Bài giảng Thống kê kinh doanh - Bài 5: Dãy số thời gian

Bài giảng Thống kê kinh doanh - Bài 5: Dãy số thời gian trình bày một số vấn đề chung về dãy số thời gian, giới thiệu các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian. Bên cạnh đó là các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian và một số mô hình dự đoán thống kê ngắn hạn.

Bài 5: Dãy số thời gian BÀI DÃY SỐ THỜI GIAN Hướng dẫn học Bài giới thiệu khái niệm, ý nghĩa tiêu phân tích đặc điểm dãy số thời gian phương pháp biểu diễn xu hướng biến động tượng qua thời gian Sinh viên cần hiểu rõ đặc điểm dãy số thời gian sở liên hệ với tượng kinh tế xã hội nhằm vận dụng phân tích để rút chất quy luật biến động tượng Bên cạnh đó, qua phân tích tính quy luật dãy số thời gian, sinh viên phải vận dụng phương pháp phù hợp nhằm biểu diễn xu hướng phát triển tượng, từ đưa dự đoán phát triển tượng tương lai quy mô, số lượng cụ thể Để học tốt này, sinh viên cần tham khảo phương pháp học sau:  Học lịch trình môn học theo tuần, làm luyện tập đầy đủ tham gia thảo luận diễn đàn  Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS TS Trần Thị Kim Thu chủ biên, NXB Đại học KTQD, 2012  Sinh viên làm việc theo nhóm trao đổi với giảng viên trực tiếp lớp học qua email  Tham khảo thông tin từ trang Web mơn học Nội dung Bài trình bày số vấn đề chung dãy số thời gian, giới thiệu tiêu phân tích dãy số thời gian Bên cạnh phương pháp biểu diễn xu hướng biến động tượng qua thời gian số mơ hình dự đốn thống kê ngắn hạn Mục tiêu Sau học xong này, sinh viên có khả năng:  Trình bày khái niệm ý nghĩa dãy số thời gian  Nhận diện loại dãy số thời gian theo tiêu thức phân loại khác  Hiểu phân tích yêu cầu xây dựng dãy số thời gian  Vận dụng tiêu phân tích đặc điểm dãy số thời gian thực tế  Phân biệt phương pháp biểu diễn xu hướng biến động tượng qua thời gian điều kiện vận dụng phương pháp  Vận dụng số mơ hình dự đốn thống kê để dự đoán mức độ tượng tương lai STA303_Bai5_v1.0013111226 83 Bài 5: Dãy số thời gian Tình dẫn nhập Lập kế hoạch sản xuất tiêu thụ sản phẩm Bộ phận kế hoạch nhãn hàng Omo thuộc hãng Unilever xây dựng kế hoạch sản xuất cho giai đoạn tới Để đảm bảo kế hoạch khả thi, phận thu thập thông tin tình hình sản xuất tiêu thụ sản phẩm nhãn hàng giai đoạn từ năm 2000 đến Với số liệu có, liệu phận kế hoạch tìm đặc điểm biến động tình hình sản xuất tiêu thụ sản phẩm nhãn hàng Omo nào? Liệu thấy xu phát triển tình hình sản xuất tiêu thụ sản phẩm nhãn hàng? Làm để việc lập kế hoạch sát với thực tế? 84 STA303_Bai5_v1.0013111226 Bài 5: Dãy số thời gian Mặt lượng tượng thường xuyên biến động qua thời gian Việc nghiên cứu biến động thường thực thông qua dãy số thời gian 5.1 Một số vấn đề chung dãy số thời gian 5.1.1 Khái niệm ý nghĩa dãy số thời gian Dãy số thời gian dãy trị số tiêu thống kê xếp theo thứ tự thời gian Ví dụ 1: Có tài liệu doanh thu doanh nghiệp A qua năm sau: Năm 2008 2009 2010 2011 2012 Doanh thu (Tỷ đồng) 25 29 36 50 60 Ví dụ 2: Có tài liệu lao động doanh nghiệp A sau: Ngày 1.1.12 1.2.12 1.3.12 1.4.12 Số lao động (Người) 350 370 370 380 Một dãy số thời gian có hai phận: thời gian mức độ tượng nghiên cứu Thời gian ngày, tuần, tháng, quý, năm tuỳ thuộc vào đặc điểm, tính chất tượng nghiên cứu Độ dài hai thời gian liền gọi khoảng cách thời gian Các mức độ dãy