HÌNH HỌC 8 - KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

[r]

Câu 1: Hãy phát biểu các tr ờng hợp đồng dạng trong tam giác?

Câu 2: Hãy bổ sung yếu tố để hai tam giác vuông sau đồng dạng với nhau?

B

A C

E

Câu 1:Các tr ờng hợp đồng dạng trong tam giác th ờng:

TH1:

TH2:

TH3:

C©u 2: Bỉ sung c¸c u tè: 1) 2) A B C D E F

DE DF EF

AB AC BC  ABC DEF c c c( ) A

B C

D

E F

DE DF

AB AC vµ

 

A D 

A

B C

D

E F

ABC

 DEF c g c( )

A D

vµ B E   ABC DEF g g( )

B

A C

E

D F

 

B E hc

 

C F

B

A C

E

D F

DE DF

AB AC

Có cách riêng để nhận biết hai tam giác

vuông đồng dạng

S S S B A C E D F

DE DF EF

AB AC BC

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông:

Câu 1:Các tr ờng hợp đồng dạng trong tam giác th ờng:

TH1:

TH2:

TH3:

Câu 2: Bổ sung yếu tè: 1) 2) A B C D E F

DE DF EF

AB AC BC  ABC DEF c c c( ) A

B C

D

E F

DE DF

AB AC vµ A D 

A

B C

D

E F

ABC

 DEF c g c( )

A D vµ B E   ABC DEF g g( )

B

A C

E

D F

 

B E hc

 

C F

B

A C

E

D F

DE DF

AB AC

S S S B A C E D F

DE DF EF

AB AC BC 1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng của

tam gi¸c vào tam giác vuông: áp dụng tr ờng hợp

đồng dạng tam giác th ờng vo tam

giác vuông?

3)

TH2:

TH3:

2) A

B C

D

E F

DE DF

AB AC vµ A D 

A

B C

D

E F

ABC

 DEF c g c( )

A D vµ B E   ABC DEF g g( )

B

A C

E

D F

 

B E hcC F B

A C

E

D F

DE DF AB AC

S

S

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông:

Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu: -Tam giác vng có góc nhọn bằng góc nhọn tam giác vng kia.

-Tam gi¸c vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông kia.

3)

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông:

Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu: - Tam giác vng có góc nhọn bằng góc nhọn tam giác vng kia.

- Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông kia.

? Mi cp tam giác sau có đồng dạng với hay khơng? Vì sao?

a)

b)

c)

A B 300

P R

Q 600

V×: A = P (= 900) vµ C = Q = 600 (g.g)

ABC

 S ΔPRQ

F’ E’

E D

F

2,5

D’

5 10

DEF

 SD'E'F'(c.g.c)

V×: Dˆ Dˆ'(= 900) vµ DDE'E' DDF'F'(21)

C’

A’

B’

5

B

A C

10

6 C

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông:

Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu: - Tam giác vuông có góc nhọn bằng góc nhọn tam giác vuụng kia.

- Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông kia.

2 Du hiệu đặc biệt nhận biết tam giác vuông đồng dng:

Định lí 1-SGK-tr82

Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam

giỏc vuụng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng.

C’

A’

B’

5

B

A C

10

6

?

Xét  ABC  A’B’C’ có

Áp dụng định lí pitago vào tam giác vng A’B’C’ tam giác vng ABC ta có

A’C’2 = B’C’2 - A’B’2 = 52 –32 =16 AC =4

AC2 = BC2 - AB2 = 102 – 62 =64 AC =

AB AC BC

2 A' B' A' C' B' C' 

H íng dÉn:

Suy ra:  ABC S  A’B’C’ ( c.c.c ) tiết 48: tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông



Tiết 48: tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông

Sgk.tr81 A

B C

A’

B’ C’

 

, ' ' ', ' 90

' ' ' '

(1)

ABC A B C A A B C A B

BC AB

  

 

' ' ' A B C

 s ABC

GT KL

Thứ ngày 01.03.21 01:34

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông:

SGK – tr 81

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết tam giỏc vuụng ng dng:

Định lí 1-SGK-tr82

Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông:

SGK – tr 81

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết tam giác vuông ng dng:

Định lí 1-SGK-tr82

Chứng minh

Từ giả thiết Bình ph ơng hai vế ta đ îc:

2 2

2 2

B' C' A'B' BC  AB

Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã:

2 2 2 2

B' C' A' B'

BC  AB 

2 2 2 2

B' C' A' B'

BC AB

 

Theo định lí Pytago ta có:

2 2 2

2 2 2

B' C' - A'B' A'C' BC - AB AC

 

Do đó:

2 2 2

2 2 2

A' B' B' C' C' A' AB  BC  CA

A' B' B' C' C' A' AB  BC  CA

VËy:A' B' C' ABCS 

(1) ( c.c.c) A B A’ B’ C’

