HÀM số VD VDC

Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao NHÓM PI – GROUP LUYỆN ĐỀ HÀM SỐ VD – VDC NHĨM PI Sưu tầm biên soạn: Hồng Trung Tú THI THỬ NÂNG CAO NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM 2019-2020) Cho x , y số thực thỏa mãn ( x − ) + (y − ) 2 ( ) ( ) = 12 Khi x; y = x 0; y0 biểu thức P = ( ) 2022 x + y + 2xy + 2025 x +y +1 đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ S = 2x + y0 A 15 B C − 15 D + 15 Lời giải Chọn C (x + y − )  ( Ta có: 12 = x − ) + (y − ) 2 ( Mặt khác: 12 = x − Ta có: P = ( ) + (y − ) 2  x + y − 4x − 4y = ) 2022 x + y + 2xy + 2025 x +y +1 (x + y ) Suy ra: P = ( ()  − 24  x + y  + 24 * ) = ( ) 2022 x + y + 2xy + x + y − 4x − 4y + 2021 x +y +1 + 2018 x + y + 2021 x +y +1 () Đặt t = x + y , từ * suy x + y +  hay t +  t + 2018t + 2021 = t +1+ + 2016 Suy P  + 2016 = 2020 Khi đó: P = t +1 t +1 Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao ( Dấu “=” xảy t + ) ( ) ( )   x     y   = 12   x   y   1− 1 + 15 = + 15 = 2 − 15 = = () − 15 + 15 − 15 + = 2 () + 15 − 15 + 15 + = 2 Với , ta có: S = Với , ta có: S = Vậy S = Câu 2: ( ) () t = tm =4 t = −3 l x + y =  x − + y − Khi t = , ta có:  () () − 15 (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM 2019-2020) Cho đồ thị hàm số f (x ) = x − 3x + có đồ thị hình bên Hỏi phương trình A f  f (x ) = có nghiệm? f (x ) + f (x ) + B C Lời giải D Chọn A () Điều kiện f x  −1; f (x )  −4 Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Khi f  f (x ) =  f  f (x ) =  f (x ) + f (x ) +  f (x ) = −1  f (x ) =   f (x ) = Đồ thị hàm số cắt đường thẳng ngang y = ba điểm nên phương trình hệ có nghiệm Kết luận phương trình ban đầu có ba nghiệm Câu 3: () