bộ đề thi môn Toán ôn thi thpt quốc gia năm 2020 hay nhất
_ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Đề thi khảo sát có: 06 trang - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ -MÃ ĐỀ THI: xxx Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y = − x − 3x + B y = − x + 3x + C y = x − x + D y = x − x − 2 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Giá trị u3 A 32 B 16 C D Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh nam học sinh nữ để tập văn nghệ? A A112 2x 2x C x ln + C D + x + C + C ln ln Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho A x ln + x + C B A a B 4a C a D 3a Nghiệm phương trình log ( 3x − ) = B x = 12 D x = − C x = Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho B 3 A 8 D 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x A x = −4 C C112 B 30 C D 24 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x − y + −1 1 − + + + y − Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; + ) B ( −3; + ) −3 C ( −1;1) D ( − ;1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − ) , B ( 3; − 4;1) Tọa độ vectơ AB A ( −2;5; − 3) B ( 2;5;3 ) C ( 2; − 5;3) D ( 2;5; − 3) _ _ 10 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = 11 B y = B 3 a ) B 2a C B 2a D a D C 4a D a Giá trị nhỏ hàm số y = x − x − đoạn −1; 2 A −4 15 ( C 6 a Cho khối chóp có diện tích đáy a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 14 D x = Với a số thực dương khác 1, log a2 a a A 13 C x = Cho hình nón có độ dài đường sinh 3a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón cho A 12 a 12 2x − x −1 B D −3 C Cho f ( x ) hàm số liên tục F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Biết f ( x ) dx = F (1) = Giá trị F ( 3) A 16 D Đạo hàm hàm số y = log3 ( x − x + 1) A 17 C −2 B 2x −1 ( x − x + 1) ln B 4x −1 ( x − x + 1) ln C ( x − 1) ln 2x − x +1 D 4x −1 x2 − x + Phần hình phẳng ( H ) gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = x + x hai đường thẳng x = −2; x = 0 Biết f ( x ) dx = , diện tích hình phẳng ( H ) −2 A 18 B 16 C D 20 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;1;0 ) B ( 3;5; − ) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB A ( 2; 2; − 1) B ( 2;6; − ) C ( 4; 4; − ) D (1;3; − 1) _ _ 19 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số cho ba điểm phân biệt A Vô số C 20 B D Tập nghiệm bất phương trình x A ( − ; − 1 3; + ) 21 −2 x 64 B 3; + ) C ( − ; − 1 D −1;3 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón cho 2 a A 22 Cho hàm số y = B a2 C a D 2 a 2x +1 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn −1;0 x −1 A 23 C − B D Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x − y −1 − + + + + + y −5 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D 24 Số nghiệm phương trình log ( x + ) + log ( x − ) = log 25 A B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 30 C 60 26 B 45 D 90 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 3)( x − 1) Số điểm cực trị hàm số A 27 B C D 1 x Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = 1 + với x ( 0; + ) \ + k , k x cos x 2 A − + tan x + C x2 B ln x + tan x + C C − − tan x + C x2 D ln x − tan x + C _ _ 28 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AC = a 5, AA = 2a (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a 29 B 3a C 3a 3a D Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( −2; − 3;1) b = (1;0;1) Cơsin góc hai vectơ a b A − 30 B C − D Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau − x − y − 0 + + + − + + y −4 Số nghiệm phương trình f ( x ) − 11 = A 31 B −4 C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm đoạn OA Góc SC mặt phẳng ( ABCD ) 30 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) A 32 22a 44 B 22a 11 Cho phương trình 16 x − 2.4 x 2 +1 C 22a 11 D 22a 44 + 10 = m ( m tham số) Số giá trị nguyên m −10;10 để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt A 33 B C D Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 2; 4; − 3) Phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) A ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = B ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = 29 C ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = 16 2 2 2 2 2 2 _ _ 34 Giả sử n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn2 − Cn3 = 24 Hệ số số hạng chứa x12 khai n 2 triển x x − x B −672 x12 A 672 x12 35 D −672 C 672 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục , thỏa mãn ( x + 1) f ( x ) = f ( x) x+2 ln f ( 0) = Giá trị f ( 3) A 36 ( ln − ln 5) B ( ln − ln ) C ( ln − ln 5) D ( ln − ln ) Cho hàm số y = x3 + ( m − ) x + ( m − ) x + Số giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng ( − ; + ) 37 A B C D Cho khối lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, BC = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AC Góc hai mặt phẳng ( BCC B ) ( ABC ) 60 Thể tích khối lăng trụ cho 3a A 38 3a B 3a C a3 D 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) , B (1; − 2;5 ) Phương trình mặt cầu qua hai điểm A, B có tâm thuộc trục Oy 39 A x + y + z + y − 22 = B x + y + z − y − 22 = C x + y + z + y − 26 = D x + y + z − y − 26 = 2x −1 Cho hàm số f ( x ) có f (1) = e f ( x ) = e2 x , x Khi x A − e 40 B − e2 C − e ln xf ( x ) dx D − e2 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f ( − x + x ) A B C D _ _ 41 Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn x 2021 y − log ( x + y −1 ) = x − y ? A 2020 42 B C 2019 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D 10 thỏa mãn f ( −1) = 5, f ( −3) = có bảng xét dấu đạo hàm sau x f ( x) − −1 + 0 − + + + − Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f ( − x ) + x + − x = m có nghiệm khoảng ( 3;5 ) A 16 43 B 17 C D 15 1 thỏa mãn f ( −1) = 1, f − = Hàm số e f ( x ) có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f ( x ) ln ( − x ) + x + m có nghiệm Cho hàm số y = f ( x ) liên tục 1 với x −1; − e A m B m − e C m − D m e 44 Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( 0; + ) thỏa mãn f ( x + 1) + f ( x ) = x + ln ( x + 1) 4x x 2x 17 Biết f ( x ) dx = a ln − ln b + c với a, b, c Giá trị a + b + 2c 29 B C D 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB, góc ( SAC ) đáy 45 Gọi M trung điểm A 45 SD Khoảng cách hai đường thẳng AM SC A a 46 Cho B hàm f ( x) a 10 xác định C hàm D a f (1) = Biết 1+ x f − x dx = Giá trị f ( x ) dx x A B C D 7 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng SAB có diện tích 4a Góc trục SO mặt phẳng ( SAB ) 30 Diện tích xung quanh hình nón cho x f ( x ) dx = ( A 10 a B 10 a 47 số a có đạo ) C 10 a D 10 a _ _ 48 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( e x − ) − 2020 nghịch biến khoảng đây? 49 3 3 A −1; B ( −1; ) C ( 0; + ) D ; 2 2 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) , với cos = Thể tích khối chóp cho A 50 a3 B a C 2a D 2a Cho đa giác ( H ) có 30 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh ( H ) Xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác tù A 39 140 B 39 58 C 45 58 D 39 280 - HẾT - _ Lời giải đề thi khảo sát tỉnh Phú Thọ Lớp Chun Tốn Khóa 36 ✯❸ Ngày 17 tháng năm 2020 "The Only Way To Learn Mathematics Is To Do Mathematics" — Paul Halmos Tập thể lớp chuyên Tốn khóa 36, trường THPT chun Hùng Vương xin giới thiệu tới bạn đọc quý thầy cô đề thi lời giải mơn Tốn cho kì thi khảo sát khối 12 tỉnh Phú Thọ diễn vài ngày trước Mặc dù tỉnh có thu lại đề nhóm tác giả lượm mạng đề để giải Đồng thời nhóm tác giả muốn xin đề đạt với thầy Sở giáo dục sau thi nên cho bạn học sinh cầm đề nháp để trao đổi, rút kinh nghiệm thêm cho thân để làm tài liệu cho khóa sau Trong tài liệu có lỗi soạn thảo nội dung, tác giả mong muốn trao đổi thêm với bạn đọc Tài liệu thành nhóm tác giả chia sẻ công khai tới cộng đồng, tất hoạt động mua bán hay kinh doanh mà cho phép tác giả trái pháp luật Mục lục Bình luận chung Đề Lời giải chi tiết 11 ➜1 Bình luận chung Đề thi lần sát với cấu trúc đề minh hoạ, câu lý thuyết hay vận dụng tính chất chiếm khoảng 50% đề thi đủ dạng Đây số phù hợp để bạn học sinh trung bình đạt − điểm Đề thi có nhiều câu có độ khó cao nhiều câu để thực phân loại học sinh (điểm - 10) Các mảng kiến thức chủ yếu câu liên quan hàm số, nguyên hàm, tích phân hình học khơng gian Để đạt điểm địi hỏi học sinh phải biết vận dụng tay địi hỏi thêm tính tốn cẩn thận Còn muốn với tới − 10 học sinh gặp khơng khó khăn, bạn học sinh vừa cần cẩn thận câu dễ mà lại phải nhanh ✯ ❸ Email: 10toancutee@gmail.com Facebook: Mười Một Tốn Lớp chun Tốn khóa 36 - CHV Hướng tới kì thi đại học 2020 để chiến đấu với câu cịn lại có mức tính tốn nhiều hơn, số học sinh đạt thang điểm khơng nhiều Nhìn chung đề thi đáp ứng loại đối tượng học sinh, giúp phân loại học sinh tốt Mong điểm trung bình tồn tỉnh cao điều đáng mừng ♥ ➜2 Đề thi Kì thi có nhiều mã đề có lẽ thay đổi số liệu, trộn câu Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ A y = −x3 − 3x2 + C y = x4 − 3x2 + B y = −x4 + 3x2 + D y = x3 − 2x2 − Câu Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = cơng bội q = Giá trị u3 A 32 B 16 C D Câu Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh nam học sinh nữ để tập văn nghệ ? A A211 C C11 B 30 D 11 Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + 4x A 2x ln + 2x2 + C 2x B + 2x2 + C ln C 2x ln + C 2x D + C ln Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B 4a3 C a D 3a3 Câu Nghiệm phương trình log2 (3x − 8) = A x = −4 B x = 12 C x = D x = −4 √ Câu Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV A 8π Hướng tới kì thi đại học 2020 √ √ B 3π π C D 24π Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y y −∞ + −1 1 − +∞ + +∞ −∞ −3 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +∞) B (−3; +∞) C (−1; 1) D (−∞; 1) Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 1; −2), B(3; −4; 1) Tọa độ vectơ −−→ AB A (−2; 5; −3) C (2; −5; 3) B (2; 5; 3) Câu 10 Phương trình tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = B y = D (2; 5; −3) 2x − x−1 C x = D x = Câu 11 Cho hình nón có độ dài đường sinh 3a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón cho A 12πa2 B 3πa2 C 6πa2 D πa2 √ Câu 12 Với a số thực dương khác 1, loga2 (a a) A B C D Câu 13 Cho khối chóp có diện tích đáy a2 chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 2a3 B 2a3 C 4a3 D a3 Câu 14 Giá trị nhỏ hàm số y = x4 − 2x2 − khoảng [1; 2] A −4 B C D −3 Câu 15 Cho f (x) hàm số liên tục R F (x) nguyên hàm f (x) Biết f (x)dx = F (1) = 1, giá trị F (3) A C −2 B Câu 16 Đạo hàm hàm số y = log3 (2x2 − x + 1) D Câu 29 Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên sau: x - ¥ f '(x ) f (x ) - - + +¥ - +¥ + +¥ 1 Số nghiệm thực phương trình f (x )- = là: A B C D Câu 30 Cho hình chóp S A BCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60° B 90° C 30° D 45° ( ) Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log2 - 2x = - x bằng: A B C D Câu 32 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 3m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A 1, 80m B 1, 40m C 2, 20m D 1, 64m Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f (x ) = 3x (1 + ln x ) là: A 3 x ln x + x + C B 3x ln x + x C 3x ln x + 3x + C D 3x ln x + x + C Câu 34 Cho hình chóp S A B CD có cạnh đáy a Thể tích khối chóp a3 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SA B ) bằng: A 2a B 2a C 2a D a Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x + y - 2z - = đường thẳng ìï x = + t ïï d : ïí y = 2t , t Ỵ ¡ Phương trình đường thẳng qua M (1;2;1) ,song song với (P ) vng góc ïï ïï z = - ỵ với đường thẳng d : A x- y- z- = = - B x- y- z- = = - C x- y- z- = = - - - D x- y- z- = = - Trang 4/6 Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x+2 đồng biến khoảng x + 4m (- ¥ ; - 8) ? A B Vô số C Câu 37 Tìm số phức z thỏa mãn (2 + i )z = (3 - 2i )z - 4(1 - i ) A z = - i B z = - - i C z = + i Câu 38 Cho ò xd x D D z = - + i = a + b ln + c ln với a , b , c số hữu tỷ.Giá trị 3a + b + c (x + 3) bằng: - 3 B - C D 4 16 Câu 39 Số đường chéo đa giác lồi có 10 cạnh là: A 35 B 45 C D 10 Câu 40 Có bình chứa viên bi khác màu.Bình thứ có bi xanh,2 bi vàng, bi đỏ Bình thứ hai có bi xanh,1 bi vàng,3 bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên từ bình viên bi Xác suất để bi xanh? A A B C D Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A (2;1; 0), B (3; 0;2), C (4; 3; - 4) Viết phương trình đường phân giác góc A? ìï x = ïï A ïí y = + t ïï ïï z = ỵ ìï x = ïï B ïí y = ïï ïï z = t ỵ ìï x = + t ïï C ïí y = ïï ïï z = ỵ ìï x = + t ïï D ïí y = ïï ïï z = t ỵ Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn z - + 3i + z + + i = 65 Giá trị nhỏ z + + i đạt z = a + bi với a, b số thực dương Giá trị 2b + 3a bằng: A 19 B 16 C 24 D 13 Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (- 2019;2019) để hàm số é pù y = sin x - cos2 x - m sin x - đồng biến đoạn ê0; ú? ê 2ú ë û A 2020 B 2019 C 2028 D 2021 Câu 44 Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27 507 768, 13 (chưa làm trịn) Hỏi số tiền ơng Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 180 triệu 140 triệu C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu Trang 5/6 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P ) mặt phẳng chứa đường thẳng x y z+ tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x + y + z - 2x - = Khi mặt phẳng = = - - (P ) qua điểm điểm sau? D: A M (2; 0; 0) B N (2;1; 0) C P (1;1; - 1) D Q (- 1;2; 0) Câu 46 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B , B hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1A2 = m , B 1B = m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ = m ? B2 M N A1 A2 P Q B1 A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Câu 47 Cho khối lăng trụ A B C A ¢B ¢C ¢ tích 9a Trên cạnh CC lấy điểm M cho MC MC Tính thể tích khối tứ diện ABCM theo a ? A 2a B 4a C 3a D a3 x 1 Câu 48 Cho hàm số y có đồ thị (C ) Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác (C ) x 1 cho độ dài đoạn AB bé nhất? A A 1 2; B A 1 2; , B 1;1 , B 1 2; 1 1 C A 2; , B 2;1 D A 1 2; , B 1; 1 1 Câu 49 Cho hàm số f (x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f ¢(x ) - ¥ - + + 0 +¥ - + Hàm số y = f (x - 2)- x + 3x nghịch biến khoảng đây? A (1;+ ¥ ) B (- ¥ ;1) C (- ¥ ; - 1) D (0;2) Câu 50 Cho hàm số f (x ) = mx + nx + px + qx + r , (với m , n , p, q, r Ỵ R ) Hàm số y = f ¢(x ) có đồ thị hình vẽ bên dưới: y 1 O x Tập nghiệm phương trình f (x ) = r có số phần tử là: A B C HẾT D Trang 6/6 LỜI GIẢI CHI TIẾT ìï x = - t ïï Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : ïí y = 2t Vectơ vectơ ïï ïï z = - + 3t ỵ phương d? uur r r uur A a = (1; 0; - 1) B a = (- 1;2; 3) C a = (1;2; 3) D a = (2; 0; - 1) Lời giải Đáp án B ìï x = - t ïï r Từ phương trình đường thẳng d : ïí y = 2t ta có vectơ phương d a = (- 1;2; 3) ïï ïï z = - + 3t ỵ Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A B h B 3B h C Bh D Bh 3 Lời giải Đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x - 2y + 3z - = Vectơ vectơ pháp tuyến (P )? uur uur A n = (1;2; - 1) B n = (1; - 2; 3) Lời giải Đáp án B Từ phương trình mặt phẳng uur n = (1; - 2; 3) (P ) : x - uur C n = (1; 3; - 1) uur D n = (2; 3; - 1) 2y + 3z - = ta có vectơ pháp tuyến Câu 4: Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r A p r 2h B p r 2h C pr 2h 3 Lời giải Đáp án A Câu Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau: (P ) D 2pr 2h Cực tiểu hàm số là: A (- 1; - 3) B y = - C p r h D y = Lời giải Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy cực tiểu hàm số y = - Trang 7/6 Câu Họ tất nguyên hàm hàm số 3x - A x - 7x + C B 3x - 7x + C C 3x + C Lời giải Đáp án A Ta có ị f (x )d x = ò 3x - d x = x - 7x + C ( D x + C ) Câu Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( ) A - 2; ( ) B (- ¥ ; - 2) ( C 0;2 ) D 0; + ¥ Đáp án A Câu Nghiệm phương trình 22x - = là: A x = B x = C x = Lời giải Đáp án C Ta có 22x - = Û 22x - = 23 Û 2x - = Û x = Câu Với a số thực dương tùy ý log5 a bằng: A log5 a B + log5 a C D x = + log5 a D log5 a Lời giải Đáp án A Ta có log5 a = log5 a Câu 10 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) = x (x + 3)(x - 2)(x + 1) , x Ỵ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho là: A Lời giải Đáp án C B C.2 D Xét f ¢(x ) = x (x + 3)(x - 2)(x + 1) Ta có éx = ê êx = - f ¢(x ) = Û x (x + 3)(x - 2)(x + 1) = Þ êê êx = ê êëx = - Vì x = 0, x = - nghiệm kép nên hàm số có hai cực trị Câu 11 Cho cấp số cộng (u n ) với u = u = 18 Công bội cấp số cộng cho bằng: A - Lời giải Đáp án D B C 12 D Trang 8/6 Ta có: u = u 1q Þ q = Câu 12 Số cách chọn học sinh từ 11 học sinh là: A 311 B A113 C C 113 D 113 Lời giải Đáp án C Số cách chọn học sinh từ 11 học sinh C 113 Câu 13 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (1;2; - 1) trục Ox có tọa độ là: ( ) B (1; 0; 0) A 2;1; ( C (2; 0; 0) ) D 0;1; Lời giải Đáp án B ( ) Hình chiếu vng góc điểm M (1;2; - 1) trục Ox có tọa độ 1; 0; Câu 14 Hàm số y = x - đạt giá trị nhỏ đoạn éê- 1;1ù ú khi: ë û A x = B x = - C x = - Lời giải Đáp án A Ta có: f (x ) = x - ị f Â(x ) = 4x D x = ± f ¢(x ) = Û x = f (- 1) = - 2, f (1) = - 2, f (0) = - Vậy f (x ) = - x = é ù ëê- 1;1ûú Câu 15 Biết ò f (x )dx = - A - Lời giải Đáp án A Ta có ị éêf (x ) + g (x )ù údx = ë û C - 10 bằng: D 10 ò f (x )dx + ò g (x )dx = ò éêëf (x ) + g (x )ùúûdx B 3 ò g (x )dx = 3, - + = - Câu 16 Số phức liên hợp số phức z = - 7i A - - 7i B - + 7i Lời giải Đáp án C C + 7i D - + 5i C D z = - 7i