Củng cố toán 6 - tập 2

1. Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với cạnh ấy hai góc bằng nhau. Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc được gọi là đường phân giác của góc đ[r]

 Tài liệu sưu tầm

CỦNG CỐ TOÁN TẬP 2

PHẦN A SỐ HỌC CHUYÊN ĐỀ III PHÂN SỐ

CHỦ ĐỀ MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Người ta gọi a

b với a,b ∈, b≠0 một phân số; a tử số (tử), b mẫu

số (mẫu)của phân số

Chú ý:Số nguyên a viết

1

a II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng Nhận biết phân số

Phương pháp giải: Để nhận biết cách viết phân số, ta dựa vào

định nghĩa phân số tổng quát nêu phần lý thuyết

1A.Trong cách viết sau, cách viết cho ta phân số?

1,

A − ; B 1,

−

; C.5

0;

0 D

1

1B.Trong cách viết sau, cách viết cho ta phân số? .3,

5

A ; B

4

− − ;

1,8 C

0

−

; D

1, 2A.Viết phân số sau:

a) Hai phần bảy; b) Một phần tám; c) Âm bốn phần năm; d) Chín phần âm bốn 2B.Viết phân số sau:

a) Bốn phần chín; b) Một phần hai c) Âm ba phần năm; d) Bẩy phần âm hai Dạng 2.Viết phép chia số nguyên đưói dạng phân số

Phương pháp giải: Để viết phép chia số nguyên dạng phân số

ta chuyển số bị chia thành tử số, số chia thành mẫu số, dấu chia thành dấu gạch ngang

Ví du: 9: (-7) viết thành

7

−

3A.Viết phép chia sau dạng phân số: a) 2:3; b) 3: (-4); c) - 3:8; d) (-l):(-3) 3B.Viết phép chia sau dạng phân số: a) 7:10; b) l:(-5);

c) -2:5; d) (-2): (-3)

Dạng Viết phân số từ số nguyên cho trước

Phương pháp giải: Để viết phân số từ số nguyên cho trước, ta

hốn đổi vị trí số nguyên tử số mẫu số phù hợp với yêu cầu đề Chú ý mẫu số khác

4A. a) Dùng hai số m nđể viết thành phân số (mỗi số viết

b) Dùng hai số -4 để viết thành phân số (mỗi số viết lần)

4B.a) Dùng hai số để viết thành phân số (mỗi số viết lần);

b) Dùng hai số -5 để viết thành phân số (mỗi số viết lần)

5A. a) Cho tập hợp A = {-2;1;3} Viết tập hợp B phân số có tử mẫu khác thuộc tập hợp A

b) Cho ba số nguyên -7; Viết tất phân số có tử mẫu số nguyên cho

5B a) Cho tập hợp G = {-1; 0; 5} Viết tâp hợp V phân số a

b a,b ∈G

b) Cho tập hợp L = {2; 0; -3} Viết tâp hợp T phân số a

b a,b ∈L

6A. Cho tập hợp M = {l; 2;3; 20} Có thể lập phân số có tử mẫu khác thuộc tập hợp M

6B. Cho tập hợp N = {0;1;2; 19} Có thể lập phân số có tử mẫu khác thuộc tập hợp N

Dạng Biểu thị số đo (độ dài, diện tích, ) dạng phân số với đơn vị cho trước

Phương pháp giải: Để biểu thị số đo (độ dài, diện tích, ) dạng phân số với đơn vị cho trước ta ý quy tắc đổi đơn vị, chẳng hạn:

1m = 10dm; lm2 =100dm2; lm3 = 1000dm3

7A Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị là: a) Mét: 3dm; 11 cm; 213mm;

b) Mét vuông: 7dm2; 129cm2; c) Mét khối: 521dm3

7B Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị là: a) Mét: 9dm; 27cm; 109mm;

b) Mét vuông: 3dm2; 421cm2; c) Mét khối: 417dm3

Dạng Tìm điều kiện để biểu thức A

B phân số

Phương pháp giải: Để tìm điều kiện cho biểu thức A

B phân số ta làm theo bước sau:

Bước 1 Chỉ A, B∈;

Bước 2 Tìm điều kiện để B ≠0 8A.Cho biểu thức M =

n

− với n số nguyên:

8B.Cho biểu thức M =

n với n số nguyên:

a) Số nguyên n phải có điều kiện để M phân số? b) Tìm phân số M, biết n = 6; n = 7; n = -3,

9A Cho biểu thức M =

1

n −

− với n số nguyên:

a) Số nguyên n phải có điều kiện để M phân số? b) Tìm phân số M, biết n = 3; n = 5; n = -4

9B.Cho biểu thức M =

n+ với n số nguyên:

a) Số ngun n phải có điều kiện để M phân số? b) Tìm phân số M, biết n = 6; n = 7; n = -3

Dạng Tìm điều kiện để biểu thức phân số có giá trị số nguyên

Phương pháp giải:Để phân số a

b cógiá trị số ngun phải có a chia

hết cho b

10A. Tìm số nguyên n cho phân số sau có giá trị số nguyên:

a)

3

n− ; b)

3

n −

− ; c)

4 3n+1

10B.Tìm số nguyên n cho phân số sau có giá trị số nguyên: a)

1

n− ; b)

2

n −

− + c)

3 2n

− − III BÀI TẬP VỀ NHÀ

11. Trong cách viết sau, cách viết cho ta phân số:

3 9, 17 2, ; ; ; ; ; 11 15

−

− −

12. Viết phân số sau:

a) Một phần chín; b) Ba phần âm hai; c) Âm chín phần mười; d) Âm hai phần âm ba 13. Viết phép chia dạng phân số:

a) 9:13; b) 11: (-5);

c) -4:11; d) (-2): (-13)

14 Cho tập hợp A = {-1; ; 7} Viết tập hợp B phân số có tử số mẫu số thuộc A tử số khác mẫu số

15 Cho tập hợp C = {-2; 0; 7) Viết tập hợp D phân số a b a,b ∈C

16. Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị là: a) Ki-lô-mét: 7hm; 13dam; 207m;

b) Ki-lô-mét vuông: 72hm2; 1073dam2 17 Cho biểu thức P 11

n −

a) Tìm điều kiện n để P phân số b) Tìm phân số P, biết n = 3; n = -5; n = c) Tìm n để P số nguyên

18. Cho biểu thức 10

1

Q n

− =

− với n số nguyên a) Tìm điều kiện n để Q phân số b) Tìm phân số Q, biết n = 6; n = -7; n =-5 c) Tìm n để Q số nguyên

HƯỚNG DẪN 1A D

1B B

2A a) ) ) )

7 b c d

−

−

2B. a) ) ) )

9 b c d

−

−

3A a) ) ) )

3 b c d

− −

− −

3B a) ) ) )

10 b c d

− −

− −

4A a) ; )

4

m n

b

n m −

4B a) ; ) 9; b

− − 5A a) B 2; 1 3; ; ; ;

1 3

− −

 

=  − − 

 

b) Các phân số 7; 7; 7; ; ; ;2 ; ;5 2 7

− − −

− − −

5B a) V 5; ; 0; ; ; 1 5

− −

 

=  − − − 

 

) T ; 2; ; 0; ; 2 3

b =  − − 

− − −

 

6A. Tập hợp M có 20 số nguyên khác nên số phân số lập 19.20 = 380

6B Cách 1: Gọi I = {l; 2; 3; 19} tập N Từ tập hợp I ta lập

được 18.19 = 342 phân số

Ngoài ta cịn lập 19 phân số có tử số Vậy tổng cộng ta lập 361 phan số

Cách 2: Ta coi lập phân số có mẫu từ tập hợp gồm

20 số, theo 6Ata lập 380 phân số bao gồm 19 phân số có mẫu số Thực trừ thu 361 phân số

7B. a) ; 27 ; 109 ) ; 421 ) 417 10 100 1000 b 100 10000 c 1000

8A a) Vì -3; n ∈ nên M phân số n ≠0 b) Với n = => M =

2

−

Với n = => M =

5

−

; n = - => M =

4

− − 8B a) Vì 5; n ∈nên M phan số n ≠0 b) Với n = => M =5

6 ; n = => M =

7 ; n = - => M =

3

−

9A a) Vì -3; n- nên M phân số n – 1≠ => n ≠ b) Với n = => M = 3

3

− = − − Với n = => M = 3

5

− − =

− n = -4 => M =

3

− − = − − − 9B a) Vì ; n + 1∈ nên M phân số n + 1≠0 => n≠- b) Với n = => M 5

6 1+ =7 Với n = => M

5

7 1+ =8 n = -3

=> M = 5

3 1=

− + − 10A a) Để

3

n− số nguyên 3 (n - 3) hay (n-3) ∈Ư(3)

=> ( n – 3) ∈{-3;-1;1;3} => n ∈{-6;-4;-2;0} b) ( n – 1) ∈Ư (3) = {-3;-1;1;3} => n ∈{-2;0;2;4} c) (3n +1) ∈Ư (4) {-4;-2;-1;1;2;4}

Vì n ∈ nên sau tính ta thu n∈ {-1; 1} 10B Tương tự 10A

a) Ta có (n-l) ∈Ư(2) = {-2;-l;l;2|=> n ∈{-l;0;2;3} b) Ta có – n + ∈Ư (2), tìm n∈{0; 1; 3; 4} c) Ta có 2.n -1 ∈ Ư (-3) tìm n∈{-1;0;1;2} 11. Các cách viết phân số là: ; ;0

11 15

− − −

12 a)1 ) ) )

9 b c 10 d

− −

−

13 a) )11 ) )

13 b c 11 d 13

− −

− −

14 B 5; ; 7; ; ; 7

− −

 

=  − − 

 

15 D 0 7; ; ; 2; 7; 7

− −

 

= − − − 

 

16 a) ; 13 ; 207 ) 72 ; 1073 10 100 1000 b 100 10000

17 a) Vì – 11; n∈ nên P phân số n ≠0 b) Với n = => P = 11

3

Với n = -5 => P = 11 11

5

− =

− n = => P =

11

−

c ) Để P nguyên 11 n hay n ∈ Ư(11) = {-11;-1;1;11} 18 a) Vì -10; n -1∈ nên Q phân số n – 1≠ => n ≠1 b) Với n = => Q = 11 11

6

− =−

− ; N = -7 => Q =

11 11

− =

− − n = -5 => Q = 11 11

5

− = − −

c) Để Q nguyên n- l ∈ Ư(10)

Từ tìm n ∈ {-9;-4;-l;0;2;3; 6; 11}

CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ BẰNG NHAU I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Định nghĩa: Hai phân số a bvà

c

Dạng Nhận biết cặp phân số

Phương pháp giải: Để nhận biết cặp phân số ta sử dụng

Định nghĩa

Chọn đáp án đáp án sau:

1A.Trong cặp phân số sau, cặp nhau? A

3

8 B

2

3 10

C

3

−

và

9

− D

4 11

− −

11

1B.Trong cặp phân số sau, cặp nhau? A

7

13 B

16 10

− C

9

−

và

9 D

2

− −

1

Dạng Chuyển phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương

Phương pháp giải: Để chuyển phân số có mẫu âm thành phân

số có mẫu dương, cách đơn giản ta nhân tử số phân số với (-1)

Ví dụ 2.( 1) 2; ( 5).( 1) 0; 0.( 1) 3 4 2

− − − − − −

= = = = = =

− − −

2A.Hãy viết phân số sau thành phân số có mẫu dương:

2 ; ; ; ; 13

− − − − − − −

2B.Hãy viết phân số sau thành phân số có mẫu dương:

2 ; ; ; ; 12 17

− −

− − − − −

Dạng Lập cặp phân số từ đẳng thức cho trước

Phương pháp giải: Từ đẳng thức a.d = b.c ta lập cặp phân số

băng là: a c b; d a; b c; d

b = d a = c c = d a = b

3A. a) Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức: 2.4 = 1.8,

b) Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức: (-4) = 3.(-8)

3B. a) Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức: 3.6 = 2.9

b) Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức: (-5).(-6) = 3.10

4A.Lập cặp phân số từ số sau: 2; 3; -6; -4; -9 4B.Lập cặp phân số từ số sau: 1; 2; -4; -8; Dạng Tìm số chưa biết

Phương pháp giải: Để tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện cho trước ta sử

dụng định nghĩa

a)

3

x=

b)

4

x= − c)

3 x

− =

d) 12

5 x

− =

e)

3

x x

= f)

4 x x − = − 5B.Tìm số nguyên x, biết:

a)

8 14

x

= b)

6

x= − c)

5 10

x =

− d)

3 x

− =

e)

2

x x

= f)

5 x x − = − 6A.Tìm số nguyên x, biết:

a)

3

x+

= b) 1

4

x−

= − c)

6 2x − =

d) 12

5 x − =

−

e)

3 x x + = + f) 4 x x − − = − − 6B.Tìm số nguyên x, biết:

a)

5 10

x+ =

− b)

4

x− = − c)

5 3x −

= d)

7 14

x =

e)

2 x x − = − f) 5 x x − − = − − 7A.Tìm số nguyên x, biết:

a)

6

x x −

= b) 1

2 3x

x+ =

c)

2

x+ = x+ d)

5 8x x

− = − −

7B.Tìm số nguyên x, biết: a)

3

x x

−

= b) 3x

3

x− = +

c)

2

x+ = x+ `d)

3 2

x x

− = + − 8A.Liệt kê cặp số x, y, thỏa mãn

a)

2

x y

= b)

4

y x −

=

c)

5

x

y = d) 10 12

a)

x y

= b)

2

y x − =

c)

4

x

y = d)

x y

= − 9A Tìm số nguyên x, y, biết:

a)

4

x y

= x + y = 14

b) 3

2

x y

− =

− x - y = c)

8 12

x y

= 2x + 3y = 13 9B Tìm số nguyên x, y, biết: a) 3x = 2y x + y = 10

b)

3

x y

− =

+ y - x = -4 c)

4 10

x = y

− x + 2y = 12 III.BÀI TẬP VỀ NHÀ

10 Trong cặp phân số sau, cặp nhau? A

5

−

− B

4

3

C

7

−

21 − − D −

3

−

11 Hãy viết phân số sau thành phân số có mẫu dương:

9 ; ; ; 11 13

− − − − − −

12 a) Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức: 3.8 = 2.12;

b) Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức: (-2).(-10) = 4.5

13 Lập cặp phân số từ số sau: 4; 5;-2;-8;-10 14 Tìm số nguyên x, biết:

a)

6 18

x

= b)

8

x −

= c)

5 10

x =

− d)

11 22 x

− =

e)

8

x x

= f) 11

11 x x − = − 15 Tìm số nguyên x, biết:

a)

6 18

x+

= b)

8

x− =− c) :

5 10

x =

− d)

11 22 5 x

− =

− e) :

8 :

x

x + =

+ f)

: 11 11 :

a) :

2 14

x −

= b)25 2x

30

+

=

c)

3 2x

x− = − d)

7 27 x x − = + + 17 Tìm số nguyên x,y, biết:

a)

3

x y

= b)

5

y x − =

c)

6

x

y = d)7

x= y

−

18 Tìm số nguyên x,y, biết: a)

2

x= y

x + y = 35

b)

10

x y

+ =

+ y – 3x = c)

4

x y

= 2x - y = 15

HƯỚNG DẪN

1A C 1B D

2A 2; 3 1; 1; 4 ; 0 5 4 9 13 13 7

− − − −

= = = = =

− − − − −

2B. 2; 7; 1; 8 0; 9 3 12 12 17 17 3

− − − −

= = = = =

− − − − −

3A a)2 1; 2; 8; =4 =8 =4 =1

) 8; 3; ; 6 8

b − =− − = = − =

− − − − 3B a)3 2; 3; 9;

2 =6 3=9 =6 3=

) 10; 6; 10; 6 10 10

b − = =− − = =−

− − − −

4A Ta có đẳng thức: (-6) = 3.(-4), tị lập cặp phân số là: 3; 2; ;

3 4

− − − − = = = =

− − − − đăng thức 2.(-9) = 3.(-6) ta lập cặp phân số là: 9

; ; ;

3 6

− − − − = = = =

− − − − 4B.Tương tự 4A.

5A. a) Ta có

3

x

= => 6.x = 3.2 => x =1

b) Ta có

4

x =

− => -2.x = 1.4 =>x = -2 Tương tự c) 3

9= x

− => x= -9

e) 3

x x

= => x x = 3 => x2= => x = x = -3 f) x = x = -4

5B. a) x ∈∅ b) x = -2

c) x = -6 d) x = -15

e) x = x = -2 f) x = x = -5

6A. a) x = b) x = -1

c) x = -9 d) x = 24

e) x = x = -4 f) x = x = -3

6B. a) x= -11 b) x =

c) x = -5 d) x =

e) x = x = f) x = -1 x =

7A. a) x= b) x =

c) x = d) x = -1

7B. a) Không tồn x b) x = -7

c) x = d) x =

8A. a)

x -2 -4 -1 -8

y -4 -2 -8 -1

b)

x -4 -8 -2 -1

y -4 -8 -2 -1

Cặp số nguyên x, y có dạng x = 2k; y = 5k; k∈ ; k ≠ Ví dụ (x;y) = (2;5) (4; 10)

d) Cặp số nguyên x, y có dạng x= 5k; y = (-6)k ; k∈ ; k ≠ Ví dụ (x;y) = (5;-6), (10; -12), (-10; 12)

8B Tương tự 8A 9A a) Đặt

3

x y

x= = k (k ∈ ; k ≠ 0)=> x = 4k, y= 3k mà x + y = 14 Từ tính k = ( TMĐK)

Vậy x = ; y=

b) 3

2

x x y

y

− − −

= => =

− = k (k∈ ; k ≠ 0)

Từ ta có x = 3k + 3, y = 2k + 2, kết hợp x - y = 4, giải tìm k = => x = 12; y=

c)

8 12

x y x

y

= => = = k(k∈, k≠0)từ x = 2k, y = 3k

mà 2x + 3y = 13 nên tìm k = Vậy x = 2, y =

9B Tương tự 9A

a) x = 4; y = b) x = 4; y = c) x= -10; y= 25 10 A

11 9; 4; 6; 2 7 3 11 11 13 13

− − − −

= = = =

− − − − 12 )3 12 2; ; 12;

2 12 12

a = = = =

b) ; 10; ; 10

4 10 5 10

− = = − − = =−

− − − −

13. Ta có: = (-2) (-10); (-10) = (-8) nên cặp phân số lập là: ; 10; ; 10

4 10 5 10

− = =− − = = − − − − − ; 10 8; 4; 5; 10

5 10 10

− =− = = − =− − − − −

14. a) x = b) x = -2 c) x= -8 d) x = -10 e) x= x = -8 f) x = 11 x = -11 15 a) x = b) x=

c) x = -16 d) x = 15

e) x : +1 = x:2+1 = -8 Do x = 14 x = -18 f) x: = 11 x : = -11 Do x = 22 x = -2 16 a) (x: - l).2 = 1.14 nên x : - = Do x = 64 b) (2x + 3).30 = 25.6 nên 2x + = Do x = c) 6.(2x - 7) = 9.(x - 3) nên 12x - 42 = 9x - 27 Do 3x = 15 Vậy x =

d) -7.(x + 27) = 6.(x + l) nên -7x - 189 = 6x + Do 13x = -195 Vậy x = -15

17 HS tự làm 18 Tương tự 9A a) x= 10; y = 25

b)

10

x y

+ =

+ => ( x = 2).5 = ( y = 10).1=> 5.x + 10 = y + 10 => 5.x = y mà y – 3.x =

Nên x = 1; y = c) x = 20 ; y = 25

CHỦ ĐỀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ I.TĨM TẮT LÝ THUYỂT

•Nếu ta nhân tử mẫu phân số với số nguyên khác ta phân số phân số cho

a a m

b = b mvới m ∈ m≠0

: :

a a n

b = b nvới n ∈ƯC ( a,b) II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng Chuyển phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương

Phương pháp giải: Để chuyên phân số có mẫu âm thành phân

số có mẫu dương, ta thường nhân tử số mẫu số phân số với củng số âm

Lưu ý: Nếu tử số mẫu số phân số chia hết cho số

âm khác -1 ta chia tử số mẫu số cho số âm

Với phân số có tử số 0, ta chuyển mẫu số phân số thành số dương giữ nguyên tử số

Ví dụ ( 6).( 1) 6 ( 6).( 2) 12

; ;

9 ( 9).( 1) 9 ( 9).( 2) 18

− = − − = − = − − =

− − − − − −

( 6) : ( 3) 0; 0 ( 9) : ( 3) 2 17

− = − − = = = = =

− − − −

1A.Hãy viết phân số sau thành hai phân số có mẫu dương: a)

5 b)

5 10 − c) − − d)

8

−

− e)

0 10 − f) −

1B Hãy viết phân số sau thành hai phân số có mẫu số dương: a)

5

− b)

4

− c)

3

− − d) 10

8

−

− e)

0

− f)

0

−

Dạng Nhận biết cặp phân số

Phương pháp giải: Để nhận biết cặp phân số ta sử dụng

tính chất nêu phần lý thuyết

Chọn đáp án đáp án sau:

2A.Trong cặp phân số sau, cặp nhau? A

5 10

−

B

3

−

8

− C

5

−

5

−

− D

5 11

− −

11

2B.Trong cặp phân số sau, cặp nhau? A

7 10 35

−

B 14

10

−

5

C

9

−

3

− D

4

− −

1

−

3A.Tìm cặp phân số phân số sau đây:

8 35 88 12 11 ; ; ; ; ; 18 14 56 27

− − − −

6 18 24 36 ; ; ; ; ; 24 30 48

− − − −

4A Trong phân số sau đây, phân số khơng phân số dãy:

15 21 21 14 24 ; ; ; ; ; ; 35 33 49 91 77 104 22

− − − −

4B. Trong phân số sau đây, phân số không phân số dãy:

12 20 12 24 36

; ; ; ; ;

15 25 15 30 48

− − − −

− −

Dạng Điền số thích hợp vào chỗ trống

Phương pháp giải: Để điền số thích hợp vào chỗ trống ta sử dụng hai

tính chất nêu phần lý thuyết

5A Viết số thích hợp vào trống: a) 1.6

3 = 3.5 = b)

3 ( 3).5

7 7.5

− −

= =

c) 5

2 = 2.( 4)− = d)

3 3.( 4) 2

−

= = 5B Viết số thích hợp vào trống:

a) 2.3

7 = 7.3 = b)

6 ( 6).4

7 7.4

− −

= =

c) 4

11=11.( 3)− = d)

9 9.( 2) 8

−

= = 6A Viết số thích hợp vào trống:

a) 9 :

6 = : = b)

12 12 :

8 :

−

= =

− −

c) 16 ( 16) :

12 12 :

− = − =

d)12 12 : ( 3)

15 15 :

−

= = 6B Viết số thích hợp vào trống:

a) 12 12 :

14 =14 : = b)

24 ( 24) : 18 18 :

− −

= =

−

c) 30 30 :

20 ( 20) :

−

= =

− − d)

25 25 : ( 5) 35 35 :

−

= = 7A Viết số thích hợp vào trống:

a)

3

− =

b) 12

5

− =

−

c)

7 = −28 d)

2 20 = =18 =

7B Viết số thích hợp vào trống: a)

5 = 20

− − b)

7 14

16

c) 12

8 = −16 d)

36 12

27

−

= = Dạng Viết phân số với phân số cho trước

Phương pháp giải: Để viết phân số với phân số cho trước

ta áp dụng tính chất phân số

8A a) Viết tất phân số với phân số

13

− và mẫu số số có hai chữ số dương

b) Viết tất phân số với phân số

8

− tử số số có hai chữ số chẵn, dương

8B. a) Viết tất phân số với phân số

10

− và mẫu số số có hai chữ số dương

b) Viết tất phân số với phân số

8

− tử số số có hai chữ số lẻ, dương

Dạng Giải thích phân số

Phương pháp giải: Để giải thích phân số ta áp dụng tính chất phân số

Ngoài ta đưa phân số phân số áp dụng tính chất sau: Nếua c c; e

b = d d = f a e b = f

9A.Giải thích phân số sau nhau: a) 28 52

21 39

− =

− ; b)

4040 6060

− − = c) 120120

240240 =2; d)

18180 27270 =3

− 9B.Giải thích phân số sau nhau: a) 54

270 =5; b)

1111 2222

− − = c) 1414

2121

− =

− ; d)

131313 13 171717 =17

− 10A.Giải thích phân số sau nhau: a) a a

b b

− =

− ; b)

abab ababab cdcd = cdcdcd

c) 101

10101

abab

ababab = ; d)

2

xy x x y xy y

− =

−

10B. Giải thích phân số sau nhau: a) a a

b b

− =

− ; b)

0

ab ab ab cd = cd cd

c)

101

ab

abab = ; d)

7 21 14x 42

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

11 Hãy viết phân số sau thành hai phân số có mẫu số dương: ) ; b) ; c) 7; d) 12; e) ; f)

8 15 11 103

a − −

− − − − − −

12 Trong cặp phân số sau, cặp A

4và

5 B

− −

8 12

C

6

−

6

−

− D

3 12

−

−

1

−

13 Tìm cặp phân số phân số sau đây:

6 36 12 18 ; ; ; ; ; 10 60 15 30

− − − − − −

14. Trong phân số sau đây, tìm phân số khơng phân số cịn lại:

2 10 15 ; ; ; ; 12 32 40 60

− − −

− −

15 Viết số thích hợp vào trống: a) 2.( 3)

3 3.( 3)

−

= =

− b) ( 4).( 3)

7 7.( 3)

− = − − =

−

c) 9

2 = ( 2).( 4) =

− − − d)

11 11.( 4) ( 2)

−

= =

− −

16 Viết số thích hợp vào trống: a) 15 ( 15) :

6 :

− = − =

b) 14 14 :

12 ( 12) :

−

= =

− −

c) 14 ( 14) :

21 ( 21) :

− −

= =

− − d)

18 18 : ( 3) 15 15 :

−

= =

17 Viết số thích hợp vào trống:

a) 14

6

−

= ; b) 12

5 =

− c)

7 28

− =

; d) 20

3 18

−

= = =

−

18 a) Viết tất phân số với phân số

100

− và mẫu số số có ba chữ số dương

b) Viết tất phân số với phân số 15

4

− tử số số có hai chữ số lẻ, dương

19.Giải thích phân số sau nhau: a) 27

270 10

− =

− b)

1212 12 2323 23

− = − c) 141414 14

a)

2

xy xy

yz = z b) 00a 00

a a

b b b = c) 00

00

ab ab ab

cd cd =cd d) 2

xyz yzt t x y z yz yz

− = −

− −

e)

4 12 16 11 31 59

3 12

11 31 59

− + =

− +

HƯỚNG DẪN

1A ) )

5 10 15 10

a = =− b = − =−

−

4 12

c) )

9 18 27 12

0 0 0

e) f)

10

d

− −

= = = =

− −

= = = =

− −

1B.Tương tự 1A 2A. B

2B C

3A 12; 35 5; 88 11

18 27 14 56

− − −

= = =

−

3B 18 ; 36; 24

8 24 48 30

− −

= = =

− −

4A 15 21; 14 ; 21 24

35 49 33 77 91 104

− − −

= = =

−

Phân số khơng phân số cịn lại là: 22

4B. 12 12 200 24

15 15 25 30

− − −

= = = = − −

Phân số không phân số : 36 48

−

5A. ) ) 15

18 15 35

a =− b −

c)5.( 4) 20 )3.( 4) 12 2.( 4) d 2.( 4)

− = − =

− −

5B Tương tự 5A

6A a)9 : 3 )12 12 : ( 4)

6 : b 8 : ( 4)

− −

= = = =

− − − ) 16 ( 16) : ( 4) )12 12 : ( 3)

12 12 : ( 4) 15 15 : ( 3)

c − = − − = d = − =

− −

6B Tương tự 6A

7A. a) – b) 15

c) – 20 d)12 12 20

7A a) 12 b)

c) -6 d)36 12

27

− = =

− 8A. a) 16 12 18 24 30 36 42

13 26 39 52 65 78 91

− =− =− =− =− = − =−

b) 10 90

8= 16= 32= = 144

− − − −

8B. a) 14 21 28 35 42 49 56 63

10 20 30 40 50 60 70 80 90

− = − =− = − =− =− =− = − =− b) 15 25 95

8= 24= 40= = 152

− − − −

9A. a) 28 28 : ( 4).( 13) 52 21 21: 3.( 13) 39

− =− = − = − − =

− −

4040 ( 4040) : 2020 )

6060 6060 : 2020 120120 120120 :120120 c)

240240 240240 :120120 18180 18180 : 9090 d)

27270 27270 : 9090

b − = − = −

= =

= =

− − −

9B.Tương tự 9A 10A. a) ( 1) ( 1)

a a a b b b

− −

= =

− −

b) Ta có: :101 ; :10101

d d d d :101 d d d d d d d:10101 d

abab abab ab ababab ababab ab

c c = c c = c c c c = c c c =c

Do đó:

d d d d c d

abab ababab c c =c c

c) : 101

10101 : ab

abab abab ab ababab =ababab = 10B. Tương tự 10A

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

11. a) )

8 16 24 b

− − − −

= = = =

7 14 21 12

c) d)

8 16 24 15 10

0 0 0

e) f)

11 103

− = = − = =

− −

= = = =

− −

12. B

13. 3; 36 18 ; 12

10 60 30 15

− − −

= = =

− − −

14. Phân số khơng phân số cịn lại là:

12

− 15. HS tự làm

16. HS tự làm 17. HS tự làm 18.HS tự làm

19. a) 27 ( 27) : ( 27) 270 270 : ( 27) 10

− − −

= =

− −

1212 ( 1212) : ( 101) 12 )

2323 2323 : ( 101) 23

141414 ( 141414) : ( 10101) 14 c)

333333 ( 333333) : ( 10101) 33

2525 2525 : ( 505) d)

3030 ( 3030) : ( 505)

b − = − − =

− −

− − −

= =

− − −

− −

= =

− − − 20

2

: 00a a 00a :1001

a) )

: 00 b 00 b :1001

xy xy y xy a a

b

yz = yz y = z b b = =b

2

00ab ab 00ab :10001 c)

d00 d d00 d :10001 d yz(x 1) : ( ) d)

yz(yz 1) : ( )

ab ab

c c c c c

xyz yzt yz t x y z yz yz yz

= =

− = − − = −

− − − −

CHỦ ĐỀ RÚT GỌN PHÂN SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

•Muốn rút gọn phân số, ta chia tử số mẫu số phân số cho ước chung (khác -1) chúng

•Phân số tối giản (hay phân số khơng rút gọn nữa) phân số mà tử mẫu có ước chung -1

Chú ý:Phân số a

b tối giản |a| |b| hai số nguyên tố Khi rút gọn phân số ta thường rút gọn phân số đến tối giản Phân số tối giản thu phải có mẫu số dương

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhận biết phân số tối giản

Phương pháp giải: Để nhận biết phân số phân số tối giản ta dựa

1A Chỉ phân số tối giản phân số sau:

1 13 14 20 ; ; ; ; ; 10 14 21 50

− −

− − −

1B.Chỉ phân số tối giản phân số sau:

1 10 15 21 ; ; ; ; ; 10 11 12 42

− − − − − − − Dạng Rút gọn phân số

Phương pháp giải: Để rút gọn phân số ta chia tử số mẫu số

phân số cho ước chung khác -1 chúng

Lưu ý:Để rút gọn lần phân số tối giản, ta chia tử số mẫu số

của phân số cho ƯCLN chúng 2A.Rút gọn phân số sau

) ;3 b)30; c)

6 60 15

a −

d) 12; e) 54 ; f) 12

24 270 28

− −

− −

g) 18; h) 45

27 24

−

− −

2B Rút gọn phân số sau:

a) ;2 b)20; c)