số, yi (i  1, n) trị số tiêu thống kê Các mức độ dãy số thời gian số tuyệt đối, số tương đối số bình quân Dãy số thời gian cho phép thống kê nghiên cứu xu hướng biến động tượng qua thời gian, từ tìm tính quy luật phát triển đồng thời dự đoán mức độ tượng tương lai 5.1.2 Các loại dãy số thời gian Như nói, dãy số thời gian bao gồm hai thành phần: thời gian trị số tiêu Thời gian có thời kỳ thời điểm Trị số tiêu số tuyệt đối, số tương đối số bình qn Khi đó, ta có loại dãy số thời gian tương ứng sau: Dãy số tuyệt đối dãy số có trị số tiêu số tuyệt đối Trong đó, dãy số tuyệt đối lại chia thành hai loại dãy số tuyệt đối thời kỳ (Ví dụ 1) dãy số tuyệt đối thời điểm (Ví dụ 2) Dãy số tương đối dãy số mà trị số tiêu số tương đối Ví dụ dãy số biểu diễn tốc độ phát triển doanh thu doanh nghiệp qua năm Dãy số bình quân dãy số mà trị số số bình quân Ví dụ dãy số biểu diễn suất lao động trung bình doanh nghiệp qua năm Chú ý: Nội dung giảng tập trung vào phân tích dãy số tuyệt đối 5.1.3 Yêu cầu xây dựng dãy số thời gian Để phân tích dãy số thời gian xác u cầu xây dựng dãy số thời gian phải đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số Yêu cầu thể ba điểm cụ thể là: STA303_Bai5_v1.0013111226 85 Bài 5: Dãy số thời gian  Nội dung phương pháp tính tiêu qua thời gian phải thống  Phạm vi tượng nghiên cứu qua thời gian phải thống  Các khoảng cách thời gian dãy số phải dãy số thời kỳ Trong thực tế, nhiều nguyên nhân khác nhau, yêu cầu bị vi phạm Do đó, trước tiến hành phân tích, cần có đánh giá chỉnh lý dãy số cho phù hợp với yêu cầu 5.2 Phân tích dãy số thời gian 5.2.1 Các tiêu phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian Chúng ta biết, mặt lượng tượng thường xuyên biến động Để tìm tính qui luật biến động đó, thống kê, người ta sử dụng năm tiêu sau: 5.2.1.1 Mức độ bình quân theo thời gian Mức độ bình quân theo thời gian mức độ đại diện cho mức độ dãy số thời gian Đối với dãy số thời kỳ hay dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian khơng nhau, cách tính tiêu khác  Đối với dãy số thời kỳ: n y  y i 1 i n Đối với dãy số thời điểm: Tùy theo đặc điểm biến động dãy số nguồn số liệu mà lựa chọn cơng thức tính cho phù hợp o Trường hợp dãy số thời điểm biến động có mức độ đầu kỳ (yđk) cuối kỳ (yck) y o y đk  y ck Trường hợp dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian Với trường hợp dãy số thời điểm có nhiều mức độ khoảng cách thời gian nhau, để tính mức độ bình quân qua thời gian, cần phải giả thiết: biến động tượng tương đối đặn tức khoảng hai thời điểm tượng tăng giảm đặn Khi cơng thức tính mức độ bình qn qua thời gian sau: y  yn y y1  y y  y3 y1  y   y n1  n    n1 2 2 y  n 1 n 1 Bản chất cách tính chuyển từ dãy số thời điểm sang dãy số thời kỳ để thực phép tính Ví dụ: Từ ví dụ mục 5.1.1 Yêu cầu: Tính số lao động bình qn q I/2012 doanh nghiệp A 86 STA303_Bai5_v1.0013111226 Bài 5: Dãy số thời gian Số lao động số tuyệt đối tính bình qn, ta phải sử dụng cơng thức bình qn cộng Nhưng số tuyệt đối thời điểm, không thực phép cộng nên phải chuyển về dạng cộng được, tức phải tính bình qn cho thời kỳ Ở đây, ta phải tính số lao động bình quân tháng Số lao động bình quân tháng số lao động bình quân tất ngày tháng Giả thiết biến động số lao động ngày tháng tương đối đặn Vậy ta tính số lao động bình quân tháng