Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Kiểm tra bµi cị:
n Điều kiện a
Nguyên dương
Nguyên âm Không nguyên
Dựa vào định nghĩa lũy thừa , nêu điều kiện số a trong trường hợp sau:
n a
a R
0
a
0
a
(2)I KHÁI NIỆM HÀM SỐ LŨY THỪA:
Hàm số y = x, với R gọi hàm số lũy thừa.
2 1 3
: ác hàm số y=x, y=x , y= , y=x ,y=x ,y=x x
(3)Hãy cho biết tập xác định hàm số này?
số nguyên dương, tập
xác định hàm số R
O x
y
(4)Hãy cho biết tập xác định hàm số này?
nguyên âm bằng 0, tập xác định của hàm số R \ {0}
1
y x
x y
(5)Hãy cho biết tập xác định hàm số này?
1
y x
không nguyên, tập xác định hàm số là
0;
O x
(6)x y
h x = x-1 g x = x
1 f x = x2
1
O
2
1
-1
TXĐ hàm số y=x D=R TXĐ hàm số y=x D= 0;+ TXĐ hàm số y=x laø D=R\ 0
(7)I KHÁI NIỆM HÀM SỐ LŨY THỪA :
Hàm số y = x, với R gọi hàm số lũy thừa.
* TXĐ hàm số lũy thừa tùy thuộc vào giá trị Cụ thể:
+ nguyên dương, TX Đ: D=R
+ nguyên âm 0, TXĐ: D=R\{0} + không nguyên, TXĐ: D=(0; +)
Chú ý:
y x
(8)Ví dụ 1: Tìm tập xác định hàm số1
3
)
b y x
6
)
a y x
Giải:
a) TXĐ: b) TXĐ:
\ 0 D R
0;
D
) 1
c y x
c) Hàm số xác định 1 x 0 x 1
(9)II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA:
Đạo hàm Đạo hàm hàm hợp
.
1 (
x ' .x
x 0; R)
u ' u .
(
u'
(10)Giải:
1
)
a y x
Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số:
3
) 5 5
b y x x
1
) 5
b y x x x
) 0
a y x x
(11)
III - Khảo sát hàm số luỹ thừa y = III - Khảo sát hàm sè luü thõa y = xx
y = x, > 0 y = x, < 0
1 Tập khảo sát: (0 ; +) 1 Tập khảo sát: (0 ; +)
2 Sự biến thiên: 2 Sù biÕn thiªn:
c) Giới hạn đặc biệt:
0
lim 0; lim .
x
x x x
TiƯm cËn: kh«ng cã
c) Giới hạn đặc biệt:
0
lim ; lim 0.
x
x x x
Tiệm cận: có hai tiệm cận: Ox TCN Oy TCĐ đồ thị d) Bảng biến thiên
x y' y
0 +
+
0
+
d) B¶ng biÕn thiªn x
y' y
0 +
-+
0
a) Chiều biến thiên: a) Chiều biến thiên:
1 0, 0
y x x
y x1 0, x
(12)3 Đồ thị hàm số khoảng (0 ; +)
O x
y
1
>
=
0 < <
=
<
Đồ thị hàm số luỹ thừa y = x qua điểm (1; 1)
* Chú ý: Khi khảo sát hàm số y = x với số mũ α cụ thể ta phải khảo sát
(13)Ví dụ 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm s y = x -3
Giải:
1 TXĐ: D=R \ { 0} Sù biÕn thiªn:
a) ChiỊu biÕn thiªn: y 34 0, x 0
x
Vậy hµm sè nghịch biến khoảng (- ; 0) (0; + ) c) Tiệm cận:
0
lim ; lim .
x y x y
lim 0; lim 0.
x y x y
đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục tung tiệm cận ngang trục honh
(14)III Khảo sát hàm số luü thõa y = x
Ví dụ 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x -3
Gi¶i:
d) B¶ng biÕn thiªn :
x y’
-
y
0
-
+
0 +
0
3 §å thÞ:
Hàm số cho lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ
x y
(15)Dạng: y = x với R
nguyên dương :
TXĐ: D = R
nguyên âm
bằng 0 :
TXĐ: D = R \{0}
không nguyên :
TXĐ: D = (0; +) Đạo hàm:
Đạo hàm hàm hợp:
( )'u u 'u u 0
x x 1, x 0
(16)Bảng tóm tắt tính chất hàm số luỹ thừa y = x
khoảng (0; + )
> 0> 0 < 0< 0
Đạo hàm
Đạo hàm
Chiều biÕn thiªn
ChiỊu biÕn thiªn
TiƯm cËn
Tiệm cận
Đồ thị
Đồ thị
y' = x -1 y' = x -1
Hàm số ln đồng biến Hàm số ln nghịch biến
Kh«ng có TCN trục Ox
TCĐ trục Oy Đồ thị qua điểm (1; 1)