Mục lục tài liệu 10 đề ôn tập tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán có đáp án và lời giải: Phần 1. Đề bài. + Mã đề 2TN01 (Trang 01). + Mã đề 2TN02 (Trang 06). + Mã đề 2TN03 (Trang 03). + Mã đề 2TN04 (Trang 16). + Mã đề 2TN05 (Trang 21). + Mã đề 2TN06 (Trang 26). + Mã đề 2TN07 (Trang 31). + Mã đề 2TN08 (Trang 36). + Mã đề 2TN09 (Trang 41). + Mã đề 2TN10 (Trang 46). Phần 2. Đáp án. Phần 3. Lời giải chi tiết. + Mã đề 2TN01 (Trang 54). + Mã đề 2TN02 (Trang 66). + Mã đề 2TN03 (Trang 76). + Mã đề 2TN04 (Trang 88). + Mã đề 2TN05 (Trang 100). + Mã đề 2TN06 (Trang 111). + Mã đề 2TN07 (Trang 122). + Mã đề 2TN08 (Trang 133). + Mã đề 2TN09 (Trang 144). + Mã đề 2TN10 (Trang 154).
ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2021-TOÁN 12 DẠY TOÁN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 2TN01 Câu Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng (−2; 5) có đạo hàm f (x) > 0, ∀x ∈ (−2; 5) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f (−2) < f (3) B f (−2) < f (5) C f (4) < f (5) D f (−1) < f (4) Câu Tính thể tích V khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R A V = 2πRh B V = πRh C V = R2 h D V = πR2 h Câu Tập xác định hàm số y = (x − 1) A (1; +∞) B (0; +∞) C [1; +∞) D R \ {1} Câu Cho hàm số y = 2x3 + 6x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu Cho hàm số f liên tục R số thực dương a Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a a f (x) dx = A f (x) dx = −1 B a a f (x) dx = f (a) C a a f (x) dx = D a a Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − z + = Một véc-tơ pháp tuyến (P) A n1 = (2; 1; 5) B n4 = (2; 0; −1) C n3 = (2; −1; 5) D n2 = (2; 0; 1) Câu Số √ phức sau số ảo? B z = −2 + 3i A z = + 2i C z = 2i D z = −2 Câu Gọi (C) parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = qua điểm A(2; 24) A m = −4 B m = x − mx2 + m2 , tìm m để (C) C m = D m = Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau x −∞ y −1 − +∞ + +∞ − + +∞ y −3 −3 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 D Hàm số có giá trị cực tiểu −1 Câu 10 Cho a, b số thực a · b > Mệnh đề sau đúng? a A ln (ab) = ln |a| + ln |b| B ln = ln a − ln b b √ C ln(a + b) = ln a + ln b D ln ab = (ln a + ln b) Ngày 24 tháng năm 2021 Trang 1/5 Mã đề 2TN01 Câu 11 Cho a số thực dương khác Mệnh đề sau sai? A loga x2 = loga x, ∀x > B loga (xy) = loga x + loga y, ∀x > 0, y > x = loga x − loga y, ∀x > 0, y > D log a = C loga y loga 10 Câu 12 Cho khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh Khi số đỉnh khối đa diện A Số lẻ B Số tự nhiên lớn C Số chẵn D Số tự nhiên chia hết cho Câu 13 Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D biết AB = 3a, AC = 5a, AA = 2a A 8a3 B 30a3 C 12a3 D 24a3 Câu 14 Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l bán kính đường trịn đáy r A S xq = πrl B S xq = 2πrl C S xq = 2πr2 l D S xq = πr2 h Câu 15 Hình lăng trụ sau có mặt cầu ngoại tiếp? A Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác B Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành với hai đường chéo khơng C Hình lăng trụ có đáy hình chữ nhật D Hình lăng trụ có đáy đa giác nội tiếp đường tròn Câu 16 Biết x2 − 3x + dx = a ln + b ln + c ln + d (với a, b, c, d số nguyên) Tính giá trị x2 − x + biểu thức T = a + 2b2 + 3c3 + 4d4 A T = B T = C T = D T = Câu 17 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−7; 4; 0) Khi đó, trọng tâm G tam giác OAB điểm nào? A G −3; 3; B G(−6; 6; 3) C G(−2; 2; 1) D G(−8; 2; 3) Câu 18 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 0; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0; 1) M(2; 1; 2) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) 15 13 C D A B 7 Câu 19 √ Cho số phức z thỏa mãn √ (1 − i) · z + (1 + 2i) · (1 − 2z) = 10 + 7i Tính mơ đun z A B C D Câu 20 Cho số phức z = a + bi, với a, b ∈ R, thỏa mãn (1 + i)z + 2¯z = + 2i Tính S = a + b 1 A S = −1 B S = − C S = D S = 2 Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác vng A, AB = a, AC = 2a Hình chiếu vng góc A (ABC) nằm đường thẳng BC Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BC) √ √ 2a 2a a A a B C D √ Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên S A ⊥ (ABCD), S A = a Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng √ (S BC) 3a a 2a 4a A h = B h = C h = √ D h = 3 Câu 23 Gieo đồng tiền phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu A {NNN, S S S , S S N, NNS , S S N, NS S , S NN} B {NN, NS , S N, S S } Ngày 24 tháng năm 2021 Trang 2/5 Mã đề 2TN01 C {NNN, S S S , NNS , S S N, NS N, S NS } D {NNN, S S S , NNS , S S N, NS N, S NS , NS S , S NN} Câu 24 Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất lần Gọi Ai biến cố ”mặt sấp xuất lần gieo thứ i ”, với i = 1, 2, Khi biến cố A1 ∪ A2 ∪ A3 biến cố A ”Cả lần gieo mặt ngửa” B ”Mặt sấp xuất không lần” C ”Mặt ngửa xuất lần” D ”Cả lần gieo mặt sấp” Câu 25 Cho dãy số (un ) với un = +1 Tìm cơng bội dãy số (un ) √ B q = A q = C q = D q = 2 Câu 26 Cho hàm số y = f (x) = ax + cx + d, a có f (x) = f (−2) Giá trị lớn hàm n (−∞;0) y = f (x) đoạn [1; 3] A 2a + d B 8a + d C d − 11a D d − 16a mx + Câu 27 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = √ có hai đường tiệm cận mx2 − ngang √ A m > B m < C m ≥ D m > Câu 28 Cho hàm số y = f (x) liên tục R, đồ thị hàm số y = f (x) có dạng hình vẽ bên Số bé số sau: f (0), f (1), f (2), f (3)? A f (3) B f (1) C f (0) D f (2) y y = f (x) x O Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số sau đồng biến R : y = e3x − me x + 4x − 2018 A m ≥ −6 B m ≥ C m ≤ D m ≤ −5 Câu 30 Số giá trị nguyên m để phương trình x − x+3 + = m có hai nghiệm phân biệt A 17 B 16 C 14 D 15 Câu 31 Biết tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình sau 2 4sin x + 5cos có nghiệm m ∈ A S = 13 x ≤ m · 7cos x a a ; +∞ với a, b số nguyên dương tối giản Khi tổng S = a + b b b B S = 11 C S = 15 D S = Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a, cạnh bên S A vng 2a3 · Tính số đo góc đường thẳng S B với mặt phẳng góc với đáy thể tích khối chóp S ABCD (ABCD) A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 75◦ Câu 33 Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào ba bóng tennis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn bóng chiều cao hình trụ lần đường kính bóng Gọi S tổng diện S1 tích ba quả√ bóng S diện tích xung quanh hình trụ Giá trị biểu thức 2018 S A 2018 B 2018 C 2018π D x π π Câu 34 Cho f (x) = − ; F(x) nguyên hàm x · f (x) thỏa mãn F(0) = Biết cos2 x 2 π π α∈ − ; tan α = Tính F(α) − 10α2 + 3α 2 1 A − ln 10 B − ln 10 C ln 10 D ln 10 2 Ngày 24 tháng năm 2021 Trang 3/5 Mã đề 2TN01 Câu 35 Cho y = f (x) hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn [−6; 6] Biết f (x) dx = −1 f (−2x) dx = Tính I = A I = 11 f (x) dx −1 B I = 14 C I = D I = Câu 36 Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả A 3750000 đồng B 6750000 đồng C 33750000 đồng D 12750000 đồng Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 2; −1), B (2; 1; 1), C (0; 1; 2) Gọi H (x; y; z) trực tâm tam giác ABC Giá trị S = x + y + z A B C D Câu 38 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 = mặt phẳng (P) : x + y + z − = Gọi (S ) mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến (S ) (P) đồng thời (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) : x − y + z − = Gọi I(a; b; c) tâm mặt cầu (S ) Tính tích T = abc 1 B T = C T = D T = −1 A T = − 8 x−1 y−1 z+1 Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −1; −6) hai đường thẳng d1 : = = , −1 x+2 y+1 z−2 d2 : = = Đường thẳng qua điểm M cắt hai đường thẳng d1 , d2 A, B Độ dài đoạn √ thẳng AB √ A 38 B C 12 D 10 Câu 40 Gọi z1 , z2 , z3 ba nghiệm phức phương trình 2x3 − 3x − = Tính z31 + z32 + z33 A − B −1 C D Câu 41 Tìm m để giá trị lớn hàm số y = | f (x)| = |3x2 − 6x + 2m − 1| đoạn [−2; 3] nhỏ Giá trị m 27 19 A B C D − 2 x−1 , gọi d tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m − Câu 42 Cho hàm số y = x+2 Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm A(x1 ; y1 ) cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm số điểm B(x2 ; y2 ) Gọi S tập hợp số m cho x2 + y1 = −5 Tính tổng bình phương phần tử S A B 10 C D Câu 43 Cho a, b số thực dương thỏa mãn log2 a = log2 Giá trị nhỏ biểu thức P = b 4a3 + b3 − log2 (4a3 + b3 ) 4 A − log2 B 4(1 − log2 3) C −4 D log2 ln ln Câu 44 Giá trị m để phương trình log23 x + √ đoạn 1; A ≤ m ≤ 16 B ≤ m ≤ log23 x + − 2m − = có nghiệm thuộc C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Câu 45 Cho điểm M nằm cạnh S A, điểm N nằm cạnh S B khối chóp tam giác S ABC cho SM SN = , = Mặt phẳng (α) qua MN song song với S C chia khối chóp thành phần Gọi V1 MA NB V1 thể tích khối đa diện chứa A, V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số V2 Ngày 24 