Tính thể tích của hình nón đã cho và thể tích của hình chóp tam giác đều nội tiếp trong hình nón ( hình chóp tam giác đều nội tiếp hình nón khi có chung đỉnh với hình nón và có đáy là [r]
(1)ĐỀ 1 Câu 1: Cho hàm số y ¿x
2
+2x+2 x+1
1) Khảo sát đồ thị (C) hàm số
2) Tìm điểm thuộc hai nhánh khác (C) cho khoảng cách điểm ngắn
Câu 2: Cho phương trình x4−mx3+(m+1)x2−mx+1=0 (m tham số) 1) Giải phương trình m=3
2) Định m để phương trình có nghiệm Câu 3: Giải phương trình tg4x −10 tg2x −6 tg2x
cos2x +
cos4x+2=0 Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đừơng
y=|x2−4x| y=2x
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5); B(-4;-5);C(4;-1) Tìm toạ độ tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 6: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(2;-1;5);B(1;0;2);C(0;2;3);D(0;1;2) Tìm toạ độ điểm A’ điểm đối xứng A qua mặt phẳng (BCD)
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc mặt bên đáy 600.Tính thể tích hình chóp cho.
Câu 8: Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi thiết phải có mặt chữ số 7,8 hai chữ số đứng cạnh Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c Chứng minh có:
a2cosB −C 2 sin A
2 +
b2cosC − A 2sinB
2 +
c2cos A − B 2 sinC
2
=a2+b2+c2 tam giác ABC ĐỀ 2
Câu 1: Cho hàm số y=x
3
3 −(m+1)x
2
+(4m+1)x −1 (Cm) 1)Khảo sát hàm số m=2
2)Tìm giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu điểm có hồnh độ lớn Khi viết phương trình đừơng thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số
Câu 2: Cho phương trình |x2−4x+3|=−2x2+6x+m (1) 1) Giải phương trình m=3
2) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm Câu 3: Giải phương trình:
3(1−√3)cos 2x+3(1+√3)sin 2x=8(sinx+cosx)(√3 sin3x+cos3x)−3√3−3
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đừơng thẳng (d): x-y-3=0 có hồnh độ x1=9
(2)Câu 5: Giải hệ phương trình { Ax
3
+Cxy=70 2Cxy− A4x=−100
(x , y∈Ν)
Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y −2z+3=0 , điểm
A(1;1;-2) đường thẳng ( Δ ): x+12 =y −3 =
z
4 Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua A cắt đừơng thẳng ( Δ ) song song với mặt phẳng (P) Câu 7: Tính tích phân I= ∫
0
π3
dx
cosx+√3 sinx
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=a Tính khoảng cách đừơng thẳng AC SD
Câu 9: Chứng minh ∀x , y , z thỏa điều kiện x>y>z ≥2 ta có:
1
ex2−4x− ey2−4y+
1 ey2−4y− ez2−4z
1 ex2−4x− ez2−4z
ĐỀ 3
Câu 1: Cho hàm số y=x4−3(m+1)x2+3m+2 (Cm) 1)Khảo sát hàm số m=1
2)Tìm giá trị tham số m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng
Câu 2: Giải hệ phương trình: 2x2+y2
4x+y
=32 ¿
x2+y2¿2+4(x3+y3)+4(x2+y2)=13+2x2y2 ¿
¿
Câu 3: Cho phương trình sin3x+sin2x cosx −mcos 3x −3mcosx=0 (1) 1)Giải phương trình m= 12
2) Định m để phương trình (1) có nghiệm thuộc [0; π 4] Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đừơng tròn (C): y −2¿
2 =4
x −1¿2+¿ ¿
điểm
A(4;-1) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) qua A viết phương trình đường thẳng nối tiếp điểm tiếp tuyến với (C)
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z −2=0 điểm
A(1;1;1); B(2;-1;0); C(2;3;-1) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho biểu thức T=MA2+MB2+MC2 có giá trị nhỏ
Câu 6: Tính tích phân: I=∫
0
π/2
esinxcos3xdx
(3)Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có khoảng cách từ A đến BD a Trên tia Ax, Cy vng góc với mặt phẳng (ABCD) chiều, lấy hai điểm M,N Đặt AM=x, CN=y Chứng minh điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng (BDM) (BDN) vng góc với là: xy=a2
Câu 9: Cho a,b,c số dương thỏa : 3a+2 b+
1
c=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T=a+b+c
ĐỀ 4
Câu 1: Cho hàm số y=x3+2 mx2+(m+3)x+4 (1), đồ thị (Cm) 1)Khảo sát hàm số m=1
2)Tìm giá trị tham số m cho hàm số (1) đồng biến khoảng (1;+∞)
3)(D) đừơng thẳng có phương trình y=x+4 K(1;3) Tìm giá trị tham số m cho (D) cắt (Cm) điểm A(0;4),B,C cho tam giác KBC có diện tích 8√2
Câu 2: Cho bất phương trình √x2−3x
+2≥ m−√x2−3x+4 (1) 1)Giải bất phương trình (1) m=4
2)Tìm giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x ≥3
Câu 3: Giải hệ phương trình: {cos 22 cos(x+sin 2x x+1=sin 2y(1) +y)cosx=cosy(2)
Câu 4: Xét hình phẳng (H) giới hạn hai đừơng {y=1+√2x − x2(C) y=1(D) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh (H) quay quanh trục Ox
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy Tìm phương trình đường thẳng qua điểm M(1;3) cho đường thẳng với hai đường thẳng d1:3x+4y+5=0; d2 :4x+3y-1=0 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm d1;d2
Câu 6:Trong không gian Oxyz, cho điểm A(O;1;-1);B(-1;2;1) C(1;-2;0) Chứng minh ba điểm A,B,C tạo thành tam giác tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a; SA vng góc với mặt phẳng (ABC), gọi I trung điểm cạnh BC Mặt phẳng qua A vng góc với SI cắt SB,SC M,N Biết VSAMN=1
4VSABC Hãy tính VSABC Câu 8: Cho n số nguyên dương thoả phương trình:
Cnn −2+3A2n+1−2Cn3+1=45
Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Newton biểu thức : 2x+
√x3¿
n
E=¿
Câu 9: Giải bất phương trình f(x)=2
3x
9− x6
(4)ĐỀ 5 Câu 1: Cho hàm số y= f(x)= x+2
x − m (m tham số)
1) Tìm giá trị tham số m cho hàm số nghịch biến (-4;5) 2) Khảo sát hàm số m=1
3) Gọi (D) đừơng thẳng A(1;0) có hệ số góc k Tìm k để (D) cắt (C) điểm M,N thuộc nhánh khác (C) cho
⃗AM=−2⃗AN
Câu 2: Giải phương trình : log3x
log93x
=log279x
log8127x
Câu 3: Giải phương trình: tg
4
x sin2x+
cotg4x cos2x +
4 sin2x=
16 sin42x Câu 4: Cho f(x)= 4x+3
x3−9x2+26x −24 1)Tìm A,B,C cho f(x)= A
x −2+ B x −3+
C x −4 2)Tìm họ nguyên hàm f(x)
Câu 5: Cho hyperbol (H): x2 16 −
y2
9 =1 có hai tiêu điểm F1,F2 Tìm điểm M thuộc (H) cho F1MF❑ 2=120° tính diện tích tam giác F1MF2
C âu 6: Cho mặt phẳng (P):x+y-5=0 (Q):y+z+3=0 điểm A(1;1;0) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) vng góc với giao tuyến (P) (Q), cắt (P) (Q) M,N cho A trung điểm M,N
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng, cạnh a, tâm O SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), nhị diện (B,SC,D) có số đo 1200 Tính SA Câu 8: Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển Newton của
x4 +1
x−1¿
12 (x ≠0)
f(x)=¿
Câu 9: Cho x∈[−1;1] Tìm GTLN f(x)=√2x5
+√4−2x2+x3√2− x ĐỀ 6
Câu 1: Cho hàm số : y=2x+4 1− x (C) 1)Khảo sát hàm số
2) Tìm giá trị tham số m để parabol (P): y=− x2+6x+m tiếp xúc với (C)
3) Gọi (D) đừơng thẳng qua A(1;1) có hệ số góc k.Tìm giá trị k cho (D) cắt (C) hai điểm M,N MN=3√10
Câu 2: Cho phương trình:
log√2−1√x2−3x+2−log√2+1√x2−5x+4=log3−2√2(4x3−25x2+38x −17)+log√2−1m2 (m tham số khác 0)
1) Giải phương trình m=1
(5)Câu 3: Giải phương trình sau:
2(tgx−sinx)+3(cot gx−cosx)+5= cosx+
3 sinx Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y2
=x hai điểm A(-2;-2);B(1;-5) Tìm (P) hai điểm M,N cho tứ giác ABMN hình vng Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) qua điểm A(0;1;2); B(1;2;4);C(-1;0;6) tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0
Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) a6 Tính thể tích diện tích tồn phần hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Câu 7: Tính tích phân sau: a) ∫
0
dx
x+6√x+4+13 b) ∫√3
2√2
dx
1+x+√1+x2 Câu 8: Có cách xếp chỗ ngồi vào bàn tròn có 10 ghế cho chàng trai gái? Biết cô gái không ngồi cạnh Câu 9: Cho số dương x,y,z Tìm GTNN biểu thức
A=x+y+z+ x+y+2z+
1 y+z+2x+
1 z+x+2y
ĐỀ 7 Câu 1: Cho hàm số y=− x3+3x2−4 (C)
1) Khảo sát hàm số
2) Dùng (C), biện luận theo tham số m, số nghiệm phương trình
x3−3x2=m3−3m2
3) Tìm cặp điểm (C) đối xứng qua điểm I(0;-1) Câu 2: Giải phương trình: 4x2−3x+2
+4x
+6x+5
=42x2+3x+7
+1 Câu 3: Cho f(x)=(1−cos 2x)√1+sin2xcos2x −sin2x
1) Tìm GTLN,GTNN f(x)
2) Cho g(x)=3+cos 4x −4 cos 2x −8 sin8x Tìm giá trị tham số m cho phương trình g(x)=f(x)+m có nghiệm
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol (H): x2 16 −
y2
9 =1 hai điểm B(1;2); C(3;6) Chứng tỏ đừơng thẳng BC hyperbol (H) khơng có điểm chung tìm điểm M thuộc (H) cho tam giác MBC có diện tích nhỏ Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;1); B(0;2;3) C(3;3;7) Tìm phương trình đừơng phân giác AD góc A tam giác ABC
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo thiết diện có diện tích a2√3
8 Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’
(6)a) I=∫
0
e√x2
+3x.(2x+3)dx b) J
=∫
0
