ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 24_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 4 2 3 2 1y x m x m= + − + − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 -2<m<2,m 1 ≠ Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 1 os3x=cos2x+cos5xc + b) Cho số phức z thỏa mãn ( ) 1 2 5 1 i i z i i − + + = − + . Tìm mô đun của số phức 2 w=1+z+z 2 ; w 61z i = − = Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 2 3 9 3 1 2 1 3log 9 log 3 x y x y − + − = − = ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; 1;1 , ; 2;2x y x y = = Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 2 2 2 3 2 3 2 3 0 x y y x y y x y y − + + = + − + + = ( ) ( ) ( ) ; 1;1 , 1;1x y = − Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 1 1 ln e x I xdx x + = ∫ 3 2 2 I e = − Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng .ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác cân · 0 , 120AB AC a BAC= = = . Mặt phẳng ( ) AB C ′ ′ tạo với mặt đáy góc 0 60 . Tính thể tích khối lăng trụ .ABC A B C ′ ′ ′ và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mp ( ) AB C ′ ′ . 3 3 3 ; 8 4 a a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15. Đường thẳng AB có phương trình 2 0x y − = . Trọng tâm của tam giác BCD là điểm 16 13 ; 3 3 G ÷ . Tìm tọa độ bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết điểm B có hoành độ lớn hơn 4 ( ) ( ) ( ) ( ) 2;1 , 8;4 , 7;6 , 1;3A B C D Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z + + − = , ( ) : 2 2 3 0Q x y z + + + = và ( ) : 2 3 0R x y z + − − = a.Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O và song song với (P), (R) b.Viết phương trình ( ) mp α sao cho khoảng cách giữa ( ) α và (P) bằng hai lần khoảng cách giữa ( ) α và (Q) Câu 9 (0,5 điểm) Có hai hộp đựng táo. Hộp thứ nhất có 10 quả (6 quả tốt và 4 quả hỏng), hộp thứ 2 có 8 quả (5 quả tốt, 3 quả hỏng). Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 quả, tính xác suất để hai quả lấy được có ít nhất một quả tốt. 17 20 P = Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 6a b c+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 1 1 1 1 1 1P a b c = + + + ÷ ÷ ÷ 32 . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 24_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 4 2 3 2 1y x m x m= + − + − a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm