2 ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12 tham khảo và đáp án

ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I Phần chung cho cả 2 ban: ( 8 điểm)

Câu 1 ( 3 điểm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 13

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 2

Câu 2 (1,5 điểm)

Cho hàm số

y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (m là tham số)Xác định m để hàm số có cực đại là x = - 1.

Câu 3 (1,5 điểm)

1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a.1) Tính thể tích của khối chóp.

2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.

3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên.

II Phần dành riêng cho từng ban (2điểm)

Học sinh ban KHTN chỉ làm câu 5a; học sinh ban cơ bản chỉ làm câu 5b.Câu 5a (2điểm)

1) Giải hệ phương trình :



KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 12

Sự biến thiên

1 +

1,0đ y = 2  x = 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1) = 21

Phương trình tiếp tuyến có dạng là y - y0 = f’(x0)(x - x0).Hay y =

21 x +

2 Cách 1 :

TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x

Hàm số đạt cực đại tại x = -1

Cách 2 :

TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3)Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi và chỉ khi

'( 1) 0"( 1) 0

 3 - 2m - 6 = 0

- 6 + 2m + 6 < 0

0,25

CâuĐáp ánĐiểm

3 = -

2m < 0

 

m = - 32

3.1 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0  2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = 0 (1)

Chia cả hai vế của phương trình cho 22x, ta được :

2x = 0x = 1

 

12

Vậy : = a 1436

Vậy : = SI = 2a 147

224 a = 4 r =

+ log = 3 (1)

2y - y + 2 3 = 81y (2)x

ĐK : y > 0

Thay y = 3 vào (3), ta được : x = 2 Vậy : (2 ; 3)

Kẻ MH song song với SA, ta có : SA(ABC)  MH(ABC)

1,0

CâuĐáp ánĐiểm

.

= MH.dt(ABC)3

Tập nghiệm của bất phương trình là: T = (-1;0)( ;27

0,250,250,5HS làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như quy định.

ĐỀ THI HỌC KÌ I KHỐI 12Môn: Toán Thời gian: 90 phút

PHẦN 1: Chung cho tất cả học sinh Ban KHXH-NV, Ban Cơ bản và Ban KHTN(7đ)

Câu 13đ : Cho hàm số y x 36x29x4 có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

log (x1) log ( x3) log ( x7)

Câu 41đ : Biết  2 10 Chứng minh:

Câu 52đ : Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P) Các điểm

M, N chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM+ON=a

a Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện S.OMN lớn nhất

b Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn nhất , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN.

0,5điểm

+Tính giới hạn+Lập BBT:

+Đồ thị đi qua các điểm(-2; 2) ; (0;4) ; (-1;0); (-3; 4); (-4;0)+Đồ thị:

0,25điểm0,25điểm

Pt trở thành t2+5t-6=0 6

  

phẳng trung trực của Os cắt trục It của tam giác OMN tại J

Ta có JS=JO=JM=JN=R Vậy J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN



ĐK: 0

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm

0.25đ0.25đ0.25d