SKKN rèn luyện tư duy học sinh lớp 12 thông qua hệ thống bài tập hàm ẩn

1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Như ta biết Bộ Giáo dục từ năm học 2016-2017 định chuyển đổi hình thức thi mơn Tốn từ tự luận sang trắc nghiệm, nghĩa phạm vi kiến thức độ rộng vấn đề, câu hỏi xốy vào nhiều khía cạnh khác với nhiều cách hỏi khác giả thiết ngày xuất câu hỏi mới, lạ hóc búa Chỉ xét riêng chương Giải tích lớp 12, chương có nhiều vấn đề quan trọng rộng, xuyên suốt mạch kiến thức hình học lẫn giải tích chương khác Nhiều học sinh cảm thấy kiến thức mênh mơng biển sở, khơng thâu tóm vấn đề từ chán nãn tự tin trình học tập Bản thân giáo viên dạy lớp 12A1 12A12 trường THPT Yên Định 1, đối tượng học sinh chủ yếu học sinh có học lực mức điều thuận lợi Tuy nhiên học sinh đứng trước vấn đề việc học cuối cấp em nhiều, em vừa phải học ôn thi đại học vừa phải học môn ôn thi tốt nghiệp nên thời gian hạn chế Do học sinh khó có khái quát, tổng hợp vấn đề từ khó hiểu chất tốn điều dẫn đến tình trạng học trước quên sau rơi vào tình trạng bị loạn kiến thức, yếu kĩ Chính thân tơi trăn trở với khó khăn mà em gặp phải Làm để hệ thống kiến thức, phương pháp giải để giúp em hệ thống mạch kiến thức từ giúp học sinh bớt khó khăn trình ơn tập Chính thân tơi lựa chọn đề tài để thực là: “Rèn luyện tư cho học sinh khối 12 thông qua hệ thống tập vận dụng cao chủ đề hàm số ẩn” Đó tên đề tài mà tơi chọn để nghiên cứu 1.2 Mục đích nghiên cứu Phân loại phân dạng tập phát triển tư cho học sinh theo vấn đề khác rèn luyện kĩ giải toán theo vấn đề giúp học sinh hệ thống kiến thức để ôn tập tốt phần hàm số chương trình lớp 12 từ tạo hứng thú, động lực phương pháp để em ôn tập tốt chương sau 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài viết mảng kiến thức phần hàm số thuộc chương trình giải tích lớp 12 THPT hướng tới đối tượng học sinh 12A1,12A12 có học lực từ trung bình đến khá, giỏi trường THPT Yên Định 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp thực hành: Soạn thiết kế chuyên đề theo phương pháp định hướng lực, tiến hành thực nghiệm lớp 12A1,12A12 năm học 20187-2019 Sử dụng phương pháp giảng giải, phương pháp hợp đồng làm việc, phương pháp thực nghiệm (nghiên cứu trực tiếp giảng dạy lớp 12A1, 12A12) Ngoài sử dụng phương pháp: - Phương pháp quan sát (công việc dạy-học giáo viên học sinh) - Phương pháp đàm thoại, vấn (lấy ý kiến giáo viên học sinh thông qua trao đổi trực tiếp) Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Theo triết học vật biện chứng, mâu thuẫn động lực thúc đẩy trình phát triển Con người bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cầu tư duy, đứng trước khó khăn cần phải khắc phục Để giúp em học sinh học tập tốt hơn, người giáo viên cần tạo cho học sinh hứng thú học tập Cần cho học sinh thấy nhu cầu nhận thức quan trọng, người muốn phát triển cần phải có tri thức, cần phải học hỏi tổng hợp kiến thức cho riêng Theo luật giáo dục Việt Nam có viết: “Phương pháp giáo dục phổ thông cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức, tác động đến tính cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh” 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn với tốn liên quan đến hàm số cụ thể học sinh bấm máy tính để chọn đáp án, chất kiến thức tốn khơng áp dụng Chính giáo dục đào tạo xây dựng đề thi trọng nhiều dạng toán học sinh phải vận dụng chất kiến thức Toán vào thi Ban đầu gặp dạng toán hàm số mức độ sách giáo khoa Giải Tích 12 Nâng Cao học sinh suy luận Khi tốn mức độ u cầu vận dụng học sinh lúng túng khơng có định hướng giải toán cách chủ động Đề thi THPT Quốc Gia năm học 2016-2017, 2017-2018, đề minh họa năm học 20172018,2018-2019 có câu hàm số ẩn mức độ vận dụng chí mức độ vận dụng cao Trong q trình giảng dạy học sinh tơi nhận thấy em gặp nhiều khó khăn cách nhận dạng, phương pháp giải kĩ giải Kiến thức rộng, câu hỏi đa dạng, có rải rác đề thi thử trường, khó tổng hợp Nhiều học sinh cảm thấy chán nãn mệt mỏi 2.3 Giải vấn đề PHẦN I TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ f '( x) Loại Cho đồ thị, bảng biến thiên Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f u ( x )  A Phương pháp giải: ( f u ( x )  ) ′ = u ( x ) ′ ( f u ( x )  ) ′ Bước 1: Tính ′ u ( x ) ′ f u ( x )  > ( ) Bước 2: Giải bất phương trình ′ u ( x ) ′ f u ( x )  < ( ) f '( x) Bước 3: Dựa vào đồ thị bảng biến thiên hàm số f u ( x )  nghiệm Từ khoảng đơn điệu hàm số kết luận tập B Bài tập vận dụng: y = f ( x) y = f ′( x) Ví dụ 1: (Cho đồ thị) Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Hàm g ( x ) = f ( − 2x ) số nghịch biến khoảng khoảng sau? ( 0; ) ( 1;3) B A ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) C D Lời giải Dựa vào đồ thị, suy g ′ ( x ) = −2 f ′ ( − x ) Xét Ta có  −2 < x < f ′( x) > ⇔  x > 5 1 ⇔  ⇔ 2  3 − x >  x < −1 g ( x) Vậy nghịch biến khoảng 1 5  ; ÷ 2 2 ( −∞; −1) y = f ( x) Ví dụ 2: Cho hàm số Mệnh đề sai ? Đồ thị hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) nghịch biến khoảng g ( x) C Hàm số ( −1; ) nghịch biến khoảng g ( x) D Hàm số hình bên Đặt g ( x) B Hàm số g ( x ) = f ( x2 − 2) f ′( x) g ( x) A Hàm số Chọn C nghịch biến khoảng −1 g ′ ( x ) = xf ′ ( x − ) ; Lời giải Ta có x = x = x =  theo thi f '( x ) g′ ( x ) = ⇔  ¬ →  x − = −1( nghiem kep ) ⇔  x = ±1 ′  f ( x − ) =  x2 − =  x = ±2  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C y = f ( x) Ví dụ 3: (Cho bảng biến thiên) Cho hàm số Hàm số A 3  g ( x ) = f  2x2 − x − ÷ 2  1   −1; ÷ 4  B nghịch biến khoảng khoảng sau ? 1   ;1÷ 4  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, suy Ta có Xét  có bảng biên thiên hình vẽ C  5 1; ÷  4  x < −2 f ′( x) > ⇔  x > D 9   ; +∞ ÷ 4  f ′ ( x ) < ⇔ −2 < x < 5  3  g ′ ( x ) =  x − ÷ f ′  x − x − ÷ 2  2  5    x − > 4 x − < g′ ( x ) < ⇔  ∨   f ′  x − x − ÷ <  f ′  x − x − ÷ >0     2 2   4 x − >  x > ⇔ ⇔ 1< x <   f ′  x − x − ÷ <  −2 < x − x − < 2  2     5   x< x<  x < −1  x − <     8 ⇔ ∨ ⇔ 1   2 x − x − < −2 4   2  2  2 Đối chiếu đáp án, ta chọn C f '( x) Loại 2: Cho đồ thị f ( x) + g ( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số A Phương pháp giải: Bước 1: Tính ( f ( x) + g ( x) )′ = ( f ( x) )′ + ( g ( x) )′ Bước 2: Vẽ đồ thị y = − ( g ( x) ) ′ hệ trục tọa độ f '( x) , g '( x) Bước 3: Dựa vào vị trí tương đối hai đồ thị để kết luận B Bài tập vận dụng y = f ( x) Ví dụ 1: Cho hàm số bên có đạo hàm liên tục ¡ y = f ′( x) Đồ thị hàm số hình g ( x ) = f ( x ) − x, Đặt khẳng định sau ? g ( ) < g ( −1) < g ( 1) A g ( 1) < g ( −1) < g ( ) g ( −1) < g ( 1) < g ( ) B g ( −1) > g ( 1) > g ( ) C g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ⇒ g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = Lời giải Ta có D g′( x) = y = f ′( x) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số d : y =1 đường thẳng (như hình vẽ bên dưới) g ′ ( x ) = ⇔ x = −1 ∨ x = ∨ x = Dựa vào đồ thị, suy Bảng biến thiên ⇒ g ( ) < g ( −1) < g ( 1) Dựa vào bảng biến thiên Chọn C y = f ( x) Ví dụ 2: Cho hàm số bên có đạo hàm liên tục ¡ y = f ′( x) Đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) − x2 Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau ? ( −∞; −2 ) A ( −2; ) B ( 2; ) C g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − x  → g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = x Lời giải Ta có ( 2; +∞ ) D hình g′( x) = y = f ′( x) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số d:y=x đường thẳng (như hình vẽ bên dưới) g ′ ( x ) = ⇔ x = −2 ∨ x = ∨ x = Dựa vào đồ thị, suy x ∈ ( −2; ) f ′( x) Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với đồ thị hàm số nằm phía g′( x ) > ⇒ g ( x) ( −2; ) y=x đường thẳng nên hàm số đồng biến Chọn B f '( x) Loại Cho biểu thức Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f u ( x )  A Phương pháp giải ( f u ( x )  ) ′ = u ( x ) ′ ( f u ( x )  ) ′ Bước 1: Tìm đạo hàm hàm số ( f u ( x )  ) ′ Bước 2: Tìm hàm số u ( x) cách thay x ′ u ( x ) ′ f u ( x )  > ( ′ u ( x ) ′ f u ( x )  < ) Bước 3: Giải bất phương trình ( ) B Bài tập vận dụng f ( x) Ví dụ 1: Cho hàm số  x g ( x ) = f  − ÷+ x  2 có đạo hàm với x∈¡ Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau ? ( −∞; −6 ) A f ′ ( x ) = x2 − 2x ( −6; ) B C ( −6 ) 2; D ( −6 ) 2; +∞ g′ ( x) = − Lời giải Ta có  x  x  x2  x  f  − ÷+ = −  − ÷ −  − ÷ + = −  2      x2 − > ⇔ x < 36 ⇒ −6 < x < Xét Chọn B y = f ( x) f ′ ( x ) = x2 ( x − 9) ( x − 4) Ví dụ 2: Cho hàm số có đạo hàm g ( x) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? ( −2; ) ( −∞; −3) A với x∈¡ ( −∞; −3) ∪ ( 0;3) B Hàm số ( 3; +∞ ) C D g ′ ( x ) = xf ( x ) = x5 ( x − ) ( x − ) ; Lời giải Ta g ′ ( x ) = ⇔ x5 ( x − ) ( x − ) có x = = ⇔  x = ±3  x = ±2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D f ' ( x, m ) Loại Cho biểu thức Tìm m để hàm số f u ( x )  đồng biến, nghịch biến A Phương pháp giải ( f u ( x )  ) ′ = u ( x ) ′ ( f u ( x )  ) ′ Bước 1: Tìm đạo hàm hàm số ′ u ( x ) ′ f u ( x )  > ( Bước 2: Giải bất phương trình B Bài tập vận dụng ′ u ( x ) ′ f u ( x )  < ) ( ) f ′ ( x ) = ( x − 1) f ( x) (x − 2x ) x∈¡ có đạo hàm với Có g ( x) = f ( x − 8x + m) ( 4; +∞ ) m < 100 số nguyên để hàm số đồng biến khoảng ? Ví dụ 1: Cho hàm số A 18 f ′ ( x ) = ( x − 1) B (x Lời giải Ta có C 83 D 84 x < − 2x ) > ⇔  x > g ′ ( x ) = ( x − 8) f ′ ( x2 − 8x + m ) Xét 82 g ( x) Để hàm số ( 4; +∞ ) đồng biến khoảng g ′ ( x ) ≥ 0, ∀x > ⇔ ( x − ) f ′ ( x − x + m ) ≥ 0, ∀x > ⇔ f ′ ( x − x + m ) ≥ 0, ∀x >  x − x + m ≤ 0, ∀x ∈ ( 4; +∞ ) ⇔ ⇔ m ≥ 18  x − x + m ≥ 2, ∀x ∈ ( 4; +∞ ) Vậy 18 ≤ m < 100 f ′ ( x ) = x ( x − 1) y = f ( x) (x Chọn B + mx + ) x∈¡ Ví dụ 2: Cho hàm số có đạo hàm với Có g ( x) = f ( − x) ( 3; +∞ ) m số nguyên dương để hàm số đồng biến khoảng ? A B Lời giải Chọn B Từ giả thiết suy C D 2 f ′ ( − x ) = ( − x ) ( − x ) ( − x ) + m ( − x ) +    g′ ( x) = − f ′( − x ) Ta có g ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 3; +∞ ) g ( x) Để hàm số ( 3; +∞ ) đồng biến khoảng 2 ⇔ f ′ ( − x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( 3; +∞ ) ⇔ ( − x ) ( − x ) ( − x ) + m ( − x ) +  ≤ 0, ∀x ∈ ( 3; +∞ )   ( x − 3) ⇔m≤ x −3 +9 , ∀x ∈ ( 3; +∞ ) ⇔ m ≤ h ( x ) , h ( x ) ( 3; +∞ ) ( x − 3) = x−3 +9 h( x) ( x − 3) = +9 x−3 Ta có m∈¢ + m ≤  → m ∈ { 1; 2;3; 4;5; 6} = ( x − 3) + Loại Cho bảng xét dấu đạo hàm ≥2 x−3 ( x − 3) = x −3 Vậy Tìm khoảng đơn điệu hàm số suy f u ( x )  + g ( x ) Phương pháp giải - Đây dạng tốn xét tính đơn điệu hàm số cho công thức y=f é u x ù+ g( x) f '( x) g( x) ê ë ( )ú û ta biết dấu hàm cụ thể é ù y¢= u¢( x) f ¢êu ( x) ú+ g¢( x) u¢( x) f ¢é u xù ê ë û ë ( )ú û Hướng giải tính đạo hàm , từ dấu g '( x) dấu ta đưa kết luận phù hợp với toán Bài tập vận dụng f ( x) Ví dụ Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: y = 3f ( x + 3) - x3 + 12x Hàm số nghịch biến khoảng đây? ( - ¥ ;- 1) A ( - 1;0) B ( 0;2) C y¢= 3f ¢( x + 3) - 3x2 + 12 = 3é f '( x + 3) + ( - x2 + 4) ù ê ú ë û Lời giải Ta có f ¢( x + 3) - x2 + ta có bảng: ( 2;+¥ ) D Xét dấu Để giải dạng tập học sinh cần nắm cách tìm khoảng đơn điệu hàm số y = f u ( x )  B Bài tập vận dụng Dạng 1: Số điểm cực trị hàm số không chứa giá trị tuyệt đối y = f ′( x) Ví dụ 1: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x) hàm số A B C f ′( x) Số điểm cực trị D x1 ; 0; x2 ; x3 Lời giải Ta thấy đồ thị hàm số có điểm chung với trục hồnh x3 x1 ; x2 cắt thực hai điểm Nghiệm nghiệm bội chẵn phương trình ′ ′ f ( x) = f ( x) qua khơng đổi dấu Bảng biến thiên y = f ( x) Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn A y = f ( x) Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số f ′( x) = số nghiệm bội lẻ phương trình y = f ( x) , y = f ( x ) Dạng 2: Số điểm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối f ( x) Phương pháp giải: Để giải toán loại học sinh cần nắm vững cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối biết biến đổi đồ thị Nắm vững kết sau: y = f ( x) y = f ( x) Số điểm cực trị hàm số số điểm cực trị hàm số f ( x) = số nghiệm bội lẻ phương