Þ z = + 7i Câu 17 Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f (x ) + = là: A B Trang 9/6 Lời giải Đáp án C Ta có f (x ) + = Û f (x ) = - Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f (x ) cắt đường thẳng y = - hai điểm phân biệt Do phương trình f (x ) + = có nghiệm phân biệt Câu 18 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A Lời giải Đáp án A B a5 = 81 Giá trị log a - log9 b b C 16 D a5 = log 81 = log 34 = b Câu 19 Cho hình chóp S A BC có SA vng góc với mặt phẳng (A BC ) , SA = a , tam giác A BC Ta có log a - log9 b = log a - log b = log vuông B , A B = a BC = a (như hình vẽ bên dưới) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (A BC ) bằng: B 30o A 900 Lời giải Đáp án B C 45o D 600 · · Ta thấy hình chiếu vng góc SC lên (A BC )là A C nên SC , (A BC ) = SCA ( Mà A C = ) · = SA = A B + BC = a nên t an SCA AC Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng (A BC ) 30o Câu 20 Cho hai số phức z = - i z = + 2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z - 2z có toạ độ A (- 4; 3) B (- 4; - 5) C (4; - 5) D (4; 5) Lời giải Đáp án B z - 2z z - 2z = - i - (3 + 2i ) = - - 5i Vậy số phức z = z - 2z biểu diễn mặt phẳng toạ độ Oxy M (- 4; - 5) Câu 21 Nghiệm phương trình log x 1 log x 1 là: A x B x 2 C x Lời giải D x Trang 10/6 Đáp án C x log x 1 log x 1 log x 1 log x 1 x x 1 2x Câu 22 Đồ thị hàm số nào? A y x x B y x x C y x3 x Lời giải Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba ( loại A D) Nhánh cuối xuống nên a , nên Đáp án B D y x x Câu 23 Gọi z 1, z hai nghiệm phức phương trình - 3z + 2z - = Giá trị z 12 + z 22 bằng: A B C D - Lời giải Đáp án D , z z = 2 ổ2 ửữ ỗ - 2z 1z = ỗ ữ ữ ỗố ứữ Theo nh lý Vi-ét ta có z + z = Suy z 12 + z 22 = (z + z ) Câu 24 Rút gọn biểu thức D = A x + y Lời giải Đáp án D x + B xy Với x , y số dương, ta có D = 2 = - x y + xy 4 y (x , y > 0) C 2xy 1ử ổ1 ữ xy ỗỗỗx + y ữ ữ ỗố ứữ x +y D x - y = xy Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x + y + z + 2x - 2z - = Tâm mặt cầu cho bằng: A (1; 0; - 1) B (- 1;1; 0) C (- 1; 0;1) D (- 1;1;1) Lời giải Đáp án C Ta có: 2 2 (S ) : x + y + z + 2x - 2z - = Û (x + 1) + y + (z - 1) = Û (x + 1) + y + (z - 1) = 32 Suy tâm mặt cầu cho (- 1; 0;1) Trang 11/6 Câu 26.Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng,tiệm cận ngang suy đáp án B Câu 27.Sử dụng tính chất khối chóp cơng thức tính thể tích khối chóp suy đáp án A u' suy đáp án D u ln a Câu 29.Từ phương trình suy f (x ) = Dựa vào bảng biến thiên suy phương trinh có nghiệm thực phân biệt.Chọn A Câu 30.Sử dụng cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng suy ra:góc SB đáy góc SBA,dùng hệ thức lượng tam giác vuông suy đáp án A Câu 28.Dùng công thức (loga u ) ' = Câu 31.Dùng phương pháp mũ hóa đưa phương trình dạng 22 x - 5.2x + = giải phương trình nghiệm x = 0; x = suy đáp án A Câu 32.Gọi V thể tích hình trụ dự định làm có bán kính đáy R V = V + V Û p R 2h = p R 12h + p R 22h Û R = R 12 + R 22 Û R = 12 + 1, 32 » 1, 64 Suy chọn D Câu 33 f (x ) = 3x + 3x ln x tính nguyên hàm ta đáp án A Câu 34.Khoảng cách cần tính lần chiều cao kẻ từ I tam giác SIJ ,trong I tâm hình vng ABCD , J trung điểm cạnh AB Chọn A Câu 35.Đường thẳng qua M có vectơ phương vectơ tích có hướng vectơ phương đường thẳng d vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P).Chọn A Câu 36.