25 đề thi thử đại học môn toán

Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 1 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm diểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM Câu II: 1. Giải bất phương trình: 2 2 9 3 log (3 4 2) 1 log (3 4 2)x x x x+ + + = + + 2. Giải phương trình: sin 2 cos2 tan cot cos sin x x x x x x + = − Câu III: tính tích phân: 1 2 0 ln(1 )I x dx= + ∫ Câu IV:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Gọi E là trung điểm CD, tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE. Câu V:Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức 4 9 16 9 16 4 16 4 9 a b c a b c a b c M = + + + + + + + + . PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường (C 1 ): 2 2 13x y+ = và (C 2 ): 2 2 ( 6) 25x y− + = . Gọi A là giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) với y A >0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt (C 1 ), (C 2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 2. Giải phương trình: 3 2 ( 5 1) ( 5 1) 2 0 x x x + − + + − = Câu VII.a: Chứng minh rằng * n N∀ ∈ , ta có: 2 4 2 2 2 2 2 4 2 4 2 n n n n n n C C nC+ + + = B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C 1 ): 2 2 6 5 0x y x+ − + = . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của C mà góc giữa hai tiếp tuyến bằng 60 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: (d 1 ): 2 4 x t y t z =   =   =  và (d 2 ): 3 0 x t y t z = −   =   =  . Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). Câu VII.b: Giải phương trình sau tên tập số phức: 4 3 2 6 8 16 0z z z z− + − − = . Luyện thi vip_1 Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số 3 2 4 3y x mx x= + − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x 1 và x 2 thỏa x 1 =-4x 2 Câu II: 1. Giải hệ phương trình: 2 0 1 4 1 2 x y xy x y  − − −   − + − −   2. Giải phương trình: cosx = 8sin3 6 x π   +  ÷   Câu III: 1. Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng(ABC), tam giác ABC vuông tại C;M;N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB. 2. Tính tích phân A= 2 ln .ln e e dx x x ex ∫ Câu IV: 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6);B(0;0;1);C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D)vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt được các đường thẳng AB;CD. 2. Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa: 3 3 3 2 2 2 2 2 3 1 a b c a ab b b bc c c ca a + + = + + + + + + Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S=a + b + c Câu V: PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng(P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I;J;Kma2 A là trực tâm của tam giác IJK. Câu VII.a Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D) x-3y-4=0 và đường tròn (C): 2 2 4 0x y y+ − = . Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1). Câu VII.b Tìm m để bấc phương trình : 2 1 2 5 5 2 5 5 0 x x x m m m + − − + + > thỏa với mọi số thực x. Luyện thi vip_2 Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 3 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = −x 3 + 3mx 2 + 3(1 – m 2 )x + m 3 – m 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1. 2. Viết phương trình đt qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu II: 1. Giải phương trình : 1 2 tan cot 2 2sin 2 sin 2 x x x x + = + 2. Giải phương trình : 1 12 3 2 6.2 1 3( 1) 2 2 x x x x − − + = − Câu III: Tính tích phân I = 2 0 2 2 x dx x − + ∫ Câu IV: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng 3 6 a . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V: Tìm GTNN của hàm số: y = 11 7 4 1 2 2 x x x + + +    ÷   , với x > 0. PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a 1. Cho họ đường cong (C m ) có phương trình : x 2 + y 2 – 2mx + 2(m + 2)y + 2m 2 + 4m − 1 2 = 0 Chứng minh rằng (C m ) luôn là một đường tròn có bán kính không đổi. Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C m ), suy ra rằng (C m ) luôn tiếp xúc với hai đt cố định. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(9; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a Một hộp có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen, cần lấy ra 7 bi đủ cả 3 màu. Hỏi có bao nh iêu cách lấy ? B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b 1. Lập phương trình đt (∆) đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8. 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(9; 1; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b Đội hs giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 hs khối 12, 6 hs khối 11 và 5 hs khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 hs trong đội đi dự trại hè sao ch mỗi khối có ít nhất một em được chọn.d Luyện thi vip_3 Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 4 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = x 4 – 2mx 2 + 2m + m 4 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều. Câu II: 1. Giải phương trình : 2sin3x(1 – 4sin 2 x) = 1 (1) 2. Giải phương trình : 2 2 sin cos 9 9 10 x x + = Câu III: Tính I = 1 2 2 0 5 ( 4) x dx x + ∫ Câu IV: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mp(P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 3 8 a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Câu V: Cho x, y, z là ba số thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng: 3 4 3 4 3 4 6 x y z + + + + + ≥ PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a 1. Trong mp Oxy cho tam giác ABC biết A(6 ; 4), B(−3 ; 1), C(4 ; −2).Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. 2. Cho 2 điểm A(1 ; 2 ; 3), B(−1 ; 4 ; 2) và hai mp : (P): 2x – 6y + 4z + 3 = 0 (Q): x – y + z + 1 = 0 Tìm tọa độ giao điểm K của đường thẳng AB với mp(P). Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(Q) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Câu VII.a Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. B. Theo chương trình nâng cao 1. Câu VI.b Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 6), B(2 ; 5). Tìm trên d điểm M sao cho : MA + MB có giá trị nhỏ nhất. 2. Cho 3 điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và luôn thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0 ; 0; 0) đến mp(ABC) là lớn nhất. Câu VII.b Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. Luyện thi vip_4 Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 5 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = x 4 – mx 2 + 4m – 12 (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4. 2. Dùng đồ thị (C) của hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình : x 4 – 4x 2 + 4 = a 3. Câu II: Giải bất phương trình : 2 2( 16) 7 3 3 3 x x x x x − − + − > − − 4. Giải hệ phương trình : 1 4 4 2 2 1 log ( ) log 1 25 y x y x y  − − =    + =  Câu III: Tính tích phân : I = 2 1 1 1 x dx x+ − ∫ Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V: Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 x y z Q y z z x x y = + + + + + PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a 1. a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đường elip : 2 2 1 6 3 x y + = . b) Viết pttt chung của hai elip : 2 2 1 3 2 x y + = và 2 2 1 2 3 x y + = c) Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol y 2 = 4x kẻ từ các điểm M 1 (0 ; 1), M 2 (2 ; −3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. 2. Giải bất phương trình : ( ) ( ) 3 2 2 3 2 2 6 x x + + − > Câu VII.a Tìm hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x) n , n∈N*, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b 1. Trong hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B(−1 ; −3 ; 0), C(4 ; 0 ; −3) và D(2 ; 2 ; −1). a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD).Tìm tđ H là hìnhchiếu vuông góc của A lên (BCD). b) Viết phương trình mp (P) đi qua B và vuông góc với đường thẳng CD. c) Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD. Câu VII.b Tìm số phức z có mônđun nhỏ nhất thỏa 1 5 1 3 z i z i + − = + − . Luyện thi vip_5 Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 6 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I : Cho hàm số y = 4 2 1 3 2 2 x mx− + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2. Xác định m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 3(sinx tan x) 2cos 2 t anx sinx x + − = − 2. Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 5 20 log 1 .log 1 log 1x x x x x x− − + − = − − Câu III (1,0 điểm) Tình tích phân : I = 2 5 3 2 4 3 1 2 5 6 x dx x x x + − − + ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt bên (ABB’A’) một góc 30 o . Tính thể tích khối lăng trụ đó. Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi x, y > ta có : 2 9 (1 ) 1 1 256 y x x y     + + + ≥  ÷  ÷  ÷     . Đẳng thức xảy ra khi nào ? II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC có diện tích S = 3 2 , hai đỉnh là A(2 ; −3), B(3 ; −2) và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2. Lập phương trình mp (α) đi qua hai điểm A(2 ; −1 ; 0), B(5 ; 1; 1) và khoảng cách từ điểm M 1 0;0; 2    ÷   đến mp(α) bằng 7 6 3 . Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường thẳng ∆ cách điểm A(−2 ; 5) một khoảng bảng 2 và cách điểm B(5 ; 4) một khoảng bằng 3. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1 ; 0), A’(0 ; 0 ; 1). Lập phương trình mp(α) chứa đường thẳng CD’ và tạo với mp(BB’D’D) một góc nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Số a = 2 3 .5 4 .7 2 có bao nhiêu ước số. Luyện thi vip_6 Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 7 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax 1 b x + − 1. Tìm giá trị của a và b để đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A(0 ; −1) và tiếp tuyến tại A có hsg bằng −3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a, b vừa tìm được. 2. Đường thẳng d có hsg m đi qua điểm B(−2 ; 2), với giá trị nào của m thì d cắt (C) Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : 1 1 3 x y x x y y m  + =   + = −   2. Giải phương trình : 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x π π     + + − − − =  ÷  ÷     Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 3 2 2 ln( )x x dx− ∫ Câu IV (1, 0điểm)Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc · SAC = 45 o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm)Giải hệ phương trình : 2 2 (ln ln )( 1) 1 x y e e y x xy x y  − = − +   + =   Câu VI.a (2,0 điểm) 1. a) Trong mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F(5 ; 0) và độ dài trục nhỏ là 2b = 4 6 . Hyax tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F’ và tâm sai của elip. b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên elip (E) sao cho MF = 2MF’. 