trình - cộng y= f ( x) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) cộng - hai lần số điểm cực trị dương hàm số y= f ( x) y = f ( x+m) Số điểm cực trị hàm số - số điểm cực trị hàm số y = f ( x) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x + p) , - - y = f ( x) + C số điểm cực trị hàm số f ( x) Số điểm cực trị hàm số dạng 2m + 2q + Trong đó: n số điểm f ( x) cực trị n hàm số , m số điểm cực trị dương (với m < n ) hàm số f ( x) , q số giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh có q điểm có hồnh độ dương y = f ( x) Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ′( x) Đồ thị hàm số hình vẽ bên g ( x ) = f ( x ) + 2019 Hỏi hàm số A có điểm cực trị ? B C D f ′( x) Lời giải Từ đồ thị hàm số f ′( x) ta thấy cắt trục hồnh điểm có hoành độ dương y= f ( x) f ( x) (và điểm có hồnh độ âm) có điểm cực trị dương Suy có điểm cực trị ⇒ f ( x ) + 2019 có điểm cực trị (vì tịnh tiến lên hay xuống không ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số) Chọn C y = f ( x) Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ′( x) Đồ thị hàm số Có giá trị nguyên tham số A B m hình vẽ bên g ( x) = f ( x + m ) để hàm số C f ′( x) có 5 điểm cực trị ? D Vơ số f ′( x) ta thấy cắt trục hoành điểm có hồnh độ dương y= f ( x) y = f ( x) (và điểm có hồnh độ âm) có điểm cực trị dương Suy có điểm y = f ( x+m ) m cực trị có điểm cực trị với (vì tịnh tiến sang trái hay sang phải không ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số) Chọn D Lời giải Từ đồ thị hàm số y = f ( x) Ví dụ 3: Cho hàm số y = f ′( x) Đồ thị hàm số Có giá trị nguyên tham số A B m hình vẽ bên g ( x) = f ( x + m) để hàm số C có D Vơ số điểm cực trị ?  x = −2 f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = f ′( x) Lời giải Từ đồ thị Yêu cầu tốn ⇔ ta có f ( x + m) hàm số f ( x + m) ta đồ thị hàm số có có f ( x) ,  Tịnh tiến sang trái nhỏ đơn vị  Tịnh tiến sang phải không vượt Suy bảng biến thiên Oy điểm cực trị dương (vì lấy đối xứng qua điểm cực trị) f ( x + m) Từ bảng biến thiên suy f ( x) (sang trái sang phải) phải thỏa mãn f ( x) ln có điểm cực trị dương ⇔ tịnh tiến ⇒ m < đơn vị ⇒ m ≥ −2 m∈¢ −2 ≤ m <  → m ∈ { −2; −1;0} Suy Chọn B f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2mx + ) y = f ( x) Ví dụ 4: Cho hàm số có đạo hàm g ( x) = f ( x ) m > −10 số nguyên để hàm số có điểm cực trị ? A B C D Có f ( x) Oy Lời giải Do tính chất đối xứng qua trục ⇔ f ( x) tốn có điểm cực trị dương với x∈¡ đồ thị hàm thị hàm số ( *) nên yêu cầu Xét x =  x2 =   f ′( x) = ⇔ x +1 = ⇔  x = −1 2  x + 2mx + = ( 1)  x + 2mx + =   ( *) ⇔ ( 1) Do có hai nghiệm dương phân biệt ∆′ = m − >  ⇔  S = −2m > ⇔ m < − P = >  m >−10  → m ∈ { −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3} m∈¢ Chọn B a + b >  f ( x ) = x + ax + bx − Ví dụ Cho hàm số thỏa mãn  + 2a + b < Số điểm cực trị hàm số y= f ( x) A 11 B C D Lời giải: Chọn A Hàm số Ta có y = f ( x) (là hàm số bậc ba) liên tục ¡ f ( ) = −2 < f ( 1) = − a + b − > f ( ) = 2a + b + < , , lim f ( x ) = +∞ x → +∞ nên ∃x0 > 2; f ( x0 ) > Do đó, phương trình Hàm số y= f ( x) Vậy hàm số f ( x) = có nghiệm dương phân biệt ¡ hàm số chẵn Do đó, hàm số y= f ( x) y= f ( x) có điểm cực trị có 11 điểm cực trị f ( x) Loại Cho bảng biến thiên hàm Hỏi số điểm cực trị hàm y = f ( x) Ví dụ Cho hàm số xác định, liên tục ¡ f u ( x )  có bảng biến thiên sau g ( x) = f ( x) +1 Hàm số A đạt cực tiểu điểm sau ? x = −1 B x =1 C x = ±1 x=0 D g′ ( x ) = f '( x ) Lời giải Ta có g ( x) Do điểm cực tiểu hàm số trùng với điểm cực tiểu hàm số g ( x) Vậy điểm cực tiểu hàm số f ( x) x = ±1 Chọn C y = f ( x) Ví dụ Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên g ( x ) = f ( x + 1) Hỏi hàm số A có điểm cực trị ? B C D g ′ ( x ) = x f ′( x + 1) ; Lời giải Ta có x = x =  x = ( nghiem don )  theo BBT g′( x) = ⇔  ¬  →  x + = −2  ⇔ x = ( nghiem boi ) x = nghiem kep ( )   f ′( x + 1) =  x2 + =   g′( x) = Vậy có nghiệm bội lẻ x=0 g ( x) nên hàm số f ( x) Loại Cho đồ thị Hỏi số điểm cực trị hàm số có điểm cực trị Chọn B f u ( x, m )  y = f ( x) Ví dụ Cho hàm bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham g ( x) = f ( x) + m m số để hàm số có điểm cực trị A m ≤ −1 m ≥ B m ≤ −3 m ≥ C m = −1 f ( x) Lời giải Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số   A B A+ B m = D ≤ m ≤ với f ( x) số điểm cực trị hàm f ( x) số giao điểm với trục hồnh (khơng tính điểm trùng với f ( x) Áp dụng: Vì hàm cho có Do u cầu toán ⇔ f ( x) + m điểm cực trị nên f ( x) + m số giao điểm đồ thị f ( x) + m Để số giao điểm đồ thị xuống tối thiểu f ( x)  Hoặc tịnh tiến đồ thị A lên tối thiểu f ( x, m ) Loại Cho biểu thức Tìm trên) điểm cực trị với trục hoành với trục hoành , ta cần f ( x)  Tịnh tiến đồ thị ln có A m đơn vị ⇒ m ≤ −1 đơn vị để hàm số ⇒ m ≥ f u ( x )  có Vậy n m ≤ −1 điểm cực trị m ≥ Chọn y = f ( x) −2; −1 Ví dụ Hàm số có ba điểm cực trị có điểm cực trị ? A B C g ( x ) = f ( x2 − 2x ) Hàm số D f ′ ( x ) = ⇔ x = −2 ∨ x = −1 ∨ x = Lời giải Từ giả thiết g ′ ( x ) = ( x − 1) f ′ ( x − x ) ; suy Ta có x =1 g′ ( x) = ⇔  ⇔ x = ( nghiem boi ba ) , x = ( nghiem don ) , x = ( nghiem don )  f ′ ( x − x ) = g′( x ) = Vì g ( x) có hai nghiệm đơn nghiệm bội lẻ nên có f ( x ) = x − ( 2m − 1) x + ( − m ) x + Ví dụ Cho hàm số giá trị A m g ( x) = f ( x ) để hàm số −2 < m < với B − < m < có m điểm cực trị Chọn A tham số thực Tìm tất điểm cực trị C < m < D < m ≤ Lời giải Chọn C g ( x) = f ( x ) f ′ ( x ) = 3x − ( 2m − 1) x + − m Hàm số ⇔ điểm cực trị hàm số ∆ >  ⇔  S > ⇔ < m < P > f ( x) ⇔ f ′( x) =  có hai cực trị dương có hai nghiệm dương phân biệt Ta có có PHẦN 3: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM HOẶC NGHIỆM ĐÚNG TRÊN TẬP K CHO TRƯỚC Loại Tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm D A Phương pháp giải Bước 1: Cô lập tham số m đưa bốn dạng sau f ( x ) < m , f ( x ) ≤ m, f ( x ) > m, f ( x ) ≥ m y = f ( x) Bước 2: Khảo sát hàm số D f ( x) Bước 3: Tìm max D Bước 4: Dựa vào đặc điểm toán kết luận tham số m f ( x) < m Lưu ý: Xét bất phương trình x ∈ ( a, b ) với f ( x) Trong trường hợp f ′( x) đơn điệu ( [ a, b ] liên tục ( a, b ) không đổi dấu ) max f ( x ) ≤ m hàm [ a ,b ] u cầu tốn trở thành f ( x) Trong trường hợp max f ( x ) < m f ( x) x0 ∈ ( a, b ) đạt giá trị lớn điểm u cầu tốn trở [ a ,b ] thành B Bài tập vận dụng y = f ( x) Ví dụ (Đề minh họa 2019) Cho hàm số sau y = f ′( x) Hàm số f ( x) < ex + m Bất phương trình A m > f ( 1) − e x ∈ ( −1;1) với m ≥ f ( 1) − e B có bảng biến thiên m > f ( −1) − e C m ≥ f ( −1) − e f ( x ) < e x + m , ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ f ( x) − e x < m , ∀x ∈ ( −1;1) Lời giải Ta có: D g ′( x) = f ′( x) − e x g ( x) = f ( x) − e x Xét hàm số , ta có: f ' ( x) ∀x ∈ ( −1;1) f ′( x ) < −e x < Dựa vào bảng biến thiên ta thấy , nê x g ( x) ( −1;1) g ′( x) = f ′( x) − e < ∀x ∈ ( −1;1) , Hàm số nghịch biến liên tục 1 max ( f ( x ) − e x ) = g ( −1) = f ( −1) − m ≥ f (−1) − [ −1,1] [ −1,1] e e Suy ra: Do đó: Loại 2: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm D A Phương pháp giải Bước 1: Cô lập tham số m đưa dạng sau u ( x) = t Bước 2: Đặt f ( u ( x) ) = m t = u ( x) ∈ K đánh giá chặt y = f ( t) Bước 3: Khảo sát hàm số K f ( t) Bước 4: Tìm max K Bước 5: Dựa vào đặc điểm toán kết luận tham số m B Bài tập vận dụng y = f ( x) Ví dụ Cho hàm số nguyên tham số A Lời giải Đặt m ¡ xác định có đồ thị hình bên Có giá trị f  ( sin x + cos x )  = m để phương trình: B có nghiệm C 4 t = ( sin x + cos x ) = − 2sin x ⇒ t ∈ [ 2; ] D Do phương trình có nghiệm đoạn f  ( sin x + cos x )  = m [ 2; 4] có nghiệm ⇔ f ( t) = m phương trình f ( t) = m Dựa vào đồ thị cho ta thấy: phương trình m ∈ { 1; 2;3; 4;5} ⇔1≤ m ≤ Vậy có nghiệm t t ∈ [ 2; 4] với PHẦN TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài tốn: Tìm tiệm cận thông qua đồ thị hàm số bảng biến thiên Phương pháp: Học sinh nắm vững khái niệm cách tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cụ thể: Bài tập vận dụng: y = f ( x) Ví dụ 1: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số x+2 y = g ( x) = f ( x) +1 có tất đường tiệm cận đứng? A B C D g ( x) = f ( x ) = −1 ⇔ x = 2, x = −2(boi 2) Lời giải: hai tiệm cận đứng Do rút gọn ( x − 2) ( x + 2) Vậy đồ thị có y = f ( x) Ví dụ 2: Cho hàm số g ( x) = thị hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị m để đồ f ( x) − m có ba đường tiệm cận đứng? A B C D m < −1 m = −1 2 ≤ m <  m = −1  −1 ≤ m < f ( x) = m Lời giải: Xét phương trình Vì tử khác không với x nên để đồ thị hàm số có 2 ≤ m < ⇔  m = −1 đường tiệm cận đứng phương trình có nghiệm phân biệt Chọn C y = f ( x) Ví dụ 3: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số x − 2x g ( x) = f ( x) − có đường tiệm cận đứng? A B C D x − x = ⇔ x = 0, x = Lời giải: Phương trình  f ( x) =  x = 0, x = x0 ∈ ( 1; ) , x = x1 ∈ ( 2; +∞ ) f ( x) = ⇔  ⇔  f ( x ) = −2  x = x1 ∈ ( −∞;0 ) Phương trình số có đường tiệm cận đứng Chọn D Vậy đồ thị hàm 2.4 Hiệu SKKN Sau thời gian ôn luyện thi THPT Quốc Gia năm học Trong trình tham khảo đề thi : THPT Quốc Gia năm 2017, 2018; Các đề minh họa năm học, tài liệu liên quan mạng Quá trình tìm hiểu khó khăn học sinh giải dạng tốn hàm ẩn Bản thân tơi suy nghĩ nghiên cứu tìm giải pháp tháo gỡ khó khăn cho học sinh , khắc phục lối dạy học truyền thụ chiều, rèn luyện nếp tư cho người học Do tơi xây dựng đề tài cho học sinh lớp 12 Định hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh; bồi dưỡng khả tự học, sáng tạo; khả vận dụng kiến thức vào thực tế; đem lại say mê, hứng thú học tập cho em Tôi mong đề tài đồng nghiệp, người đam mê dạy học tốn ghi nhận giới thiệu rộng rãi, góp phần đổi phương pháp giảng dạy phù hợp với thực tiễn thay đổi toàn diện ngành giáo dục Lớp Sĩ số 12A1 12A12 44 44 Tỉ lệ điểm Giỏi 25% 12% Khá 25% 37% TB 27% 46% Yếu 23% 5% - Được đồng nghiệp đánh giá cao Một số thầy, cô giáo trường dạy khối 12 áp dụng vào giảng dạy thu hiệu tích cực Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận: Bài viết thể rõ ràng ý tưởng Mong ý tưởng có ích cho thầy, cô giáo việc soạn dạy ôn tập cho học sinh 3.2 Kiến nghị: - Đối với nhà trường: Nhà trường tạo điều kiện trang thiết bị dạy học, để giáo viên có điều kiện tìm tòi thực phương pháp dạy học - Đối với tổ, nhóm chun mơn: Tăng cường trao đổi chuyên môn, đặc biệt thành viên nhóm chun mơn tích cực chia sẻ phương pháp dạy học, phương pháp giải tập mới, hiệu để đồng nghiệp trao đổi, đánh giá, hoàn thiện vận dụng vào dạy học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Mạch Quang Tài TÀI LIỆU THAM KHẢO Đề thi thử trường THPT, sở GD&ĐT nước năm học 2016 – 2017 2017 – 2018 Các đề minh họa, đề thi BGD năm học 2016 – 2017 2017 – 2018 218 tập hàm ẩn, trang Diễn đàn toán học DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Mạch Quang Tài Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Yên Định 1- Yên Định- Thanh Hóa TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Các phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cơ si Sở GD&ĐT để giải tốn bất đẳng thức C 2006-2007 Sử dụng phương pháp véc tơ để giải tốn hình Sở GD&ĐT học lớp 11 B 2008-2009 Rèn luyện kĩ tính góc khơng gian Sở GD&ĐT B 2015-2016 Hình thành phương pháp rèn luyện tư cho học sinh thông qua tốn tính khoảng cách khơng gian Sở GD&ĐT B 2016-2017 * Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ tác giả tuyển dụng vào Ngành thời điểm ... khó khăn học sinh giải dạng tốn hàm ẩn Bản thân tơi suy nghĩ nghiên cứu tìm giải pháp tháo gỡ khó khăn cho học sinh , khắc phục lối dạy học truyền thụ chiều, rèn luyện nếp tư cho người học Do tơi... tơ để giải tốn hình Sở GD&ĐT học lớp 11 B 2008-2009 Rèn luyện kĩ tính góc khơng gian Sở GD&ĐT B 2015-2016 Hình thành phương pháp rèn luyện tư cho học sinh thơng qua tốn tính khoảng cách không... cho học sinh lớp 12 Định hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh; bồi dưỡng khả tự học, sáng tạo; khả vận dụng kiến thức vào thực tế; đem lại say mê, hứng thú học tập