- Biễu diễn các dữ kiện bài toán chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết; - Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng;.. Bước 2.[r]
(1)GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Thầy Quân
(2)Các bước để giải tốn cách lập phương trình
Bước Lập phương trình:
- Đặt ẩn số điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biễu diễn kiện tốn chưa biết thơng qua ẩn đại lượng biết; - Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ đại lượng;
Bước Giải phương trình lập;
(3)Ví dụ 1.Hai tơ từ A đến B, vận tốc ô tô thứ 40 km/h Vận tốc ô tô thứ hai 25 km/h Để hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất cần thời gian tơ thứ hai 30 phút Tính quãng đường AB.
Lời giải
Gọi x (km) độ dài quãng đường AB Điều kiệnx >0 Thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB x
40 (giờ) Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB x
25 (giờ)
Vì thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB thời gian ô tô thứ hai 30 phút, hay
2 nên ta có
x
25−
x
40 = ⇔
1 25 −
1 40
x =
(4)Ví dụ 1.Hai tơ từ A đến B, vận tốc ô tô thứ 40 km/h Vận tốc ô tô thứ hai 25 km/h Để hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất cần thời gian tơ thứ hai 30 phút Tính quãng đường AB.
Lời giải
Gọi x (km) độ dài quãng đường AB Điều kiệnx >0
Thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB x 40 (giờ) Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB x
25 (giờ)
Vì thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB thời gian ô tô thứ hai 30 phút, hay
2 nên ta có
x
25−
x
40 = ⇔
1 25 −
1 40
x =
(5)Ví dụ 1.Hai tơ từ A đến B, vận tốc ô tô thứ 40 km/h Vận tốc ô tô thứ hai 25 km/h Để hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất cần thời gian tơ thứ hai 30 phút Tính quãng đường AB.
Lời giải
Gọi x (km) độ dài quãng đường AB Điều kiệnx >0 Thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB x
40 (giờ)
Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB x 25 (giờ)
Vì thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB thời gian ô tô thứ hai 30 phút, hay
2 nên ta có
x
25−
x
40 = ⇔
1 25 −
1 40
x =
(6)Ví dụ 1.Hai tơ từ A đến B, vận tốc ô tô thứ 40 km/h Vận tốc ô tô thứ hai 25 km/h Để hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất cần thời gian tơ thứ hai 30 phút Tính quãng đường AB.
Lời giải
Gọi x (km) độ dài quãng đường AB Điều kiệnx >0 Thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB x
40 (giờ) Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB x
25 (giờ)
Vì thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB thời gian ô tô thứ hai 30 phút, hay
2 nên ta có
x
25−
x
40 = ⇔
1 25 −
1 40
x =
(7)Ví dụ 1.Hai tơ từ A đến B, vận tốc ô tô thứ 40 km/h Vận tốc ô tô thứ hai 25 km/h Để hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất cần thời gian tơ thứ hai 30 phút Tính quãng đường AB.
Lời giải
Gọi x (km) độ dài quãng đường AB Điều kiệnx >0 Thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB x
40 (giờ) Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB x
25 (giờ)
Vì thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB thời gian ô tô thứ hai 30 phút, hay
2 nên ta có
x
25 −
x
40 = ⇔
1 25 −
1 40
x =
2 ⇔x =100
(8)Ví dụ 1.Hai ô tô từ A đến B, vận tốc ô tô thứ 40 km/h Vận tốc ô tô thứ hai 25 km/h Để hết quãng đường AB, tơ thứ nhất cần thời gian ô tô thứ hai 30 phút Tính quãng đường AB.
Lời giải
Gọi x (km) độ dài quãng đường AB Điều kiệnx >0 Thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB x
40 (giờ) Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB x
25 (giờ)
Vì thời gian tơ thứ hết qng đường AB thời gian tô thứ hai 30 phút, hay
2 nên ta có
x
25 −
x
40 = ⇔
1 25 −
1 40
x =
(9)Ví dụ Hai người xe đạp lúc, ngược chiều từ hai điểm A và B cách 42 km gặp sau Tính vận tốc mỗi người, biết người từ A mỗi nhanh người từ B là km.