2. a) Xác định giao điểm G của 3 mp : (α): 2x – y + z – 6 = 0 ; (β): x = 4y – 2z – 8 = 0 ; (γ): y = 0. b) Hãy viết ptts, chính tắc của đường thẳng đi qua giao điểm G nằm trong mp(γ) và vuông góc với giao tuyến của hai mp(α), (β). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho : 1 2 2 3 3 4 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.2 3.2 4.2 (2 2).2 2010 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + + − + − + + = (C n k là tổ hợp chập k của n phần tử). Luyện thi vip_7 Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 8 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x 3 + (2m + 1)x 2 – (m 2 – 3m + 2)x – 4. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của truch tung. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2 2 2 11 tan cot cot 2 3 x x x+ + = (1) 2. Giải phương trình : 2 2 2 2 log 2 log 6 log 4 4 2.3 x x x− = (2) Câu III (1,0 điểm) Tính : I = 2 2 1 7 12 7 12 x dx x x − − + ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh răng : 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 x y y z x z xy yz xz + + + + + + + + ≥ . Khi nào đẳng thức xảy ra ? II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2 ; 1) và tạo với đường thẳng d : 2x + 3y + 4 = 0 một góc 45 o . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng : d 1 : 1 1 2 1 1 x y z− + = = − d 2 : 1 1 2 2 x t y t z t = +   = − −   = +  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 và d 2 . Tìm tọa độ các điểm M trên d 1 , N trên d 2 sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng. Câu VII.a (1,0 điểm) Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số như thế, nếu : a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được xếp tùy ý ? 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Cho hai đường thẳng d 1 : 2x – y + 1 = 0 và d 2 : x = 2y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tạo với d 1 , d 2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của d 1 và d 2 . 2. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 mp :(P): 5x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): x – 4y – 8z + 12 = 0 Lập phương trình mp (α) đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mp (P) và hợp với mp (Q) một góc 45 o . Câu VII.b (1,0 điểm)Cho tập hợp A = {1, ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều kiện X chứa 1 và không chứa 2 ? b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ? Luyện thi vip_8 Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 9 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho (C m ) : y = 3 2 1 1 3 2 3 m x x− + , với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 2. Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng : 5x – y = 0. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2 4 3 os sin os sin 3 0 4 4 2 c x x c x x π π     + + − − − =  ÷  ÷     (1) 2. Giải phương trình : 7 3 log log (2 ).x x= + (2) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 2 0 sin 2 sin 1 3cos x x dx x π + + ∫ Câu IV Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. A và N là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và · SAO = 30 o , · SAB = 60 o . Tính diện tích xung quanh của hình nón. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác, p = 2 a b c+ + . Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 1 2 p a p b p c a b c   + + ≥ + +  ÷ − − −   II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho A, B la hai điểm thuộc trục hoành có hoành độ là nghiệm của phương trình : x 2 – 2(m + 1)x + m = 0 (*) a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB. b) Cho E(0 ; 1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 0 ; −1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. a) Viết phương trình đường thẳng OG. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C. b) Viết phương trình các mp vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VII.a (1,0 điểm)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niuton 10 3 1 x x   +  ÷   với x > 0 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b 1. Cho elip 2 2 ( ): 1 25 16 x y E + = . Xác định tọa độ tiêu điểm và tính tâm sai cua (E). Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;1) và cắt (E) tại A, B sao cho M là trung điểm AB 2. cho tam giác ABC biết ba chân đường cao ứng với ba đỉnh A,B,C lần lượt là A’(1;1), B(-2;3), C’(2;4). Viết phương trình đường thẳng BC. Câu VIIb). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2z+3-I, biết rằng 2 3 9z i zz+ ≤ + Luyện thi vip_9 Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 10 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – mx – 4, trong đó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. 2. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ; 0). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : cotx + sinx 1 t anx.tan 2 x   +  ÷   = 4 (1) 2. Giải phương trình : 4 2 2 1 1 1 log ( 1) log 2 log 4 2 x x x + − + = + + (2) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 4 0 cos dx x π ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, · · · ' ' 60 o A AB BAD A AD= = = . Hãy tính thể tích khối hộp. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : 1 1 1 4 x y z + + = . Chứng minh rằng : 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + ≤ + + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1 ; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0 và đường phân giác trong CD: x + y – 1 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng BC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1 ; 6 ; 6), B(3 ; −6 ; −2). Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng ∆ 1 : x – y + 1 = 0, ∆ 2 : 2x + y + 1 = 0 và điểm M(2 ; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho honhf hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trung với gốc tọa độ, B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) với a, b > 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC’. Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b và xác định tỉ số a b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện : Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối một đơn vị ? Luyện thi vip_10 [...]... ( −1) C2010 + + 3 C2010 − 3 C2010 Luyện thi vip_22 Ôn thi đaị học Toán Quang *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 23 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 2 Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua... trên tập số phức z4-z3+ +z+1 = 0 2 Luyện thi vip_15 Ôn thi đaị học Toán Quang *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 16 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm):Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m 2 x + m (m là tham số) (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm đó đối... VII.b (2,0 điểm) Giải hệ    3  x − 3x + 3 > 0 Luyện thi vip_13 Ôn thi đaị học Toán Quang *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 14 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH 4 2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − 4 ( m − 1) x + 2m − 1 có đồ thị ( Cm ) 3 2 b) Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình ( 1 − tan x... điểm) Chứng minh hệ thức sau: C2009 2 ) − ( C1 ) + ( C2009 ) 2009 2 2 2 ( 2009 − − C2009 ) 2 =0 Luyện thi vip_14 Ôn thi đaị học Toán Quang *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 15 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y= 2x x −1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 T́m trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam... Pn +5 k+ < 60 An +32 Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k ∈ N) : (n − k )! Luyện thi vip_11 Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 12 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) mx + 4 Cho hàm số y = , trong đó m là tham số x+m a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên... là số tự nhiên x  n−6 2 thỏa mãn hệ thức Cn − 4 + nAn = 454 Luyện thi vip_16 Ôn thi đaị học Toán Quang *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 17 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút Câu I (2.0 điểm): Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 4 m3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 2 Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x Câu II (2.0 điểm... a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3 Chứng minh rằng: a3 b3 c3 3 + 2 + 2 ≥ 2 b +3 c +3 a +3 4 Luyện thi vip_18 Ôn thi đaị học Toán Quang *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 19 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C) 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách... x −3 k Giải phương trình C x + 2C x + C x = Cx + 2 ( Cn là tổ hợp chập k của n phần tử) Luyện thi vip_19 Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 20 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x − 3 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x−2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C)... Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) tại H Luyện thi vip_21 Ôn thi đaị học Toán Quang *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 22 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm) 2x −1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x +1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của... số gồm 3 chữ số khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ? Luyện thi vip_12 Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 13 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 2 (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C ) 2 Tìm m để đường thẳng d : y =m(x-2) +2 cắt đồ thị (C ) tại . giác BCD. Câu VII.b Tìm số phức z có môn un nhỏ nhất thỏa 1 5 1 3 z i z i + − = + − . Luyện thi vip_5 Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 6 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I sau tên tập số phức: 4 3 2 6 8 16 0z z z z− + − − = . Luyện thi vip_1 Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ. 0 x x x m m m + − − + + > thỏa với mọi số thực x. Luyện thi vip_2 Ôn thi đaị học Toán Quang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 3 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