Phương trình bậc hai một ẩn

• - Học thuộc khái niệm phương trình bậc hai một ẩn.. • - Rèn luyện cách giải các phương trinh bậc.[r]

`

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Trong phương trình sau, phương trình Trong phương trình sau, phương trình nào phương trình bậc ẩn?

nào phương trình bậc ẩn?

d) 3x2 – 6x + =

a) 2x + = 0 b) – x + = 0

c) 3y – = 0 2

1

e) x – =

1 Bài toán mở đầu:

Trên đất hình chữ nhật có chiều dài 32 m, chiều rộng 24 m, người ta định làm vườn cảnh có con đường xung quanh Hỏi bề rộng mặt đường bao nhiêu để diện tích phần đất cịn lại 560 m2.

32m

24m 560m2

x

x

32m

24m 560m2

x

x

x x

- Ta gọi bề rộng mặt đường x (m),

- Chiều dài phần đất sử dụng làm đường bao nhiêu? - Chiều dài phần đất lại bao nhiêu?

- Chiều rộng phần đất sử dụng làm đường bao nhiêu? - Chiều rộng phần đất lại bao nhiêu?

- Diện tích hình chữ nhật lại bao nhiêu?

0 < 2x < 24

2x (m) 32 – 2x (m)

2x (m) 24 – 2x (m)

(32 – 2x)(24 – 2x) (m2)

Theo đề bài ta có phương trình:

(32 – 2x)(24 – 2x) = 560

 x2 – 28x + 52 = ()

Phương trình () là phương trình bậc hai

1.Bài toán mở đầu: (SGK) Định nghĩa:

Ph ng trỡnh: 1ax2 + b-28x + = 052c Là dạng tổng quát phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn

VËy ph ơng trình bậc hai Èn?

Ph ơng trình bậc hai ẩn (nói gọn ph ơng trình bậc hai) ph ơng trình có dạng: ax2 + bx + c = x ẩn số;

a, b, c số cho tr ớc gọi hệ số a 0

(a­≠ 0) VÝ­dô: a) x2 + 50x - 15000 = 0 ph ơng trình bậc

hai víi c¸c hƯ sè a = …; b = …; c = …;

b) -2x2 + 5x = 0 ph ơng trình bậc hai với hệ sè

a = …; b = …; c = ;

c) 2x2 - = 0 lµ ph ơng trình bậc hai với hệ số a

Trong ph ơng trình sau, ph ơng trình nào ph ơng trình bậc hai ? Chỉ rõ hệ số a, b, c ph ơng trình ấy:

?1

?1

Ph ơng trình

Ph ơng trình bậc hai

HÖ sè

a b c

a) x2 - = 0

b) x3 - 4x2 -2 = 0 c) 2x2 + 5x = 0 d) 4x - = e) - 3x2 = 0

X X

X

1 - 4

0

- 0

2 Định nghĩa.

1 Bài toán mở đầu.

ax + bx + c = 0, (a ≠ 0).

VÝ dơ 1

Gi¶i : Ta cã 3x - 6x = ²

 3x(x - 2) = 0

 3x = hc x - =

 x = hc x = 2

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 2

Giải ph ơng trình: a) 3x - 6x = 0

*Ph ơng trình bËc hai khuyÕt c ax + bx = (a 0) ² ≠

3 Mét sè vÝ dụ

giải ph ơng trình bậc hai

2 Định nghĩa

1 Bài toán mở đầu

ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0).

(SGK) (SGK)

*Ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt c

ax + bx = 0, (a 0).

*Ph ơng trình bËc hai khuyÕt b

ax + c = 0, (a 0).

Giải ph ơng tr×nh:

a) x - = 0²

VÝ dô 2

 x2 = 3

3 x

Muốn giải ph ơng tr×nh bËc hai khut hƯ sè b, ta làm nh th no?

Vậy ph ơng trình có hai nghiÖm: x1 = , x2 = - 3 Mét số ví dụ

2 Định nghĩa.

1 Bài toán mở đầu.

ax + bx + c = 0, (² a ≠ 0).

(SGK) (SGK)

2           4 4x x 4 2 1 4 4x x 2 2 ?6 2 1 4x x2    2 14 4 x 2 14 4

x1   , 2  

2 7 2) (x 2    2 1 4x x2     3 Một số ví dụ

2 Định nghĩa.

1 Bài toán mở đầu.

ax + bx + c = 0, (² a ≠ 0).