4 40 15

−

d) ; e) 75 ; f) 10

10 300 15

− −

− −

g) 36; h) 15

24 27

−

− −

3A.Rút gọn phân số sau

a)33; b) 22; c)3030

66 77 6060

−

d) 1212; e) 120120 ; f) 1313 2424 240240 1414

−

− − −

3B.Rút gọn phân số sau:

a)22; b) 33; c)2020

44 88 4040

−

d) 1010; e) 360360; f) 1515 1515 240240 1717

− −

− − −

4A.Rút gọn phân số sau

a)11.8 11.3; b)24 12.13; c)7.6 7.4 17 12 4.9 7.3

− − −

− +

d) 2 2; e)( 7).3 4.( 6); f)( 17).13 17.2 9.10 2.10 ( 5).3 2.3 11.2 11.19

− + − − +

− − + −

4B.Rút gọn phân số sau:

a)9.6 9.3; b)17.5 17; c)49 7.49

18 20 49

− − +

−

d) 29 2; e)( 5).4 8.( 7); f)( 14).11 14.2 13.3 4.3 ( 12).5 7.4 11.21 7.22

− + − − +

− − + −

2.3.5 12.( 25) 2.6.5.5 ;

3.5.7 30.18 5.2.3.3.6

/

/ / = − = − / / = − /

/ / / /

a)( 2).7; b) 3.( 5) ; c) ( 6).7

7.5 15.( 6) ( 7).( 8)

− − −

− − −

d) 9.( 13) ; e)( 21).( 5); f) 32.9.11

13.( 12) 15.( 7) 12.24.22

− − −

− −

5B.Rút gọn phân số sau:

a)( 3).8; b)( 7).13; c) ( 5).11

8.6 7.( 13) ( 10).( 11)

− − −

− − −

d)( 14).( 5); e)( 14).( 15); f)( 32).( 9).3

10.14 ( 5).21 6.27.8

− − − − − −

−

Dạng Chọn phân số

Phương pháp giải: Để chọn phân số nhau, ta đưa phân số

đã cho dạng phân số tối giản có mẫu số số dương Các phân số có dạng tối giản giống chúng

6A.Chỉ nhóm phân số có giá trị phân số sau:

6 12 18 24 36 40 ) ; ; ; ; ; ;

8 15 24 30 48 50

6 10 25 15 30 36 b) ; ; ; ; ; ;

10 12 35 21 36 60

a − −

− − − −

− −

6A Chỉ nhóm, phân số có giá trị phân số sau:

10 13 12 20 21 18

) ; ; ; ; ; ;

20 26 24 30 42 27 24 24 11 15 20

b) ; ; ; ; ; ;

15 36 16 33 10 30

a − − −

− − −

− − −

− − −

7A. Trong phân số sau đây, tìm phân số khơng phân số phân số lại:

) 9; 1; ; ; 27 13; ; 36 15 27 81 52

a − − −

− − −

b) ;5 14; 7; 10; 7; ;21; 18 3 63

− − − − − − − − −

7B. Trong phân số sau đây, tìm phân số khơng phân số phân số lại:

7 10 21 ) ; ; ; ; ; ;

21 24 12 27 30 42

5 12 10 21 b) ; ; ; ; ; ; ;

10 36 24 20 42

a − − −

− − − − −

− − −

Dạng Biểu thị số đo (độ dài, diện tích, ) dạng phân số với đơn vị cho trước

Phương pháp giải: Để biểu thị số đo (độ dài, diện tích, ) dạng

Bước 1.Viết kết dạng phân số, ý quy tắc đổi đơn vị, chẳng hạn: 1m = 10dm; 1m2

= 100 dm2; 1m3 = 1000 dm3

Bước 2 Tiến hành rút gọn phân số (nếu có thể) để đưa kết cuối

cùng phân số tối giản

8A.Biểu thị số sau dạng phân số tối giản với đơn vị là: a) Mét: 5dm; 14cm; 250mm;

b) Mét vuông: 8dm2; 125cm2 ; c) Mét khối: 444 dm3

8B Biểu thị số sau dạng phân số tối giản với đơn vị là: a) Mét:4dm; 32cm; 150mm;

b) Mét vuông: 22 dm2; 420 cm2; c) Mét khối: 666dm3

Dạng Tìm phân số với phân số cho

Phương pháp giải: Để tìm phân số với phân số cho thỏa

mãn điều kiện cho trước, ta thường làm theo bước sau:

Bước 1 Rút gọn phân số cho dạng tối giản (nếu có thể);

Bước 2.Áp dụng tính chất:

a a m

b =b m với m ∈và m≠0 để tìm phân số thỏa mãn điều kiện lại

9A. Viết tập hợp B phân số với phân số 15

− và có tử số số tự nhiên nhỏ

9B. Viết tập hợp A phân số với phân số

8

−

− có tử số số tự nhiên nhỏ

10A. a) Tìm tất phân số với phân số 40

60 có mẫu số số tự nhiên nhỏ 23

b) Tìm tất phân số với phân số 11

33

− và có mẫu số số tự nhiên nhỏ 23

10B. a) Tìm tất phân số với phân số 15

25 có mẫu số số tự

nhiên nhỏ 24

b)Tìm tất phân số với phân số 12

24

− và có mẫu số số tự nhiên nhỏ 20

Dạng Tìm điều kiện để phân số phân số tối giản

Phương pháp giải: Để tìm điều kiện để phân số phân số tối giản ta

cần tìm điều kiện để ƯCLN tử số mẫu số 11A Cho phân số M

2

n n

− =

− (n∈; n≠2) Tìm n để A phân số tối giản 11B. Cho phân số M n

n +

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

12.Chỉ phân số tối giản phân số sau

2 13 21 20 ; ; ; ; ; 10 12 17 44

− − − − − − 13.Rút gọn phân số sau

4 15

a) ; b) ; c)

12 60 12

14 35 15

d) ; e) ; f)

28 140 25

16 42

g) ; h)

24 28

−

− −

− −

−

− −

14.Rút gọn phân số sau

55 33 2020

a) ; b) ; c)

66 88 8080

2121 130130 1616

d) ; e) ; f)

4242 260260 1313

−

−

− − −

15.Rút gọn phân số sau:

a)13.9 13.2; b)42 14.8; c)9.6 18.4

25 12 21.3 12.3

− − −

− +

2

2

5.5 ( 7).3 4.( 6) ( 17).13 17.2

d) ; e) ; f)

9.10 4.10 ( 5).3 2.3 11.2 11.9

− − − − +

− − − − −

16.Rút gọn phân số sau:

a)( 4).5; b)( 7).15; c)( 13).( 15) 10.4 5.( 14) 10.13

− − − −

−

d) ( 5).22 ; e)( 16).( 15); f)( 30).( 5).3 ( 10).( 11) ( 25).24 6.25.8

− − − − −

− − −

17.Chỉ nhóm phân số có giá trị phân số sau: )11 17; ; 15; 20; 19 18;

22 34 30 30 38 27

a − − −

− − −

b) 25 20; ; ; 11; 15; 50 35 16 44 21 40

− − −

− − −

18 Trong phân số sau đây, tìm phân số khơng bằng phân số phân số lại:

1 23 1313 ) ; ; ; ; ; ;

3 15 21 24 69 3939

4 10 12 14 14 b) ; ; ; ; ; ; ;

7 21 8

a − − − −

− − −

− − − − − − − −

b) Ngày: 18 giờ; 720 phút

20 Viết tập hợp M phân số với phân số

15

− và có tử số số tự nhiên nhỏ

21. a) Tìm tất phân số băng vói phân số 22

33 có mẫu số số tự

nhiên nhỏ 17

b) Tìm tất phân số với phân số 14

35

− và có mẫu số số tự nhiên nhỏ 35

22 Với số tự nhiên n chứng minh phân số sau phân số tối giản: ) A 1; b) B ; c) C

2 3

n n n

a

n n n

+ + +

= = =

+ + +

HƯỚNG DẪN

1A.Trong phân số trên, phân số tối giản là: 13; −14

1B.Trong phân sốtrên, phân số tối giản là: 1; 10; 11

− − 2A

3 : 30 30 : 30

a) )

6=6 : 3=2 b 60 =60 : 60=

5 ( 5) : 12 ( 12) : ( 12)

c) d)

15 15 : 24 ( 24) : ( 12)

54 54 : 54 12 ( 12) : ( 4)

e) f)

270 270 : 54 28 ( 28) : ( 4)

18 ( 18) : ( 9) 45 45 : ( 3) 15

) )

27 ( 27) : ( 9) 24 ( 24) : ( 3)

g h

− = − = − − = − − =

− − −

− − −

= = = =

− − −

− = − − = = − =−

− − − − − −

2B Kết rút gọn lượt là: 1; ; 1 3; ; ; ; ; 2

− −

3A a) 33 33 : 33 ) 22 22 :11

66 66 : 33 b 77 77 :11

− − −

3030 3030 : 3030 1212 ( 1212) : ( 1212)

c) d)

6060 6060 : 3030 2424 ( 2424) : ( 1212)

120120 120120 : ( 120120) e)

240240 240240 : ( 120120)

1313 1313 : ( 101) 13 f)

1414 1414 : ( 101) 14

− − − −

= = = =

− − −

− −

= =

− − −

− −

= =

− − − 3B Tương tự 3A

Kết rút gọn là: 1; 3; ; ; ; 15 17

− −

4A a) b) 11

4

−

c)2

3

d)

100 e) f)

4B a)

2 b) -4 c)

d)

9 e) 19

8 f) 18 11

−

5A a) b)1 c)

5

− −

) e) f)1

4

d − −

5B ) b)1 c)

2

a − −

)1 e) f)2

2

d −

6A a) Ta có 18 36 3; 12 24 40 24 48 15 30 50

− − − = = = = = =

−

b) Ta có 36 10; 30 15; 25 10 60 12 36 21 35

− = = = = =− = −

− −

6B a) Ta có 10 12 13; 21 1; 20 18 20 24 26 42 30 27

− − − − −

= = = = = =

− −

b) Ta có 11 24; 20 24; 15 15 33 36 30 16 10

− − − −

= = = = = =

− −

7A a) Ta có 13 ; 27 52 15 81 27

− = =  − =− = =     

−   − −   nên phân số cần tìm :

36

−

b) Ta có 10; 14 7 ; 21 18 3 63

− −  −  −   = = =  = = 

− −   −   nên phân số cần tìm là:

3

− −

a)Phân số cần tìm là:

27 b)Phân số cần tìm là:

−

8A a)5d ;14 14 ; 250 250

10 100 50 1000

m= m= m cm= m= m mm= m= m

2 2 2

3 3

8 125

)8d ;1251

100 25 10000 80

444 111 c)444d

1000 250

b m m m m m m

m m m

= = = =

= = 8B Tương tự 8A

a) ;2 ; )11 21; c)333 25 20 b 50 500 500

9A Ta có 1

15 5

− − = =

− ,

1 B ; ; ; ;

5 10 15 20 25

 

= − − − − − 

 

9B.Tương tự 9A. Tính A 3; ; ; 12 16

 

=  

 

10A. a) Ta có 40

60= phân số cần tìm là: 10 12 14

; ; ; ; ; ; 12 15 18 21

b) Ta có 11

33

− =−

phân số cần tìm là:

1 ; ; ; ; ; ; 12 15 18 21

− − − − − − − 10B Tương tự 10A

a) Các phân số cần tìm là: 12 ; ; ; 10 15 20

b) Các phân số cần tìm là: ; ; ; ; ; ; ; ; 10 12 14 16 18

− − − − − − − − −

11A.Để

2 n M n − =

− phân số tối giản ƯCLN (n – 1, n -2) = Gọi ƯCLN (n - l, n - 2) = d => n – d; n – d

=> ( n – 1) – ( n – 2)  d => 1d => d = với n Vậy với n ∈

thì

2 n M n − =

− phân số tối giản 11B. Để M n

n +

= phân số tối giản ƯCLN ( n +1,n) = Gọi ƯCLN ( n + 1,n) = d => n + 1d; nd

=> ( n + 1) – n d=> 1d=> d = với n Vậy với n ∈

1

n M

n +

= phân số tối giản

12. Các phân số tối giản là: 2; 13; 21 12 17

− − − −

13. a)1 )1 c)

3 b

d)1 e)1 f)3

2

g)2 h)

3

−

14. a)5 ) c)1

6 b

−

d)1 e) f) 16

2 13

− −

15. a)7 ) c)

2

b − −

d)1 e) f)17

4 21

−

16. a) )3 c)3

2 b 2

−

d) e)2 f)3

5

−

17. a)11 15 ; 17 19 ; 20 18 22 30 34 38 30 27

−   −  −  −  −  = =  = =  = =  −   −   −   b) 11 ;25 15 ;20 50

8 44 35 21 16 40

−  −  −   −   = =  = =  = =  −   −   −   18. a) Ta có 23 1313

3 24 15 69 3939 21

− = = − = − = = ≠ −  

− − −   nên

7 21

− là phân số cần

b) Ta có nên 12; 10 5 ; 14 21 4

− − − − = = = =

− − − nên

14

− là phân số cần tìm

19. a) 15 phút = 15

60

4giờ 2700 giây = 2700 3600

3

b) 18 = 18

24 ngày

4 ngày

720 phút = 720

24.60ngày

2ngày

20. Ta có

15

− =

− nên

2 ; ; ; 10 15 20

M =  

− − − −

 

21. a) Ta có 22

33 =3 nên phân số cần tìm là:

b) Các phân số cần tìm là: 2; 4; 6; 8; 10; 12 10 15 20 25 30

− − − − − −

22 HS tự làm

CHỦ ĐỀ QUY ĐƠNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ I TĨM TẮT LÝ THUYẾT

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm sau:

Bước 1. Tìm bội chung mẫu (thường BCNN) để làm mẫu

chung;

Bước 2. Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho

từng mẫu);

Bước 3. Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng Quy đồng mẫu phân số cho trước

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số với

mẫu dương

Lưu ý: Trước quy đồng cần viết phân số dạng phân số với

1A Quy đồng mẫu phân số sau:

a) 6; b)3 5; c) ; và7 4và6 21và 24

− −

− d) 11 ; ) 15 12; )1

12và 18 e 45 và 60 f 3và

− − −

− −

1B Quy đồng mẫu phân số sau:

a)1 2; b) 1; c) ;

2và5 và10 18và 12

− − − −

d) 7; )25 24; )1

27và18 e 45và 48 f 5và

− − − −

2A Quy đồng mẫu phân số sau:

a) ; ; b) 11; ; 21 c) ;3 11; 20 30 15 16 24 56 12 15

− − 2B Quy đồng mẫu phân số sau:

a) ; 11; b) 3; ; 45 c) ; 1; 60 40 30 21 28 108 25 15

− −

Dạng Áp dụng quy đồng mẫu nhiều phân số vào tốn tìm x

Phương pháp giải: Để tìm x dạng A C

B = D ta làm sau:

Bước 1 Quy đồng mẫu phân số hai vế;

Bước 2.Cho hai tử số Từ suy giá trị x thỏa mãn

3A Tìm số nguyên x thỏa mãn:

a) 1; b) ; c)2x 2; 10 15 49

x − x −

= = =

3B.Tìm số nguyên x thỏa mãn:

a) 1; b) ; c)3x 3; 15 10 32

x = x = =−

4A.Tìm số nguyên x thỏa mãn:

a) 1; b) ; c)x -7 ;

6 10 15 16 24

x+ =− x− = =

4B Tìm số nguyên x thỏa mãn:

a) 1; b) ; c)x -3 2;

8 15 10 49

x+ = x = =−

5A.Tìm số nguyên x thỏa mãn: a) 16; b)2 14;

7 35 18

x x+ x+

= =

5B.Tìm số nguyên x thỏa mãn: a) 1; b)2 3;

4 15

x x+ x−

= =

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

6.Quy đồng mẫu phân số sau:

4 5

a) ; b) ; c)

9 14 25 35

7 25 12

d) ; ) ; )

20 25 75 36

và và và

và e và f và

− −

− − −

− −

a) ; 9; b) 11; ; 16 c) ; 11;

25 50 10 20 40 18 12

− − −

8.Tìm số nguyên x thỏa mãn:

a) 1; b) ; c)3x 3;

14 15 20 20

x = − x = = −

9.Tìm số nguyên x thỏa mãn:

a) 1; b) ; c)x-7 12;

14 15 20 12 16

x+ − x− −

= = =

10.Tìm số nguyên x thỏa mãn:

a) 1; b)2 4;

7 14 12

x x+ x+ −

= =

HƯỚNG DẪN 1A.Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số:

a) BCNN ( 7,5) = 35

Thực quy đồng 4.7 28 6; 6.5 30 5.7 35 7.5 35

− − −

= = = = b) BCNN ( 4, 6) = 12

Ta có 3.3 5; 5.2 10 =4.3=12 6= 6.2=12

c) BCNN ( 21, 24) = 168

Ta có 2.8 16; 5 5.7 35 21 21.8 168 24 24 24.7 168

− =− = − = − =− = − −

d) BCNN ( 12, 18) = 36 Ta có 21 11; 11 22

12 36 18 18 36

− − − − = = =

−

e) Thực rút gọn quy đồng mẫu

5; 12

45 15 60 15

− − − − − − = = = = f)

3 giữ nguyên; - = 15

− 1B Tương tự 1A

2A Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số a)Tìm BCNN(20,30,15) = 60

Ta có -3 ; ; 28 20=60 30= 60 15=60

b)Rút gọn 21 56

Tìm BCNN( 16,24,8) = 48 Ta có - 15 11; 22; 21 18

16 48 24 48 56 48

− =− = − = − = −

c) BCNN (8,12,15) = 120

45 ; 50 11; 88

8=120 12=120 15=120 2B.Tương tự 2A

3A.Quy đồng mẫu phân sốở hai vế cho hai tử số

1

)

6 6

3

b)

10 15 10 10 10

2 2 14

c)

49 49 49

x x

a x

x x x

x

x x

x

− −

= <=> = <=> = −

= <=> = <=> = =

− −

= <=> = <=> = −

3B.Tương tự 3A.

a) x = b) x = c) x = -4

4A.Quy đồng mẫu phân số hai vế cho hai tử số

1 1

)

6 6

2 2

b)

10 15 10 10 10

7 21 18

c) 13

16 24 48 48

x x

a x x

x x x

x

x x

x

+ =− <=> + =− <=> + = − <=> = −

− = <=> − = <=> − = <=> =

− −

= <=> = <=> =

4B.Tương tự 4A.

a) x = 1. b) x = c) x = - ll

5A.Quy đồng mẫu phân số hai vế cho hai tử số

16 16

) 16

7 35 35 35

2 14

b)

9 18 9

x x x x

a x x x

x x

x

+ +

= <=> = <=> = + <=> = + = <=> + = <=> =

5B Tương tự 5A

6.Tương tự 1A 7.Tương tự 2A 8.Tương tự 3A 9.Tương tự 4A

a) x = -9 b) x= c) x = -2

10.Tương tự 5A

a) x = b) x = -3

CHỦ ĐỀ SO SÁNH PHÂN SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 So sánh hai phân số mẫu: Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn

2 So sánh hai phân số không mẫu: Muốn so sánh hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương so sánh tử với nhau: Phân số có tử lớn lớn

3.Chú ý:

•Phân số có tử mẫu hai số ngun dấu lớn •Phân số có tử mẫu hai số nguyên khác dấu nhỏ

•Trong hai phân số có tử dương, với điều kiện mẫu số dương, phân số có mẫu lớn phân số nhỏ

•Trong hai phân số có tử âm, với điều kiện mẫu số dương, phân số có mẫu lớn phân số lớn

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng So sánh hai phân số mẫu

Phương pháp giải: Để so sánh hai phân số mẫu, ta làm sau:

Bước 1. Đưa hai phân số cho dạng phân số có mẫu dương

Bước 2.So sánh tử hai phân số kết luận 1A So sánh hai phân số:

a)1 2; b)3 3;

3và3 4và2

c) 3; d) 7

5và5 và

− − −

1B So sánh hai phân số:

a)1 3; b)4 4;

4và4 5và3

c) 5; d) 8;

6và6 và

− − −

Dạng So sánh phân số không mẫu

Phương pháp giải: Để so sánh phân số không mẫu, ta có

cách sau:

Cách 1.Quy đồng mẫu (hoặc tử)

Cách 2. So sánh phần bù (hoặc phần hơn) với

Cách Dùng số trung gian

2A. So sánh hai phân số cách quy đồng mẫu: a)1 5; b)4 3;

3và6 5và7

c) 4; d) 63 ;

11và13 và 70

− − −

−

2B So sánh hai phân số cách quy đồng mẫu:

1 5

a) ; b) ;

2

3 35

c) ; d) ;

7 42

và và

và và

− − −

−

3A. So sánh hai phân số cách quy đồng tử

3 17 51

a) ; b) ;

4 21 31

4

c) ; d) ;

9 13 11 19

và và

và và

− − − − − − − −

3B So sánh hai phân số cách quy đồng tử

2 13 39

a) ; b) ;

3 27 37

3 2

c) ; d) ;

7 17

và và

và và

− −

− − − −

− −

26 96 102 103

a) ; b) ;

27 97 103 105

2017 2019 73 51

c) ; d) ;

2016 2018 64 45

và và

và và

4B So sánh hai phân số cách so sánh phần bù (hoặc phần hơn) với 1:

22 16 64 45

a) ; b) ;

23 17 65 47

199 200 61 73

c) ; d) ;

198 199 58 72

và và

và và

5A. So sánh hai phân số cách dùng số trung gian:

16 15 419 697 311 199

a) ; b) ; c) ;

19 17 723 313 256 203

30 168 19 31 15 70

d) ; e) ; f) ;

235 1323 60 90 23 117

và và và

và và và

−

− − −

5B.So sánh hai phân số cách dùng số trung gian:

5 41 67 23 21

a) ; b) ; c) ;

17 73 33 21 23

19 21 19 41 34

d) ; e) ; f) ;

26 25 40 80 23 97

và và và

và và và

−

− − −

6A a) Cho phân số a( ,a b ,b 0)

b ∈ ≠ Giả sử a

b<1 m∈, m≠0 Chứng tỏ a a m

b b m

+ <

+

b) Áp dụng so sánh: 437 446

564và573

6B a) Cho phân số a( ,a b ,b 0)

b ∈ ≠ Giả sử a

b>1 m∈, m≠0 Chứng tỏ a a m

b b m

+ >

+

b) Áp dụng so sánh: 237 246

142và151

7A. So sánh:

a)510 1717; b) 292929 16665; 714và3535 333333 và 17776

− − 7B. So sánh:

a)1734 1919; b) 15151515 188887; 2346và2323 23232323 và 211109

− −

99 98

89 88

2008 2007

2018 2017

98 98

a) A ;

98 98

100 100

b) C D ;

100 100

và B và + + = + + + + = + + = = 8B*. So sánh:

18 17

19 18

100 99

90 89

17 17

a) A ;

17 17

100 100

b) C ;

100 D 100

và B và = + + = + + + + + = + =

9A*.So sánh hai phân số :

9 13

1

243 và 83

            9B*. So sánh hai phân số :

7

1

32 và 16

           

Dạng Tìm tập số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán

Phương pháp giải: Ta đưa toán dạng so sánh phân số có

mẫu tử

Chú ý:Trong số tốn, ta áp dụng tính chất

a d

a c

bc

b < <=>d < với a,b,c,d ∈, b > 0, d >0 10A.Điền số thích hợp vào chỗ trống

5 15 12

a) ; b)

5 5 15 15 15 15

1 1

c) ; d)

3 36 18 24 12

− −

< < < < < <

− −

< < < < < <

10B.Điền số thích hợp vào chỗ trống:

1 11

a) ; b)

3 3 13 13 13 13

1

c) ; d)

2 18 15 30

− −

< < < < < <

− −

< < < < < < 11A.Tìm số nguyên x thỏa mãn:

1 11

a) ; b)

7 7 15 15 15

3 67

c) ; d)

7 21 21 168

x x

x x

− − < < < <

− −

2

a) ; b)

5 5 17 17 17

3 13 11

c) ; d)

4 12 72

x x

x x

− − < < < <

− − < < < < 12A.Tìm số nguyên x ∈ *

 thỏa mãn:

3 3 19 19 19

a) ; b)

5 23 29

2 88 11 60 15

c) d)

3 16 37

x x

x x

− < < < <

− −

− − < < < <

− 12B. Tìm số nguyên x ∈ *

 thỏa mãn:

2 11 11 11

a) 2; b)

3 13 17

3 12 36 12

c) d)

5 10 41

x x

x x

− − < < < <

− − −

< < < < − 13A.Tìm số nguyên x ∈ *

 thỏa mãn:

a)4 5; b)

8

x x x

x< < x < <x 13B. Tìm số nguyên x ∈ *

 thỏa mãn:

a)3 4; b)

7

x x x

x< < x < <x

Dạng So sánh hai đại lượng loại (thời gian, khối lượng, độ dài ,)

Phương pháp giải: Để so sánh hai đại lượng loại ta làm sau:

Bước 1. Quan sát xem đại lượng có đơn vị đo hay chưa Nếu

chưa, ta đổi chúng đơn vị Chẳng hạn: 1h = 60ph, 1m = 100cm

Bước 2.Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số mẫu khác mẫu

14A. So sánh:

2

3 13

a) h; b) m m;

4 14

6 11 10

c) kg kg; d) dm dm

7 10

5 17

h và và

và và

14B So sánh

2

1

a) h; b) m m;

2 5

5 10 12

c) kg

kg; d) dm dm

6

1 13

h và và

và và

2

2

a) h; b)7dm m;

5

2 2500

c)400 g kg;

d

36 p

) m dm

7 75

h và và

và và

15B So sánh

2

1

a) h; b)3dm m;

2

7 1200

c)100 g kg; d)15

p

m

8 d

h và và

và m và

III BÀI TẬP VỀ NHÀ 16. So sánh hai phân số

7 9

a) ; b) ;

17 17 40 41

2

2 13 13

c) ; d)

27 27 123 129

và và

và và

−

− − − −

17. So sánh hai phân số cách quy đồng:

6 28

a) ; b) ;

7 49

10 12 11 17

c) ; d)

15 16 18 21

25 100 25

e) ; f)

12 927 73

11 22 21 24

g) ; h)

37 73 32 35

và và

và và

và và

và và

− − −

−

−

−

− −

− −

18.So sánh hai phân số cách so sánh phần bù (hoặc phần hơn) với 1:

63 32 64 45

a) ; b) ;

64 33 73 51

32 99 2013 2018

c) ; d)

31 98 2012

2015

và và

và và

19.So sánh hai phân số cách dùng số trung gian:

a) 99 33 ; b)105 94;

98 và49 106 và 93

−

c)19 17; d)12 19

e)26 56; f)58 36 42 và 78 89 và 53

20. Điền số thích hợp vào chỗ trống

5

a) ; b) ;

23 23 23 23 41 41 41 41

1

c) ; d)

36 18 12 24 12

− −

< < < < < <

− −

< < < < < < 21 Tìm số nguyên x thỏa mãn:

3

a) ; b) ;

8 8 10 10 10

1

c) ; d)

3 24 10

x x

x x

− − < < < < − < <− < < −

− 22. Tìm số nguyên x ∈ *

 thỏa mãn:

7 7 17 17 17

a) ; b) ;

6 10

2 10 30

c) ; d)

3 6

x x

x x

− < < < <

− −

− − < < < <

− 23. Tìm số nguyên x ∈ *

 thỏa mãn:

a)6 8; b) 12 ;

7 11

x x x

x< < x < x < 24. So sánh:

2

11 19 15

a) h h; b) m m;

12 21 18

14 29 35

c) kg kg; d) dm dm

25

3 10

và và

và và

25. So sánh:

2

3

a) h h; b)9 m;

5

16 100

c)700 g kg; d) m 18

p

45

và và

và và dm

dm

26. So sánh:

39 43 311 31

a) ; b)

47 51 211 21

1530 1414 373737 1111

c) ; d)

1632 1515 515151 1212

và và

và − và −

2016 2017

2017 2018

10

0 100

) A

100 và B 100

a = + = +

+ +

b) C 2017.2018 2018.2019 2017.2018 và D 2018.2019

− =

− =

2

5.(11.13 22.26) 138 690 c) E

22.26 44.52 137 548 54.107 53 135.269 133 d) G

53.107

54 134.2

F

H

69 135

và

và

− −

=

− −

− −

=

+

=

+

28*. So sánh:

7

1

a) ; b)

80 và 243 và 243

                       

HƯỚNG DẪN

1A )1 b)3

3

a < >

c) Ta có: 0;3 5 5

− < > => − < d) Ta có: 7 7

3 4

− − > => < 1B

1 4 8

) b) ) )

3 6

a < < c < d − < −

− 2A. a) Ta có 2; 5

3= 6< => <6

Tương tự 3

b) )

5 c 11 13

− − > > d) Ta có 63

70 10

− − = ;

Qui đồng ta : 27; 25 63 10 30 30 70

− = − − =− => − > −

2B. )1 b)4 5; ) ) 35

2 9 42

a < > c − >− d − <

−

3A )3 6 b) 17 51 51

4 21 63 31

a = < = > − − −

) 12 12 d) 12 12

9 27 52 13 11 33 38 19

c − = <− = − − = > = −

− −

)2 b) 13 39 ; ) )

3 27 37 17

a < > c − <− d − < −

− − − −

4A. a) Ta có: 26 ;1 96 27 27 97 97

− = − = Vì 1

27 >97 nên

26 96 27 <97

b) Ta có: 102 ;1 103 103 103 105 105

− = − = Vì 2 102 103

103=206<105nên103>105

c) Ta có :

2017 2019 1 2017 2019

1 ;

2016 = +2016 2018 = +2018 Vì 2016 >2018 nên 2016> 2018

d) 73 51 73 51 64> 45 Ta có: 64 = +64 45 ; = +45

9 18 18 73 51 64 128 45

35 64 45

Vì = > = nên >

4B.Tương tự 4A

a)22 16; b)64 45; )199 200; )61 73 23>77 65 >47 c 198 >199 d 58>72

5A. ) 16 15 b) 419 697

19 17 723 313

a < < < < −

− − −

311 199 30 6 8 168

) d)

256 203 235 47 48 64 63 1323

19 20 30 31 15 14 70 70

e) f)

60 60 90 90 23 23 115 117

c > > = > = > =

< = < > = > 5B Tương tự 5A

5 41 67 23 21

a) ; b) ; )

17 73 33 21 23

19 21 19 41 34

d) ; e) ; f)

26 25 40 80 23 97

c −

< < >

− − −

< < > 6A a) Thực quy đồng ( ) 2 ;

( )

a a b m ab am

b b b m b bm

+ + = =

+ +

b(a ) 2

( )

a m m ab bm

b m b b m b bm

+ = + = +

+ + + Vì a

b < 1=> a < b => ab +am < ab + bm Từ thu a

b < a m

b m

+ + b) 437 437 446

564 564 573

+ < =

+ 6B a) Tương tự 6A b) 237 237 246

142 142 151

+ < =

+

7A. a) 510 1717 17 714 = >7 3535=35

b) 292929 29 29 30 15 16665 333333 33 32 32 16 17776

7B a)1734 17 19 1919

2346=23<23= 2323

b) 15151515 15 188887 17 23232323 23 211109 19

− =− > − = −

8A. a) Do

99 89

98 1 98

A= + >

+ nên

99 99 98 98

89 89 88 88

98 98 97 98(98 1) 98 98 98 97 98(98 1) 98

A= + > + + = + = + =B

+ + + + +

Vậy A > B b) Do C =

2008 2018

100

100

+

+ < nên C=

2008 2008 2007 2007

2018 2018 2017 2017

100 100 99 100(100 1) 100

100 100 99 100(100 1) 100 D

+ > + + = + = + =

+ + + + +

Vậy C > D 8B.Tương tự 8A

a) A < B b) C > D 9A.HS tự làm

9B.HS tự làm

10. )5 8; b) 15 14 13 12

5 5 15 15 15 15

a < < < − < − < − < −

CHỦ ĐỀ PHÉP CỘNG PHÂN SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.Cộng hai phân số mẫu

Quy tắc:Muốn cộng hai phân số mẫu, ta cộng tử giữ nguyên

mẫu: a b a b(m 0)

m m m

+

+ = ≠

2 Cộng hai phân số không mẫu

Quy tắc: Muốn cộng hai phân số không mẫu, ta viết chúng

dạng hai phân có mẫu cộng tử giữ nguyên mẫu II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng Thực phép cộng phân số

Phương pháp giải: Để thực phép cộng phân số, ta làm theo hai bước sau:

Bước 2 Thực phép tính cách sử dụng cơng thức:

(m 0)

a b a b

m m m

+ + = ≠ 1A.Cộng phân số sau:

7 1

a) ; b) ; c) ;

25 25 8

6 14 1

d) ; e) ; f) ;

13 39 21 28

− −

+ + +

−

− − − −

+ + − +

1B Cộng phân số sau:

1 5 18

a) ; b) ; c) ;

6 4

2 11

d) ; e) ; f)2 ;

13 26 21 28

− −

+ + +

−

− +− + +−

2A.Tính tổng sau rút gọn phân số:

7 36

a) ; b) ;

21 36 40 45

12 21 18 15

c) ; d)

18 35 24 21

−

+ +

− +− − + −

2B.Tính tổng sau rút gọn phân số:

3 18 35

a) ; b) ;

21 42 24 10

8 45 24 35

c) ; d)

14 54 54 126

−

+ +

− − −

+ +

− 3A.Tính tổng sau:

7 1

a)2 ; b) ;

13 13

1 3

c) ; d)

2

+ + + +

−

+ + + + + + + 3B. Tính tổng sau:

8 1

a)1 ; b) ;

11 11 10

1 1 1

c) ; d)

2 10 5

+ + + +

−

+ + + + + + +

Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức

Phương pháp giải: Để tìm số chưa biết đẳng thức, ta thường làm

như sau:

Bước 2.Xác định vai trị số chưa biết phép tốn kết luận 4A Tìm x, biết:

a) x ; b) x 13; c) x 2;

5 11 13 26 12

− −

= + = + = + +

d) 19; e) 5; f)11 13 85;

5 30 7

x x

x

− −

= + = + + =

4B Tìm x, biết:

a) x ; b) x 3; c) x 1;

4 13 36

− −

= + = + = + +

d) 2; e) 1; f)13 83;

15 3 10

x x

x

− −

= + = + + =

5A Tìm x, biết:

a) | x | 3; b) | x | 1;

5 4

− = + − = − +

c) x ; d) x 6 12

− = + − − = + − + 5B Tìm x, biết:

a) | x | 4; b) | x 1| 4;

4

− = + − = +

−

c) x 3; d) x 1 4 14

−

− = − + − = + − 6A Tìm x ∈,biết:

a)5 14 x ; b) ;

3 10 21 21 21

x

− − −

+ < < + + < < +

c)1 1 15 18; d)11 19 15 19 10

2 x x 12

− − − − + + ≤ ≤ + + + ≤ ≤ + + 6B Tìm x ∈,biết:

a)5 11 x 5; b)1 4;

2 35 35

x

− −

+ < < + + < < +

c)1 14; d)1 5 11

2 10 x 12 x 10

− − −

+ + ≤ ≤ + + + ≤ ≤ + + Dạng So sánh phân số

Phương pháp giải: Để so sánh hai phân số ta làm sau:

Bước 1. Thực phép cộng phân số

Bước 2. Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số mẫu, quy tắc hai phân

số không mẫu

Chú ý: Trong số trường hợp để so sánh hai phân số, ta cộng

chúng với hai phân số thích hợp có tử Từ việc so sánh hai phân số này, ta so sánh hai phân số ban đầu

4 3

a) ; b)

7 5

1 3 c)

; d)

14 4

và và

và và

− −

+ −

− −

+ + + + + + +

7B.So sánh phân số sau:

1 15

a) ; b)

5 22 22 11

3 4 1 1

c) ; d)

2 10

5

và và

và và

− − +− −

−

− −

+ + +

+

+ + −

+ 8A. So sánh phân số sau:

219 215 1999 2000

a) ; b)

220 216 2000 20

01

403 813 251 317

c) ; d)

407 847 138 171

và và

và và

− −

− − 8B.So sánh phân số sau:

303 516 592 387

a) ; b)

304 517 591 386

713 203 209 241

c) ; d)

715

05

131 115

và và

và và

− −

− −

9A*. So sánh : A 2017 2018 2017 2018 2018 2019 và B 2018 2019

+ + =

= +

9B*. So sánh :A 1011 1012 1011 1012 1012 1013 và B 1012 1013

+ + =

= + Dạng Bài tốn có lời văn

Phương pháp giải: Khi giải tốn tốn có lời văn, ta làm theo

bước sau:

Bước 1.Đưa số liệu toán dạng phân số

Bước 2.Phân tích đề để tìm phép tốn thích hợp

Bước 3.Thực phép tính kết luận

10A. Hai vòi nước chảy vào bể Nếu mở vịi thứ đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng

7bể Hỏi

giờ hai vịi chảy phần bể ?

