Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.. Câu V..[r]
(1)1
Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1 x y
x
( C ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số
2 Tìm m để đường thẳng ( )dm : y = -x + m cắt (C ) hai điểm phân biệt M, N cho tam giác PMN đều , với P (2;5)
Câu II (2,0 điểm)
1.Giải phương trình cos x sin x cosx 3(sin x2 cosx)
2.Giải hệ phương trình
4 2
3
x x y x y x y x xy
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I=∫
x(x −1)
x2−4 dx
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ (ABC) trùng với trọng tâm G ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC
bằng a
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Câu V (1,0 điểm)Tìm tất giá trị cảu m để phương trình: √x −3−2√x −4+√x −6√x −4+5=m có nghiệm phân biệt
Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần a b Chương trình chuẩn:
Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x điểm C thuộc trục Oy có trung độ y cho ABC vng A Tìm B, C cho diện tích ABC lớn
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2
2
1
2
1
log 2x 3x log x
2
Câu VIII.a(1,0 điểm) Cho khai triển:
5
2
( ) ( )n
P x x
x
với x0 Biết n số nguyên dương nghiệm phương trình: 14 7( 3)
n n
n n
c c n
Tìm hệ số số hạng chứa x8 Chương trình nâng cao:
Câu VI.b (1,0 điểm)Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường trịn (C') tâm
M(5, 1) biết (C') cắt (C) điểm A, B cho AB=√3
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 =
3
1log x log (3 x)
2
Câu VIII.b( 1,0 điểm) Có xạ thủ bắn vào bia Xác suất trúng đích 0,2 Tính xác suất để lần bắn có: a) Ít lần bắn trúng bia?
b) Bắn trúng bia lần?
Hết Trường THPT Ninh Giang
Tỉnh Hải Dương Đề thi gồm trang
(2)Họ tên thí sinh:……… Số báo danh: ……… Thí sinh khơng dùng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.
BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN KHỐI D LẦN II- NĂM 2012 (Biểu điểm gồm 05 trang)
Câu Nội dung Điểm
I 1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số. * TXĐ: R\1 ;
3
'
( 1) y
x
Hàm số đồng biến TXĐ.
0.25
1
lim
x
; limx 1
2
1
limx xx
Tiệm cận đứng x = - 1; Tiệm cận ngang y =
0.25
* Bảng biến thiên 0.25
Giao Ox:
1
2 y x
; Giao Oy: x 0 y1 Đồ thị:
0.25 2. (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng …
Phương trình hồnh độ giao điểm ( )dm và ( C) là:
2
2
( 3)
1 x
x m x m x m
x
(1) , với x1
( )dm cắt (C) điểm phân biệt pt (1) có hai nghiệm phân biệt 1
2 2 13 0
0
m m
m
( với m)
0.25
Gọi x x1; 2là nghiệm (1), ta có
1
1
3
x x m
x x m
Giả sử A x( ;1 x1m B x); ( ;2 x2m)
0.25
2
1
2( )
AB x x ; PA (x1 2)2 ( x1m 5)2 (x1 2)2(x2 2)2
2 2
2 2
( 2) ( 5) ( 2) ( 2)
PB x x m x x
.Suy tam giác PAB cân P 0.25 Do PABđều PA2 AB2
2 2
1 2 2
(x 2) (x 2) 2(x x ) (x x ) 4(x x ) 6x x
2 4 5 0
5 m
m m
m
0,25
II
1 Giải phương trình: cos x sin x cosx 3(sin x2 cosx) (1) (1) cos2x sin 2x 3(sin x cosx)
1 3
2 cos2x sin2x sin x cosx
2 2
(3)
2 2cos 2x cos x
3
1 cos 2x 3cos x
0 25
.
2 cos x 3cos x
6 cos x v cos x (loại)
6
0 25
x −π
6= π
2+kπ⇔x= 2π
3 +kπ , k Z
0.25
2 Giải hệ:
4 2
3
x x y x y x y x xy
(I)
(I)
2
2
( x xy) x y
( x xy) x y Đặt u =
x2 + xy, v = x3y
0.25
(I) thành
2
v u u u u v
v v
u v u u 0.25
2
4
3
y x y
x xy x xy
x x 1(vn)
x y x y
0.25
x x
y y 0.25
III
Tính tích phân I=∫
x(x −1)
x2−4 dx
Ta có I=∫
x(x −1)
x2−4 dx=∫
x2− x
x2−4dx 0.25
1 1
2 2 2
0 0
d x
x dx
1 dx
x x x x
∫ ∫ ∫ 0.25
1 0
1 x
1 ln x ln ln ln
2 x 2
0.5
IV Tính thể tích…
Diện tích đáy
2
3 ABC
a S
Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có
3 a AE
2 3
3 3
a a
AG AE
(4)A
B
C A'
B'
C'
E G D
Gọi E trung điểm BC Ta có (AA'E) '
BC AE
BC BC A G
Gọi D hình chiếu vng góc E lên AA’ Suy ; AA' DE
BC DE Vậy DE khoảng cách đt
AA’ BC
3 a DE
0.25
Tam giác ADE vuông D suy
0
1
30
DE
SinDAE DAE
AE
Xét tam giác A’AG vuông G ta có
0
' tan 30 a
A GAG
0.25
2
' ' '
3
'
3 12 ABC A B C ABC
a a a
V A G S
0.25
V. Tìm m để phương trình: √x −3−2√x −4+√x −6√x −4+5=m có nghiệm P/trình cho ⇔√(x −4)−2√x −4+1+√(x −4)−6√x −4+9=m (1)
0.25 ⇔√(√x −4−1)2+√(√x −4−3)2=m ⇔|√x −4−1|+|√x −4−3|=m (1)
đặt: t=√x −4≥0 Ta có: (1) ⇔|t −1|+|t −3|=m () 0.25
Xét hàm số f(t)=|t −1|+|t −3|, t ≥0 Ta có
¿
4−2t neáu 0≤t ≤1 neáu 1≤ t ≤3 2t −4 neáu t ≥3
¿f(t)={ { ¿
0.25
Đồ thị
(5)
y
x
O
2
Từ đồ thị ta có: 2m4
VI a Tìm B, C cho diện tích ABC lớn nhất.