(SGK) (SGK)

?7 2x2 8x 1

 

 (Chia hai vÕ cho 2)

(Cộng vào hai vế) (Biến đổi vế trái)

VËy ph ơng trình có hai nghiệm là:

?5 2 7 4 4x x2    2 7 2)

(x  2 

2



 x - =………

2 14 2

 x = ………

(Chun sang vÕ ph¶i) ?4

Giải ph ơng trình:

Ví dụ 3

2x - 8x + = 0²

1 8

2    x2 x Gi¶i ph ơng trình:

Ví dụ 3

2x - 8x + = 0²

1 8

2    x2 x

2 7 2) (x 2

giải ph ơng trình bËc hai.

4  



x2 4x 4

2 1 4x x2     2 14 4 x 2 14 4

x1   , 2  

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm

2

  x - =

2 14 2  x =

Gäi bÒ rộng mặt đ ờng x (m), (0 < 2x < 24).

Khi phần đất cịn lại hình chữ nhật có : Chiều dài là:

ChiỊu réng lµ: DiƯn tÝch lµ:

Theo đầu ta có ph ơng trình : hay x - 28x + 52 = 0²

Trên đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, ng ời ta định làm v ờn cảnh có đ ờng xung quanh (hình 12) Hỏi bề rộng mặt đ ờng để diện tích phần đất cịn lại 560m ²

560m²

32m

24m

x

x

x

x 1 Bài toán mở

đầu.

Giải

đ ợc gọi ph ơng trình bậc hai mét Èn

32 - 2x (m);

24 - 2x (m);

(32 - 2x)(24 - 2x) (m ).²

3 Mét sè vÝ dụ 2 Định nghĩa.

1 Bài toán mở đầu.

ax + bx + c = 0, (² a ≠ 0).

(SGK) (SGK)

Gi¶i ph ¬ng tr×nh: VÝ dơ 3

2x - 8x + = 0²

1 8

2    x2 x

2 7 2) (x 2

giải ph ơng trình bậc hai.

4  



x2 4x 4

2 1 4x x2     2 14 4 x 2 14 4

x1   , 2  

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiƯm

7

  x – =

2 14 2  x =

Giải ph ơng trình:

x - 28x + 52 = 0²

 x - 28x = - 52 ²

 x - 2.x.14 = - 52²

 (x - 14) = 144 ²

(0 < 2x < 24).

 x -14 = 12

x - 14 = - 12

x = 26 x = 2

Vậy chiều rộng mặt đường là: (m)

 (Loại)

(Nhận)

15 x -x   

3 Mét sè vÝ dơ vỊ 2 Định nghĩa.

1 Bài toán mở đầu.

ax + bx + c = 0, (² a ≠ 0).

(SGK) (SGK)

Giải ph ơng trình: VÝ dô 3

2x - 8x + = 0²

1 8

2    x2 x

2 7 2) (x 2   

giải ph ơng trình bậc hai.

4  



x2 4x 4

2 1 4x x2     2 14 4 x 2 14 4

x1   , 2

Vậy ph ơng trình có hai nghiÖm

7

  x – =

2 14 2  x =

Bµi tËp 11 (Sgk-42)

2 1 3x 7 2x x 5 3 b/ 2    

a/ 5x + 2x = - x²  5x + 2x + x - = ²

0 2 1 -7 3x -2x x 5 3

Đ a ph ơng trình sau dạng

ax + bx + c = rõ hệ sè a, b, ² c :

5x + 3x - = 0²

Cã a­=­5,­b­=­3,­c­=­–­4

2 15 c , 1 b , 5 3

a   

3 Mét sè vÝ dô 2 Định nghĩa.

1 Bài toán mở ®Çu.

ax + bx + c = 0, (² a 0).

(SGK) (SGK)

Giải ph ơng tr×nh: VÝ dơ 3

2x - 8x + = 0²

1 8

2    x2 x

2 7 2) (x 2 

giải ph ơng trình bậc hai.

4  



x2 4x 4

2 1 4x x2     2 14 4 x 2 14 4

x1   , 2  

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiƯm

7

  x – =

2 14 2  x =

Bài tập 11 (Sgk-42)

Đ a ph ơng trình sau dạng

ax + bx + c = vµ chØ râ c¸c hƯ sè a, b, ² c :

d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m lµ mét h»ng sè) 1 x 3 3 x 2x

c/ 2    

1) 3 ( c , 3 1 b , 2 a 0 1) 3 ( )x 3 (1 2x2            

 2x - 2(m - 1)x + m = 0² ²

• - Học thuộc khái niệm phương trình bậc hai một ẩn.

• - Rèn luyện cách giải phương trinh bậc

hai khuyết làm lại ví dụ

• - Làm tập 12, 13, 14 trang 42, 43 SGK.