De thi thu Dai hoc mon Toan va dap an

Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THAM KHẢO Mơn thi : TỐN

Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: Cho h/s

1 y x

x  

có đồ thị (C) 1. Khảo sát vẽ đồ thị h/s

2. Cho Mx y0; 0 C Một ttuyến Mo (C) Cắt đthẳng y=x A ;Cắt Oy B

Chứng minh Tich OA.OB không phụ thuộc vào vị trí Mo

CâuII : Giải PT:

2

1

2cos cos ( ) sin 3cos( ) sin

3 3

x x   x x x

2.Giải bất phơng trình log22x log2x23>5(log4x23)

CâuIII: Tính tích phân :I=

ln ln

x dx

x  x



CâuIV: 1.Cho hình hộp lập phương ABCDA B C D, , , ,cạnh a

lấy

, , , , , ,

/ ; / ; /

2

a a a

MAA A M  N D C D N  K CC CK 

Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) Q Tính KQ theo a

2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tìm C cho CA =CB C cách   ;3x4y 0 khoảng

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) C©u V.a Cho PT:

1

2 x 2 x a

a) Giải PT a=1 b) Tìm a để PT có nghiệm

C©u VI.a Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức:

11

2

1

A x x

x x

   

     

   

CâuVb: 1.Giải PT: 9x 5x4x2( 20)x

2.Cho số phức z = + 3i Hãy viết dạng lượng giác số phức z5.

CâuVIb : : Tìm số âm dãy x x x1; 2; 3; xn;  

4

143

1

n n

n n

A

x n n

P P

 

  

………Hết………

HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: Cho h/s

1 y x

x  

có đồ thị (C) 1.Khảo sát vẽ đồ thị( h/s tự giải)

2.Cho Mx y0; 0  C Một ttuyến Mo (C) Cắt đthẳng y=x A ; Cắt Oy B

Chứng minh Tich OA.OB không phụ thuộc vào vị trí Mo

BG:*PT tiếp tuyến Mo là:

 

0

1

: x y

x x

 

      

 

*  d y x1:  Tại A =>A2 ; 2x0 x0 ;  cắt Ox B 0;

x

 



 

 

*Ta có

0

0

2 ;

OA x OB OA OB

x

   

là số khơng phụ thuộc vào vị trí Mo

CâuII : Giải PT:

2

1

2cos cos ( ) sin 3cos( ) sin

3 3

x x   x x  x

(1)

BG:(1) 6cosxcos2x 8 6sin cosx x 9sinxsin2x

1 sinx 6cosx 2sinx 7 sinx x k 



          

2.Gi¶i bÊt phơng trình log22x log 2x

23

>5(log4x23)

BG: §K:

¿

x>0 log22x −log

2x

2−3≥0 ¿{

¿

Bất phơng trình cho tơng đơng với √log22x −log2x2−3>√5(log2x −3)(1) đặt t = log2x,

⇔

¿t>3

t −3¿2 ¿ ¿ ¿

⇔

¿

t ≤−1 ¿ 3<t<4

¿

⇔

¿

t ≤−1 ¿ ¿ ¿{

¿

(t+1)(t −3)>5¿

⇔

0<x ≤1

2 ¿ 8<x<16

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

Vậy BPT cho có tập nghiệm là: ¿∪(8;16)

CâuIII: Tính tích phân :I=

ln ln

x dx

x  x



BG: *Đặt t=lnx=>dt= dx

x

*khi x=1=>t=0 ;x=2=>t=ln2

* I=        

1 3 3

ln ln 2 ln 2

2

0

0

2 2

1 1 ln

3 3

1 dt

t d t t

t        



 

CâuIV: 1.Cho hình hộp lập phương ABCDA B C D, , , ,cạnh a lấ

,/ , 3; , ,/ , 2; ,/

2

a a a

MAA A M  N D C D N  K CC CK 

Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) Q Tính KQ theo a BG:(h/s tự vẽ hình)

Chọn Oxyz/ O=A=>B(a,0,0) ;D(0;a;0) ;M(0;0;a/2) ;

 

,

2

; ; ; 0,0, ; ; ;

2

a a

N a a A a K a a 

   

Ta có; QK qua K; QK //MN =>vtcp QK

1 1

;1;1 : ; ;

2 3

a

MN   PTTScuaQK x a  t y a t z   

 



Mp(ABCD) trùng với mp(Oxy0=> PT: z=o

=>

  3; 3;0 3; 3;

2

a a a

Q QK  ABCD  Q a   a  QK  a  

   

   



=>QK=

11 18 27

a  a

một khoảng

BG: Gọi C(x;y) =>  

3 10

; 1

5

x y x y

d C x y                 (1)

