Trong thùc tÕ gi¶i to¸n chóng ta thêng gÆp nh÷ng bµi to¸n h×nh häc ®¬n gi¶n, quen thuéc nhng nghiªn cøu kü chóng ta thÊy r»ng chøa ®ùng trong ®ã nh÷ng ®iÒu thó vÞ.. ë bµi viÕt nµy chóng [r]
(1)Khai thác phát triển toán sách giáo khoa Toán Lê Trọng Châu
Các toán so sánh độ dài đoạn thẳng, so sánh diện tích ln đề tài thú vị hấp dẫn ngời yêu Toán Trong thực tế giải toán thờng gặp tốn hình học đơn giản, quen thuộc nhng nghiên cứu kỹ thấy chứa đựng điều thú vị
viết tìm hiểu trao đổi xung quanh tốn hình học chơng trình Tốn Hy vọng thông qua viết giúp em học sinh có thêm đợc số kinh nghiệm nhỏ đờng chinh phục toán khó
*NhËn xÐt: (H1)
a) Quan sát ba hình thang AMCD, MNCD, NBCD thấy chúng có: đáy nhỏ AM = MN = NB = 3cm, chung đáy lớn CD, chiều cao chiều rộng hình chữ nhật ABCD Nên từ dễ dàng kết luận đợc a) Đ
b)Ta cã SABCD = CD x AD, cßn SAMCD = SABCD – SMBC
DƠ thÊy: SMBC =
6 SABCD=
3 SABCD, Suy SAMCD= SABCD- SMBC =
3 SABCD
Từ dễ dàng kết luận đợc câu b) S
Và tơng tự chứng tỏ đợc: SAMCD = SMNCD = SNBCD =
3 SABCD
Việc giải toán 1, 2, hoàn toàn tơng tự nh Bài toán* Các bạn thử trình bày giải toán thử xem
Từ Bài 2 ta biết đợc tỷ số =
3 mà AB = CD nên =
Vậy tỷ số b»ng bao nhiªu ?
A 3cm M 3cm N 3cm B
D (H1) C (H1 c
A M N B P
Q
D c (H3)
A M 3cm N B
D c Bài toán*: Đúng ghi Đ, sai ghi S:
a) Diện tích hình thang AMCD, MNCD, NBCD b»ng
b) DiÖn tÝch h×nh thang AMCD b»ng
1
3 diƯn tÝch hình chữ nhật ABCD
(Bài 3, SGK, To¸n 5, trang 94) (H1)
- Nếu thay đổi vị trí M N cạnh AB có tốn tơng tự khó chút xíu sau:
Bµi 1: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 9cm Trên cạnh AB lần lợt lấy hai điểm M N cho MN=3cm HÃy so sánh SMNCD SABCD Bài 2: Trên cạnh AB hình chữ nhật ABCD lần lợt lấy hai điểm M N cho MN=
1
3 AB H·y so sánh SMNCD SABCD (H2)
(H2) (H2) Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Trên
cạnh AB lần lợt lấy hai điểm M N cho
MN=
3 AB, cạnh AD lần lợt lấy hai điểm
P Q cho PQ =
3 AD (H3)
H·y so s¸nh SMNCD , SPQCD víi SABCD
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lần lợt lấy hai điểm M vµ N cho
MN=
3 AB, cạnh AD lần lợt lấy hai điểm
P vµ Q cho PQ =
3 AD (H4)
H·y so s¸nh SMNCD , SPQCD víi SABCD
N
A M B
P
Q
C D
(H4)
MN AB
MN AB OM ON SOMN
(2)Nªn tõ híng suy nghÜ có toán khó toán nh sau:
*Hớng giải: (H5)
a) TÝnh : OM
OC ; ON OD :
- Ta cã: MN=
3 AB nên SMNC=
3 SABC Và SCDM = SCDA=SABC =
2 SABCD
Suy SMNC =
3 SCDM Hai tam giác MNC CDM có chung cạnh đáy MC nên
nÕu kỴ DI MC NK MC , ( vuông góc) ta cã: NK
DI =
- Hai tam giác OMN OMD có chung cạnh đáy OM mà NK
DI =
3 nªn SOMN =
1
SOMD
Từ ta suy đợc ON
OD=
3 T¬ng tù ta cịng cã OM OC =
1
b) TÝnh = ? - Ta cã: OM
OC =
3 , suy SOMD =
3 SOCD mà SOMN =
3 SOMD nên SOMN = x
3 SOCD
Hay =
3 x =
1
Từ cách giải toán bạn đọc thử sức với hai toỏn sau:
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lần lợt lấy hai điểm M vµ N cho MN=
3 AB MC cắt ND O Tính diện tích hình thang MNCD diện
tích hình chữ nhật ABCD biết SOCD= 30cm2
Đây tốn tơng đối khó em học sinh tiểu học nhng giải theo hớng sau:
+ Ta cã: SAMD = SMND ; SPMD = SAMD – SMNO = SMND – SMNO = SOMD
Kẻ PE MD, OF MD, suy PE = OF Hai tam giác PQD QOD có diện tích có chung đáy QD đờng cao PE = OF Từ ta suy đợc PQ = QO Tơng tự ta có OI = IK (1)
+ Ta cã: SMOD= SNOC §Ĩ chøng tá OQ = OI, chóng ta cã thĨ kỴ MG PK, NJ PK Khi
đó ta có SMOD = SMOQ+SDOQ =
2 (OQxMG + OQxPD)=
2 OQx(MG + PD)=
2 OQxAD
vµ SNOC = SNOI + SCOI =
2 (OIxNJ + OIxKC) =
2 OIx(NJ + KC) =
2 OI xBC
A M N B I
O K
D C
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lần lợt lấy hai điểm M N cho MN=
1
3 AB MC c¾t ND O HÃy tính tỷ số
sau : OM
OC ; ON
OD vµ SOMN
SOCD
(H5)
SOMN SOCD SOMN SOCD
A M N B f
p q i k e G O J
D C
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD (H6) Trên cạnh AB lần lợt lấy hai điểm M N cho AM = MN = NB MC cắt ND O Qua điểm O kẻ đờng thẳng song song với AB đờng thẳng lần lợt cắt AD P, cắt DM Q; cắt NC I; cắt BC K Chứng tỏ rằng: PQ = QO
= OI = IK (H6)
(3)Suy ra:
1
2OQ×AD
2OI×BC =OQ
OI mà SMOD= SNOC nên OQ
OI =1 hay OQ = OI (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã PQ = QO = OI = IK
tập 1, 2, 3, 5, 6, xét trờng hợp ABCD hình chữ nhật nh-ng tronh-ng trờnh-ng hợp ABCD hình bình hành tốn đúnh-ng Tronh-ng trờnh-ng hợp ta chia cạnh AB hình chữ nhật thành 4,5,6, đoạn thẳng áp dụng hớng phát triển xây dựng đợc nhiều toán tơng tự nh nêu
Chẳng hạn: Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB lần lợt lấy điểm M N cho x MN = AB H·y so s¸nh: a)Smncd víi SABCD; b) OM víi OC
Trên hớng khai thác phát triển xung quanh toán sách giáo khoa toán Để vấn đề nêu đợc đầy đủ hơn, cụ thể hơn, đề nghị em học sinh bạn đọc tiếp tục phát triển thêm Đặc biệt trình bày giải tốn cách chi tiết, đồng thời tìm nhiều lời giải hấp dẫn để trao đổi, đúc rút kinh nghiệm
SMO D SNO C