tháng năm 2021 Trang 4/5 Mã đề 2TN01 A B 5 C 4 D Câu 46 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục [0; 1] thỏa mãn f (x) dx = (x + 1)e x f (x) dx = e −1 f (1) = Tính f (x) dx A e − B e2 C e−1 e D Câu 47 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a < b < c hình vẽ Xét mệnh đề sau: y (1): f (c) < f (a) < f (b) (2): f (c) > f (b) > f (a) (3): f (a) > f (b) > f (c) O a (4): f (a) > f (b) b c x Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; 1) bán kính mặt cầu (S ) có tâm J(2; 1; 5) bán kính (P) mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S ), (S ) Đặt M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất√của khoảng cách từ điểm O √ đến (P) Giá trị M + m C D A B 15 Câu 49 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh bên cạnh đáy Đường thẳng MN (M ∈ NB A C, N ∈ BC ) đường vng góc chung A C BC Tỉ số NC √ B C D A 23 1 Câu 50 Trong mặt phẳng phức, xét hình bình hành tạo điểm 0, z, z + Biết z có phần thực z z 35 12 dương diện tích hình bình hành Tìm giá trị nhỏ z + 37 z 22 53 50 60 A B C D 20 27 37 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Ngày 24 tháng năm 2021 Trang 5/5 Mã đề 2TN01 ƠN TẬP TỐT NGHIỆP 2021-TỐN 12 DẠY TOÁN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 2TN02 Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R? A y = x2 + x B y = x4 + x2 C y = x3 + x D y = x+1 x+3 Câu Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh 3 Câu Cho hàm số y = 2x3 + 6x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K (2; 4; 6), gọi K hình chiếu vng góc điểm K lên trục Oz, trung điểm OK có tọa độ A (1; 2; 3) B (0; 2; 0) C (1; 0; 0) D (0; 0; 3) Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] Mệnh đề sai? b a f (x) dx = − A a f (x) dx b b c f (x) dx = B a b f (x) dx + a f (x) dx, ∀c ∈ (a; b) c b k dx = k(a − b), ∀k ∈ R C a b b f (x) dx = D a f (t) dt a Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + 2y − = nhận vec-tơ vec-tơ sau làm vec-tơ pháp tuyến? A n(1; 2; −5) B n(1; 2; 5) C n(1; 2; 0) D n(0; 1; 2) Câu Cho số phức z = −3 + 4i Gọi M điểm biểu diễn số phức z Tung độ điểm M A B −6 C D −4 Câu Hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu điểm x = 1, f (1) = −3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính T = a + b + c A T = B T = −2 C T = −4 D T = Câu Giá trị lớn hàm số y = x3 − x2 − 8x [1; 3] 176 A −6 B −8 C 27 Câu 10 Với a = log2 b = log3 5, giá trị log6 ab a+b A B C a+b a+b ab D −4 D a + b Câu 11 Ngày 24 tháng năm 2021 Trang 1/5 Mã đề 2TN02 Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = logc x Mệnh đề sau đúng? A c < b < a B a < c < b C c < a < b D a < b < c y y = bx O Câu 12 Khối bát diện khối đa diện lồi loại A {4; 3} B {3; 4} C {3; 5} y = ax x y = logc x D {5; 3} Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Gọi E, F trung điểm cạnh VS AEF S B, S D Tỉ số VS ABCD 1 A B C D 8 Câu 14 Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường tròn đáy đường √ tròn ngoại tiếp tam giác √ BCD chiều cao bằng√chiều cao tứ diện ABCD √ B S xq = 24 3π C S xq = 12 2π D S xq = 12 3π A S xq = 24 2π Câu 15 Cho mặt cầu (S ) tâm I bán kính R Một mặt phẳng cắt mặt cầu (S ) cách tâm I khoảng R Bán kính đường trịn mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên √ √ R 3R R R A B C D 2 Câu 16 Cho hàm số f (x) xác định R \ {−1; 1} thỏa mãn f (x) = , f (−3) + f (3) = Tính giá x −1 trị biểu thức f (0) + f (4) 3 3 A + ln B ln C P = + ln D ln + 5 5 2 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x +y +z2 +2x−4y+2z+2 = Tìm tâm I bán kính R mặt cầu A I(−1; 2; −1) R = B I(1; −2; 1) R = C I(1; −2; 1) R = D I(−1; 2; −1) R = Câu 18 Trong không gian Oxyz, √ mặt cầu tâm I(1; 2; −1) cắt mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − = theo đường trịn bán kính có phương trình A (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = B (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 2 D (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = C (x + 1) + (y + 2) + (z − 1) = Câu 19 Cho số phức w = iz + z √ số phức z = + 5i Tìm mơđun √ √ A |w| = B |w| = + C |w| = D |w| = 2 − 9i Câu 20 Tìm phần ảo số phức z = + 6i 21 52 52 21 B − C D A − 37 37 37 37 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên S A vng góc với ◦ đáy, S B hợp √ khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (S BC) √ với đáy góc 60 Tính √ a a A d = B d = C d = a D d = a 3 Câu 22 Cho hình hộp ABCD.A B C D có cạnh a, A AB = BAD = A AD = 60◦ Tính khoảng (ABCD) √ cách h từ A đến mặt phẳng √ √ √ 6 6 A h = B h = C h = D h = Ngày 24 tháng năm 2021 Trang 2/5 Mã đề 2TN02 Câu 23 Một xúc sắc cân đối đồng chất có mặt viết số 3; 4; 5; 6; 7; mặt viết số Xét phép thử ngẫu nhiên gieo xúc sắc lần Tính số phần tử khơng gian mẫu A B C D Câu 24 Có hộp đựng 12 thẻ ghi số từ đến 12 Xét phép thử: ”Rút ngẫu nhiên thẻ rút tiếp thẻ nữa” Tính số phần tử không gian mẫu A 23 B 132 C 66 D 144 Câu 25 Cho dãy số (un ) , biết: u1 = 2, un+1 = un · với n Tìm u100 ? 4 A 99 B 99 C 999 D 100 3 3 n−1 1 CSN có d = ⇒ un = u1 qn−1 = 3 Vậy u100 = · 99 = 99 3 Câu 26 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai? x −∞ y −1 − +∞ + +∞ − + +∞ y A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu x+1 có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? Câu 27 Đồ thị hàm số y = √ x2 − A B C D Câu 28 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + song song với trục hoành? A B C D Câu 29 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Nhật Bản 0,2% Năm 1998 dân số Nhật Bản 125 932 000 người Vào năm dân số Nhật Bản 150 000 000 người? A 2087 B 2084 C 2085 D 2086 Câu 30 Tích tất giá trị x thỏa mãn phương trình (3 x − 3)2 − (4 x − 4)2 = (3 x + x − 7)2 A B C D Câu 31 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (10 − x ) đồng biến khoảng A log2 11; +∞ B (2; 4) C log2 6; D (−∞; 2) y −1 x Câu 32 Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đơi vng góc nhau, AB = 8a, AC = AD = 4a Gọi M điểm nằm cạnh AB cho MB = MC = MD Tính thể tích V tứ diện MBCD 40 A V = 8a3 B V = 16a3 C V = a3 D V = 40a3 Ngày 24 tháng năm 2021 Trang 3/5 Mã đề 2TN02 Câu 33 [Thi thử L5, Tốn học tuổi trẻ, 2018][Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2H2K2-2] Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c √ 1√ √ A 2(a2 + b2 + c2 ) B a + b2 + c2 C a2 + b2 + c2 D √ a2 + b2 + c2 2 Câu 34 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = x3 − x2 − 6x thỏa mãn F(0) = m Có giá trị nguyên m để hàm số y = F(x) có điểm cực trị? A B C D m Câu 35 Cho I = Tính P = a − 3b A P = −3 (2x − 1)e2x dx Tập hợp tất giá trị tham số thực m để I < m khoảng (a; b) B P = −4 C P = −2 D P = −1 Câu 36 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [0; 2] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức: A V = π 2 f (x) dx B V = π2 f (x) dx f (x) dx D V = 2π C V = π2 f (x) dx Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S ) qua điểm O(0; 0; 0) cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm G(2; 4; 8) Tọa độ tâm mặt cầu (S ) 8 16 C (1; 2; 3) D ; ; A (3; 6; 12) B ; ; 3 3 3 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z − 12 = hai điểm A(5; 10; 21), B(1; 3; 16) Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A đồng thời vng góc với mặt phẳng (P) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ A 13 B C D Câu 39 Xét số phức z thỏa mãn |z − 3i + 4| = 3, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (12 − 5i)¯z + 4i đường trịn Tìm bán kính r đường trịn A r = B r = 13 C r = 17 D r = 39 z+i Câu 40 Gọi M m giá trị lớn nhỏ P = , với z số phức khác z |z| ≥ Tính 2M − m A 2M − m = 10 B 2M − m = C 2M − m = D 2M − m = 2 Câu 41 Có giá trị m để giá trị lớn hàm số y = −x4 + 8x2 + m đoạn [−1; 3] 2018? A B C D Câu 42 Biết đồ thị hàm số bậc bốn y = f (x) cho hình vẽ bên Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = g(x) = f (x) − f (x) · f ”(x) trục Ox A B C D y x O Ngày 24 tháng năm 2021 Trang 4/5 Mã đề 2TN02 Câu 43 Cho hai hàm số f (x) = ln x − 1009 + (x − 1009) + 2018e ; h(x) = ln x − + 2 Giả sử S = f (1) + f (2) + · · · + f (2017) T = h S T A + ln 2017 x2 − x + + e 2017 +h +h + ··· + h Khi 2018 2018 2018 2018 C + ln 2018 B ln 2018 D 2018 Câu 44 Cho dãy số (un ) thỏa mãn log u1 − log u1 + log u1 − = un+1 = 2un + 10 với n ≥ Giá trị nhỏ n để un > 10100 − 10 A 225 B 226 C 327 D 325 Câu 45 Cho khối chóp S ABC có góc AS B = BS C = CS A = 60o S A = 2, S B = 3, S C = Thể tích khối chóp √ √ S ABC √ √ B C 2 D A Câu 46 Cho hai hàm số f (x) g(x) có đạo hàm [1; 4] thỏa mãn hệ thức sau với x ∈ [1; 4] f (1) = 2g(1) = 1 f (x) = √ · x x g(x) g (x) = − x √ x · f (x) Tính I = [ f (x)g(x)] dx A I = B I = ln C I = D I = ln Câu 47 Cho đường trịn (C) có phương trình x2 + y2 = 5, đường thẳng d có phương trình y = Biết