Ta có A(2, 1); B(b, 0); C(0,c) với b, c ; ABC vng A ⇔⃗AB.⃗AC=0 Ta có ⃗AB=(b −2,−1) ; ⃗AC=(−2, c −1)
0,25 Do ABC vuông A ⇒⃗AB.⃗AC=−2(b −2)−(c −1)=0
⇔c −1=−2(b −2)⇒c=−2b+5≥0⇒0≤ b ≤5
2 0,25
Ta lại có
2
1
2
ABC
S AB AC b c
SABC=1
2√(b −2)
2
+1√4+4(b −2)2=(b −2)2+1
0,25
vì 0≤ b ≤5
2 nên SABC = (b – 2)2 + lớn b =
Khi c = Vậy, ycbt B(0, 0) C(0, 5)
0,25
VII. a
Giải bất phương trình:
2
1
2
1
log 2x 3x log x
2
.(1) ĐK x 1 Khi (1) ⇔−1
2log2(2x 2−3x
+1)+1
2log2(x −1) 2≥1
2
0.25
⇔−1
2log2(2x 2−3x
+1)+1
2log2(x −1) 2≥1
2
0.25
2 2
2
x (x 1)
log
1 (x 1)(2x 1) x x
2
0.25
(x 1) (2x 1)
3x 1
0 x
2x
(6)VIII a
Tìm hệ số số hạng chứa x8trong khai triển
5
2
( ) ( )n
P x x
x
1
4 7( 3) ( 4)( 3)( 2) ( 3)( 2)( 1) 42( 3)
n n
n n
c c n n n n n n n n
2 5 6 14( 3) 9 36 0
n n n n n
0,25
3( ) 12( ) n loai
n tm
Với n=12 ta có nhị thức:
5 12
2
( x ) x
0,25
Ta có:
5(12 ) 60 11
12 12
5 12 2 2
12 12
3
0
2
( ) ( ) 2
k k
k k k k k
k k
P x x c x x c x
x
0,25
60 11
8 60 11 16
k
k k
Hê số x c 2124 7920
0,25
VI.b
Viết pt đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) điểm A, B cho AB=√3 . Ta có (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = có tâm I(1, –2) ; R=√3
(C') tâm M cắt đường tròn (C) A, B nên AB IM trung điểm H đoạn AB Ta có
AH=BH=AB
2 =
√3
2 Có vị trí cho AB đối xứng qua tâm I
0,25
Gọi A'B' vị trí thứ AB Gọi H' trung điểm A'B'
Ta có:
2
2 3
IH' IH IA AH
2
Lại có:
2
MI 1 2 5
3 13 MH' MI H'I
2
;
3 13 MH' MI H'I
2
0,25
Ta có: R12
=MA2=AH2+MH2=3
4+ 49
4 =
52 =13 R22=MA'2=A ' H '2+MH'2=3
4+ 169
4 =
172 =43
0,25
Vậy có đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13
hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43
0,25 VII.
b
Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 = 3
1log x log (3 x)
2
ĐK Điều kiện: < x < x ≠ (1) 0,25
Pt (1)
2
3 3
x
log x 5x log log (3 x)
2
3
(x 1)(3 x) log x 5x log
2
0,25
(x 1)(3 x) (x 2)(x 3)
2
x (3 x) (x 1)(3 x) 0 x x 0
(7)
1 x hay x
4 2x x 2x x
1 x 2 x 3
hay
5 x 3
x
x =
5 3.
0,25
VIII b
Tính xác suất
a.Gọi A biến cố có lần bắn trúng bia
P A P A A A 1 1 0,8.0,8.0,8 0,512 P A 1 P A 0, 488
0,5
b Gọi Ai biến cố người bắn trúng bia lần thứ i, i=1,2,3 A biến cố lần bắn người bắn trúng bia lần
A A A A 3A A A1 3A A A1 P A 3.0,128 0,384
0,5