 

, ' ' ', ' 90

' ' ' '

(1)

ABC A B C A A B C A B

BC AB

  

 

GT

KL A B C' ' ' s ABC

tiết 48: tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông:

SGK – tr 81

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết tam giác vuông đồng dạng:

Định lí 1-SGK-tr82 A

B

A

B’ C’

 

, ' ' ', ' 90

' ' ' '

(1)

ABC A B C A A B C A B

BC AB

  

 

GT

KL A B C' ' ' s ABC

Bài tập: Cho hình vẽ sau:

4

9

C

D A

B

Chøng minh: ABC S DCA

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông:

SGK – tr 81

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết tam giác vuông ng dng:

Định lí 1-SGK-tr82 A

B

A’

B’ C’

 

, ' ' ', ' 90

' ' ' '

(1)

ABC A B C A A B C A B

BC AB

  

 

GT

KL A B C' ' ' s ABC

4

9

C

D A

B

tiết 48: tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông:

SGK – tr 81

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết tam giác vuông đồng dạng:

Định lí 1-SGK-tr82

3 T s hai ờng cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng.

Định lí 2: tỉ số hai đ ơng cao t ơng ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng.

A

B

A’

B’ C’

 

, ' ' ', ' 90 ' ' ' '

(1)

ABC A B C A A B C A B

BC AB

 



 

GT

KL A B C' ' 's ABC

4 C D A B

Chøng minh: ABC S DCA Hoạt động nhóm

Bµi tËp: Cho A’B’C’ ABC với tỉ số đồng

dạng = k Hai đường cao tương ứng A’H’ AH (hình vẽ) CMR:

A’B’H’ ABH Từ tính tỉ số ?

Gi¶i: A'H' AH A'B' AB s s A

B H C

A’

B’

H’ C’

Xét A’B’H’ ABH có:

A' H ' B' AHB 90 0

 

A' B' H ' ABH ( A’B’C’ s ABC) 

A’B’H’ s ABH(g.g)

 A' H ' A' B'

AH  AB

A' H '

hay k

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông:

SGK – tr 81

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết tam giác vuông ng dng:

Định lí 1-SGK-tr82

3 T s hai đ ờng cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng.

Định lí 2:Tỉ số hai đ ơng cao t ơng ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng.

Định lí 3:Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình ph ơng tỉ số đồng dạng.

A

B

A’

B’ C’

 

, ' ' ', ' 90 ' ' ' '

(1)

ABC A B C A A B C A B

BC AB

 



 

GT

KL A B C' ' 's ABC

4 C D A B A’ B’ H’ C’

A' B' H ' ABH 

A’B’H’ s ABH

 A' H ' A' B'

AH  AB

= k

A' H '

hay k

AH 

A

B H C

A’

B’

H’ C’

A' B' C' ABC S S     ABC

S  12 AH BC

A' B' C'

S  1 A' H ' B' C' 2

1

A' H ' B' C' 2

1

AH BC 2

A' H ' B' C' .

AH BC

 k.k

2 k



tiết 48: tr ờng hợp đồng dạng tam giác vng

Ghi nhí

1.các trường hợp đồng dạng tam giác vuông

Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông A’B’C’

(A = A = 90’ 0 ) khi:

 

* 'B B hc C ' C

' ' ' ' * A B A C

AB  AC

B

A C A’

B’

C’

' ' ' '

*B C A B

BC  AB

2 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng

A

B H C

A’

B’

H’ C’

k;  A'B'

AB

' ' '

A B C

 s ABC

A’H’B’C’, AHBC

k



A'H' AH *

theo tỉ số đồng dạng

Thì

A' B' C' ABC

S *

S 

 

2 k

Bài 48/sgk: Bóng cột điện mặt đất có độ dài 4,5m Cùng thời điểm sắt cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 0,6m, tính chiều cao cột điện.

0,6m 4,5m

2,1m

?

Hướng dẫn

gọi chiều cao cột điện AB chiều cao sắt A’B’

bóng cột điện mặt đất BC bóng sắt mặt đất B’C’

A

B C

A’

B’ C’

Ta có ABC S A’B’C’

' ' ' '

AB AC

A B A C

  4,5

2,1 0,6

AB

 

2,1 4,5

15, 75( ) 0,6

AB m

  

Bµi tËp vỊ nhµ:

-Học thuộc tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông.

-Tỉ số hai đ ờng cao t ơng ứng, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng.

H íng dÉn vỊ nhµ:

A

B C

F E D

Bµi 46: (sgk/84)

Trên hình 50, tam giác đồng dạng Viết các tam giác theo thứ tự đỉnh t ơng ứng giải thích tại chúng đồng dạng

H×nh 50

 

EFD BFC

 

E C