Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC tại I trung điểm của SC. Ta có: Tam giác SAC vuông tại A, I trung điểm SC do đó: IA=SC[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I Phần chung cho ban: ( điểm)
Câu 1. ( điểm)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y=x+3 x+1
2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y =
Câu 2. (1,5 điểm) Cho hàm số
y = x3 + (m + 3)x2 + - m (m tham số)
Xác định m để hàm số có cực đại x = - 1.
Câu (1,5 điểm)
1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 2) Giải bất phương trình :
1
log x 3x2 1
Câu (2,0 điểm)
Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a. 1) Tính thể tích khối chóp.
2) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
3) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên. II Phần dành riêng cho ban (2điểm)
Học sinh ban KHTN làm câu 5a; học sinh ban làm câu 5b.
Câu 5a. (2điểm)
1) Giải hệ phương trình :
3
log 3
2 12 3x 81
x y
y y y
2) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vng B SA (ABC), góc BAC = 300, BC = a SA = a Gọi M trung điểm SB.Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Câu 5b. (2điểm)
1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 0
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
-Hết -ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
(2)KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN - LỚP 12
Câu Đáp án Điểm
1.1 2.0đ
TXĐ: D = R\{-1} 0,25
Sự biến thiên x+1¿2
¿ ¿
y '=−2
¿
Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ; -1) (-1; + ∞ ) Hàm số khơng có cực trị
0,5
Giới hạn x → −1
+¿
=+∞
lim y
x →+∞=limx →− ∞y =1;lim y¿
lim y x →−1−
=− ∞
Đồ thị có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y =
0,5 x - -1 +
y’ - - y +
-
0,25 Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung điểm (0;3) cắt trục hoành điểm (-3;0) Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
-3
x
y
1
-1 O
0,5
1.2
1,0đ y = ⇒ x = Do hệ số góc tiếp tuyến f’(1) = −
1
Phương trình tiếp tuyến có dạng y - y0 = f’(x0)(x - x0).Hay y = −
1 x +
5
0,5 0,5
2 Cách :
TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x
y '=0⇔ x1=0
¿
x2=−2m+6
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Hàm số đạt cực đại x = -1 ⇔−2m+6
3 =−1⇔m=−
Cách :
TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3)
1,5
0,5 0,5 0,5
1,5
(3)Câu Đáp án Điểm Hàm số đạt cực đại x = -1
'( 1) "( 1)
y y
3 - 2m - = - + 2m + <
= - m <
m m = -
2
0,25 0,25 0,25
3.1 2.9x – 5.6x + 3.4x =
2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = (1)
Chia hai vế phương trình cho 22x, ta :
2
3
2 - + = (2)
2 x x Đặt :
= ; t >
2
x
t
; phương trình (2) trở thành :
2t2 – 5t + = 0
t = t =
2 x = x =
0,75 0,25 0,25 0,25 3.2 2 2 1 2
log ( 2) -1
x - 3x + >
1 log ( - 3x + 2) log
2 x x x 2 2
- 3x + >0 - 3x + >
x - 3x + 2 x - 3x
x x
< hoac x >
< x x
(4)Câu Đáp án Điểm 4.1
M
O
B C
A D
S
I
Gọi O giao điểm AC BD Ta có : SO (ABCD)
1
( )
3
V SO dt ABCD
dt(ABCD) = a2
2 2
2 = SC - 2 2a = 4a2 a = 7a
4 2
a 14 SO =
2
SO
Vậy :
3
a 14 =
6
V
1,0
0,25 0,25 0,25
0,25
4.2
4.3
Dựng mặt phẳng trung trực SA cắt SO I, ta có : SI = IA
IA = IB = IC = ID (Vì I SO trục đường trịn ngoại tiếp hình vng
ABCD)
IS = IA = IB = IC = ID
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I bán kính r = SI
SI SM SM.SA
SAO = SI =
SA SO SO
SIM
2a 14 SI =
7
Vậy :
2a 14 = SI =
7
r
2
3
224 a = r =
49
4 448 a 14
V = =
3 1029
S
r
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25 0,25
5a.1
3
+ log = (1)
2y - y + = 81y (2)x
x y
ĐK : y >
1,0
(5)Câu Đáp án Điểm
5a.2
x
27
(1) log = - x =
y
Pt y
(3) Thay (3) vào (2), ta :
2
2
27
2 - y + 12 = 81y
2y - y + 12 = 3y
y = y - y + 12 =
y = - (L)
y
y
y =
Thay y = vào (3), ta : x = Vậy : (2 ; 3)
Kẻ MH song song với SA, ta có : SA(ABC)
MH(ABC)
1
= MH.dt(ABC)
M ABC
V
1 a
= =
2
MH SA
2
1
( ) = =
2 2 12
a a a dt ABC AB BC
Vậy :
2
1
3 2 12
M ABC
a a a
V
H M
A C
B S
0,25
0,25
0,25
1,0
(6)Câu Đáp án Điểm 5b.1
bpt
⇔ ¿2x −7>0 ln(x+1)>0
¿ ¿ ¿
2x −7<0
¿
ln(x+1)<0
¿ ¿ ¿ ⇔
¿ ¿ ¿
x>7
¿
x+1>1
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
x<7
¿
0<x+1<1
¿
Tập nghiệm bất phương trình là: T = (-1;0) ( 72;+∞ )
1,0
1,0
5b.2
M B
A C
S
AM đường cao tam giác cạnh a nên AM= a√3
2
Diện tích đáy sABC=AM BC
2 =
a2
√3
Thể tích khối chóp S.ABC là:
VS ABC=1
3SABC.SA=
a3√3 12
1,0
0,25 0,25 0,5 HS làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần quy định
(7)PHẦN 1: Chung cho tất học sinh Ban KHXH-NV, Ban Cơ Ban KHTN(7đ)
Câu 1 3đ: Cho hàm số y x 36x29x4 có đồ thị (C)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến ( ) với đồ thị (C) điểm M(-2;2)
c Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trìnhx36x29x 4 log2m có nghiệm phân
biệt
Câu 21đ : Tìm GTLN,GTNN hàm số: y= os2x+4sinxc đoạn 0;2
Câu 32đ : Giải phương trình:
a 52x+5x+1=6 b 12
log (x1) log ( x3) log ( x7)
Câu 41đ : Biết 2 10 Chứng minh: 2 5
1
2
log log
PHẦN II: Học sinh thuộc ban làm phần dành riêng cho ban đó(3đ)
A Ban KHTN:
Câu 52đ : Trên mặt phẳng (P) có góc vng xOy, đoạn SO=a vng góc với (P) Các điểm
M, N chuyển động Ox, Oy cho ta ln có OM+ON=a
a Xác định vị trí M, N để thể tích tứ diện S.OMN lớn
b Khi tứ diện S.OMN tích lớn , xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN
Câu 61đ : Giải hệ phương trình:
2
log log log
2
x y xy
B Ban KHXH-NV Ban Cơ Bản: Câu 51đ : Giải bất phương trình:
2
2
5
6
x x
Câu 62đ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy, cạnh bên SB=a
a Tính thể tích hình chóp S.ABCD
b Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
ĐÁP ÁN:
Câu NỘI DUNG ĐIỂM
I. PHẦN CHUNG
(8)y’=3x2+12x+9
y’=0
1
x x
+Tính giới hạn +Lập BBT:
x - -3 -1 +
y’ + - + y +
-
+Các khoảng dồng biến, nghịch biến +Các điểm cực trị
1điểm
+Đồ thị qua điểm(-2; 2) ; (0;4) ; (-1;0); (-3; 4); (-4;0) +Đồ thị:
8
6
4
2
-2
-4
-10 -5
0,5điểm
1b Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M(-2;2)
y=f’(-2)(x+2)+2 0,25điểm
:y=-3x-4 0,25điểm
1c Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số
3 6 9 4
y x x x đường thẳng d: y=log
2m (d//Ox)
0,25điểm
Dựa vào đồ thị ta có: phương trình có nghiệm phân biệt 0<log2m<4
1 m 16
0,25điểm
2 ' 2 sin osx=4cosx(1- sinx)
x= ˆ
Tren 0; :y'=0
2
4
( ) 2, ( ) 2, (0)
2
y x c
x
y y y
Vậy 0;2
ax ( ) 2
4
m y y
0,25điểm 0,25điểm
(9)0;2
in (0)
m y y
3a Đặt t=5x,t>0
Pt trở thành t2+5t-6=0
6
t t
(t=-6không thỏa điều kiện)
Với t=1 ta có: 5x=1x=0
0.25đ 0.5đ 0.25đ 3b
Điều kiện
1
3
7
x
x x
x
0,25điểm
Pt tương đương: log2(x+1)(x+3)=log2(x+7) (x+1)(x+3)= (x+7)
x2+3x-4=0
1
4( )
x x loai
0,5điểm
Vậy pt có nghiệm x=1 0,25điểm
4
Ta có:
2
2
1
log log log 10 log
log log
Suy đpcm
1điểm
II PHẦN RIÊNG A. Ban KHTN
5a
Ta có:
x
y
z t
J K
I
O M
N S
2
3
3 ax
1 1
3
1
6 24
1
24
SOMN
m
V V Bh OM ON OS a OM ON ON OM
V a a
a V a khi OM ON
1điểm
5b Gọi I trung điểm MN I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN Mặt
phẳng trung trực Os cắt trục It tam giác OMN J
Ta có JS=JO=JM=JN=R Vậy J tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN
(10)Tính R=JO=
a 0,5điểm
6 log2 log2 5log 22 (2)
2
2 (1)
x y xy
ĐK: 0
x y
2
5
5
(2) logx-logy logx+logy log 2 2
5 5
log logxy= log 2 log log 2 log 2
2 2
log log 2
x x
y y
x y
Ta có
5
7
4
2
2
2
x
x y
x y
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm
0.25điểm
0.5điểm
0.25điểm
B. BAN CƠ BẢN, BAN KHXH-NV
5 2 3 2 3 1
2
5 5
2 3 1
6 6
x x x x
x x x x x
1điểm
6a SABCD=a2
2
2 3 2
SA SB AB a a a
2
1 1
3 3
SABCD
V V Bh SA a a a a
H
O I
C A
B
D s
0.25đ 0.25đ 0.25d
0.25đ
6b Gọi O tâm hình vng ABCD, O tâm đường tròn ngoại tiếp
(11)Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD, d cắt SC I trung điểm SC
Ta có: Tam giác SAC vng A, I trung điểm SC đó: IA=SC/2=IS=IC Hay IS=IA=IB=IC=ID Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD +Tính bán kính:R=IA=
2 2 2
2 2
SC SA AC a a a