√2x+4(x2+3x+2)dx Câu 8: Cho đa giác lồi có n đỉnh, biết đừơng chéo đa giác cắt đừơng chéo đa giác khơng đồng quy Tìm n cho số giao điểm đừơng chéo đa giác gấp lần số tam giác tạo thành từ n đỉnh đa giác
Câu 9: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
7−cosAcos(B −C)−cos 2A −4 sinA ≤2√2(cosB+cosC) Tính góc tam giác
ĐỀ 8 Câu 1: Cho hàm số y=2x+2−
x+1 (C)
1) Khảo sát hàm số Chứng minh (C) có tâm đối xứng
2) M điểm thuộc (C) (D) tiếp tuyến (C) M, (D) cắt hai tiệm cận (C) A B Chứng minh:
a M trung điểm AB
b Tam giác IAB có diện tích khơng đổi (I giao điểm tiệm cận)
Câu 2: Cho phương trình:
√4− x2
+√4+x2=√16− x4+m(√4− x2+√4+x2)+m (1) 1) Giải phương trình (1) m=0
2) Tìm giá trị tham số m để có nghiệm Câu 3: Giải hệ phương trình:
{cos 2y+1
2=(cosy −
2)(1+2sin 2x) siny(tgx+cot gx)=cot gy+
sin 2x.siny
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2=4x Tìm hai
điểm A,B thuộc (P) cho tam giác OAB tam giác
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A(2;1;0); C(4;3;0); B’(6;2;4); D’(2;4;4) Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp cho Chứng minh mặt phẳng (BA’C’) (D’AC) song song tính khoảng cách mặt phẳng
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD, đoạn nối trung điểm I,J AB, CD đoạn vng góc chung chúng Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB=CD=IJ=a
Câu 7: Cho parabol (P): y=x2 (D) tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ x=2 Gọi (H) hình phẳng giới hạn (P),(D) trục hồnh Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh (H) quay quanh trục Ox, trục Oy
Câu 8: Tính theo n ( n∈Ν ): Sn=∑
k=0
n
Cnk6k
(7){22xy33+2+2yz22+3+3yz++33=0=0 2z3+2x2+3x+3=0
ĐỀ 9 Câu 1: Cho hàm số y=x3−3x2+4 (C)
1) Khảo sát hàm số
2) Gọi (D) đừơng thẳng qua điểm A(3;4) có hệ số góc m Định m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,M,N cho tiếp tuyến (C) M N vng góc với
3) Phương trình: x3−3x2+4=
√3+2x − x2 có nghiệm ?
Câu 2: Cho hệ phương trình {xy(x −2)(y −2)=m x2
+y2−2(x+y)=4 1) Giải hệ m=4
2) Tìm giá trị tham số m để hệ có nghiệm Câu 3: Giải phương trình sau:
1) √sin3x −sinx=√2 cosx 2) sin2x −1
2sinx sin 2x=−tg
2x −1
+cosx
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): y −4¿
2=4
x −4¿2+¿ ¿
điểm A(0;3) 1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua A cắt đừơng tròn (C) theo
dây cung có độ dài 2√3
2) Gọi M1,M2 hai tiếp điểm (C) với hai tiếp tuyến (C) vẽ từ gốc tọa độ O Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác OM1M2
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đừơng thẳng: (D1):x −2
4 =y −2= z+1
3 ; (D2):x −23=y
+1 =
z Tìm phương trình đừơng vng góc chung (D1) (D2)
Câu 6: Cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Bx Cy chiều vng góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm M,N cho BM=a; CN=2a Tính khảong cách từ C đến mặt phẳng (BMN)
Câu 7: Chứng minh: 2(√3−√2)<∫
2
x2
√x5−1<
√242−√31 10
Câu 8: Cho n số tự nhiên, n ≥2 Hãy tính: S=∑
k=1
n
k2C
n
k.2k=12.C
n
1 2+22C
n
2 22
+ +k2Cnk 2k+ +n2Cnn.2n Câu 9: Giải phương trình: √x2+15=3x −2+√x2+8
ĐỀ 10 Câu 1: Cho hàm số: y=f(x)=2x+1
(8)1) Khảo sát hàm số Từ (C) vẽ đồ thị (C’) hàm số y=g(x)=2|x|+1
||x|−1|
2) Gọi (D) đường thẳng có phương trình: y=x+m (m tham số) Tìm giá trị tham số m cho (D) cắt (C) điểm phân biệt M,N Khi tính diện tích tam giác IMN theo m (I tâm đối xứng (C)) tìm m cho SIMN=4
Câu 2: Giải bất phương trình sau: 1) logx+1(√x2−2x −1)>1
2) √log9(3x2+4x+2)+1>log3(3x2+4x+2)
Câu 3: Giải bất phương trình hệ phương trình sau : 1) sin
4 x
2+cos
4x
2 1−sinx −tg
2
xsinx=1+sinx +tg
2
x , x∈(0, π) 2) {sinπx sinπy=
3 tgπx tgπy=3
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): x2 +y
2
=1 , (D) tiếp tuyến (E), (D) cắt hai trục toạ độ Ox,Oy M,N Tìm phương trình (D) biết:
1) Tam giác OMN có diện tích nhỏ 2) Đoạn MN có độ dài nhỏ
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: (S1): x2+y2+z2−2y −6z −15=0
(S2): x2+y2+z2+x −3y −4z −11=0
Cho biết (S1) (S2) cắt nhai Tìm tâm bán kính đừơng trịn (C) phần giao (S1) (S2)
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=a√2 Mặt phẳng (P) qua A vng góc SC, (P) cắt cạnh SB,SC,SD lần lựơt M,N,K Tính diện tích tứ giác AMNK
Câu 7: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số
