Tìm hiểu sâu hơn về định lý Pitago:

Tìm hiểu sâu hơn về định lý Pitago: các cách biểu diễn và chứng minh Ngày gửi bài: 05/08/2007 Số lượt đọc: 2353 Bài 2: Một số cơ sở hình thành cách chứng minh định lý 1. Các diện tích hình vuông trên khung lưới Đây là cách tính các diện tích của các hình vuông trên một khung lưới hình ô vuông, bao gồm cả những hình vuông “nghiêng”(như hình vuông màu vàng trên hình bên) . Các chiến lược mà bạn dùng để khai triển cho việc tính toán diện tích các hình vuông nghiêng này có thể là một cách mới để chứng minh định lý Pitago. Dựng hình và kiểm tra 1. Bạn hãy mở file Sketch Squarefinder.gps. 2. Di chuyển điểm A hoặc B để thay đổi góc nghiêng của hình vuông này so với khung lưới. Chú ý: khi hình vuông màu vàng bị nghiêng đi 1 góc so với lưới, thì sẽ có một hình vuông lớn hơn hình nét đứt bao quanh nó (như hình trên). Độ dài đoạn AB có thể là 1 số nguyên hoặc không phải là một số nguyên. 3. Bây giờ bạn hãy kéo điểm A hoặc điểm B để làm cho diện tích của hình vuông là khoảng 5 đơn vị vuông. Khi bạn khá chắc chắn về diện tích hình vuông của mình vừa thay đổi, hãy kích chuột vào nút Show Area Yellow Square trên màn hình để kiểm tra xem sự thay đổi của bạn chính xác đến đâu. Nếu diện tích hình vuông của bạn chưa chính xác, thì bạn kích chuột vào nút Hide Area Yellow Square và thử làm lại. (Hình vuông có diện tích bằng 5 thì có độ dài của cạnh là căn bậc hai của 5. Tính toán này trong Sketch chỉ là một phép tính xấp xỉ : ≈ 2.24) Tìm hiểu thêm 1. – Bạn viết một biểu thức tính diện tích hình vuông nghiêng theo 2 số hạng a và b. - Gọi độ dài cạnh của hình vuông đó là c, và hãy viết lại biểu thức đó theo 3 số hạng a, b, c. - Làm tối giản biểu thức này. - So sánh xem hai biểu thức này có bằng nhau hay không? 2. Có một số hình vuông nghiêng có độ dài cạnh là 1 số nguyên. Hãy tìm một số hình như thế 3. Có thể tạo được hình vuông nghiêng trên khung lưới có diện tích bằng 3 không? 4. Liệu có thể tạo ra 1 hình vuông trên khung lưới có diện tích không phải là một số nguyên không? Hãy giả thích. 2. Những trường hợp khó lý giải trong chứng minh định lý pitago bằng hình ảnh - Có một số cách thể hiện việc chứng minh định lý Pitago bằng hình ảnh thì khó lý giải .Trong các cách chứng mình này- được gọi cách “cắt ra từng mảnh”, bạn sẽ bắt đầu từ một hình ảnh có các mảnh rời rạc, chúng là các mảnh được khớp lại với nhau theo 1 vế của định lý Pitago (như a²+b²). Bạn sẽ cắt các mảnh đó ra và sắp xếp lại chúng theo một vế khác của định lý (là c² ). - Việc sắp xếp các mảnh rời rạc này thì đơn giản, nhưng chưa đủ để chứng minh được định lý. Tuy nhiên, các cách làm này này có thể dẫn đến các cách chứng minh định lý nếu bạn có thể lý giải được tại sao lại làm như vậy. Cách dựng hình và kiểm tra - Mở file Pythgorean Puzzles.gsp . Xem các cách biểu diễn sau: 1. Hãy viết 2 biểu thức khác nhau để tính diện tích của một hình vuông có độ dài cạnh là a+b như hình bên dưới: + Một biểu thức biểu diễn theo 2 số