dựa vào số lao động ngày đầu tháng cuối tháng (ở đây, có số liệu vào ngày 1.2, coi số liệu ngày 31.1) y1  y1  y 350  370   360 (người) 2 Tương tự với tháng tháng 3: y2  y  y 370  370   370 (người) 2 y3  y  y 370  380   375 (người) 2 Khi đó, số lao động bình quân quý I/2009 là: y1 y y y y y y1  y  y  y      y1  y  y 2 2 2 y   3 1 350  370  370  380 2  368,33 hay 368 (người)  1 Vậy số lao động bình quân doanh nghiệp quí I/2012 368 người o Trường hợp dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian khác y y t t i i i Trong đó: yi - mức độ dãy số thời gian ti - khoảng cách thời gian có mức độ yi tương ứng Ví dụ, có tài liệu số lao động doanh nghiệp A tháng 4/2012: Ngày 1/4 doanh nghiệp có 380 lao động Đến ngày 10/4, doanh nghiệp tuyển dụng thêm lao động Ngày 15/4, tuyển dụng tiếp lao động Đến ngày 21/4, cho lao động thơi việc u cầu: Tính số lao động bình qn tháng 4/2012 doanh nghiệp Ta có dãy số thời gian thể biến động số lao động doanh nghiệp tháng 4/2012 sau: Ngày STA303_Bai5_v1.0013111226 Số lao động (người) yi Khoảng cách thời gian (ngày) ti yiti 380 3420 10 385 1925 15 388 2328 87 Bài 5: Dãy số thời gian 21 384 ∑ 10 3840 30 11513 n y y t i 1 n i i  ti  11513  383, 77 30 hay 384 (người) i 1 Vậy số lao động bình quân tháng 4/2012 doanh nghiệp 384 người 5.2.1.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối Lượng tăng (giảm) tuyệt đối tiêu phản ánh biến động trị số tuyệt đối tiêu hai thời gian nghiên cứu Nói cách khác, cho biết mức độ tượng nghiên cứu qua hai thời gian tăng/giảm lượng tuyệt đối Tùy theo mục đích nghiên cứu, ta chọn gốc so sánh khác Khi đó, có tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối sau:  Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: phản ánh thay đổi trị số tuyệt đối hai thời gian liền i = yi – yi-1 (i  2, n)  Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: phản ánh thay đổi trị số tuyệt đối khoảng thời gian dài thường lấy mức độ làm gốc cố định i = yi – y1 (i  2, n) Ví dụ, từ ví dụ mục 5.1.1 trên: Năm 2008 2009 2010 2011 2012 25 29 36 50 60 i (tỷ đồng) 2 = 3 = 4 = 14 5 = 10 i (tỷ đồng) 2 = 3= 11 4=25 5= 35 Doanh thu (tỷ đồng) Từ hai công thức trên, ta thấy mối liên hệ sau: Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc thời gian tổng lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hồn thời gian i i  i i2 Như ví dụ trên,     i    14  10  35 (tỷ đồng) lượng tăng tuyệt i 2 đối tiêu doanh thu doanh nghiệp năm 2012 so với năm 2008  Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: bình quân cộng lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn, phản ánh mức độ tượng nghiên cứu tăng hay giảm bình quân thời kỳ nghiên cứu n  88  i 2 i n 1  n y  y1  n n 1 n 1 STA303_Bai5_v1.0013111226 Bài 5: Dãy số thời gian 5 35   8,75 (tỷđồng) 1 Như vậy, giai đoạn 2009-2012, bình quân năm doanh thu doanh nghiệp tăng thêm 8,75 tỷ đồng Ví dụ:   Lưu ý:  phụ thuộc vào mức độ mức độ cuối Do nên tính mức độ dãy số có xu hướng nên kết hợp với lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn i để phân tích có ý nghĩa 5.2.1.3 Tốc độ phát triển Tốc độ phát triển tiêu phản ánh xu hướng biến động tượng qua thời gian Về chất, tốc độ phát triển số tương đối động thái Tương tự lượng tăng (giảm) tuyệt đối, tốc độ phát triển chia thành loại có cách tính sau:  