10B Hai người làm chung công việc Nếu làm riêng, người thứ làm xong công việc giờ, người thứ hai làm xong công việc Hỏi làm chung hai người làm phần công việc?

4

a) ; b) ; c) ;

7 24 12

5

d) ; e) ; f)

12 18 45 11

− − − −

+ + +

−

− +− − + − +− −

12 Tính tổng sau rút gọn phân số

14 12 18

a) ; b) ;

24 28 28 63

26 33 18 35

c) ; d)

39 66 200 125

−

+ +

− +− − + − 13 Tính tổng sau:

11 13 11 10 24 105

a)10 ; b) ; c) ;

19 19 24 24 48 120

70 57 39 96 68

d) ; e) ( 4); f)

84 76 45 112 85

− − − −

+ + + + + +

− − − − −

+ + + + − + + + − −

14 Tìm x, biết:

5

a) x ; b) x ; c) x ;

6 3

3 7 11 13 107

d) ; e) ; f)

12 6 15 10

x x x − − − − = + = + = + + − − = + = + + =

15 Tìm x, biết:

4

a) | x | ; b) | x | ;

3

1 7 11 c) x ; d) x

2 10 12

− = + − = +

− −

− = + − = + − 16 Tìm x ∈,biết:

3 11 22 5

a) x ; b) ;

8 18 24

1 1 27 31 115 111 48

c) x ; d)

3 12 10 14 161 74 36 27 96

x

x

− − −

+ < < + + < < + −

+ + ≤ ≤ + + + < ≤ + + 17 So sánh phân số sau:

18 14 18

a) ; b)

24 24 21 36

5 27 19 29 39 49

c) ; d)

12 28

60 100 150

(

00

1)

và và và và − − − − − +− + − + + − + + +

2009 2010 199 200

a) ; b)

2010 2011 200

01

103 113 211 291

c) ; d)

107 117 137 177

và và

và và

− −

− −

19 So sánh: A 2010 2011 2010 2011 2011 2012 và B 2011 2012

+ + =

= +

20. Một khu vườn có

9 diện tích đất để trồng hoa

2 diện tích đất để

trồng rau Hỏi diện tích đất trồng hoa trồng rau phần diện tích khu vườn ?

HƯỚNG DẪN

1A ) ; b) 3; ) 13; ) ; ) 7; ) 21

25 20 39 84

a − c − d e − f −

1B )1; b) 23; ) ; ) 15; )11; )5

4 15 26 84

a − c d − e f

2A a) 1 ; 21+36 = + =3 12+12=12

8 36

b) ;

40 45 5

19 41

) ; )

15 28

c d

− − − + = + =

− −

2B ) ;2 b) 11; ) 59; ) 13

7 42 18

a − c − d −

3A a) b)

1 3 3

) ;

2 6 7

1 30 40 45 48 50 71 )

2 60 60 60 60 60

c

d

− −

+ + + = + + + =

+ + + + = + + + + = 3B )2; b) ;4 ) ;2 )29

5 20

a c d

4A ) x 21; b) x 11; ) x 11; ) x

55 26 18

a = = − c = d =

e) 23 x 23; f)85 85 24

7 28 24

x

x x − −

4B ) x 21; b) x 13; ) x 19

52 18 60

a = =− c =

) x 1; ) x 11; ) 20

d = − e = f x=

5A

19 83

x x

20 12

) b)

19 37

x x

20 12

a

 =  =

 

 

−

 =  =

 



31 13

x x

12

c) d)

25

x x

12 12

 =  =

 

 

− −

 =  =

 

 

5B Tương tự 5A

23 23 35

a) x b) x ;

28 6

17 97 67 143

) x ; ) x ;

60 60 140 140

c d

−

   

∈ ±  ∈ 

   

−

   

∈  ∈ 

   

6A a) – < x < => x ∈{-2;-1;0;1} b)

21 21 21

x

− < < => x ∈{-3;-2;-1;0;1}

c) ≤ x ≤6 => x ∈{-3;-2;-1;0;1} d) -7 ≤ x ≤-3 => x ∈{-3;-2;-1;0;1} 6B.Tương tự 6A

a) x ∈{-2;-1;;0;1;2;3} b) x ∈{10;11;12} c) x ∈{0;1;2;3;4;5} d) x ∈{-1;0;1;2}

7A ) 1; b) ; ) 7; )71

15 15 12 20

a − < > c − >− d <

7B ) 2; b) 8; )1 7; )29

11 11 10 20

a − > − − <− c > − d <

8A a) Ta có 219 215 1 220+220= 216+216 =

1 219 215 220 216 220 216

1999 2000

1 2000 2001 2001 2001

1 219 215

220

) :

216 220 216

b Ta có

Mà nên

− − − −

+ = + = −

< >

403 813 407 407 817 817

4 403 813 407 817 407 817 c) :

Ta có

Mà nên

+ = + =

< <

251 25 317 25 d) :

138 138 171 172

25 15 251 317 138 138 138 171

Ta có

Mà nên

− +− = − +− = −

− < − >− 8B Tương tự 8A

303 516 592 387

) b)

304 517 591 386

713 203 209 241

c) ; d)

715 205 115 131

a < − >−

− − > < 9A* Ta có:

A 2017 2018 2017 2018 2017 2018 2017 2018 2018 2019 2019 2019 2019 2018 2019 B

+ +

= + > + = > = +

9B* Ta có:

A 2011 2012 2011 2012 2011 2012 2011 2012 2012 2013 2013 2013 2013 2012 2013 B

+ +

= + > + = > = +

10A Trong hai vòi chảy : 1 13

6+ =7 42( bể)

10B Cả hai người làm 1

3+ =4 12 ( công việc)

11 a) 1; b) 13; ) 19

7 15 c 24

− − −

) 19; e) 37; f) 41

24 90 11

d − − −

12 a)73; b) ;1 ) 7; ) 37

84 c d 100

−

13 a)11; b) 5; )5 1;

7 c 8

− − − −

) 13 59; e) ( 1) 93; f)21

6 15 20 35 10

d − + +− = − − +− + − =−

14 a) x 1; b) x 41; ) x 59;

6 15 c 60

−

= = =

) 5; e) 31 31

12 12 30

x x

d = − => = −x = => =x

15 89 x x 12 14 a) b) 23 x x 12 14  =  =     −  =  =     69 22 x x 20 c) d) 49 x x 20  =  =     − −  =  =    

16 a) – < x < 49

18 => x ∈{0;1;2}

b) 1

24 24 14

x − < <

=> x = c) 26

3≤ ≤x => x x ∈{1;2;3;4;5}

d) < x ≤1 => x =

17 a) 1; b) 1; ) 1; )103 c 24 28 d 100

− − − −

− < > < >

18 2009 2010 1

2010 2010 2011 a)

2011 :

Ta có + = + =

1 2009 2010

2010 2011 2010

0

11

Mà > nên <

199 200 1 200 200 201

b

01

1 199 ) :

00 200 201 200 20 Ta có Mà nên − + − =− + − = − − − − − < >

103 113 107 107 117 117

4 103 113 107 117 107 117 c) :

Ta có

Mà nên

+ = + =

211 63 291 63 137 137 177 177

63 63 211 291

137 177 137

d) :

7

7

Ta có

Mà nên

− − − −

+ = + = −

− <− − > −

19* Ta có:

A 2017 2018 2010 2011 2010 2011 2010 2011 2018 2019 2011 2012 2012 2011 2012 B

+ +

= + > + = > =

+

Vậy A > B

20 Diện tích đất trồng hoa trồng rau bằng:2 13

9+ =2 18( phần) diện tích khu vườn

CHỦ ĐỀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CỘNG PHÂN SỐ I TĨM TẮT LÝ THUYẾT

Các tính chất

a) Tính chất giao hốn ;a c c a(b, d 0)

b+ = +d d b ≠

b) Tính chất kết hợp: a c p a c p (b, d, q 0)

b d q b d q

 

 + + = + + ≠  

 

    c) Cộng với 0: a 0 a a(b 0)

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng Tính nhanh tổng nhiều phân số

Phương pháp giải:Để tính nhanh tổng nhiều phân số ta làm sau:

Bước 1:Bỏ dấu ngoặc ( cần)

Bước 2: Sử dụng tính chất phép cộng phân số để nhóm

ghép cách phù hợp

Bước 3:Tính tổng rút gọn

1A. Tính nhanh:

3 5

a) ; b) ;

7 13 21 21 24

5 1 15

c) ; d)

11 11 32 32

− + + − +− +

− +− +  − + +−

   

   

1B. Tính nhanh:

2 5

a) ; b) ;

3 8

6

c) ; d)

13 13 27 27

− − −

+ + + +

− +− +  − + +−

   

   

2A. Tính nhanh:

4 5

a) ; b) ;

7 7 7

5 20 21 1 3

c) ; d)

13 41 13 41 28 14 28 14

− − − + + + + + + + +

− − − − −

+ + + + + + + + 2B. Tính nhanh:

4 2

a) ; b) ;

3 5 7

5 7

c) ; d)

9 15 11 15 45 15 45 15 45

− −

+ + + + + + + +

− + +− + + +− + + +− +−

−

e)1 1 1 1 1

2 6

− − − − − + + + + + + + + + 3A. Tính tổng sau cách hợp lí:

1 18 24

a) ; b) ;

3 12 45 30

7 10 16 3 1

c) ; d)

23 18 23 36 15

1

e)

2 18 35

− − −

+ + + + +

− − − − − −

+ + + + + + + + +

− − −

+ + + + +

1 16

a) ; b) ;

2 40 12 10

1 7 1

c) ; d)

8 14 35

1 1 4

e)

2 18

− − −

+ + + + +

− + + +− + +− +− + +− +

− + +− +− + +

Dạng Tìm số chưa biết

Phương pháp giải: Để tìm số chưa biết ta làm sau:

Bước 1.Dựa vào tính chất phép cộng phân số, ta tính tổng

một cách hợp lí;

Bước 2.Xác định vai trị số chưa biết phép toán kết luận

4A Tìm x ∈, biết:

5 13 14

a)

6

5 29

b)

6 2

79 10 15 23

c)

15 3 12

x

x

x

+ ≤ ≤ +

− + + ≤ ≤ − + + −

−

+ + ≤ ≤ + +

4B Tìm x ∈, biết:

8

a)

3 7

5 23

b)

8 3

5 19 10 19 15 11

c)

4 12

x

x

x

− +− < <− +

− + + < < − + + −

− + +− < < − + +

5A Tìm x ∈, biết:

2 1 a)

5 7

5 12 b)

17 17 15 15

x

x

− + +− ≤ <− + +− +

− −

+ + < ≤ + + + + −

1 3 a)

2 3

3 18 1

b)

8 21 17 17

x

x

− − − − + + ≤ < + + +

− +− +− < ≤− + + + + −

Dạng Bài tốn có lời văn

Phương pháp giải:Khi giải tốn có lời văn, ta làm theo bước sau:

Bước 1.Đưa số liệu toán dạng phân số;

Bước 2 Phân tích đề để tìm phép tốn thích hợp;

Bước 3.Thực phép tính kết luận

6A Một người xe đạp đầu 25% quãng đường, thứ hai 11

48 quãng đường, thứ ba

24quãng đường Hỏi ba

giờ người phần quãng đường?

6B. Ba người làm công việc Nếu làm riêng, người thứ phải giờ, người thứ hai người thứ ba Nếu làm chung ba người làm phần công việc?

Dạng So sánh phân số

Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp so sánh phân số trongDạng

2, Bài

7A. So sánh:

a)2 11 b) 12

5+33+5 và 27+36+16 và1

7B. So sánh:

a)1 b)

3+ +3 1và 27+ +9 3và

8A.Chứng minh rằng:

1 1 1

) A

12 13 14 22

1 1 1

b) B

6 18 19

1 1 1

c) C

10 11 12 99 100

a = +

= +

=

+ + + >

+ + + + <

+ + + + + >

1 1 1 ) A

11 12 13 20

1 1 1 b) B

5 16 17

1 1 1 c) C

10 11 12 18 19

a + + + >

+ + + + <

= +

= +

= + + + + + <

9A* ChoA 40 72 53 325 B 242 40 52 404 54 8+8 +8 +8 và = 8 +8 +8

= + + +

So sánh A với B

9B*. Cho A 42 441 276 5 16 1473 357 42 275 99 7 7 và B 7 7

−

+ + + + = + + + +−

= + +

So sánh A với B III BÀI TẬP VỀ NHÀ 10. Tính nhanh

2 35

a) b)

15 14 15 24 24 140

3 5

c) ; d)

9 129 24 24

− + + − + +

− +− +   − + +−

   

   

11 Tính tổng sau cách hợp lí:

;

1 24

a) b)

4 13 13 31 19 15 31 19

46 11 21 16 44 10

c) ; d)

43 17 17 43 17 31 53 31 53

− − − −

 + +   +  + + + +

   

  + 

− + + + +  +−  + + +

   

   

12 Tính tổng sau cách hợp lí:

4 9

a) b)

7 28 21 21 14

27 13 11 7

c) ; d)

10 4 10

;

20

7 11 11

e) ( 2)

5 15

− −

+ + + +

− + + + +− +− +− + +−

− −

+ + + + + − +

13 Tìm x ∈, biết:

11 15 a)

8 4

31 8 37

b)

23 32 23 45 45

7 5 c)

2 10 12

x

x

x − − + < < +

14 Tìm x ∈,biết:

27 4 13 28 a)

23 23 41 41

4 17 17 7

b)

5 25 25 43 43

x

x − −

+ + + < < + + − −

+ + + < ≤ + + + −

15 Tuyển xe đạp, 20 phút đầu

2 quãng đường, 20 phút thứ

hai

5quãng đường, 20 phút cuối

9quãng đường Hỏi sau

1 giờ, Tuyển phần quãng đường ? 16. So sánh :

a) 12 21 ; b) 33 33 và 12 và

− − −

+ + +

−

+ −

17 Chứng minh rằng:

1 1 1

a)

101 102 103 150

1 1

b)

201 202 203 400

3 1 1

c)

5 31 32 33 60

+ + + + >

+ + + + <

< + + + + <

HƯỚNG DẪN

1A a) 3 5

7 13 7 13 13

− + + =− + + =    

5 8 1

b)

21 21 24 21 21 24 3

5 6

) 2

11 11 11 11

1 15 15 1

)

32 32 32 32 2

c

d

− +− + =− +− + =− + =  

 

− +− +  = − +− + = − + =    

   

− + +− =− +− + = − + = 1B a)

7 b) c) d)

2A ) b) 1

7 7 4 7 4

5 20 21 )

13 13 41 41

1 3 1 )

28 28 14 14 7

1 2 3 4 5

e)

2 3 4 5 6

c

d

− − − −  + + + + =

   

   

− −  +  + + + =    

   

− − − − −

 +  + +  + +  + +  + + =                     2B Tương tự 2A

a) b) 0. c) d)1 11

−

e) 3A a) 1 1

3 3

− + + =

1 2

b)

3 5

7 16 5

)

23 23 9 8

2 1

)

9 36 5

1

e)

2 18 35

c

d

− + +− + =

− − − −

+ + + + =

− − −

 + + + + + =

   

   

− − −

 + +  + + + =

   

   

3B Tương tự 3A

a) b) c) d)0 )0

2 e

− −

4A a) ≤ x≤ => x ∈{1;2;3;4;5} b) -3 ≤ x≤ =>x ∈{0;1;2;3;4} c) ≤ x≤ => x ∈{4;5;6;7;8;9} 4B a) – < x < => x =

b) < x < => x ∈{1;2}

c) -3 < x < => x∈{0;1;2;3;4;5;6;7}

5A a) 13 b)5 {1;2;3}

30 x x x x

− ≤ < => = < ≤ => ∈

5B a) b) 1 {0;1}

2 x x x x

−

6A Người được: 11 11

4+48+24=16 ( quãng đường)

6B Cả ba người làm được: 1 37

5+ + =4 60 ( công việc)

7A a)4 b)7>1 3<

7B a)7 b)20<3 >

8A a)

11s

1 1 1 1 11

A

12 13 14 22 22 22 22 22

= + + + + > + + = = 

4s 10s

90

1 1 1 1

b) B

6 10 19 4 10 10

1 1 1 1 90

) C

10 11 100 10 100 100 10 100

o o

so

c

   

= +  + + + < + + + + + =

   

   

= + + + > + = + = + =

   

 



8B a)

10s

1 1 10

A

20 20 20 20

o

> + + + = =



5s 8s

9s

1 1 1 1

b) B

5 10 17 5 8

1 1 1 1

) C

10 11 12 18 19 10 10 10

o o

o

c

   

= +  + + + < + + + + + =

   

 

= + + + + < + + =

 

 



9A* A 40 53 72 44 8 8

    = + +  + +     

B 40 52 53 54 40 53 52 54 8 8 8 8

    = + + + + = + +  + +      72 44 52 44 22; 52 54 52 44 14

8 8 8 8 8

Mà + = + + + = + +

 

24 14 72 44 52 54

8 8 8 A B

Do > => + > + => >

9B* A 42 94 275 16 42 275 94 16 7 7 7 7 7

−   −  = + + + + + = + + +  + + 

B 56 42 275 99 42 275 56 99 7 7 7 7 7

−    −  = + + + + + = + + +  + + 

   

94 16 56 99 7 7

Do − + < +− => <A B III BÀI TẬP VỀ NHÀ

10 a) b)2 c)0 d)

14 129

−

11 a)

4 13 13

−

 + +  + + =        

7 24 16 b)

31 31 19 19 15 15

46 11

)

43 43 17 17 17

21 10 44 16 )

31 31 53 53 7

15 15 13 10

e)

16 16 33 33 33 33

c

d

− −

 +  + + + =        

−

 +  + + + =        

− −  +  + + + =    

    −

 +  + + + + =

   

   

12 a)4 b)4 1

7 7 7 2

− − + + = + + + =

27 13 13

)

10 10 4 2

8 11 7 47

)

5 4 20 20 20

7 11 11 4

e) ( 2) ( 2)

5 15 3

c

d

− −

 +  + + + = − + + =    

   

− − − − −  +  + + + = − + =    

    − −

 +  + + + + − = + + − =    

    13 a) - < x < = > x∈{0;1;2} b)25

32< x < => x∈{1;2;3}

c) – < x < - = > x = ∅ 14 a) < x < 10

b) 23

5< ≤x = > x∈{1;2;3}

15 Sau giờ, Tuyền : 1 83

2+ + =5 90( quãng đường)

16 a) b) 1

5 24

−

> − < 17

50s

1 1 1 1 1

a)

101 102 103 149 150 150 150 150

o

+ + + + + > + + + =



200s

1 1 1

b)

201 202 400 200 200 200

o

+ + + < + + + =



c) Đặt S = 1 1

31 40 41 50 51 60

 + +  + + +  + + + 

     

     

10s 10s 10s

1 1 1 1 1 37

S

40 40 50 50 60 60 40 50 60 60

o o o

> + + + + + + + + = + + =

  

37 36 3

60 60 5

S

Mà > = => >

10s 10s 10s

1 1 1 10 10 10 47

S

30 30 40 40 50 50 30 40 50 60

o o o

< + + + + + + + + = + + =

  

47 48 4

60 60 5

S

Mà < = => <

CHỦ ĐỀ PHÉP TRỪ PHÂN SỐ I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

• Hai số gọi đối tổng chúng • Ký hiệu số đối phân số a(b 0)

b ≠

a b

− ta có:

0 v

a a a a a

b b à b b b

− −

 

+ = − = =

−  

2 Phép trừ phân số

Quy tắc: Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số

đối số trừ: a c a c (b, d 0)

b d b d

  = + −  ≠

  −

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tìm số đối phân số

Phương pháp giải:Để tìm số đối phân số khác 0, ta làm theo

cách sau:

Cách 1 Đổi dấu phân số Số đối phân số a là a b −b

Cách 2.Đổi dấu tử số Số đối phân số a là a

b b

−

Cách 3.Đổi dấu mẫu số Số đối phân số a là a b −b 1A. Tìm số đối số sau: 2; 7; 4; ; 6; 0;112

3 11

− −

−

1B.Tìm số đối số sau: 1; 5; 4; ; ; 0;110 13

− −

− 2A.Tìm số đối tổng sau:

1 2

a) b)

3

2 11

c) ; d)

1 ;

3 26

−   + − 

−    

−

  +  − +  −    − 

   

+

 

2B.Tìm số đối tổng sau:

1

a) b)

2

7 3

c) ; d)

;

2 4

− −  +     

−    

−

  +  − +  −    −  

+

     3A.Điền số thích hợp vào chỗ trống:

a b

8

-a b

9 11

− - a

b −     

11 13

− 3B.Điền số thích hợp vào chỗ trống:

a b

3

−

-a b

5

− - a

b −     

7 12

− Dạng Trừ phân số

Phương pháp giải:Để trừ phân số, ta thường làm sau:

Bước 1 Rút gọn phân số (nếu có);

Bước 2. Viết phân số khơng mẫu dạng phân số có mẫu trừ tử giữ nguyên mẫu chung;

Bước 3.Rút gọn kết (nếu có)

Lưu ý: Ta áp dụng tính chất phép cộng phân số để

tính tốn hợp lí 4A. Tính:

19 5

a) ; b) ; c)

6 6 12

9 11

d) ; e)5 ; f) ( 1)

36 35 12

− − −

− − −

−

− − − −

− 4B. Tính

17 3 5

a) ; b) ; c)

5 5

6

d) ; e) 1; f)2

12 21

− − −

− − −

−

− − −

− 5A. Tính:

a)2 3; b) 27 20 11;

9 12 36 80 22

− −

+ − − − −

5B. Tính:

a)3 5; b) 18 ;

4 18 10 36 15

− − −

+ − − −

6A.Tính hợp lí:

10 30 20 14 56

a) b)

17 13 17 13 51 52 34 91

10 13 20 39 35

c) ; d)1

3 10 10 30 24 50 ;

− − + − −

6B.Tính hợp lí:

2 12 10 24

a) b)

7 11 11 21 44 14 33

7 11 14 33 28

c) ; d)1

2 9 27 24

;

6

− − + − −

− −

+ − + − + − + − +

Dạng Tìm số chưa biết

Phương pháp giải: Để tìm số chưa biết ta thường làm theo hai bước sau:

Bước 1 Dựa vào quy tắc phép trừ phân số, ta thực phép tính

phù hợp với phân số biết;

Bước 2.Xác định vai trò số chưa biết phép tốn kết luận

7A.Điền số thích hợp vào dấu phép tính sau:

7 2

a) b)

9 9 15 15

11 1

c) ; d)

14

3 ;

4 21

− = − = −

− − − −

− = − =

7B.Điền số thích hợp vào dấu phép tính sau:

7 1

a) b)

9 9 15 15

9

c) ; d)

14 14 21 ;

21

− =

− −− =

− −

= =

−

− −

8A. Tìm x, biết:

5

a) x b)

7 15 10

1

c) x ; d)

9 45

;

3

x

x

− − =

− −

− − = − +

=

− = 8B Tìm x, biết:

1

a) x b)

2 21

5

c) x ; d)

7 14

;

3

x

x

− − = −

− −

− − = +

=

− =

9A.Tìm x, biết:

a) | x | ; b ) x

2

3 11 15 17

c) x ; d)

2 4

1 17 26

e) x f) x

5 25 25 25

x

− + = − − = −

 +  − =  +  + =

   

   

9B.Tìm x, biết:

2

1

a) | x | b)

2

1 1

c) x ; d)

2 4 20 40

1 4

e) x f) x

3

;

9 9

x

x

− − =

− − = − − =

 +  − =  +  + =

   

   

=

Dạng Bài tốn có lời văn

Phương pháp giải: Khi giải tốn tốn có lời văn, ta làm theo bước sau:

Bước 1. Đưa số liệu toán dạng phân số;

Bước 2. Phân tích đề để tìm phép tốn thích hợp;

Bước 3. Thực phép tính kết luận

10A Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước Vịi thứ chảy đầy bể giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể Hỏi giờ, vòi chảy nhiều nước nhiều bao nhiêu?

10B. Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước Trong vịi thứ chảy vào đươc

3bể, vòi thứ hai chảy vào

5 bể Hỏi vòi

nào chảy nhanh nhanh phần bể?

11A.Một khay đựng chuối, táo cam Biết chuối nặng

10 kg, táo nặng

8kg, cam nặng

3 kg Hỏi khay nặng bao

nhiêu khối lượng tổng cộng 4kg?

11B. Một kho chứa 15

2 thóc Người ta lấy lần thứ 11

4 tấn, lần

thứ hai 27

8 thóc Hỏi kho cịn thóc?

Dạng Tính tổng dãy phân số theo quy luật

Phương pháp giải: Để tính tổng dãy phân số theo quy luật ta thường làm sau:

Bước 1.Phân tích mẫu dạng tích hai số tự nhiên có quy luật;

Bước 2.Mỗi phân số ta tách thành phép trừ hai phân số cho phân số

trước phân số sau triệt tiêu;

12A.a) Chứng tỏ với n , 1 (n 1) n n n t n hì = −

+

∈ ≠

+



b) Sử dụng kết ý a) để tính nhanh:

1 1 1.2+2.3+3.4+ +9.10

12B.a) Chứng tỏ với n , n 1

( )

a

n n th

a n n a ì = −

+

∈ ≠

+



b) Sử dụng kết ý a) để tính nhanh:

2 2

1.3+3.5+5.7+ +11.13

13A.Tính hợp lí:

a) A 1 1 1 12+ +20+30 +42+56

=

b) B 3 3 3

4 +28+70+130+208+304

=

c) C 1 1 1

4 +28+70+130+208+304

=

d) D 1 1 1 14+ +35+65 104 + +152

=

13B. Tính hợp lí:

1 1 1

a) A

2 12 20 30

2 2 2

b) B

15 35 63 99 143

1 1 1

c) C

35 63 99 143

+ + + + + + + + + + + + = = =

Dạng So sánh phân số

Phương pháp giải:Để so sánh phân số, ta làm sau:

Bước 1.Thực phép tính cách hợp lí;

Bước 2.Sử dụng phương pháp so sánh phân số Dạng 2, Bài 6.