Lời giải
Gọi vận tốc người từB làx km/h, với x>0 Vận tốc người từ Alà x+3 (km/h)
Gọi C (nằm giữaAvà B) vị trí hai xe gặp (vớiAC +CB =AB) Quãng đường người từ B BC =2x (km)
Quãng đường người từ Ađi làAC =2(x+3)(km) Tổng quãng đường hai người 42 km nên ta có
2x+2(x+3) =42⇔2x+2x+6=42⇔4x+6=42⇔x =9
(10)Ví dụ Hai người xe đạp lúc, ngược chiều từ hai điểm A và B cách 42 km gặp sau Tính vận tốc mỗi người, biết người từ A mỗi nhanh người từ B là km.
Lời giải
Gọi vận tốc người từB làx km/h, với x>0
Vận tốc người từ Alà x+3 (km/h)
Gọi C (nằm giữaAvà B) vị trí hai xe gặp (vớiAC +CB =AB) Quãng đường người từ B BC =2x (km)
Quãng đường người từ Ađi làAC =2(x+3)(km) Tổng quãng đường hai người 42 km nên ta có
2x+2(x+3) =42⇔2x+2x+6=42⇔4x+6=42⇔x =9
(11)Ví dụ Hai người xe đạp lúc, ngược chiều từ hai điểm A và B cách 42 km gặp sau Tính vận tốc mỗi người, biết người từ A mỗi nhanh người từ B là km.
Lời giải
Gọi vận tốc người từB làx km/h, với x>0 Vận tốc người từ Alàx+3 (km/h)
Gọi C (nằm giữaAvà B) vị trí hai xe gặp (vớiAC +CB =AB) Quãng đường người từ B BC =2x (km)
Quãng đường người từ Ađi làAC =2(x+3)(km) Tổng quãng đường hai người 42 km nên ta có
2x+2(x+3) =42⇔2x+2x+6=42⇔4x+6=42⇔x =9
(12)Ví dụ Hai người xe đạp lúc, ngược chiều từ hai điểm A và B cách 42 km gặp sau Tính vận tốc mỗi người, biết người từ A mỗi nhanh người từ B là km.
Lời giải
Gọi vận tốc người từB làx km/h, với x>0 Vận tốc người từ Alàx+3 (km/h)
Gọi C (nằm giữaAvà B) vị trí hai xe gặp (với AC +CB =AB)
Quãng đường người từ B BC =2x (km) Quãng đường người từ Ađi làAC =2(x+3)(km) Tổng quãng đường hai người 42 km nên ta có
2x+2(x+3) =42⇔2x+2x+6=42⇔4x+6=42⇔x =9
(13)Ví dụ Hai người xe đạp lúc, ngược chiều từ hai điểm A và B cách 42 km gặp sau Tính vận tốc mỗi người, biết người từ A mỗi nhanh người từ B là km.
Lời giải
Gọi vận tốc người từB làx km/h, với x>0 Vận tốc người từ Alàx+3 (km/h)
Gọi C (nằm giữaAvà B) vị trí hai xe gặp (với AC +CB =AB) Quãng đường người từ B BC =2x (km)
Quãng đường người từ Ađi làAC =2(x+3)(km) Tổng quãng đường hai người 42 km nên ta có
2x+2(x+3) =42⇔2x+2x+6=42⇔4x+6=42⇔x =9
(14)Ví dụ Hai người xe đạp lúc, ngược chiều từ hai điểm A và B cách 42 km gặp sau Tính vận tốc mỗi người, biết người từ A mỗi nhanh người từ B là km.
Lời giải
Gọi vận tốc người từB làx km/h, với x>0 Vận tốc người từ Alàx+3 (km/h)
Gọi C (nằm giữaAvà B) vị trí hai xe gặp (với AC +CB =AB) Quãng đường người từ B BC =2x (km)
Quãng đường người từ Ađi làAC =2(x+3)(km)
Tổng quãng đường hai người 42 km nên ta có
2x+2(x+3) =42⇔2x+2x+6=42⇔4x+6=42⇔x =9
(15)Ví dụ Hai người xe đạp lúc, ngược chiều từ hai điểm A và B cách 42 km gặp sau Tính vận tốc mỗi người, biết người từ A mỗi nhanh người từ B là km.
Lời giải
Gọi vận tốc người từB làx km/h, với x>0 Vận tốc người từ Alàx+3 (km/h)
Gọi C (nằm giữaAvà B) vị trí hai xe gặp (với AC +CB =AB) Quãng đường người từ B BC =2x (km)
Quãng đường người từ Ađi làAC =2(x+3)(km) Tổng quãng đường hai người 42 km nên ta có
2x+2(x+3) =42⇔2x+2x+6=42⇔4x+6=42⇔x=9
(16)Ví dụ Hai người xe đạp lúc, ngược chiều từ hai điểm A và B cách 42 km gặp sau Tính vận tốc mỗi người, biết người từ A mỗi nhanh người từ B là km.