Mặt khác AB=AC =>       

2 2

1 2

x  y x  y  x y  

Từ (1) (2)=>

    4

2 7

3

3 10

2;1

1

;

3

1

x y x

C

x y y

C

x y x

x y y

                                          

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) C©u V.a1 Giải PT:

1

1 2 x 2 x

*Đặtu=

2 x ; v=

2x (đk: u0;v o )

  2 2 1

1 2 0

1

u v

u u u u u u x

u v

  

               

 



2.Tìm a để PT có nghiệm

*Đặt f(x)=

 

,

1 1 1

; ;

2 2 1

2

2

x

x x x f

x x                 

, 0 0

x

f   x D

Dùng bbt=>PT f(x)=a có nghiệm khi:1 a

C©u VI.a Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức:

11

2

1

A x x

x x

   

     

   

Bg: Công thức khai triển biểu thức là:

 

 

11 7

11

11

0

11

11 14

11 0 1 k n

k k n

n

k n

k k k n n

k n

A C x C x

x x

A C x C x

                       

Để số hạng chứa x5 k=2 n=3 Vậy hệ số x5 C112 C7390 CâuVb: 1.Giải PT: 9x 5x4x2( 20)x

*

5

2x x x x x x x x

pt [( 5) ] ( 5) ( ) ( )

3

        

(1)

+Đặt f(x) =

5 3 x x             

  => f,(x)<0 ( Vì

5 2

0 , 1

3 3

 

) nên vế trái hàm số nghịch biến R

+ Mặt khác : f (2) = nên pt (1)  f (x) = f (2)  x =

BG :

5

5

1

2;cos ;sin cos sin

2 3

5

2 cos sin 32 cos( ) sin( ) 32

3 3 2

16 16

r z i

z i i i

z i

  

  

   

 

         

 

 

   

           

 

     

 

CâuVIb : : Tìm số âm dãy x x x1; 2; 3; xn;  

4

143

1

n n

n n

A

x n n

P P

 

  

BG: Ta có ĐK:nN

:

 

   

2

2 !

1

! 4 28 95

2 ! !

14 576 14 576

0 28 95

4

: 1;

n

n n

n

x n n

n n

x n n n

do n N n n



    



   

       

   

Vậy dãy có x x1; 2 số âm ………Hết………

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A THAM KHẢO Bài Cho hàm số

3

1

3

y x  mx  x m 

có đồ thị (Cm) a) Khảo sát m =-1

b) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có tởng bình phương hoành độ lớn 15 Bài Cho phương trình cos3x sin3x m (1)

a) Giải phương trình m=-1

b) Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm

; 4

x   

 

Bài (2 điểm)

a) Giải phương trình xlog 92 x2.3log2x xlog 32

b) Tính tích phân

2

4

4

sin

cos (tan tan 5)

xdx

x x x





  



a) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình      

2 2

1 14

x  y  z  điểm M1; 3; 2   Lập phương trình mặt phẳng (P) qua cho (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ

b) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1;3 nằm ngồi (C): x2 y2 6x2y 6 Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) hai điểm B C cho AB=BC

Bài (2 điểm)

a) Cho khai triển  

5

2 15

0 15

1 x x x a a x a x

Tìm hệ số a9 khai triển đó.

b) Cho a, b, c>0; abc=1 Chứng minh

3 3 3

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )

a b c

b c  c a  a b 

      .

ĐÁP ÁN Bài

a) HS tự giải b) YCBT thỏa

3

1 2 0

3x mx x m

     

có nghiệm phân biệt thỏa x12x22 x32 15.

x 1x2 (1 )m x 2 3m 0

      

có nghiệm phân biệt thỏa x12 x22x32 15.

m

 

Bài

a) Khi m=-1, phương trình trở thành cosx sinx 1 cos sin x x1

Đặt t = cosx sinx; điều kiện t  2 Ta có nghiệm

 

2 ,

2

x k k l

x l

 

 



 

 



  

b) (1)  cosx sinx 1 cos sin x x m Đặt t = cosx sinx; điều kiện t  2 Khi

; 0;

4

x     t  

   

  Ta có phương trình theo t: 3t t 2m.

