

a) (- 11) ( - 4) ;

b) (- 25) ( - 3) ;

c) ( -25) (- 4)

d) (- 20) (- 2) ;

13A.

Tìm s

ố nguyên x, y cho (x - 3).(y + 2) =5

13B

Tìm s

ố nguyên x, y cho (x - 2).(y +1) =

14A.

Thay m

a) (-93).11;

b) 341.(-21);

c) (-35).101;

d) 29.(-99)

14B.

Thay m

ột thừa số tổng để tính

a) (-83).11;

b) 31.(-21);

c) (-25).101;

d) 19.(-99)

15A.

Tìm x

∈

Z biết:

a) x ( x - 3) = 0;

b) x ( x + 9) =

c) ( x + 1) ( x - 1) =

d) ( x - 13) ( x

+ 8) =

15B.

Tìm x bi

ết

a) x ( x - 1) = 0;

b) x ( x + 2) =

c) ( x + 1).( x - 1);

d) ( x - 3) ( x

+ 1) =

16A

Tìm x, bi

ết

a) 21x = 63;

b) 32 |x| = 96

c) 11x + = 60

d) |x| + = 32 - 13

16B

Tìm x, bi

ết

a) 25x = 75;

b) 12 |x| = 36

c) 11x + = 23

d) |x| + = 12 -

17A

Tìm x

∈

Z cho:

a) 2x + chia h

ết cho x;

b) 8x + chia h

ết cho 2x - 1;

c*) x

- 5x + chia h

ết cho x-

(149)

b) 6x + chia h

ết cho 2x -1;

c*) x

- x + chia h

ết cho x - l

III

18

Tính:

a) (-17) + 21 + 79 +17;

b) 40 + 22 + ( - 16) + ( - 44)

c) (-12) + (- 47) + (-28) + 47;

d) ( -5) + (-3) + 35 + (-17)

19

Tìm s

a) 12 + (2x - 11) = 53;

b) 21 - (-6+ 3x) =

c) - (2x + 4) + 11 = -27;

d) 33 - (33 - x) =

20

Rút g

ọn biểu thức:

a) 2x+(-81) - (24 - 81);

b) (-9 - x + 2) +

c) 66 - (12 - x) + (12 - 66);

d) 15 - (15 - x + 93)+ 93

21

Ch

a) - (49 - 3x) +41 = 3x - 8;

b) - ( a + b + c + l) + ( b - c) - (a - c - l) = - c - 2a

22

Tìm s

a) 23 - x = 19 - (-12);

b) x - = (-2) -

23

Tìm s

ố nguyên x biết tổng ba số: 21, -3 x 29

24.

Th

ực phép tính:

a) (-23).3;

b) (-14).5;

c) 22.(-3);

d) 16.(-4)

25

So sánh:

a) (-16) v

ới 0;

b) 60 (- 3) v

ới 60;

c) (-13) v

ới -13;

d) (-14) v

ới -14;

26

So sánh:

a) (-15) v

ới (-20) 3;

b) 12 (-4) v

ới (-4).10

c) (-13) 10 v

ới (-9).11;

d) (-18) v

ới ( -25)

27

Tìm s

a) (-7).x = -35;

b) ( -14) x = -28

c) 22.x + 1= 45;

d) ( -2) x + = -7

28

Tìm s

ố nguyên x, y cho x y = - x < y

29

Th

ực phép tính:

a) (-22).(-4);

b) (-21).(-7);

c) (-25).(-3);

d) (-30).(-5)

30

Tìm s

ố nguyên x, y cho (x - 13).(y + 2) = 13

31

Thay m

a) (-91)31;

b) 221.(-21);

c) (-45).101;

d) 23.(-99)

32

Tìm x

∈

Z bi

ết:

a) x (x - 7) = 0;

b) x (x + 11) = 0;

c) (x + 8) (x - 12) = 0;

d) (x - 3) (x

+ 3) = 0;

33

Tìm x, bi

ết:

a) 22x = 44;

b) 42.|x| = 84

c) 15x + = 65;

d) |x| + = 35 - 10

34

Tìm x

∈

Z cho:

(150)

b) 4x + chia h

ết cho 2x - l;

c) x

-9x + chia h

ết cho x -

HƯỚNG DẪN

1A

a) (-12) + 25 + 75 + 12 = (-12) + 12 + 25 + 75 = +100 = 100

b) 60 +12 + (-17) + (-43) = 60 + [(-47) + (-43)] +12

c) (-2) + (-87) + (-18) + 87 = [(-2) + (-18)] + [(-87) + 87]

d) (-1)+(-2) + 36 + (-17) = 36+[(-1) + (-2) + (-17)]

1B.

Tương tự

1A.

HS t

ự làm

2A.

a) 22 + (2x -13) = 83 => 2x -13 = 61 => x = 37

b) 51 - (-12 + 3x) = 27 => 63 - 3x = 27 => x = 12

c) - (2x + 2) + 21 = - 23 => 2x + = 44 => x = 21

d) 25 - (25 - x) = => 25 - 25 + x = => x =

2B.

Tương tự

2A

HS t

ự làm

3A

a) 2x + (-61) - (21 - 61) = 2x - 21 + (61 - 61) = 2x - 21

b) (- - x + 5) + = (- + 3) + - x = - x

c) 11- (13 - x) + (13 - 11) = (11- 11) + (13- 13) + x = x

d) 25 - ( 15 - x + 303) + 303 = 25 - 15 + (303 - 303) + x = x + 10

3B.

Tương tự

3A

HS t

ự làm

4A.

HS t

ự làm

4B

HS t

ự làm

5A.

a) 35 - x = 16 - (-2) =>35 - x = 18 => x = 17

b) x - = (-7) -9 => x - = -16 => x = -14

5B.

a) x =

b) x = -4

6A.

x = 20

6B.

x = 15

7A

a) -48

b) -55

c) -50

d) - 40

7B.

a) -20

b) -60

c) - 25

d) -20

8A

a) (-13).5 <

b) 200 > 200 (-3)

c) (-17) < -17

d) (-11) < -11

8B

Tương tự

8A

HS t

ự làm

9A.

a) (-12).8 < (-19).3

b) 11.(-2) > (-3).10

c) (-16) 10 > (-32).11

d) (-17).3 < (-22).2

9B.

Tương tự

9A.

HS t

ự làm

10A

a) {-2).x = -10 => x = (-10): (- 2) => x =

b) (-18) x = -36 => x = (-36): (-18) => x =

c) 2.x + = 3=>2x = => x = l

d) (-4).x + = -15 => (-4)x = (-15) -5 => (-4) x = -20 => x =

10B

a) x =

b) x =

c) x =

d.) x =

11A.

Tìm cặp (x ; y) (-11;1), (-1; 11)

(151)

(5;-3), (-5; 3)

12A

a) 36

b) 280

c) 150

d) 100

12B.

a) 44

b) 75

c) 100

d) 40

13A.

(x - 3).( y + 2) = mà = 1.5 = (-1).(-

5) nên ta tìm cặp (x;y)

(4;3), (8;-l), (2;-7), (-2,-3)

13B

Tương tự

13A.

HS t

ự làm

14A.

HS t

ự làm

14B.

HS t

ự làm

15A.

a) x

∈

{0;3} b) x

∈

{0;-9}

c) x

∈

{-l; 11}

d) x = 13

15B

Tương tự

15A.

HS t

ự làm

16A.

a) x =

b) x

∈

{-3; 3}

c) x =

d) x

∈

{-7; 7)

16B.

Tương tự

16A.

HS t

ự làm

17A

a) (2x + 3) - 2x



x =>



x => x

∈

Ư(3) = {-3; -l; l; 3}

b) (8x + 4) - (2x -1)



(2x -1) => 8



(2x -1) => x {0; 1}

c) x

- 5x + = x (x - 5) +



(x + 5) => 7



(x + 5)

=> x

∈

{-2; 4; 6; 12}

17B

Tương tự

17A.

HS t

ự làm

18

a) 100

b)120

c)-40

d) 10

19

a) x = 26

b) x =

c) x = 17

d) x =

20

a) 2x - 24

b) - x

c) x

d) x

21

HS t

ự làm

22.

a) x = -8

b) x = -3

23

x = 11

24

a) -69

b) -70

c) -66

d) -64

25

Tương tự

8A.

HS t

ự làm

26

Tương tự

9A.

HS t

ự làm

27

a) x =

b) x =2

c) x =

d) x=

28

(x; y) = {(-7 ; 1), ( -1; 7)}

29

a) 88

b) 147

c) 75

d) 150

30

(x; y) = {(14 ; 11), ( 26; -1),(0;-3), (12;-15)}

31

HS t

ự làm

32

a) x

∈

{0; 7} b) x

∈

{0;-11}

c) x

∈

{-8;12}

d) x =

33

a) x =

b) x

∈

{-2;2}

c) x =

d) x

∈

{-10;10}

34

a) x

∈

{-3; -1; 1; 3}

b) x

∈

{-1; 0; 1; 2}

c) x

∈

{2; 8; 10; 16}

(152)

(153)

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II

ĐỀ SỐ l

Bài 1.

a) Tìm s

ố đối số nguyên sau:

-15; 0; -(-106); 37; -(4)

b) S

ắp xếp số nguyên theo thứ tự tăng dần:

-2; 5; -17; - 4

; 0; - |7|; |- 17|

Bài 2.

Th

ực phép tính (tính nhanh có thể)

a) (-2).(-6)

+3.(-2)

- 62;

b) (-6).4.(-7).(-25);

c) (-85) + (-105) + 62;

d) 24.(-15) + (-15).75 - 15

Bài 3.

Tìm s

a) 3x - 31 = -40;

b) -3x + 37 = (-4)

;

c) | 2x + 7| =

d) -x + 21 = 15+2x

Bài 4.

Hãy tính t

ổng số nguyên x thỏa mãn -2016

≤

x

≤

2018

Bài 5.

Tìm s

ố nguyên x, y cho (x - 2).(y + l) = x > y

HƯỚNG DẪN

Bài

a) 15; ; - 106; - 37 ; 16

b) - 17 < - 4

< - |7| < - , < < |-17|

Bài

a) - 158

b) - 4200

c) -128

d) - 1500

Bài

a) x= -3

b) x =

c) x

∈

{- 6; -1}

d) x =

Bài 4.

Tổng 4035

Bài 5.

(x ; y)

∈

{( ; 0) ; ; -8) }

(154)

ĐỀ SỐ

Bài 1.

S

ắp xếp Số theo thứ tự giảm dần:

-1; 0; |-3|; -2011; - | - 5|; -7; - (- 9); - 201

Bài 2

Th

ực phép tính

a) - 64 + 8.(77 - 19);

b) 128 (278 - 302) + 278 (302 -128);

c) (-8).7.(-3).(-5);

d) 2.(-7)

+3.(4)

- 60

Bài 3.

Tìm s

a) 4x - 15 = - 75 - x;

b) |2x - 7| + = 13;

c) (2x - l)

= 9;

d) 2x (x - 3) =

Bài 4.

Tìm s

ố nguyên x biết tổng 54; (-8) x tích x

Bài 5

Tìm s

ố nguyên x biết 3x + chia hết cho x -

HƯỚNG DẪN

Bài 1.

-(-9) > |-3| > > -1 > -|-5| > -7 > -201 > -2011

Bài

a) 400;

b) 45300;

c) -840;

d) -154

Bài

a) x = -12;

b) x

∈

{-2;9};

c) x

∈

{-l; 2};

d) x

∈

{0; 3}

Bài 4

x = 23

Bài 5.

x

∈

{-10; 0; 2;12}

(155)

PHẦN B HÌNH HỌC

CHUYÊN ĐỀ

CHỦ ĐỀ ĐIỂM ĐƯỜNG THẲNG

I TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1 Điểm

có hình ảnh dấu chấm nhỏ Dùng

chữ in hoa để đặt tên điểm

2

Đường thẳng

có hình

ảnh sợi căng cho thẳng Đường thẳng

khơng b

ị giới hạn hai phía Dùng chữ in thường để đặt tên đường thẳng

3 Vị trí điểm đường thẳng



Điểm A thuộc đường thẳng d, kí hiệu A

∈

d



Điểm M không thuộc đường thẳng d, kí hiệu M

∉

d

II BÀI T

D

ạng Đặt tên điểm đường thẳng



Dùng ch

ữ in hoa để đặt tên cho điểm;



Dùng ch

ữ in thường để đặt tên cho đường thẳng

1A.

Dùng ch

ữ A, B, m, n đặt tên cho điểm đường thẳng cịn lại

Hình

1B

Dùng ch

ữ X, Y, a, b đặt tên cho điểm đường thẳng lại

Hình

D

ạng Quan hệ điểm đường thẳng

Để xét quan hệ điểm đường thẳng, ta làm sau:

Bước Quan sát đường thẳng cho hình vẽ

Bước



N

ếu đường thẳng có điểm điểm thuộc đường thẳng;



N

ếu đường thẳng khơng qua điểm điểm khơng thuộc

đường thẳng

2A.

Cho Hình 3:

a) Xét xem điểm A, B có thuộc đường thẳng

m hay không ?

b) Điền kí hiệu

∈ ∉

,

thích hợp vào trống:

A m

B m

2B.

Cho Hình 4:

(156)

b) Điền kí hiệu

∈ ∉

,

thích hợp vào ô trống:

C m

D m

E m

3A.

Trong Hình

có ba đoạn thẳng được

Đánh số (1), (2), (3) hai điểm M, N

Hãy xác định đường thẳng đường

th

ẳng a, b ,c biết

-

Đường thẳng a qua điểm M;

-

Đường thẳng b chứa điểm N;

-

Đường thẳng c không qua điểm M không qua điểm N

3B.

Trong Hình

có ba đoạn thẳng được

Đánh số (1), (2), (3) hai điểm A, B

Hãy xác định đường Hãy xác định đường

th

ẳng đường thẳng x, y , z biết

-

Đường thẳng x qua điểm A;

-

Đường thẳng y chứa điểm B;

-

Đường thẳng z không qua hai điểm A B

D

ạng Vẽ điểm đường thẳng theo điền kiện cho trước

Để vẽ điểm đường thẳng theo điều kiện cho trước, ta

làm sau:

Bước 1

V

ẽ đường thẳng;

Bước 2

D

ựa vào điều kiện cho trước để vẽ điểm

4A.

V

ẽ hình theo cách diễn đạt sau:

a)

Điểm A nằm đường thẳng m

b)

Điểm B nằm đường thẳng n;

c)

Đường thẳng d qua M không chứa N

4B.

V

a)

Điểm X nằm đường thẳng a;

b)

Điểm Y thuộc đường thẳng b

c)

Đường thẳng m qua điểm A điểm B

5A.

V

ẽ hai đường thẳng a, b ba điểm X, Y, Z đồng thời thỏa mãn

điều kiện sau:

i) X

∈

a, X

∈

b)

ii) Y

∈

b, Y

∉

a.)

iii) Z

∉

a, Z

∉

b

5B.

V

ẽ hai đường thẳng m,n ba điểm A, B, C cho:

i) A

∈

m , A

∈

n;

ii) B

∈

m, B

∈

n;

iii) C

∉

m, C

∈

n

6A.

V

ẽ hình theo cách diễn đạt lời trường hợp sau đây:

a)

Điểm N nằm hai đường thẳng a b; điểm M thuộc

đường thẳng a nằm đường thẳng b; đường thẳng b qua điểm P cịn

đường thẳng a khơng chứa điểm P

b)

Điểm A nằm hai đường thẳng m p; điểm B thuộc hai

đường thẳng m,n nằm đường thẳng p: hai đường thẳng p,n qua

điểm C cịn đường thẳng m khơng chứa điểm C

(157)

b)

Điểm X nằm ba đường thẳng a, b, c điểm Y thuộc đường

th

ẳng c nằm hai đường thẳng a,b ba đường thẳng a,b,; ba đường thẳng

a, b, c

không qua điểm Z

7

Dùng ch

ữ C, D, x, y đặt tên cho

điểm đường thẳng cịn lại

Hình

8

Cho Hình 8:

a)

Xét xem điểm A, B, C có thuộc đường

th

ẳng m hay khơng?

b)

Điền kí hiệu

∈ ∉

,

thích h

ợp vào trống:

A m

B m

C m

9

Ở Hình có ba đường thẳng đánh số (1), (2), (3), (4) ba điểm M, N,

P

Hãy xác định đường thẳng a, b, c, d, biết:

-

Đường thẳng a qua điểm M;

-

Đường thăng b chứa điểm P;

-

Đường thẳng c qua điểm N

nhưng không chứa điểm M;

-

Đường thẳng d không qua ba điểm M, N, P

10

V

a)

Điểm A B thuộc đường thẳng d

b)

Điểm X nằm đường thắng p điểm Y nằm ngoài, đường thẳng p

c)

Đường thẳng m qua điểm C, D không chứa điểm E

11.

Điền cách thích hợp vào ô trống bảng sau:

Cách vi

ết thơng thường

Hình v

ẽ

Kí hi

ệu

Điểm M nằm

đường thảng c

A

∈

d

12.

V

ẽ hai đường thẳng d, e bốn điểm M, N, P, Q thỏa mãn điều kiện sau:

i) P

∈

e, P

∈

d

ii) N

∈

d, N

∉

e

iii) M

∈

e , M

∉

d

iv) Q

∉

e, Q

∉

d

(158)

b) Điểm A nằm hai đường thẳng x z; hai đường thẳng y x

đai qua điểm C cịn đường thẳng z khơng chứa điểm C, điểm D không thuộc

đường thẳng x, y , z

HƯỚNG DẪN

1A

1B.

Tương tự

1A

2A

a)

Điểm A thuộc đường thẳng m Điểm B không thuộc đường m;

b) A

m;

B

m

2B

Tương tự

2A

3A

Đường thẳng a đường thăng số (2) Đường thẳng b đường thẳng số

(1) Đường thẳng c đường thẳng số (3)

3B

Tương tự

3A.

4A

4B

Tương tự

4A

5A

5B.

Tương tự

5A

6A

(159)

7

Tương tự

1A

8

Tương tự

2A

9

Tương tự

3A.

HS t

ự làm

10

Tương tự

4A.

HS t

ự làm

11

Cách vi

ết thơng thường

Hình v

ẽ

Kí hi

ệu

Điểm N thuộc đường thẳng a

N

∈

a

Điểm M nằm đường thẳng

c

M

∉

c

Đường thẳng d qua điểm A

A

∈

d

Đường thẳng X qua điểm A

nhưng không chứa điểm B

A

B

∉

∈

x

12

Tương tự

5A

Ta vẽ hình sau

13

Tương tự

6A

(160)

(161)

CH

Ủ ĐỀ BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

I TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1

Ba điểm thẳng hàng chúng

thu

ộc đường thăng

Ba điểm không thẳng hàng chúng không thuộc đường thẳng

nào

2

Trong ba điểm thẳng hàng, có điểm có điểm nằm hai

điểm lại

Lưu ý

: N

ếu có điểm nằm hai điểm khác ba điểm thẳng hàng

3

N

ếu điểm O nằm hai điểm A B ta nói:

•

Hai điểm A B nằm khác phía O;

•

Hai điểm Ovà B nằm phía A;

• Hai điểm O A nằm phía B,

II BÀI T

D

ạng Nhận biết ba điểm thẳng hàng hay không thẳng hàng

Phương pháp

gi

ải: Để nhận biết ba điểm có thẳng hàng hay không, ta thường

làm sau:

Bước 1.

V

ẽ đường thẳng qua hai ba điểm cho trước;

Bước 2.

N

ếu điểm cịn lại nằm đường thẳng vừa vẽ ba điểm thẳng

hàng N

ếu điểm cịn lại khơng nằm đường thẳng vừa vẽ ba điểm khơng

th

ẳng hàng

1A.

Dùng thước thẳng kiểm tra xem ba điểm sau có thẳng hàng hay khơng?

1B.

Dùng thước thẳng kiểm tra xem ba điểm sau có thẳng hàng hay khơng?

2A

D

ựa vào

Hình 10 g

ọi tên:

(162)

2B

D

ựa vào

Hình 11 g

ọi tên:

a) T

ất ba điểm thẳng hàng;

b) Hai b

ộ ba điểm không thẳng hàng

3A

Hãy v

ẽ sơ đổ trồng thành

hàng, m

ỗi hàng

3B

Hãy v

ẽ sơ đồ trồng thành

4 hàng, m

ỗi hàng

Dạng Xác định vị trí ba điểm thẳng hàng

Phương pháp giải: Để xác định vị trí ba

điểm thẳng hàng, ta thường làm sau:

Bước 1.

Xác định điểm nằm hai điểm lại;

Bước 2.

T

ừ đó, xác định vị trí ba điểm theo yêu cầu đề

4A

D

ựa vào

Hình 12

và điền vào chỗ trống

trong phát bi

ểu sau:

a)

Điểm nằm hai điểm K C

b)

Hai điểm K, M nằm điểm C

c)

Hai điểm nằm khác phía điểm

4B.

D

ựa vào

Hình 13 g

ọi tên điểm:

a) N

ằm hai điểm P R

b) N

ằm phía điểm R

c) Không n

ằm hai điểm P Q

5A

V

ẽ ba điểm A,B, C thẳng hàng cho:

a)

Điểm A nằm hai điểm B C

b)

Điểm A, B nằm phía điểm C

c)

Điểm A không nằm hai điểm B C

5B.

V

ẽ ba điểm M, P,Q thẳng hàng cho:

a)

Điểm P nằm hai điểm M Q

b)

Điểm M, P nằm khác phía điểm Q

c)

Điểm P không nằm hai điểm M Q

6

D

ựa vào

Hình 14 g

ọi tên:

a) T

ất ba điểm không thẳng hàng

b) Hai b

ộ ba điểm, không thẳng hàng

7

V

ẽ năm điểm M,N,P,Q,R đó:

-

Ba điểm M,N,P thẳng hàng;

-

Ba điểm P, Q, R không thẳng hàng

(163)

9

V

ẽ bốn điểm A, B, C, D cho điểm A nằm C D; điểm B nằm

gi

ữa A D

a) Hãy cho bi

ết điểm A nằm hai điểm nào?

b)

Tìm điểm nằm khác phía điểm A

HƯỚNG DẪN

1A

a) Ba điểm A, B, C thẳng hàng

b)

Ba điểm M, N, P không thẳng hàng

c)

Ba điểm X, Y, Z không thẳng hàng

1B.

Tương tự

1A

2A.

a) Có t

ất bốn ba điểm thẳng hàng:

A, D, C;

A, E, B;

D, E, F;

F, B, C

b) Ba b

ộ ba điểm không thẳng hàng:

A, D, B;

F, B, D;

A, E, D;

A, E, C

2B.

Tương tự

2A.

3A

Ta coi m

ỗi điểm, ta có sơ đồ trồng sau:

3B

Tương tự

3A

Ta có

sơ đồ trồng sau:

4A

a) Điểm M nằm hai điểm K C

b)

Hai điểm K, M nằm phía điểm C

c)

Hai điểm K, C nằm khác phía điểm M

4B

a) Điểm Q

b) Điểm P Q

c) Điểm R

5A.

(164)

8

Ta coi m

ỗi điểm có sơ đồ sau:

9.

a) Điểm A nằm hai điểm C B

b) Điểm B D nằm khác phía

điểm A Điểm C D năm khác phía đối

v

ới điểm A

(165)

CH

Ủ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM

I TĨM T

1.

Có m

ột đường thẳng đường

th

ẳng qua hai điểm A B

2

Ba cách

đặt tên đường thẳng

• Dùng m

ột chữ in thường

• Dùng hai ch

ữ in hoa

• Dùng hai ch

ữ in thường

3

Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song

•

Hai đường thẳng AB AC trùng

hai đường thẳng có hai điểm chung

•

Hai đường thẳng a b cắt hai

đường thẳng có điểm chung O Ta

g

ọi O giao điểm hai đường thẳng a b

•

Hai đường thẳng xy mn song song với

nhau n

ếu hai đường thẳng khơng có điểm

chung

D

ạng Đếm số đường thẳng

V

ận dụng tính chất có đường thẳng đường

th

ẳng qua hai điểm

1A

Cho b

ốn điểm A, B, X, Y khơng có ba điểm thẳng hàng Kẻ

các đường thẳng qua cặp điểm Có tất đường thẳng? Đó

đường thẳng nào?

1B

Cho b

ốn điểm M, N, C, D ba điểm M, N, C thẳng hàng cịn ba

điểm N, C, D không thẳng hàng Kẻ đường thẳng qua cặp điểm Có tất

bao nhiêu đường thẳng? Đó đường thẳng nào?

2A

Cho trước điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ

đường thẳng qua cặp điểm

a) H

ỏi vẽ đường thẳng?

b) N

ếu thay điểm n điểm (n

∈

N, n

≥

2) v

ẽ đường

th

ẳng?

2B

Cho trước 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ

đường thẳng qua cặp điểm Hỏi có tất đường thẳng?

D

ạng Giao điểm hai đường thẳng cắt

Phương pháp giải: Giao điểm hai đường thẳng cắt điểm chung

c

ủa hai đường thẳng

(166)

a)

A giao điểm hai đường thẳng m n

b)

Đường thẳng AB đường thẳng CD cắt I

c)

Hai đường thẳng a b cắt M, đường thẳng c cắt đường

th

ẳng a P cắt đường thẳng b Q

3B

V

a)

Hai đường thẳng a b cắt K

b) O

là giao điểm đường thẳng DE đường thẳng CF

c)

Hai đường thẳng m n cắt A, đường thẳng p cắt đường

th

ẳng m B đường thẳng p song song với đường thẳng Hm

4A

V

ẽ bốn đường thẳng cắt đôi trường hợp sau:

a) Chúng có t

ất giao điểm

b) Chúng có t

ất sáu giao điểm

c) Chúng c

ó ba giao điểm

4B.

Cho ba đường thẳng phân biệt Vẽ hình trường hợp sau:

a) Chúng có m

ột giao điểm

b)

Chúng có ba giao điểm

c)

Chúng khơng có giao điểm

d)

Chúng có hai giao điểm

D

ạng Chứng minh nhiều điểm thẳng hàng

Phương pháp giải: Để chứng minh nhiều điểm thẳng hàng, ta thường làm sau:

Bước 1.

Chia điểm thành ba điểm thẳng hàng cho hai

nào có hai điểm chung;

Bước C

ứ hai ba điểm thỏa mãn điều kiện điểm hai

th

ẳng hàng Từ đó, ta chứng minh điểm thẳng hàng

5A.

Cho b

ốn điểm A, B, C, D ba điểm A, B, C thẳng hàng ba điểm

B, C, D th

ẳng hàng Hỏi bốn điểm A, B, C, D có thẳng hàng hay khơng? Vì sao?

5B.

Đường thẳng d qua hai điểm M N Điểm P thuộc đường thẳng d Hỏi

ba điểm M, N, P có thẳng hàng hay khơng? Vì sao?

6.

Cho năm điểm A, B, C, D, E Vẽ tất đường thẳng qua hai

năm điểm

a)

Có đường thẳng năm điểm cho khơng có ba

điểm thẳng hàng?

b)

Có đường thẳng ba điểm A, B, C thẳng hàng

7.

V

ẽ bốn đường thẳng cho hai đường thẳng cắt nhau, khơng có

ba đường thẳng qua điểm Hỏi có tất giao điểm?

8.

V

a) Ba đường thẳng a, b, c qua điểm M Đường thẳng x không

đi qua điểm M cắt đường thẳng a, b, c K, I, H

b)

Đường thẳng m song song với đường thẳng n Đường thẳng p cắt đường

th

ẳng rm A cắt đường thẳng n B

9

Cho b

ốn điểm M, N, P, Q khơng có ba điểm thẳng hàng Tìm

điểm I cho ba điểm M, N, I thẳng hàng ba điểm P,Q, I thẳng hàng

10

Cho Hình 15:

a)

Tìm điểm U đường thẳng m

cho U, S, T th

ẳng hàng

(167)

sao cho S, T, V th

ẳng hàng

c)

Ba điểm U, S, V có thẳng hàng hay

khơng? Vì sao?

11

Cho năm điểm G, H, I, K, L cho: ba điểm G, H, I thẳng hàng; ba điểm

H, I, K th

ẳng hàng; ba điểm I, K, L không thẳng hàng

a) H

ỏi bốn điểm G, H, I, K có thẳng hàng hay khơng? Vì sao?

b) H

ỏi ba điểm G, I, L có thẳng hàng hay khơng? Vì sao?

12*

Cho m

ột số đường thẳng cắt đơi khơng có ba đường

th

ẳng qua điểm Biết có tất 190 giao điểm, tính số đường thẳng

đã cho

HƯỚNG DẪN

1A

Có t

ất đường thẳng:

AB, AX, AY, BX, BY, XY

1B

Tương tự

1A.

2A

a) Cách HS t

ự vẽ hình đếm có tất 10 đường thẳng

Cách Ch

ọn điểm năm điểm cho ta nối điểm với

điểm cịn lại tạo thành đường thẳng Làm với tất điểm ta 4.5 =

20 đường thẳng Khi đó, đường thẳng tính lần (ví dụ đường thẳng AB

đường thẳng BA một) Do đó, số đường thẳng thực tế 20:2 = 10

b) L

ập luận tương tự ý a), thay số n Ta có số đường thẳng

(

1)

2

n n

−

2B.

Tương tự

2A.

Có t

ất 4950 đường thẳng

3B.

Tương tự

3A

4B.

Tương tự

4A.

HS t

ự vẽ hình

5A.

B

ốn điểm A, B, C, D thẳng hàng hai điểm C, D thuộc đường thẳng

AB

5B.