Tốc độ phát triển liên hoàn: phản ánh phát triển tượng hai thời gian liền ti  yi y i 1 (i  2, n) (lần, %)  Tốc độ phát triển định gốc: phản ánh phát triển tượng khoảng thời gian dài lấy mức độ làm gốc cố định Ti  yi y1 (i  2, n) (lần, %) Ví dụ, với ví dụ trên: Năm 2008 2009 2010 2011 2012 25 29 36 50 60 ti (Lần) t2 = 1,16 t3 = 1,24 t4 = 1,39 t5 = 1,20 Ti (Lần) T2= 1,16 T3= 1,44 T4= 2,00 T5= 2,40 Doanh thu (Tỷ đồng) Mối liên hệ tốc độ phát triển liên hoàn tốc độ phát triển định gốc: o Tốc độ phát triển định gốc độ dài thời gian tích tốc độ phát triển liên hồn thời gian i Ti   t i i2 o Tốc độ phát triển liên hoàn thương hai tốc độ phát triển định gốc liền ti   Ti Ti 1 Tốc độ phát triển bình quân: bình quân nhân tốc độ phát liên hoàn, phản ánh tốc độ phát triển đại diện thời kỳ dài n t  n 1 t i  n 1 Tn  n 1 i 2 STA303_Bai5_v1.0013111226 yn y1 89 Bài 5: Dãy số thời gian Với ví dụ trên: t  T5  2, 40  1,245 lần hay 124,5% Như vậy, giai đoạn 2009-2012, tốc độ phát triển trung bình tiêu doanh thu doanh nghiệp A 1,245 lần hay 124,5% Lưu ý: t chất trung bình nhân ti, phụ thuộc vào hai mức độ đầu cuối dãy số Do đó, nên tính mức độ dãy số có xu hướng 5.2.1.4 Tốc độ tăng (giảm) Tốc độ tăng (giảm) tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối mức độ tượng qua thời gian Nói cách khác, qua đơn vị thời gian, tượng nghiên cứu tăng hay giảm lần hay % Có tiêu tốc độ tăng (giảm) sau:  Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn: phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối tượng hai thời gian liền  i y i 1    y i  y i 1  t i  (lần) y i 1 i= 2, n  Tốc độ tăng (giảm) định gốc: phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối khoảng thời gian dài, thường lấy mức độ làm gốc cố định Ai   i y i  y1 y i     Ti  (lần) y1 y1 y1   i= 2, n Ví dụ, với ví dụ trên: Năm 2008 2009 2010 2011 2012 Doanh thu (Tỷ đồng) 25 29 36 50 60 (Lần) a2 = 0,16 a3 = 0,24 a4 = 0,39 a5 = 0,20 Ai (Lần) A2= 0,16 A3= 0,44 A4= 1,00 A5= 1,40  Tốc độ tăng (giảm) bình quân: phản ánh nhịp độ tăng (giảm) đại diện cho tốc độ tăng (giảm) liên hoàn tượng thời gian nghiên cứu a  t  (lần) a  t  100 (%) Ví dụ: a  t  = 1,245 – = 0,245 lần hay 24,5% Vậy, giai đoạn 2009-2012, doanh thu doanh nghiệp A tăng trung bình 0,245 lần/năm hay 24,5%/năm Lưu ý: Khơng có mối quan hệ tốc độ tăng (giảm) liên hồn tốc độ tăng (giảm) định gốc a nên tính dãy số có xu hướng Chúng ta biết, thống kê luôn phải sử dụng kết hợp số tuyệt đối số tương đối Với nhiều tượng, có tốc độ tăng (giảm) giá trị tuyệt đối lại hồn tồn khác Sự khác định gốc so sánh, có nghĩa tốc độ tiêu có gốc so sánh lớn lượng tăng/giảm tuyệt đối lớn Trong thống kê, người ta thường sử dụng tiêu sau để phản ánh: 90 STA303_Bai5_v1.0013111226 Bài 5: Dãy số thời gian 5.2.1.5 Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) liên hoàn Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) liên hoàn tiêu phản ánh kết hợp số tương đối số tuyệt đối Cụ thể, biểu 1% tốc độ tăng (giảm) liên hồn tương ứng với lượng tuyệt đối Chỉ tiêu tính theo cơng thức sau: gi  i a i (%)  i yi 1 i   100 yi 1 100 gi số tuyệt đối, nên có đơn vị đơn vị tính tiêu nghiên cứu Ví dụ: Với ví dụ trên: Năm Doanh thu (Tỷ đồng) gi (Tỷ đồng) 2008 2009 2010 2011 2012 25 29 36 50 60 g2 = 0,25 g3 = 0,29 g4 = 0,36 g5 = 0,50 Lưu ý: Trên thực