Thật đáng tiếc, quyển sách này hiện nay không được xuất bản nữa, trong cuốn sách này có tới trên 300 cách chứng minh định lý Pitago, trong đó, có nhiều cách chứng minh tương tự nhau, [r]
(1)Tìm hiểu sâu định lý Pitago: cách biểu diễn chứng minh - Bài
Ngày gửi bài: 24/10/2007 Số lượt đọc: 2619
Viết Thị Thu Hiền, info@123doc.org Bài 4: Một số cách chứng minh định lý Pitago
Cách chứng minh 1: Cách chứng minh E A Coolidge Cách chứng minh xuất sách vấn đề kinh điển thuộc học thuyết Pitago tác giả Elisha Scott Loomis, xuất lần Hội đồng giáo viên quốc gia mơn tốn học, vào năm 1927 Thật đáng tiếc, sách không xuất nữa, sách có tới 300 cách chứng minh định lý Pitago, đó, có nhiều cách chứng minh tương tự nhau, tất cách chứng minh tiếng có sách Loomis
Cách chứng minh tương tự cách chứng minh Bhaskara phần “Behold!” giới thiệu trước Cách chứng minh đăng tạp trí giáo dục, xuất hàng ngày, tác giả cô E A Coolidge - người mù
Dựng hình kiểm tra
1 Vẽ tam giác vng hình vng cạnh (dùng cơng cụ custom)
2 Kéo dài tia HA, lấy điểm A’ đối xứng với điểm H qua A cách : + Chọn đoạn HA điểm A
+ Chọn menu Transform > Rotate > degrees =180
3 Vẽ đường thẳng qua điểm B vng góc với đoạn AA’, Vẽ điểm giao K đường
(2)(Sử dụng công cụ Custom tool giới thiệu 1) Vẽ Đoạn BK, GM, FL
6 Làm ẩn đường BK
7 Tơ màu cho mảnh hình vng cạnh huyền Đánh dấu vectơ EJ dịch chuyển đỉnh cạnh hình vng BCDE theo vectơ (để hình vng bên hình vng cạnh b có diện tích diện tích hình vuông BCDE )
+ Đánh dấu theo thứ tự điểm E, J
+ Chọn menu Transform > Mark vector
+ Đánh dấu cạnh đỉnh hình vng BCDE + Chọn vào Menu Transform > Translate.
9 Như miền diện tích cạnh b a2 + b2 Sử dụng công cụ
Translator để di chuyển các mảnh mảnh hình
vng cạnh huyền vào miền có diện tích a2 + b2 cạnh b
Chú ý:
(3)cịn lại có không.?
- Chú ý rằng, trương hợp dựng cạnh b cần phải giữ cạnh bên dài khơng dựng bị sai
- Trường hợp đặc biệt trước việc dựng hình bi sai trương hợp cạnh b dài cạnh a hình vng A’KLM biến - Bạn giải thích xem với cách làm mảnh xếp vừa khít với miền diện tích cạnh b
Cách chứng minh 2: Cách chứng minh Ann Condit
Đây cách chứng minh giới thiệu sách Elisha Scott Loomis Ann Condit nghĩ cách chứng minh vào năm 1938 cô 16 tuổi sinh viên trường trung học miền nam Ấn Độ
Dựng hình kiểm tra Dựng đoạn thẳng AB
2 Vẽ trung điểm D đoạn thẳng Vẽ đường trịn bán kính DA
4 Vẽ đoạn BC AC , với C điểm nằm đường tròn Như vvậy ta dựng tam giác vuông ABC vuông C
5 Vẽ hình vng cạnh tam giác vuông ABC
6 Vẽ trung điểm L, M, N cạnh phía ngồi hình vng Vẽ đoạn DL, DM, DL
(4)9 Tô màu khác cho diện tích tam giác DCF, DCG, DBK Cách chứng minh đưa mối liên quan diện tích hình tam giác tơ màu với diện tích hình vng cạnh tam giác vng
Chọn menu Measure > calculate để tính tỉ lệ diện tích tam giác với hình vng tương ứng.
10 Đo diện tích tam giác, di chuyển điểm C quanh nửa đường trịn đường kính AB
Ta nhận thấy: tổng diện tích tam giác nhỏ ln diện tích tam giác lớn Và tổng diện tích khơng đổi điểm C chuyển động đường trịn (xem hình bên dưới)
Nhận xét:
Bạn phát tổng diện tích tam giác nhỏ ln diện tích tam giác lớn hơn( DBK) Nếu bạn chứng minh điều , bạn liên hệ từ diện tích Với diện tích hình vng, bạn chưngd minh định lý Pitago Sau bước gợi ý để giúp bạn chứng minh định lý
1 Các tam giác DCG, DCF, DBK cóchiều dài cạnh : DC BD( cì bán kính đườn tròn
(5)4 So sánh DCF, DCG, DBK theo thứ với diện tích hình vng CFEB, CAHG, BAGK ?