Đk: x ¹ - 4m Ta có: y ' = 4m - Hàm số đồng biến (- ¥ ; - 8) (x + 4m )2 ìï 4m - > Û ïí Û < m £ Chọn A ïï - 4m ³ - î Câu 37.Dùng công thức z = a + bi, z = a - bi đưa giải hệ phương trình.Chọn A - - - ln + ln suy a = , b = - 1, c = Chọn A 4 Câu 39.Nối đỉnh đa giác lồi ta cạnh đường chéo.suy số cạnh số đường chéo Câu 38.Tính tích phân ta C 102 = 45 Số đường chéo 45 - 10 = 35 Chọn A Câu 40 Xác suất chọn bi xanh bình 1 Xác suất chọn bi xanh bình Dùng quy tắc nhân suy đáp án C Câu 41: Chọn đáp án C Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A (2;1; 0), B (3; 0;2), C (4; 3; - 4) Viết phương trình đường phân giác góc A Trang 12/6 ìï x = ìï x = ìï x = + t ïï ïï ïï A ïí y = + t B ïí y = C ïí y = ïï ïï ïï ïï z = ïï z = t ïï z = ỵ ỵ ỵ Cách giải: Giả sử đường phân giác góc A cắt cạnh BC D uuur Ta có BC = (1; 3; - 6), phương trình BC là: ìï x = + t ïï D ïí y = ïï ïï z = t ỵ ìï x = + t ïï ï y = 3t í ïï ïï z = - 6t ợ D ẻ BC ị D (3 + t ; 3t ;2 - 6t ) AB = 1+ 1+ = 6; A C = + + 16 = Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: uuur uuur DB AB = = = Þ 2DB = DC Þ 2DB = - DC DC AC 2 uuur uuur Ta có: DB = (- t ; - 3t ;6t ); DC = (1 - t ; - t ; - + t ) ìï - 2t = t - ïï ỉ10 ÷ Þ ïí - 6t = - + 3t Û t = ị D ỗỗỗ ;1; 0ữ ữ ùù ố3 ứữ ùù 12t = - 6t ợ uuur ổ4 ữ Ta cú: A D = ỗỗ ; 0; 0÷ ÷/ / (1; 0; 0) Vậy phương trình ng thng A D ỗố ứữ ỡù x = + t ïï : ïí y = ïï ïï z = ỵ Câu 42 Chọn đáp án B Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn z - + 3i + z + + i = 65 Giá trị nhỏ z + + i đạt z = a + bi với a, b số thực dương Giá trị 2b + 3a A 19 Cách giải: B 16 C 24 D 13 Đặt z = x + yi, (x , y Ỵ ¡ ) Từ giả thiết, ta có (x - 1) + (y + 3)i + (x + 5)- (y - 1)i = 65 Û 2 (x - 1) + (y + 3) + 2 (x + 5) + (y - 1) = 65 Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có 2 2 65 = (x - 1) + (y + 3) + (x + 5) + (y - 1) £ 2 2ù é ê(x - 1) + (y + 3) + (x + 5) + (y - 1) ú êë ú û Trang 13/6 2 Û 65 £ x + y + 4x + 2y + 18 = (x + 2) + (y + 1) + 13 2 Û 52 £ (x + 2) + (y + 1) Þ 13 £ z + + i 2 2 Dấu xảy (x - 1) + (y + 3) = (x + 5) + (y - 1) = 65 Û (x ; y ) = (- 6; - ) (x ; y ) = (2; 5) Theo giả thiết, ta lấy a = 2, b = Câu 43: Chọn đáp án B Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (- 2019;2019) để hàm số é pù y = sin x - cos2 x - m sin x - đồng biến đoạn ê0; ú ê 2ú ë û A 2020 B 2019 C 2028 D 2021 Cách giải: y = sin x - cos2 x - m sin x - ( ) = sin x - - sin x - m sin x - = sin x + sin x - m sin x - é pù Đặt t = sin x , vi x ẻ ờ0; ỳị t Ỵ éê0;1ùú ë û ê 2ú ë û Bài tốn trở thành tìm m để hàm số y = t + 3t - mt - đồng biến éëê0;1ù ú û TXĐ: D = ¡ Ta có y ' = 3t + 6t - m Để hàm số đồng biến éê0;1ù ë ú û Þ y ' ³ " t Î éêë0;1ùúûÞ 3t + 6t - m ³ " t Ỵ éêë0;1ùúû Û m £ 3t + 6t " t ẻ ộờở0;1ựỳỷ ị m Ê f (t ) = 3t + 6t " t Ỵ éëê0;1ùûú Û m £ f (t ) é0;1ù ëê ûú f (t ) = Û m £ Xét hàm số f (t ) = 3t + 6t ta có f (0) = 0; f (1) = Þ é ù ëê0;1ú û ïì m Ỵ (- 2019; 0ùú ûÞ Có 2019 giá trị m thỏa mãn Kết hợp điều kiện đề Þ ïí ïï m ẻ Â ùợ Cõu 44 Chn ỏp ỏn A ễng Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27 507 768, 13 (chưa làm trịn) Hỏi số tiền ơng Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 180 triệu 140 triệu C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu Hướng dẫn giải Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ông Năm nhận từ hai ngân hàng 347, 507 76813 triệu đồng Trang 14/6 Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320 - x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x (1 + 0, 021)5 + (320 - x )(1 + 0, 0073)9 = 347, 507 76813 Ta x = 140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ngân hàng X 180 triệu