Lời giải
Gọi vận tốc người từB làx km/h, với x>0 Vận tốc người từ Alàx+3 (km/h)
Gọi C (nằm giữaAvà B) vị trí hai xe gặp (với AC +CB =AB) Quãng đường người từ B BC =2x (km)
Quãng đường người từ Ađi làAC =2(x+3)(km) Tổng quãng đường hai người 42 km nên ta có
2x+2(x+3) =42⇔2x+2x+6=42⇔4x+6=42⇔x=9
Vậy vận tốc người từ Alà 12 km/h
(17)Ví dụ Hai người xe đạp lúc, ngược chiều từ hai điểm A và B cách 42 km gặp sau Tính vận tốc mỗi người, biết người từ A mỗi nhanh người từ B là km.
Lời giải
Gọi vận tốc người từB làx km/h, với x>0 Vận tốc người từ Alàx+3 (km/h)
Gọi C (nằm giữaAvà B) vị trí hai xe gặp (với AC +CB =AB) Quãng đường người từ B BC =2x (km)
Quãng đường người từ Ađi làAC =2(x+3)(km) Tổng quãng đường hai người 42 km nên ta có
2x+2(x+3) =42⇔2x+2x+6=42⇔4x+6=42⇔x=9
(18)Ví dụ Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn về mất 20 phút Tính Vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết rằng vận tốc dòng nước km/h.
Lời giải
Gọi vận tốc tàu thuỷ lúc nước yên lặng x (km/h), với x >4
Vận tốc tàu thủy xi dịng (x+4) (km/h) ngược dòng (x−4) (km/h) Thời gian tàu thuỷ hết khúc sơng xi dịng 80
x+4 (giờ) Thời gian tàu thuỷ hết khúc sơng ngược dịng 80
x−4 (giờ) Vì tổng thời gian xi dịng ngược dịng 8giờ 20phút= 25
3 (giờ) nên ta có 80
x+4 +
80
x−4 =
25 ⇔
80·3(x−4)
3(x+4)(x−4) +
80·3(x+4)
3(x+4)(x−4) =
25(x−4)(x+4)
3(x−4)(x+4)
(19)Ví dụ Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn về mất 20 phút Tính Vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết rằng vận tốc dòng nước km/h.
Lời giải
Gọi vận tốc tàu thuỷ lúc nước yên lặng x (km/h), với x>4
Vận tốc tàu thủy xi dịng (x+4) (km/h) ngược dòng (x−4) (km/h) Thời gian tàu thuỷ hết khúc sơng xi dịng 80
x+4 (giờ) Thời gian tàu thuỷ hết khúc sơng ngược dịng 80
x−4 (giờ) Vì tổng thời gian xi dịng ngược dịng 8giờ 20phút= 25
3 (giờ) nên ta có 80
x+4 +
80
x−4 =
25 ⇔
80·3(x−4)
3(x+4)(x−4) +
80·3(x+4)
3(x+4)(x−4) =
25(x−4)(x+4)
3(x−4)(x+4)
(20)Ví dụ Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn về mất 20 phút Tính Vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết rằng vận tốc dòng nước km/h.
Lời giải
Gọi vận tốc tàu thuỷ lúc nước yên lặng x (km/h), với x>4
Vận tốc tàu thủy xi dịng (x+4) (km/h) ngược dòng (x−4) (km/h)
Thời gian tàu thuỷ hết khúc sông xuôi dòng 80
x+4 (giờ) Thời gian tàu thuỷ hết khúc sơng ngược dịng 80
x−4 (giờ) Vì tổng thời gian xi dịng ngược dòng 8giờ 20phút= 25
3 (giờ) nên ta có 80
x+4 +
80
x−4 =
25 ⇔
80·3(x−4)
3(x+4)(x−4) +
80·3(x+4)
3(x+4)(x−4) =
25(x−4)(x+4)
3(x−4)(x+4)
(21)Ví dụ Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn về mất 20 phút Tính Vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết rằng vận tốc dòng nước km/h.