x7+1
¿5 ¿ ¿ x3
√¿ f(x)=1
¿
biết F(x) có giá trị nhỏ đoạn [1;2]
Câu 8: Cho hai số tự nhiên n,k thỏa: 6≤ k ≤n Chứng minh:
C60.Cnk+C61.Cnk −1+C62.Cnk −2+C63.Cnk −3+C64.Cnk −4+C65.Ck −n 5+C66.Cnk −6=Cnk+6
Câu 9: Cho số a,b,c,d thuộc [1;2].CMR:
ac+bd¿2 ¿ ¿
(a2+b2)(c2+d2)
(9)ĐỀ 11 Câu 1: Cho hàm số y=(m−1)x4+2(m+1)x2+m−7
1) Định m để hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu 2) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=0
b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm phương trình:
x2−2x+1
x2−4x +4¿
2
−8 x
2
−2x+1
x2−4x
+4+a=0
¿ Câu 2: Giải hệ: {
(4+
y+2x)√x=2√3 (4−
y+2x)√y=4 Câu 3: Giải phương trình sau:
sin(π+x) cotg(π 2+4x) sin(π
2−7x)
=1
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0 điểm A(4;3); B(5;1) Tìm điểm M (d) cho MA+MB nhỏ
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) S(-2;2;6)
1) Chứng minh OBAC hình thoi chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (OBAC) (I tâm hình thoi)
2) Tính thể tích hình chóp S.OBAC khoảng cách đường thẳng SO AC
3) Gọi M trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC N, tính diện tích tứ giác ABMN
Câu 6: Tính
x+2¿2 ¿ ¿ x2ex
¿ I=∫¿
Câu 7: Hãy tìm số hạng có hệ số lớn khai triển Newton biểu thức 2x+3¿20
¿
Câu 8: Cho số dương a,b,c,d.CMR: √a2+b2+c2+d2
4 ≥
3
√abc+bcd+cda+abd
ĐỀ 12 Câu 1: Cho hàm số y=x4+2x2−3 (C)
1) Khảo sát hàm số
2) Tìm phương trình tiếp tuyến (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3)
(10)Câu 2: Cho hệ: {x3=2y+x+m
y3=2x+y+m (m tham số) 1) Giải hệ m=2
2) Định m để hệ có nghiệm
Câu 3: Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) cos3x+2 cos2x −3 cosx=4 sin44x+sin24x+3
2) {2sin3x+sin2x+sinx=2sin3y+sin2y+siny sinx+siny=1
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P): y2
=4x điểm thuộc đừơng
chuẩn (P)
1) Chứng minh từ A vẽ đến (P) hai tiếp tuyến vng góc với
2) Gọi M1,M2 hai tiếp điểm hai tiếp tuyến với (P) chứng minh đường thẳng M1M2 qua điểm cố định chứng minh đường tròn qua điểm A,M1,M2 tiếp xúc với đường thẳng cố định
Câu 5: Cho mặt phẳng (P): x −2y+z −1=0 đường thẳng d:
x+1 =
y −1 =
z −2
1) Tìm phương trình hình chiếu vng góc d lên (P)
2) Tìm phương trình hình chiếu d lên (P) theo phương đường thẳng Δ:x −3
1 = y+2
4 = z−2
3
Câu 6: Cho f hàm chẵn liên tục [-a;a] (a>0) CMR: ∫fb(xx+1)dx=∫f(x)dx
Áp dụng: Tính: ∫dx
(ex+1)√x2+4
Câu 7: CMR: C20060 C20062005+C20061 C20052004+ +C2006k C20062005− k− k+ +C20062005.C10=2006 22005
Câu 8: Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số: y=|x
2
−(m+1)x+2m+2
x −2 | [-1;1] nhỏ ĐỀ 13 Câu 1: Cho hàm số: y=mx
2
+(m2+2)x+4m2+2m
x+m
1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm tương ứng có điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) mặt phẳng toạ độ
2) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=-1 Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc [0;3π] phương trình:
(11)Câu 2: Tìm m cho hệ bất phương trình sau có nghiệm:
{ x2−7x+6≤0
x2−2(m+1)x −m+3≥0
Câu 3: Định a để hai phương trình sau phương trình tương đương sinx cos2x=sin 2x.cos 3x −1
2sin 5x (1)
acos2x+|a|cos 4x+cos 6x=1 (2)
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5) Tìm điểm A cho I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2) 1) Chứng minh tam giác ABC vng cân
2) Tìm tọa độ điểm S biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0
Câu 6: Cho hình nón có đỉnh S, đáy đường trịn tâm O, SA SB hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB 1, diện tích tam giác SAB 18 Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón cho
Câu 7: a) Tính tích phân
x3−1
¿ndx ¿ x2¿ I=∫¿
b) Chứng minh :
−1¿n − k8
k+1−1
3k+3 = 7n+1
3(n+1) ¿
Cnk¿ ∑
k=0
n
¿
Câu 8: Cho a,b,c số dương a+b+c ≤3 CMR
P=√1+1
a2+
1
b2+√1+
1
c2+
1
b2+√1+
1
a2+
1
c2≥3√3
ĐỀ 14 Câu 1: Cho hàm số y=2x
2
+(1− m)x+1+m
x − m (Cm)
a) Chứng minh với m≠1 ; (Cm) tiếp xúc với đừơng thẳng cố định điểm cố định
b) Khảo sát (C) m=0.Gọi d đừơng thẳng qua gốc toạ độ O có hệ số góc k Xác định k để d cắt (C) điểm A,B thuộc nhánh khác (C), tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB
Câu 2: Giải phương trình bất phương trình sau: 1) (4x −5)log22x −(16x −17)log2x+12=0