ngân hàng Y Đáp án: A Câu 45 Chọn đáp án D Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P ) mặt phẳng chứa đường thẳng x y z+ tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x + y + z - 2x - = Khi mặt phẳng = = - - (P ) qua điểm điểm sau? D: A M (2; 0; 0) B N (2;1; 0) C P (1;1; - 1) D Q (- 1;2; 0) Cách giải: uuur Gọi n (P ) (a, b,1) uuur uur ìï ïï n (P ) ^ u d Do (P) chứa D Þ ị ùù A (0, 0, - 2) ẻ (P ) ïỵ ( ìï a - 2b - = ï í ï P : ax + by + z + = ïỵï ( ) ) Do (S) tiếp xúc (P) nên d I , (P ) = R Þ a+2 + a + b2 = ( Þ (a + 2) = + a + b2 ) Mà a - 2b - = Þ 2b = a - 2 Þ (a + 2) = + 4a + (a - 2) Û 4a - 8a + = Û a = 1Þ b= Þ (P ) : x - y+ z + 2= Câu 46: Chọn A Lời giải y B2 M A1 O Q N A2 x P B1 Trang 15/6 x2 y2 + = a b2 ìï A A = ìï 2a = Theo giả thiết ta có ïí Û ïí Û ïï B 1B = ïï 2b = ỵ ỵ Diện tích elip (E ) S (E ) = pab = 12p Giả sử phương trình elip (E ) : ìï a = ù ị ùù a = ợ (E ) : x2 y2 + = 1Þ y = ± 16 - x 16 (m ) ìï M = d Ç (E ) ỉ 3ư ï ÷ N Ta có: MQ = Þ í với d : y = Þ M ỗỗỗ- 3; ữ ữ ùù N = d ầ (E ) 2ữ ố ứ ùợ ổ3 ÷ Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu l S = ũ ỗỗỗ 16 - x ÷ d x = 4p ÷ ÷ è4 ø ổ ỗỗ2 3; ữ ữ ỗố ữ ø÷ ( ) m2 Diện tích phần tơ màu S ¢= S (E ) - S = 8p + Số tiền để sơn theo yêu cầu toán ( ) ( ) T = 100.000 ´ 4p - + 200.000 ´ p + » 7.322.000 đồng Câu 47 Chọn A Lời giải Gọi S , h diện tích đáy chiều cao lăng trụ A B C A ¢B ¢C ¢ Ta có VABC AB C VA AB C V A.B C CB 1 Lại có VA ABC S h 9a 3a VA.B C CB 6a 3 Mặt khác VA.B C CB 2VA BBC 6a VA.B C C 3a VA BCM VA.B CM 2a Câu 48 Chọn B Lời giải: Trang 16/6 a 1 b 1 Giả sử A a; , B b; , a 1, b 1 a 1 b 1 Ta có : 4 AB (b a )2 1 [(b 1) (a 1)]2 1 2 2 (a 1) (b 1) (a 1) (b 1) [( a 1)2 (b 1)2 2(a 1)(b 1)] 1 2 (a 1) (b 1) 4 2 (b 1) (a 1) (a 1)(b 1) 4 (a 1)2 (b 1) 2( a 1)(b 1) 2 (a 1) (b 1) (a 1)(b 1) (a 1)2 (b 1) 2(a 1)(b 1) Vì a nên 2(a 1) 0, Ta có 8 (a 1)(b 1) ( a 1) 4 ( a 1) (b 1)2 4 (b 1)2 [ (a 1)(b 1)] [ ] (a 1)(b 1) Suy AB 16 AB (a 1) (a 1)2 a 1 Chọn B Dấu “=” xảy (b 1)2 (b 1) b (a 1)(b 1) ( a 1)( b 1) Câu 49 Lời giải Chọn C Ta có y ¢ = f ¢(x - 2)- 3x + = éêf ¢(x - 2)- x + 1ùú ë û Đặt t = x - , y ¢ = f ¢(t )+ - t - 4t - ( ) Để hàm số nghịch biến y ¢ < ïìï f ¢(t ) < Û Ta chọn t cho í ïï - t - 4t - < ïỵ ét < - ê ïìï t < 1, < t < Û êê- < t < Û í ïï t < - 3, t > - ê ỵ êë3 < t < éx < - ê ê1 < x < ê ê êë5 < x < Câu 50 Lời giải Chọn B Ta có f ¢(x ) = 4m x + 3nx + 2px + q (1) Trang 17/6 , Do f ¢(x ) = m (x + 1)(4x - 5)(x - 3) v m Hay f Â(x ) = 4mx - 13mx - 2m x + 15m Dựa vào đồ thị y = f ¢(x ) ta thấy phương trình f ¢(x ) = có ba nghiệm đơn - , (2) Từ (1) (2) suy n = - 13 m , p = - m q = 15m ỉ 13 ÷ Khi phương trình f (x ) = r Û mx + nx + px + qx = Û m ççx x - x + 15x ÷ ÷= ỗố ứữ 3x - 13x - 3x + 45x = Û x (3x + 5)(x - 3) = Û x = Ú x = - Ú x = ( nghiệm kép) ïì ïü Vậy tập nghiệm phương trình f (x ) = r S = ùớ - ; 0; 3ùý ùợù ùỵ ï Trang 18/6 ... trường THPT chuyên Hùng Vương nói riêng thi tốt kì thi thức tới 36 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THI NĂNG LỰC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn: TỐN Thời gian... tốn Nhận xét Dạng toán f (A) = f (B) với f (x) hàm số đơn điệu khoảng hay đoạn đó, để suy A = B quen thuộc có ứng dụng nhiều toán hay từ thi đại học đến thi học sinh giỏi quốc gia Câu 42 Cho hàm... Mười Một Toán Lớp chun Tốn khóa 36 - CHV Hướng tới kì thi đại học 2020 để chiến đấu với câu cịn lại có mức tính tốn nhiều hơn, số học sinh đạt thang điểm không nhiều Nhìn chung đề thi đáp ứng