d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Gọi (H) hình phẳng giới hạn d cung nhỏ AB (C) Quay hình (H) xung quanh đường thẳng d ta khối trịn xoay tích V Giá trị V gần với số sau đây? A 12,4 B 11,3 C 33,5 D 46,1 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2y − z + = điểm A(2; 0; 0) Mặt phẳng (α) qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O khoảng cắt tia Oy, Oz điểm B, C khác O Thể tích khối tứ diện OABC 16 B C D 16 A 3 8 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có H(2; 2; 1), K − , , , O 3 hình chiếu vng góc A, B, C cạnh BC, AC, AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình x+4 y+1 z−1 x y−6 z−6 A d : = = B d : = = −2 −2 17 19 2 x+ y− z− x− y− z+ = = = = C d : D d : −2 −2 √ z Câu 50 Cho z w hai số phức liên hợp thỏa mãn số thực |z − w| = Mệnh đề sau w đúng? A |z| > B |z| < C < |z| < D < |z| < - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Ngày 24 tháng năm 2021 Trang 5/5 Mã đề 2TN02 (70 − y)2 + 400 y + = f (y) với ≤ y ≤ 70 30 50 y − 70 Ta có f (y) = + 30 (70 − y) + 400 50 Từ P ≥ f (y) = ⇔ 50(70 − y) = 30 (70 − y)2 + 400 ⇔ 25(70 − y)2 = (70 − y)2 + 400 ⇔ (70 − y)2 = 225 ⇔ 70 − y = 15 ⇔ y = 55 √ 10 53 31 29 Ta có f (0) = ; f (70) = ; f (55) = Trong f (55) bé nên 30 15 15 29 ⇒ P = 56 phút f (y) = f (55) = [0;70] 15 Chọn đáp án A Câu 42 Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số y = mx + y = |x| −1 1 Ta A ; ,B ; m+1 m+1 1−m 1−m y B A O Ta có · OA · OB √ √ 2 = · · 1+m 1−m = (1 + m) · (1 − m) ≥ [(1 + m) + (1 − m)]2 ≥ Sm = Chọn đáp án A Câu 43 Số tiền bạn Châu nhận sau n năm là: T n = · (1,068)n (triệu đồng) Xét phương trình: · (1,068)n = 10 ⇔ (1,068)n = 10 10 ⇔ n = log1,068 ≈ 5,42 7 Sau năm bạn Châu nhận vốn lẫn lãi : T = · (1,068)5 ≈ 9,726 (triệu đồng) Sau năm bạn Châu nhận vốn lẫn lãi : T = · (1,068)6 ≈ 10,388 (triệu đồng) Như vậy, sau năm bạn Châu nhận vốn lẫn lãi gần với 10 triệu đồng Chọn đáp án C Câu 44 Vì a > nên 2a − > Mặt khác sin (2a + b − 1) ≥ −1 ∀a, b > Do đó, 4a − 2a+1 + (2a − 1) sin (2a + b − 1) + = (2a − 1)2 + (2a − 1) sin (2a + b − 1) + ≥ (2a − 1)2 − (2a − 1) + = (2a − 2)2 ≥ 101 x 2a − = Cho nên − + (2 − 1) sin (2 + b − 1) + = ⇔ sin (2a + b − 1) = −1 a = ⇔ π b = −1 − + k2π, k ∈ Z Biểu thức S = a + 2b đạt giá trị nhỏ b số dương nhỏ thỏa mãn tốn Vì 3π b = −1 + 3π Vậy giá trị nhỏ S = a + 2b 3π − a = 1, b = −1 + Chọn đáp án D a a+1 a a Câu 45 Vì CC //(ABB A ) nên d(CC , AB ) = d(C, A )) = CA = a √ (ABB √ 2a3 Do BC = CC = a Vậy thể tích lăng trụ Chọn đáp án C Câu 46 Ta có x2 (1 − x)2018 = x2 · 1 Do 2018 x (1 − x) Ck2018 xk+2 (−1)k 2018 Ck2018 xk+2 (−1)k dx = k=0 k=0 2018 Mặt khác 2018 Ck2018 xk+2 (−1)k dx k=0 Ck2018 xk (−1)k = 2018 dx = 2018 Ck2018 k=0 k=0 xk+3 (−1)k = k+3 2018 Ck2018 · k=0 (−1)k = T k+3 Đặt t = − x ⇒ dt = − dx Đổi cận x = ⇒ t = x = ⇒ t = Khi 2018 x (1 − x) dx = t2018 (1 − t)2 (− dt) 1 = t2018 (t2 − 2t + 1) dt t2021 t2020 t2019 −2· + 2021 2020 2019 − + = 2021 2020 2019 1 = = 1010 · 2019 · 2021 4121202990 = Chọn đáp án D Câu 47 • Ta có y = m2 + > 0, ∀x (x + 1)2 1, nên hàm số đồng biến khoảng xác định với m • (C) cắt trục hồnh A(m2 ; 0) cắt trục tung B(0; −m2 ) m2 • S =− x − m2 dx = m2 + ln m2 + − m2 x+1 √ • S = ⇔ (m2 + 1) · ln m2 + − = ⇔ m = ± e − 102 Chọn đáp án C Câu 49 Gọi H, K hình chiếu vng góc A, B lên mặt phẳng (α) Gọi ϕ góc tạo MA, MB với mặt phẳng (α) Ta tính AH = 6, BK = AH BK Khi đó, sin ϕ = = ⇔ = MA MB MA MB ⇔ MA = 2MB A B H ϕ K ϕ α M Gọi M(x; y; z) Ta có MA = 2MB ⇔ MA2 = 4MB2 ⇔ (x − 10)2 + (y − 6)2 + (z + 2)2 = (x − 5)2 + (y − 10)2 + (z + 9)2 ⇔ 3x2 + 3y2 + 3z2 − 20x − 68y + 68z + 684 = 20 68 68 ⇔ x2 + y2 + z2 − x − y + z + 228 = 3 10 34 34 ; ;− 3 Mặt khác, M thuộc mặt phẳng (α) Vậy M thuộc đường tròn giao tuyến mặt cầu (S ) với mặt phẳng (α) Tâm O đường tròn hình chiếu vng góc I trên(α) 10 + 2t x= 34 Phương trình đường thẳng ∆ qua I vng góc với (α) y= + 2t 34 z = − + t 10 34 34 Ta có O ∈ ∆ nên O + 2t; + 2t; − + t 3 10 34 34 Và O ∈ (α) nên + 2t + + 2t − + t − 12 = ⇔ t = − 3 3 Vậy O (2; 10; −12) Chọn đáp án A Suy M thuộc mặt cầu (S ) có tâm I Câu 50 Giả sử z = a + bi ⇒ z = a − bi với a, b ∈ R Ta có |z − 2i| = |z + + 4i| ⇔ a2 + (b − 2)2 = (a + 2)2 + (4 − b)2 ⇔ b − a = ⇔ b = a + z − i a + (b − 1) i [a + (b − 1) i]2 a2 − (b − 1)2 + 2a (b − 1)2 Đồng thời = = = z + i a + (1 − b) i a2 + (b − 1)2 a2 + (b − 1)2 i z−i Khi số phức số ảo a2 − (b − 1)2 = 0, thay b = a + vào ta z+i a2 − (a + 3)2 = ⇔ a = − ⇒ b = 2 Chọn đáp án C 103 ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 2TN10 Biên dịch: Ngày 24 tháng năm 2021 Câu y = −4x4 + 16x y = ⇔ x ∈ {−2; 0; 2} Ta có bảng biến thiên x −∞ + y y −2 0 − +∞ + −∞ − −∞ Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) (0; 2) Chọn đáp án C Câu Câu hỏi lý thuyết Chọn đáp án B Câu Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh V = π f (x) dx Chọn đáp án B ln ln e2x dx = e2x = 2 Câu I = Chọn đáp án B Câu Hệ số x, y, z tương ứng 2, −1, nên véc-tơ n1 = (2; −1; 3) véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z − = Chọn đáp án A Câu Ta có z = − 2i ⇒ z = + 2i Từ suy phần thực z 3, phần ảo z Chọn đáp án D Câu Theo định nghĩa ta có: Nếu m giá trị nhỏ hàm số f (x) đoạn [a; b] f (x) ≥ với x ∈ [a; b] Vậy mệnh đề Chọn đáp án A 16 Câu Trên đoạn [1; 2] ta có f (x) = − Khi (1 + 2x)2 x = f (x) = ⇔ 4x2 + 4x − 15 = ⇔ x=− (1; 2) 11 18 7 11 Ta có f (1) = ; f (2) = ; f = Suy f (x) = max f (x) = x∈[1;2] x∈[1;2] 2 Chọn đáp án C Câu 10 Ta có log 16 4a − = log = log − = 10 3 Chọn đáp án D 104 Câu 11 Số tiền không thay đổi, lãi suất không thay đổi nên thời gian tăng gấp số tiền tăng lên (1,37)3 = 2,74 Chọn đáp án D Câu 12 Xét hàm số y = 2x3 + 6x + có tập xác định D = R Có y = 6x2 + > với ∀x ∈ R ⇒ hàm số cho đồng biến tập xác định Chọn đáp án D Câu 13 a2 Thể tích V hình chóp S ABC S Diện tích tam giác ABC √ √ a2 a3 V= · ·a 2= A B D C Chọn đáp án A Câu 14 √ √ Ta có S = 2πRh + 2πr2 = 2π · a · a + · πa2 = 2πa2 (1 + 3) O O Chọn đáp án A Câu 15 A B D H C Gọi H trọng tâm tam giác BCD G tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD Khi bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD r = d (G, (ABC)) = d (G, (BCD)) = d (G, (ACD)) = d (G, (ABD)) · VG.BCD Ta có VG.BCD = · S BCD · d (G, (BCD)) ⇒ d (G, (BCD)) = S BCD Mà VG.BCD = VG.ABC = VG.ABD = VG.ACD S BCD = S ABC = S ABD = S ACD Mặt khác VG.BCD + VG.ABC + VG.ABD + VG.ACD = VABCD ⇒ VG.BCD = VABCD √ √ √ √ 3 √ a a a a 2 Do BH = , AH = AB2 − BH = nên VABCD = ⇒ VG.BCD = 12 48 √3 · VG.BCD a Vậy r = d (G, (BCD)) = = S BCD 12 Chọn đáp án D 105 Câu 16 Ta có x = sin t ⇒ dx = cos t dt π Với x = ⇒ t = 0, x = ⇒ t = π π cos t dt Do I = π 6 − sin2 t = cos t dt = √ cos2 t π cos t dt = cos t dt Chọn đáp án A Câu 17 Gọi B(x; y; z), suy AB = (x − 4; y − 6; z + 3) x − = −3 x=1 y−6=2 ⇔ y=8 AB = a ⇔ z + = z = −2 Vậy B(1; 8; −2) Chọn đáp án C Câu 18 Gọi (Q) mặt phẳng cần tìm Ta có AB = (1; −1; −1) véc-tơ pháp tuyến (P) nP = (1; −3; 2) Véc-tơ pháp tuyến (Q) n = nP , AB = (5; 3; 2) Mặt phẳng (Q) qua B(2; 1; 0) có phương trình (Q) : 5(x − 2) + 3(y − 1) + 2(z − 0) = ⇔ 5x + 3y + 2z − 13 = Chọn đáp án B Câu 19 Đặt z = x + yi với x, y ∈ R Ta có ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ |(1 + 2i)z − 10| = |(2 + i)z + 5| |(1 + 2i)(x + yi) − 10| = |(2 + i)(x − yi) + 5| |x − 2y − 10 + (2x + y)i| = |(2x + y) + (x − 2y + 5)i| (x − 2y − 10)2 + (2x + y)2 = (2x + y)2 + (x − 2y + 5)2 2x − 4y − = Suy tập hợp điểm biểu diễn cho số z đường thẳng 2x − 4y − = Chọn đáp án C 1 i 1 = = − ⇒ phần ảo − · z mi m z m Chọn đáp án C Câu 20 Ta có Câu 21 Ta có CD (S AB) ⇒ d(CD, S B) = d(CD, (S AB)) = d(D, (S AB)) √ AC DA ⊥ (S AB) ⇒ d(D, (S AB)) = DA = √ = a 2 S A B Chọn đáp án B 106 D C Câu 22 d(M, (ABC)) MA Ta có = = ⇒ d(M, (ABC)) = d(S , (ABC)) SA d(N, (ABC)) NA Lại có = = ⇒ d(N, (ABC)) = d(S , (ABC)) S A 2 21 Vậy d(M, (ABC)) + d(N, (ABC)) = + = 2 S M N C A B Chọn đáp án C Câu 23 Không gian mẫu Ω = {NN, NS , S N, S S } Gọi A biến cố mặt ngửa xuất lần Khi A = {NN, NS , S N} ⇒ n(A) = Chọn đáp án C Câu 24 Xác suất để lần gieo thứ mặt lẻ Xác suất để lần gieo thứ hai mặt lẻ Xác suất để lần gieo thứ ba mặt lẻ 1 1 Suy xác suất ba lần gieo xuất mặt lẻ · · = 2 Chọn đáp án B Câu 25 Ta có u1 = q = u2 15 = = Từ x = u4 = u1 q3 = 3.53 = 375 u1 Chọn đáp án A Câu 26 Xét hàm số y = 2x3 + 6x + có tập xác định D = R Có y = 6x2 + > với ∀x ∈ R ⇒ hàm số cho đồng biến tập xác định Chọn đáp án D (a2 − 9)x2 − Để giới hạn tồn hữu hạn a2 − = ⇔ a = ±3 √ x→±∞ ax − 9x + Câu 27 Ta có lim y = lim x→±∞ Thử lại: (a2 − 9)x2 − = Tiệm cận ngang y = √ x→+∞ ax − 9x2 + (a2 − 9)x2 − - Với a = −3 lim = Tiêm cận ngang y = √ x→−∞ ax − 9x2 + Chọn đáp án B - Với a = lim Câu 28 • Ta có: y = 4ax3 + 2bx = 2x 2ax2 + b • Từ hình vẽ, suy đồ thị hàm số có điểm cực trị có tọa độ (−1; −4), (0; −3), (1; −4) y(0) = −3 