Bài giảng 12. Sử dụng mô hình ARIMA trong dự báo chuỗi thời gian

→ ARIMA thöôøng ñöôïc söû duïng ñeå döï baùo ⚫ Theo moâ hình ARIMA, giaù trò döï baùo seõ.. phuï thuoäc vaøo caùc giaù trò quaù khöù vaø toång coù troïng soá caùc nhieãu ngaãu nhieân hi[r]

SỬ DỤNG MƠ HÌNH

ARIMA

NOÄI DUNG

⚫

Giới thiệu xây dựng Mơ Hình ARIMA

(A

uto

-R

egressive

I

ntegrated

M

oving

A

verage

)

Tự Hồi Qui Kết Hợp Trung Bình Trượt

GIỚI THIỆU

⚫

Mô hình nhân quả

⚫

Mơ hình chuỗi thời gian

⚫

Đối với chuỗi thời gian

→

ARIMA thường sử dụng để dự báo

⚫

Theo mơ hình ARIMA, giá trị dự báo

phụ thuộc vào giá trị khứ tổng

có trọng số nhiễu ngẫu nhiên

MÔ HÌNH ARIMA

⚫

Tính dừng (Stationary)

⚫

Tính mùa vụ (Seasonality)

⚫

Nguyên lý Box-Jenkin

⚫

Nhận dạng mô hình ARIMA

TÍNH DỪNG

⚫ Trung bình: E(Yt ) = const

⚫ Phương sai: Var (Yt ) = 2 = const ⚫ Đồng phương sai: Covar (Yt , Yt-k ) = const

7

⚫ Đồ thị Yt = f(t)

⚫ Hàm tự tương quan mẫu

(SAC – Sample Auto Correllation) Nhaän biết:

→ Nếu SAC = f(t) giảm nhanh tắt dần

chuỗi có tính dừng

⚫ Kiểm định Dickey-Fuller

xác định xem chuỗi thời gian có phải Bước Ngẫu Nhiên (Random Walk); nghĩa

Yt = 1*Yt-1 + et

→ Nếu chuỗi Bước Ngẫu Nhiên khơng có tính dừng

BIẾN ĐỔI CHUỖI KHƠNG DỪNG THÀNH CHUỖI DỪNG:

→ Lấy sai phân bậc bậc chuỗi kết

quả có tính dừng

⚫ Chuỗi gốc: Yt

TÍNH MÙA VỤ

Tính mùa vụ hành vi có tính chu kỳ chuỗi thời gian sở năm lịch

Tính mùa vụ nhận dựa vào đồ thị SAC = f(t) Nếu sau m thời đoạn SAC lại có giá trị cao dấu hiệu tính mùa vụ

Chuỗi thời gian có tồn tính mùa vụ khơng có tính dừng

Phương pháp đơn giản để khử tính mùa vụ là lấy sai phân thứ m

m t t

t

Y

Y

MÔ HÌNH ARIMA

⚫ Mô Hình AR(p)

Q trình phụ thuộc vào tổng có trọng số giá trị quá khứ số hạng nhiều ngẫu nhiên

⚫ Mô Hình MA(q)

Q trình mơ tả tổng có trọng số ngẫu nhiên hành có độ trễ

⚫ Mô Hình ARIMA(p,d,q)

Phương trình tổng quát ARIMA

t p t p t t

t Y Y Y

Y =



1 −1 +



2 −2 + +



− +



+

e

q t q t t t t

Y =



+

e

−



1

e

−1 −



2

e

−2 − −



e

−

q t q t t p t p t

t

Y

Y

NHẬN DẠNG MÔ HÌNH

Tìm giá trị thích hợp p, d, q Với

⚫ d bậc sai phân chuỗi khảo sát ⚫ p q phụ thuộc vào

SPAC = f(t) vaø SAC = f(t)

→ Chọn mơ hình AR(p) SPAC có giá trị cao độ

treã 1, 2, , p giảm nhiều sau p dạng hàm SAC giảm dần

→ Chọn mơ hình MA(q) đồ thị SAC có giá trị cao tại

Mơ hình SAC = f(t) SPAC = f(t) AR (p) Giảm dần Có đỉnh p

THÔNG SỐ CỦA ARIMA (p,d, q)

Các thơng số i và j của ARIMA được xác định theo phương pháp bình phương tối thiểu (OLS-Ordinary Least Square) cho:

Min

Y

Y

t

−

t

→



2

)

ˆ

(

Với

)

ˆ

(

t t

t

=

Y

−

Y

KIỂM TRA CHẨN ĐỐN MƠ HÌNH

Kiểm định xem số hạng et của mô hình có phải nhiễu trắùng (white noise, nhiễu ngẫu nhiên túy) hay không.

et được tạo trình nhiều trắng nếu:

Việc kiểm định tính nhiễu trắng dựa trên đồ thị SAC chuỗi et .

) ,

0 (

~ e2

et N

+ E(et ) = 0

const Var t = 2 =

)

(e e

0

)

,

(

=

=

DỰ BÁO

⚫

Dự báo điểm

⚫

Khoảng tin cậy

t

Y

ˆ

)

(

ˆ

)

(

ˆ

t t

t t

t

k

Y

Y

k

SỬ DỤNG MƠ HÌNH ARIMA

TRONG DỰ BÁO GIÁ

Chuỗi giá cá sông Tp.HCM gồm 111 dữ liệu tháng từ 1/1990 đến 3/1999 phần mềm EVIEWS để dự báo giá trị tháng 4/1999

SỬ DỤNG MƠ HÌNH ARIMA

TRONG DỰ BÁO GIÁ

Chuỗi RFISH DRFISH khơng có tính dừng do liệu có tính mùa vụ

4000 8000 12000 16000 20000 24000 28000 32000 36000 40000

90 91 92 93 94 95 96 97 98 RFISH -12000 -8000 -4000 4000 8000 12000

SỬ DỤNG MÔ HÌNH ARIMA

TRONG DỰ BÁO GIÁ

Sử dụng phần mềm EVIEW để khử tính mùa vụ tiến hành thử nghiệm cho nhiều mơ hình ARIMA

Kết thông số i và j được trình bày bảng sau:

Dependent Variable: D(RFISH) Method: Least Squares

Date: 2/3/2002 Time: 18:17

Sample(adjusted): 1991:04 1999:03

Included observations: 96 after adjusting endpoints Convergence achieved after 50 iterations

C -283.3601 1010.997 -0.280278 0.7799 AR(2) 0.413278 0.135466 3.050799 0.0030 SAR(12) 0.963121 0.044544 21.62164 0.0000 MA(2) -0.846851 0.118603 -7.140218 0.0000 R-squared 0.614807 Mean dependent var 203.1250 Adjusted R-squared 0.597875 S.D dependent var 3545.923 S.E of regression 2248.588 Akaike info criterion 18.32467 Sum squared resid 4.60E+08 Schwarz criterion 18.45823 Log likelihood -874.5842 F-statistic 36.31124 Backcast: 1990:02 1991:03

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

SMA(12) -0.781433 0.078476 -9.957634 0.0000

THẨM ĐỊNH TÍNH NHIỄU TRẮNG CỦA

e

t

Đồ thị SAC chuỗi et. cho thấy et cóù tính nhiễu trắng và

KẾT QUẢ

Dự báo điểm = 26267 Đ

⚫ Khoảng tin cậy 95% [ 21742 Đ, 30792 Đ] ⚫ Giá trị thực tháng 4/1999 Yt = 26000 Đ

⚫ Giá trị nằm khoảng tin cậy 95%

xấp xỉ với giá trị dự báo điểm

⚫ Sai số dự báo ( -Yt)/ Yt *100 = 1,03%

t

Y

ˆ

t

KẾT LUẬN

⚫ Đồ thị RFISHF bám sát đồ thị RFISH

⚫ Giá trị dự báo xấp xỉ với giá trị thực tế (sai số

dự báo nhỏ) khoảng tin cậy 95% chứa giá trị thực → độ tin cậy mơ hình dự báo

⚫ Đã áp dụng mơ hình ARIMA để dự báo cho 20

loại mặt hàng Tp.HCM theo qui trình tương tự và cũng đạt kết dự báo với độ tin cậy cao

→ TĨM LẠI, MƠ HÌNH ARIMA LÀ MỘT MƠ HÌNH ĐÁNG

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Bowerman B.L., and O’Connell R.T., 1993 Forecasting and Time Series 3rd ed., Wadsworth, Inc.

Cao Hào Thi và Các Cộng Sự 1998 Baûn Dịch Kinh Teá

Lươïng Cơ Sơû (Basic Econometrics cuûa Gujarati D.N.)

Chương Trình Fulbright về Giảng Dạy Kinh Tế tại Việt Nam

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Pindyck R.S., and Rubinfeld D.L., 1991 Econometric Models

and Economic Forecast 3rd ed., McGraw-Hill

Ramanathan R., 2001 Introductory Econometrics with