hạng a và b: dt = (a+b)² =a² + b² - 2ab (1) + Một biểu thức khác viết theo 3 số hạng a,b,c, ta thấy: diện tích hình vuông này bằng diện tích hình vuông màu trắng (có cạnh là c) + diện tích của 4 tam giác vuông , nên suy ra: dt = c² + 2ab (2). Từ (1) và (2) ta có dt = c² + 2ab = a² + b² - 2ab. Thu gọn đẳng thức trên ta được c² = a² + b². Theo hình vẽ ta thấy rằng c là cạnh huyền của tam giác vuông, a,b là hai cạnh của tam giác vuông đó. Vậy đây cũng là một cách để chứng minh định lý Pitago. 2. Một biểu thức tính được diện tích hình vuông có cạnh là c : dt = c² . (3). - Viết một biểu thức khác tính diện tích hình vuông này theo hai số hạng a, b: Theo hình vẽ ta thấy dt = diện tích hình vuông màu vàng + diện tích của 4 tam giácvuông : ↔ dt = (b-a)² + 2ab= a² + b² (4) Từ (3) và (4) ta có đẳng thức sau : dt = c² = a² +b² Mà theo hình vẽ trên ta có c, là cạnh huyền của tam giác vuông, a,b là độ dài hai cạnh bên của tam giác vuông đó. Do đó dây cũng là 1 cách để chứng minh định lý Pitago 3. Cách tạo công cụ Translator - Một cách thông thường để chứng minh định lý Pitago là cắt các miếng của các hình vuông trên các cạnh bên ra và sắp xếp lại cho khớp với hình vuông trên cạnh huyền. - Trong phần này, bạn sẽ tạo ra được một công cụ theo ý mình (Custom tool), công cụ này cho phép bạn làm được những việc giống như menu Transform, nhưng thuận tiện hơn: sử dụng công cụ này để tạo các bản sao của 1 hình, và bản sao này có thể di chuyển trượt theo hình ban đầu. Công cụ có tên là Translator Cách dựng. 1. Vẽ một tứ giác ABCD tùy ý và miền trong của nó. 2. Vẽ điểm E tại một khoảng trống bất kỳ trên trang. Điểm này là điểm bạn đặt vị trí copy tứ giác. 3. Chọn (đánh dấu) điểm B và điểm E và chọn menu Transform| Mark Vector 4. Kích chuột vào tứ giác để đánh dấu miền trongcủa tứ giác, sau đó chọn menu Transform| Translate để tạo được bản sao của tứ giác ABCD theo phương của vectơ được đánh dấu (vectơ BE). 5. Kéo điểm E để bản sao tứ giác vừa tạo di chuyển đến vị trí mong muốn. 6. Kéo 1 đỉnh bất kỳ trong tứ giác ABCD để hình dạng của tứ giác thay đổi thì ta thấy hình dạng của tứ giác bản sao cũng thay đổi theo. Các bước xây dựng công cụ Translator 1. Chọn miền trong của tứ giác ban đầu, chọn điểm B, điểm E và miền trong của tứ giác bản sao có E là đỉnh . Nhấn và giữ biểu tượng công cụ Custom và chọn Creat New Tool từ menu Custom. Xuất hiện 1 hộp thoại, bạn hãy gõ tên công cụ mới là Translator, và nhấn ok. Như vậy là bạn đã tạo ra được công cụ Translator để vẽ các bản sao từ một hình ban đầu, và bản sao này có thể di chuyển tự do trên trang Sketch. 2. Bây giờ hãy thử thực hành công cụ Translator vừa tạo: Kích vào 1 miền trong của tứ giác bạn muốn di chuyển. sau đó kích vào 1 đỉnh của tứ giác đó; Giữ và kéo chuột đến vị trí mong muốn và kích chuột lần thứ ba, và bây giờ bạn có thể cho hình này di chuyển tự do theo đỉnh của nó. 3. Việc xây dựng công cụ này sẽ hữu ích trong chứng minh đinh lý Pitago(tạo các bản sao chuyển động được) 4. Một cách chia hình thành các mảnh rời rạc Một cách để chứng minh định lý Pitago đó là cắt hình vuông trên các cạnh bên thành các mảnh phân biệt , sau sắp xếplại chúng thành hình vuông trên cạnh huyền. Dựng hình và kiểm tra 1. Dựng một tam giác vuông và các hình vuông trên các cạnh của nó. 2. Vẽ tâm của hình vuông trên cạnh bên b (là cạnh lớn hơn) 3. Dựng 1 đường thẳng đi qua tâm này và song song với cạnh c và một đường thẳng khác vuông góc với cạnh c. 4. Vẽ các giao của hai đường thắng này với hình vuông trên cạnh b. Như vậy 2 đường thẳng này đã chia hình vuông trên cạnh b thành 4 tứ giác. Bạn hãy vẽ và tô các màu khác nhau cho 4 tứgiác này. 5. Làm ẩn 2 đường thẳng này đi 6. Vẽ và tô màu miền trong của hình vuông trên cạnh a (là cạnh nhỏ nhất). Như vậy ta có 4 miếng được tạo từ hình vuông trên cạnh b. kết hợp với 1 mảnh từ hình vuông trên cạnh a, 5 mảnh này có thể ghép lại thành hình vuông trên cạnh c bằng cách di chuyển và sắp xếp lại chúng. 7. Để tạo ra được các mảnh hình di chuyển được của hình vuông trên cạnh a, Sử dụng công cụ Translator từ menu Custom tool. 8. Tạo ra các bản sao của các mảnh tứ giác của hình vuông trên cạnh b bằng cách sử dụng công cụ Translator từ menu công cụ Custom. 9. Hãy sặp xếp các bản sao vủa tạo được vào hình vuông màu trắng( hình vuông có canh là c) 10. Để xác định lại cách chia này bạn hãy thử làm lại với một tam giác vuông khác. Viết Thị Thu Hiền, hiendhsp@yahoo.com Viết Thị Thu Hiền Tìm hiểu sâu hơn về định lý Pitago: các cách biểu diễn và chứng minh - Bài 3 Ngày gửi bài: 09/10/2007 Số lượt đọc: 1628 Bài 3: Cơ sở hình thành các cách chứng minh định lý Pitago Những hình vuông vẽ sai Các trường hợp điển hình để minh họa cho định lý Pitago là vẽ các hình vuông trên cạnh của tam gác vuông và nằm ngoài tam giác vuông đó. Nhưng trường hợp các hình vuông vẽ “sai cách” là gi? Đó là trường hợp vẽ có một hoặc nhiều hơn một hình vuông nằm chồng lên tam giác. Khi đó điều gì sẽ xảy ra ? Trong trương hợp nghiên cứu này, bạn sẽ thấy các cách chia hình của bạn thành các mảnh nhỏ để đưa ra một cách sắp xếp minh họa cho cách chứng minh của định lý. Dựng hình và kiểm tra 1. Vẽ một tam giác vuông. 2. Vẽ một hình vuông “sai cách” trên cạnh a, như thế hình vuông đó sẽ nằm chồng lên tam giác, và vẽ một hình vuông trên cạnh b nằm ngoài tam giác. 3. Vẽ một hình vuông :”sai cách” trên cạnh huyền (cạnh c), tức là hình vuông này cũng nằm chồng lên tam giác vuông ABC. 4. Như vậy, hai hình vuông trên cạnh a và cạnh b được chia thành 5 miền riêng biệt. Vẽ các điểm phân cách các miền được tạo ra từ các hình vuông, sau đó vẽ hình đa giác trên các miền này từ những điểm vừa vẽ được ở trên. 5. Quan sát hình bên ta thấy rằng, một trong những mảnh của hình vuông trên cạnh a cũng nằm bên trong hình vuông trên cạnh c, và một mảnh của hình vuông trên cạnh b cũng nằm trong hình vuông trên cạnh c. - Sử dụng công cụ Translator để tạo ra các bản sao di chuyển được của 3 mảnh này.Sau đó làm