Đang tải... (xem toàn văn)
biệt Lưu ý: 1 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2 Các bước phụ thuộc không có hoặc sai t[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Cao Lãnh I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) 2 x (C ) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y x x2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Đường thẳng : y x 10 cắt (C) điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB Câu (2.0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức P 23 log2 3log 27 1 2) Tìm GTLN, GTNN các hàm số y f x x ln x trên đoạn ;e e Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc SC và mặt đáy 300 ; ABC vuông A có AC a , ACB 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chọn hai phần (phần phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến y f x x3 x x (C ) điểm có hoành độ x0 biết f " x0 Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình: 1) x 1 33.2 x 2) log4 ( x 1) log x Phần 2: Theo chương trình nâng cao x 3x (C ) giao điểm (C) và Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến y f x x2 trục Ox Câu 6.b (2.0 điểm) 1) Cho hàm số y ln Chứng minh e2 y xy ' x 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số y ( x 1)( x 2mx m 6) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hết./ Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh: ……………………………………………; Lop12.net Số báo danh:………………… (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Cao Lãnh CÂU Câu NỘI DUNG YÊU CẦU 2 x (C ) Cho hàm số y x x2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) * Tập xác định: D \{2} 4 * y' 0, x D x 2 ĐIỂM (3.0 điểm) (2.0 điểm) 0,25 0,25 * Tiệm cận ngang: y= –1 vì lim y 1; lim y 1 0,25 * Tiệm cận đứng x= –2 vì lim y ; 0,25 x x x 2 * Bảng biến thiên: x - y’ – y –1 lim y x 2 + –2 + – 0, – –1 Hàm số nghịch biến trên: (– ;–2), (–2;+ ) Hàm số không có cực trị * Điểm đặc biệt: x -6 –4 –2 y -2 –3 kxd * Đồ thị: y x=-2 -3 x -2 -1 0,5 y=-1 -5 2) Đường thẳng : y x 10 cắt (C) điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB * Phương trình hoành độ giao điểm (C) và ( ): 2 x x 10 x x 10 x , x 2 x2 x 1 y 2 x x 24 x 20 x 25 x 18 x 18 y 8 18 * Vậy ( ) cắt (C) điểm phân biệt: A 1;3 , B ; 8 Lop12.net (1.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 (3) * Khoảng cách điểm A,B là: AB 18 55 2 2 xB xA yB y A 1 8 3 Câu 1) Tính giá trị biểu thức P 3 log2 0,25 (2.0 điểm) (1.0 điểm) 3log 27 3 log *2 2 log2 0,25 3 * 3log 27 3log31 0,25 11 * P 0,5 2) Tìm GTLN, GTNN các hàm số y f x x ln x trên đoạn (1.0 điểm) 1 e ;e 1 * Hàm số y=f(x) liên tục trên ;e e * y ' 4x x x (nhan) * y ' 4x 4x2 1 x x (loai ) 1 1 * f 1, f e 2e 1, f ln e e 2 1 * Ta thấy, ln 2e 2 e 1 * Min y ln x ; Max y 2e x e 1 2 ;e ;e 0,25 0,25 0,25 e e Câu 0,25 Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc SC và mặt đáy 300 ; ABC vuông A có AC a , ACB 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC (2.0 điểm) (1.0 điểm) S M I A B O C * SA là đường cao hình chóp * AC là hình chiếu SC lên (ABC) Suy ra, 300 SC ,( ABC ) SC , AC SCA 0,25 * Tam giác ABC vuông A Ta có AB AC.tan 60 3a Lop12.net (4) * Tam giác SAC vuông C Ta có SA AC.tan 300 a 3a2 * Diện tích đáy: S AB AC 2 1 3a2 a3 a * Thể tích: V SABC SA 3 2 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC * Gọi O là trung điểm BC Do ABC vuông A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC * Dựng qua O và song song SA Ta có là trục đường tròn ngoại tiếp ABC * Gọi M là trung điểm SA Mặt phẳng trung trực SA qua M và cắt I Ta có: IA=IB=IC=IS Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính R=IS=IA 1 a * AO BC a 3; MA SA 2 a2 a 13 II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Viết phương trình tiếp tuyến y f x x3 x x (C ) điểm có hoành độ x0 biết f " x0 * R AI AO OI 3a2 Câu 5.a 0,25 0,5 (1.0 điểm) 0,5 0,25 0,25 (1.0 điểm) * Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm * f '( x) x x 3; f ''( x) x * f ''( x) x0 x0 2 * Suy ra, y0 f , f '( x0 ) f '(2) 1 * Phương trình tiếp tuyến: y f ' x0 x x0 y0 x 3 * Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 1 x Câu 6.a x 1 1) 33.2 * x 1 33.2 x 4.22 x 33.2 x * Đặt t x , (t 0) Ta có phương trình: x t (nhan) 4.t 33.t t (nhan) * Với t=8, ta có: x x 1 * Với t , ta có: x x 2 4 * Vậy, x=3; x= –2 là nghiệm phương trình 2) log4 ( x 1) log x 0,25 0,25 0,5 (2.0 điểm) (1.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1.0 điểm) * Điều kiện: x>1 0,25 Lop12.net (5) * log4 ( x 1) log x log2 ( x 1) log2 x log2 x ( x 1) 0,25 x 1 x ( x 1) x x x * Lấy giao với điều kiện, ta có tập nghiệm: T 2; Câu 5.b Phần 2: Theo chương trình nâng cao x 3x (C ) giao Viết phương trình tiếp tuyến y f x x2 điểm (C) và trục Ox * Phương trình hoành độ (C) và Ox: x x 3x x x ( x 2) x2 x * Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm * f ' x x2 4x x 2 0,25 0,25 (1.0 điểm) 0,25 0,25 * Với x0 1, y0 f 1 0, f ' x0 Ta có phương trình tiếp tuyến: 1 y x 1 x 3 * Với x0 2, y0 f 0, f ' x0 Ta có phương trình tiếp tuyến: 1 y x 2 x 4 1 1 * Vậy, có phương trình tiếp tuyến: y x ; y x 3 Câu 6.b 0,25 0,25 (2.0 điểm) 1) Cho hàm số y ln x 1 Chứng minh e2 y xy ' ln x 1 x 1 * y' x 1 * y ln (1.0 điểm) 0,5 x 1 e2 y * xy ' x x 1 x 1 x 1 * Vậy, e2 y xy ' 2) Tìm m để đồ thị hàm số y ( x 1)( x 2mx m 6) (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt *Pthđgđ: ( x 1)( x 2mx m 6) (1) x x 2mx m (2) Đồ thi (C) cắt trục hoành điểm phân biệt và phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác Lop12.net 0,25 (1.0 điểm) 0,25 (6) m 3 m ' m m 3m m m 3 m Vậy thì hàm số đã cho cắt trục hoành điểm phân m 0,25+025 0,25 biệt Lưu ý: 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Các bước phụ thuộc không có sai thì không chấm bước Hết./ Lop12.net (7)