Ba điểm M, N, P thẳng hàng ba điểm thuộc đường thẳng d

6.

a) Tương tự

2A

(168)

Cách Theo ý a), n

ếu khơng có ba điểm

nào th

ẳng hàng có 10 đường thẳng

V

ới ba điểm A, B, C chúng không thẳng hàng có ba đường thẳng,

nhưng chúng thẳng hàng nên có đường thẳng Do đó, số đường thẳng phải

đếm giảm -1 = Vậy có tất 10 - = đường thẳng

7

HS t

ự vẽ hình đếm có tất giao điểm

8

Tương tự

3A.

9

Điểm I thuộc đường thẳng MN

đường thẳng PQ Do đó, I giao điểm

c

ủa hai đường thẳng MN PQ

10

a) Điểm U giao điểm đường

th

ẳng m đường thẳng ST

b) Điểm V giao điểm đường thẳng

k đường thẳng ST

c) Ba

điểm U, S, V thẳng hàng ba

điểm thuộc đường thẳng ST

11

Tương tự

5A

a) B

ốn điểm G, H, I, K có thẳng hàng bốn điểm thuộc đường

th

ẳng HI

b)

Ba điểm G, I, L không thẳng hàng hai điểm G, I thuộc đường thẳng

HI

mà điểm L không thuộc đường thẳng HI

12*.

G

ọi Số đường thẳng cho n

Tương tự

2A

, ta có s

ố giao điểm

(

1)

2

n n

−

Theo đề bài, ta có 190 giao điểm Vậy n (n - 1): = 190 Suy n = 20 Vậy số

đường thẳng 20

(169)

CH

Ủ ĐỀ TIA

I TĨM T

1

Hình g

ồm điểm O phần đường

th

ẳng bị chia O tia gốc O

Khi

đọc (hay viết) tên tia, ta phải đọc (hay viết) tên gốc trước

2

Hai tia chung g

ốc Ox Oy tạo thành

đường thẳng xy gọi hai tia đối

M

ỗi điểm đường thẳng gốc chung hai tia đối

3

Hai tia trùng OA OB n

ếu hai

tia có điểm chung khác gốc O

Dạng Nhận biết tia, hai tia đối nhau, hai tia tràng

Phương pháp giải: Để nhận biết hai tia đối hay trùng nhau, cần lưu ý

điều sau:

•

Cách đọc (viết) tên tia

•

Hai tia đối hai tia trùng phải có điều kiện chung gốc

1A

Xem Hình 16, cho bi

ết:

a) Các tia đối

b) Các tia trùng

c)

Các tia khơng có điểm chung

1B

Xem Hình 17, cho bi

ết:

a)

Hai tia Am An có đối khơng?

b) Hai tia An Bn có trùng không?

Dạng Vẽ tia theo điều kiện cho trước

Phương pháp giải: Để vẽ tia theo điều kiện cho trước, ta thường làm sau:

Bước 1.

Xác định gốc tia;

Bước 2

D

ựa vào điều kiện cho trước để vẽ phần đường thẳng lại bị chia gốc

2A

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vẽ:

a) Tia CB;

b) Tia CA;

c) Đường thẳng AB

2B.

C

ho ba điểm M, N, P không thẳng hàng, vẽ:

a) Tia NP;

b) Tia MN;

c) Đường thẳng MP

3A.

V

ẽ hai tia Ox, Oy đối Lấy điểm M thuộc tia Ox, điểm N thuộc tia

Oy Vì có th

ể khẳng định hai tia OM ON đối nhau?

3B.

V

ẽ tia Oz, tia Oz lấy hai điểm A B Hỏi hai tia OA OB có trùng

nhau khơng? Vì sao?

D

ạng Xác định điểm nằm hai điểm khác

Phương pháp giải: Để xác định điểm nằm hai điểm khác, ta sử dụng lưu ý

n

ếu hai tia OA OB hai tia đối điểm O nằm hai điểm A B

4A.

V

ẽ đường thẳng ab Lấy điểm O đường thẳng ab

a) Vi

ết tên hai tia đối gốc O

b) L

ấy điểm M tia Oa lấy điểm N tia Ob ba điểm M, O,

N điểm nằm hai điểm lại?

(170)

a) K

ể tên điểm nằm hai điểm?

b) L

ấy điểm M thuộc tia AB Trong ba điểm M, A, C điểm nằm

gi

ữa hai điểm lại?

5

Trên đường thẳng mn lấy điểm O Trên tia Om lấy điểm C, tia On lấy điểm D

a)

Tìm tia đối tia Om

b) Tìm tia trùng v

ới tia Om

c) Hai tia On tia Dn có trùng khơng? Vì sao?

6

Cho điểm A thuộc đường thẳng xy Điểm B thuộc tia Ay Kể tên hình vẽ:

a) Các tia đối nhau;

b) Các tia trùng

7

L

ấy ba điểm không thẳng hàng A, B, C Vẽ hai tia BA, BC

a) V

ẽ tia By cắt đường thẳng AC điểm D nằm A C

b) V

ẽ tia Bz cắt đường thẳng AC điểm E không nằm A C

8

Hai đường thẳng xy st cắt O

a) K

ể tên tia có hình,

b) L

ấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy Hỏi ba điểm A, O, B

thì điểm nằm hai điểm cịn lại?

c) L

ấy điểm C thuộc tia Oy Hỏi điểm O có nằm hai điểm B, C khơng?

9*.

Cho điểm O nằm hai điểm M N, điểm N nằm hai

điểm M P Giải thích, hai tia NO NP đối

HƯỚNG DẪN

1A.

a) Nx Ny; Mx My

b) Nx NM; My MN

c) Mx Ny

1B

a) Có

b) Khơng hai tia khơng chung g

ốc

2A

2B

Tương tự

2A

3A

Điểm M thuộc tia Ox nên tia OM trùng

tia Ox Điểm N thuộc tia Oy nên tia ON

trùng

tia Oy Vì hai tia Ox Oy đối

nên hai tia OM

ON đối

3B

Hai tia OA OB trùng hai tia trùng v

ới tia Oz

4A

a) Tia Oa tia Ob

b)

Tương tự

3A

, ta suy hai tia OM, ON

đối nên điểm O nằm hai điểm M N

4B

Tương tự

4A.

5.

Tương tự

1A

6

Tương tự

1A.

(171)

8

Tương tự

4A

9*

Vì điểm O nằm hai điểm M N nên tia ON trùng tia NM Vì điểm N nằm

gi

ữa hai điểm M P nên tia NP tia tia NM Do đó, hai tia NO NP đối

(172)

CH

Ủ ĐỀ ĐOẠN THẲNG ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG

I TĨM TẮT LÝ THUYẾT

•

Đoạn thẳng AB hình gồm điểm A, điểm B tất điểm nằm A

và B

• M

ỗi đoạn thẳng có độ dài Độ dài đoạn thẳng số lớn

• Ta có th

ể so sánh hai đoạn thẳng cách so sánh độ dài chúng

N

ếu độ dài hai đoạn thẳng AB CD AB = CD

N

ếu độ dài đoạn thẳng AB lớn độ dài đoạn thẳng CD AB > CD

hay CD < AB

II

BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng Nhận biết đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt đường thẳng

Để nhận biết đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt đường

th

ẳng, ta xét số điểm chung chúng

- N

ếu có điểm chung chúng cắt

- N

ếu khơng có điểm chung (hoặc có nhiều điểm chung) chúng

khơng c

ắt

1A.

Xét đoạn thẳng AB, AD, AC, BD, DC hình vẽ trả lời câu hỏi

a) Đường thẳng m có qua

mút c

ủa đoạn thẳng không?

b)

Đường thẳng m cắt đoạn

th

ẳng nào?

c)

Đường thẳng m không cắt đoạn thẳng nào?

1B.

Xét ba đoạn thẳng AB, AC, BC hình vẽ trả lời câu hỏi

a)

Đường thẳng m có qua mút

c

d)

Đường thẳng m cắt đoạn

th

ẳng nào?

c)

Đường thẳng m không cắt đoạn thẳng nào?

D

ạng Vẽ hình theo yêu cầu

Phương pháp giải: Để vẽ hình, theo yêu cầu ta cần nắm vững khái niệm

như điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tia, ba điểm thẳng hàng,

Ngoài c

ần nắm vững mối quan hệ "thuộc", "không thuộc" (chẳng hạn

điểm A thuộc đường thẳng xy), "cắt", "không cắt" (chẳng hạn đường thẳng a cắt

đoạn thẳng BC)

2A.

Cho ba điểm M, N, P không thẳng hàng

a) V

ẽ đoạn thẳng MN, đường thẳng MP, tia NP

b) V

ẽ đường thẳng a cắt hai đoạn thẳng MN MP không cắt đoạn tia NP

c) G

ọi E điểm chung đường thẳng a đoạn thẳng MN Qua điểm E vẽ

đường thẳng b cắt đoạn thẳng MP cắt tia NP không cắt đoạn thẳng NP

(173)

a) V

ẽ đường thẳng a cắt hai đoạn thẳng AB BC không cắt đoạn thẳng AC

b) G

ọi D điểm chung đưòng thẳng a đoạn thẳng AB Vẽ đường thẳng

b

đi qua điểm D cắt đoạn thẳng AC

Dạng So sánh hai đoạn thẳng

Phương pháp giải: Để so sánh hai đoạn thẳng ta thường làm sau:

Bước Đo độ dài đoạn thẳng;

Bước So sánh độ dài đoạn thẳng

3A.

Đo xếp độ dài đoạn thẳng AB, BC, CD, AD, BD theo thứ tự

gi

ảm dần

3B.

Đo xếp độ dài đoạn thẳng AB, BC, CA theo thứ tự tăng dần

D

ạng Đếm số đoạn thẳng tạo thành từ điểm cho trước

Để đếm số đoạn thẳng tạo thành từ điểm cho trước ta

c

ần lưu ý hai điểm tạo thành đoạn thẳng

4A.

Cho năm điểm A, B, C, D, E phân biệt, khơng có ba điểm

th

ẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đoạn thẳng Hỏi có tất

đoạn thẳng?

4B.