14A. So sánh:

3 7 13

a) ; b) ;

5 10 10 20

3

4

c) ; d)

4 12

và và và và − − − + − − − + − − −

14B. So sánh:

1 7 13

a) ; b) ;

2 4

5 7

c) ; d)

2 14

7 15 10 và và và và − − − + − − − + − − − −

a)25 50; b)213 105; 26 và 51 321 và 31

c) 99 21; d) 124 132

100 và 22 129 và 137

− − − −

15B. So sánh:

21 47 113

a) ; b) ;

22 48 221 113

77 11 121 131

c) ; d)

78

2 124

34

và và

và và

− − − −

16A.Chứng tỏ rằng:

2 2

1 1

a)

1.2 2.3 9.10

3 3 3 b)

2.5 5.8 8.11 11

14 14.17 17.20

1 1 c)

2 25

+ + +

+ + + +

+ + + + <

<

+ <

16B. Chứng tỏ rằng:

2 2

;

1 1

a)

2.3 3.4 6.7

4 4 4

b)

1.5 5.9 9.13 13.17 17.21

1 1

c)

2 10

+ + +

+

<

+ + +

+ +

<

+ + <

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

17.Tìm số đối số sau: 3; 4; 2; ; ; 0;16 10 13

− − −

− − 18.Tìm số đối tổng sau:

3

a) b)

5

14

c) ; d)

11 22

;

− −  + − 

    +

   

− −

+ − +

19. Tính:

9 5

a) ; b) ; c)

16 16 24 32

32 95 147

d) ; e)8 ; f)

144 152 196

−

− − − −

− − − − −

20. Tính:

2 5

a) b)

3 12

2 24 12

c) ; d)

20 36 60 36 18

;

2

7

−

− − − −

− −

− + − −

− 21 Tính hợp lí:

3 10 15 28 30 10

a) b)

13 12 13 12 24 26 48 39 24

1 12 20

c) ; d)

2 18 10 28 27 18 ;

35

− + − + − + − +

− −

+ − − + + − − + 22 Tìm x,biết:

a) x b) x 13

4 ; 20

 

− = − + + =  

c) ; d)15 28

2 10 51

x

x

− = − =

23 Tìm x,biết:

a)| x | ; 15 b) x

− = − =

c) x 1; d)8

3 3 x

−

− − = − − =

2

1 25 17 21

e) x f) x

4 64 64 32

 −  − =  −  + =

   

   

24 Một người quãng đường AB Giờ đầu

3 quãng

đường AB Giờ thứ hai đầu

12 quãng đường AB.Giờ thứ ba thứ hai

12 quãng đường AB Hỏi thứ tư người

mấy phần quãng đường AB? 25 Tính hợp lí:

a) A 1 1 1

56 72 90 110 132 156 ;

= + + + + +

b) B 4 4 4

21 77 165 + + +285+437 621

= +

c) C 1 1 1

21 77 165 + + +285+437 621

= +

d) D 1 1

1.6+6.11 11.16 16.21 21.+ + + 26+26.31

= 26. So sánh:

a)5 2; b)3

6 12 24 và 14 21 và 21

− −

− + + − −

a)53 96 ; b) 93 23 54 và 97 102 và 32

c) 299 101; d) 163 223

300 và 102 167 và 227

− − − −

28.Chứng tỏ :

a) 1 1; 3.4+4.5+ +19.20<

b) 3 1;

1.4+4.7+7.10+ +97.100<

c)2 12 12 12 12 5< +3 +4 +9 <9

HƯỚNG DẪN

1A Các số đối là:

2

; 7; ; ; ; 0; 112

3 11

− − −

1B.HS tự làm

2A Các số đối là: a) b)53 c)15 d)31

15 14 26

− 2B HS tự làm

3A Ta có bảng sau: a

b

8

−

11

11 13

− 0

-a b

8

9 11

− 11 13

0 a

b   − −   

8

−

11

11 13

− 3B HS tự làm

4A a)17 b) 43 c)

6 30 36

− −

d) )11 f)

20 e 12

4B a)14 b) 31 c)

5 20 18

− −

d) ) f)14

6 e

5A. a) 15 27

9 12 36 36 36

− − − − + − = + − = b) 27 20 11 1

36 80 22 4 2

− − − − = − − =

5B a)25 b)2

6A a)10 10 17 13 17 13 17 17 13 13

− −     − + − = +  + + =

   

30 20 14 56 10

) 2

51 52 34 91 17 13 17 13

10 13 13 10

)

3 10 10 10 10 2

20 39 4 10 13

)1

6 30 24 24 10 10

b c d − + − − = − + − − = − − + − + = +  + − +− = − = −         − − + − + = − + − + =

6B a) b) – c) 7; )11

4 d

−

7A a)7 b) 2

9 9 15 15

−

− = − =

−

c) 11 3; ) 1

14 14 d 21

− − − −

− = − =

7B HS tự làm

8A a) x 52 b) x

9 63 15 10

−

= + = = − =

c) x 1; ) x 59

45 15 d 105

− − − −

= − = = − − =

8B a) x b) x c) x 11 ; ) x 13

6 14 d 12

− −

= = = − =

9A a) | x | | | 29 x 12

− = => =

29 12 29 12 x x  =  =>  −  =  b)

3 2

1 2 x x x x x  − =  =  

− = => =>  − = −  =

 

 

c)

5

3 11 15

1

1

2 4

2 x x x x  =  − + = => − = => 

 =  d)

31

17

6

41

4 6

6 x x x x −  =  − − = − => − = => 

 =  e)

2

1

1 9 5

0

1

5 25 25

5 5

x x

x x

x x

 + =  =

 

 +  − = => +  = => =>

 

    − −

     + =  =

 

f)

2

2

1 17 26

4

5 25 25 25

5 x x x x  =   +  + = => +  = => 

    −

     =



9B

5 3

4 2

) b) c)

5 1

4 2

x x x

a

x x x

 =  =  =       − − −  =  =  =       59 1 40

d) e) f)

61 1 40 x x x x x x  =     =  =     =  = −  = − 

10A Vì 1

3>4 nên vòi thứ chảy nhiều vòi thứ hai

: 12 bể

10B Vì

3<5 nên vòi thứ hai chảy nhiều vòi thứ

:

15bể

11A.Khối lượng ba nặng : 1 103 10+ + =8 120 kg Khay nặng : 103 47

4−120=120 kg

11B Số thóc lấy hai lần là: 11 27 49

4 + = ( tấn)

Số thóc cịn lại kho là: 15 49 11

2 − = ( tấn)

12A ) 1 1

( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

n n n n

a

n n n n n n n n n n

+ − +

= = − = −

+ + + + +

) 1 1 1 1 1.2 2.3 9.10 2 10 10

b + + = − + − + + − =

12B. ) 1

( ) ( ) ( ) ( )

a n a n n a n

a

n n a n n a n n a n n a n n a

+ − +

= = − = −

+ + + + +

) 2 1 1 1 12

1.3 3.5 11.13 3 11 13 13

b + + = − + − + + − =

13A

1 1 1 ) A

2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8

a = + + + + +

1 1 1 1 1 1

2− + − + − + − + − + − =3 4 5 6 7 8

b) B 3 3 3

1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19

= + + + + +

1 1 1 1 1 1 18

4 7 10 10 13 13 16 16 19 19

c) C 3 3 3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19

 

=  + + + + + 

 

1 1 1 1 1 1

3 4 7 10 10 13 13 16 16 19 19

 

=  − + − + − + − + − + − =

 

d) D 2 2 2

4 28 70 130 208 304

= + + + + +

3 3 3 12

3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19 19

 

=  + + + + + =

 

13B a) A

=

10 ) B

39

1 1 1 1 c) C

3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 13 39

b =

  = + + + + =  − =

 

14A ) 1 b)39 c) 11 d)5

10 20 20 40 9

a − < < − > − >

14B ) b)31 c) 17 d)67

4 14 60 10

a − < − > < >

15A a) 25 ; 50 1 25 50 26 26 51

1

51 26 51 26 51

Xét − = − = Vì > => <

) 213 108; 105 108 108 108 213 105 321 321 213 213 321 213 321

21

3

Xét Vì

b − = − = < => >

99 21 1 99 21

c) ;

100 100 22 22 100 11 100 22

124 132 5 124 132

) ;

129 129 137 137 129 137 129 13

1

1

7

Xét Vì

Xét

d Vì

− = − = < =>− >−

− = − = > =>− >−

+ +

+ +

15B Tương tự 15A

)21 47 b)113 c) 77 11 d) 121 131 22 48 221 113 78 12 124 134

a < > − <− − > −

16A a) 1 1.2+2.3+ +9.10 =10<

) 3 3 3 1

2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 17.20 20

b + + + + + = − <

c) 12 ; 12 ; 12 ; ; 12 1.2 2.3

4 3.4 25 24 52

Ta có < < < <

12 12 12 12 1 1

2 25 1.2 2.3 ,

4 24.25

Dođó + + + < + + + + <

2 2 2 2

2 2

4 4 4

) 1

1.5 5.9 9.13 13.17 17.21 21

1 1 1 1

c) ; ; ; ;

2 1.2 2.3 3.4 10 9.10

1 1 1 1

2 10 1.2 2.3 3.4

, 10 Ta c b ó Do đó

+ + + + = − <

< < <

+ + < + + +

+ + <

<

17. Các số đối là: 3; 4; ;2 ; 5; 0; 16 10 13

−

− −

18 ) b) 17 c) 19 d)21

15 22

a − − −

19 )1 b) 29 c) d) 61 )7 ) 13

4 28 72

a − − e f −

20 ) b) c) d)

12 24 12

a

21 a) b)

8 c) d) 22 ) x 25 b) x

28 12

a = = c) x= d) x = 17

23

43 13

30

) ; b) d)

7

43

6

30

x x x

a x x x  =  =  =       −  =  =  =    

94 7

45 8

d) ; e) f)

164 3

45 8

x x x

x x x

−  =  =  =       − −  =  =  =      

24 Quãng đường đầu là:

1 1 1 1

3 12 12 12

    + −  + − − = −

    ( Quãng đường)

Giờ thứ tư người

4 quãng đường

25 a) A 1 13 91

= − =

1

) B

3 27 27

1 4 4 4

c) C

4 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 27

1

) D

5 31 31

26 )35 )17

24 56 21

a < b > −

27 Tương tự 15A

)53 96 ) 93 23 ) 299 101 ) 163 223 54 97 102 32 300 102 167 227

a < b > c − < − d − > −

28 Chứng tỏ rằng:

a) ) 1 1 17

3.4 4.5 19.20 20 60

a + + + = − = <

) 3 1

1.4 4.7 7.10 97.100 100

b + + + + = − <

) : 12 12 12 12 1 2 2.3 3.4 4.5 9.10

T

c a có + + + + > + + + + =

12 12 12 12 1 1 +3 +4 + +9 <1.2+2.3+3.4+8.9=9

CHỦ ĐỀ 10 PHÉP NHÂN PHÂN SỐ

I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

• Muốn nhân hai phân số,ta nhân tử với nhân mẫu với

Lưu ý:Muốn nhân số nguyên với phân số (hoặc phân số với

một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử phân số giữ nguyên mẫu II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng Thực phép nhân hai phân số

Phương pháp giải:

Rút gọn (nếu có thể) phân số đề bài; •Áp dụng quy tắc nhân phân số

1A. Nhân phân số:

) ; b) ; c) ; d)( 3)

3 15 21 24

a − − − −

e) 15 ; g)( 5) ; h) 7.( 6); i)( 9)

9 11 21

− − − − −

1B. Nhân phân số:

) 1 ; b) ; c) 15 ; d)( 4)

3 12 27 28

e) 12 ; g)( 6) ; h) 5.( 6); i)( 3).7

4 17 6

− − − − −

Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức

Phương pháp giải: Để tìm số chưa biết đẳng thức, ta thường

làm bước sau:

Bước 1.Thực phép nhân phân số;

Bước2.Rút gọn (nếu có thể);

Bước 3. Tìm số chưa biết theo yêu cầu đề 2A. Tìm x, biết:

) x ; b) ;

5 11 21 25 15

x

a − = = −

c) x ; d) x : 4.6 27 11 12

−

+ = =

2B.Tìm x, biết:

1

) x ; b) ;

2 10 14

2 11

c) x ; d) x :

3 15 27 11

x

a − = = −

+ = =

Dạng Viết phân số dạng tích hai phân số

Phương pháp giải: Để viết phân số dạng tích hai phân số, ta

làm sau:

Bước 1.Rút gọn phân số (nếu có thể);

Bước2 Viết số nguyên tử mẫu phân số sau rút gọn

dạng tích hai số nguyên;

Bước 3.Lập phân số có tử mẫu chọn số nguyên bước

trên

3A. Viết phân số sau dạng tích hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có chữ số khác nhau:

) ; )10; ) ; d)

11 21 21 15

a b c

3B. Viết phân số sau dạng tích hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có chữ số:

7 11

) ; ) ; ) ; d)

15 11 23 21

a b c

4A. Viết phân số sau dạng tích hai phân số có tử khác mâu số nguyên dương:

)10; ) ; )10; d)

17 23 29 11

a b c

4B.Viết phân số sau dạng tích hai phân số có mẫu số nguyên dương:

) ; ) ; )11; d)

15 13 22 27

Dạng So sánh giá trị hai biển thức

Phương pháp giải: Để so sánh giá trị hai biểu thức, ta làm sau:

Bước 1.Thực phép tính (cộng, trừ, nhân phân số) với biểu thức;

Bước2 So sánh kết thu bước 1;

Bước 3.Kết luận

5A So sánh hai biểu thức A B:

18 21 ( 3) ( 7) a) A , ;

15 12

2 20 13

b) A ,

5 10 11 14 24

B

B

− −

= =

    = +  = −      5B.So sánh hai biểu thức A B:

8 21 ( 3)

a) A , ;

7 16 ( 6)

2 20 13 14

b) A ,

7 14 49 7 10

B

B

−

= =

−

   

= +  = − 

   

III BÀI TẬP VỀ NHÀ 6. Nhân phân số:

) ; ) ; ) 12 ; d)( 7)

2 10 12 28 21

a − b − c − −

7. Nhân phân số:

16

a) ; )( 10) ;

8 10

7

c) ( 10); d)( 19)

5 38

b

− −

−

− −

8 Tìm x biết

1 13 77

a) x ) ;

2 13 28 15 11 36

7 9 15

c) x d) x :

7 18 27 11 12

x b −

− = =

−

+ = =

9 Viết phân số sau dạng tích hai phân số có tử mẫu số nguyên dương:

)10; ) ; )11; d)12

15 21 21 31

a b c

18 11 ( 13) ( 7) a) A , ;

11 12 26

20 27 21 13 11 b) A , ;

5 10 22

B

B − − = =

    = +  = −     

HƯỚNG DẪN

1A Nhân phân số:

1 ( 1).5 5 ( 3).5

) )

3 97 3.9 27 15 7.15

7 ( 7).9 ( 3).7

) )( 3)

3 21 3.21 24 24

5 25 12

) ) )14 )

3 11

a b

c d

e g h i

− = − = − − = − =−

− − − −

= = − − = =

− − −

1B Tương tự 1A

) ) ) )( 1)

9

a − b − c − d −

e) g) 36 h)5 i)

3 17

− − −

2A a) Thực phép nhân thu x 1 11

− = , từ giải x 55

= b) Thực phép nhân thu

25 30

x −

= , từ giải x 35

− = c) Đưa x

5

+ = , giải ta x 37 30

− = d) Đưa x :

11= − , giải ta

22 x

5

− = 2B Tương tự 2A

) x ) x ) x ) x 121

4

a = b = − c = − d =

3A. Viết phân số sau dạng tích hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có chữ số:

a) Nhận thấy = 1.4 = 2.2 11 = 1.11 Nên ta phân tích 4 2

11=11 1=11

b) 10 2.5 5 21=3.7=3 =7

c) 1.2 2 21=3.7 =3 7=7

Nên ta phân tích 8 4 15=3 5=3 5= 5=3

3B.Tương tự 3A

4A Viết phân số sau dạng tích hai phân số có tử khác mẫu số nguyên dương

a) 10 2.5 5 17 =1.17 =1 17 =17

b) 3.3 3 23=1.23=1 23

c) 10 2.5 5 29 =1.29 =1 29 =29

d) 2.2 2 11=1.11= 11

4B.HS tự làm

5A.So sánh hai biểu thức A B

8 21 ( 3) ( 7)

) A , ;

15 12

8 21 8.21 4.2.3.7 14

A

15 12 15.12 3.5.4.3 15 ( 3) ( 7) ( 3).( 7) 3.7

5 5.9 5.3.3 15

14 15 15

Vì nê

a B

n A B

B

− −

= =

= = = =

− − − −

= = =

> >

=

b) HS tự làm 5B.HS tự làm 6.HS tự làm 7.Tương tự 1A

a) 16 b) c)14 d)

18

− − −

8.Tương tự 2A

1 13 1

a) x ;

2 13 28

3 77 7

) ; ; x 15

15 11 36 15 12 12

7 9

) x ;

7 18 27

15 15 15

) x : 8; : 2; ( 2)

11 12 11 11

x

x x

b

c x

d x x

− = − =

− − −

= = =

+ = + =

−

9.HS tự làm 10. Tương tự 1A

CHỦ ĐỀ 11 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN PHÂN SỐ I TÓM TẮTLÝ THUYẾT

1 Các tính chất: •Tính chất giao hốn:

a c c a b d = d b •Tính chất kết hợp:

a c p a c p

b d q b d q

    =

   

    •Nhân với số 1:

.1

a a a

b = b =b

• Tính chất phân phối phép nhân phép cộng:

a c p a c a p

b d q b d b q

 

+ = +  

Khi thực phép nhân nhiều phân số, ta đổi chỗ nhóm phân số để việc tính tốn thuận tiện

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Thực phép nhân phân số Phương pháp giải:

•Áp dụng quy tắc nhân phân số;

•Áp dụng tính chất phép nhân phân số 1A Điền số thích hợp vào bảng sau:

x

6

− 10

5

−

−

y

10

5

−

6

−

x.y

6

− 1B Điền số thích hợp vào bảng sau:

x

2

−

1

−

−

y

5

1

− 1

2

−

x.y

2

−

2A Hoàn thành bảng nhân sau ( rút gọn kết có thể):

x y

4

2

−

−

3

9 16

3

−

5

−

2B Hoàn thành bảng nhân sau ( rút gọn kết có thể):

x y

3

1

−

1

−

1

1

−

1

−

Dạng Tính giá trị biểu thức

Phương pháp giải: Để tính giá trị biểu thức hợp lí,

cần ý

• Thứ tự thực phép tính:

 Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc:

Lũy thừa —> Phép nhân —> Phép cộng phép trừ  Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc:

( )—> [ ]—> { } •Các tính chất phép nhân phân số 3A.Tính giá trị biểu thức:

5 14

a)3 ) ;

11

10 5

c) d)

21 15 14

b

− +

    −  +   +      3B Tính giá trị biểu thức:

4 10

a)2 ) ;

11

11

c) d)

22 16 18 14

b

− +

    −  +   +      4A Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí:

5 5

a) A ;

11 11 11

3

b) B ;

13 11 13 11 13 11 12 31 14 1

c) C

61 22 91

= + +

= + −

   

= − +   − − 

   

2 11

a) A ;

13 13 13

1 1

b) B ;

10 11 10 11 10 11

19 11 16 1

c) C

68 22 31 2

= + +

= + −

   

= − +   − − 

   

Dạng Bài tốn có chứa lời văn

Phương pháp giải: Căn vào kiện đề để lập phép nhân phân

số cách thích hợp

5A. Tính diện tích chu vi mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài

3m chiều rộng 4m

5B Tính diện tích chu vi mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài

3m chiều rộng 4m

6A Lúc An xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h, Cùng thơi

điểm Bình từ B A với vận tôc km/h. Hai bạn gặp điểm

hẹn lúc 45 phút Tính độ dài quãng đường AB?

6B Lúc 15 phút An xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h

Cùng thời điểm Bình từ B A với vận tốc km/h Hai bạn gặp

nhau điểm hẹn lúc 45 phút Tính độ dài quãng đường AB III BÀI TẬP VỀ NHÀ

7 Điền số thích hợp vào bảng sau:

x

11

− 22 14

21 14

0

19

y 22

14

7 11

− 22 14

x.y

19

8 Hoàn thành bảng nhân sau (rút gọn kết có thể)

x.y

3

3

−

15

−

5

25

7

−

7 15

−

7 4 18

a)5 ) ;

10

11 14

c) d)

22 21 7

b

− +

    −  +   −     

10 Tính giá trị biểu thức sau cách, hợp lí:

6

a) A ;

13 13 13 11 11 11

b) B ;

15 11 15 11 15 11

19 33 24 1

c) C

64 22 51 15 15

= + +

= + +

  

= − +  − − 

  

11 Tính diện tích chu vi mảnh vườn đồ chơi hình chữ có chiều dài 12

5 m chiều rộng 10

21m

12 Lúc An xe đạp từ A đến B với vận tốc 11 km/h Cùng thời

điểm Bình từ B A vói vận tốc km/h. Hai bạn gặp điểm

hẹn lúc 50 phút Tính độ dài quãng đường AB ?

HƯỚNG DẪN

1A.Điền số thích hợp vào bảng:

x

6

−

10

5

− 0

−

y

10

5

−

−

x.y

4

−

4

−

6

−

− 1B.Tương tự 1A.

2A.Hoàn thành bảng nhân (rút gọn kết có thể):

x.y

4 − − 16 − 15 − − − 5 − 15 − 25

3A a) 3.( 5) 15 11 11 11

− = − =−

3 14 4.14

)

5 7.6 10 10 3.4 10

)

21 15 21 8.15 21 10

2 5 10

)

3 14 12 12 14 14

b

c

d

+ = + = +

− = − = −

 +   +  = +   + 

       

       

3B Tương tự 3A 4A

5 5 5 6

) A

11 11 11 11 7 11 11 11

a = + + =  + + = + =

 

3 9 11

b) B

13 11 13 11 13 11 13 11 11 11 13 11

12 31 14 12 31 14

c) C 0

61 22 91 6 61 22 91

 

= + − =  + − =

 

    

= − +  − −  = − +  =

    

4B.Tương tự 4A

5A Diện tích mảnh vườn là: 10

( ) 4= m

Chu vi mảnh vườn là: 47 47 2 ( )

3 12 m

 + = =  

 

5B.Tương tự 45A Diện tích chu vi mảnh vườn là: 17

; 2m m

6A.Thời gian An Bình là: 45 phút - - 45 phút =

4giờ

Quãng đường An đi: 12

4 = ( km)

Quãng đường Bình đi: =

15

4 ( km)

Độ dài quãng đường AB là:9 + 15

4 = 51

4 = 12,75 (km)

6B Tương tự 6A Quãng đường AB dài 19

2 (km)

7 Ta có kết sau:

x

11

− 22 14

21 14

0

19

y 22

14

7 11

− 1 22 14

1

x.y -1 -1 21

14

0

19

x.y

3

−

15

−

5

25

5

−

9

−

3

−

7

−

49

1

15

−

9

−

5

49 225

9 Tương tự 3A

7 58

) )

2

5

) )

18 14

a b

c d

−

10 Tương tự 4A

a) b) B 11 c) C

15

A= = =

11 HS tự làm 12 HS tự làm

CHỦ ĐỀ 12 PHÉP CHIA PHÂN SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Số nghịch đảo

Hai số gọi nghịch đảo nêu tích chúng 2 Phép chia phân số

•Muốn chia phân số số nguyên cho phân số ta nhân số bị chia với nghịch đảo số chia

: ; a : ( 0)

a c a d a d c d ad

a c

b d =b c = b c d = c =b c ≠

•Nhận xét: Muốn chia phân số cho số nguyên (khác 0), ta giữ

nguyên tử phân số nhân mẫu với số nguyên

: c ( 0)

a a

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN

Dạng Tìm số nghịch đảo số cho trước Phương pháp giải:

• Viết phân số dạng a(a, b , a 0,b 0)

b ∈ ≠ ≠

•Số nghịch đảo a b

b a;

•Số khơng có số nghịch đảo, số nghịch đảo số nguyên a (a≠0) a 1A Tìm số nghịch đảo của:

1 3 11

; 7; 4; ;

3 2 7

− −

−

1B Tìm số nghịch đảo của: 2; 6; 2; 11

5 − −

2A Tìm số nghịch đảo của:

)3 1; )1 1; ) ;

2 4

a + b − c −

2B Tìm số nghịch đảo của:

)1 2; ) 1; ) ;2

5 3

a + b − + c

3A.Tìm cặp số nghịch đảo cặp số sau: a) 0,2 5; b) 2,3 3,2; c) 0,7 3B.Tìm cặp số nghịch đảo cặp số sau:

a) 0,125 8; b) 4,3 3,4; c) 0,4 Dạng Thực phép chia phân số

Phương pháp giải:

•Áp dụng quy tắc chia phân số hay số nguyên cho phân số • Muốn chia phân số cho số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử phân số nhân mẫu với số nguyên

4A Tính:

5

a) : ) : ;

6 7

2

c) 10 : d) : ( 5)

3

b

− − −

− −

4B Tính:

2

a) : ) : ;

5 11 11

2

c)5 : d) : ( 6)

7

b

− − −

−

) 4: 2; )24 : 6; ) : ;

15 32 16

a − b − c

5B Tính:

) 14: 7; )27 : 9; )15 2: ;

17 26

a − b − c

Dạng Viết phân số dạng thương hai phân số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải:

• Viết tử mẫu phân số dạng tích hai số nguyên;

• Lập phân số có tử mẫu chọn số nguyên cho chúng thỏa mãn điều kiện cho trước;

• Chuyển phép nhân phân số thành phép chia cho số nghịch đảo 6A Viết phân số

21 dạng thương hai phân số có:

a) Cả tử mẫu số nguyên dương; b) Tử mẫu có số nguyên âm 6B Viết phân số 10

9 dạng thương hai phân số có

a) Cả tử mẫu số nguyên dương; b) Tử mẫu có số ngun âm

Dạng Tìm số chưa biết mộttích, thương

Phương pháp giải: Ta cần xác định quan hệ số phép nhân, phép chia

•Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số biết; • Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia;

•Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho số chia 7A Tìm x, biết:

a) x2 ) x 2; =7 b 5=5

c) x : 13 d)3: x 13= =4

7B Tìm x, biết:

3 11

a) x ) x ;

8 3

7

c) x : d) : x

4 5

b

= =

= =

8A Tìm x, biết:

4 2

a) x ) x 1;

7

4

c) : d) : x

5 6

b

x −

+ = − =

+ = − =

2 1

a) x ) x 2;

5

1 5

c) : d) : x

5 7

b

x

+ = − = −

−

+ = − =

Dạng Bài toán chứa lời văn Phương pháp giải:

Bước 1. Tạo đẳng thức toán:

- Dựa vào câu hỏi đề bài, gọi liệu cần tìm x (hoặc y,z ) đặt

điều kiện thích hợp;

- Tạo đẳng thức toán dựa vào kiện đề bài;

Bước 2. Tìm x thông qua đẳng thức vừa tạo Bước 1;

Bước Kết luận:

- Kiểm tra xem số vừa tìm Bước 2, số thỏa mãn

điều kiện toán

- Kết luận tốn

9A Một bìa hình chữ nhật có diện tích

5cm

2

, chiều rộng

3cm. Tính chu vi bìa

9B. Một bìa hình chữ nhật có diện tích

5cm

2

, chiều dài

4cm.

Tính chu vi bìa

10A. Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h hết

4 Sau tơ

đi từ Bđến A với vận tốc 50 km/h Tính thời gian ô tô 10B.Nam xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 10km/h hết

4 Lúc

về, Nam đạp xe vói vận tốc 12km/ h.Tính thời gian Nam từ trường nhà Dạng Tính giá trị biểu thức

Phương pháp giải:

•Cần ý đến thứ tự thực phép tính: lũy thừa, nhân, chia, cộng, trừ Nếu có dấu ngoặc, ta thường làm ngoặc trước

• Khi chia số cho tích, ta chia số cho thừa số thứ lấy kết qủa chia tiếp cho thừa số thứ hai:

a:(b.c) = (a:b):c 11A.Tính giá trị biểu thức:

3

a) : ; ) : ;

5 5

3 21 c) : : d) :

4 12 15

b

  + −

   

   

   

   

3 6

a) : ; ) : ;

4 7

3

c) : : d) : 12 14

b

  + −

   

   

   

   

12A Tính giá trị biểu thức:

3 11 22

a) : : ; ) : ;

4 27

3

c) : : : d) :

5 12 14

b

   

   

   

       

       

       

12B Tính giá trị biểu thức:

3

a) : : ; ) : ; 11 27

15

c) : : : d) : 21 21 14

b

   

   

   

                        13A Tính nhanh:

3 3

4 11 M

6 6

4 11

+ + − =

+ + −

13B. Tính nhanh:

2 2

3 11 N

6 6

2 11

+ − − =

+ − −

III BÀI TẬP VỀ NHÀ 14. Tìm số nghịch đảo của:

7; ; - 5;

;

−

− 15. Tìm số nghịch đảo của:

)3 5; )2 1; )

7 4

a + b − c −

16 Tìm cặp số nghịch đảo cặp số sau: a) 0,25 b) 2,7 7,2 c) 0,6 17. Tính:

2 11

a) : ) : ;

5 13 13

11 14

c)( 2) : d) :

6 13

b

− − −

18. Tính:

) 5: 20; )24 : 8; ) : ;

19 11 22

a − b − c

19. Tìm x, biết:

4 21

a) ) x ;

3

4 5

c) : d) : x

9 6

x b

x

= =

+ = + =

20 Viết phân số

15 dang tích hai phân số có tử mẫu

số nguyên dương có chữ số

21. Một ngữời xe đạp km

4giờ Hỏi người

được kilômet

22 Tính giá trị biểu thức:

3 4

a) : ; ) : ;

11 9

15

c) : : : ; d) : 21 21 11

b

   

   

   

                        23. Tính nhanh:

2 2 6

M

− − =

− −

HƯỚNG DẪN

1A.Các số nghịch đảo là: 3; 1; 1; 2; 7 11

− − − 1B.Tương tự 1A.

2A Thực phép tính thu a)

4, từ tìm số nghịch đảo

b)

12từ tìm đươc số nghịch đảo 12

c)

18

− từ tìm đươc số nghịch đảo 18

− 2B.Tương tự 2A

a)15 b) c)15

3 − 12

4A.Thực nhân nghịch đảo ta 35 12

− = −

a)12 b) 15 c)

7 25

− −

4B.Tương tự 4A

a) 18 b)3 c) 35 d)

35 24

− − −

5A a) Thực nhân nghịch đảo ta 15 15

− = −

b) – 28 c)

2

5B.Tương tự 5A

a) b) 15 c)75

17 52

− −

6A a) 7: 3: 3: 7: 3: 3: 7: 21=3 =7 1=7 8=3 =7 =7 =3

b) 7: 8: 1: 7: 3: 2: 4: 21 7 7

− − − − − − − − − − − = = = = = = = 6B.Tương tự 6A

7A a) Ta biến đổi x =2 2:

Thực phép chia thu x =

7

) x ) x ) x

3 7

b = c = d =

7B.Tương tự 7A

) x ) x 11 ) x ) x

5 2

a = b = c = d =

8A ) x 91 ) x ) x 35 ) x

60 19

a =− b = − c = d =

8B ) x ) x 22 ) x 50 ) x

3 15 19

a = b = c = d =

9A Chiều dài bìa 2: 3=5

Từ tính chi vi 56

15cm

9B.Tương tự 9A Chu vi bìa 77

30cm

10A.Quãng đường ABbằng 40

4= 50(km),

Vậy thời gian ô tô

4 +1 =

10B. Tương tự 10A.Thời gian nam từ trường nhà

24

11A ) :3 3: 3 10 5 10

a   = = =

 

4 7

) :

5 5 8

3 3 15

) : : :

4 8

5 21 7

) :

12 15 12

b

c

d

+ − = + − = − =

  = = =

 

 

  = =

 

 

11B ) )27 )10 )3

4 56

a b c d

12A )15 ) )21 )5

8 8

a b c d

12B )60 )27 )5 )6

77

a b c d

13A

1 1

3

3 11

1 1

6

4 11

M

 + + − 

 

 

= = =

 + + − 

 

 

13B N =

3

14 7; 1; 1; 4;

− − −

15 )28 )12 )

47

a b c

16. a) 0,15

19 ) )49 ) ) 15

10

a b c − d −

20. Tương tự 6A 21 32

22 )135 ) ) )44

44 16 28

a b c d

23 M =

3

CHỦ ĐỀ 13 HỖN SỐ SỐ THẬP PHÂN PHẦN TRĂM I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Hỗn số

Hỗn số số, gồm hai thành phần: phần nguyên phần phân số

Lưu ý: Phần phân số hỗn số luôn nhỏ

2 Số thập phân

- Số thập phân số, gồm hai phần: phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy phần thập phân viết bên phải dấu phẩy

3 Phần trăm

Những phân số có mẫu 100 cịn viết dạng phần trăm với kí hiệu %

Ví dụ:

100= 5%

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng Viết phân số dạng hỗn số ngược lại Phương pháp giải:

- Để viết phân số a

b ( a > b > 0) dạng hỗn số, ta thường làm

như sau:

Bước 1 Chia a cho b ta thương q số dư r ;

Bước 2. Viết dạng hỗn số phân số cách sử dụngcơng thức:

q

a r

b = b

Lưu ý: Trường hợp phân số âm ta viết số đối dạng hỗn

số giữ nguyên dấu trừ a qr

b b

 = − 

 

−  - Để viết hỗn số c a

b (vói a,b,c nguyên dương) dạng phân số, ta sử dung công thức sau:

ca c b a

b b

+ =

Lưu ý: Trường hợp hỗn số âm ta viết số đối dạng phân số

giữ nguyên dấu trừ

1A.Viết phân số sau dạng hỗn số:

)18 )15; ) 7; d)23

7 4

a b c −

− 1B.Viết phân số sau dạng hỗn số:

)27 )35; ) 13; d)29

5

a b c −

− 2A.Viết phân số sau dạng phân số:

)63 )10 ;2 ) ;2 d) 312

5 7 15

a b c − −

2B.Viết phân số sau dạng phân số:

)42 )5 ;2 ) ;2 d) 34

3

a b c − −

Dạng Viết phân số dạng số thập phân ngược lại Phương pháp giải:

- Để viết phân số dạng số thập phân, ta thường làm sau:

Bước 1. Rút gọn phân số phân số tối giản (nếu cần);

- Để viết số thập phân hữu hạn phân số ta làm sau:

Bước 1. Xác định số chữ số phần thập phân;

Bước 2. Viết mẫu số phân số lũy thừa 10 với số mũ số chữ

số xác định Bước 1;

Bước Hoàn chỉnh phân số với tử phần thập phân số Sau rút gọn phân số phân số tối giản ( cần)

3A Viết phân số sau dưói dạng số thập phân

) )33; ) 67; d) 15

16 25 50 60

a b c − −

3B Viết phân số sau dưói dạng số thập phân

)2 ) ; ) 15; d) 77

5 12

a b c − −

4A.Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản:

a) 1,32; b) -3,5; c) 0,84; d) -2,38 4B.Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản:

a) 0,12; b) -4,5; c) 0,21; d) -1,25 Dạng Viết số dưói dạng phân số thập phân, phần trăm ngược lại

Phương pháp giải:

Để viết số a dạng dùng kí kiệu %, ta sử dụng công thức sau:

.100

a 100 % 100

a

a = =

5A Viết số sau dạng dùng kí hiệu %: a) 6; b) 4,25; ) ;7 d)2

5 25

c

5B.Viết số sau dạng dùng kí hiệu %: a) 3; b) 2,17; ) ;8 d)25

3

c

6A. Viết phần trăm 15%; 250%; 638% dạng phân số thập phân dạng số thập phân

6B Viết phần trăm 8%; 125%; 220% dạng phân số thập phân dạng số thập phân

7A. Đổi ki - lô - mét (viết kết dạng phân sổ thập phân dạng số thập phân):

a) km; b) 12 dam; c) 64 m; d)75 dm 7B. Đổi mét, viết kết dạng phân số thập phân dạng số thập phân:

a) dm; b) 12 cm; c) 20 mm. Dạng Cộng, trừ hỗn số

Phương pháp giải:

Cách 1.Đổi hỗn số dạng phân số thực phép tính cộng (trừ)

phân số

Cách2 Ta sử dụng trực tiếp công thức:

( ) ;

( ) ;

b e b e

a d a d

c g c g

b e b e

a d a d

c g c g

 

+ = + + + 

 

 

− = − + − 

 

Lưu ý: Khi hai hỗn sô dương, số bị trừ lớn số trừ

nhưng phần phân số số bị trừ nhỏ phần phân số số trừ ta phải rút đơn vị phần nguyên số bị trừ để thêm vào phần phân số Sau tiếp tục trừ theo cơng thức

Ví dụ: 1

5 4− 2= 4− 4= 4− 4=

8A Thực phép tính sau hai cách

3

a)8 ; )9 11 ;

7 8

1

c)12 d)28

2

2

e)15 ; f)16 12 ;

9 9

2 5

g)15 12 h)22 20

9 3

b

+ +

+ +

− −

− −

Dạng Nhân, chia hỗn số Phương pháp giải:

Để nhân (chia) hai hỗn số, ta thường làm sau:

Bước 1. Đổi hỗn số dạng phân số;

Bước Thực phép tính nhân (chia) phân số

Lưu ý: Khi nhân (chia) hỗn số với số nguyên, ta viết hỗn

số dạng tổng số nguyên phân số Ví dụ:

1 1

3 4 3.4 14

2 2

 

= +  = + =  

1 : :

2 8

 

= +  = + =  

9A.Thực phép tính sau: a)2 ;5 )6 : ;5

7 b

c)6 214 d)1 :7 41

8

−  − 

   

e) 42 51 ; f) 28 : 41 ;

9

−  −  −  −                  g)3 2;6 h)54:

5

9B.Thực phép tính sau:

3

a)2 ; )4 : ;

4

3

c)4 d)6 :

8

1

e) ; f) ;

2

1

g)7 2; h)3 :

3

b

−  − 

   

   

−  −  −  − 

       

       

Dạng Các phép tính số thập phân Phương pháp giải:

Để thực phép tính số thập phân, ta thường làm sau:

Bước 1. Đổi số thập phân dạng phân số;

Bước 2 Thực phép tính nhân (chia) phân số

Lưu ý: Ta thực cộng trừ, nhân chia số thập phân thơng thường

10A.Thực phép tính sau cách đổi phân số: a) 1,5 3,75; b) 0,625 2,3;

c) 0,875 (-3,4); d) (-0,6).( -2,5) 10B.Thực phép tính sau cách đổi phân số: a) 0,5 2,6 b) 1,75 3,6;

c) 0,75 (-4,5); d) (-5,7).( -1,5) Dạng Tính giá trị biểu thức số

Phương pháp giải:

Để tính giá trị biểu thức số, ta cần ý:

- Thứ tự thực phép tính (Nhân chia trước, cộng trừ sau)

- Căn vào đặc điểm biểu thức áp dụng linh hoạt tính chất phép tính, quy tắc dấu ngoặc

5 1

a)(15, 37 12, 37).0,12; )6 : 11

12 4

5 10 15

c) : 0,125 0, d)1, :

16 11 19 5

3 13 11

e)( 1, 2) 0, :1 f)1 0, 75 25%

24 15 15 20

b  

− +  − 

 

   

− −  − + 

   

     

− −  + −  − + 

     

11B. Thực phép tính sau:

3

a) 15 14 0, )(26, 05 14, 55)

8

15 4

c) 3, 0,8 : d) :

64 15

3

e)( 1, 2) 0, 1 f) 50% : 0,

24 15

b

 −  + +

 

 

−    

− + −   −  −

   

     

−   + −   − + 

     

12A Tính giá trị biểu thức cách thuận tiện nhất:

3 2

a)7 ; )8

5 9

5 5

c) d)8 3,15 4, 35

8 9 7

b

   

− +  − − 

   

− − −

 +  +   + + +      

     

12B Tính giá trị biểu thức cách thuận tiện nhất:

1

a)8 ; )

13 13

5 7 1 2

c) d)1 2

17 17 5

b

   

− +   + −

   

 + −  +  + + −

   

   

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

13.Viết phân số sau dạng hỗn số:

)7 )17; ) 8; d)17

3

a b c −

− 14.Viết hỗn số sau dạng phân số:

)32 )7 ;2 ) ;3 d) 23

5

a b c − −

15.Viết phân số sau dạng số thập phân

)23 ) ; ) 27; d)

5 15 180

a b c − −

16 Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản: a) 1,75; b) -3,12; c) 0,63; d) -2,19 17 Viết số sau dạng dùng kí hiệu %

a) 15 b) 5,65 ) ;7 d)3

8 15

c

rồi dạng số thập phân

19 Đổi ki - lô - mét (viết kết dạng phân số thập phân dạng số thập phân):

a) dam; b) 12 hm; c) 68 m; d) 32dm 20 Thực phép tính sau hai cách:

2 15 12

a)17 ; )34

9 37 37

2

c)12 35 d)28 22

7 14 10

2

e)74 17 f)36 16

8

2 5

g)64 36 ; h)75 29

15 16

b

+ +

+ +

− −

− −

21 Thực phép tính sau:

5 13 1

a)4 ; )3 :

23 5

5 1

c)4 d)2 :

8

3

e) f) :

7

7

g)15 4; h)15 :

9

b

−  − 

   

   

−  −  −  − 

       

       

22.Thực phép tính sau cách đổi phân số: a) 1,75 3,4; b) 0,6 1,34;

c) 0,75 -3,15 ; d) -0,8 -4,35

23 Tính giá trị biểu thức cách thuận tiện nhất:

2 15 51 51

a)17 ; )27 25

31 17 31 59 59

5

c) d)8 7,8 1,8

23 13 23 13 3

b  

− + − − 

 

 − +  − −  + + −

   

   

HƯỚNG DẪN

1A a) Vì 18 = + nên 18 24 =

)15 3 ) )23 53

4 74 3 4

b = c − = − d = −

− 1B.Tương tự 1A

2A. a) Vì + = 33 nên 63 33 5=

)102 72 ) 42 30 ) 312 57

7 7 15 15

b = c − = − d − = −

2B.Tương tự 2A

)14 )22 ) 16 ) 31

3

a b c − d −

3A a) Thực rút gọn

16 =2, sau quy đồng =10

Từ ta có

16= 0,5

)33 1, 32 ) 67 1, 34 ) 15 0, 25

25 50 60

b = c − = − d − =

3B.Tương tự 3A

a) 0, b) 0,75 c) -3,75 d) – 15,4 4A a) 1,32 =33

25 b) 3,5=

-7 c) 0,84 = 21

25 d) -2,38 =

119 50

4B.Tương tự 4A 5A a) Vì = 600

100 nên 6- 600%

b) 425% c) 140% d) 216%

5B.Tương tự 5A

6A 15 % = 15

100 = 0,15 250% =

250

100 = 2,5

638 % =638

100= 6,38

6B.Tương tự 6A 7A a) 5hm =

100km = 0,5km b) 12dam = 12

100km = 0,12km

c) 64m = 64

1000km= 0,064km d) 7dm =

10000 km = 0,007km

7B.Tương tự 7A

8A a) Cách 1: 83 61 59 43 102 7+ = + =

Cách 2: 83 61 (8 6) 14 102

7 7 7

 

+ = + + + = + =  

b) Tương tự câu a) 95 117 172 43 8+ 8= =

)121 53 143 )28 25 193

2 8 52

e) Cách 1: 152 71 137 64 73 9− 9= − =

Cách 2: 152 71 (15 7) 73

9 9 9

 

− = − + − = + =

 

f) Tương tự câu e) 165 121 38 9− 3=

g)152 125 14

9− 3= h)

1 22 20

3− = =6

8B.Tương tự 8A

9A )2 45 19 21 57 )6 : 25 53 15: 53

7 5 8 30

a = = b = =

)6 214 55 32 220

8 9

c − = − = −     )1 :7 41 15: 17 15

8 34

d − = − = −    

2 38 11 209 )

9 9

8 26 13 26 ) : :

9 39

6 6 12 42

)3 3.2

5 5 5

4 39 )5 : :

7 7 14

e

f

g

h

−  −  = −  − =                

−  −  = −  − =                

 

= +  = + = + =  

 

= +  = + =  

9B.Tương tự 9A

10A a) 1,5 3,75 =3 15 45

2 = = 5,625

b) 0,625 2,3 = 23 23

8 10 =16 = 1,4375

c) 0,875 ( -3,4) =7 17 119 40

− = −  

  = 2,975 d) (-0,6) (-2,5) =

5 2

−  − =    

    = 1,5 10B Tương tự 10 A

5 1 77 11 45 77 23

)6 : 11 :

12 4 12 4 15 33

5 10 10 155

) : 0,125 0, :

6 11 11 11

15 15 22 11 21 25

)1, : :

19 5 19 15 19 57

3

)( 1, 2) 0, :1

24 15

b

c

d

e

+ − = + = + =

   

− −  = − −  =

   

 

− +  = − = − =

 

   

− −  + − 

   

2 19 37

:

3 24 15 100

13 11 28 11

)1 0, 75 25%

15 20 15 20

f

     

= −  −  + −  = −

     

   

− + = − + =

   

11B.Tương tự 11A

12A )73 25 53 73 53 25 19 5 5 7

a − +   = − − = − = −    

2 2 11 19

)8

9 9 2

5 5 35

)

8 9 8 9 24

5

)8 3,15 4, 35 (3,15 4, 35) 14,

7 7

b

c

d

− − = − + = + =

− − − − − −

 +  +  =  + + = −

       

       

 

+ + + = + + + =

 

12B. Tương tự 11A

13 )21 )32 ) 2 ) 41

3

a b c − d −

14 )17 )23 ) 27 ) 19

5 3

a b c − d −

15 a) 4,6 b) 0,2

c) -6.75 d) – 0,05

16 )1, 75 ) 3,12 78

4 25

a = b − = −

)0, 63 63 ) 2,19 219

100 100

c = d − =−

18.Tương tự 6A 19.Tương tự 7A 20.Tương tự 8A

70 95 105

) )38 ) )

3 2

457 85 397 733

e) f) g) h)

8 15 16

a b c d

21 )97 )48 ) 37 ) 19

5 35 39

a b c − d −

e)17 f)34 g)568 h)142

2 49 27

22 )119 )201 ) 189 )87

20 250 80 25

a b c − d

23 )172 )10 ) 21 )20

17 65

a b c − d

Quy tắc: Muốn tìm m

n số bcho trước, ta tính b m

n (m,n∈,n≠0). II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng Tìm giá trị phân số số cho trước

Phương pháp giải:Để tìm phân số số cho trước, ta nhân số cho

trước với phân số Phân số viết dạng hỗn số, số thập phân, số phần trăm Cụ thể:

m

n số b b m

n ( m, n ∈, n≠0) 1A Tìm:

a)

3của 81 b)

7 -

c)

4 1,6 d) 21% 5,6

1B Tìm: a)

4của 24 b)

7 -

c)

5 2,5 d) 25% 4,8

2A Tìm: a) 12

3của 8,1 b)

3

5của – 4,5

c) 75% 12

5 d)

3

8

11

2B Tìm: a) 11

3của 8,1 b)

2

5của – 2,5 c) 50% 12

5 d)

3

5

8

3A. Hãy so sánh 24% 25 25% 24 Dựa vào nhận xét tính nhanh:

a) 72% 25; b) 46% 50

3B. Hãy so sánh 12% 50 50% 12 Dựa vào nhận xét tính nhanh:

a) 36% 25; b) 78% 50 Dạng Đổi đơn vị

Phương pháp giải: Sử dụng = 60 phút áp dụng quy tắc tìm giá

trị phân số số cho trước 4A. Có phút trong: a)

3 b)

1 5giờ

c)

12giờ d)

7

15giờ

a)

2 b)

1 4giờ

c)

4giờ d)

7

20giờ 5A. Tìm:

a)

4 40m b)

3

5 48cm

c) 10%

5 kg d)

2

13 1

6m

5B. Tìm: a)

3 42m; b)

2

5 25cm

c) 50%

5kg d)

4

5 1 8m

2

6A Biểu thị số đo thời gian sau phút: a) 2,5h; b) 3,4h;

c) 0,2h; d) 5,1h

6B Biểu thị số đo thời gian sau phút: a) 0,5h; b) 3,75h;

c) 3,6h; d) 2,4h Dạng Bài toán chứa lời văn

Phương pháp giải: Căn vào nội dung cụ thể toán, ta phải

tìm giá trị phân số số cho trước bài, từ hồn chỉnh lời giải toán

7A Một bưởi nặng 2,4% Hỏi

4 bưởi nặng kg? 7B Một cam nặng 400g Hỏi

2quả cam nặng kg?

8A An có 12 viên bi An cho Bình

6 số bi Hỏi bạn có

bao nhiêu viên bi?

8B An có 18 viên bi An cho Bình

9 số bi Hỏi bạn có

bao nhiêu viên bi?

9A. Trên đĩa có 25 táo Lan ăn 20% số táo Sau đó, Linh ăn

10 số

táo lại Hỏi đĩa táo ?

9B.Trên đĩa có 30 táo Lan ăn 10% số táo Sau đó, Linh ăn

9 số táo

còn lại Hỏi đĩa táo?

70000 104000 62000

65000 83200

245000

52000 212000

A B C D

Em kiểm tra xem người bán hàng tính giá hay không? 10B. Nhân dịp lễ Quốc Khánh, cửa hàng giảm giá 10% số mặt hàng Người bán hàng sửa lại giá mặt hàng sau:

70000 125000

62000

75000 122500

145000

57000 130500

A B C D Em kiểm tra xem người bán hàng tính giá khơng?

11A. Bố Bình gửi tiết kiệm triệu ngân hàng theo thể thức "có kì hạn 12 tháng" với lãi suất 0,62% tháng (tiền lãi tháng 0,62% số tiền gửi ban đầu sau 12 tháng lấy lãi) Hỏi hết kì hạn 12 tháng, bố Bình lấy vốn lẫn lãi bao nhiêu?

11B Bố Bình gửi tiết kiệm triệu đồng ngân hàng theo thể thức "có kì hạn tháng" với lãi suất 0,52% tháng (tiền lãi tháng 0,52% số tiền gửi ban đầu sau tháng lấy lãi) Hỏi hết kì hạn tháng, bố Bình lấy vốn lẫn lãi bao nhiêu?

III BÀI TẬP VỀ NHÀ 12. Tìm:

a)

3 21 b)

2

5 – c)

5 7,5 d) 25% 5,6

13. Tìm: a) 11

3 3,6 b)

3

5 -2,5

c) 24% 12

3 d)

5

9 11

14. Tìm: a)

4 16 b)

3

4 72000 đồng

c) 15% 14

5 kg; d) 3của

5 6dm

2

15 Có phút trong: a)

12 b) 24

c)

6 d)

4 15

16 Biểu thị số đo thời gian sau phút

c) 1,12h; d) 2,1h 17 Tính nhanh:

a) 480% 25 b) 46% 20 c) 21,8 % 50 d) 460% 12,5 18 Một bưởi nặng 1,6 kg Hỏi

4quả bưởi nặng kg?

19 An có 12 kẹo An cho Bình

6số kẹo Hỏi bạn có

bao nhiêu kẹo?

20 Trên đĩa có 12 táo Lan ăn 25% số táo Sau đó, Linh ăn

3số táo

còn lại Hỏi Linh ăn táo?

21 Nguyên liệu để ngâm chanh đào gồm chanh đào, đương phèn mật ong Khối lượng đường phèn mật ong theo thứ tự

5 95% khối

lượng chanh đào Vậy ngâm 5kg chanh đào cần kilôgam đường phèn mật ong?

22 Mẹ Linh gửi tiết kiệm triệu đồng ngân hàng theo thể thức "có kì hạn 24 tháng" vói lãi suất 0,52% tháng (tiền lãi tháng 0,52% số tiền gửi ban đầu sau 24 tháng lấy lãi) Hỏi hết kì hạn 24 tháng, mẹ Linh lấy tiền lãi

HƯỚNG DẪN

1A a) Áp dụng công thức ta có

3 81 = 54

b)

7

−

c) 1,2 d) 1,176 1B.Tương tự 1A

a) b) 12

7

−

c) 1, d) 1,2 2A a) Áp dụng công thức ta có 12

3.8,1 =

3.8,1 = 13.5

b) -7,2 c) 1

20 d) 23

8

2B.Tương tự 2A

a) 10, b) – 3,5 c)

10 d) 17

5

3A. Vì 24% 25 = 25% 24 = 6,

1

4 nên ta thực 24 chia

Chú ý: 25% =

4; 50% =

2; 20 % =

a) Ta tính 25% 72 cách lấy 72 chia 18 b) Tính 50% 46 23

3B.Tương tự 3A

a) b) 39

4A. a) 60

3= 20 b) 60

5 = 12; c) 60

12= 25 d)

60

15= 28

4B. a) 30 b) 15 c) 45 d) 21

5A. a) 10m 144 17

) ) d)1

5 25 18

b cm c kg m

5B a) 14m b) 10cm c)

5kg. d) 40m

2

6A a)2,5h = 2h + 0,5h = 2h30ph

b) 3h24ph. c) 0hl2ph. d) 5h6ph

6B. a)0h30ph b) 3h45ph. c) 3h36ph. d) 2h24ph 7A 1,8kg

7B. 200g đổi thành 0,2kg.

8A. An có viên bi, Bình có 10 viên bi 8B. An có 10 viên bi, Bình có viên bi 9A táo

9B.21 táo

10A. B,C tính 10B B, D tính

11A.Số tiền lãi 12 tháng 1000000.0,62% 12 = 74400 Số tiền vốn lẫn lãi 1000000 + 74400 = 1074400

13 Học sinh tự làm

14. a) b) 54000 đồng c) 27

100kg d)

13

9dm

15. a) b) 17,5 c) 50 d) 16

16. a) 3h15ph b) 2h24ph c) 1h18ph d) 2h6ph

17. a) 96 b) 9,2 c) 10,9 d) 57,5

18. 1,2kg

19 An có kẹo, Bình có kẹo 20 3

21 4kgđường phèn 4,75kgmật ong 22.Tương tự 11A. 2249600

CHỦ ĐỀ 15 TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Quy tắc:Mn tìm số biết m

n a, ta tính a: m

n (m, n

*

∈ ) II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN

1A.Tìm số, biết: a)

3 7,2 b)

3

7 -5

c)

7 14 d)

2

5

− 1B.Tìm số, biết:

a)

7 36; b)3

4

9 bằng-62

c)

5 24; d)3

5

8 58 Dạng Bài tốn chứa lời văn

2A. Trong đậu đen nấu chín tỉ lệ chất đạm chiếm 50% Tính số kilơgam đậu đen nấu chín để có kg chất đạm

2B

3quả dưa hấu nặng

2kg Hỏi dưa hấu nặng

kilơgam?

III BÀI TẬP VỀ NHÀ 3 Tìm số biết : a)

5 40 b)

2 c)

6của 48 d)

7của 144

4

3 số tuổi Mai cách năm tuổi Hỏi Mai bao

nhiêu tuổi?

5 Một tổ công nhân sửa

9 đoạn đường, phải sửa thêm

100m mói hồn thành đoạn đường giao Hỏi tổ giao sửa đoạn đường dài mét?

6 Một xí nghiệp thực

7 kế hoạch, phải sản xuất thêm 180

sản phẩm hoàn thành kế hoạch Tính số sản phẩm xí nghiệp giao theo kế hoạch

HƯỚNG DẪN

1A )7, :2 54 ) :13

3

a = b − = −

)14 :2 49 d) 2: 32 10

7 51

c = − = −

1B Tương tự 1A

c) 60 d) 16

2A Số kilôgam đậu đen nấu chín 1,2: 24

100= 5kg

2B Tương tự 2A : 6,7kg 3 Tương tự 1A

4 9 tuổi 5 180m

6 630 sản phẩm

CHỦ ĐỀ 16 TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Tỉ số hai số

• Thương phép chia số a cho số b (b ≠0) gọi tỉ số a b.

•Tỉ số a bkí hiệu a: b (cũng kí hiệu a

b) Tỉ số phần trăm

cho b viết kí hiệu % vào kết quả: a.100%

b

•Tỉ lệ xích T vẽ (hoặc đồ) tỉ số khoảng cách a hai điểm vẽ (hoặc đồ) khoảng cách b hai điểm tương ứng thực tế:

T = a

b (a, b có đơn vị đo) II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN

Dạng Tính tỉ số hai số 1A.Tính tỉ số của:

a)

4m 100 cm b)

11h 22 phút 1B.Tìm tỉ số hai số a b,biết:

a) a =5

6m; b = 80cm b) a= 0,3 tạ; b= 15kg

2.Ta đưa tỉ số hai số tỉ số hai số nguyên Chẳng hạn, tỉ số hai số 0,5 13

4 viết sau:

1

0, 2

3 2 7 7

1

4

= = =

Hãy viết tỉ số sau thành tỉ số hai số nguyên:

1

1, 1 3

) ) : )2 :1, 28 )

1

4,1 2

5

a b c d

3.Năm 10 tuổi, bố 40 tuổi Tính tỷ số tuổi tuổi bố: a) Hiện nay;

b) Trước năm; c) Sau 30 năm

Dạng Tìm hai số biết tổng - tỷ; hiệu - tỷ 4A. Tỉ số hai số a b 13

8 Tìm hai số biết tổng chúng

bằng 95

4B.Tỉ số hai số a b 11

2 Tìm hai số đó, biết a-b =

Dạng Tìm tỉ lệ xích đồ, vẽ kĩ thuật

5A Tìm tỉ lệ xích đồ, biết quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng đồ cm thực tế 100 km

5B. Trên vẽ kĩ thuật có tỉ lệ xích 1:125, chiều dài máy bay Airbus 320 50,102 cm. Tính chiều dài thật máy bay

Dạng Tìm tỉ lệ phần trăm chất có dung dịch

6A. Trong 50 kg nước biển có 2,5 kg muối Tính tỉ số phần trăm muối

trong nước biển?

trong kg dưa chuột

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

7 Tính tỉ số phần trăm hai số: a) 21

3 và 13 b) yến 30kg.

8 Tính tỉ số phần trăm hai số: a) 12

3 và b)

3% 10

9 Tỉ số hai số a b 120% Tìm hai số biết a-b = - 5. 10 Trên đổ tỉ lệ 1:1000000, đoạn đường từ Hà Nội đến Sài Gòn dài 140 cm Hỏi đoạn đường dài thực tế?

11 Lượng nước 8kg dưa chuột vào khoảng 7,8 kg Tính tỉ số phần trăm nước dưa chuột?

HƯỚNG DẪN

1A a) Đổi đơn vị : 100cm – 1m => 3:1 =4

b) Đổi đơn vị : 22 phút =22 11 11: 120 60 =30h=>11 30=121

1B.Tương tự 1A.

a) 25

24 b)

2.Suy luận hướng dẫn:

)12 )1 )225 d)20

41 112 33

a b c

3. )1 ) )4

4 16

a b c

4A. a = 55 b = 40 4B. a = 24 b = 16

5A Đổi đơn vị: 100km = 10,000,000cm suy tỉ xích

10000000 =2000000

5B.Tương tự 4A Đáp án: 6262.75cm 6A.Phần trăm muối nước biển :

5: 50 = 0,05 = 5%

7. )13 )5

9

a b

8. )49 )

36 3000

a b

9. a= -30 ; b= -25 10. Đáp án : 1400km 11. Đáp án: 39

40%

CHỦ ĐỀ 17 BIỂU ĐỒ PHẦN TRĂM I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để nêu bật so sánh cách trực quan giá trị phần trăm đại lượng, người ta thường dùng biểu đổ phần trăm Biểu đồ phần trăm thường dựng dạng cột, ô vuông hình quạt

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Đọc số liệu biểu đồ cho trước Phương pháp giải:

Bước 1.Quan sát nhận diện dạng biểu đồ cho (Biều đồ cột, biểu đồ hình quạt, biểu đồ ô vuông, );

Bước2 Trên sở ý nghĩa biểu đồ, vào số liệu biểu đồ để thông tin mà đề yêu cầu

1A Kết xếp loại điểm thi mơn Tốn kì I học sinh khối lớp trường biểu diễn hình vẽ:

a) Có phần trăm học sinh đạt điểm 9?

b) Tỉ lệ điểm, cao nhất? Chiếm phần trăm? Tính tổng số học sinh khối bao nhiêu? Biết có 120 bạn đạt điểm

1B Kết điều tra mơn học u thích em học sinh lớp 6A biểu diễn hình vẽ: a) Có phần trăm học sinh thích học mơn Nhạc?

b) Tỉ lệ học sinh u thích mơn học cao nhất? Chiếm

phần trăm?

c) Tính số học sinh lớp 6A, biết

có 12 bạn thích học mơn Tốn

2A Số liệu điều tra mùa yêu thích năm tổ dân cư biểu diễn hình vẽ đây:

a) Mùa yêu thích nhất? Chiếm phần trăm? b) Mùa người dân khơng thích nhất? Chiếm phần trăm?

biết có 200 người thích mùa Xn

2B.Số liệu điều tra sở thích tơ màu lớp học vẽ cho đây: Tỉ lệ màu yêu thích

nhất? Chiếm phần trăm? b) Các em khơng thích tơ màu nhất? Chiếm phần trăm? c) Tỉ lệ em thích tơ màu vàng bao nhiêu?

d) Tính số học sinh lớp học vẽ, biết có 28 em thích tơ màu Tím

Dạng Dựng biểu đồ phần trăm theo số liệu cho trước Phương pháp giải:

Để dựng biểu đồ phần trăm theo số liệu cho trước, ta thường làm sau:

Bước 1.Dựa vào yêu cầu toán để xác định dạng biểu đổ cần dựng;

Bước2 Căn vào số liệu đề cho để dựng tỉ lệ phần trăm ghi thông tin biểu đồ

3A. Với số liệu nêu 2A, dựng biểu đồ phần trăm dạng hình cột

3B. Với số liệu nêu 2B, dựng biểu đổ phần trăm dạng hình cột

Dạng Tính tỉ số phần trăm số cho trước Phương pháp giải:

Để tính tỉ số phần trăm hai số a b,ta sử dụng công thức

.100%

a

b

4A. Dân số ba miền Bắc Bộ, Trung Bộ, Nam Bộ năm 1993 cho bảng đây:

Bắc Bộ 27 triệu người Trung Bộ 20 triệu người Nam Bộ 24 triệu người

a) Tính tỉ số phần trăm dân số miền so với dân số nước b) Dựng biểu đổ phần trăm dạng cột biểu diễn tỉ lệ phần trăm 4B.Lớp 6A có 25 học sinh nam 30 học sinh nữ

b) Dựng biểu đồ phần trăm dạng hình quạt biểu diễn tỉ số phần trăm

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

5.Kết điều tra thời gian đọc sách ngày khu dân cư Hà Nội biểu diễn hình vẽ :

a) Mọi người dành thời gian đọc sách nhiều giờ? Chiếm phần trăm? b) Tỉ lệ người dân đọc sách cao

nhất khoảng ngày? Chiếm phần trăm? c) Tính số dân cư khu vực, biết

rằng có 12 người dành để đọc sách ngày

6 Số liệu điều tra số sách thư viện trường biểu diễn hình vẽ đây:

a) Sách có nhiều thư viện? Chiếm phần trăm?

b) Sách có thư viện? Chiếm phần trăm?

c) Tỉ lệ sách văn học chiếm phần trăm thư viện? d) Tính số sách có thư viện, biết có 240 sách lĩnh, vực khoa học tự nhiên

7 Lớp 6A có 42 học sinh gồm loại: giỏi, khá, trung bình Số học sinh giỏi chiếm

6 số hoc sinh lớp, số học sinh trung bình

7số học

sinh cịn lại

a) Tính số học sinh loại

b) Tính tỉ số % số học sinh giỏi, số học sinh khá, số học sinh trung bình với số học sinh lớp?

phần trăm

HƯỚNG DẪN

1A. a) Có 15% học sinh đạt điểm b) Tỉ lệ điểm cao nhất, chiếm 45% c) 480

1B.Tương tự 1A.

a) Có 15% học sinh thích học mơn Nhạc

b) Tỉ lệ học sinh u thích mơn Toán cao nhất, chiếm 30% c) 40

2A. a) Mùa đơng u thích Chiếm 28% b) Mùa hạ người nơng dân thích Chiếm 20%

c) Tỉ lệ người thích mùa thu chiếm 27% d) 800

2B Tương tự 2A

3A.Học sinh tự vẽ biểu đồ 3B.Học sinh tự vẽ biểu đổ

4A. a) Dân số Bắc Bộ chiếm 38,028% Dân số Trung Bộ chiếm 28,169% Dân số Nam Bộ chiếm 33,803%

b) Học sinh tự vẽ biểu đổ 4B.Tương tự 4A.

