De thi thu Dai hoc mon Toan va dap an khoi B

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh l[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LẦN Mơn thi: TỐN – Khối B

Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số

2 1 x y

x  

 (1) đường thẳng (d):y x m  với m tham số. 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2. Tìm m để (d) cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A , B đoạn AB có độ dài ngắn Câu II:(2,0 điểm)

1. Giải phương trình:    

2

3 2sin xsinx  2sinx cosx

2. Giải hệ phương trình: 2

7 10

x y xy x y

   



 

 .

Câu III:(2,0 điểm)

1. Tìm tham số m để phương trình: x 1 x  x 9 x m có nghiệm phân biệt

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

     

2 1 1 1

a a b b c c

P

bc ca ab

  

  

với số thực dương a , b , c thỏa điều kiện a b c  1.

Câu IV:(1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có SO = h đường caovà góc SA với mặt đáy 450.Tính theo h thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABO

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần: A B.

A Theo chương trình bản

Câu Va:(1,0 điểm) Giải phương trình 3 3x2 3x2x 3x22x Câu VIa:(2,0 điểm)

1.Tìm số tự nhiên n để  

2

7 n

n n

C C 

 

(Cnk số tổ hợp chập k n phần tử).

2.Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), chohình vng ABCD có tâm I2;1 , đỉnh A trục

tung đỉnh C trục hồnh . Tính diện tích hình vng ABCD B Theo chương trình nâng cao

Câu Vb:(1,0 điểm) Giải phương trình 15 10  6 

x x x x

  

Câu VIb:(2,0 điểm)

1 Tìm số tự nhiên n để An32An2100 n ( k n

A số chỉnh hợp chập k n phần tử). 2 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho đường tròn (C) có tâm I đường thẳng d: y = 2x

(C) cắt trục hoành A , B vàcắt trục tung C, D Tìm tọa độ điểm I để AB=2 5, CD=

4 2.

Hết

(2)

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LẦN

Mơn thi: TỐN – Khối A

Câu Ý NỘI DUNG Điểm

Câu I (2,0đ)

Ý 1

(1,0 đ) Khi m =1

3 3 1

y x  x Tập xác định D=R 0,25 đ

Giới hạn: xlim  y ; limx y

y’= 3x2 – ; y’=0 x1.

0,25 đ Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến khoảng   ; , 1;   và nghịch biến khoảng 1;1

Hàm số đạt CĐ x = -1 ; yCĐ = đạt CT x = ; yCT = -1

0,25 đ

Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy (0 ; 1) qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3)

Đồ thị ( khơng cần tìm điểm uốn) 0,25 đ

Ý 2

(1,0 đ) y’ = 3x

2 – 3m = ;  ' 9m. 0,25 đ

0

m : y’ không đổi dấu  hàm số cực trị 0,25 đ

0

m : y’ đổi dấu qua nghiệm y’=0 hàm số có cực trị.

KL: m0 0,25 đ

0

m  Pm 0 đpcm. 0,25 đ

Câu II

(2,0 đ) (1,0 đ)Ý 1

ĐK:

k x 

; PT

1

sin cos sin cos

2 x x x x



 

    

 . 0,25 đ

cos sin cos

6

x  x x 

   

       

    0,25 đ

cos

6

x  x  k

 

    

 

  (th). 0,25 đ

sin

4 x x  k

(th)

KL: nghiệm PT x k ; x k

 

   

0,25 đ

Ý 2

(1,0 đ) ĐK: xy; 2x y   xy

2

2x 5xy 2y

    . 0,25 đ

2 2

25 16 ;

x y y y x y y x

       . 0,25 đ

(3)

Khi x=2y  y 1

2

x y

  

  ;

2

x y

  



 (loại)

Khi y=2x  -3 x 2 = : VN

KL: nghiệm hệ PT 2;1 0,25 đ

Câu III

(2,0 đ) (1,0 đ)Ý 1 Đặt x

t e ĐK: t >

PT trở thành: m4t4 1 t. 0,25 đ

Xét f t( )4t4  1 t với t >

3 4

4

'( )

1

t f t

t

 

    



  hàm số NB 0; .

0,50 đ

4   2

1

lim ( ) lim

1

t  f t t  t t t t 

   

; f(0) = KL: 0< m <1

0,25 đ

Ý 2

(1,0 đ) Ta có:1  t t1 t 3  0 t2 4t   3 t 3t 4. 0,25 đ Suy :

3 3

4 ; ;

x y z

     

  1 12

Q x y z

x y z

 

        

 

0,50 đ

  1   1

3 12

2 Q

x y z x y z

x y z x y z

   

              

   

0,25 đ

Câu IV

(1,0 đ) Gọi M trung điểm BC A , M , H thẳng hàng

0

BC SM 60

BCAM   SMH  . 0,25 đ

AM=4a

2

12 ;

2

ABC ABC

S a

S a p a r

p

     

=MH 0,25 đ

3

6

2 S ABC

a

SH V a

   

0,25 đ

Hạ HN , HP vng góc với AB AC  ABSN AC; SP

HM = HN = HPSM SN SP3aSXQ 3ap24a2.

0,25 đ

Câu Va (1,0 đ)

Đặt AB = a

 

2 2

2 ;

2

ABC

a a

BC a S p 

    

(4)

2 ABC S a r p   

 . 0,25 đ

 1; 3 3

AG   AG  AM   a



 

3

r

  

0,25 đ Câu VIa

(2,0 đ)

Ý 1

(1,0 đ) PT

2 2

4.16x 12x x 4.4 x 3x x 3.3 x

     

Chia vế cho 32x 0, ta có:

2

4

3 x x                . 0,50đ Đặt x t  

  ĐK:

2

0 ; 1( ); ( ) t t  t   t kth t th

0,25 đ

Khi t

, ta có:

1

4

1

3

x x                  . 0,25 đ Ý 2

(1,0 đ) TXĐ: D0;  ;

1 ' ln x

y x

x 

 

0,25 đ

y’= x1 ; y(1) =

1 ln x y x x   

HSĐB 0,50 đ

Khi < x <  y' 0 ; x >  y' 0

KL: miny = 0x1 0,25 đ

Câu Vb (1,0 đ)

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC

2

;

3 7

x y G x y             

 . 0,25 đ

Gọi B b b ;2 1( )d1 ; C1 ; c c( )d2

Ta có: 7 7

b c b

b c c

                     . 0,50 đ KL:

2 10

; ; ;

7 7

B   C  

   . 0,25 đ

Câu VIb

(2,0 đ) (1,0 đ)Ý 1 ĐK: x > Đặt log3 t

t  x x . 0,25 đ

Ta có:

2

1

2.2 3

4

t

t t t t t    

        

    . 0,50 đ

Khi t = log3x  2 x (th)

KL: nghiệm PT x9 0,25 đ

Ý 2

(1,0 đ) Đặt

1 :

t x Suy x  t . 0,25 đ

Giới hạn trở thành:

    ln lim t t t t         

ln 1 1

lim 2 t t t t         0,50đ KL:  

ln lim x x x   

 . 0,25đ

(5)

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành và có kết xác đến ý cho điểm tối đa ý ; cho điểm đến phần học sinh làm từ xuống phần làm sau khơng cho điểm Điểm tồn thi khơng làm trịn số.

 Điểm ý nhỏ cần thảo luận kỹ để chấm thống Tuy nhiên , điểm câu

và

từng ý không thay đổi.