Đang tải... (xem toàn văn)
b) Trong trường hợp tam giác ABC có góc C nhọn.. Đề 1: Phát biểu đúng định nghĩa.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn
Đề số 1
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2003 – 2004
Thời gian làm 150 phút Ngày thi: 12/07/2003 I) Lý thuyết: (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau để làm bài.
Đề 1: Phát biểu định nghĩa bậc hai số học số a 0.
Áp dụng: Trong số sau số bậc hai số học 16 ? 4
, 42 , 42 ,
4
Đề 2: Phát biểu định nghĩa đường tròn.
Áp dụng: Tìm quĩ tích điểm M cho AMB1v, AB đoạn thẳng cho trước
II) Các toán bắt buộc: (8,0 điểm). Bài 1: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 2(m1)x m 0
a) Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối
Bài 2: (2,0 điểm).
Cho hàm số y ax 2có đồ thị (P) qua điểm A(1; 1) a) Xác định giá trị a
b) Gọi (D) đường thẳng qua A cắt trục Ox điểm M có hồnh độ m , (m 1) – Viết phương trình đường thẳng (D)
– Với giá trị m (D) tiếp xúc với (P) Bài 3: (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Từ A B vẽ đường cao AI BE tam giác
a) Chứng minh EI vng góc với CO
b) Trong trường hợp tam giác ABC có góc C nhọn Hãy tính độ lớn góc C khoảng cách từ đỉnh C đến trực tâm H tam giác bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
Bài 4: (1,0 điểm).
Biết x x y y
2 5 . 5 5
Tính: x + y.
(2)
HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: Tốn
-I) Lý thuyết: ( 2,0 điểm)
Đề 1: Phát biểu định nghĩa (1,0 điểm).
(Xem SGK Đại số - Trang 10)
Áp dụng: Căn bậc hai số học 16 là:
4
, 42 (1,0 điểm). (Đúng số cho 0,5 điểm)
Đề 2: Phát biểu định nghĩa. (1,0 điểm).
Ap dụng: Tìm quĩ tích (1,0 điểm).
Đúng phần thuận: cho 0,5 điểm, phần đảo: cho 0,25 điểm, kết luận cho 0,25 điểm (Xem SGK Hình học - Trang 4,5)
II) Các toán bắt buộc: ( 8,0 điểm). Bài 1: ( 2,0 điểm).
Xét phương trình: x2 2(m 1)x m 0
a) Ta có (m1)2 (m 3) (0,25 điểm).
=
m m m
2
2 3 4 0
2
với m (0,5 điểm).
Vậy phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với m (0,25 điểm). b) Vì phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với m nên điều kiện để phương trình có hai nghiệm đối là:
x x m x1 21 x2 m
3
2( 1)
(0,5 điểm).
m m 31
m = 1 (0,25 điểm).
(Với x1, x2 hai nghiệm phương trình cho)
Vậy m = giá trị cần tìm (0,25 điểm).
Bài 2: ( 2,0 điểm).
a) Đồ thị (P) hàm số qua điểm A(1; 1) khi:
= a 12 a = 1 (0,5 điểm).
b) Phương trình đường thẳng (D) qua A(1; 1) M(m; 0) có dạng:
y ax b . (0,25 điểm).
Vì (D) qua A(1; 1) M(m; 0) nên ta có:
a b a m b
1 a m m b m 1
, m 1 (0,25 điểm).
Vậy phương trình (D) là:
m y x m m 1
, (m 1) (0,25 điểm).
Lập phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P) : m x x m m 1 m x x m m
2 0
1
(*) (0,25 điểm).
(D) tiếp xúc với (P) phương trình (*) phải có nghiệm kép Mà (*) có nghiệm kép khi:
=
m m m
1 0
1
1
m
1
(3)Vậy với m
1
(D) tiếp xúc với (P) (0,25 điểm).
Bài 3: ( 3,0 điểm). A
B I C
E H
O K
x 1
* Vẽ hình ( chưa cần vẽ Cx) (0,5 điểm).
a) Tứ giác ABIE nội tiếp đường trịn
CEI ABC ( bù với góc AEI) Vẽ tiếp tuyến Cx với đường trịn (O) thì:
C ABC C CEI 1 1
Do Cx // EI (1,0 điểm).
Mà Cx CO
Suy EI CO ( đpcm) (0,5 điểm). b) Gọi K trung điểm cạnh AC
Chứng minh HCI OCK
OKC = HIC nên CK = CI (0,5 điểm).
Nhưng IK =
1
2AC = CK
Do CK = KI = IC (0,25 điểm).
Vậy CIK ACB600 (0,25 điểm).
Bài 4: ( 1,0 điểm).
Ta có: x x x x x x
2 5 . 5 5 5
Theo giả thiết ta lại có x x y y
2 5 . 5 5
Vậy x2 5 x y2 5 y hay x + y = x2 5 y25 (0,5 điểm). Chứng minh tương tự ta được: x + y = y2 5 x25 (0,25 điểm).
Do 2(x + y) = hay x + y = (0,25 điểm).