Bằng cách tìm tập giá trị hàm vế trái, ta suy phương trình có đúng hai nghiệm

; 4

x   

 

khi chỉ

2 ;1

m 

  . Bài

a) ĐK: x>0

Ta có phương trình xlog 92 x2.3log2x xlog 32  3log2x x21

Đặt log2

t x x

Phương trình trở thành

3

3 1

4

t t

t t     t x

                b) 4 sin

cos (tan tan 5)

xdx I

x x x

      

Đặt tan

dt

t x dx

t

  

 Ta có

1

2

1

2

2 ln

3

2 5

t dt dt

I

t t t t

            Tính 1

1

dt I t t      Đặt

1 tan

2

t u I du

         Vậy ln

I    

Bài Ta thấy M thuộc miền (S) (S) có tâm I1; 2; ,   R 14 Do đó, (P) qua M cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ

2

R IH

  nhỏ (H hình chiếu vng góc I mặt phẳng (P))

IH

 lớn nhất

0;1; 1

M H IM

    



là VTPT (P) Vậy (P) có phương trình y-z+1=0

Theo u cầu tốn  A B C, , thẳng hàng AB=BC.Gọi

2

( ; ), ( ; )

2

m a

B a b C m n

n b

  

 

 



Do B, C nằm (C) nên

2

2

3

6

5

6

1

a

a b a b b

m

m n m n

n                            hoặc 5 13 a b m n              .

a)     

5 5

5

2

5 10 0

1 1 k m k m

k m

x x x x x C C x 

 

 

      

   

a9 cho tương ứng k+m=9

Suy a9C C5 100 C C5 101 C C5 102 C C5 103 C C5 104 C C5 105 5005

b) Áp dụng bất đẳng thức côsi cho ba số, ta có

 

3

3

3

1

(1 )(1 ) 8

1

(1 )(1 ) 8

1

(1 )(1 ) 8

3 (1)

4

a c b a

b c

b c a b

c a

c a b c

a b

VT a b c

 

  

 

 

  

 

 

  

 

    

Dấu xảy

1 1

1

8 8

1

a c b

a b c abc

   

 



   



 

 .

Vậy

3 3

(1) (1)

2 4

VT   VT  

điều phải chứng minh

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THAM KHẢO

Mơn thi : TỐN Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề

I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)Cho hàm số y=x+2

x −1 (C)

(1,0 điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

Câu II (2,0điểm)

(1,0 điểm) Giải PT :  

2 2

cos cos sin +1

3

x  x  x

   

   

   

   

(1,0 điểm) Giải PT :x 4 x2  2 3x 4 x2

Câu III (1,0điểm) Tính tích phân I=

6

4

sin cos 6x

x x

dx 

 

 



Câu IV (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho đường thẳng (): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 mp(P):2x –

y -2z - 2=0

Viết PT mặt cầu(S) có tâm I và khoảng cách từI đến mp(P) mặt cầu(S) cắt mp(P )

theo giao tuyến đường tròn (C)có bán kính r=3

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ chọn làm hai câu(Va hoặcVb) Câu Va

1(2,0 điểm)

Trong Oxy hình thang cân ABCD có AB //CD A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C

2.(1,0 điểm) Từ số 0,1,2,3,4,5,6

Lập số có chữ số khác mà thiết phải có chữ số Câu Vb

(2,0 điểm).Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC SBC tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

2.(1,0 điểm) Giải B PT

 2  3

2

2

log log

0

x x

x x

  

  

………Hết………

HƯỚNG DẨN GIẢI

I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu I 1/*-Tập xác định:D=R\{1} *-Sự biến thiên

a-Chiều biến thiên

x −1¿2 ¿ ¿

y '=−3 ¿

c-giới hạn:

−1¿− ¿

x →¿ lim

¿

;

−1¿+¿(x+2

x −1)=+∞

x →¿ lim

¿

⇒ hàm số có tiệm cận đứng x=1 lim

x → ∞

(x −2

x −1)=1⇒ hàm số có tiệm cận ngang y=1

d-Bảng biến thiên: x - ∞ + ∞

y’ - y + ∞

- ∞ 1

*-Đồ thị:

Đồ thị nhận I(1; ) làm tâm đối xứng Giao với trục toạ độ:Ox (- 2;0 ) Oy (0; −2 )

2/(1,0 điểm) Phương trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1)

Điều kiện có hai tiếp tuyến qua A:

x+2

x −1=kx−a(2)

x −1¿2 ¿ ¿k(3)

¿ ¿ ¿

−3 ¿

có nghiệm x ≠1

Thay (3) vào (2) rút gọn ta được: (a −1)x2−2(a+2)x+a+2=0(4)

Để (4) có nghiệm x ≠1 là:

¿

a ≠1

f(1)=−3≠0

Δ'=3a+6>0

⇔

¿a ≠1

a>−2 ¿{ {

¿

Hoành độ tiếp điểm x1; x2 nghiệm (4) Tung độ tiếp điểm y1=x1+2

x1−1

, y2=x2+2

x2−1

Để hai tiếp điểm nằm về hai phía trục ox là: y1.y2<0⇔ (x1+2)(x2+2) (x1−1)(x2−2)<0

x1x2+2(x1+x2)+4

x1x2−(x1+x2)+1 <0⇔ 9a+6

−3 <0⇔a>−

3 Vậy −

3<a ≠1 thoả mãn đkiện toán

Câu II (2,5 điểm) 1) Giải PT :  

2 2

cos cos sin +1

3

x  x  x

   

   

   

    (1)

2

-2

5

y

x o

-2

Bg: (1)

2

2

1 2cos(2 ) cos(2 ) sin 2cos(2 ).cos sin

3 3

5

1 cos sin 2sin sin ; ;

6

x x x x x

x x x x x k x k hayx k

                                 

(1,0 điểm) Giải PT :x 4 x2  2 3x 4 x2 Bg: ĐK:2 x

Đặt y= 4 x2 (y 0)=>x2y2 4

Ta có hệ PT:  

2

3

2

x y xy

x y xy

   

 

  



 Hệ đối xứng loại Đặt S=x +y ; P=xy

Giải hệ theo S;P => Khi S=2 P=0 =>

0; 2; x y x y        Khi 126

4 10 9

;

3 126

9 x s p y               

 Vậy PT có nghiêm:

Câu III (1,0điểm) Tính tích phân I=

6

4

sin cos 6x

x x dx       * Đăt t = -x => dt = -dx

* Đổi cận:x t 4;;x t

   

     

I =

6 6

6

4 4

4 4

sin cos sin cos

6 ; (6 1) (sin cos )

6

t t

t t

t t t t

dt I dt t tdt

                    

2I =

4

4

4

4

3 5

1 sin cos sin

4 t dt 8 t dt 8t t 16

                                    =>I = 32 

Câu IV (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho đường thẳng (): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 mp(P):2x – y -2z - 2=0

Viết PT mặt cầu(S) có tâm I và khoảng cách từI đến mp(P) mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến

đường tròn (C)có bán kính r=3

Bg:m cầu(S) có tâm I g sửI(a;b;c ) =>(a;b;c) thoả mãn PT của(1) *d I P ;  2 (2)

Từ (1) và(2) ta có hệ PT:

2 2

11 14 1

; ; ; ; ;

2 6 3

2

a b c

a t heconghiem va

b t c t                                 

Dor R2 3  R 13

Vậy có mặt cầu theo ycbt : 

2 2

1

2 2

2

11 14

( ) : 13

6

1

: 13

3 3

S x y z

S x y z

                                               

Câu Va ( 2,0 điểm ) :

1.(2,0 điểm) Trong Oxy hình thang cân ABCD có AB //CD A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C Bg: *M trung điểm AB =>

25 ;0 M 

 

*

 

 

5; 10

; : 25

20

// ; 20;0 :

2

quaM AB PT x y

x t

dtDC AB dtDCquaD pttsDC

y t



       

  

  

 



*

27 ; 13 N DC   N  

 

*Do ABCD h thang cân=>C đ xửng với D qua=>N trung điểm CD=> C(-7;-26)

2.(1,0 điểm) Từ số 0,1,2,3,4,5,6

Lập số có chữ số khác mà thiết phải có chữ số

Bg: *Số có chữ số khác là:6.A64(số)

* Số có chữ số khác khơng có mặt chữ số là:3.A54

*Vậy Số có chữ số khác ln có mặt chữ số là:6.A64 5.A54 1560(số) Bài Vb:

1).(2,0 điểm).Gọi M trung điểm BC O hình chiếu S lên AM Suy ra: SM =AM =a23 ; AMS600 SO  mp(ABC)

 d(S; BAC) = SO =

3 4a

Gọi VSABC- thể tích khối chóp S.ABC

 VS.ABC =

3 3

1 .

3SABC SOa16

(đvtt) Mặt khác, VS.ABC =

1 ( ; )

3SSACd B SAC

SAC cân C có CS =CA =a; SA =

3 a



2 13 3 16 SAC

a

S 

Vậy: d(B; SAC) =

3 3

13

S ABC SAC

V a

S 

(đvđd) 2.(1,0 điểm) Giải B PT

 2  3

2

2

log log

0

x x

x x

  



  (1) Bg: *ĐK: x >-1 x4

*Do 2

3 4 4

x x khi x

x x khi x

   

     

*Xét trên4;   1  logx19 log x18 0   x bpt 1 co nghiemS 4;

* Xét trên    1

9 1; log log log

8 x x x

      

-Xét trên     

9

1;0 log 1;0

8

x x

       

-Xét trên   

0; log

8

x VN

   

C S

O M

A