ẩn đi các mảnh gốc, và sắp xếp các mảnh bản sao vào hình vuông trên cạnh c sao cho hình được khớp vừa khít. 6. Di chuyển một đỉnh để thay đổi tam giác của bạn, và xếp lai các mảnh để chứng thực các việc làm này với các dạng tam giác khác nhau. Nhận xét Các phương pháp chứng minh định lý Pitago bằng cách chia hình ra thành những mảnh nhỏ là các cách chứng minh hoàn toàn thuyết phục và đúng đắn, nhưng chúng không có logic, vì bạn chỉ chỉ ra được cách chia nhỏ các hình và sắp xếp chúng lại với nhau, mà chưa giải thích được tại sao bạn lại làm như vậy. Tai sao bạn lại di chuyển được các mảnh này, và có phải sự sắp xếp vừa khít của các mảnh này vào phạm vi của 1 hình khác là xảy ra ngẫu nhiên hay không?. Để giải thích sự phụ thuộc này 1 cách logic thì phải chứng minh được mỗi hình bạn di chuyển thì phải có kích thước bằng với hình mà nó chuyển tới. Ví dụ: bên có 3 miền sẽ được di chuyển vào 3 miền đồng dạng với nó , đó là các miền nào? . - Ta thấy 3 miền di chuyển được và 3 miền mà chúng sẽ chuyển tới đều là tam giác vuôngVì thêa phải chứng minh kích trước của miền di chyển và miền nó sẽ chuyển toái là bằng nhau, bằng cách chỉ cần chứng minh 2 tam giác vuông có 1 cặp cạnh bằng và 1 cặp góc không vuông bằnh nhau . Sự chứng minh bằng hình vuông nghiêng Đây là trường hợp, bạn chỉ cần vẽ một hình đơn giản mà bạn có thể dùng để chứng minh được định lí Pitago. Các cách đó là: dùng các hình di chuyển được hoặc dùng một phép tính số học đơn giản để tình toán cách dịch chuyển các hình. Hình vẽ minh họa cho trường hợp này thì xuất hiện trong các văn bản từ rất xa xưa, và thậm chí bạn còn thấy chúng trong các kiểu lát trang trí. Nhưng không ai biết rằng, đó có thể là cách để chứng minh định lý Pitago, dường như nó đã được biết tới ở Trung Quốc và Ấn Độ, và học thuyết Pitago đã được nghiên cứu bởi các nhà nghiên cứu Trung Quốc và Ấn Độ ở thời đại Babilonia. Dựng hình và Kiểm tra 1. Vẽ một hình vuông và tâm của hình vuông đó. 2. Vẽ một điểm trên cạnh hình vuông. 3. Đánh dấu vào điểm tâm của hình vuông làm tâm xoay, và xoay điểm đó trên các cạnh bởi một góc 900 . Lặp lại cho đến khi tạo được 4 điểm trên 4 cạnh của hình vuông 4. Sử dụng các điểm này để vẽ được hình vuông nghiêng nằm trong hình vuông lớn hơn. 5. Tô màu miền trong của các tam giác trên các góc tạo với hình vuông lớn hơn( như hình trên). 6. Nhãn của các cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn của tam giác vuông là a,b,c, trong đó c gọi là cạnh huyền. 7. Bây giờ bạn sẽ di chuyển các tam giác vuông ( bằng cách tạo bản sao di chuyển). Hãy sử dụng công cụ Translator để vẽ các bản sao dịch chuyển được của 3 trong 4 miền tam giác, Làm ẩn đi 3 miền tam giác gốc. 8. Sắp xếp lại các tam giác, bạn sẽ có được 2 hình chữ nhật như hình bên. 9. Di chuyển điểm đáy để làm biến đổi hình và vị trí chứa các tam giác để chứng thực các việc làm này đối với các hình tam giác khác. Nhận xét Bạn có thể chứng minh định lý bằng phương pháp đại số căn cứ vào cách chứng minh bạn đã làm. Và dưới đây là 1 vài mẹo dơn giản đẻ chứng minh định lý: 1. Chứng minh hình nghiêng ở bên trong là một hùnh vuông, và tính diện tích của nó theo tham số c. 2. Chiều dài của một cạnh của hình vuông lớn hơn bằng bao nhiêu?. Viết một biểu thức để tính diện tích của hình vuông này theo a, b. 3. Tính diện tích của một tam giác vuông và tổng diện tích của 4 tam giác vuông. 