25 đề thi thử đại học môn toán 2015 thử sức mùa thi

Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm sớ y = −x 3 + 3mx 2 + 3(1 – m 2 )x + m 3 – m 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đờ thị hàm sớ đã cho với m = 1. 2. Viết phương trình đt qua hai điểm cực trị của đờ thị hàm sớ (1). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 1 2tan cot 2 2sin 2 sin 2 x x x x + = + 2. Giải phương trình : 3 3( 1) 1 12 2 6.2 1 2 2 x x x x− − − + = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = 2 0 2 2 x dx x − + ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng 3 6 a . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khới chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Tìm GTNN của hàm sớ: y = 2 11 7 4 1 2 x x x   + + +  ÷   , với x > 0. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Cho họ đường cong (C m ) có phương trình : x 2 + y 2 – 2mx + 2(m + 2)y + 2m 2 + 4m − 1 2 = 0 Chứng minh rằng (C m ) ln là mợt đường tròn có bán kính khơng đởi. Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C m ), suy ra rằng (C m ) ln tiếp xúc với hai đt cớ định. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(9; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Mợt hợp có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen, cần lấy ra 7 bi đủ cả 3 màu. Hỏi có bao nh iêu cách lấy ? 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Lập phương trình đt (∆) đi qua gớc tọa đợ O và cắt đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 25 theo mợt dây cung có đợ dài bằng 8. 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(9; 1; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất. Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 1 ĐỀ SỐ 1 Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ Câu VII.b (1,0 điểm) Đợi hs giỏi của mợt trường gờm 18 em, trong đó có 7 hs khới 12, 6 hs khới 11 và 5 hs khới 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 hs trong đợi đi dự trại hè sao ch mỡi khới có ít nhất mợt em được chọn. TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 – 2mx 2 + 2m + m 4 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để hàm sớ có cực đại và cực tiểu, đờng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành mợt tam giác đều. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2sin3x(1 – 4sin 2 x) = 1 (1) 2. Giải phương trình : 2 2 sin cos 9 9 10 x x + = (2) Câu III (1,0 điểm) Tính I = 1 2 2 0 5 ( 4) x dx x + ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc của A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mợt mp(P) chứa BC và vng góc với AA’, cắt hình lăng trụABC.A’B’C’ theo mợt thiết diện có diện tích bằng 2 3 8 a . Tính thể tích khới lăng trụ ABC.A’B’C’. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba sớ thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng: 3 4 3 4 3 4 6 x y z + + + + + ≥ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mp Oxy cho tam giác ABC biết A(6 ; 4), B(−3 ; 1), C(4 ; −2).Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. 2. Cho 2 điểm A(1 ; 2 ; 3), B(−1 ; 4 ; 2) và hai mp : (P): 2x – 6y + 4z + 3 = 0 (Q): x – y + z + 1 = 0 Tìm tọa đợ giao điểm K của đường thẳng AB với mp(P). Tìm tọa đợ điểm C nằm trên mp(Q) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Câu VII.a (1,0 điểm) Có bao nhiêu sớ tự nhiên có 6 chữ sớ khác nhau và chia hết cho 5. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 2 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ 1. Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 6), B(2 ; 5). Tìm trên d điểm M sao cho : MA + MB có giá trị nhỏ nhất. 2. Cho 3 điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) với a, b, c là ba sớ dương thay đởi và ln thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0 ; 0; 0) đến mp(ABC) là lớn nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ sớ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu sớ tự nhiên chẵn gờm 5 chữ sớ khác nhau. TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 – mx 2 + 4m – 12 (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4. 2. Dùng đồ thị (C) của hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình : x 4 – 4x 2 + 4 = a Câu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình : 2 2( 16) 7 3 3 3 x x x x x − − + − > − − 2. Giải hệ phương trình : 1 4 4 2 2 1 log ( ) log 1 25 y x y x y  − − =    + =  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 2 1 1 1 x dx x+ − ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V (1,0 điểm) Giải bất phương trình : ( ) ( ) 3 2 2 3 2 2 6 x x + + − > II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ ddwwocj hai tiếp tuyến vng góc với nhau tới đường elip : 2 2 1 6 3 x y + = . b) Viết pttt chung của hai elip : 2 2 1 3 2 x y + = và 2 2 1 2 3 x y + = Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 3 ĐỀ SỐ 3 Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ c) Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol y 2 = 4x kẻ từ các điểm M 1 (0 ; 1), M 2 (2 ; −3) có hai tiếp tuyến vng góc với nhau. 