tế, thường không dùng tiêu giá trị tuyệt đối 1% tốc độ tăng (giảm) định gốc ln số khơng đổi Gi  i i y    const A i (%)  i 100 100 y1 Khơng có Gi nên khơng có mối liên hệ Gi gi Bên cạnh việc phân tích biến động dãy số thời gian, vấn đề quan trọng phải thấy xu hướng biến động tượng Nhưng liệu có phải dãy số thể rõ xu hướng này? 5.2.2 Phân tích xu biến động tượng qua thời gian Hiện tượng biến động qua thời gian, chịu ảnh hưởng nhiều nhóm nhân tố, đó:  Các nhân tố chủ yếu, tác động đến tượng định xu hướng phát triển tượng  Các nhân tố ngẫu nhiên tác động cách ngẫu nhiên làm cho tượng sai lệch so với xu hướng chung Vấn đề đặt phải loại trừ nhân tố ngẫu nhiên làm bộc lộ nhân tố Do đó, mục đích chung phương pháp loại bỏ nhân tố ngẫu nhiên Để phân tích xu biến động tượng, thống kê sử dụng phương pháp sau: 5.2.2.1 Phương pháp dãy số bình quân trượt Từ đặc điểm số bình quân san chênh lệch san nhân tố ngẫu nhiên làm bộc lộ nhân tố tượng, người ta đưa khái niệm số bình quân trượt STA303_Bai5_v1.0013111226 91 Bài 5: Dãy số thời gian Số bình quân trượt số bình quân nhóm định mức độ dãy số tính cách loại trừ dần mức độ đầu, đồng thời thêm vào mức độ cho số lượng mức độ tham gia tính số bình qn khơng đổi Dãy số bình qn trượt dãy số hình thành từ số bình qn trượt Ví dụ: Có dãy số thời gian n mức độ y1, y2, …, yn Giả sử nhóm mức độ để tính số bình qn trượt, ta có: y2  y1  y  y3 ; y3  y  y3  y ; … y n 1  y n   y n 1  y n y , y3 , , y n 1 gọi dãy số bình quân trượt Tùy vào trường hợp cụ thể để chọn số lượng mức độ tham gia vào tính số bình qn trượt Ta tính bình qn cho nhóm 2, 3, 4, 5, hay mức độ Nếu số lượng mức độ chọn nhiều, biến động ngẫu nhiên loại bỏ nhanh xu hướng biến động tượng bộc lộ rõ Tuy nhiên, tượng có biến động mùa vụ mà ta chọn số lượng mức độ có tổng thời gian dài chù kỳ biến động mùa vụ biến động mùa vụ bị loại bỏ với biến động ngẫu nhiên Ví dụ: Tính số bình qn trượt mức độ mức độ cho dãy số doanh thu doanh nghiệp A qua năm sau: Năm Q Doanh thu (Tỷ đồng) Bình qn trượt mức độ Bình quân trượt mức độ 2010 150 - - 284 184,33 - 119 172,67 167,00 115 140,33 176,25 187 189,33 171,75 266 197,00 176,50 138 173,33 176,75 116 141,33 172,50 170 169,00 161,25 221 171,67 157,75 124 155,33 159,00 121 - - 2011 2012 92 STA303_Bai5_v1.0013111226 Bài 5: Dãy số thời gian Trong đó: Tính bình qn trượt mức độ: y1  y  y 150  284  119   184,33 3 y  y  y 284  119  115 y3    172,67 3 y2  Tương tự với mức độ cịn lại Tính bình qn trượt mức độ: y 2,5  y1  y  y  y 150  284  119  115   167 4 y 3,  y  y  y  y 284  119  115  187   176,25 4 Tương tự với mức độ lại Hạn chế phương pháp làm số mức độ dãy số Mặt khác, thường bỏ qua số mức độ tính số bình quân Trong trường hợp sử dụng với tượng có tính chất thời vụ làm tính chất thời vụ tượng 5.2.2.2 Hàm xu Đây thực chất phương pháp xây dựng phương trình hồi qui phù hợp với xu hướng biến động tượng qua thời gian ước lượng tham số mơ hình phương pháp bình phương nhỏ Có thể coi phương pháp hồi qui dãy số thời gian, với biến độc lập thứ tự thời gian ti biến phụ thuộc mức độ dãy số yi Hàm số có dạng tổng quát: y = f(ti) thường gọi hàm xu i Các dạng hàm xu thường sử dụng:  Hàm xu tuyến tính: sử dụng dãy số thời gian có lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ Hàm có dạng: yˆ i  b0  b1t i Các tham số