4. Viết một biểu thức khác tính diện tích của toàn bộ hình, Sử dụng các số hạng của biểu thức tính diện tích các tam giác và diện tích hình vuông nghiêng.Tức là tính diện tích hình theo 3 số hạng a,b,c. Đọc thêm Để không phải làm quá nhiều việc, bạn có thể xây dựng trên hình đã vẽ rồi để làm hình minh họa cho cách chứng minh.Ví dụ: trong các hình ở bên phải, hình ban đầu đã được phản xạ thành hình vuông bên phải nó. Công cụ Translator được sử dụng để tạo ra các tam giác di chuyển đến các điểm hiện hành, vì thế chúng có thể được dặt vào vị trí để tạo ra các hình vuông màu trắng có cạnh là a và b. Hãy nhìn xem, nếu bạn có thể vẽ những hình như thế, thì bạn có thể thao tác bằng tay một cách linh hoạt để xếp các tam giác vào hình tam giác có kích thước bằng nó và các hình vuông vào trong các hình vuông. Băng sự vận dụng hình này, bạn có thể học được nhiều trường hợp đặc biệt thú vị như: trường hợp tam giác vuông cân, và khi tam gaíc được tạo thành từ vô vàn các mảnh nhỏ thì điêug gì sẽ xảy ra?, … Behold! Chủ đề của trường hợp này xuất phát từ đề tài của Bhaskara - nhà nghiên cứu Ấn Độ giáo thế kỷ 20. Trong thực tế “Behold!” là phần văn bản đi kèm với hình chứng minh định lý Pitago. Bhaskara đã phải hình dung ra được hình để chứng minh cho bản chất của chình hình đó. Trong cách chứng minh này, bạn sẽ vẽ hình này. Có thể chính hình vẽ đó đã chứng minh cho bản chất của nó, nhưng bạn có đạt tới cách hiểu sâu hơn bằng cách vẽ hình và thực hiện 1 cách chứng minh tương tự cách chứng minh đã phác thảo trong tường hợp chứng minh hình vuông nghiêng . Một điều bất ngờ là, hình này cũng đã được tìm thấy trong một văn bản trung quốc cổ xưa, nó được tìm thấy bời những người tham gia tìm cách chứng minh cho định lý Pitago. Dựng hình và kiểm tra 1. Vẽ hình vuông ABCD. 2. Từ điểm D,Vẽ đoạn thẳng DE cắt cạnh AB. 3. Vẽ một đường thẳng song song vỡi đoạn DE, đi qua điểm B và vẽ các đường thẳng vuông góc với đoạn DE đi qua điểm A và điểm C. 4. Như thế bạn sẽ có một hình vuông nhỏ, nghiêng nằm trong hình vuông lớn ABCD. Vẽ các đỉnh của nó là các điểm giao của các đường thẳng vưaf vẽ, sau đó làm ẩn đi các đường thẳng và đoạn DE. 5. Vẽ các cạnh của hình vuông nghiêng, sau đó tô màu miền trong của các tam giác vuông bao quanh nó. Như hình bên. 6. Di chuyển điểm E và quan sát xem điều gì xảy ra với các tam giác vuông và hình vuông nghiêng. 7. Sử dụng hình này để chứng minh định lý bằng cách chia hình ra thành các mảnh nhỏ thì đòi hỏi phải có sự khéo léo. Đâù tiên, làm nghiêng hình vuông bên sao cho các cạnh bên của các tam giác vuông có phương ngang và phương thẳng đứng( như hình dưới). Hình minh họa đã chỉ ra một hình phác thảo của các mảnh được dùng để ghép khớp lại với nhau, để chứng minh rằng c2 = a2 + b2 . Chú ý: Sử công cụ Translator để tạo ra các mảnh có khả năng di chuyển, và sử dụng các mẫu hình phác thảo như bên dưới. Các mảnh có thể đè lên nhau ở chỗ các đương chậm nhau. Tìm hiểu sâu hơn về định lý Pitago: các cách biểu diễn và chứng minh - Bài 4 Ngày gửi bài: 24/10/2007 Số lượt đọc: 1814 Viết Thị Thu Hiền, hiendhsp@yahoo.com Bài 4: Một số cách chứng minh định lý Pitago Cách chứng minh 1: Cách chứng minh của E. A. Coolidge Cách chứng minh này xuất hiện trong cuốn sách về các vấn đề kinh điển thuộc học thuyết Pitago của tác giả Elisha Scott Loomis, được xuất bản lần đầu tiên bởi Hội đồng giáo viên quốc gia của môn toán học, vào năm 1927. Thật đáng tiếc, quyển sách này hiện nay không được xuất bản nữa, trong cuốn sách này có tới trên 300 cách chứng minh định lý Pitago, trong đó, có nhiều cách chứng minh tương tự nhau, và tất cả các cách chứng minh nổi tiếng đều có trong cuốn sách của Loomis. Cách chứng minh dưới đây thì tương tự như cách chứng minh của Bhaskara trong phần “Behold!” đã giới thiệu ở bài trước. Cách chứng minh này được đăng trên tạp trí giáo dục, xuất bản hàng ngày, và tác giả của nó là cô E. A. Coolidge - là một người mù. Dựng hình và kiểm tra 1. Vẽ một tam giác vuông và các hình vuông trên các cạnh của nó (dùng công cụ custom) 2. Kéo dài tia HA, lấy điểm A’ đối xứng với điểm H qua A bằng cách : + Chọn đoạn HA và điểm A + Chọn menu Transform --> Rotate --> degrees =180 3. Vẽ một đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với đoạn AA’, Vẽ điểm [...]... BAGK ? 5 Nếu bạn làm được những yêu cầu trên thì bạn đã chứng minh được định lý Pitago Viết Thị Thu Hiền Tìm hiểu sâu hơn về định lý Pitago: các cách biểu diễn và chứng minh - Bài 5 Ngày gửi bài: 29/11/2007 Số lượt đọc: 1804 Viết Thị Thu Hiền, hiendhsp@yahoo.com Bài 5: Một số cách chứng minh định lý Pitago (tiếp theo) Cách chứng minh của Leonardo da Vinci Leonardo da Vinci (1452 – 1519) là một họa sĩ... chứng minh định lý 1 Các tam giác DCG, DCF, và DBK cóchiều dài 1 cạnh bằng nhau đó là : DC và BD( cì đều bằng bán kính đườn tròn 2 Đoạn PF và PG theo thứ tự là đường cao của 2 tam giác DCF và DCG 3 Chỉ ra rằng dt DCG + dt DCF = dt DBK 4 So sánh DCF, DCG, DBK theo thứ với diện tích của các hình vuông CFEB, CAHG, BAGK ? 5 Nếu bạn làm được những yêu cầu trên thì bạn đã chứng minh được định lý Pitago Viết... giác lớn hơn Và tổng diện tích này không đổi khi điểm C chuyển động trên đường tròn (xem hình bên dưới) Nhận xét: Bạn có thể đã phát hiện ra rằng tổng diện tích của 2 tam giác nhỏ luôn bằng diện tích của tam giác lớn hơn( DBK) Nếu bạn có thể chứng minh được điều này là đúng , và nếu bạn có thể liên hệ từ các diện tích này Với diện tích của các hình vuông, thì bạn sẽ chưngd minh được định lý Pitago... Có nghĩa là định lý Pitago được chứng minh 12 Hãy