Cho b

ốn điểm A, B, C, D phân biệt, khơng có ba điểm thẳng

hàng C

ứ qua hai điểm ta vẽ đoạn thẳng Hỏi có tất đoạn thẳng?

5A.

Cho năm điểm phân biệt, có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm

ta v

ẽ đoạn thẳng Hỏi có tất đoạn thẳng?

5B.

Cho b

ốn điểm phân biệt, có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm

ta v

ẽ đoạn thẳng Hỏi có tất đoạn thẳng

III BÀI T

ẬP VỂ NHÀ

6.

Xét đoạn thẳng DA, DB, DC, AB, BC hình vẽ trả lời câu hỏi

a)

Đường thẳng m có qua

mút c

b)

Đường thẳng m cắt

đoạn thẳng nào?

(174)

7

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng

a) V

ẽ đoạn thẳng AB, đường thẳng BC, tia CA

b) V

ẽ đường thẳng a cắt hai đoạn thẳng AB BC không cắt đoạn thẳng AC

c) G

ọi D điểm chung đường thẳng a đoạn thẳng BC Qua điểm D vẽ

đường thẳng b cắt đoạn thẳng AB cắt tia CA không cắt đoạn thẳng CA

8

Đo so sánh đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD hình vẽ sau:

9*.

Cho n điểm phân biệt Vẽ đoạn thẳng nối hai n điểm Hỏi có

t

ất đoạn thẳng?

10*

Cho n điểm phân biệt Vẽ đoạn thẳng nối hai n điểm Tính n,

bi

ết có tất 45 đoạn thẳng

HƯỚNG DẪN

1A.

a) Không

b)

Đường thẳng m cắt đoạn thẳng AB, AC, AD

c)

Đường thẳng m không cắt đoạn thẳng BD, DC

1B.

Tương tự

1A

2A

2B.

Tương tự

2A

3A

Đo DC > DB > AB > AD > BC

3B.

Tương tự

3A

4A.

HS t

ự vẽ hình đếm có tất 10 đoạn thẳng

4B

Tương tự

4A.

Đếm có đoạn thẳng

5A.

HS t

ự vẽ hình đếm có tất 10 đoạn thẳng

5B.

Tương tự

5A

Đếm có đoạn thẳng

6

Tương tự

1A.

(175)

9

Có

(

1)

2

n n

−

đoạn thẳng

10

Tính n = 10

(176)

CH

Ủ ĐỀ KHI NÀO THÌ AM + MB = AB ?

I TÓM T

N

ếu M nằm hai điểm A B AM + MB = AB

Ngược lại AM +MB =AB M nằm hai điểm A B

II BÀI T

D

ạng Chứng minh điểm nằm hai điểm khác

Để chứng minh điểm nằm hai điểm khác, ta thường làm sau:

Cách S

ử dụng nhận xét "Nếu AM + MB = AB điểm M nằm hai

điểm A B"

Cách S

ử dụng nhận xét: "Nếu MA MB hai tia đối điểm M

n

ằm hai điểm A B"

1A

Cho

ba điểm A, B, C thẳng hàng Hỏi điểm nằm hai điểm lại, nếu:

a) AC + CB = AB;

b) AB + BC = AC;

c) BA + AC = BC

1B

Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng Hỏi điểm nằm hai điểm lại, biết:

a) MN + NP = MP;

b) MP + PN = MN;

c) PN + NM = PM

2A

Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng Hỏi điểm nằm

gi

ữa hai điểm lại, nếu:

a) AB = lcm, BC = cm, CA = cm;

b) AB = cm, BC = cm, AC = cm;

c) AB = 4cm, AC = CB = 2cm;

d)AB = AC =

1

2

BC

2B.

Cho

ba điểm M, N, P nằm đường thẳng Hỏi điểm nằm

gi

ữa hai điểm lại, biết:

a) MN = 2cm, NP = 3cm, MP = 5cm;

b) MN = cm, NP = cm, MP = cm;

c) PM = MV = 3cm, PN = 6cm

3A.

Cho ba điểm A, B, C, biết AC = 3,5 cm, CB = 2,5 cm AB = cm

Ch

ứng tỏ:

a)

Trong ba điểm A, B, C khơng có điểm nằm hai điểm lại

b)

Ba điểm A, B, C không thẳng hàng

3B.

Cho ba điểm M, N, P, biết MN = cm, NP = 3,5 cm MP = cm Chứng minh:

a)

Trong ba điểm M, N, P khơng có điểm nằm hai điểm cịn lại

b)

Ba điểm M, N, P không thẳng hàng

(177)

4B.

Cho tia Oy L

ấy điểm M thuộc tia Oy điểm N thuộc tia đối tia Oy Hỏi

trong ba điểm O, M, N, điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

5A.

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB Trên tia CB lấy điểm D Hỏi ba

điểm A, C, D, điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

5B.

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy

điểm B Hỏi ba điểm O, A, B, điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

D

ạng Tính độ dài đoạn thẳng

Để tính độ dài đoạn thẳng, ta thường làm saư:

Bước 1

Ch

ỉ điểm nằm hai điểm lại;

Bước 2.

S

ử dụng nhận xét "Nếu điểm M nằm hai điểm A B AM +

MB = AB"

6A

Cho

điểm M nằm hai điểm A B

a)

Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết AM = cm, MB = cm

b)

Tính độ dài đoạn thẳng AM, biết AB = cm, MB = cm

6B.

Cho điểm C nằm hai điểm A B

a)

Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết AC = cm, CB = cm

b)

Tính độ dài đoạn thẳng BC, biết AB = cm, AC = cm

7A.

Cho điểm A thuộc tia Ox cho OA = 3,5 cm Trên tia đối tia On lấy

điểm B cho OB = 1,5 cm

a) Trong ba điểm O, A, B, điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

b)

Tính độ dài đoạn thẳng AB

7B.

Cho điểm M thuộc tia Ax cho AM = cm Trên tia đối tia Ax lấy

điểm N cho AN = cm

a)

Trong ba điểm M, A, N, điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

b)

Tính độ dài đoạn thẳng MN

8A.

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấv điểm A cho OA =

2 cm Trên tia Oy l

ấy điểm B cho OB = cm Tính độ dài đoạn thẳng AB

8B.

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm M cho OM =

3cm Trên tia Oy l

ấy điểm N cho ON = 2,5 cm Tính độ dài đoạn thẳng MN

9A

Cho điểm A thuộc tia Ox cho OA = 5cm Lấy điểm B nằm hai

điểm O A cho OB = cm

a)

b)

Trên tia đối tia AB lấy điểm C cho AC = cm Tính độ dài

đoạn thẳng BC

9B

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A cho OA =

3 cm Trên tia Oy l

ấy điểm B cho OB = cm

a)

b) L

ấy điểm C thuộc tia Oy cho OC = cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

10A

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB Biết AB = cm, AC = 3,5 cm So

sánh hai đoạn thẳng AC BC

10B

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB Biết AB = cm, MB = 3,5 cm So

sánh hai đoạn thẳng AM MB

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

11

Cho ba điểm V, A, T thẳng hàng Hỏi điểm nằm hai điểm lại, nếu:

(178)

12

Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng Hỏi điểm nằm

gi

ữa hai điểm lại, nếu:

13

Cho ba điểm A, B, C, biết AC = 2,5cm, CB = cm, AB = cm Chứng tỏ:

a)

Trong ba điểm A, B, C khơng có điểm nằm hai điểm lại

b)

Ba điểm A, B, C không thẳng hàng

14

Cho tia Mx L

ấy điểm A thuộc tia Mx, điểm B thuộc tia đối tia Mx

H

ỏi ba điểm M, A, B điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

15

Cho điểm O thuộc đoạn thẳng MN Trên tia OM lấy điểm E Hỏi ba

điểm E, O, N điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

16

Cho điểm C nằm hai điểm A B

a)

Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết AC = 2,5 cm, BC = cm

b) Tí

nh độ dài đoạn thẳng BC, biết AB = cm, AC = cm

17

Cho điểm A thuộc tia Ox cho OA = cm Trên tia đối tia Ox lấy

điểm B cho OB = cm

a)

Trong ba điểm O, A, B, điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

b)

18

3,5 cm Trên tia Oy l

ấy điểm B cho OB = 2,5 cm Tính độ dài đoạn thẳng AB

19

Cho điểm A thuộc tia Ox cho OA = cm Lấy điểm B nằm hai

điểm O A cho OB = cm

a) Tí

nh độ dài đoạn thẳng AB

b)

Trên tia đối tia AB lấy điểm C cho AC = cm Tính độ dài

đoạn thẳng BC, OC,

20.

Cho đoạn thẳng AB = cm Điểm C nằm hai điểm A B So sánh

hai đoạn thẳng AC CB nếu:

a) CB = 3cm;

b) CB = cm

HƯỚNG DẪN

1A.

a) Điểm C nằm A B

b)

Điểm B nằm A C

c)

Điểm A nằm B C

1B.

Tương tụ

1A.

2A.

a) Nh

ận thấy AB + BC = AC nên điểm B nằm hai điểm A C

b, c) HS t

ự làm

d) Nh

ận thấy AB + AC =

1

2

BC +

1

2

BC = BC nên điểm A nằm hai

điểm B C

2B.

Tương tự

2A.

3A.

a) D

ựa vào độ dài cho đoạn thẳng ta nhận thấy AC +

CB

≠

AB nên điểm C không nằm hai điểm A B

Tương tự, điểm A không nằm hai điểm B C, điểm B không nằm

gi

ữa hai điểm A C

(179)

b) Theo ý a), khơng có điểm nằm hai điểm, lại nên ba

điểm A, B, C không thẳng hàng

3B.

Tương tự

3A

4A.

Điểm O nằm hai điểm A B

4B.

Tương tự

4A

5A.

Chú ý:

điểm C nằm hai điểm A B nên tia CA CB hai tia đối

nhau T

ừ suy C nằm hai điểm A D

5B

Tương tự

5A.

6A.

a) AB = cm

b) AM = cm

6B.

Tương tự

6A.

7A.

a) Điểm O nằm hai điểm A B

b) Tính AB = cm

7B.

Tương tự

7A.

8A.

Tính AB = cm

8B.

Tương tự

8A.

9A.

a) Ch

ỉ điểm B nằm hai điểm O A Từ tính AB = cm

b) Ch

ỉ điểm A nằm hai điểm B C Từ tính BC = cm

9B

Tương tự

9A.

10A.

Tính BC = 2,5 cm Do AC > BC

10B.

Tương tự

10A

11

Tương tự

1A.

12.

Tương tự

2A.

13

Tương tự

3A.

14

Điểm M nằm hai điểm A B

15

Điểm O nằm hai điểm E N

16

Tượng tự

6A

Tính được:

a) AB = 6,5cm

b) BC = 4cm

17

a) HS t

ự làm

b) AB = cm

18

Tương tự

8A

19

a) AB = cm

b) BC = cm

Ch

ỉ điểm A nằm hai điểm O C Từ tính

OC = OA +AC = 9cm

20

Tương tự

10A

(180)

(181)

CH

Ủ ĐỀ VẼ ĐOẠN THẲNG CHO BIẾT ĐỘ DÀI

I TĨM T

• V

ẽ đoạn thẳng tia:

Cách

Dùng thước đo có chia khoảng

Cách Dùng compa

•

Lưu ý:

- Trên tia Ox bao gi

ờ vẽ điểm M cho OM = a (đơn

v

ị độ dài)

- Trên tia Ox, l

ấy hai điểm M N cho OM = a, ON = b, < a < b

điểm M nằm hai điểm O N

II BÀI T

Dạng Vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước

Để vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước ta thường làm sau:

Cách 1

Dùng thước đo có chia khoảng

Cách Dùng compa

1A

a) Trên tia Ox, v

ẽ đoạn thẳng OM = cm

b)

Cho điểm A Vẽ đoạn thẳng AB = cm

c) V

ẽ đoạn thẳng CD = 3,5 cm

1B

a) Trên tia Ax, v

ẽ đoạn thẳng AB = 5cm

b)

Cho điểm M Vẽ đoạn thẳng MN = 1,5 cm

c) V

ẽ đoạn thẳng HK = cm

2A

L

ấy điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox, vẽ đoạn thẳng OM = 2,5

cm Trên tia Oy, v

ẽ đoạn thẳng ON = cm

2B.

Trên tia Ox, v

ẽ hai đoạn thẳng OA OB cho OA = 3cm, OB = cm

3A.

Cho đoạn thẳng AB = cm Vẽ đoạn thẳng CD dài gấp ba lần đoạn thẳng AB

3B

Cho đoạn thẳng AB = cm Vẽ đoạn thẳng CD dài gấp đôi đoạn thẳng AB

4A.

Trên tia Ox, v

ẽ hai đoạn thẳng OA AB cho OA = 6cm, AB = cm

4B.

Trên tia Ox, v

ẽ hai đoạn thẳng OM MN cho OM = 5cm,

MN = 2,5 cm

D

ạng Chứng minh điểm nằm hai điểm khác

Phương pháp giải: Để chứng minh điểm nằm hai điểm khác, ta

thường sử dụng nhận xét "Nếu tia Ox có OA < OB điểm A nằm hai

điểm O B"

5A.

Trên tia Ox l

ấy hai điểm A B cho OA = 3cm, OB = 5cm Trong ba

điểm O, A, B, điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

5B.

Trên tia Ox v

ẽ hai đoạn thẳng OM ON cho OM = 5cm, ON = 3cm

Trong ba điểm O, M, N, điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

(182)

a) V

ẽ OA = 3cm, OB = 5cm Trong ba điểm O, A, B, điểm nằm hai

điểm cịn lại? Vì sao?

b) V

ẽ OC = 4cm Trong ba điểm A, B, C, điểm nằm hai điểm lại?

Vì sao?

6B.

Trên tia Ox:

a) V

ẽ OA = 2cm, OB = 4cm Hỏi ba điểm O, A, B, điểm nằm

hai điểm cịn lại? Vì sao?

b) V

ẽ OC = cm Hỏi ba điểm A, B, C, điểm nằm hai điểm

l

ại? Vì sao?

Dạng Tính độ dài đoạn thẳng

Để tính độ dài đoạn thẳng, ta thường làm sau:

Bước 1.

Ch

ỉ điểm nằm hai điểm khác;

Bước 2.

S

ử dụng nhận xét "Nếu điểm M nằm hai điểm A B

AM + MB = AB"

7A.

Trên tia Ox l

ấy hai điểm A B cho OA = 3cm, OB = 5cm Tính độ

dài đoạn thẳng AB

7B.

Trên tia Ox, v

ẽ hai đoạn thẳng OM ON cho OM = 5cm, ON = 3cm

8A.

Cho đoạn thẳng AB = 5cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = 3cm

a)

Tính độ dài đoạn thẳng CB

b) Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = 2cm Tính độ dài đoạn

th

ẳng CD

8B

Cho đoạn thẳng AB = 5cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = 8cm

a)

Tính độ dài đoạn thẳng CB

b) Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho BD = cm Tính độ dài đoạn

th

ẳng BD

9A.

Cho Ox Oy hai tia đối Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho

OA = 2cm, OB = 6cm

a)

b) Trên tia Oy l

ấy điểm C cho OC = 2,5 cm Tính độ dài đoạn thẳng

AC BC

9B

3 cm Trên tia Oy l

ấy điểm B cho OB = 4cm

a)

b) Trên tia Oy l

ấy điểm C cho OC = 2cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

và BC

10A.

Trên tia Ox, l

ấy ba điểm A, B, C cho OA = 8cm, OB = 5cm,

OC = cm So sánh BC BA

10B

Trên tia Ox, l

ấy ba điểm A, B, C cho OA = cm, OB = cm, OC =

5

cm Tính độ dài đoạn thẳng BC BA

11A.

G

ọi A B hai điểm tia Ox Biết OA = 4cm, AB = 2cm Tính độ

dài đoạn thẳng OB

(183)

12

Trên tia Ox v

ẽ đoạn thẳng OA = 4cm OB = 7cm

a)

b)

13

Cho Ox Oy hai tia đối Trên tia Ox, lấy hai điểm A B cho

OA = 2cm, OB = 4cm

a)

b)

c) Trên tia Oy, l

ấy điểm C cho OC = cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

và BC

14

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox, lấy điểm M cho OM =

3cm Trên tia Oy, l

ấy điểm N cho ON = 4cm

a)

b) L

ấy điểm E thuộc đoạn thẳng ON cho OE = 2cm Tính độ dài đoạn

th

ẳng EN EM

15

Cho điểm A thuộc tia Ox cho OA = 5cm Trên tia Ax, lấy điểm B

cho AB = 2cm

a) Ch

ứng tỏ điểm A nằm hai điểm O B

b)

Tính độ dài đoạn thẳng OB

16

Cho điểm A thuộc tia Ox cho OA = 5cm Trên tia đối tia lấy điểm

B cho AB = 2cm

a)

Trong ba điểm O, A, B, điểm nằm hai điểm lại? Vì sao?

b)

Tính độ dài đoạn, thẳng OB

17

Trên tia Ox, v

ẽ đoạn thẳng OA = 3cm OB = 7cm

a)

b)

Tính độ dài đoạn thẳng BA

c) Trên tia Bx, l

ấy điểm C cho BC = 2cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

và OC

18

Cho đoạn thẳng AB = 8cm Trên tia AB, lấy điểm C cho AC = 3cm

a)

Trong ba điểm A, B, C, điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

b)

Tính độ dài đoạn thẳng BC

c)

Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho AD = 2cm Tính độ dài đoạn

th

ẳng DC

19

Cho ba điểm A, B, C thuộc tia Ox cho OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 7cm

Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC AC

20

G

ọi A B hai điểm tia Ox Biết OA = 4cm, AB = 3cm Tính độ dài

đoạn thẳng OB

HƯỚNG DẪN

1A.

HS t

ự làm

1B.

HS t

ự làm

2A.

HS t

ự làm

(184)

3A.

HS t

ự làm

Chú ý: CD = 3AB = cm

3B.

Tương tự

3A.

4A.

Chú ý

: có hai trường hợp gồm A nằm O B B nằm O A

4B.

Tương tự

4A.

5A

Trên tia Ox có OA < OB nên điểm A nằm hai điểm O B

5B.

Tương tự

5A

6A.

a) Tương tự

5A

b) Chú ý: tia Ox có OA < OC

< OB nên điểm C nằm hai điểm

A B.

6B.

Tương tự

6A.

7A.

Ch

ỉ điểm A nằm hai điểm O B Từ tính AB = cm

7B.

Tương tự

7A

8A

a) Ch

ỉ điểm C nằm hai điểm A B Từ tính BC = cm

b) Ch

ỉ điểm B nằm hai điểm C D Từ tính CD = cm

8B.

Tương tự

8A.

9A.

a) Ch

ỉ điểm A nằm hai điểm O B Từ tính AB = cm

b) Ch

ỉ điểm O nằm hai điểm A C Từ tính

AC = 4,5

cm Tương tự, tính BC = 8,5cm

9B.

Tương tự

9A.

10A.

Tính BC = cm, BA = cm Do BC < BA

10B.

Tương tự

10A

11A.

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Điểm A nằm hai điểm O B

Tính OB = cm

Trường hợp 2:

Điểm B nằm hai điểm O A

Tính OB = cm

11B.

Tương tự

11A.

12.

Tương tự

7A.

13.

Tương tự

9A.

14.

a) MN = cm

b) EN = cm, EM = cm

15

HS t

ự làm

16

HS t

ự làm

17

a, b) HS t

ự làm

c) Ch

ỉ B nằm hai điểm A C Từ tinh AC = cm

Ch

ỉ B nằm hai điểm O C Từ tính OC = cm

18

Tương tự

8A.

19

HS t

ự làm

20

Tương tự

11A

(185)

(186)

CH

Ủ ĐỀ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG

I TÓM T

Trung điểm M đoạn thẳng AB điểm nằm A, B cách hai điểm

này (MA = MB)

II BÀI T

Dạng Tính độ dài đoạn thẳng

Để tính độ dài đoạn thẳng, ta thường sử dụng nhận xét sau:

- N

ếu điểm M nằm hai điểm A B AM + MB = AB

- N

ếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA = MB =

2

AB

1A.

G

ọi M trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài hai đoạn thẳng AM

và BM, bi

ết AB = 4cm

1B.

G

ọi C trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài hai đoạn thẳng AC

BC, bi

ết AB = 6cm

2A

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox, lấy điểm M cho OM =

4 cm Trên tia Oy, l

ấy điểm N cho ON = 2cm Gọi A B trung điểm

c

ủa OM ON

a) Ch

ứng tỏ O nằm hai điểm A B

b)

2B.

Cho Ox Oy hai tia đối Trên tia Ox, lấy điểm A cho OA = 6cm

Trên tia Oy, l

ấy điểm B cho OB = 3cm Gọi M N theo thứ tự trung điểm

c

ủa OA OB

a)

Trong ba điểm M, O, N, điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

b)

Tính độ dài đoạn thẳng OM, ON MN

3A.

Trên tia Ox, l

ấy hai điểm A B cho OA = 2cm, OB = 6cm Gọi M

trung điểm đoạn thẳng OB

a)

Tính độ dài AB

b) Ch

ứng tỏ A nằm hai điểm O M

c)

Tính độ dài AM

3B.

Trên tia Ox, l

ấy hai điểm A B cho OA = 4cm, OB = 6cm Gọi M

trung điểm đoạn thẳng OB

a)

Tính độ dài AB

b) Ch

ứng tỏ M nằm hai điểm O A

c)

Tính độ dài AM

4A.

Cho điểm O nằm hai điểm A B Gọi M N theo thứ tự trung

điểm OA OB Tính độ dài MN, biết AB = a

4B.

Cho đoạn thẳng AB = 6cm Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC

(187)

a)

Tính độ dài MC NC

b) Ch

ứng tỏ điểm C nằm hai điểm M N

c)

Tính độ dài MN

D

ạng Chứng minh điểm trung điểm đoạn thẳng

Phương pháp giải: Để chứng minh M trung điểm đoạn thẳng AB, ta

thường làm sau:

Bước 1.

Ch

ứng tỏ M nằm A B;

Bước 2

Ch

ứng tỏ MA = MB

5A.

Trên tia Ox, l

ấy hai điểm A B cho OA = 3cm, OB = 6cm

a)

Điểm A có nằm hai điểm O B khơng? Vì sao?

b) So sánh OA AB

c)

Điểm A có trung điểm đoạn thẳng OB khơng? Vì sao?

5B.

Trên tia Ox, l

a)

Điểm A có nằm hai điểm O B không?

b) So sánh OA AB

c)

Điểm A có trung điểm đoạn thẳng OB khơng? Vì

6A.

Trên tia Ox, l

a) So sánh OA AB

b)

6B.

Trên tia Ox, l

a)

So sánh độ dài hai đoạn thẳng OA AB

b)

7A.

Cho hai tia Ox Oy đối Trên tia Ox, lấy điểm A cho

OA = 3cm Trên tia Oy, l

ấy điểm B cho AB = 6cm Điểm O có trung điểm

c

ủa đoạn thẳng AB khơng? Vì sao?

7B.

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox, lấy điểm A cho OA =

3cm Trên tia Oy, l

ấy điểm B cho OB = 3cm Điểm O có trung điểm đoạn

th

ẳng AB khơng? Vì sao?

8A

Cho

đoạn thẳng AB = 8cm, lấy điểm C thuộc đoạn, thẳng AB cho BC = 5cm

a)

Tính độ dài đoạn thẳng AC

b)

Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = 3cm Chứng tỏ A trung

điểm đoạn thẳng CD

8B.

Cho đoạn thẳng AB = 8cm, lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 3cm

a)

b) Trên tia đối tia BC, lấy điểm D cho BD = cm Chứng tỏ B trung

điểm đoạn thẳng CD

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

9.

Trên tia Ox, l

ấy điểm M N cho OM = 4cm, ON = cm

a) T

rong ba điểm O, M, N, điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

b)

c)

Điểm M có trung điểm đoạn thẳng ON khơng? Vì

10

Trên tia Ox, l

ấy điểm M N cho OM = 4cm, ON = 7,5cm Điểm M có

là trung điểm, đoạn thẳng ON khơng? Vì sao?

11

Cho đoạn thẳng AB = 7cm Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 4cm

(188)

b) G

ọi M N trung điểm cùa đoạn thẳng AC, BC, Chứng tỏ điểm

C n

ằm hai điểm M N

c)

12

Cho đoạn thẳng AB = 7cm Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho BC = 3cm

a)

độ dài đoạn thẳng AC

b)

Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho AD = 4cm Chứng tỏ A trung

điểm đoạn thẳng DC

13

Cho đoạn thẳng AB = 7cm Trên tia AB, lấy điểm C cho AC = 4cm

a)

b)

Trên tia đổi tia BC lấy điểm D cho BD = cm Tính độ dài đoạn

th

ẳng CD

c)

Điểm B có trung điểm đoạn thẳng CD khơng? Vì sao?

14

Cho tia Ox Oy hai tia đối Trên tia Ox lấy điểm A cho OA =

3cm Trên tia Oy l

ấy điểm cho OB = 5cm

a)

b) G

ọi M N trung điểm OA, OB Tính độ dài đoạn thẳng

OM, ON MN

15.

Trên tia Ox, l

ấy ba điểm A, B, C cho OA = cm, OB = cm OC =

6 cm Ch

ứng tỏ:

a)

A trung điểm OC;

b) B không ph

ải trung điểm AC

16*

Cho M trung điểm đoạn thẳng AB Lấy điểm O nằm A M

Ch

ứng tỏ OM =

2

OB OA

−

17*

Cho đoạn thẳng AB Điểm C nằm A B cho AC

1

3

AB

Điểm O nằm tia CB cho CO =

1

2

AC Chứng tỏ

a) OA =

1

2

AB

b) O

là trung điểm đoạn thẳng BA

HƯỚNG DẪN

1A.

HS t

ự làm

1B.

HS t

ự làm

2A.

a) Ch

ỉ OA OB hai tia đối nên O nằm hai điểm A B

b) Tính OA = cm, OB = cm Do AB = cm

2B.

Tương tự

2A.

3A.

a) AB = cm

(189)

c)

Tính AM = cm

3B.

Tương tự

3A.

4A.

Ch

ỉ O nằm M N Hơn OM =

1

2

OA ON =

1

2

OB

Do

đó MN = OM + ON =

1

2

(OA + OB) =

1

2

AB

V

ậy MN =

2

a

4B.

Tương tự

4A

5A.

a) Có

b) OA = AB

c) Có

5B.

Tương tự

6A.

a) T

ính AB = 4cm nên OA < AB

b) Không

6B.

Tương tự

6A.

7A.

Ch

ỉ điểm O nằm hai điểm A B

Tính OB = cm

V

ậy O trung điểm đoạn thẳng AB

7B.

Tương tự

7A.

8A

a) Tính AC = cm

b) Ch

ỉ điểm A nằm hai điểm D C, đồng thời AD = AC Suy

ra A

l

à trung điểm DC

8B.

Tương tự

8A.

9

Tương tự

5A

10

Tương tự

6A.

11.

Tương tự

4B

Tính BC = cm MN = 3,5 cm

12

Tương tự

8A.

13

Tương tự

8

B

14

Tương tự

2A

a)

Tính AB = cm

b)

Tính OM = 1,5 cm, ON = 2,5 cm, MN = cm

15

a) HS t

ự làm

b) Ch

ỉ AB > BC, từ suy B trung điểm AC

16*.

Chú ý: OB - OA = (OM + MB) - (AM - OM)

Mà AM = MB, t

ừ suy ĐPCM

17*.

a) Chú ý:

CA CO hai tia đối nên C nằm A O

Do OA = AC + CO =

3

2

AC =

1

2

AB

Do AO =

1

2

AB < AB nên O năm A B

T

ừ OB =

1

2

AB Suy ĐPCM

(190)

(191)

ÔN T

ẬP CHUYÊN ĐỀ I

I TÓM T

Xem ph

ần Tóm tắt lý thuyết từ Bài đến Bài

II BÀI T

ẬP LUYỆN TẬP

1A.

Trong kh

ẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai?

a)

Trong ba điểm phân biệt, có điểm nằm hai điểm cịn lại

b) Có vơ số đường thẳng qua điểm

c) Có nh

ất đường thẳng qua hai điểm phân biệt

d) Hai tia chung g

ốc đối

e) Hai tia Ox Oy n

ằm đường thẳng xy gọi hai tia đối

f) N

ếu điểm M nằm hai điểm A B M thuộc đoạn thẳng AB

g) N

ếu MA = MB =

2

AB

thì M trung điểm AB

1B.

Trong kh

ẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai?

a) Có vơ s

ố điểm thuộc đường thẳng

b)

Trong ba điểm phân biệt thẳng hàng, có điểm nằm hai

điểm lại

c) Có vơ s

ố đường thẳng qua hai điểm

d)

Hai đường thẳng phân biệt cắt

c) Hai tia chung g

ốc trùng

f) Hai tia Ox Ay n

ằm đường thẳng đối

g) N

ếu MA = MB M trung điểm AB

2A

L

ấy điểm O đường thẳng xy cho trước Hai điểm A B lần

lượt thuộc tia Ox Oy

a) Vi

ết tên hai tia đổi qua gốc O

b)

Trong ba điểm A, B, O, điểm nằm hai điểm lại?

c) Vi

ết tất tia chung gốc B

2B

V

ẽ hai tia OM ON đối

a)

Trong ba điểm M, N, O, điểm nằm hai điểm lại?

b) Vi

ết tất tia chung gốc M

3A

Trên tia Ox, l

ấy điểm A B cho OA = cm, 0B = cm

a)

b) Trên tia đối tia Ox, lấy điểm D cho OD = cm Tính độ dài đoạn

th

ẳng AD

(192)

c)

Trên tia đối tia Ox, vẽ điểm D cho OD = cm Tính độ dài đoạn

th

ẳng AD

4A.