(12)Câu 3: Giải phương trình: 16 cos4
(x+π 4)=4
1−tg2x
1+tg2x −2 sin 4x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): x2−4y2=4
1) Tìm điểm (H) có toạ độ nguyên
2) Gọi d đường thẳng A(1;4) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (H) điểm phân biệt E,F đối xứng qua A
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D1),(D2) có phương trình
{x+y+2z+4=0 x − y+z+2=0 ; {
x=−1+2t
y=1−5t
z=3+t
1) Chứng minh (D1) (D2) chéo
2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;1;1) cắt (D1) (D2)
Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có góc đỉnh 600, SA, SB hai đường sinh hình nón biết diện tích tam giác SAB có giá trị lớn 4√3 cm2 Tính thể tích hình nón cho thể tích hình chóp tam giác nội tiếp hình nón ( hình chóp tam giác nội tiếp hình nón có chung đỉnh với hình nón có đáy tam giác nội tiếp đáy hình nón) Câu 7: Tính tích phân ∫√x2−2x −1
x −1 dx
Câu 8: Cho n điểm có k điểm thẳng hàng ba điểm có điểm khơng thuộc tập hợp k điểm nói khơng thẳng hàng Biết từ n điểm ta tạo 36 đường thẳng phân biệt 110 tam giác khác Tìm n k
Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c diện tích S Tính góc tam giác có: 4√3S=a2+2 bc
ĐỀ 15 Câu : Cho hàm số y=−2x+
x −2 (C) 1) Khảo sát hàm số
2) Gọi M điểm tuỳ ý (C), từ M dựng đường thẳng song song với hai đường tiệm cận (C), hai đường thẳng tạo với đừơng tiệm cận (C) hình bình hành , chứng minh hình bình hành có diện tích khơng đổi
3) Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số a số nghiệm thuộc [0;3π]
của phương trình: cos2x+(m−2)cosx −2m−5=0 Câu 2: Cho bất phương trình: (m+4)25x
2
+x−
(5m+9)15x
2
+x
+5m 9x
2
+x0 (1)
1) Giải bất phương trình (1) m=5
2) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm với x>0
(13)Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x −2¿2+y2=4
¿ Gọi
(P) tập hợp tất tâm đường tròn (L) tiếp xúc với trục Oy tiếp xúc với (C)
1) Tìm phương trình (P)
2) Tìm phương trình tiếp tuyến (P) qua điểm A(-3;1) viết phương trình đường trịn qua A tiếp điểm tiếp tuyến với (P) Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) (P) mặt phẳng qua M cắt nửa trục dương Ox,Oy,Oz A,B,C Tìm phương trình (P) cho
1) Thể tích tứ diện OABC có GTNN 2) OA+OB+OC có GTNN
Câu 6: Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O’ Gọi A, B hai điểm thụôc đường trịn (O),(O’) Dựng đường sinh BB’ Biết thể tích hình trụ
πa3 ; AB=2a√3
3 ; khảong cách từ tâm O’ đến AB’
a√33
6 Tính bán kính đáy đường cao hình trụ cho
Câu 7: Tính tích phân
sinx+cosx¿2 ¿ ¿ sinx+3 cosx
¿ I=∫
0
π/4
¿
Câu 8: Tìm số hạng âm dãy (xn) ( n số nguyên dương) với
xn= An4+4
Pn+1−
220
Pn
Câu 9: Cgo a,b,c,d thuộc [0;1] Tìm giá trị lớn biểu thức: P= a
bcd+1+ b acd+1+
c bad+1+
d bca+1
ĐỀ 16
Câu 1: Cho hàm số y=(m+1)x3−3(m+1)x+2− m (Cm)
1) Chứng minh họ đồ thị (Cm) có điểm cố định thẳng hàng 2) Khảo sát hàm số m=1
3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu (C) tiếp xúc với y=4x+9
Câu 2: Giải phương trình sau: 1)
√x −1+√3 x=√32+√32x −3 2) (3− x)√3 3− x
x −1+(x −1)
3
√x −1 3− x=2
Câu 3: Giải phương trình sau: √1−cosx+√1+cosx
(14)Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn (C): y+1¿
2
=2 x −1¿2+¿
¿
điểm
A(0;-4), B(4;0) Tìm tọa độ điểm C D cho đường tròn (C) nội tiếp hình thang ABCD có đáy AB CD
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d1:x −1
1 = y −2
1 = z−4
1 d2:
x 1=
y −3 −1 =
z −2
2 điểm A(0;1;3)
1) Chứng minh d1 d2 đồng phẳng A thuộc mặt phẳng (P) chứa d1 d2
2) Tìm toạ độ hai đỉnh B C tam giác ABC có đường cao BH nằm d1, phân giác CD nằm d2
Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính AB=2R; SA vng góc (P) SA=2R; gọi M điểm di động (C); gọi H,K hình chiếu vng góc A SM, SB
1) Chứng minh M di động đường trịn cố định
2) Tính thể tích tứ diện SAMB tam giác AHK có diện tích lớn Câu 7:Tính tích phân: I=∫
1/e e
lnx 1+x2
Câu 8: Tính
+¿, k ≤ n
n , k∈Z¿
−3¿n − k 4k+ +n2Cnn 4n¿
−3¿n −2 42+ +k2Cnk¿
−3¿n−1 4+22Cn2¿
S=12Cn1¿
Câu 9: Chứng minh với x thuộc (− ∞;0)∪(2;+∞) ta có: x −1¿2+4√x2−2x −2(2√x2−2x+1)ln√x2−2x ≥6
¿
ĐỀ 17 Câu 1: Cho hàm số y=3x −1
x −1 (C) 1) Khảo sát hàm số