5. a) Mọi người dành thời gian đọc sách nhiều

Chiếm 40%

b) Tỉ lệ người dân đọc sách cao ngày Chiếm 15%

c) 60

6. a) Sách tham khảo có nhiều thư viện Chiếm 40% b) Tạp chí có thư viện Chiếm 14%

c) Tỉ lệ sách giáo khoa chiếm 35% thư viện d) 600

là 20

b) Số học sinh giỏi chiếm 16,667% Số học sinh chiếm 47,619 Số học sinh trung bình chiếm 35,714%

c) Học sinh tự vẽ biểu đồ

ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ III I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1đến Bài 17. II BÀI TẬP LUYỆN TẬP

1A. Cho phân số

5

x Với giá trị ngun x ta có:

) ) )

5 5

) )0 )1

5 5

x x x

a b c

x x x

d e f

< >

= < < < ≤

=

1A.Cho phân số

4

) ) )

4 4

) )0 )1

4 4

x x x

a b c

x x x

d e f

< >

= < < < ≤ =

2A Điền số thích hợp vào ô trống:

)1 ) )

4 48

a = b − = − c = −

− 2B Điền số thích hợp vào trống:

)1 ) )

5 32

a = b − = c =−

− 3A Rút gọn phân số sau:

15 26 45

) ) )

35 39 75

16.( 5) ( 35).3.10 15.39 15

) ) )

20.12 14.15.6

57

a b c

d e f

− −

−

− − −

3B Rút gọn phân số sau:

27 24 35

) ) )

45 32 70

16.( 3) 15.7.12 13.44 13

) ) )

8.9 25.8.14 45

a b c

d e f

− −

−

− +

4A. So sánh:

)11 )26 24 ) 10

25 và 39 và 32 11

a b − c và −

− −

4B. So sánh:

) ) 28 ) 15 và 42 à 15 c

a b − v − và −

− − 5A.Thực phép tính (tính hợp lí có thể):

1

) )

12 10

1 11

) )

2 7 8

6 11 11

) )

11 11 4

2 44

g) 10 h)

9 9

a b

c d

e f

− −

− − −

+ + − + +

− −

   

+ +  + − − 

   

   

+ + − +

+

 

+ − − − +

     

     

1 1

) )

10 12

2 11

) )

3 5 9

2 3

) )

7 4

7 3

g) h) 10

8 5

a b c d e f − − − + +− +− − +− −     + +  + − −       + −  +  − +    + + −         +   +

6A Thực phép tính:

3

3 5 1

) )6

8 12 12 4

13 11

)1 25%

:

: ) :1 25%

15 20 11

: 11

0, 75 a b c d −   +  −          −  +    − −   + + +            −

6B Thực phép tính:

2

: :

2 1 1

) )2

3 12 4

3 1

)1 25% : ) : 50%

5

1 0, 75 a b c d −   −  −          −  −    − −            +  + +  −

7A Thực phép tính:

1

5 5 10 14 17

) )

7 11 11 7 11 11 11

5 40 1

) )

12 12 19 57 5

a b c d − − + + − − +− − + −  −    +

7B Thực phép tính:

1

2 12 3

) )

3 17 17 13 13 13

7 1

) )

12 11 12 11 7

a b c d − +− + − − +− − − +− −  +   +

8A. Tìm x, biết:

2 1

) x ) :

3 10

1

)2x )5 ( 1)

4

4 8

a b x

c d x

− − + = = − − − − = + =

1 2

) x ) :

2 5 3

1 7

)3x )2

( 1)

5 9

a b x

c d x

+

=

+ = =

− − + =

9A. Tìm x, biết:

2

2

3

1 1

) x )10

2

1 17 26 24

) x )1

5 25 25 27 27

a b c d x x   −  = − +  =      −  = + −  =             +

9B. Tìm x, biết:

2

2

3

1 1

) x )5

2 3

1 11 18

) x+ )6

4 25 25 27 27

a b

c d x

x  +  = =       = + −  =           − +    +

10A. Tìm x, biết:

1

)2 | x | ) 2x

2

1 17

) 3x ) 2x

2 5 4

a b c d − = − = − − + = − − = +

10B. Tìm x, biết:

1 1

) | x | ) x

2 4

1 1

) ) 2x

2 2

a b

c x d

− −

+ = − =

+ + = − − = +

11A.Khối trường có 120 học sinh gồm ba lớp 6A, 6B, 6C Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh khối Số học sinh lớp 6C chiếm

3

10 số học sinh khối, lại học sinh lớp 6B

a) Tính số học sinh lớp 6B

b) Tính tỉ số số học sinh lớp 6A 6B

c) Tổng số học sinh lớp 6A 6B chiếm phần trăm so với học sinh khối?

11B. Khối trường có 120 học sinh gồm ba lớp 6A, 6B, 6C Biết lớp 6A chiếm

3 số học sinh khối Lớp 6B chiếm

8số học sinh khối 6,

còn lại học sinh lớp 6C

a) Tính số học sinh lớp

c) Tổng số học sinh lớp 6A 6C chiếm phần trăm so với học sinh khối?

12A. Lóp 6A có 42 học sinh gồm ba loại: giỏi, khá, trung bình Số học sinh giỏi chiếm

6 số học sinh lớp , số hoc sinh trung bình

7 số học

sinh cịn lại

a) Tính số học sinh loại

b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh lớp? 12B. Ban đầu bạn An có 56 viên bi Bạn An cho bạn Tùng

8 số bi

cho bạn Bách

7 số bi cịn lại Tính số bi bạn An số bi bạn Bách

13A.Một cửa hàng bán số mét vải ba ngày Ngày thứ bán

3

5 sốmét vải Ngày thứ hai bán

7 số mét vải lai Ngày thứ ba bán nốt 40

mét vải

a) Tính tổng số mét vải cửa hàng bán

b) Tính tỉ số phần trăm số mét vải ngày thứ bán so với ba ngày 13B. Nam đọc sách ba ngày Ngày thứ đọc

8

sách, ngày thứ hai đọc

3 sách, ngày cuối đọc nốt 35 trang lại Hỏi sách dày trang?

14A. Cho A

n n

+ =

+ với n∈Z

a) Tìm điều kiện số nguyên nđể A phân số

b) Tính giá trị phân số A n = 1; n = -1

c) Tìm số nguyên nđể phân số A có giá trị số nguyên 14B. Cho A =

4

n− với n∈ Z

a) Tìm điều kiện số nguyên nđể A phân số

b) Tính giá trị phân số A n = 5; n = -1

c) Tìm số nguyên nđể phân số A có giá trị số ngun

15A. Tìm số nguyên nđể phânsố sau có giá trị số nguyên:

a)

3

n n

−

− b)

2 1

n n

+ +

15B. Tìm số ngun nđể phânsố sau có giá trị số nguyên:

a)

1

n n

−

− b)

3 1

n n

+ +

16A Chon∈ Z Chứng tỏ phân số sau phân số tối giản:

) )3

6

n n

a b

n n

+ +

+ +

) )2

3

n n

a b

n n

+ +

+ +

17A Tính:

1 1

) A

1.2 2.3 3.4 2017.2018

3 3

) B

1.3 3.5 5.7 199.201

a

b

= + + + +

= + + + +

17B Tính:

1 1

) A

1.2 2.3 3.4 299.300

2 2

) B

1.3 3.5 5.7 199.201

a

b

= + + + +

= + + + +

18A So sánh:

10

11 10

10 10

A

10 và B 10

+ +

=

+ +

18B So sánh:

10

11 10

5

A

5 và B

+ +

=

+ +

III BÀI TẬP VỀ NHÀ 19. Cho phân số

7

x Với giá trị nguyên x ta có:

) ) )

7 7

10

d) e)0 )1

7

7 f 7

x x x

a b c

x x x

< = >

= < < < < 20. Điền số thích hợp vào trống:

)2 10 ) 15 )

3 50 10

a = b − = c = −

− 21. Rút gọn:

17 20 15

) ) )

34 25 35

10.( 4) 32.9.10 35.44 35

d) e) )

20.14 18.15

.16 f 63

a b − c −

−

− +

22. So sánh:

)11 ) 20 22 ) 13 18 24 33 11

a và b − và − c và −

1 3

) )

15 5 10

1 9 10

) )

4 11 11 8

6 5 11 11

) )

11 11 15 4

2 55

g) h)

9 7

a b

c d

e f

− −

+ + + −

− − −

+ + + + + +

− +− +−  +− − − 

   

   

 + −  −  − + 

     

     

24.Thực phép tính:

2

3 1 1 1

) : )1 :

5 20 2

13 1

)0, 75 50% : ) : 75%

11 11 27 3

a b

c d

−

 + +  − +  − 

   

   

−

     

− −    + − 

     

25.Thực phép tính:

0

9 11 10 14 15

) )

17 14 17 14 17 11 11 11

5 14 11 2

) )

19 19 19 19 19 19 19

a b

c d

− −

+ + + −

− +− − − − 

−   

26.Tìm x, biết:

3 1 1

) ) :

4

2 11 1

) 3x ) ( 1)

5 2

a x b x

c d x

−

+ = − =

− = − + =

27.Tìm x, biết:

2

1 22

) x )

5

a  +  = b −x+  =

   

2

1 17 26 1

) 2x ) x

3 25 25 27

c  −  + = d  +  =

   

1 1

)2 | x | ) x

2

1 1

) x +5 )

4 8

a b

c d x

+ = + − =

− = − − = −

29 Khối trường có 120 học sinh gồm ba lớp 6A, 6B, 6C Số học sinh lớp 6A chiếm 30% số học sinh khối Số học sinh lớp 6C chiếm

1

4 số học sinh khối, lại học sinh lớp 6B

a) Tính số học sinh lớp 6B

b) Tính tỉ số số học sinh lớp 6A 6B

c) Tổng số học sinh lớp 6A 6B chiếm phần trăm so với học sinh khối ?

30 Một lớp có 45 học sinh Khi giáo viên trả kiểm tra, số đạt điểm giỏi

3 tổng số Số đạt điểm

10số cịn lại Tính

số đạt điểm trung bình ( gả sử khơng có điểm yếu kém)

31. Hoa làm số toán ba ngày Ngày đầu bạn làm

3 số

bài Ngày thứ hai bạn làm

7 số lại Ngày thứ ba bạn làm nốt

bài Hỏi ba ngày bạn Hoa làm tất toán?

32. Cho A

n n

+ =

+ với n ∈Z

a) Tìm điểu kiện số nguyên nđể A phân số

b) Tính giá trị phân số A n = 1; n = -1

c) Tìm số ngun n đểphân số Acó giá trị số nguyên: 33. Tìm số nguyên n để phân số sau có gía trị số ngun:

) b)2

3

n n

a

n n

− +

− +

34. Cho n ∈Z Chứng tỏ phân số sau phân số tối giản:

) b)2

4

n n

a

n n

+ +

+ +

35. Tính

1 1

) A

1.2 2.3 3.4 149.150

5 5

) B

1.3 3.5 5.7 201.203

a

b

= + + +

= + + + + +

36. So sánh:

10

11 10

10 10 A

10 và B 10

− −

=

HƯỚNG DẪN

1A a x) ∈,x<0 b x) =0 c)x∈*

d) x = e) x ∈{1;2;3;4} f) x ∈{6;7;8;9;10} 1B.Tương tự 1A

2A a) 24 b) c) 18 2B.Tương tự 2A

3A )5 ) )3

7

a b − c

d) ) )10

3 e f

− −

3B.Tương tự 3A

4A. Sử dụng phương pháp so sánh học ( quy đồng mẫu số trung gian ) Chú ý rút gọn phân số ( cần)

)11 ) 26 24 ) 10

25 39 32 11

a > b − > − c <−

− −

4B.Tương tự 4A.

5A )

12 12 12 12

a + +− = + +− =

1 7

)

2 10 10 10 10 10

1 5

)

2 7 2 7

9 11 11

d)

8 8 7

6

)

11 11 11 11 3

1 11 11 1 11 11

)

2 4 2 4

b

c

e

f

− − − −

− + = − + = =

− −   − − 

+ + + = +  + + =

   

−  −  − 

− + + = +  + + =

   

− −

   

+ +  = + + =

   

− + − − =− + − + =

 

 

2 2 g) 10 10

9 9

44 44

h) 5 3

7 9 7 9

 + − = − + =

   

   

 −  − +  = −  − + = −                 5B Tương tự 5A

6A )3 )23 )29 )16

4 35 11

a b c d

7A ) 5 5 11 11 7 11 11

a − +− + =−  + − =   b) 10 14 17 10 14 17

7 11 11 11 11 11 11 11

 

+ − =  + − =

 

) 52 )4

57

c − d

7B Tương tự 7A

8A ) x ) x ) x ) x

20

a =− b = c =− d =

8B Tương tự 8A

) x ) x ) x ) x

4

a = b = c = d =

9A Chú ý rằng:

- Nếu a2 = b2thì a = b x = -b - Nếu a3 = b3 a = b

3 10

) x ; ) x ;

2 3

2

) x ; ) x

5 27

a b

c d

−

   

∈  ∈ 

   

−  

∈  =  

9B Tương tự 9A

10A.Chú ý |a| = bvới b > a = bhoặc a = - b

) x 5; ) x 1;

8 12

a ∈−  b ∈ 

   

) x 17 9; ) x 19 11;

30 10

c ∈−  d ∈− 

   

10B. Tương tự 10A.

11A a) Số học sinh lớp 6B 42 học sinh

b) Tỉ số số học sinh lớp 6A 6B

c) Tông số học sinh lớp 6A 6B chiếm 70% so với học sinh khối

11B. Tương tự 11A.

12A a) Số học sinh giỏi, khá, trung bình 7, 20, 15 học sinh b) 35%

12B Tương tự 12A

13A a) Phân số số mét lại sau ngày bán thứ là: 1-

5=5(tổng số mét vải)

Phân số số mét vải bán ngày thứ hai là:

2

7 =35(tổng số mét vải)

Phân số số mét vải bán ngày thứ hai là: 1-

Vậy tổng số mét vải ban đầu là: 40 :2

7 = 140 ( mét)

b) Số mét vải bán ngày thứ là:

5 140 = 84 (mét)

Tỉ số phần trăm số mét vải ngày thứ bán so với ba ngày 84

140.100 = 60%

13B.Tượng tự 13A 14A. a) HS tự làm b) HS tự làm

c) Phân số A có giá trị số nguyên (n + 5):(n + 4) Từ suy l (n + 4) hay n+ ước Do n ∈ (-5; -3)

14B.Tương tự 14A

15A a) Tương tự 13A ý c b) 1( 1)

1

n n n

+ ≠ −

+ có giá trị số nguyên (2n +1)  (n +1) hay [2(n +1) -1]  (n +1)

Từ suy 1 (n +1) Do n ∈ {- 2;0) 15B.Tương tự 15A

16A. Chú ý rằng, phân số tối giản phân số mà tử mẫu có ước chung ±1

a) Gọi d ước chung n + 7 n + Ta chứng minh d = ±1

cách xét hiệu (n + 7) - (n+ 6) chia hết cho d.

b) Gọi d ước chung 3n + n +1 Ta chứng minh d = ±1

cách xét hiệu (3n + 2) - 3.(n+1) chia hết cho d. 16B.Tương tự 16A

17A a) A 1 1 1 1 2017 2 2017 2018 2018 2018

= − + − + + − = − =

) B 1 1 1 1 100

2 3 199 201 201 67

b =  − + − + + − =  − =

   

17B.Tương tự 17A

18A.Sử dụng tính chất a

b < a b <

a m

b m

+

+ với a, b, m ∈* A =

10 10

11 11 10

10 10 10 10 B 10 10 10 10

+ + +

< = =

+ + +

Vậy A < B

Cách khác: 10A=

11

11 11

10 10

10 10

+ = +

+ +

10

10 11

10 10 10 B

10 10

+

= = +

+ + mà 11 10

9

10 +1<10 +1=> A < B

21 Tương tự 3A

1

) ) )

2

1

) e) f)25

7

a b c

d

− −

22 Tương tự 4A 23 Tương tự 5A

2

) ) )1 )1

15

5

e) f)0 )2 h)1

3

a b c d

g −

−

24 Tương tự 6A

) )83 ) )

10

a − b c − d −

25 Tương tự 7A

)0 ) ) ) 16

11 19

a b c − d −

26 Tương tự 8A

) x ) x ) )

2 30

a =− b = c − d x=

27 Tương tự 9A

14 16

) x ; ) x ; ;

5 6

7 2

) x ; )

15 15

a b

c d x

− − −

   

∈  ∈ 

   

−  

∈  =  

28 Tương tự 10A

3

) x ; ) x ; ;

4 3

3 23 17

) x ; ) ;

4 4

a b

c d x

− −

   

∈  ∈ 

   

− −

   

∈  ∈ 

   

29 Tương tự 11A

a) Số học sinh lớp 6B 54 học sinh

b) Tỉ số số học sinh lớp 6A 6B

3

c) Tổng số học sinh lớp 6A 6B chiếm 75% so với học sinh khối

30 Tương tự 12A Số đạt điểm trung bình 31 Tương tự 13A 21

32 Tương tự 14A a) n ∈Z n ≠–2 b) HS tự làm c) n ∈{-3;-1} 33 Tương tự 15A

34 Tương tự 16A 35 Tương tự 17A a) A = 149

150 b) B = 505 203 36 Tương tự 18A

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ III Thời gian làm cho đề 45 phút

ĐỀ SỐ l I TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời Câu 1.Số số nghịch đảo -0,4:

A 0, 4; B ; C ; D

,

0

−

Câu 2. Trong số sau, số không

−

A 3, 2; B 320% ; C 14 16 ; D

− − −

−

Câu Cho x∈,biết

6

x ≤−

− ≤ Khi ta có:

A x ∈{0; -1; -2; -3} B x ∈{-1; -2; -3; -4} C x ∈{ -1; -2; -3} D x ∈{ -2; -3; -4} Câu Cho số ; 11 7;

3 − 9; 25% Khi số xếp theo thứ

tự tăng dần là:

B ;

C

1 7 1

A 25% 25%

6 9

7 1

25% 25%

9 16 ; D 16

−

−

− < − < < < − < <

<− < < − < < < II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1. (2,0 điểm)Tính hợp lí (nếu có thể):

2

2 13 13

a)1 75% 0,

5 15 b).9 17 17 9;

− − − −

   

+  + − −  + +    

2

1 12 25

a) )2 x 25% x

2 25 b)

x x c

 −  =  −  = − =

   

   

Bài 3. (2,0 điểm) Một cửa hàng có 56kg đường Ngày thứ bánđược

3

7 số đường, số đường ngày thứ bán

3 số đường ngày thứ hai

a) Tính số đường ngày thứ hai cửa hàng bán?

b) Số đường lại sau hai ngày bán phần trăm so với tổng số kg đường lúc đầu?

Bài (1,0 điểm)

a) Tính nhanh: 5

1.6 6.11 11.16 2006 011 A

.2

−

− −

=− −

b) ) So sánh:

2018 2017

2017 2016

5

5 và

M = + N = +

+ +

HƯỚNG DẪN

I TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM)

Câu 1 D Câu 3. C

Câu 2. C Câu 4 A

II TỰ LUẬN ( ĐIỂM)

Bài 1. a) b) 17

9

Bài 2. ) x 13 ) x 4; ; ) x

6

a = b ∈−  c =

 

Bài 3. a) Số đường ngày thứ bán :

7 56= 24 ( kg) Số đường ngày thứ hai bán là: 24 :

3 = 18(kg)

b) 25%

Bài 4. a) Ta biến đổi : 5 1.6 6.11 11.16 2006.2011

A= − + + + + 

 

1 1 1 2010

1 6 11 2006 2011 2011

 

= − − + − + + − = −

 

b) Sử dụng tính chất a

b > a b >

a m

b m +

+ với a, b, m ∈* ta có:

2018 2018 2018

2017 2017 2017

5 5

5 5

M = + > => + > +

+ + +

Mà

2017 2018

2016 2017

5 5 5

N = + = +

+ + Vậy M > N

ĐỀ SỐ I TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời

Câu 1.Kết rút gọn phân số 24

80

− là:

3; ; C 6; D

10 10 20 20

A − B −

Câu 2 Nếu3

3

a

a = số nguyên athỏa mãn là:

A a = B a = C a = -3 D a ∈{3; -3} Câu 3.Hỗn số -2

4viết dạng phân số là:

11 5; C ;5 D.11

4 4

A − B −

Câu 4.Số nghịch đảo

5

− là:

;1 C 5; D.5

5

A − B −

−

II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bà1 (1,5 điểm)Rút gọn phân số:

a) 18 )( 2).5.13; )15.47 15 24 b 26.25 c 15.13 75

− − −

+

Bài 3. (2,0 điểm) Tìm x, biết:

a) ) x 80% x 12

7 x 3 b

− + = + = −

Bài 4. (2,0 điểm)Một lớp có 40 học sinh Số học sinh giỏi chiếm 25% số hoc sinh lớp Số hoc sinh trung bình

5 số học sinh giỏi Còn lại học

sinh Tính số học sinh loại lớp?

Bài 5.(0,5 điểm) Tính: B 2 1.4 4.7 7.10 43.46

= + + + +

HƯỚNG DẪN

I TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM)

Câu 1 A Câu 3. A

Câu 2. D Câu 4 C

II TỰ LUẬN ( ĐIỂM)

Bài ) ) )23

4

a − b − c

Bài 2. )17 )

28 11

a b

Bài 3. ) x ) x

2

a = − b =−

Bài Số học sinh giỏi, học sinh trung bình, học sinh 10 học sinh, học sinh, 26 học sinh

Bài 5.Ta biến đổi:

2 2

1.4 4.7 7.10 43.46

2 3

3 1.4 4.7 43.46

2 15

1

3 46 23

B= + = + +

 

=  + + + 

 

 

=  − =

 

PHẦN B HÌNH HỌC CHUYÊN ĐỀ II GÓC CHỦ ĐỀ NỬA MẶT PHẲNG I TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1 Mặt phẳngcó hình ảnh trang giấy, mặt bảng, Mặt phẳng khơng bị giới hạn phía

2 Nửa mặt phẳng

• Định nghĩa: Hình gồm đường thẳng avà phần mặt phẳng bị chia

bởi ađược gọi nửa mặt phẳng bờ a.

•Tính chất: Bất kì đường thẳng nằm mặt phẳng bờ chung hai nửa mặt phẳng đối

• Nếu hai điểm M,Ncùng thuộc

nửa mặt phẳng bờ a ta nói hai điểm nằm phía đường thẳng a.

•Nếu hai điểm M, P thuộc hai nửa

mặt phẳng đối bờ a ta nói hai điểm nằm khác phía đường thẳng a.

3 Tia nằm giữahai tia

Tia Oz nằm hai tia Ox Oy tia Ozcắt đoạn thẳng MN(với M ∈ Ox, N ∈Oy M, N không trùng O)

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Vẽ hình theo điều kiện cho trước

Phương pháp giải:Để vẽ hình theo điều kiện cho trước, ta làm sau:

Bước2.Từ điều kiện cho trước, ta xác định vẽ yếu tố lại 1A.Vẽ hình theo cách diễn đạt trường hợp sau đây:

a) Hai điểm P,Q nằm khác phía đường thẳng a.

b) Điểm A thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng dvà điểm B

thuộc nửa mặt phẳng lại

c) Điểm A nằm nửa mặt phẳng bờ mcó chứa điểm B.

d) Hai đường thẳng a b cắt I. Điểm M thuộc nửa mặt

phẳng bờ a. Hai điểm M, N nằm phía đường thẳng anhưng khác

phía đường thẳng b.

1B Vẽ hình theo cách diễn đạt trường hợp sau đây: a) Hai điểm A, Bnằm phía đường thẳng d.

b) Điểm A thuộc nửa mặt phẳng bờ m không chứa điểm B.

c) Hai điểm M, N nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ

đường thẳng a.

d) Hai đường thẳng m ncắt O. Điểm A thuộc nửa mặt

phẳng bờ m Hai điểm A, B nằm phía đường thẳng a đường

thẳng b.

Dạng Nhận biết đoạn thẳng cắt hay không cắt đường thẳng cho trước

Phương pháp giải: Để xác định đoạn thẳng MN cắt hay không cắt đường

thẳng acho trước, ta sử dụng kiến thức sau:

•Nếu hai điểm M, N thuộc nửa

mặt phẳng bờ athì đoạn thẳng MN

khơng cắt đường thẳng a.

•Nếu hai điểm M, N thuộc hai nửa mặt phẳng đổi bờ athì đoạn

thẳng MNcắt đường thẳng a.

2A Cho biết hai điểm A, B nằm

hai nửa mặt phẳng đối bờ d

Hỏi đoạn thẳng AB có cắt đường thẳng d hay khơng?

2B. Cho hai điểm M, N nằm nửa mặt phẳng bờ a Hỏi

đoạn thẳng MNcó cắt đường thẳng a hay không ?

3A Cho ba điểm A,B,C nằm đường thẳng m. Biết đoạn thẳng

AB,AC cắt đường thẳng m. Hỏi đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng m khơng?

Vì sao?

3B. Cho ba điểm M,N,P nằm đường thẳng d. Biết đoạn thẳng MN

không cắt đường thẳng d, đoạn thẳng MP cắt đường thẳng d. Hỏi đoạn thẳng NPcó cắt đường thẳng d khơng? Vì sao?

Dạng Nhận biết tia nằm hai tia

Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa tia nằm hai tia

4A. Cho bốn điểm A, B, C, D có ba điểm A, B, C thẳng

hàng Biết điểm A nằm hai điểm B C Vẽ tia DA, DB, DC. Hỏi tia

4B Cho điểm B nằm hai điểm A C Lấy điểm O nằm

đường thẳng AC.Vẽ tia OA,OB,OC.Hỏi tia nằm hai tia lại? 5A.Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy.Trên hai nửa mặt phẳng đối

bờ xy ta vẽ hai tia Om,On không đối Chứng tỏ có

hai tia Ox,Oy nằm hai tia Om, On.

5B. Cho hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ xy (A,B∉ xy) Hãy nêu cách lấy điểm O thuộc đường thẳng xy cho:

a) Tia Ox nằm hai tia OA,OB;

b) Tia Oy nằm hai tia OA,OB, III BÀI TẬP VỀ NHÀ

6.Vẽ hình theo cách diễn đạt trường hợp sau đây:

a) Ba điểm A,B,C không thẳng hàng Điểm D nằm nửa

mặt phẳng bờ ABvà không chứa điểm C

b) Hai điểm M, Nnằm khác phía đường thẳng a.Hai điểm N, Pnằm phía đường thẳng a

c) Hai đường thẳng m n cắt O Điểm A thuộc nửa

mặt phẳng bờ n Hai điểm A,B nằm khác phía đường thẳng n

cùng phía đường thẳng m.

7.Cho điểm A không thuộc đường thẳng m Hai điểm B,C nằm nửa mặt phẳng bờ m không chứa điểm A Hỏi ba đoạn thẳng AB,AC

BCthì đoạn thẳng cắt đường thẳng m.

8 Cho bốn điểm M,N,P,Q nằm đường thẳng d. Trong đó, M N

cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d, Pvà Q thuộc nửa mặt phẳng lại

Hỏi đường thẳng d cắt đoạn thẳng nào, không cắt đoạn thẳng

đoạn thẳng nối hai bốn điểm M,N,P,Q?

9 Cho hai tia MA MB hai tia đối Lấy điểm O nằm

đường thẳng AB.Vẽ tia OA,OB,OM Hỏi tia nằm hai tia lại? 10 Trên nửa mặt phẳng bờ m lấy hai điểm A B, nửa mặt phẳng

đối lấy điểm C (A, B,C∉ a).

a) Chứng tỏ hai đoạn thẳng AC BCcắt đường thẳng m

b) Gọi I và K giao điểm đoạn thẳng AC, BC với đường thẳng m. Chứng tỏ tia AK nằm hai tia AB AC, tia BI nằm

giữa hai tia BA BC

c*) Giải thích hai đoạn thẳng AK BIcắt nhau?

11* Cho ba điểm A,B,C không nằm đường thẳng d.Chứng tỏ

hoặc đường thẳng d không cắt đoạn thẳng ba đoạn thẳng AB, BC,

CA đường thẳng dchỉ cắt hai ba đoạn thẳng

HƯỚNG DẪN

1B.Tương tự 1A.

2A. Vì hai điểm A, B nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ d nên đoạn thẳng ABcắt đường thẳng d.

2B Tương tự 2A.

Vì hai điểm M, N nằm nửa mặt phẳng bờ anên đoạn thẳng MNkhông cắt đường thẳng a.

3A Vì đoạn thẳng ABcắt đường thẳng m

nên hai điểm A, Bnằm khác phía

đường thẳng m.

Lập luận tương tự, ta có hai điểm A, C

nằm khác phía đối vói đường thẳng m.

Từ đó, suy B, C nằm phía đường thẳng m.Vậy đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng m.

3B Tương tự 3A.

Ta có P,N nằm khác phía đường thẳng d nên đoạn thẳng NP cắt

đường thẳng d.

4A Vì điểm A nằm hai điểm B C hai tia DA nằm hai tia

DB, DC

4B.Tương tự 4A

5A.Lấy điểm A tia Om,điểm B trên tia On.Từ đó/ ta sưy A, B thuộc hai

nửa mặt phẳng đối bờ xy nên đoạn thẳng ABcắt đường thẳng xy

tại điểm Mnằm A B. Do có trọng hai tia Ox,Oy

nhất hai tia Ox,Oynằm

giữa hai tia Om,On

5B.Đoạn thẳng ABcắt đường thẳng xy

tại điểm Mnằm A B.

a) Lấy điểm O thuộc tia My tia Ox

nằm hai tia OA,OB.

b) Lấy điếm O thuộc tia Mx tia

Oy nằm hai tia OA,OB 6

a) b) c)

7. Từ đề bài, ta suy A, C nằm phía đường thẳng m nên đoạn thẳng AC cắt đường thẳng m

Tương tự, đoạn thẳng ABcắt đường thẳng m

Hai điểm B, C nằm phía đường thẳng m nên đoạn thẳng BC

không cắt đường thẳng m 8 Tương tự 3A

Đường thẳng dcắt đoạn thẳng MP, MQ, NP, NQ.

Đường thẳng dkhông cắt đoạn thẳng MN, PQ.

9 Ta có điểm M nằm hai điểm A, B nên tia OM nằm hai tia OA, OB.

10 a) Tương tự 2A

b) Từ câu a), ta suy điểm K

nằm hai điểm B, C nên tia AK

nằm hai tia AB AC.

Tương tự, ta có điểm I nằm hai điểm A, C nên tia BInằm giữa, hai

tia BA, BC

c*) Từ câu b), ta suy tia BInằm

hai tia BA,BK nên tia BI cắt đoạn thẳng AKtại điểm nằm A K.

