De thi thu Dai hoc mon Toan va dap an

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.. Câu V..[r]

(1)

1

Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2 1 x y

x  

 ( C ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số

2 Tìm m để đường thẳng ( )dm : y = -x + m cắt (C ) hai điểm phân biệt M, N cho tam giác PMN đều , với P (2;5)

Câu II (2,0 điểm)

1.Giải phương trình cos x sin x cosx 3(sin x2     cosx)

2.Giải hệ phương trình

4 2

3

x x y x y x y x xy

   

 

  



 .

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I=

∫

x(x −1)

x2−4 dx

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ (ABC) trùng với trọng tâm G ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC

bằng a

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Câu V (1,0 điểm)Tìm tất giá trị cảu m để phương trình:

√

x −

−

√

x −

√

x −

√

x −

m

Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần a b Chương trình chuẩn:

Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x  điểm C thuộc trục Oy có trung độ y  cho ABC vng A Tìm B, C cho diện tích ABC lớn

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:





2

1

2

1

log 2x 3x log x

2

    

Câu VIII.a(1,0 điểm) Cho khai triển:

5

2

( ) ( )n

P x x

x

 

với x0 Biết n số nguyên dương nghiệm phương trình: 14 7( 3)

n n

c  c n

     Tìm hệ số số hạng chứa x8 Chương trình nâng cao:

Câu VI.b (1,0 điểm)Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường trịn (C') tâm

M(5, 1) biết (C') cắt (C) điểm A, B cho AB=

√

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 =

3

1log x log (3 x)

2



 

Câu VIII.b( 1,0 điểm) Có xạ thủ bắn vào bia Xác suất trúng đích 0,2 Tính xác suất để lần bắn có: a) Ít lần bắn trúng bia?

b) Bắn trúng bia lần?

Hết Trường THPT Ninh Giang

Tỉnh Hải Dương Đề thi gồm trang

(2)

Họ tên thí sinh:……… Số báo danh: ……… Thí sinh khơng dùng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.

BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN KHỐI D LẦN II- NĂM 2012 (Biểu điểm gồm 05 trang)

Câu Nội dung Điểm

I 1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số. * TXĐ: R\





3

'

( 1) y

x

 

 Hàm số đồng biến TXĐ.

0.25

1

lim

x    

;

lim

x

 2

1

lim

x

xx

  

 

Tiệm cận đứng x = - 1; Tiệm cận ngang y =

0.25

* Bảng biến thiên 0.25

Giao Ox:

1

2 y  x

; Giao Oy: x 0 y1 Đồ thị:

0.25 2. (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng …

Phương trình hồnh độ giao điểm ( )dm và ( C) là:

2

( 3)

1 x

x m x m x m

x 

       

 (1) , với x1

( )dm cắt (C) điểm phân biệt pt (1) có hai nghiệm phân biệt 1

2 2 13 0

0

m m

m

   

 

 

 ( với m)

0.25

Gọi x x1; 2là nghiệm (1), ta có

1

3

x x m

x x m

  

 

 



Giả sử A x( ;1  x1m B x); ( ;2  x2m)

0.25

2

1

2( )

AB x  x ; PA (x1 2)2 ( x1m 5)2  (x1 2)2(x2 2)2

2 2

( 2) ( 5) ( 2) ( 2)

PB x    x m  x   x 

.Suy tam giác PAB cân P 0.25 Do PABđều  PA2 AB2

2 2

1 2 2

(x 2) (x 2) 2(x x ) (x x ) 4(x x ) 6x x

            

2 4 5 0

5 m

m m

m  

     

 

0,25

II

1 Giải phương trình: cos x sin x cosx 3(sin x2     cosx) (1) (1)  cos2x  sin 2x 3(sin x  cosx)



1 3

2 cos2x sin2x sin x cosx

2 2

   

      

   

   

(3)



2 2cos 2x cos x

3

 

   

      

    1 cos 2x 3cos x

 

   

      

    0 25

.

2 cos x 3cos x

6                  cos x v cos x (loại)

6

 

   

   

   

    0 25

 x −π

6= π

2+kπ⇔x= 2π

3 +kπ , k  Z

0.25

2 Giải hệ:

4 2

3

x x y x y x y x xy

   

 

  



 (I)

(I) 

            

2

( x xy) x y

( x xy) x y Đặt u =

 x2 + xy, v = x3y

0.25

(I) thành

                               2

v u u u u v

v v

u v u u 0.25

2

4

3

y x y

x xy x xy

x x 1(vn)

x y x y

                                 0.25            

x x

y y 0.25

III

Tính tích phân I=

∫

x(x −1)

x2−4 dx

Ta có I=

∫

x(x −1)

x2−4 dx=

∫

x2− x

x2−4dx 0.25





1 1

2 2 2

0 0

d x

x dx

1 dx

x x x x



 

       

   

 

∫

0.25

1 0

1 x

1 ln x ln ln ln

2 x 2

  

        

  0.5

IV Tính thể tích…

Diện tích đáy

2

3 ABC

a S 

Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có

3 a AE

2 3

3 3

a a

AG AE

   

(4)

A

B

C A'

B'

C'

E G D

Gọi E trung điểm BC Ta có (AA'E) '

BC AE

BC BC A G

 

 

  

Gọi D hình chiếu vng góc E lên AA’ Suy ; AA' DE

BC DE  Vậy DE khoảng cách đt

AA’ BC

3 a DE

 

0.25

Tam giác ADE vuông D suy

0

1

30

DE

SinDAE DAE

AE

   

Xét tam giác A’AG vuông G ta có

0

' tan 30 a

A GAG 

0.25

2

' ' '

3

'

3 12 ABC A B C ABC

a a a

V A G S  

0.25

V. Tìm m để phương trình:

√

x −

−

√

x −

√

x −6

√

x −

m

⇔

√

x −

−

√

x −

√

x −

−6

√

x −

m

0.25 ⇔

√

(

√

x −

−

)

√

(

√

x −

−

)

m

⇔

|

√

x −

−

|

√

x −

−

|

m

đặt: t=

√

x −

≥

⇔

t −

m

0.25

Xét hàm số f(t)=|t −1|+|t −3|, t ≥0 Ta có

¿

4−2t neáu 0≤t ≤1 neáu 1≤ t ≤3 2t −4 neáu t ≥3

¿f(t)={ { ¿

0.25

Đồ thị

(5)

y

x

O

2

Từ đồ thị ta có: 2m4

VI a Tìm B, C cho diện tích ABC lớn nhất.

Ta có A(2, 1); B(b, 0); C(0,c) với b, c  ; ABC vng A ⇔⃗AB.⃗AC=0 Ta có ⃗AB=(b −2,−1) ; ⃗AC=(−2, c −1)

0,25 Do ABC vuông A ⇒⃗AB.⃗AC=−2(b −2)−(c −1)=0

⇔c −1=−2(b −2)⇒c=−2b+5≥0⇒0≤ b ≤5

2 0,25

Ta lại có









2

1

2

ABC

S  AB AC b   c

SABC=1

2

√

b −2

2

+1

√

b −

0,25

vì 0≤ b ≤5

2 nên SABC = (b – 2)2 + lớn  b =

Khi c = Vậy, ycbt  B(0, 0) C(0, 5)

0,25

VII. a

Giải bất phương trình:





2

1

2

1

log 2x 3x log x

2

    

.(1) ĐK x 1 Khi (1) ⇔−1

2log2

(

x

−

x

+1

)

2log2(x −1) 2≥1

2

0.25

⇔−1

2log2

(

x

−

x

+1

)

2log2(x −1) 2≥1

2

0.25









2 2

2

x (x 1)

log

1 (x 1)(2x 1) x x

2

 

   

 

 

   

 

0.25

(x 1) (2x 1)



 



3x 1

0 x

2x

 

    



(6)

VIII a

Tìm hệ số số hạng chứa x8trong khai triển

5

2

( ) ( )n

P x x

x

 

1

4 7( 3) ( 4)( 3)( 2) ( 3)( 2)( 1) 42( 3)

n n

c  c n n n n n n n n

              

2 5 6 14( 3) 9 36 0

n n n n n

         0,25

3( ) 12( ) n loai

n tm

    

 Với n=12 ta có nhị thức:

5 12

2

( x ) x 

0,25

Ta có:

5(12 ) 60 11

12 12

5 12 2 2

12 12

3

0

2

( ) ( ) 2

k k

k k k k k

k k

P x x c x x c x

x

 



 

  



0,25

60 11

8 60 11 16

k

k k



     

Hê số x c 2124 7920

0,25

VI.b

Viết pt đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) điểm A, B cho AB=

√

.

R

√

(C') tâm M cắt đường tròn (C) A, B nên AB  IM trung điểm H đoạn AB Ta có

AH=BH=AB

2 =

√

2 Có vị trí cho AB đối xứng qua tâm I

0,25

Gọi A'B' vị trí thứ AB Gọi H' trung điểm A'B'

Ta có:

2

2 3

IH' IH IA AH

2  

       

 

  Lại có:









2

MI 1  2 5

3 13 MH' MI H'I

2

    

;

3 13 MH' MI H'I

2

    

0,25

Ta có: R12

=MA2=AH2+MH2=3

4+ 49

4 =

52 =13 R22=MA'2=A ' H '2+MH'2=3

4+ 169

4 =

172 =43

0,25

Vậy có đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13

hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43

0,25 VII.

b

Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 = 3

1log x log (3 x)

2



 

ĐK Điều kiện: < x < x ≠ (1) 0,25

Pt (1) 

2

3 3

x

log x 5x log log (3 x)



    



2

3

(x 1)(3 x) log x 5x log

2

 

   0,25



(x 1)(3 x) (x 2)(x 3)

2

 

  

 x (3 x) (x 1)(3 x) 0       x x 0   

(7)



1 x hay x

4 2x x 2x x

     

 

       

  

1 x 2 x 3

hay

5 x 3

x   

   

 



 



  x =

5 3.

0,25

VIII b

Tính xác suất

a.Gọi A biến cố có lần bắn trúng bia

 P

 

P A A A





P A

 

P A

 

0,5

b Gọi Ai biến cố người bắn trúng bia lần thứ i, i=1,2,3 A biến cố lần bắn người bắn trúng bia lần

 A A A A 3A A A1 3A A A1  P A

 

0,5