2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ đến (C) tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tai điểm có hồnh độ dương
3) Tìm hai điểm B,C thuộc nhánh khác (C) cho tam giác ABC vuông cân A(2;1)
Câu 2: Giải hệ phương trình:
{ xlog25+log2y=y+log25x xlog520+log5x=y+log52y
(15){cosx+siny=m+1
cos3x+sin3y+3mcosx siny=m3+3m+1 1) Giải hệ m=0
2) Định m để hệ có nghiệm (x,y) với x∈(0;π
2) y∈(0; π 2) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): x2
a2+
y2
b2=1 Một góc vng uOv quay
quanh O cắt (E) M N Chứng minh rằng: OM2+
1
ON2 có giá trị khơng đổi, suy MN ln tiếp xúc với đừơng trịn cố định
Câu 5: Cho đừơng trịn (C) có phương trình: {x2
+y2+z2−4x+4 y+6z+13=0 x −2y+2z=0
Lập phương trình mặt cầu chứa đường trịn (C) có tâm thuộc mặt phẳng(P):x+y+z-6=0
Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a
BAD❑ =60° A’A=A’B=A’D=a
1) Tính thể tích diện tích tồn phần hình hộp ABCD.A’B’C’D’ 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y=ln(x+1)
x2+1 (C),y=0,x=0,x=1
Câu 8: Khai triển biểu thức 1+x+x2+ +x100¿3
¿ thành
A0+A1x+…+A100x100+…+A300x300 Tìm A100
Câu 9: Cho số dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện: c+d<a+b Chứng minh rằng:
a −c¿2 ¿ ¿
c2 c+d+¿
ĐỀ 18
Câu 1: Cho hàm số y=x3−3 ax2+4a3 (a tham số) có đồ thị (Ca)
1) Xác định a để (Ca) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đừơng thẳng y=x
2) Gọi (C’a) đừơng đối xứng (Ca) qua đừơng thẳng: x=1 Tìm phương trình (C’a) Xác định a để hệ số góc lớn tiếp tuyến (C’a) 12
Câu 2: Cho hệ phương trình: {2y2−3 xy+3x2=2+m
6y2−7 xy+5x2=4 (m tham số)
1) Giải hệ m=0
(16)Câu 3: Tìm nghiệm phương trình: 12sin2x+2006 cos2006x=2006 thoả mãn điều kiện: |x −1|≤9
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2
+y2=4 Tìm điểm đường thẳng (D):y=2 cho từ điểm đó, ta vẽ đến (C) tiếp tuyến hợp với góc 450
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng: (d); xk+1+3=y+1
k+2= z
2k+7 ( k tham số)
1) Chứng minh (d) chứa mặt phẳng (P) cố định Tìm phương trình mặt phẳng (P)
2) Gọi (S) mặt cầu có phương trình:
z+1¿2=16 y+3¿2+¿ x+4¿2+¿
¿
Chứng minh (P) cắt (S); gọi (C) đường tròn, phần giao (S) (P), xác định k để (d) tiếp xúc với (C)
Câu 6: Cho đừơng thẳng Ax,By chéo vng góc với nhau, nhận AB đoạn vng góc chung, AB=2a Cho M,N điểm di động Ax By cho MN=AM+BN
1) Chứng minh MN tiếp xúc với mặt cầu cố định 2) Chứng minh thể tích tứ diện ABNM có giá trị khơng đổi
Câu 7: Cho parabol (P): y=x2−2x+2 d đường thẳng qua A(1;4) có hệ số
góc k Định k để hình phẳng giới hạn d (P) có diện tích nhỏ Câu 8: Cho m số nguyên dương Tìm số nguyên dương nhỏ k cho
k
n+m+1C2n
m+n
số nguyên với số nguyên dương n ≥ m
Câu 9: Tìm giá trị tham số a,b để hệ sau có nghiệm nhất: {|xxyy−1
+1|=a x2
+y2=b x>0
ĐỀ 19 Câu 1:
1) Cho hàm số y=x 2cosm
+2xsinm+1−5(sinm+cosm)
x −2 (1) (m tham
số m∈(0; π) ) Tìm m để đồ thị (C) hàm số (1) có tiệm cận xiên khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên có giá trị lớn
2) Chứng minh đồ thị (C) hàm số y= x+2
x2+3x+2 có điểm uốn
thẳng hàng
Câu 2: Giải bất phương trình: x
4
−4x2+16 x2
(4− x2) −(
√4− x2 x +
x
(17)Câu 3: Giải phương trình: |1+2 cosx|+|1+2 sinx|=2 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): x2
9 − y2
16=1 d đường thẳng qua gốc O có hệ số góc k khác khơng d’ đường thẳng qua O vng góc với d
Định k để d cắt (H) điểm M,P d’ cắt (H) điểm N,Q, cho biết MNPQ hình thoi Hãy xác định k để hình thoi MNPQ có diện tích nhỏ Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(0;0;-3); B(2;0;-1) mặt phẳng (P) có phương trình : 3x-y-z+1=0
1) Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng AB với (P)
2) Tìm toạ độ điểm C nằm (P) cho tam giác ABC tam giác Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc (ABCD), đáy ABCD hình vng cạnh a M N điểm di động cạnh BC CD cho
MAN❑ =45° Đặt BM=x, DN=y (0≤ x , y ≤ a)
1) Chứng minh : a(x+y)=a2-xy
2) Tìm x,y cho VSAMN có giá trị bé CÂu 7:
1) Tính tích phân sau: I=∫
0
π/2
sin 2x
1+sin4xdx ; J=∫0
π/2
sin2x 1+cos4x 2) Chứng minh bất đẳng thức: ∫
0
π/2
cosxsin xdx
(1+cos4x)(1+sin4x)≥ π 12
Câu 8: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác , viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ màu ?