Lập luận tương tự, ta có tia AKcắt đoạn thẳng BI tại điểm nằm B I. Từ suy hai đoạn thẳng AK BIcắt

11*. Đường thẳng d chia mặt phẳng hai nửa mặt phẳng Ta xét hai

trường hợp sau:

•Trường hợp 1:Ba điểm A, B,Cthuộc nửa mặt phằng bờ dthì dễ

thấy đường thẳng dkhông cắt đoạn thẳng ba đoạn thẳng AB, BC,CA.

là có nửa mặt phẳng chứa hai điểm nửa mặt phẳng cịn lại chứa điểm Khi đó, ta có đường thẳng d cắt hai ba đoạn thẳng AB, BC,CA

CHỦ ĐỀ GĨC I TĨM TẮTLÍ THUYẾT

1 Góc hình gồm hai tia chung gốc Góc bẹt góc có hai cạnh hai tia đối

Các kí hiệu:, xOy,yOx,O

2 Điểm nằm bên góc

Khi hai tia Ox, Oy không đối nhau,

điểm M điểm nằm bên góc

xOynếu tia OM nằm Ox, Oy, II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhận biết góc

Phương pháp giải: Để đọc tên viết kí hiệu góc, ta làm sau: Bước

1.Xác định đỉnh hai cạnh góc; Bước2 Kí hiệu, đọc tên góc

Lưu ý: Một góc gọi nhiều cách

1A Điền vào chỗ trống phát biểu sau:

a) Góc tạo hai tia Om gọi góc mOn,kí hiệu

b) Góc MNPcó đỉnh hai cạnh Kí hiệu

c) Hai đường thẳng AB CD cắt điểm O Các góc khác

góc bẹt là: , , ,

1B.Điền vào chỗ trống phát biểu sau:

a) Góc tạo hai tia Ox, Oy gọi góc , kí hiệu

b) Góc có đỉnh hai cạnh , Kí hiệu làABC

c) Hai đường thẳng ab xycắt điểm I. Các góc khác góc bẹt là: , , ,

2A. Quan sát hình vẽ điền vào bảng sau góc có hình vẽ: Tên góc

(cách viết

thơng thường) Kí hiệu

Tên đỉnh

Tên cạnh Góc xOz, góc

zOx, góc O1

  

1

, ,

2B.Quan sát hình vẽ điền vào bảng sau góc có hình vẽ: Tên góc

(cách viết

thơng thường) Kí hiệu

Tên

đỉnh cạnh Tên Góc BAC, góc

CAB, góc C

  , ,

BAC CAB A A AB,AC

Dạng Đếm góc tạo thành từ n tia chung gốc cho trước

Phương pháp giải: Để đếm góc tạo thành từ n tia chung gốc cho trước,

ta thương làm theo cách sau:

Cách 1.Vẽ hình đếm góc tạo tất tia cho trước

Cách 2.Sử dụng công thức (n 1)

2

n −

3A. Trên đưòng thẳng xy lấy điểm O Hai điểm M,N nằm phía đối

với đường thẳng xy. Vẽ tia OM, ON. Trên hình vẽ có góc? Hãy kể

tên góc

3B. Cho góc bẹt xOy. Các tia Oa,Ob thuộc nửa mặt phẳng bờ xỵ.Trên hình vẽ có góc? Hãy kể tên góc

4A Hỏi có góc tạo thành từ 20 tia chung gốc? 4B.Hỏi có gốc tạo thành từ 10 tia chung gốc ?

5A.Vẽ ntia chung gốc, chúng tạo 190 góc Tìm giá trị n 5B Vẽ m tia chung gốc, chúng tạo 45 góc Tìm giá trị m Dạng Vẽ góc theo điều kiện cho trước

Phương pháp giải: Vận dụng khái niệm điểm nằm góc, tia

nằm hai tia, để vẽ góc theo điều kiện cho trước

6A.Vẽ hình theo cách diễn đạt lời trường hợp sau đây: a) Vẽ góc bẹt zOt.

b) Vẽ góc xOy yOt cho tia Otnằm hai tia Ox, Oy

c) Vẽ góc xOy ,yOz,zOt cho tia Oz nằm góc xOy, tia Oy nằm góc zOt xOt góc bẹt

6B.Vẽ hình theo cách diễn đạt lời trường hợp sau đây: a) Vẽ góc bẹt mAn.

b) Vẽ góc aNb bNc cho tia Nbnằm góc aNc

c) Vẽ góc xOy,yOz,zOt tOx cho xOz góc bẹt, hai tia Oy

và Otnằm hai nửa mặt phẳng đối bờ xz

Dạng Xác định điểm nằm bên góc cho trước

Phương pháp giải: Để xác định điểm M có nằm bên góc xOy hay

khơng, ta làm sau:

Bước 1.Vẽ tia OM;

Bước2 Xét tia OM có nằm hai tia Ox,Oy hay khơng;

Bước3 Kết luận tốn

đường thẳng AB. Vẽ tia OA,OB,OM Hỏi điểm M có nằm bên góc AOB

hay khơng ?

7B. Cho góc xOy với Ox,Oy khơng hai tia đối Lấy điểm A sao cho tia OA nằm hai tia O x , O y Hỏi điểm A có nằm bên góc xOy

hay khơng?

8A. Cho điểm M nằm ngồi đường thẳng PQ. Hãy tô màu phần mặt

phẳng chứa tất điểm nằm ba góc MPQ,MQP, PMQ,

8B. Cho ba điểm A, B, Ckhông thẳng hàng Hãy tô màu phần mặt phẳng

chứa tất điểm nằm ba góc ABC, BAC, BCA. III BÀI TẬP VỀ NHÀ

9 Điền vào chỗ trống phát biểu sau:

a) Góc tạo hai tia gọi góc zOt,kí hiệu

b) Góc có đỉnh M hai cạnh MA, MB.Kí hiệu

c) Tia Oz nằm hai tia Ox,Oy. Các góc tạo thành từ ba tia Ox,Oy,Oz , ,

10 Hai đường thẳng ab xy cắt I. Trên hình vẽ có

góc? Hãy kể tên góc

11 Hỏi có góc tạo thành từ 51 tia chung gốc?

12.Vẽ ntia chung gốc, chúng tạo 1275 góc Tìm giá trị n.

13 Vẽ hình theo cách diễn đạt lời trường hợp sau đây: a) Vẽ góc ABCkhơng phải góc bẹt

b) Vẽ góc mOn nOp cho hai tia Om, On nằm phía

đối với tia Op.

c) Vẽ góc xOy,yOz,zOt tOx cho xOz,yOtlà góc bẹt 14 Trên tia Ox lấy hai điểm A,B cho OA < OB. Điểm M nằm

đường thẳng AB.Vẽ tia MO, MA, MB.

a) Hỏi điểm A có nằm bên góc OMB hay khơng?

b) Lấy điểm E thuộc tia đối tia Ox. Vẽ tia ME Hỏi điểm E có nằm bên góc OMB hay khơng?

15*. Vẽ ba đường thẳng cắt A,B,C. Lấy điểm O nằm

góc ABC nằm góc ACB. Hãy chứng tỏ điểm O nằm góc BAC

CHỦ ĐỀ SỐ ĐO GĨC I TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1 Đo góc

•Dụng cụ đo: Thước đo góc • Cách đo góc

Bước 1. Đặt thước đo góc cho tâm thước trùng với đỉnh góc,

một cạnh góc qua vạch 0°;

Bước 2. Xem cạnh thứ hai góc qua vạch thước

chính số đo góc

Nhận xét:Mỗi góc có số đo dương Số đo góc bẹt 180° Số đo

của góc khơng vượt q 180° 2 So sánh hai góc

• Nếu hai góc A B có số đo góc hai góc Ta viết  A=B

•Nếu số đo góc Anhỏ số đo góc B góc A nhỏ góc B. Ta viết  

A<B.

3 Góc vng, góc nhọn, góc tù

0° < góc nhọn < góc vng (90°) < góc tù < góc bẹt (180°) II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng Đo góc

Phương pháp giải: Để thực đo góc, ta tiến hành, theo hai bước

trong phần tóm tắt lí thuyết

1B Hãy cho biết số đo góc hình vẽ sau:

Dạng So sánh góc

Phương pháp giải: Để so sánh góc cho trước, ta làm sau:

Bước 1 Đo góc cần so sánh;

Bước 2 So sánh số đo góc kết luận toán 2A Từ kết 1A, so sánh góc sau: a) Góc xOy MAN;

b) Góc xOy aMb;

c) Sắp xếp góc theo thứ tự lớn dần 2B Từ kết 1B, so sánh góc sau: a) Góc xAy zOt;

b) Góc zOt IKH;

c) Sắp xếp góc theo thứ tự nhỏ dần Dạng Nhận biết góc nhọn, góc vng, góc tù

Phương pháp giải: Vận dụng khái niệm góc nhọn, góc vng,

góc tù

3A Hãy cho biết góc sau, góc góc tù?

  

  

37 ; D 97 , 89

173 ; 180 , 90

xOy BC mAn

IHK E MPQ

° ° °

° °

= = =

= = = °

3B Hãy cho biết góc sau, góc góc nhọn ?

  

  

126 D 69 90

180

; ,

; , 35

xOy BC mAn

IHK E MPQ

° ° °

= = =

= ° = ° = °

4A.Hãy cho biết câu sau hay sai? a) Góc có số đo 149° góc nhọn

b) Góc lớn 1v góc tù

c) Một góc khơng phải góc vng góc nhọn d) Góc có số đo nhỏ 180° góc tù

b) Góc nhỏ góc vng góc nhọn c) Góc có số đo lón 90° góc tù

d) Một góc khơng phải góc tù góc nhọn Dạng Tính góc hai kim đồng hồ

Phương pháp giải: Để tính góc hai kim đồng hồ, ta làm sau:

Bước 1.Xác định vị trí hai kim đồng hồ vào số nào;

Bước 2. Dựa vào nhận xét hai kim đồng hồ vào hai số liên tiếp

nhau góc hai kim đồng hồ 30° ta xác định góc hai kim đồng hồ theo điều kiện cho trước

5A. Tìm số đo góc hai kim đồng hồ lúc giờ, giờ, giờ, 11 giờ, 12

5B. Tìm số đo góc hai kim đồng hồ lúc giờ, giờ, giờ,

6A. Hỏi lúc kim phút kim đồng hồ tạo thành góc 0°, 60°, 120°

6B. Hỏi lúc kim phút kim đồng hồ tạo thành góc 30°, 90°, 180°

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

7 Hãy cho biết số đo góc hình vẽ sau:

8 Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng Vẽ ba đoạn thẳng AB, BC,CA

Hãy đo góc A, B, C rồi tính tổng chúng 9 Từ kết 7, so sánh góc sau: a) Góc uKv DEF;

b) Góc zMx DEF;

c) Sắp xếp góc theo thứ tự lớn dần

10 Hãy cho biết góc sau góc nhọn, góc vng hay góc tù ?

  

  

91 ; D 87 , 182

90 ; 58 ,

xOy BC mAn

IHK E MPQ v

° ° °

° °

= = =

= = =

12 Tìm số đo góc hai kim đồng hổ lúc: a) 15 phút; b) 45 phút

13 Hỏi lúc kim phút kim đồng hồ tạo thành góc 150°?

HƯỚNG DẪN

1A a)xOy=45 ° b)MAN=73° c aMb) =140° 1B.Tương tự 1A

a)xAy=65 ° b)zOt =90° c IKH) =125° 2A a xOy) <MAN

 

  

b)

c)

xOy aMb

xOy MAN aMb

<

< <

2B Tương tự 2A.

3A. Các góc tù là:  BCD IHK; 3B.Các góc nhọn là:  BCD E;

4A a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai 4B. a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai 5A Lúc góc hai kim là: 30°.3 = 90°

Lúc góc hai kim là: 30°.5 = 150° Lúc góc hai kim là: 180°

Lúc 11 góc hai kim là: 30° = 30° Lúc 12 góc hai kim là: 0°

5B.Tương tự 5A

6A. Kim phút kim tạo thành góc 0° lúc 12 giờ, 60° lúc 10 giờ, 120° lúc

6B.Tương tự 6A

7 a)uKv =80° b)DEF =135° c zMx)=90° 8 HS tự vẽ cho biết số đo góc ABC, ACB, BAC.

Tổng ba góc là:   ABC+ACB+BAC =180° 9 a)uKv <DEF

    

b

)

)zMx DEF

c uKv zMx DEF

< < <

10 Các góc nhọn là:  BCD E; .

Các góc tù là:  xOy mAn;

11 Góc hai kim đồng hồ lúc 60°, lúc 150°, lúc 90°

12 a)30° b) 90°

13 Kim phút kim đồng hồ tạo thành góc 150° lúc

CHỦ ĐỀ KHI NÀO THÌ   xOy+yOz=xOz

I TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1 Tính chất cộng góc

Nếu tia Oynằm hai tia Ox Oz

thì   xOy+yOz=xOz.Ngược lại,

  

xOy+yOz=xOz tia Oynằm

hai tia Ox Oz.

2 Hai góc kề nhau, phụ nhau, bù

• Hai góc kề nhaulà hai góc có cạnh chung hai cạnh cịn lại nằm

trên hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa cạnh chung

• Hai góc phụ nhau hai góc có tổng số đo 90°

• Hai góc bù nhaulà hai góc có tổng số đo 180°

Chú ý:Hai góc vừa kề nhau, vừa bù hai góc kề bù

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tính số đo góc

Phương pháp giải:Để tính số đo góc, ta vận dụng tính chất cộng

góc

1A Cho tia OA nằm hai tia OB OC Biết BOA=30°,BOC=70° Tính số đo góc AOC.

1B. Cho tia Oy nằm hai tia Ox Oz. Biết xOy=55°,yOz=75° Tính số đo góc xOz

2A.Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Tia Oz thuộc nửa mặt phẳng

bờ xy cho xOz −zOy=40° Tính số đo góc xOz zOy

2B Cho tia OM nằm hai tia OK OH.

BiếtKOH =80°, MOH−KOM =20° Tính số đo góc KOM MOH

3A. Cho điểm A nằm hai điểm B C Điểm M nằm ngồi đường thẳng BC cho BAM =3MAC Tính số đo góc BAM MAC

3B. Cho tia ON nằm hai tia OP OQ Biết  80 , 1

POQ= ° PON = POQ Tính số đo góc PON NOQ.

Dạng Nhận biết tia nằm hai tia

Phương pháp giải:Để xác định tia Oy có nằm hai tia Ox Oz hay

Bước 1.Xác định số đo xOz và tổng số đo  xOy+yOz; Bước 2.

• Nếu   xOy+yOz=xOzthì tia Oy nằm hai tia Ox Oz.

• Nếu   xOy+yOz≠xOz tia Oykhơng nằm hai tia Ox và Oz.

4A. Cho ba tia chung gốc Ox, Oy Oz choxOy =130°,yOz=40

 90

xOz= ° Trong ba tia có tia nằm hai tia cịn lại khơng?

4B. Cho ba tia chung gốc Om, On, Op cho

 120 , 45 , 75

mOn= ° nOp= ° mOp= ° Trong ba tia có tia nằm hai tia cịn

lại khơng?

Dạng Nhận biết hai góc phụ nhau, bù

Phương pháp giải: Để nhận biết hai góc có phụ hay bù nhau, ta làm

như sau:

Bước 1.Tính tổng số đo hai góc đó;

Bước

• Nếu tổng 90° hai góc phụ •Nếu tổng 180° hai góc bù 5A Cho hình vẽ bên,

biết xOz=56°;zOt=34°

a) Chứng tỏ góc xOz zOt phụ b) Kể tên cặp góc phụ

có hình vẽ 5B Cho hình vẽ bên,

biết mOn=43°,nOq=47°

a) Chứng tỏ hai góc mOn nOq phụ b) Kể tên cặp góc phụ nhau,

có hình vẽ

6A Vẽ hai đường thẳng ab xycắt M

a) Kể tên cặp góc bù có hình vẽ

b) BiếtaMx= °56 Tính số đo góc xMb; bMy aMy 6B Vẽ hai đường thẳng AB CD cắt O

a) Kể tên cặp góc bù có hình vẽ

b) Biết AOC= 60° Tính số đo góc COB; AOD BOD III BÀI TẬP VỀ NHÀ

7 Cho góc xOy = 126° Vẽ tia Otnằm hai tia Ox Oy cho xOt

= 47° Tính số đo góc yOt

9 Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy.Vẽ tia Oz cho xOz = 35° a) Tính số đo góc zOy.

b) Vẽ tia Otnằm hai tia Oy Oz cho zOt =4tOy Tính số đo

góc zOt tOy

10 Cho góc AOB có số đo 130° Vẽ tia OM góc cho



AOM = 40° Vẽ tia ONnằm hai tia OM OB cho = MON = 50° a) So sánh góc MON BON.

b) Tìm cặp góc hình vẽ

11 Cho ba tia chung gốc OA, OB OC cho

 62 , 75 , 137

AOB= ° BOC= ° AOC= ° Trong ba tia có tia nằm hai tia

cịn lại hay khơng?

12 Trên đường thẳng xylấy điểm O Vẽ tia Om cho xOm = 90°; vẽ tia Onnằm hai tia Om Oy,Tìm hình vẽ:

a) Các cặp góc phụ nhau; b) Các cặp góc bù

13 Cho biết hai góc Avà M phụ nhau, hai góc B M bù So sánh góc Avới góc B

HƯỚNG DẪN

1A. Vì tia OA nằm hai tia OB OC nên   BOA+AOC=BOC

Từ đó, ta tính AOC=40°

1B.Tương tự 1A Tính xOz=20° 2A. Ta có   xOz+zOy=xOy=180°

MàxOz −zOy=40° nên ta đưa tốn tìm hai số biết tổng hiệu Từ đó, ta tính xOz=110 ;° zOy=70°

2B.Tương tự 2A Tính MOH=50°và KOM 0=3 °

3A. Ta có BAM  +MAC=BAC=180° Ta đưa tốn tìm hai số biết tổng tỉ Từ đó, ta tính BAM=135°,MAC=45°

3B.Tương tự 3A.Tính PON=40°và NOQ=40 °

4A. Ta có   yOz+xOz=zOy (cùng 130°) Vậy tia Oz nằm hai tia

Ox Oy

4B.Tương tự 4A Tia Opnằm hai tia Om On

5A. a) Vì  xOz+zOt= °90 nên hai góc xOz zOt phụ

b) Các cặp góc phụ có hình vẽ: xOz và zOt x ; Oy và yOt

5B.Tương tự 5A

6A.a) Các cặp góc bù nhau:aMx và bMx a ; Mx và aMy

bMy và aMy b ; My và bMx

nên từ ý a), ta tính aMy =124° bMy =124 ° và bMy 56= °

6B Tương tự 6A

7 Tương tự 1A Tính yOt= °79

8 Tương tự 2A Tính AOM=55°và BOM=15° 9. a) Tính zOy=145°

b) Tương tự 3A Tính tOy=29° và zOt=1 61 ° 10 a) Dựa vào tính chất cộng

góc, ta tính BOM=90° từ tính BON=40° MON >BON

b) Ta có BON=40° AON = °90

Các cặp góc là:

AOM BON; AON BOM

11. Tương tự 4A Tia OB nằm hai tia OA OC 12. a) Các cặp góc phụ :

mOn nOy

b) Các cặp góc bù là: xOm yOm; xOn yOn

13. Từ đề ta có:

 A M+ =90° và B +M =180° Từ đó, suy  A<B

CHỦ ĐỀ VẼ GÓC CHO BIẾT SỐ ĐO I TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1 Vẽ góc xOy = m°

Bước 1.Đặt thước đo góc cho

tâm thước trùng với gốc O cạnh góc qua vạch 0°;

Bước 2.Kẻ cạnh cịn lại góc

qua vạch m° thước đo góc

Nhận xét: Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Ox,

bao vẽ tia Oy cho xOy = m°

2 Dấu hiệu nhận biết tia nằm hai tia

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có hai tia Oy Oz mà  xOy<xOz tia Oy nằm hai tia Ox Oz

II.BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Vẽ góc biết số đo góc

Phương pháp giải: Vẽ góc biết số đo góc theo hai bước phần

Tóm tắt lí thuyết

1A Vẽ góc cho biết cạnh số đo góc trường hợp sau:

2A.Vẽ góc mKn có số đo 145°

2B.Vẽ góc xOz có số đo 75°

3A.Trên mặt phẳng cho tia By,có thể vẽ tia Bt cho: a) yBt = 30°; b) yBt =180°

3B.Trên mặt phẳng cho tia Om,có thể vẽ tia On cho: a) mOn = 90°; b) mOn = 180°;

Dạng Chứng minh tia nằm hai tia khác

Phương pháp giải: Ta dựa theo dấu hiệu nhận biết tia nằm

hai tia:

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có hai tia Oy Oz mà  xOy<xOz tia Oy nằm hai tia Ox Oz.

4A. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OM,vẽ hai tia OP OQ cho MOP = 56° MOQ = 115° Tia OP có nằm hai tia OM OQ hay không?

4B.Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ay,vẽ hai tia Ax At cho xAy = 38° yAt = 63° Tia Atcó nằm hai tia Ax Ay hay không?

5A. Trên mặt phẳng vẽ ba tia OA, OB OC cho AOC AOB

không kề Biết AOB = 125°; AOC = 93° Trong ba tia, tia nằm

hai tia lại?

5B.Vẽ AOB = 100° Vẽ tia OC cho AOB BOC không kề BOC

= 80° Trong ba tia OA, OB OC tia nằm hai tia lại?

6A. Cho điểm B nằm hai điểm A C Trên nửa mặt

phẳng lấy hai điểm D E cho ABD = 64°, ABE = 117°

a) Trong ba tia BA, BD, BE, tia nằm hai tia lại?

b) Trong ba tia BC, BD, BE,tia nằm hai tia lại?

6B.Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy.Trên nửa mặt phẳng bờ xy,vẽ tia Oz, Ot cho xOz=43°,yOt=55°.

a) Tính số đo góc yOz

b) Trong ba tia Oy, Ot, Oz,tia nằm hai tia lại?

c) Trong ba tia Ox, Ot, Oz, tia nằm hai tia cịn lại? Dạng Tính số đo góc

Bước 1.Xác định tia nằm hai tia cịn lại;

Bước2 Sử dụng cơng thức cộng số đo góc

7A. Trên nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox,vẽ hai tia Oy Oz

sao cho xOy=52°;xOz=23° Tính số đo góc yOz

7B. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OM, vẽ hai tia OP, OQ

sao cho MOP=5 ;6° MOQ =115° Tính số đo góc POQ.

8A. Trên mặt phẳng vẽ ba tia OA, OB, OC cho AOC AOB không kề Biết AOB = 125°, AOC = 93° Tính số đo góc BOC

8B. Vẽ AOB = 100° Vẽ tia OC cho AOB BOC không kề



BOC= 80° Tính số đo góc AOC

9A. Cho điểm A nằm hai điểm B C Trên nửa mặt phẳng lấy hai điểm D E cho BAD= 64°, CAE = 37° Tính số đo góc

DAE.

9B. Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy,Trên nửa mặt phẳng bờ xy,vẽ tia Oz, Ot cho xOz= 43° yOt = 55° Tính số đo yOzvà zOt

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

10 Vẽ góc cho biết cạnh số đo góc trường hợp sau:

11 Vẽ góc xOy có số đo 95°

12 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB, vẽ hai tia AD AE

sao cho BAD = 46°; BAE= 25° Tia ADcó nằm hai tia AB AE khơng? 13 Trên mặt phẳng vẽ ba tia Ox, Oy, Oz cho xOy xOz không kề

Biết xOy = 85°, xOz= 55° Trong ba tia Ox, Oy, Oz, tia nằm hai tia

còn lại?

14 Cho hai tia đối Ox Oy. Trên nửa mặt phẳng bờ xy

ta vẽ hai tia Om, On cho xOm= 115°; yOn = 95° a)Tính số đo góc yOm

b) Trong ba tia Oy, Om, On, tia nằm hai tia lại?

c) Trong ba tia Ox, Om, On,tia nằm hai tia lại?

15 Cho hai điểm C, D nằm phía đường thẳng AB, Tính số đo góc CAD,biết BAC = 58° BAD = 73°

16. Trên mặt phẳng vẽ ba tia Om, On Op cho mOn mOp khơng kề Tính số đo nOp,biết mOn = 162°; mOp = 95°

vẽ hai tia Ot, Oz cho mOt = 65°; nOz = 40° So sánh góc zOt với góc mOz

và nOt.

18*. Cho xOy = 150° Trong góc xOy,vẽ hai tia Om On cho xOm

+ yOn = 100°

a) Trong ba tia Ox, Om, On,tia nằm hai tia lại?

b) Tính số đo góc mOn.

HƯỚNG DẪN

1A

1B Tương tự 1A

2A Thực hai bước vẽ góc Ta có hình vẽ sau:

2B Tương tự 2A

3A a) Chú ý: Trên hai nửa mặt phẳng

đối bờ chứa tia By Tìm hai tia Bt Bt’

b) Tìm tia Bt 3B.Tương tự 3A.

4A.Từ đề bài, ta thấyMOP <MOQ, mà hai tia OP OQ nằm nửa mặt phằng bờ chứa tia OM Dọ đó, tia OP nằm hai tia OM OQ

4B.Tương tự 4A.

5A Vì hai góc AOC AOBkhông kề nên hai tia OB, OC cùng nằm

nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA.

Mặt khác,  AOB<AOC. Do đó, tia OB nằm hai tia OA và OC

5B.Tươngtự 5A.

6A. a) Từ đề bài, ta thấy hai tia BD BE

cùng nằm nửa mặt phẳng bờ BA,mặt khác BA D<BAE.Do đó,

tia BDnằm hai tia BA HE b) Ta có  ABD+DBC = 180° Do đó,

 116

Từ đó, ta suy tia BE nằm hai tia BD BC 6B.Tương tự 6A

a) Ta có xOz +yOz=180° Do đó, yOz=137° b) Tia Otnằm hai tia Oy Oz

c)Tính đượcxOt=125° Do đó, tia Oznằm hai tia Ox Ot

7A. Ta có tia Oz nằm hai tia Ox, Oy nên   xOz+yOz=xOy Từ đó, suy yOz=29°

7B Tương tự 7A.

8A Từ đề bài, ta suy OB OC nằm nửa mặt phẳng bờ OA. Do đó, tia OC nằm hai tia OB, OC. Sử dụng tính chất cộng góc, ta có

 32

BOC= °

8B Tương tự 8A.

9A Ta có BAD CA + D=1 08 ° CAD=116°

Từ đó, ta chứng tỏ tia AE nằm hai tia AD AC.Sử

dụng tính chất cộng góc, suy

E

DA = 116°- 37° - 79° 9B.Tương tự 9A

a yO)z=137° b)zOt= °82 10 Tương tự 1A

11 Tương tự 2A

12 Tương tự 4A Tia AE nằm hai tia AB AD. Do đó, tia AD

khơng nằm hai tia AB, AE

13 Tương tự 5A Tia Oz nằm hai tia Ox Oy 14. a) yOm = 180°- 115° = 65°

b) Có  yOm<yOn, mà hai tia

Om On nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy Do đó, tia Om nằm hai tia On Oy c) Lập luận tương tự, ta có tia On

nằm hai tia Ox, Om

15 Tương tự 7A Tính CAD = 15° 16 Tương tự 9A.Tính nOp = 77°

17 Tương tự 9A Tính được: nOt=115°,mOz =140° zOt= °75 Dođó: zOt <nOt zOt <mOz

18*. a) Tia Onnằm góc xOy nên

  150

xOn+yOn= °

Mặt khác, xOm +yOn=100°

Do xOm <xOn

Vậy tia Om nằm hai tia Ox Om b) Ta có: xOm    +mOn+yOn=xOn+yOn=150°

CHỦ ĐỀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC I TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1 Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với cạnh hai góc

2 Nếu tia Oy tia phân giác góc

xOz   

2

xOz xOy= yOz=

3 Đường thẳng chứa tia phân giác góc gọi đường phân giác góc

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Vẽ tia phân giác góc

Phương pháp giải: Để vẽ tia phân giác Oy góc xOz,ta thực theo

hai bước sau:

Bước 1.Xác định số đo góc xOz;

Bước Vẽ tia Oy nằm hai tia Ox Oz cho số đo góc xOy

(hoặc số đo góc zOy) mộtnửa số đo góc xOz.

1A.Vẽ tia phân giác góc cho đây:

1A.Vẽ tia phân giác góc cho đây:

Phương pháp giải:Để chứng minh tia Oylà tia phân giác góc xOz, ta làm sau:

Cách 1.Sử dụng định nghĩa tia phân giác góc:

Bước1 Chúng tỏ tia Oy nằm hai tia Ox Oz;

Bước 2.Chứng tỏ  xOy=zOy

Cách 2 Chứng tỏ   

2

xOz xOy= yOz=

2A. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,vẽ tia Oy Oz cho 

xOy = 35°, xOz =70° Tia Oy có phải tia phân giác góc xOz khơng? Vì sao?

2B. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Om, vẽ tia On Op sao cho mOp=40°,mOn=80°

a) Tia Opcó nằm hai tia Om On khơng? Vì sao? b) Chứng tỏ tia Oplà tia phân giác góc mOn

3A. Trên nửa mặt phẳng chứa tia OA, vẽ tia OB, OC và OD cho

 20 , 40 , 60

AOB= ° AOC= ° AOD= °

a) Tính số đo góc BOC Từ suy OB tia phân giác góc AOC.

b) Tính số đo góc COD BOD.

c) Tia OC có phải tia phân giác góc BOD khơng? Vì sao?

3B. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ

các tia Oz Ot cho yOt=6 ,0° yOz=120°

a) Tính số đo góc zOt Từ suy Ot tia phân giác góc yOz

b) Tính số đo góc xOz xOt.

c) Tia Oz có phải tia phân giác góc xOt khơng? Vì sao? Dạng Tính số đo góc

Phương pháp giải: Để tính số đo góc, ta sử dụng kiến thức sau:

• Tính chất cộng góc

• Tính chất tia phân giác góc

4A Vẽ hai góc kề bù xOy yOz,biết xOy= 70° Vẽ Otlà tia phân giác

góc yOz.

a) Tính số đo góc yOz yOt.

b) Tính số đo góc xOt.

4B Cho mOn = 100° Vẽ tia Op nằm hai tia On Om cho



mOp = 20° Vẽ tia Otlà tia phân giác nOp

a) Tính số đo góc nOp tOp b) Tính số đo góc mOt.

5A Cho hai góc AOx BOx kề nhau, biết AOx=36°,BOx=58° Vẽ tia

5B Cho hai tia OM ON nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa

tia OP Biết MOP =50°,NOP=80° Vẽ tia OK là tia phân giác góc MOP

Tính số đo góc MOK, KOP KON.

6A Cho góc bẹt mOn Vẽ tia phân giác Ox góc đó; vẽ tia phân giác Oycủa góc mOx.Vẽ tia phân giác Ot góc nOx.

a) Tính số đo góc mOx.

b) So sánh số đo góc yOx xOt c) Tính số đo góc yOt.

6B Cho hai tia Om On nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa

tia Op Biết mOp=110°,nOp=40°

a) Tính số đo góc mOn.

b) Vẽ tia phân giác Oy góc mOn Vẽ tia phân giác Ot góc nOp.

Tính số đo góc yOt

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

7 Vẽ tia phân giác góc cho đây:

8 Cho góc mOncó số đo 60° Vẽ tia Ox nằm hai tia Om On

sao cho nOx= °30 Tia Ox có tia phân giác góc mOn khơng? Vì sao? 9 Cho hai góc kề bù xOt yOt,trong xOt= °50 Trên nửa mặt phẳng bờ xycó chứa tia Ot, ta vẽ tia Oz cho yOz= 80° Tia Ot có phân giác góc xOz khơng? Vì sao?

10 Cho xOy = 120° Bên góc xOy, vẽ tia Om cho xOm = 90° vẽ lia On cho yOn = 90°

a) So sánh số đo góc xOn yOm.

b) Gọi Ot tia phân giác xOy.Chứng tỏ Ot tia phân giác

góc mOn.

11. Cho hai góc kề bù xOy yOz. Biết xOy = 50° Tính số đo góc xOt

để tia Ot tia phân giác góc yOz.

12*. Cho góc xOy Vẽ tia Ozlà tia phân giác góc xOy.Vẽ tia Ot tia

phân giác góc xOz.Vẽ tia Om tia phân giác góc yOz.

a) Chứng tỏ tia Oz tia phân giác góc tOm b) Chứng tỏ xOy = tOz

HƯỚNG DẪN

1A a) Đo góc, ta xOt= °72 Do đó, để vẽ Tia phân giác Oy góc xot, ta vẽ tia Oy nằm hai tia Ox, Ot cho xOy= °36

Tương tự ý a, ta xác định tia phân giác góc ý b) c) sau:

1B.Tưong tự 1A.

2A.Từ đề bài, ta suy tia Oy nằm hai tia Ox Oz,Theo tính chất

cộng góc, ta tính đước yOz = 70° - 35° = 35ọ

Do đó: xOy = yOz Vậy tia Oy tia phân giác góc xOz.

2B.Tương tự 2A.

3A. a) Ta có  AOB<AOC nên tia OB

nằm hai tia OA và OC Theo tính chất cộng góc, suy 20°, nên

 AOB=BOC. Vậy OB tia phân giác

của góc AOC.

b) Tương tự ý a), tính



COD= 20° BOD = 40°

c) Ta có   

2

BOD COD

BOC= = (cùng 20°) Do đó, tia OC tia phân giác góc BOD.

3B.Tương tự 3A.

4A a) Sử dụng tính chất hai góc kề bù, suy yOz= 110°

Vì Ot tia phân giác góc yOz nên

 

2

yOz

yOt= = 55°

b) Ta có  zOt= yOt = 55° Từ đó, suy xOt = 125°

 0 , 40 

)nOp tOp b) t 120

a = ° = ° mO = °

5A.a) Vì OM tia phân giác góc AOx

nên  

2

AOx

AOM = = 18° b) Từ ý a),  xOM = AOM = 18°

Theo đề bài, ta suy hai tia OM

và OB nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ có chứa tia Ox Do tia Ox

nằm hai tia OM OB Theo tính chất cộng góc, ta có MOB = 76°

5B Tương tự 5A Tính được:

a) MOK =KOP=25° b K)ON=80° + ° =25 105° 6A a) Theo tính chất tia phân giác

góc, ta có  

2 90

mOn

mOx= = °

b) Tương tự ý a), ta có:

yOx=45°,xOt=45°

Do đó,  yOx=xOt

c) Từ đề bài, ta suy tia Oy Om thuộc nửa mặt phẳng bờ có

chứa tia Ox; tia On Ot thuộc nửa mặt phẳng cịn lại có bờ chứa tia Ox. Vậy

tia Ox nằm hai tia Oy Ot Do đó, ta tính góc yOt= 90° 6B Tương tự 6A Tính được:

a)mOn=70 ° b)yOt=55° 7 Tương tự 1A

8 Tương tự 2A. Tia Oxlà tia phân giác góc mOn 9.Dễ thấy xOz = 100° Do đó, tia Ot

nằm hai tia Ox Oz.Từ đó, ta

tính zOt = 50° nên zOt = xOt.

Vậy Ot tia phân giác góc xOz. 10. a) Theo tính chất cộng góc, ta có:

  

  

30 30

xOn xOy yOm yOm xOy xOm

= − =

= − =

° ° Vậy xOn = yOm

b) Vì Otlà tia phân giác góc xOy

nên:    60

2

xOy xOt= yOt= = °

Do đó,   

2

mOn

nOt=mOt= (cùng 30°) Vậy Ot tia phân giác góc mOn

11. Ta có yOz = 130° Để Ot tia phân giác góc yOz

  65

2

yOz

zOt= = ° Khi đó, theo tính chất cộng góc, ta suy



xOt = 180°- 65°= 115°

12* a) Theo tính chất tia phân giác góc, ta có:

  1

2

xOz= yOz= xOy

  1

2

xOt=tOz= xOz (1)

  1

2

zOm=yOm= yOz Từ đó, suy tOz =mOz

Mặt khác, Ox Ot thuộc nửa mặt phẳng bò chứa tia Oz; Oy

và Om thuộc nửa mặt phẳng lại Do đó, tia Oz nằm hai tia Ot

Om.

Vậy tia Oz tia phân giác góc tOm

b) Từ (1), ta suy   1 1

2 2

tOz= xOz= xOy= xOy Do đó, xOy=4tOz

c) Từ ý a), suy tOm =2tOz

Kết hợp với ý b), ta có  1

2

tOm= xOy

Mà góc xOy có số đo lớn 180° (góc bẹt) nên góc tOm có số đo lớn 90° Nên mOn = 150°- 130° = 20°

CHỦ ĐỀ 7 ĐƯỜNG TRÒN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Đường trịn vàhình trịn

- Đường trịn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R Kíhiệu (O; R)

- Hình trịn hình gồm điểm nằm đường trịn điểm nằm đường trịn

2 Cung dây cung

- Hai điểm C, D đường tròn

chia đường tròn thành hai cung - Dây cung đoạn thẳng nối hai đầu

mút cung

- Đường kính dây cung qua tâm đường tròn

Lưu ý:Đường kính dây cung lớn có độ dài gấp đơi bán kính

Ví dụ:Hình vẽ có dây cung CD đường kính AB.

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng Nhận biết vị trí điểm với đường trịn Phương pháp giải:

Để nhận biết vị trí điểm A với đường tròn (O;R), ta so sánh độ dài đoạn

thẳng OA vói bán kính R

- Nếu OA = R điểm A ∈ (O; R).

- Nếu OA < R điểm Anằm bên (O; R).

- Nếu OA > Rthì điểm A nằm bên (O; R).

Lưu ý:Nếu điểm Athuộc hình, trịn (O; R) OA ≤ R

1A Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai? a) Nếu điếm Pthuộc đường trịn (O; R) OP = R;

b) Nếu điểm P thuộc hình trịn (O; R) OP < R;

c) Nếu điểm Pnằm bên đường trịn (O; R) OP > R

1B Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai? a) Nếu điểm M thuộc hình trịn (O; R) OM ≤ R;

b) Nếu điểm Mthuộc đường trịn (O; R) OM < R;

c) Nếu điểm M nằm bên ngồi đường trịn (O; R) OM > R 2A Cho hình vẽ sau, điền vào chỗ

trống cho đúng:

a) Các điểm nằm đường tròn (O) là:

b) Các điểm nằm bên ngồi đường trịn (O) là:

tròn (O) là:

d) Các dây đường tròn (O) là: e) Đường kính đường trịn (O) là: 2B Cho hình vẽ sau, điền vào chỗ trống cho đúng:

a) Các điểm nằm đường tròn (O) là:

b)Các điểm, nằm bên ngồi, đường trịn (O) là:

c) Các điểm nằm bên đường tròn (O) là:

d) Các dây đương tròn (O) là: e) Đường kính đường trịn (O) là: Dạng Vẽ đường tròn

Phương pháp giải:

Để vẽ đường trịn tâm O, bán kính R, ta thực theo hai bước sau:

Bước 1 Xác định vị trí tâm O, sau đặt đầu cố định compa

điểm O, đầu mở rộng độ dài bán kính R;

Bước 2 Quay compa tạo thành đường tròn

Lưu ý: Vẽ đường trịn, tâm O, đường kính AB tâm O trung

điểm đoạn thẳng AB.

3A.Cho đoạn thẳng AB = cm

a) Dùng compa vẽ đường tròn tâm A, bán kính 2cm

b) Dùng compa vẽ tất điểm cách Bmột khoảng 3cm

c) Có điểm vừa cách A 2cm, vừa cách B 3cm? 3B.Cho đoạn thẳng AB = cm

a) Dùng compa vẽ đường trịn tâm A, bán kính 2cm

b) Dùng compa vẽ tất nhũng điểm cách B khoảng 3cm

c) Có điểm vừa cách A2cm, vừa cách B 3cm?

4A. Vẽ đường tròn tâm O tâm I bán kính 2cm, điểm I nằm

trên đường tròn (O) cắt A, B.

a) Vẽ đường tròn tâm A, tâm B bán kính 2cm

b) Hai đường trịn có qua O I khơng? Chúng có cắt khơng? Vì sao?

4B. Cho hình vẽ bên có hai đường trịn (O; 3cm) (O1; 3cm) Điểm O1 nằm

trên đường tròn tâm O.

a) Vẽ đường trịn tâm A, bán kính 3cm

b) Vì đường trịn (A; 3cm) qua O O1?

Dạng Vận dụng tính độ dài đoạn thẳng Phương pháp giải:

- Đường kính ABcủa (O; R) có độ dài 2R.

- Điểm Mnằm hai điểm A B AM+ MB = AB.

5A. Cho đoạn thẳng MN = cm Vẽ đường tròn (M; 5cm), đường tròn cắt MN E. Vẽ đường tròn (N; cm), đường tròn cắt MN F. Hai đường tròn tâm M tâm Ncắt P Q

a) Tính độ dài đoạn thẳng MP, NP, MQ NQ.

b) Chứng tỏ F trung điểm đoạn thẳng MN.

c) Tính độ dài đoạn thẳng EF.

5B. Cho đoạn thẳng AB = cm Vẽ đường tròn (A; 3cm) (B; 2cm) Các đường tròn cắt ABtại C D. Hai đường tròn tâm A tâm Bcắt P Q

a) Tính độ dài đoạn thẳng AP, BP, AQ BQ.

b) Chứng tỏ D trung điểm đoạn thẳng AB.

c) Tính độ dài đoạn thẳng CD

Dạng So sánh đoạn thẳng cho trước

Phương pháp giải:Để so sánh hai đoạn thẳng a b, ta thực theo hai

bước sau:

Bước 1. Dùng compa với độ mở cho hai mũi nhọn compa trùng

với hai đầu đoạn thẳng a;

Bước 2.So sánh độ mở compa với đoạn thẳng b:

- Nếu độ dài đoạn thẳng bbằng độ mở compa a = b.

- Nếu độ dài đoạn thẳng bnhỏ độ mở compa a > b.

- Nếu độ dài đoạn thẳng blớn độ mở compa a < b.

6A. Dùng compa để so sánh đoạn thẳng hình vẽ ghi lại đoạn thẳng

6B. Dùng compa để so sánh đoạn thẳng hình vẽ ghi lại đoạn thẳng

Dùng compa so sánh dây AB, BC, CD, DE, EF FA.

7B. Cho đoạn thẳng AB, lấy O trung điểm AB. Vẽ đường tròn

(O;OA), (B;BO) (A;AO). Đường tròn tâm A cắt đường tròn tâm O

tại M N. Đường tròn tâm Bcắt đường tròn tâm O P Q (B C thuộc nửa mặt phẳng bờ AD). Dùng compa so sánh, dây AM, MP, PB, BQ, QM, MA

Dạng Vẽ hình trang trí có dạng hình trịn

Phương pháp giải: Để vẽ hình trang trí có dạng hình trịn, ta cần xác

định vị trí tâm bán kính đường trịn

8A.Vẽ lại hình sau (đúng kích thước hình cho):

8B Vẽ lại hình sau (đúng kích thước hình cho):

II BÀI TẬP VỀ NHÀ

9. Cho hình vẽ sau, điền vào chỗ trống cho đúng:

Các điểm nằm đường tròn (O) là:

b) Các điểm nằm bên ngồi đường trịn (O) là:

c) Các điểm nằm bên đường tròn (O) là: d) Các dây đường tròn (O) là:

e) Đường kính đường trịn (O) là:

10. Vẽ đường trịn tâm O,đường kính AB Điểm C nằm đường tròn

11 Cho đoạn thẳng CD = cm

a) Dùng compa vẽ đường trịn tâm C, bán kính 3cm

b) Dùng compa vẽ tất điểm cách Dmột khoảng 5cm

c) Có điểm vừa cách C 3cm, vừa cách D 5cm?

12 Cho đoạn thẳng CD = cm Vẽ đường tròn (C; cm), đường tròn cắt CD E Vẽ đưòng tròn (D; cm), đường tròn cắt CD F. Hai đường tròn tâm C tâm Dcắt M N.

a) Tính độ dài đoạn thẳng CM, DN, CN DM.

b) Chứng tỏ Elà trung điểm đoạn thẳng CD c) Tính độ dài đoạn thẳng EF.

13 Dùng compa để so sánh đoạn thẳng hình vẽ ghi lại đoạn thẳng

HƯỚNG DẪN

1A. a) Đúng b) Sai c) Sai

1B. a) Đúng b) Sai c) Đúng

2A a) A, B, C, D b) G, H c) I, F

d) AB, CD e) BE

2B Tương tự 2A

a) M, BN, C, D b) B, K c) A, I, G

d) CN e) MN

3A. a,b) HS tự vẽ hình c) Có hai điểm 3B.Tương tự 3A.

a,b) HS tự vẽ hình c) Có hai điểm 4A a) HS tự vẽ hình

b) Hai đường trịn có qua O I Chúng có cắt 4B. a) HS tự vẽ hình

b) Đường trịn (A; 3cm) qua O O1 OA =O1A = cm

5A a) Tính MP = MQ = cm; NP = NQ = cm

b) F trung điểm đoạn thẳng MN vì F nằm hai điểm M

và N, đồng thời MF = NF = cm c) Tính EF = cm

5B. a) Tính ABP = AQ = 3cm ; BP = BQ = 2cm b) D trung điểm AB BD = DA = cm =

2

AB c) Tính CD = 1cm

6B.Tương tự 6A.Xác định PQ < RT = GH < MN = KS 7A.Xác định AB = BC = CD = DE = EF = FA.

7B.Tương tự 7A

8A- a) Bước 1 Vẽ đường tròn (O,1cm) đường tròn (O,2 cm)

Bước 2. Chia đường tròn (O;2crn) thành cung điểm

chia: O1; O2; O3; O4; O5; O6

Bước3 Vẽ đường tròn tương ứng

b) Bước1.Vẽ hình vng hai đường chéo cắt O

Bước Vẽ đường tròn có bán kính bán kính đường trịn cho

Bước Tơ màu hình vẽ

c) Bước 1. Vẽ đường trịn (O;2cm) chia đường tròn thành cung điểm chia: O1; O2; O3; O4; O5; O6

Bước 2. Lấy điểm tâm vẽ cung tròn (chỉ vẽ cung giao

của đường tròn thứ hai với đường tròn (O;2 cm) 8B.Tương tự 8A.

9 a) A,M, B. b) N, E c) Q, P

d) MA, MB e) AB

10 Các bán kính đường trịn là: OA, OB, OC Các dây đường tròn là: CA,CB.

11 a, b) HS tự vẽ hình c) Có hai điểm

12 a) Tính CM = CN = cm; DM = DN = Cm

b) E trung điểm đoạn thẳng CD E nằm hai điểm C, D CE = DE = cm

c) Tính EF = 1cm

13 Xác định IK < MN = GH < AB = PQ

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa

Tam giác ABClà hình gồm ba

đoạn thẳng AB,BC,CA ba điểm A,B,C khơng thẳng hàng

Kí hiệu ∆ABC.

2 Các yếu tố tam giác Tam giác ABC có:

- Ba đỉnh là: A,B,C.

- Ba cạnh là: AB, BC,CA.

- Ba góc là: BAC ABC ACB  , ,

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng Nhận biết tam giác yếu tố tam giác Phương pháp giải:

Để nhận biết tam giác yếu tố đỉnh, cạnh, góc tam giác, ta sử dụng kiến thức phía

1A. Trong hình vẽ đây, có tất hình tam giác? Hãy điền tên tam giác yếu tố tam giác vào bảng sau:

Tên tam giác

Tên đỉnh

Tên cạnh

Tên góc

1B. Trong hình vẽ bên, có tất hình tam giác? Hãy điền tên tam giác yếu tố tam giác vào bảng sau:

Tên tam giác

Tên đỉnh

Tên cạnh

Tên góc

2B.Chiếc đèn ơng hình bên có hình tam giác ?

Dạng Vẽ tam giác Phương pháp giải:

- Để vẽ tam giác khơng cho kích thước,

ta lấy điểm không thẳng hàng vẽ ba đoạn thẳng nối ba điểm - Để vẽ tam giác ABCcó độ dài cạnh cho trước, ta làm sau:

Bước 1.Vẽ đoạn thẳng ABcó độ dài cạnh cho trước;

Bước Vẽ đỉnh C (thứ ba) giao điểm hai cung tròn có tâm hai đỉnh A Bđã vẽ bán kính độ dài hai cạnh cịn lại

3A.Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau:

a) Vẽ ∆MNP, lấy điểm O nằm tam giác Sau vẽ tia OM,ON,OP.

b) Vẽ tam giác ABC có AB = cm, AC = 5cm, BC = 6 cm. Trên cạnh AB

lấy điểm H cho AH = cm. Lây trung điểm K trên cạnh BC. Gọi I giao điểm CH AK.

3B.Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau:

a) Vẽ ∆ABC, lây điểm M nằm ngồi tam giác Sau vẽ tia MA, MB, MC.

a) Vẽ tam giác GHK có GH = 4cm, HK = 2cm, KG = 5cm

Trên tia đối tia GHlấy điểm M cho GM = cm.Kẻ đoạn thẳng KM III BÀI TẬP VỀ NHÀ

4 Trong hình vẽ bên, có tất hình tam giác? Hãy liệt kê tên tam giác có cạnh chung AG yếu tố tam giác

5 Trên đường trịn ( O; 3cm) lấy bốn điểm A, B, C, D. Nối điểm

với Hỏi có dây cung tam giác tạo thành.? 6 Vẽ tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 5cm, BC = 3cm

AB. Gọi I giao điểm đoạn thẳng BD,CE Gọi M giao điểm AI,BC

a) Kể tên tam giác có cạnh BItrên hình vẽ

b) Dùng compa so sánh độ dài MB MC

HƯỚNG DẪN

1A.Có tất hình tam giác Tên tam

giác

Tên đỉnh Tên cạnh Tên góc Tên góc

ABC A,B,C AB,AC,BC   A B C, , ABC, BCA BAC,

ACD A, C , D AD, AC,DC   A D C, ,   ACD,CDA DAC,

ADE A,E,D AD,AE,DE   A D E, ,   ADE DE, A, DA E

ABD A, B, D AB, AD, BO   A B D, ,   ABD,BDA DAB,

ACE A,E,C AC,AE,CE   A C E, ,  ACE C, E A,EAC

ABE A,E,B AB, AE, BE   A B E, ,   ABE BE, A,AEB

1B.Tương tự 1A.

2A.Hình a) có nhiều tam giác hình b) 2B.Chiếc đèn ơng có 12 hình tam giác 3A.Học sinh tự vẽ hình

3B.Học sinh tự vẽ hình

4 Có tất 16 hình tam giác Các tam giác có cạnh AG là: ∆AGB,

∆AGP, ∆AGN, ∆AGC

5 Có dây cung tam giác tạo thành 6 Học sinh tự làm

7 Học sinh tự vẽ hình

a) ∆BIE, ∆BIM, ∆BIA, ∆BIC b) MB = MC.

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Xem Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1đến Bài 7 II BÀI TẬP LUYỆN TẬP

1A. Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oz và Oy

sao cho xOz=7 ,5° xOy=150°

a) Hỏi tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b) Tính zOy. So sánh xOz với zOy.

c) Tia Ozcó phải tia phân giác xOy khơng? Vì sao?

1B.Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot và Oy

sao cho xOt=5 ,0° xOy=100°

a) Trong ba tia Ox, Oy, Ot tia nằm hai tia lại? Vì sao? b) Tính tOy. So sánh xOt với tOy.

c) Tia Otcó phải tia phân giác xOy khơng? Vì sao? 2A.Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz cho góc xOz = 70°

a) Tính góc zOy.

b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot cho xOt = 140° Chứng tỏ tia Ozlà tia phân giác góc xOt

c) Vẽ tia Omlà tia đối tia Oz, tia Onlà tia đối tia Ot.

Tính góc yOmvà so sánh với góc xOn

2B.Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz cho yOz = 60° a) Tính số đo góc zOx

b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot cho xOt =

60° Chứng tỏ tia Ozlà tia phân giác góc yOt

c) Vẽ tia Om tia phân giác góc zOy. Hỏi hai góc zOm góc zOtcó phụ khơng? Vì sao?

3A.Cho cặp góc kề bù xOz zOy, biết xOz = 70°.

a) Tính số đo góc zOy.

b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot cho xOt = 140° Chứng tỏ tia Ozlà tia phân giác góc xOt.

c) Vẽ tia Omlà tia đối tia Oz.Tính số đo góc yOm 3B. Cho xOy = 50°, vẽ tia Om tia đối tia Oy.

a) Tính số đo góc xOm

b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oy vẽ tia Ot cho xOt

=100° Chứng tỏ tia Oy tia phân giác góc xOt

c) Vẽ tia Oz tia đối tia Ox. Tính số đo góc zOm.

4A. Cho đoạn thẳng AB = cm, lấy Mlà trung điểm đoạn thẳng AB.

Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cmvà đường trịn trịn tâm B bán kính cmcắt

a) Xác định vị trí điểm A, D, M đường trịn (B; 5cm)

b) Tính chu vi tứ giác ACBD.

4B. Cho đoạn thẳng AB = 5cm, lấy N trung điểm đoạn thẳng AB.

Vẽ đường trịn tâm A bán kính 3cmvà đường trịn trịn tâm B bán kính 4cm cắt

nhau C D

a) Xác định vị trí điểm (B, D, N)đối với đường trịn (A; cm).

b) Tính chu vi ∆ABC.

5A. Cho AOB = 140° Vẽ tia phân giác OC góc đó, vẽ tia OD tia đối tia OA.

a) Tính DOC

b) Vẽ tia OE nằm AOB cho  5

7

AOE= AOB. Trong ba tia

OD, OE, OBtia nằm hai tia lại?

c) Chứng tỏ OBlà tia phân giác DOE

5B. Cho COD= 150°, vẽ tia phân giác OM góc đó, vẽ tia ON là tia đối tia OC

a) Tính MON.

b) Vẽ tia OE nằm COD cho  4

COE= COD. Trong ba tia

ON, OE, ODtia nằm hai tia lại?

c) Chứng tỏ OD tia phân giác NOE.

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

6 Gọi tia Ox' tia đối tia Ox. Trên nửa mặt phẳng bờ

chứa, tia Ox,vẽ hai tia Oy Oz choxOz=30°,x Oy' =4.xOz

a)Chứng minh tia Ozlà tia phân giác góc xOy

b) Gọi tia Oz' tia phân giác góc x Oy' Tính số đo góc zOz' 7 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot Oy cho xOt=35°,xOy=70°

a) Tính góc tOy

b) Tia Otcó phải tia phân giác góc xOy khơng? Vì sao?

c) Gợi Ot' là tia đối tia Ot. Tính số đo t'Oy.

8.Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz cho yOz = 60°

a) Tính số đo góc zOx?

b) Vẽ tia Om, On tia phân giác xOz zOy. Hỏihai

góc zOm góc zOn có phụ khơng? Có kề khơng? Giải thích?

9 Cho góc xOy= 60° Vẽ tia Oz tia đối tia Ox. Vẽ tia Om tia phân giác góc xOy , On tia phân giác góc yOz.

a) Tính góc xOm

b) So sánh xOm zOn.

10 Cho hai góc kề  AOB BOC, cho AOB = 50°, BOC= 80° Vẽ

tia OD tia đối tia OC

a) Tính số đo AOC.

b) Chứng tỏ tia OAnằm hai tia OB OD.

c) Tia OA có phải tia phân giác BODkhơng? Vì sao? 11 Cho hai góc mOn tOn phụ nhau, biết tOn = 60°

a) Tính số đo mOn

b) Trên nửa mặt phẳng bờ Om không chứa tia On vẽ tia Ox cho mOx = °30 Tia Oncó phải tia phân giác xOt khơng? Tại

12 Cho đoạn thẳng AB = cm.Vẽ (A; 3cm) (B; 3cm), hai đường tròn

này cắt M N.

a) Giải thích AM = BM ? b) Tính chu vi tứ giác AMBN

13 Cho tam giác ABC có BAC = 90° Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho MAC = 20°

a) Tính MAB.

b) Trong góc MAB vẽ tia Ax cắt BC N cho NAB = 50° Trong ba điểm N, M, Cđiểm nằm hai điểm lại?

c) Chứng tỏ AM tia phân giác góc NAC

14 Cho tam giác ABC có A = 50°, AB = 4cm, AC = 7cm. Trên tia AC

lấy điểm D cho AD = cm Trên tia CAlấy điểm E sao cho CE = cm a) Vì điểm Enằm hai điểm C, D ?

b) Kẻ tia BD,BE Trong ba tia BD, BE, BC tia nằm

hai tia cịn lại? Vì sao?

c) Tính độ dài DE.

d) Dlà trung điểm đoạn thẳng nào? Vì

e) Đoạn thẳng BDlà cạnh tam giác nào?

15 Cho tam giác ABC có A = 110° Điểm D nằm B C cho



BAD = 30° Trên nửa mặt phẳng chứa B có bờ AC, vẽ tia Am cho CAm = 50° Tia Amcắt BC ở E.

a) Vì tia Am nằm hai tia AC, AD?

b) Vì điểm Enằm hai điểm C, D?

c) Tính số đo góc DAE

d) So sánh góc BAD DAE  , , EAC e) Tìm góc kề bù với góc AEC

HƯỚNG DẪN

1A a) Tia Oz nằm hai tia Ox, Oy ba tia nằm nửa

b) zOy=75° =xOz

c) Tia Oz tia phân giác xOy tia Oz nằm hai tia Ox, Oy

 

zOy=xOz

1B.Tương tự 1A. 2A. a) zOy = 110°

b) Vì ba tia Ox,Oz,Ot nằm nửa mặt phẳng có bờ

Ox xOz <xOt nên tia Oznằm hai tia Ox,Ot.

Lại có  1

2

xOz= xOt nên tia Oz tia phân giác góc xOt

c)   yOm=zOm−zOy= °70

xOn  =nOt−xOt=40° <yOm

2B Tương tự 2A. 3A a) zOy = 150°

b) Vì ba tia Ox,Oz,Ot nằm nửa mặt phẳng có bờ

Ox xOz <xOt nên tia Oznằm hai tia Ox,Ot.

Lại có  1

2

xOz= xOt nên tia Oz tia phân giác góc xOt.

c) yOm= 30° 3B.Tương tự 3A.

4A. a) Anằm ngồi đường trịn ( B; 5cm) BA = 6cm > 5cm M nằm đường tròn ( B; 5cm) BM == 3cm < 5cm. Dnằm đường trịn ( B; 5cm)vì BD = 5cm

b) Chu vi tứ giác ACBD = AC + BC + BD + AD = 14cm 4B.Tương tự 4A.

5A a) COD = 110°

b) Tia OBnằm hai tia lại

c) OB tia phân giác DOE tia OB nằm hai tia lại

và DOB =BOE

5B.Tương tự 5A

6 a) Ta có x Oy' =4.xOz = 120°

Vì tia Ox'là tia đối tia Ox nên xOx' = 180° Từ xOy = 60°

Tia Ozlà tia phân giác góc xOy Oy,Oznằm nửa mặt

phẳng bờ chứa tia Ox  1

2

xOz= xOy b) xOz' = 90°

7 a) tOy= 35°

b) Tia Ot tia phân giác góc xOy tia Ot nằm hai tia Ox,Oy  zOt=tOy

c) t'Oy = 145° 8. a) zOx = 120°

b) Vì tia Om phân giác xOz nên  1

2

mOz= xOz = 60°

Hai góc có kề có chung bờ tia Oz 9 a) xOm = 30°

b) xOm >zOn c) mOn = 90° 10 a) AOC = 130°

b) Tia OA nằm hai tia OB OD nửa mặt

phẳng bờ có chứa tia OB ta có  BOD>BOA

c) Tia OA tia phân giác BOD tia OA nằm hai tia OB,OD  AOD=AOB

11 a) mOn = 30°

b) Tia Onlà tia phân giác xOtvì tia Onnằm hai tia Ot,Ox

và tOn =nOx

12 a) AM = BM = 3cm,

b) Chu vi tứ giác AMBN = AM + BM + BN + AN = 12 cm 13 a) MAB = 70°

b)Trong ba điểm N, M, C điểm M nằm hai điểm lại c) AM tia phân giác góc NAC tia AM nằm giũa hai tia AN,AC  NAM =MAC

14 a) Điểm E nằm hai điểm C, D CD = 5cm > CE = 3cm b) Trong ba tia BD,BE,BC tia BE nằm hai tia lại điểm

E nằm hai điểm C, D

c) DE = 2cm

d) Dlà trung điểm đoạn thẳng AE AD = DE = 2cm e) Đoạn thẳng BDlà cạnh, tam giác: BDA, BDE,BDC 15. a) Tia Amnằm hai tia AC,AD CAD=80° >CAE= °50

b) Điểm E nằm hai điểm C, D tia Am nằm hai tia AC, ADvà ba điểm nằm cạnh BC

c) DAE = 30°

d) BAD  =DAE<E CA

e) AEB

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ II Thời gian làm đề 45 phút

Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1.Hai góc phụ hai góc có tổng số đo bằng: A 180° B 90° C 60° D 120° Câu 2. Tia Oz tia phân giác góc xOy khi:

    

       

C D

A xOz yOz B xOz zOy xOy

xOz zOy xOy và xOz yOz xOy yOz xOz

= + =

+ = = + =

Câu 3. Cho xOy yOz hai góc kề bù Biết xOy = 80° số đo yOzlà: A 100° B 90° C 180° D 60°

Câu 4.Trong hình vẽ bên, gọi Omlà tia phân giác góc zOt Khi đó:

A zOm = 40°

B zOm= 80° C zOm = 87° D zOm = 93°

PHẦN II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1. (4,5 điểm) Trên nửa mặt phẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz cho: xOy = 40°, xOz = 80°

a) Tia Oycó nằm hai tia Ox Oz khơng ? Vì sao? b) So sánh góc xOy góc yOz.

c) Tia Oy có phải tia phân giác góc xOz khơng? Vì sao? d) Vẽ tia đối Otcủa tia Oy. Tính số đo yOt zOt,

Bài 2 (3,5 điểm) Cho đoạn thẳng MN = cm. Vẽ đường tròn (M;

4cm), (N; cm) Các đường tròn cắt A,B cắt đoạn thẳng MN

lần lượt C, D (tại lại lần lượt?) a) Tính chu vi tam giác MAN, MBN.

b) Tính độ dài đoạn thẳng CD

c) Đoạn thẳng AB cắt MNtại O Hỏi hình vẽ có tam giác

được tạo thành

HƯỚNG DẪN

PHẦN II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1. a) Tia Oy có nằm hai tia Ox Oz ba tia nằm

một nửa mặt phẳng có bờ Ox xOy=40° <xOz= °80 b) xOy = yOz

c) Tia Oy tia phân giác góc xOz tia Oy nằm hai tia Ox, Oz xOy = yOz

d) yOt = 180°, zOt = 140°

Bài 2. a) Chu vi tam giác MAN = MA + MN + AN = 13 cm Chu vi tam giác MBN = 13 cm

b) CD = lcm

c) Trên hình vẽ có tam giác tạo thành

ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1.Cho số đo A=35°,B=55° Ta nói góc A góc B hai góc:

C Kề D Phụ

Câu 2. Tia Oy nằm hai tia Ox Oz Biết xOy = 50° Để góc xOz góc tù góc yOzphải có sốđo

 

 

40 40 130

C.40 130 D.40 130

A yOz B yOz

yOz yOz

° ° < °

° ≤ ° ° <

> <

< ≤ °

Câu 3 Cho đường tròn (O; R).Khẳng định sau đúng?

A Điểm O cách điểm đường tròn khoảng R

B Điểm O cách điểm hình trịn khoảng R.

C Điểm O nằm đường tròn D Điểm O cách điểm hình trịn khoảng nhỏ R.

Câu 4. Trong hình vẽ bên có tam giác? A.6 B

C D.10 PHẦN II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1.(4,5 điểm) Cho hai góc mOn nOt phụ nhau, biết nOt = 60° a) Tính số đo góc mOn

b) Trên nửa mặt phẳng bờ Om không chứa tia On vẽ tia Ox sao cho



mOx= 30° Hỏi ba tia Ox,Om,On tia nằm hai tia lại? Vì sao?

Tính xOn.

c) Tia Oncó phải tia phân giác góc xOt khơng? Tại

Bài 2. (3,5 điểm) Cho xOy = 60°, có Oz tia phân giác góc xOy a) Tính số đo góc xOz

b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, có chứa tia Oy vẽ tia Ot cho



xOt =120° Chứng tỏ zOt góc vng

c) Vẽ đường tròn (O; 3cm) cắt Ox, Oz, Oy, Ot M, N, P, Q

Nối điểm với Hỏi trên, hình vẽ có dây cung? So sánh độ dài OM, ON, OP, OQ

HƯỚNG DẪN

Bài a) mOn = 30°

b) Tia Om nằm hai tia Ox,On.

c) Tia Onlà tia phân giác góc xOt  xOn=nOt = 60° Bài 2 a) xOz = 30°

b) zOt  =xOt−xOz = 90°

c) Trên hình vẽ có sáu dây cung, OM = ON = OP = OQ