Cho hai tia Ox Oy

đối Trên tia Ox lấy hai điểm M N cho

OM = cm, ON = 3cm Trên tia Oy, l

ấy điểm O cho OP = cm

a)

Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

b)

Tính độ dài đoạn thẳng MN NP

c) Ch

ứng tỏ O trung điểm PM

4B

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấy hai điểm A B

cho OA = 1cm, OB = 4cm

a)

b) Trên tia Oy, l

ấy điểm C cho OC = lcm Chứng tỏ O trung điểm

đoạn thẳng AD

c)

Tính độ dài đoạn thẳng AD BD

5A.

Cho đoạn thẳng AB = 6cm Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho BC = 4cm

a)

Tính độ dài đoạn thẳng AC

b)

Điểm C có phải trung điểm AB khơng? Vì sao?

c) G

ọi M N trung điểm AC, BC Tính độ dài đoạn thẳng MN

5B.

Trên tia Ox, v

ẽ hai đoạn thẳng OA = 4cm OB = cm

a)

b) Ch

ứng tỏ A trung điểm đoạn thẳng OB

c) G

ọi M N trung điểm cua OA, AB Chứng tỏ điểm A nằm

hai điểm M N

d)

6A.

Trên tia Ax, l

ấy ba điểm B, C, D cho AB = 2cm, AC = 4cm, AD = 6cm

a) So sánh BC CD

b) Ch

ứng tỏ C trung điểm BD

6B.

Trên tia Ox, v

ẽ ba đoạn, thẳng OM = 2cm, ON = 5cm, OP = cm

a)

Tính độ dài đoạn thẳng MN NP

b)

Trong ba điểm M, N, P, điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

c) Ch

ứng tỏ N trung điểm MP

7A.

Trên tia Ox, l

ấy hai điểm M N cho OM = 4cm, MN = 2cm

a)

Tính độ dài đoạn thẳng ON

b)

Trong trường hợp M nằm O N, gọi A trung điểm ON

i) Ch

ứng minh A nằm O M

i

i) Tính độ dài đoạn thẳng AM

7B.

Trên tia Ox, l

ấy hai điểm M N cho OM = 6cm, MN = 2cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng ON

b)

Trong trường hợp N nằm O M, gọi A trung điểm OM,

i) Ch

ứng minh A nằm O N

ii) Tính độ dài đoạn thẳng AN

III BÀI T

ẬP VỀ NHÀ

(193)

a) V

ẽ hai đường thẳng a b cắt I

b) V

ẽ điểm A, M, N phân biệt thuộc đường thẳng a

c) V

ẽ điểm B thuộc đường thẳng b Vẽ hai điểm P Q khơng thuộc b

9

V

ẽ hình theo bưóc sau:

a) V

ẽ tia Ox

b) Trên tia Ox, l

ấy ba điểm A, B, O cho O B nằm khác phía A

c) V

ẽ tia Ot tia đối tia OA

d) Ch

ỉ tia chung gốc B

10

Trên tia Ox, l

ấy hai điểm M N cho OM = 3, cm ON = 7cm

a)

Trong ba điểm O, M, N, điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

b)

c)

Điểm M có phải trung điểm đoạn thẳng ON khơng? Vì sao?

11

V

ẽ đoạn thẳng AB = 4cm Trên đoạn thẳng AB, lấy điểm M cho AM = 1cm

a)

Tính độ dài đoạn thẳng MB

b) L

ấy điểm N thuộc tia đối tia BM cho BN = cm Chứng tỏ B

trung điểm đoạn thẳng MN

12

Cho đoạn thẳng AB = 8cm Trên tia AB lấy hai điểm P Q cho AP =

4cm, AQ = 6cm,

a)

Tính độ dài đoạn thẳng PQ QB

b)

Điểm P có phải trung điểm đoạn thẳng AB khơng? Vì sao?

c)

Điểm Q có phải trung điểm đoạn thẳng PB khơng? Vì sao?

13

Cho đoạn thẳng AC dài 5cm Điểm B nằm hai điểm A C cho

BC = 3cm

a)

b) Trên t

ia đối tia BA lấy điểm D cho BD = 5cm So sánh AB CD

14

Trên tia Ox, l

ấy hai điểm M N cho ON = 4cm, NM = 3cm

a)

Tính độ dài đoạn thẳng OM

b)

Trong trường hợp M nằm O N, lấy A trung điểm ON

i) Ch

ứng tỏ A nằm M N Tính độ dài AM

ii)

Trên tia đối tia Ox lấy điểm P cho OP = cm Chứng tỏ M trung

điểm đoạn thẳng PN

HƯỚNG DẪN

1A.

Các kh

ẳng định đúng: b, c, e, f

Các kh

ẳng định sai: a, d, g

1B.

Tương tự

1A

2A.

a) Tia OA OB (ho

ặc tia Ox Oy)

b)

Điểm O nằm hai điểm Avh B

c) HS t

ự làm

2B.

Tương tự

2A.

3A.

a) Ch

ỉ A nằm O B Tính AB = cm

b) Ch

ỉ O nằm A D Tính AD = cm

(194)

4A.

a) Điểm M nằm hai điểm O N

b)

Tính MN = cm, NP = cm

c) Ch

ỉ O nằm P M Hơn OP = OM nên O trung điểm PM

4B.

Tương tự

4A.

5A

a) Ch

ỉ điểm C nằm hai điểm A B Tính AC = cm

b)

Không độ dài CB CA không

c) Ch

ỉ C nằm hai điểm M N Tính MC = lcm, CN = cm

Do MN = cm

5B.

Tương tự

5A.

6A.

a) Tính BC = CD = cm

b) Ch

ỉ C nằm B D Hơn BC = CD

T

ừ suy C trung điểm BD

6B.

Tương tự

6A.

7A.

Xét hai trường hợp:

Điểm M nằm hai điểm O N Tính ON = cm

Điểm N nằm hai điểm O M Tính ON = cm

b)

i) Tính OA = cm

Chú ý: OA < OM nên A n

ằm O M

ii)Tính AM = cm

7B

Tương tự

7A

8

HS t

ự làm

9

HS t

ự làm

10

Tương tự

3A

11

a)

Tính MB = cm

b) Ch

ỉ B nằm M N Hơn BM = BN

Do v

ậy B trung điểm đoạn thẳng MN

12

Tương tự

6A.

13

a)

Tính AB = cm

b) Chú ý: BC < BD nên C n

ằm B D

Tính CD = cm Suy AB = CD

14

T

ương tự

7A.

a)

Tính OM = lcm OM = cm

b)

i) Tính AM = cm

ii) Ch

ỉ O nằm P M, Tính MP = cm

Ch

ỉ O nằm P N Tính NP = cm

Như MP = MN =

2

PN

, suy ĐPCM

(195)

(196)

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ I

ĐỀ SỐ l

Câu

(2 điểm).

Trong kh

ẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định

nào sai?

a)

Qua hai điểm phân biệt ln có đường thẳng qua hai điểm

b) N

ếu đường thẳng a cắt đoạn thẳng AB đường thẳng a cắt đường

th

ẳng AB

c)

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB AM MB hai tia đối

d) N

ếu PN = NQ N trung điểm PQ

Câu 2

(2 điểm)

V

L

ấy hai điểm phân biệt A B vẽ đường thẳng qua hai điểm A B Tiếp

đó, vẽ đường thẳng xy cắt đường thẳng AB điểm A Trên tia Ay, lấy điểm C

(khác A) r

ồi vẽ tia CB

Câu

(6 điểm).

Trên tia Ax, l

ấy hai điểm B C cho AB = 4cm, AC = 6cm

a)

Trong ba điểm A, B, C, điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

b) T

ính độ dài đoạn thẳng BC

c) Trên tia BA, l

ấy điểm D cho BD = 2cm Chứng minh D trung điểm

c

ủa đoạn thẳng AB

d

) Tính độ dài đoạn thẳng DC

HƯỚNG DẪN

Câu

a) Đúng

c) Sai

b) Đúng

d) Sai

Câu 2.

HS t

ự vẽ hình

Câu

a)

Điểm B nằm hai điểm A C

b)

Tính BC = cm

(197)

d) Cách Ch

ỉ AD < AC nên D nằm A C Tính DC = cm

Cách Ch

ỉ B nằm D C Tính DC = cm

ĐỀ SỐ

Câu

(2 điểm) Trong kh

ẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định

nào sai?

a) N

ếu đường thẳng a cắt đường thẳng AB đường thẳng a cắt đoạn

th

ẳng AB

b) Qua m

ột điểm cho trước ln có đường thẳng qua điểm

c) N

ếu điểm M nằm hai điểm A B MA MB hai tia đối

d) N

ếu điểm M trung điểm đoạn thẳng AB

AM = MB =

2

AB

Câu 2

(2 điểm).

V

L

ấy ba điểm A, B, C không thẳng hàng vẽ tia AB, đường thẳng BC, đoạn thẳng

AC Ti

ếp đó, vẽ đường thẳng a cắt đoạn thẳng AC, đoạn thẳng BC cắt tia AB

Câu 3

(6

điểm).

Cho đường thẳng a, lấy điểm A, B, O cho O

n

ằm A B, đồng thời OA = 4cm, OB = 3cm

a) Tí

nh độ dài đoạn thẳng AB

b) Trên tia AO, l

ấy điểm C cho AC = 1cm Tính OC

c) Ch

ứng tỏ O trung điểm BC

d)

HƯỚNG DẪN

Câu

a) Sai

C) Đúng

b) Sai

D) Đúng

Câu 2.

HS t

ự làm

Câu

a)

Tính AB = cm.

b) Ch

ỉ điểm C nằm hai điểm A O Tính OC = cm.

c) Ch

ỉ điểm O nằm hai điểm B C Hơn OB = OC, suy ĐPCM.

d)

Tính BC = cm

(198)

(199)

(200)