Đang tải... (xem toàn văn)
Trong trương hợp nghiên cứu này, bạn sẽ thấy các cách chia hình của bạn thành các mảnh nhỏ để đưa ra một cách sắp xếp minh họa cho cách chứng minh của định lý.. Dựng hình và kiểm tra 1[r]
(1)Tìm hiểu sâu định lý Pitago: cách biểu diễn chứng minh - Bài 3
Ngày gửi bài: 09/10/2007 Số lượt đọc: 2426
Bài 3: Cơ sở hình thành cách chứng minh định lý Pitago
Những hình vng vẽ sai
Các trường hợp điển hình để minh họa cho định lý Pitago vẽ hình vng cạnh tam gác vng nằm ngồi tam giác vng Nhưng trường hợp hình vng vẽ “sai cách” gi? Đó trường hợp vẽ có hoặc nhiều hình vng nằm chồng lên tam giác Khi điều xảy ? Trong trương hợp nghiên cứu này, bạn thấy cách chia hình của bạn thành mảnh nhỏ để đưa cách xếp minh họa cho cách chứng minh định lý
Dựng hình kiểm tra Vẽ tam giác vng
2 Vẽ hình vng “sai cách” cạnh a, hình vng nằm chồng lên tam giác, vẽ hình vng cạnh b nằm tam giác
3 Vẽ hình vng :”sai cách” cạnh huyền (cạnh c), tức hình vng nằm chồng lên tam giác vng ABC
4 Như vậy, hai hình vng cạnh a cạnh b chia thành miền riêng biệt Vẽ điểm phân cách miền tạo từ hình vng, sau vẽ hình đa giác miền từ điểm vừa vẽ
5 Quan sát hình bên ta thấy rằng, mảnh hình vng cạnh a nằm bên hình vng cạnh c, mảnh hình vng cạnh b nằm hình vng cạnh c
(2)6 Di chuyển đỉnh để thay đổi tam giác bạn, xếp lai mảnh để chứng thực việc làm với dạng tam giác khác
Nhận xét
Các phương pháp chứng minh định lý Pitago cách chia hình thành mảnh nhỏ cách chứng minh hoàn toàn thuyết phục đắn, chúng khơng có logic, bạn chỉ ra được cách chia nhỏ hình xếp chúng lại với nhau, mà chưa giải thích bạn lại làm Tai bạn lại di chuyển mảnh này, có phải xếp vừa khít mảnh vào phạm vi của 1 hình khác xảy ngẫu nhiên hay khơng? Để giải thích phụ thuộc này 1 cách logic phải chứng minh hình bạn di chuyển phải có kích thước với hình mà chuyển tới
Ví dụ: bên có miền di chuyển vào miền đồng dạng với , miền nào?
- Ta thấy miền di chuyển miền mà chúng chuyển tới tam giác vngVì thêa phải chứng minh kích trước miền di chyển miền chuyển tối nhau, cách cần chứng minh tam giác vng có cặp cạnh cặp góc khơng vng bằnh
Sự chứng minh hình vng nghiêng
Đây trường hợp, bạn cần vẽ hình đơn giản mà bạn dùng để chứng minh định lí Pitago Các cách là: dùng hình di chuyển dùng phép tính số học đơn giản để tình tốn cách dịch chuyển hình Hình vẽ minh họa cho trường hợp xuất văn từ xa xưa, chí bạn cịn thấy chúng kiểu lát trang trí Nhưng khơng biết rằng, cách để chứng minh định lý Pitago, dường biết tới Trung Quốc Ấn Độ, học thuyết Pitago nghiên cứu nhà nghiên cứu Trung Quốc Ấn Độ thời đại Babilonia Dựng hình Kiểm tra
(3)3 Đánh dấu vào điểm tâm hình vng làm tâm xoay, xoay điểm cạnh góc 900 Lặp lại tạo điểm cạnh hình vng
4 Sử dụng điểm để vẽ hình vng nghiêng nằm hình vng lớn Tơ màu miền tam giác góc tạo với hình vng lớn hơn( hình trên)
6 Nhãn cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn tam giác vng a,b,c, c gọi cạnh huyền
7 Bây bạn di chuyển tam giác vuông ( cách tạo di chuyển) Hãy sử dụng công cụ Translator để vẽ dịch chuyển miền tam giác, Làm ẩn miền tam giác gốc
8 Sắp xếp lại tam giác, bạn có hình chữ nhật hình bên
9 Di chuyển điểm đáy để làm biến đổi hình vị trí chứa tam giác để chứng thực việc làm hình tam giác khác
Nhận xét
Bạn chứng minh định lý phương pháp đại số vào cách chứng minh bạn làm Và vài mẹo dơn giản đẻ chứng minh định lý:
1 Chứng minh hình nghiêng bên hùnh vng, tính diện tích theo tham số c
2 Chiều dài cạnh hình vng lớn bao nhiêu? Viết biểu thức để tính diện tích hình vng theo a, b
3 Tính diện tích tam giác vng tổng diện tích tam giác vuông
4 Viết biểu thức khác tính diện tích tồn hình, Sử dụng số hạng biểu thức tính diện tích tam giác diện tích hình vng nghiêng.Tức tính diện tích hình theo số hạng a,b,c
(4)như: trường hợp tam giác vuông cân, tam gc tạo thành từ vơ vàn mảnh nhỏ điêug xảy ra?, …
Behold!
Chủ đề trường hợp xuất phát từ đề tài Bhaskara - nhà nghiên cứu Ấn Độ giáo kỷ 20 Trong thực tế “Behold!” phần văn kèm với hình chứng minh định lý Pitago Bhaskara phải hình dung hình để chứng minh cho chất chình hình Trong cách chứng minh này, bạn vẽ hình Có thể hình vẽ chứng minh cho chất nó, bạn có đạt tới cách hiểu sâu cách vẽ hình thực cách chứng minh tương tự cách chứng minh phác thảo tường hợp chứng minh hình vng nghiêng Một điều bất ngờ là, hình tìm thấy văn trung quốc cổ xưa, tìm thấy bời người tham gia tìm cách chứng minh cho định lý Pitago
Dựng hình kiểm tra 1 Vẽ hình vng ABCD.
2 Từ điểm D,Vẽ đoạn thẳng DE cắt cạnh AB
3 Vẽ đường thẳng song song vỡi đoạn DE, qua điểm B vẽ đường thẳng vng góc với đoạn DE qua điểm A điểm C
4 Như bạn có hình vng nhỏ, nghiêng nằm hình vng lớn ABCD Vẽ đỉnh điểm giao đường thẳng vưaf vẽ, sau làm ẩn đường thẳng đoạn DE
5 Vẽ cạnh hình vng nghiêng, sau tơ màu miền tam giác vng bao quanh Như hình bên
6 Di chuyển điểm E quan sát xem điều xảy với tam giác vng và hình vng nghiêng
7 Sử dụng hình để chứng minh định lý cách chia hình thành mảnh nhỏ địi hỏi phải có khéo léo Đâù tiên, làm nghiêng hình vng bên cho cạnh bên tam giác vng có phương ngang phương thẳng đứng( hình dưới) Hình minh họa hình phác thảo mảnh dùng để ghép khớp lại với nhau, để chứng minh c2 = a2 + b2
(5)