c = −3 a=1 y (−1) = y(1) = −4 ⇔ a + b + c = −4 ⇔ b = −2 • Khi đó: y (−1) = y (1) = 2a + b = c = −3 Chọn đáp án B 107 Câu 29 lim x→+∞ √ (3k + 1)x2 + = f (2) ⇔ 3k + = ⇔ k = x Chọn đáp án A Câu 30 Điều kiện x > Ta có 1−m log x = − m x = 3 2 ⇔ log3 x − log3 x + − m = ⇔ log3 x = + m x = 31+m Theo đề bài, ta có x1 + x2 = 10 ⇔ 31−m + 31+m = 10 ⇔ · 32m − 10 · 3m + = m 3 = m=1 ⇔ m ⇔ 3 = m = −1 Kết hợp với điều kiện x1 < x2 suy x1 = x2 = Vậy x2 − 3x1 = Chọn đáp án D x 5 − > Câu 31 Điều kiện ⇔ x − > ⇔ x > 5 x+1 − > Khi đó, log5 (5 x − 1) log25 x+1 − ≤ ⇔ log5 (5 x − 1) + log5 (5 x − 1) ≤ ⇔ log25 (5 x − 1) + log5 (5 x − 1) − ≤ ⇔ − ≤ log5 (5 x − 1) ≤ 1 ≤ 5x − ≤ ⇔ 25 26 ⇔ ≤ 5x ≤ 25 26 ⇔ log5 ≤ x ≤ log5 25 Đối chiếu với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình cho S = log5 26 , b = log5 25 26 Vậy a + b = log5 + log5 = log5 26 − + log5 = −2 + log5 156 25 Chọn đáp án C Suy a = log5 Câu 32 108 26 ; log5 25 A Gọi M trung điểm CD Do ACD BCD tam giác đều, ta dễ dàng chứng minh CD ⊥ (ABM) Trong (ABM), vẽ AH ⊥ BM H, suy AH ⊥ (BCD) Ta có √ √ √ (2 3) = 3AH VABCD = AH.S BCD = AH 3 Vậy để thể tích khối tứ diện ABCD lớn AH phải lớn Mặt khác, AH ≤ AM = dấu xảy H ≡ M Nếu H ≡ M đó, √ √ √ √ x = AB = AH + BH = AM + BM = + = Chọn đáp án B x B D H M C Câu 33 Gọi M, N, I trung điểm AB, CD MN Ta có ∆ABC = ∆BAD ⇒ MC = MD ⇒ ∆MCD cân M ⇒ MN ⊥ CD (1) Tương tự MN ⊥ AB (2) Từ (1) (2), suy MN đường trung trực AB CD Do IA = IB = IC = ID ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2(b2 + c2 ) − a2 Dùng công thức độ dài đường trung tuyến ta có MC = A M I B D N C b +c −a b +c −a MC − CN = ⇒ IN = 2 √ √ 2 2 Suy bán kính R = IC = IN + CN = √ a + b + c 2 Chọn đáp án A MN = √ 2 2 2 + ln x f (x) dx = dx x2 u = + ln x du = dx x Khi ⇒ Đặt dv = dx v = − x x 1 1 I = − (1 + ln x) + dx = − (1 + ln x) − + C = − (ln x + 2) + C ⇒ a = −1; b = 2 x x x x x Vậy S = a + b = Chọn đáp án A Câu 34 Xét I = Câu 35 Đặt t = a − x ⇒ dx = − dt a a 1 ⇒I= dt = dx = 1 + f (a − t) 1+ f (x) a a ⇒ 2I = dx = a ⇒ I = Chọn đáp án D a f (x) dx + f (x) Câu 36 Dựa vào hình vẽ, ta có S = √ x dx + √ 32 x2 x − x + dx = x + x − + 2x 3 2 109 = 10 Chọn đáp án B Câu 37 √ Theo đề ta có OA = OB = B E S ODE = S OAB M 1 ⇔ · OD · OE · sin DOE = · · OA · OB · sin AOB I 2 O D A ⇔OD · OE = OA · OB = Mặt khác DE = OD2 + OE − 2OD.OE cos AOB ≥ 2OD.OE − 2OD.OE cos AOB = − cos AOB Suy DE nhỏ OD = OE = 1 Gọi M trung điểm AB, ta có M ; ; √ √ √ √ OI −−→ OD −−→ 2 −→ Khi đó, OI = · OM = · OM = ; ; 0 Suy I ; ; 0 OM OA 4 4 Chọn đáp án C x y z Câu 38 Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), abc Khi mặt phẳng (α) có dạng: + + = a b c −−→ −−→ −−→ −−→ Ta có: AH = (1 − a; 2; −2), BH = (1; − b; −2), BC = (0; −b; c), AC = (−a; 0; c) −2 a=9 + + = b = a b c ⇔ H trực tâm tam giác ABC nên − 2b − 2c = − a − 2c = c = − x 2y 2z Vậy phương trình (α) : + − = ⇔ x + 2y − 2z − = 9 Bán kính mặt cầu R = d(O, (α)) = Phương trình mặt cầu: x2 + y2 + z2 = Chọn đáp án B − Câu 39 d có véc-tơ phương → u = (−1; 1; 1) qua điểm A(2; 0; 0) Đường thẳng d có véc-tơ 1 − − − phương → u2 = (2; −1; −1) qua điểm B(0; 1; 2) → u1 , → u2 = (0; 1; −1), trung điểm AB I 1; ; Mặt phẳng (P) song song cách hai đường thẳng d1 , d2 suy (P) qua I có véc-tơ pháp tuyến (0; 1; −1) Do phương trình mặt phẳng (P) y − − (z − 1) = ⇔ 2y − 2z + = Chọn đáp án C Câu 40 z4 + 3z2 + = Đặt X = z2 Khi phương trình trở thành X + 3X + = S = X1 + X2 = −3 Theo định lý Vi-ét ta có P = X1 · X2 = Ta có: X1 = X2 P = X1 · X2 = X1 · X1 = |X1 |2 = |z2 |2 = ⇒ |z2 | = Do T = · |z2 | = · = Chọn đáp án D Câu 41 Gọi x, y, z (x, y, z > 0) là chiều dài, chiều rộng chiều cao hồ nước x = 2y x = 2y Theo giả thiết, ta có 250 500 ⇔ V = xyz = z = 3y2 · 110 Diện tích xây dựng hồ nước S = xy + 2xz + 2yz = 2y2 + 6yz = 2y2 + 500 · y Chi phí th nhân cơng thấp diện tích nhỏ 500 Xét hàm số f (y) = 2y2 + với y > y 500 y − 125 ; f (y) = ⇔ y3 − 125 = ⇔ y = Ta có f (y) = 4y − = y y2 Bảng biến thiên y +∞ f (y) − + +∞ +∞ f (y) 150 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy S nhỏ y = 10 m Tiền thuê nhân công 75 triệu đồng Suy kích thước hồ x = 10 m; y = m, z = Chọn đáp án D Câu 42 Đồ thị hàm số y = |x3 − 3x2 + m| có điểm cực trị ⇔ đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + m cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + m khác phía so với Ox Các giá trị cực trị hàm số y = x3 − 3x2 + m f (0) = m f (2) = m − Hai điểm cực trị khác phía so với Ox ⇔ f (0) · f (2) < ⇔ < m < Do đó, S = {1; 2; 3} nên tổng phần tử S Chọn đáp án C x x Câu 43 Ta có y = √ − (ln x + 1) < √ − (ln x + 1) < − ln x < 0, ∀x ∈ [1; 2] x2 √ x +3 Do đó, hàm số y = x + 3√− x ln x nghịch biến √ [1; 2] Vậy Mm = y(1) · y(2) = − ln = − ln Chọn đáp án C Câu 44 Ta có 2sin x + 2cos Đặt t = 2sin 2 ta có ≤ sin2 x ≤ ⇒ ≤ 2sin Xét hàm f (t) = t + với t ∈ [1; 2] t √ t = 2 Có f (t) = − ⇒ f (t) = ⇔ √ t t=− Bảng biến thiên x t x x 2sin x = m ≤ hay t ∈ [1; 2] √ f (t) 2 = m ⇔ 2sin x + − + f (t) √ 2 111 Mà phương trình tương đương với f (t) =√m Do để phương trình có nghiệm m ∈ [2 2; 3] Chọn đáp án A Câu 45 d (O, (MNPQ)) · S MNPQ Gọi E, F, I, J trung điểm AB, BC, CD, DA Ta có PQ I J PQ = I J Hai hình bình hành MNPQ EFI J đồng dạng với tỉ số đồng dạng k = S MNPQ Suy ra, = k2 ⇒ S MNPQ = S EFI J S EFI J mà S EFI J = S ABCD ⇒ S MNPQ = S ABCD Mặt khác, (MNPQ) (ABCD) nên Thể tích VO.MNPQ = S Q M A O F d (O, (MNPQ)) = d (P, (ABCD)) = d (S , (ABCD)) Do d (S , (ABCD)) · S ABCD = · d (O, (MNPQ)) · S MNPQ 27 27 · d (O, (MNPQ)) · S MNPQ = V = VS ABCD = Chọn đáp án A sin2018 x Câu 46 Đặt f (x) = sin2018 x + cos2018 x Đặt t = π − x π x f (x) dx = − (π − t) f (π − t) dt π π = π (π − t) f (π − t) dt = = Suy (π − x) f (π − x) dx = π π f (x) dt − π π π x f (x) dt π π x f (x) dx = f (x) dx 112 D J E B P N (π − x) f (x) dx I C π Xét I1 = f (x) dx Đặt t = π − x −π I1 = − π π π f ( − t) dt = π cos2018 t dt cos2018 t + sin2018 t −π =2 π =2 π Xét I2 = cos2018 t dt cos2018 t + sin2018 t cos2018 x dx cos2018 x + sin2018 x cos2018 x dx cos2018 x + sin2018 x π Đặt t = − x π cos2018 I2 = cos2018 π −t π = dt π π − t + sin2018 −t 2 π = π Khi I1 = 2I2 = I2 + I2 = π π dx = Suy x f (x) dx = sin2018 t dt cos2018 t + sin2018 t sin2018 x dx cos2018 x + sin2018 x π2 π I1 = 0 Suy a = 2; b = Do 2a + b = Chọn đáp án B √ √ Câu 47 Đường thẳng y = a cắt (P1 ) hai điểm có hồnh độ − − a − a Vậy √ 4−a S1 = (−x2 + − a) dx = √ − 4−a √ · − a · (4 − a) a Parabol (P2 ) có dạng y = m x2 − Chú ý cịn qua điểm (0; a) nên m = − Vậy (P2 ) : y = a − x + a Từ suy a 8a − x2 + a dx = S2 = −2 Từ ta có 16(4 − a)3 64a2 = ⇔ a3 − 8a2 + 48a = 64 9 Chọn đáp án B Câu 48 113 z A B C H A O Kiểm tra thấy hai điểm A, B nằm phía so với bờ mặt phẳng (P), trục Oz song song với mặt phẳng (P) Lấy điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng (P) Ta có đánh giá: + AB ≥ AB0 với B0 hình chiếu A lên trục Oz AB0 có độ dài khơng đổi + BC + CA = BC + CA ≥ A B ≥ A H, A H có độ dài khơng đổi Từ suy AB + BC + CA ≥ AB0 + A H Dấu xảy B trùng B0 (0; 0; 1) Chọn đáp án C Câu 49 Mặt cầu (S ) có tâm I(1; 0; −1) bán kính R = IT ⊥ (P) ⇒ IT ⊥ d ⇒ d ⊥ (IT T ) IT ⊥ (P ) ⇒ IT ⊥ d Gọi N = d ∩ (IT T ) ⇒ N hình chiếu I d x=t y=2+t t ∈R Đường thẳng d có phương trình tham số z = −t −→ ⇒ N (t; + t; −t) IN = (t − 1; + t; −t + 1) √ IN = −→ IN · u = ⇔ t − + + t + t − = ⇔ t = ⇒ N(0; 2; 0) ⇒ − → IN = (−1; 2; 1) Ta có IH · IN = IT ⇒ IH = √ 6 x = −u y = + 2u ⇒ H(−u; + 2u; u) u ∈ R Phương trình đường thẳng IN : z = u −→ IH = (−u − 1; + 2u; u + 1) 1 IH = √ ⇔ IH = ⇔ (−u − 1)2 + (2u + 2)2 + (u + 1)2 = 6 5 1 − → u = − ⇒ H ; ; − ⇒ IH = − ; ; 6 6 ⇔ 7 1 −→ u = − ⇒ H ; − ; − ⇒ IH = ; − ; − 6 6 5 −→ −→ Vì IH hướng với IN ⇒ H ; ; − 6 114 N T H I T Chọn đáp án B Câu 50 Từ giả thiết ta có z = w, z = w |z| = |w| Từ |z − w| = ⇔ (z − w)(z − w) = ⇔ |z|2 + |w|2 − zw − zw = ⇔ 2|z|2 − z2 − z2 = z z z w z z Do số thực nên = = Từ suy = , hay w w w w z w z3 = w3 ⇔ (z − w)(z2 − zw + w2 ) = Vậy z2 + w2 = zw = |z|2 Thay vào (∗) ta có |z|2 = ⇔ |z| = Chọn đáp án D 115 (∗) ... Ngày 24 tháng năm 2021 Trang 5/5 Mã đề 2TN05 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2021- TOÁN 12 DẠY TOÁN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 2TN06 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng... Ngày 24 tháng năm 2021 Trang 5/5 Mã đề 2TN07 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2021- TOÁN 12 DẠY TOÁN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 2TN08 Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ... i i i i A −500 B 500 C 100 0 D - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Ngày 24 tháng năm 2021 Trang 5/5 Mã đề 2TN03 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2021- TOÁN 12 DẠY TOÁN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206)