Đang tải... (xem toàn văn)
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy.. 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy[r]
(1)Sở GD & ĐT Quảng Nam ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Trường THPT Núi Thành MƠN TỐN
Thời gian: 180 phút =======
Câu 1: điểm 3 2
yx x Cho hàm số (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc
Câu 2: điểm
sin 3x sin 2xsinx0 Giải phương trình: (x ( R) Câu 3: điểm
1
3x 3x
1) Giải phương trình: (x ( R)
2
(2 )(1 ) (1 )
i i
z
i
2) Tìm mơđun số phức z, biết
Câu 4: điểm
1
( 1) ln
e
x x
I dx
x
Tính tích phân:
Câu 5: điểm
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 0; - 2), B(3; 2; 0) mặt phẳng (P) có phương trình x + y – z – =
1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B
2) Chứng minh mặt cầu có đường kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu 6: điểm
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 600.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a
Câu 7: điểm
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm đoạn BC, G trọng tâm tam giác ABM, D(7; - 2) điểm nằm đoạn MC cho GA = GD Viết phương trình đường thẳng AB, biết đỉnh A có hồnh độ nhỏ phương trình đường thẳng AG 3x – y – 13 =
Câu 8: điểm
2
2
3
1
x y y x
y y x x xy y
Giải hệ phương trình: (x, y (R)
Câu 9: điểm
2 2 9 à 0
x y z v xyz Cho x, y, z số thực thỏa mãn Chứng minh rằng
2(x + y + z) – xyz ≤ 10.
= Hết =
(2)Câu yx3 3x22
Cho hàm số (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) + Txđ: D = R
+ Sự biến thiên
lim ; lim
x y x y
y’ = 3x2 – 6x
0 '
2 x y
x
BBT
Hàm số cho đồng biến khoảng (- ∞ ; 0) (2 ; + ∞); nghịch biến khoảng (0 ; 2)
Đồ thị hàm số có điểm cực đại A(0 ; 2) điểm cực tiểu B(2 ; -2)
+ Đồ thị: (vẽ đúng)
0,25
0,25
0,25 0,25 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ
số góc
+ Gọi M(x0 ; y0) thuộc (C), d tiếp tuyến (C) điểm M Phương trình đt d : y – y0 = y’(x0)(x – x0)
+ Tt d có hệ số góc nên y’(x0) = (3x02 – 6x0 =
0
1 x x
+ Với x0 = - y0 = -2 Pttt: y = 9x + + Với x0 = y0 = Pttt : y = 9x - 25
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu sin 3x sin 2xsinx0 (2)
+ Pt (2) ( 2sin2xcosx – sin2x = ( sin2x(2cosx – 1) = ( ) x k k + sin2x = cos ( ) 2 x k x k x k + 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3x 31x 3 1) Giải phương trình: (x (R) + Giải 3x = - 1(loại) 3x = 3 + Tìm x = 0,25 0,25 x - ∞ + ∞
y’
y + ∞
(3)2
(2 )(1 ) (1 )
i i
z
i
2) Tìm mơđun số phức z, biết
3
2 i+ Tìm z =
2 z
+ Tính
0,25 0,25
Câu 4
1
( 1) ln
e
x x
I dx
x
Tính tích phân:
1
ln ln
e e
x
x xdx dx
x
+ I =
3
2
1 1
ln ln
3
e
e e
x x
x xdx x dx
+
3 3
1
2
3 9
e
e x e
=
1 1
ln ln
ln (ln )
2
e
e e
x x
dx xd x
x
+
4 11 18 e
và kết I =
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 0; - 2), B(3; 2; 0) mặt phẳng (P) có phương trình x + y – z – =
1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B
1
(1;1;1) AB
+ Đường thẳng AB có vtcp
1
1 1
x y z
+ Pt đt AB:
0,25 0,25 2) Chứng minh mặt cầu có đường kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P)
3+ Mặt cầu (S) có đường kính AB có tâm I(2; 1; - 1) bán kính R =
IA =
3+ Tính d(I, (P)) = Vì d(I, (P)) = R nên mặt cầu có đường kính AB
tiếp xúc với mặt phẳng (P)
0,25 0,25
Câu 6 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 600.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
600
SBA + Nêu góc
3
a Tính SA =
+ Thể tích khối S.ABC
1
( )
3
a V dt ABC SA
0,25
(4)2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a
+ Gọi d đt qua B song song với AC I hình chiếu vng góc A d, H hình chiếu vng góc A SI
+ Chứng minh AI (SB, d)
15
a 15
5 a
+ Tính AI = kết luận d(AC, SB) =
0,25 0,25
Câu 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm đoạn BC, G trọng tâm tam giác ABM, D(7; - 2) điểm nằm đoạn MC cho GA = GD Viết phương trình đường thẳng AB, biết đỉnh A có hồnh độ nhỏ phương trình đường thẳng AG 3x – y – 13 =
+ Gọi N trung điểm AB
Ta có MN đường trung trực đoạn AB nên GA = GB
Lại có GA = GD, nên G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
45 ê0 900
ABD n n AGD Vì góc , tam giác AGD vng cân G
GD = d(D, AG) = , suy AD = 10 10 Tìm A(3; -4)
1
os
3 10
NA
NM NA c BAG
NG
NG = 2
( ; ) ( 0)
n a b a b Gọi vtpt đt AB
'(3; 1) n
Đt AG có vtpt
Góc BAG góc đt AB AG nên : 2
3
10 10
a b
a b
0
3 b
a b
+ b = 0, chọn a = 1, pt đt AB : x – = (thỏa mãn)
+ 3a = - 4b, chọn a = 4, b = - 3, pt đt AB: 4x – 3y – 24 = (loại)
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 8 2
2
3 (1)
1 (2)
x y y x
y y x x xy y
Giải hệ phương trình: (x, y (R)
2
1, 0,
y x y x+ Đk
2 2
1 ( 1)
y x y x y xy y + (2)
1
( 1)
1
y x y x
y x
1
1 1,
1
y x do y x y x
y x
+ Thế y = x + vào pt(1):
2
1
x x x x (3)
2
( ) 1
f x x x x x Xét hàm số
0,25
(5)2 2
2 2
'( )
2 (2 1) (2 1)
x x x x
f x
x x x x x x
2 3
t
t
3
3
0
t R t
Xét hàm số g(t) = , g’(t) = nên hs g(t) đồng biến R
Do 2x + > 2x – nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra: F’(x) = g(2x + 1) - g(2x – 1) > (x (R
Do hàm số f(x) đồng biến R, nên (3) (f(x) = f(2) (x = Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2; 3)
0,25
0,25
Câu 9 x2 y2 z2 9 àv xyz 0
Cho x, y, z số thực thỏa Chứng minh rằng
2(x + y + z) – xyz ≤ 10.
, ê
x y z xyz n n x + Giả sử
2 2 9 9 3;0
x y z x x
2 2 2
2
y z y z
yz
+ Ta có , đó
2 2
2( ) 2 2( )
2 y z x y z xyz x y z x
2
2 (9 )
2 2(9 ) 2(9 )
2 2
x x x x
x x x
=
3
2
5
( ) 2(9 ) 3;0
2
x x
f x x x
Xét hàm số ,
2
3 2 '( )
2 9
x
f x x
x
2
'( ) (5 )
f x x x x
2
2 2
5
(9 )(5 ) 32 x
x x x
(x2 = (x = -1.
6 max f x3;0 ( )f( 1) 10 f(-3) = - ; f(-1) = 10 ; f(0) = nên
Suy 2(x + y + z) – xyz ≤ f(x) ≤10 Đẳng thức xảy
2
1
1 2( )
x
x y z
y z
y z y z
Vậy 2(x + y + z) – xyz ≤ 10 Đẳng thức xảy (x ; y ; z) hoán vị (-1 ; ; 2)
0,25
0,25
0,25