b0, b1 xác định phương pháp bình phương nhỏ Theo đó, b0 b1 phải thỏa mãn phương trình: yi  nb0  b1t i  t i yi  b0 t i  b1t i Từ đó, giải hệ phương trình tìm b0, b1, tính tham số theo cơng thức sau: b1  Trong : ty  STA303_Bai5_v1.0013111226 ty  t y  t2 b  y  b1 t t i y i t  t  t y ; t  i ; y  i ;  t2  i   i  n  n  n n n 93 Bài 5: Dãy số thời gian Ví dụ: Số liệu sản lượng sản xuất doanh nghiệp A qua năm sau: Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Sản lượng (triệu sản phẩm) 10,0 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9 Yêu cầu: Xây dựng hàm xu tuyến tính biểu diễn biến động sản lượng sản xuất doanh nghiệp qua thời gian Hàm xu tuyến tính có dạng: yˆ i  b0  b1t i Trong đó: y sản lượng sản xuất doanh nghiệp t biến thứ tự thời gian Nếu qui ước năm 2007, t = 1; 2008, t = 2, ta có giá trị khác t bảng đây: Năm Sản lượng (yi) Thứ tự thời gian (ti) tiyi ti 2007 10,0 10,0 2008 12,5 25,0 2009 15,4 46,2 2010 17,6 70,4 16 2011 20,2 101,0 25 2012 22,9 137,4 36 Cộng 98,6 21 390,0 91 Trung bình 16,43 3,50 65,00 15,17 Khi đó, giá trị b0, b1 xác định phương pháp bình phương nhỏ tính theo cơng thức: b1  ty  ty 65  3,5 16, 43   2,567 2t 15,17   3,5  b0  y  b1 t  16,43  2,567  3,5  7,446 Vậy hàm xu tuyến tính biểu diễn biến động sản lượng sản xuất doanh nghiệp qua thời gian là: yˆ i  7,446  2,567t i  Hàm xu parabol: sử dụng sai phân bậc hai dãy số xấp xỉ Hàm có dạng: yˆ i  b0  b1t i  b2 t i2 Các tham số xác định phương pháp bình phương nhỏ phải thỏa mãn hệ phương trình: yi  b0 n  b1t i  b t i2  t i yi  b0 t i  b1t i  b t i  2 t i yi  b0 t i  b1t i  b t i  Hàm xu hypebol: sử dụng mức độ tượng giảm dần theo thời gian Hàm có dạng: yˆ i  b0  94 b1 ti STA303_Bai5_v1.0013111226 Bài 5: Dãy số thời gian Các tham số b0, b1 xác định phương pháp bình phương nhỏ phải thỏa mãn hệ phương trình:   yi  b n  b1  t  i   y  a   a  1  t i i ti t i2  Hàm xu mũ: sử dụng tốc độ phát triển liên hồn xấp xỉ Hàm có dạng: yˆ i  b0  b1ti hay: ln yˆ i  ln b0  t i ln b1 Các tham số b0, b1 xác định phương pháp bình phương nhỏ lna, lnb phải thỏa mãn hệ phương trình:  ln yi  n ln b0  ln b1t i   ln yi  ln b0 t i  ln b1t i Lựa chọn hàm xu tốt? Với dãy số liệu, người ta xây dựng nhiều hàm xu khác Liệu hàm xu tốt? Khi đó, từ hàm xu thế, người ta tính sai số chuẩn hàm xu thế, chọn dạng hàm cho sai số chuẩn SE nhỏ SE   (y i  yˆ i ) np Trong đó: yi mức độ thực tế tượng thời gian t yi mức độ tượng thời gian t tính từ hàm xu n số lượng mức độ dãy số thời gian p số lượng tham số hàm xu (hàm tuyến tính, p=2; parabol, p=3; hypebol, p=2; hàm mũ, p=2) 5.3 Một số phương pháp dự đoán thống kê dựa vào dãy số thời gian Dự đoán thống kê việc xác định mức độ tượng nghiên cứu tương lai Đây công cụ quan trọng để tổ chức quản lý cách thường xuyên hoạt động sản xuất kinh doanh ngành, cấp Nó cho phép phát nhân tố mới, cân đối để từ có biện pháp phù hợp trình quản lý Hay nói cách khác, sở cho việc định quản lý Có nhiều phương pháp dự đoán khác nhau, phụ thuộc vào nguồn thơng tin mục tiêu dự đốn Nhưng nội dung dự đoán thống kê dựa giá trị biết hay mức độ dãy số thời gian, phân tích yếu tố ảnh hưởng đến biến động tượng, thừa nhận yếu tố tác động tác động đến tượng tương lai để xây dựng mơ hình dự đốn Chính mà người ta cịn gọi dự đốn thống kê dự đốn có điều kiện STA303_Bai5_v1.0013111226 95 Bài 5: Dãy số thời gian Bài giới thiệu số phương pháp dự đoán thống kê dựa sở phân tích dãy số thời gian Phương pháp dễ tính, cần tài liệu nên tương đối phù hợp với dự đoán ngắn hạn 5.3.1 Dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình yˆ n  L  y n    h Mơ hình dự đốn: Trong đó: h tầm xa dự đốn Theo cơng thức này, giá trị dự đốn phụ thuộc phần lớn vào  Do đó, nên áp dụng phương pháp dãy số thời gian có lượng tăng hay giảm tuyệt đối liên hồn xấp xỉ Ví dụ: Với ví dụ sản lượng sản xuất doanh nghiệp Dự đoán sản lượng năm 2013 theo lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình:  y n  y1 22,9  10,   2,58 n 1 1 Vậy yˆ 2013  y 2012     22,9  2,58   25,48 (triệu sản phẩm) 5.3.2 Dựa vào tốc độ phát triển trung bình Mơ hình dự đốn:  yˆ n  L  y n t h Trong đó: h tầm xa dự đoán Giá trị dự đoán phụ thuộc phần lớn vào t Do đó, nên áp dụng phương pháp dãy số thời gian có tốc độ phát triển liên hồn xấp xỉ 5.3.3 Dự đốn dựa vào ngoại suy hàm xu Mơ hình dự đoán: yˆ i  f (t i ) với f(ti) hàm xu tìm được, thay giá trị t tương ứng với thời kỳ cần dự đốn để tìm yˆ i Ví dụ: Dự đốn sản lượng năm 2013 theo phương pháp ngoại suy hàm xu thế: Hàm xu tuyến tính biểu diễn biến động sản lượng sản xuất qua thời gian: yˆ i  7, 446  2,567t i Năm 2013 tương ứng t = 7,vậy yˆ 2013  7,446  2,567   25,415 (triệu sản phẩm) 96 STA303_Bai5_v1.0013111226 Bài 5: Dãy số thời gian Tóm lược cuối  Để xem xét đặc điểm xu hướng biến động tượng theo thời gian, thống kê thường sử dụng phương pháp phân tích dãy số thời gian Dãy số thời gian dãy trị số tiêu thống kê xếp theo thứ tự thời gian Có thể chia dãy số thời gian thành ba loại dãy số tuyệt đối, dãy số tương đối dãy số bình quân Tuy nhiên, phần lớn phân tích thống kê người ta thường dựa vào dãy số tuyệt đối phân thành hai loại dãy số tuyệt đối thời kỳ dãy số tuyệt đối thời điểm  Các tiêu làm rõ đặc điểm biến động tượng qua thời gian, từ tìm hiểu tính quy luật tượng bao gồm: mức độ bình quân qua thời gian; lượng tăng (giảm) tuyệt đối; tốc độ phát triển; tốc độ tăng (giảm) giá trị tuyệt đối 1% tốc độ tăng (giảm) liên hồn Mỗi tiêu có ý nghĩa riêng việc phân tích chúng có mối liên hệ mật thiết với  Để biểu xu hướng hay tính quy luật phát triển tượng sử dụng phương pháp khác như: mở rộng khoảng cách thời gian, dãy số bình quân trượt, hàm xu số thời vụ  Bên cạnh việc cho thấy biến động tượng theo thời gian thơng qua dãy số thời gian, ta thực dự đốn thống kê Đó việc xác định mức độ tượng tương lai cách sử dụng tài liệu thống kê áp dụng phương pháp phù hợp Một dãy số thời gian phù hợp với loại hình dự đốn thống kê ngắn hạn, gồm số phương pháp như: dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân, dự đốn dựa vào tốc độ phát triển bình qn, dự đoán dựa vào ngoại suy hàm xu thế, dự đoán dựa vào biến động thời vụ STA303_Bai5_v1.0013111226 97 Bài 5: Dãy số thời gian Câu hỏi ôn tập Dãy số thời gian gì? Ý nghĩa việc nghiên cứu dãy số thời gian? Có loại dãy số thời gian nào? Yêu cầu chung xây dựng dãy số thời gian gì? Trình bày tiêu phân tích dãy số thời gian? Ý nghĩa tiêu mối liên hệ chúng? Phân biệt phương pháp biểu diễn xu hướng biến động tượng qua thời gian? Điều kiện vận dụng phương pháp? Phương pháp để xác định hàm xu tốt nhất? Dự đốn thống kê gì? Trình bày mơ hình dự đốn thống kê đơn giản sở dãy số thời gian Đặc điểm vận dụng mơ hình dự đốn? 98 STA303_Bai5_v1.0013111226 Bài 5: Dãy số thời gian Bài tập Bài Tình hình sản xuất doanh nghiệp ba tháng đầu năm 2012 sau: Chỉ tiêu Tháng Tháng Tháng Giá trị sản xuất (tỷ đồng) 5,7 5,1 6,3 Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch giá trị sản xuất 103 102 105 Số công nhân ngày đầu tháng (người) 200 205 210 Số công nhân ngày tháng 207 người Hãy tính: a Giá trị sản xuất thực tế bình quân tháng quý I b Số cơng nhân bình qn tháng quý I c Năng suất lao động bình quân tháng công nhân d Năng suất lao động bình qn tháng q I cơng nhân e Tỷ lệ hồn thành kế hoạch bình qn tháng quý I Bài Có tài liệu doanh thu công ty sau: Năm 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 i Doanh thu (tỷ đồng) (tỷ đồng) 8,20 0,76 ti (%) (%) gi (tỷ đồng) 15,9 1,15 107,3 0,1219 0,83 105,3 Yêu cầu: a Hãy tính số liệu cịn thiếu bảng b Hãy tính lượng tăng tuyệt đối bình quân hàng năm doanh thu c Hãy tính tốc độ phát triển bình quân hàng năm doanh thu Bài Có tài liệu giá trị hàng hóa dự trữ công ty quý III/2012 sau:  Ngày 1/7, giá trị dự trữ 850 triệu đồng  Ngày 31/7, giá trị dự trữ 980 triệu đồng  Ngày 31/8, giá trị dự trữ là 870 triệu đồng  Ngày 5/9, dự trữ thêm 200 triệu đồng  Ngày 18/9, xuất dự trữ 250 triệu đồng  Ngày 25/9, dự trữ thêm 100 triệu đồng u cầu: a Tính giá trị hàng hóa dự trữ bình quân tháng quý III/2012 b Tính giá trị hàng hóa dự trữ bình qn quý III/2012 Bài STA303_Bai5_v1.0013111226 99 Bài 5: Dãy số thời gian Kế hoạch năm doanh nghiệp A, lợi nhuận tăng 20,6% Kế hoạch vượt 2,6% Hãy tính tốc độ phát triển bình qn hàng năm lợi nhuận doanh nghiệp A khoảng thời gian Bài Tốc độ phát triển doanh thu du lịch địa phương năm 2007 so với năm 2002 2,2 lần, năm 2012 so với năm 2007 doanh thu 4,4 lần Hãy tính tốc độ phát triển doanh thu bình qn hàng năm giai đoạn từ năm 2003 - 2012 Bài Có tốc độ tăng hàng năm lợi nhuận doanh nghiệp sau: Năm Tốc độ tăng (%) 2008 2009 2010 2011 2012 8,8 7,2 8,6 10 8,4 Biết rằng, 1% tăng lên lợi nhuận năm 2012 tương ứng với 2,2 tỷ đồng Yêu cầu: a Tính tốc độ tăng bình qn hàng năm lợi nhuận doanh nghiệp giai đoạn 2008 - 2012 b Xây dựng hàm xu tuyến tính biểu diễn biến động lợi nhuận doanh nghiệp qua thời gian c Dự đoán lợi nhuận doanh nghiệp vào năm 2013 Bài Có tài liệu sản lượng sản xuất loại sản phẩm doanh nghiệp sau: Năm Sản lượng (1000 tấn) 2008 2009 2010 2011 2012 50 54 60 65 70 Yêu cầu: Dự đoán sản lượng doanh nghiệp vào năm 2013 dựa vào a Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân b Tốc độ phát triển bình quân c Ngoại suy hàm xu tuyến tính d Trong phương pháp dự đoán trên, phương pháp cho kết tốt nhất? 100 STA303_Bai5_v1.0013111226 ... theo thời gian, thống kê thường sử dụng phương pháp phân tích dãy số thời gian Dãy số thời gian dãy trị số tiêu thống kê xếp theo thứ tự thời gian Có thể chia dãy số thời gian thành ba loại dãy số. .. hai thời gian liền gọi khoảng cách thời gian Các mức độ dãy số, yi (i  1, n) trị số tiêu thống kê Các mức độ dãy số thời gian số tuyệt đối, số tương đối số bình quân Dãy số thời gian cho phép thống. .. phần: thời gian trị số tiêu Thời gian có thời kỳ thời điểm Trị số tiêu số tuyệt đối, số tương đối số bình quân Khi đó, ta có loại dãy số thời gian tương ứng sau: Dãy số tuyệt đối dãy số có trị số