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B(−1 ; −3 ; 0), C(4 ; 0 ; −3) và D(2 ; 2 ; −1). a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD). b) Tiềm tọa độ của H là hình chiếu vng góc của A lên mp(BCD). c) Viết phương trình mp (P) đi qua B và vng góc với đường thẳng CD. d) Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x) n , n∈N*, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 3. a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ ddwwocj hai tiếp tuyến vng góc với nhau tới đường elip : 2 2 1 6 3 x y + = . b) Viết pttt chung của hai elip : 2 2 1 3 2 x y + = và 2 2 1 2 3 x y + = c) Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol y 2 = 4x kẻ từ các điểm M 1 (0 ; 1), M 2 (2 ; −3) có hai tiếp tuyến vng góc với nhau. 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B(−1 ; −3 ; 0), C(4 ; 0 ; −3) và D(2 ; 2 ; −1). a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD). b) Tiềm tọa độ của H là hình chiếu vng góc của A lên mp(BCD). c) Viết phương trình mp (P) đi qua B và vng góc với đường thẳng CD. d) Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x) n , n∈N*, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024. TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 4 2 1 3 2 2 x mx− + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2. Xác định m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 3(sinx t anx) 2cos 2 tanx sinx x + − = − 2. Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 5 20 log 1 .log 1 log 1x x x x x x− − + − = − − Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 4 ĐỀ SỐ 4 Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ Câu III (1,0 điểm) Tình tích phân : I = 2 5 3 2 4 3 1 2 5 6 x dx x x x + − − + ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt bên (ABB’A’) một góc 30 o . Tính thể tích khối lăng trụ đó. Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi x, y > ta có : 2 9 (1 ) 1 1 256 y x x y     + +  + ÷ ≥  ÷  ÷     . Đẳng thức xảy ra khi nào ? II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC có diện tích S = 3 2 , hai đỉnh là A(2 ; −3), B(3 ; −2) và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2. Lập phương trình mp (α) đi qua hai điểm A(2 ; −1 ; 0), B(5 ; 1; 1) và khoảng cách từ điểm M 1 0;0; 2    ÷   đến mp(α) bằng 7 6 3 . Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường thẳng ∆ cách điểm A(−2 ; 5) một khoảng bảng 2 và cách điểm B(5 ; 4) một khoảng bằng 3. 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1 ; 0), A’(0 ; 0 ; 1). Lập phương trình mp(α) chứa đường thẳng CD’ và tạo với mp(BB’D’D) một góc nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Số a = 2 3 .5 4 .7 2 có bao nhiêu ước số. TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax 1 b x + − 1. Tìm giá trị của a và b để đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A(0 ; −1) và tiếp tuyến tại A có hsg bằng −3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a, b vừa tìm được. 2. Đường thẳng d có hsg m đi qua điểm B(−2 ; 2), với giá trị nào của m thì d cắt (C) Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 5 ĐỀ SỐ 5 Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : 1 1 3 x y x x y y m  + =   + = −   2. Giải phương trình : 4 4 3 os sin os sin 3 0 4 4 2 c x x c x x     π π + + − − − =  ÷  ÷     Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 3 2 2 ln( )x x dx− ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc · SAC = 45 o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 2 2 (ln ln )( 1) 1 x y e e y x xy x y  − = − +   + =   II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. a) Trong mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F(5 ; 0) và độ dài trục nhỏ là 2b = 4 6 . Hyax tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F’ và tâm sai của elip. b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên elip (E) sao cho MF = 2MF’. 2. a) Xác định giao điểm G của 3 mp : (α): 2x – y + z – 6 = 0 ; (β): x = 4y – 2z – 8 = 0 ; (γ): y = 0. b) Hãy viết ptts, chính tắc của đường thẳng đi qua giao điểm G nằm trong mp(γ) và vng góc với giao tuyến của hai mp(α), (β). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số ngun dương n sao cho : 1 2 2 3 3 4 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.2 3.2 4.2 (2 2).2 2010 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + + − + − + + = (C n k là tổ hợp chập k của n phần tử). 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. a) Trong mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F(5 ; 0) và độ dài trục nhỏ là 2b = 4 6 . Hyax tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F’ và tâm sai của elip. b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên elip (E) sao cho MF = 2MF’. 2. a) Xác định giao điểm G của 3 mp : (α): 2x – y + z – 6 = 0 ; (β): x = 4y – 2z – 8 = 0 ; (γ): y = 0. b) Hãy viết ptts, chính tắc của đường thẳng đi qua giao điểm G nằm trong mp(γ) và vng góc với giao tuyến của hai mp(α), (β). Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số ngun dương n sao cho : 1 2 2 3 3 4 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.2 3.2 4.2 (2 2).2 2010 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + + − + − + + = (C n k là tổ hợp chập k của n phần tử). Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 6 Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x 3 + (2m + 1)x 2 – (m 2 – 3m + 2)x – 4. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của truch tung. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2 2 2 11 tan cot cot 2 3 x x x+ + = (1) 2. Giải phương trình : 2 2 2 2 log 2 log 6 log 4 4 2.3 x x x− = (2) Câu III (1,0 điểm) Tính : I = 2 2 1 7 12 7 12 x dx x x − − + ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh răng : 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 x y y z x z xy yz xz + + + + + + + + ≥ Khi nào đẳng thức xảy ra ? II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2 ; 1) và tạo với đường thẳng d : 2x + 3y + 4 = 0 một góc 45 o . 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng : d 1 : 1 1 2 1 1 x y z− + = = − d 2 : 1 1 2 2 x t y t z t  = +  = − −   = +  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 và d 2 . Tìm tọa độ các điểm M trên d 1 , N trên d 2 sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng. Câu VII.a (1,0 điểm) Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số như thế, nếu : a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được xếp tùy ý ? 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Cho hai đường thẳng d 1 : 2x – y + 1 = 0 và d 2 : x = 2y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tạo với d 1 , d 2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của d 1 và d 2 . 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 mp : (P): 5x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): x – 4y – 8z + 12 = 0 Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 7 ĐỀ SỐ 6 Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ Lập phương trình mp (α) đi qua gốc tọa độ O, vng góc với mp (P) và hợp với mp (Q) một góc 45 o . Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập hợp A = {1, ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều kiện X chứa 1 và khơng chứa 2 ? b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đơi một khác nhau lấy từ tập A và khơng bắt đầu bởi 123 ? TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho (C m ) : y = 3 2 1 1 3 2 3 m x x− + , với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 2. Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hồnh độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng : 5x – y = 0. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2 4 3 os sin os sin 3 0 4 4 2 c x x c x x     π π + + − − − =  ÷  ÷     (1) 2. Giải phương trình : 7 3 log log (2 ).x x= + (2) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 2 0 sin2 sinx 1 3cos x dx x π + + ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. A và N là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và · SAO = 30 o , · SAB = 60 o . Tính diện tích xung quanh của hình nón. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác, p = 2 a b c+ + . Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 1 2 p a p b p c a b c   + + ≥ + +  ÷ − − −   II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho A, B la hai điểm thuộc trục hồnh có hồnh độ là nghiệm của phương trình : x 2 – 2(m + 1)x + m = 0 (*) a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB. b) Cho E(0 ; 1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB. 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 0 ; −1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 8 ĐỀ SỐ 7 Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ a) Viết phương trình đường thẳng OG. b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C. c) Viết phương trình các mp vng góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Niuton 10 3 1 x x   +  ÷   với x > 0 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H) có phương trình : 2 2 1 4 5 x y − = . a) Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H). b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2 ; 1). 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 0 ; −1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. a) Viết phương trình đường thẳng OG. b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C. c) Viết phương trình các mp vng góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Niuton 10 3 1 x x   +  ÷   với x > 0 TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – mx – 4, trong đó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. 2. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ; 0). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : cotx + sinx 1 tanx.tan 2 x   +  ÷   = 4 (1) 2. Giải phương trình : 4 2 2 1 1 1 log ( 1) log 2 log 4 2 x x x + − + = + + (2) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 4 0 cos dx x π ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, · · · ' ' 60 o A AB BAD A AD= = = . Hãy tính thể tích khối hộp. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : 1 1 1 4 x y z + + = . Chứng minh rằng : Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 9 ĐỀ SỐ 8 Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + ≤ + + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1 ; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0 và đường phân giác trong CD: x + y – 1 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng BC. 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1 ; 6 ; 6), B(3 ; −6 ; −2). Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng ∆ 1 : x – y + 1 = 0, ∆ 2 : 2x + y + 1 = 0 và điểm M(2 ; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho honhf hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trung với gốc tọa độ, B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) với a, b > 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC’. Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b và xác định tỉ số a b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vng góc với nhau. Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện : Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối một đơn vị ? TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = 1 1 mx x − + (C m ) 1. Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2, đồ thị gọi là (C). 3. Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ nhất . Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm m để hệ phương trình : 1 1 3 x y x x y y m  + =   + = −   có nghiệm. 2. Giải phương trình : cos 3 x.cos2x – cos 2 x = 0. Câu III (1,0 điểm) Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 10 ĐỀ SỐ 9 [...]... − C2009 ) 2 =0 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MƠN TỐN Câu I a) 2 điểm Với m = 2 hàm số trở thành y = x 4 − 2 x 2 + 2 • Tập xác định: Hàm số có tập xác định D = R 0 ,25 x = 0  x = ±1 • Sự biến thi n: y' = 4 x 3 − 4 x Ta có y' = 0 ⇔  • yCD = y ( 0 ) = 2; yCT = y ( 2 ) = −2 • Bảng biến thi n: x −∞ y' y − 0 ,25 0 ,25 -1 0 + +∞ 0 0 − 2 1 b) 1 0 + +∞ +∞ 1 0 ,25 • Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình • Nhận... 2 Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 2 2 ( 2 n +1 − − C2n +1 ) 2 18 Trường THPT Thanh Bình 2 • Vậy Phan Công Trứ đồng ( 0 C2n +1 nhất ) ( 2 − C1 n +1 2 ) ( 2 hệ 2 + C2n +1 ) 2 số ( 2 n +1 − − C2n +1 ) 2 ta được: 0 ,25 =0 • Đặc biệt với n = 1004 ta có bài tốn cần chứng minh TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 ĐỀ SỐ 15 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) ... xảy ra khi a = b = c = 1 (Đpcm) TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ SỐ 19 Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 0,5 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) 32 Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C) 2 Viết phương trình tiếp tuyến... tương ứng là x1, x2 Chứng minh : AB = x1 + x2 + 4 11 Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k ∈ N) : TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ SỐ 10 Pn + 5 k +2 < 60 An +3 (n − k )! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu... = ±∞ x x3  + 0 − 0 +∞ 0 .25 + +∞ 4 −∞ Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 0 .25 2 0 −∞ 0 .25 0 24 Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ §å thÞ: y 0 .25 x O x = 0 2/ Ta có: y’ = 3x2 − 6mx = 0 ⇔   x = 2m 0 .25 Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ≠ 0 uuu r Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m ), B(2m; 0) ⇒ AB = (2m; −4m3 ) 3 Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m3) 0 .25 Điều kiện để AB đối xứng... ∫ 0 0 .25 Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 0 .25 35 Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ 0 .25 1 Ta tính I1 = ∫x 2 sin x3 dx đặt t = x3 ta tính được I1 = -1/3(cos1 - sin1) 0 1 x dx đặt t = Ta tính I2 = ∫ 1+ x 0 1 x ta tính được I2 = 2 ∫ (1 − Từ đó ta có I = I1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+ 2 − 0 1 π π )dt = 2(1 − ) = 2 − 2 1+ t 4 2 π 2 0 .25 0 .25 0 .25 1 1 1 Câu IV Ta có x + y + z ≥ 2 nên (1.0đ) 0 .25 1 1... k =0 i =0 Ta chọn: i, k ∈N, 0 ≤ i ≤ k ≤ 12; 4k − 5i = 8 ⇒ i = 0, k = 2; i = 4 , k = 7; i = 8, k 12 0 .25 2 0 7 4 12 8 Vậy hệ số cần tìm là: C12 C2 − C12 C7 + C12 C12 = −27159 0 .25 TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 2015 ĐỀ SỐ 18 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) Câu I (5,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 (m là tham số) (1) 1 Tìm m để hàm số (1) đạt cực... Cán bộ coi thi khơng giải thích ǵ thêm Họ và tên thí sinh số báo danh TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH SƠNG LƠ Đ/c: Đồng Thịnh -Sơng Lơ - V.Phúc ĐT : 0987.817.908; 0982.315.320 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Câu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III NĂM 2011 Mơn thi : TỐN - khối A Thời gian làm bài : 150 phút khơng kể thời gian giao đề Ư Nội dung Điểm 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C)... x0 − 1) x0 − 1 ⇔− 0 .25 0 .25 2 x0 1 x− y+ =0 ( x0 − 1) 2 ( x0 − 1) 2 Ta có d(I ;tt) = 1+ Xét hàm số f(t) = 0 .25 2 x0 − 1 1 ( x0 + 1) 4 2t 1+ t4 (t > 0) ta có f’(t) = Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 (1 − t )(1 + t )(1 + t 2 ) (1 + t 4 ) 1 + t 4 34 Trường THPT Thanh Bình 2 f’(t) = 0 khi t = 1 Bảng biến thi n từ bảng biến thi n d(I ;tt) lớn nhất chỉ khi t = 1 hay Phan Công Trứ 0 .25 x 1 0 + f'(t) 0... TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 2015 ĐỀ SỐ 14 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH 4 2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − 4 ( m − 1) x + 2m − 1 có đồ thị ( Cm ) 3 2 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = b) Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều Câu II (2 điểm) a) . hợp chập k của n phần tử). Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 6 Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A Thời gian: 180. 1004 ta có bài tốn cần chứng minh. 0 ,25 TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. gờm 5 chữ sớ khác nhau. TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I