Lời giải
Gọi vận tốc tàu thuỷ lúc nước yên lặng x (km/h), với x>4
Vận tốc tàu thủy xuôi dòng (x+4) (km/h) ngược dòng (x−4) (km/h) Thời gian tàu thuỷ hết khúc sông xuôi dòng 80
x+4 (giờ)
Thời gian tàu thuỷ hết khúc sơng ngược dịng 80
x−4 (giờ) Vì tổng thời gian xi dịng ngược dòng 8giờ 20phút= 25
3 (giờ) nên ta có 80
x+4 +
80
x−4 =
25 ⇔
80·3(x−4)
3(x+4)(x−4) +
80·3(x+4)
3(x+4)(x−4) =
25(x−4)(x+4)
3(x−4)(x+4)
(22)Ví dụ Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn về mất 20 phút Tính Vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết rằng vận tốc dòng nước km/h.
Lời giải
Gọi vận tốc tàu thuỷ lúc nước yên lặng x (km/h), với x>4
Vận tốc tàu thủy xi dịng (x+4) (km/h) ngược dịng (x−4) (km/h) Thời gian tàu thuỷ hết khúc sông xi dịng 80
x+4 (giờ) Thời gian tàu thuỷ hết khúc sơng ngược dịng 80
x−4 (giờ)
Vì tổng thời gian xi dịng ngược dòng 8giờ 20phút= 25
3 (giờ) nên ta có 80
x+4 +
80
x−4 =
25 ⇔
80·3(x−4)
3(x+4)(x−4) +
80·3(x+4)
3(x+4)(x−4) =
25(x−4)(x+4)
3(x−4)(x+4)
(23)Ví dụ Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn về mất 20 phút Tính Vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết rằng vận tốc dòng nước km/h.
Lời giải
Gọi vận tốc tàu thuỷ lúc nước yên lặng x (km/h), với x>4
Vận tốc tàu thủy xi dịng (x+4) (km/h) ngược dịng (x−4) (km/h) Thời gian tàu thuỷ hết khúc sông xi dịng 80
x+4 (giờ) Thời gian tàu thuỷ hết khúc sơng ngược dịng 80
x−4 (giờ) Vì tổng thời gian xi dịng ngược dòng 8giờ 20phút= 25
3 (giờ) nên ta có 80
x+4 +
80
x−4 =
25 ⇔
80·3(x−4)
3(x+4)(x−4) +
80·3(x+4)
3(x+4)(x−4) =
25(x−4)(x+4)
3(x−4)(x+4)
(24)Ví dụ Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn về mất 20 phút Tính Vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết rằng vận tốc dòng nước km/h.
Lời giải
Gọi vận tốc tàu thuỷ lúc nước yên lặng x (km/h), với x>4
Vận tốc tàu thủy xi dịng (x+4) (km/h) ngược dịng (x−4) (km/h) Thời gian tàu thuỷ hết khúc sông xi dịng 80
x+4 (giờ) Thời gian tàu thuỷ hết khúc sơng ngược dịng 80
x−4 (giờ) Vì tổng thời gian xi dịng ngược dòng 8giờ 20phút= 25
3 (giờ) nên ta có 80
x+4 +
80
x−4 =
25 ⇔
80·3(x−4)
3(x+4)(x−4) +
80·3(x+4)
3(x+4)(x−4) =
25(x−4)(x+4)
3(x−4)(x+4)
(25)(26)Ví dụ Cho phân số có tử nhỏ mẫu 8, tăng tử lên đơn vị giảm mẫu đơn vị phân số bằng 3
4 Tìm phân số đó. Lời giải
Gọi x tử phân số cần tìm (điều kiện x∈Z,x6=−8) Suy mẫu phân số cần tìm x+8
Nếu tăng tử lên đơn vị giảm mẫu đơn vị ta phân số
x+2
x+5
Vì phân số
4 nên ta có phương trình:
x+2
x+5 =
3
4 ⇒4x+8=3x+15⇔x=7(TMĐK) Vậy phân số ban đầu cần tìm
(27)Ví dụ Cho phân số có tử nhỏ mẫu 8, tăng tử lên đơn vị giảm mẫu đơn vị phân số bằng 3
4 Tìm phân số đó. Lời giải
Gọi x tử phân số cần tìm (điều kiện x∈Z,x6=−8) Suy mẫu phân số cần tìm x+8
Nếu tăng tử lên đơn vị giảm mẫu đơn vị ta phân số
x+2
x+5
Vì phân số
4 nên ta có phương trình:
x+2
x+5 =
3