Câu 9: Cho số thực a,b,c,d thỏa hệ: { a2+b2−2a=3(1)
c+d=5 (2)
Chứng minh ac+bd+cd-a< 8+4√2
ĐỀ 20 Câu 1:
1) Cho hàm số y=x4−mx2+3 mx−2m+1 (Cm) ( m tham số ) Tìm điểm đồ thị (C) hàm số y=x4+4 không thuộc (Cm) dù m lấy giá trị
2) Gọi (C) đồ thị hàm số y=x
2
− x+4
x −1 Tìm cặp điểm (C) đối xứng với qua đừơng thẳng (D): y=−1
3 x+ Câu 2: Giải phương trình sau:
1) log2(2
x
−1) log4(2
x+1
−2)=1 2) log5x=log7(x+2)
Câu 3: Giải phương trình sau:
(18)Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2=2x điểm A,B,C phân biệt thụơc (P) có tung độ a,b,c
1) Viết phương trình tiếp tuyến da,db,dc (P) A,B,C 2) Chứng minh tiếp tuyến da,db,dc tạo thành tam giác có trực
tâm H thuộc đừơng thẳng cố định
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0;0) N(0;1;0) Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua MN hợp với mặt phẳng (Q):x+y+z+1=0 góc 600 Câu 6:Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a; AA’= a√2 Gọi M,N trung điểm cạnh AB A’C’ gọi (P) mặt phẳng qua MN vng góc với (BCC’B’) Tính diện tích thiết diện (P) lăng trụ Câu 7: Cho In=∫
0
x3n+2√1− x3dx,
(n∈N)
1) Chứng minh:
n∈N{0 In= 2n
2n+3In −1,(¿)
2) Tính In
Câu 8: Có n+2 số ngun tố a1,a2,…,an+2 khác đơi Tìm số ước số biểu thức A=a1k.a2m.a3n an+2 ( k,m,n số tự nhiên)
Câu 9: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a,b,c có chu vi Chứng minh rằng: 5227≤ a2+b2+c2+2 abc<2
ĐỀ 21 Câu 1: Cho hàm số y=x
2
+3x+3 x+1 (C) 1) Khảo sát hàm
2) Gọi M điểm thụôc (C) (D) tiếp tuyến (C) M, (D) cát hai đừơng tiệm cận (C) A,B gọi I tâm đối xứgn (C) Tìm toạ độ M cho tam giác IAB có chu vi nhỏ
3) Gọi Δ đừơng thẳng y=-2x+m Khi Δ cắt (C) điểm E,F cắt tiệm cận (C) P,Q Chứng minh PE=QF
Câu 2: Giải phương trình sau: 1) 22x2
+1−9 xx2
+x+22x+2=0
2) √2x2+5x+2−2
√2x2+5x −6=1
Câu 3: Giải phương trình sau: √3 sin2x −2cos2x
=2√2+2 cos 2x
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x+5y-33=0; đừơng cao AH: 7x+y-13=0; trung tuyến BM: x+6y-24=0 (M trung điểm AC) Tìm phương trình đừơng thẳng AC BC
Câu 5: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;-1;0) vng góc cắt đường thẳng (d) có phương trình: {x − y5x+y+z+2=0
(19)điểm S cố định khác A Một góc vng xAy quay quanh A, hai tia Ax,Ay cắt (d) B C Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC
1) Chứng minh điểm A,B,C,H,K nằm mặt cầu
2) Đặt SA=h p khoảng cách từ A đến (d) Tìm theo h,p, giá trị nhỏ thể tích tứ diện SABC xAy quay quanh A
Câu 7: Tính I=∫
− π/2
π/2
x+cosx 4−sin2xdx
Câu 8: Có viên bi đỏ khác viên bi xanh khác nhai Ta xếp viên bi vào dãy có trống
1) Có cách xếp khác nhau?
2) Có cách xếp khác cho viên bi đỏ xếp cạnh viên bi xanh xếp cạnh nhau?
Câu 9: Cho số không âm a,b,c CMR:
a3+b3+c3≥ a2√bc+b2√ac+c2√ab
ĐỀ 22
Câu 1: Cho hàm số y=x4−(5m+1)x2+6m2+m−2 (1) ( m tham số) 1) Khảo sát hàm (1) m=-1
2) Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm phương trình: x4+4x2
=a4+4a2
3) Xác định tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt , có 1điểm có hồnh độ bé -2 điểm cịn lại có hồnh độ lớn -1
Câu 2: Giải phương trình: ¿=3
2log2
√x4+x2+1+log4(x4− x2+1)
log2√x2+x+1+log16¿
Câu 3: Giải phương trình: sin 4x −cos 4x=1+4(sinx −cosx) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn:
(C1): x2+y2+8x+6=0 (C2): x2+y2−2x −32=0
Xét vị trí tương đối hai đường trịn (C1) (C2) Tìm phương trình tiếp tuyến chung chúng
Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho đừơng thẳng (Dm) có phương trình:
{ x −my+z− m=0 mx+y −mz−1=0
1) Viết phương trình hình chiếu vng góc (Δm) (Dm) lên mặt phẳng Oxy
2) Chứng minh đường thẳng (Δm) ln tiếp xúc với đường trịn cố định mặt phẳng Oxy
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có tâm mặt cầu ngoại tiếp O H hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng (BCD)
(20)2) Bíêt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính 1, tính độ dài cạnh tứ diện ABCD
Câu 7: Tính I=∫
−1
[ex
tgx+(x2+1)ex]dx
Câu 8: Chứng minh rằng: C20n+C22n 32+C24n.34+ +C22nn 32n=22n −1(22n+1),(n∈N)
Câu 9: Tìm tất giá trị tham số a cho hệ phương trình sau có nghiệm với giá trị tham số b: {(a −1).x
5
+y5=1 ebx
+(a+1)by4=a2 ĐỀ 23
Câu 1: Cho hàm số y=− x3+3(m−1)x2+3m(2−m)x −2 (1) 1) Khảo sát hàm số m=1
2) Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua điễm A(-2;0) cho khoảng cách từ điểm cực đại (C) đến (d) lớn
3) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) nghịch biến tập hợp giá trị x cho 1≤|x|≤2
Câu 2: Giải bất phương trình: √x2−4x+3−√2x2−3x+1≥ x −1
Câu 3: Giả phương trình: tg2x cotg22x cotg3x=tg2x −cotg22x+cotg3x Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz, cho elip (E): x2
25+ y2
16=1 Tìm phương trình tiếp tuyến (E) biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 1256
Câu 5:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): −x1=y+1 =
z−2
1 mặt phẳng (P):2x-y-2z-2=0
1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thụơc đường thẳng (d), tâm cách mặt phẳng (P) khỏang mặt cầu cắt (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính
2) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng (d) tạo với (P) góc nhỏ
Câu 6: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC vng góc đôi
OA=OB=OC=a Gọi K,M,N trung điểm cạnh AB,BC,CA Gọi E điểm đối xứng O qua K I giao điểm CE với mặt phẳng (OMN)
1) Chứgn minh CE vng góc mặt phẳng (OMN) 2) Tình diện tích tứ giác OMIN theo a
Câu 7: Xét hình (H) giới hạn đừơng cong (C):y=x2+1 đường thẳng y=0,x=0,x=1 Tiếp tuyến điểm (C) cắt từ (H) hình thang có diện tích lớn
(21)Câu 9: Cho số không âm x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1 Chứng minh rằng: 0≤xy+yz+zx−2 xyz≤
27
ĐỀ 24 Câu 1: Cho hàm số y=x3−6x2+3 mx+2− m (1)
1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại M1(x1;y1) điểm cực tiểu M2(x2;y2) thỏa điều kiện:
y1− y2
(x1− x2)(x1x2+2)<0 2) Khảo sát hàm số m=3
3) Gọi (D) đừơng thẳng qua điểm A(0;-1) có hệ số góc k Tìm tất giá trị k để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,B,C cho BC=
2√2
Câu 2: Giải hệ phương trình: { (x
4
+y)3y − x
4
=1
8(x4+y)−6x
4
− y
=0
Câu 3: Cho hệ phương trình {sin2x+sin 2y=1 sin2x
+sin2y=m 1) Giải hệ m= 32
2) Định m để hệ có nghiệm
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có B(2;-1), đừơng cao AH nằm đường thẳng có phương trình: 3x-4y+27=0, đừơng phân giác CD nằm đường thẳng có phương trình: x+2y-5=0 Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;-1;); B(7;-2;3) đường thẳng (d):{2x+3y −4=0
y+z −4=0
1) Chứng minh AB (d) đồng phẳng Tìm giao điểm I (d) mặt trung trực AB
2) Tìm điểm C thuộc (d) cho chu vi tam giác ABC nhỏ Tìm chu vi nhỏ
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,AD=2a,AA’=a 1) Tính khỏang cách đường thẳng AD’ B’C
2) Tình thể tích tứ diện AB’D’C Câu 7: Chứng minh: √3
12 ≤∫π/4
π/3
cot gx x dx≤
1 Câu 8: Chứng minh với n∈N thì:
1− x¿n− k+ +nCn n
xn=nx 1− x¿n −2+ .+kCnkxk¿
1− x¿n −1+2Cn2x2¿ Cn1x¿
(22)3(lga 4a +
lgb 4b +
lgc 4c )≤
1 4a+
1 4b+
1 4c
ĐỀ 25 Câu 1: Cho hàm số y=x
2
−3x+4 x −1
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tìm phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y=-x+5
3) Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị tham số m để phương trình vơ nghiệm : x2−3x+4
x −1 =|x −3|+m Câu 2:
1) Giải phương trình: (3− x)√3 3− x
x −1+(x −1)
3
√x −1 3− x=2 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất:
2|x|
+|x|=√1−|x|+x2+m Câu 3: Cho sinx+cosx¿2−3 sin 2x+m
f(x)=cos22x+2¿
1) Giải phương trình f (x)=0 m=-3
2) Tính theo m GTLN GTNN f(x) Từ tìm m cho f2(x)≤36 với số thực
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (H) có tiêu điểm F1;F2 Ox đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) qua điểm M( 4√34
5 ;
5 ) F1MF
❑
2=90°
1) Tìm phương trình (H) 2) Định m để đừơgn tẳhng y=1
2x+m cắt (H) điểm đối xứng qua đừơng thẳng y=-2x+1
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng: (d):{2x+3y −4=0
y+z −4=0 (Δ): x −1
3 = y −2
1 = z+1
2
1) Chứng minh (d) (Δ) chéo tính khỏang cách chứgn
2) Hai điểm phân biệt A,B cố định đường thẳng (d) cho
AB=√117 Gọi C điểm di động (d), tìm GTNN diện tích tam giác ABC
Câu 6: Trong không gian, cho đọan thẳng AB=a hai tia Ax By vng góc vng góc với AB Điểm M di động Ax, điểm N di động By cho ta có AM2
+BN2=k2 , k cho trước 1) Chứng minh đọan MN có độ dài khơng đổi
2) Xác định vị trí M Ax, N By cho tứ diện ABMN t1ich lớn
(23)Câu 8: Cho n số nguyên dương Chứng minh rằng: ∑
k=0
n C n k
k+12
n− k(3k+1−1)=5n+1−3n+1
n+1
Câu 9: Cho tam giác ABC có: 1+cosAcosBcosC=9 sin A 2sin
B sin