thử kích vào các nút Hide, sau đó lại kích lại vào chúng Như vậy bạn sẽ thấy được sự biến đổi của các bước làm trên : từ 1 hình gồm 2 tam giác vuông và 2 hình vuông trên 2 cạnh bên biến đổi thành hình gồm 2 tam giác vuông và 1 hình vuông trên cạnh huyền của chúng ( mà diện tích của toàn bộ hình không đổi) Đây chính là cách chứng minh định lý của daVinci... giác vuông và 1 hình vuông trên cạnh huyền của chúng ( mà diện tích của toàn bộ hình không đổi) Đây chính là cách chứng minh định lý của daVinci Cách chứng minh định lý cuả 1 tổng thống James A Garfield đã khám phá ra một cách chứng minh định lý Pitago vào năm 1876, một vài năm trước khi ông ta trở tổng thống Hoa Kỳ Một điều thú vị là trong ngành toán học không chỉ có một người trở thành tổng thống Trước... b(dựa vào công thức tính diện tích hình thang): Dt = (a+ b) *(a+b)/2 (2) Từ (1) và(2) ta có Dt =ab+ c2 = a2 + b2 chính là điều phải chứng minh.◊c2/2 = (a+b)2/2 Cách chứng minh định lý Pitago của Perigal - Có nhiều cách chứng minh định lý Pitagocó nguồn gốc từ cổ xưa, nhưng lại được chứng minh lại bởi những người không biết đến nguồn gốc cổ xưa của nó Đây là một cách chứng minh mà được ’ khám phá’ ra bởi... của 3 đa giác ( gồm 2 tam giác vuông và 1 hình tứ giác), và tạo thêm 1 nút hoạt động Có tên là Hide c Squared Nhận xét: Từ các bước dựng hìnhnhư trên, chúng ta có thể hình dung được cách chứng minh định lý của Leonardo da Vinci: + Cách dựng hình ở bước 1 – 4 cho 1 đa giác có 2 nửa đối xứng nhau qua 1 dường thẳng Đa giác này có diện tích bằng tổng diện tích của 2 hình vuông trên các cạnh bên a, b của... là một nhà phát minh lớn người Ý trong thời kỳ phục hưng Ông nổi tiếng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, và là tác giả của bức họa nổi tiếng nàng Mona Lisa Ông cũng được tín nhiệm trong cách chứng minh định lý Pitago dưới đây Dựng hình và kiểm tra 1 Vẽ một tam giác vuông và các hình vuông trên hai cạnh bên của nó (Trong hình này bạn không phải vẽ hình vuông trên cạnh huyền) 2 Bạn hãy nối hai đỉnh của hai... cạnh bên là b, a( dựng hình bước 7) Nên diện tích của hình vuông EC’FC’’= c2 Hay trong 1 tam giác vuông có c2= a2 + b2 (c là cạnh huyền, a,b là 2 cạnh bên) > Vậy có nghĩa là ta đã chứng minh được định lý Pitago ... nhưng cách chứng minh này lại được biết đến là cách chứng minh của nhà toán học người A- rập Tâbit ibn Qorra.a cách đó hàng nghìn năm Dựng hình và kiểm tra 1 Vẽ một hình vuông CADE 2 Vẽ một hình vuông nhỏ hơn sát ngay hình vuông CADE vừa vẽ sao cho 2 hình vuông này có chung một đỉnh( là A) và đỉnh thứ hai của hình vuông nhỏ hình vuông nhỏ tạo được là hình vuông AGFB Đặt tên◊nằm trên cạnh DA( đỉnh G) cho . những yêu cầu trên thì bạn đã chứng minh được định lý Pitago. Viết Thị Thu Hiền Tìm hiểu sâu hơn về định lý Pitago: các cách biểu diễn và chứng minh - Bài. dưới. Các mảnh có thể đè lên nhau ở chỗ các đương chậm nhau. Tìm hiểu sâu hơn về định lý Pitago: các cách biểu diễn và chứng minh - Bài 4 Ngày gửi bài: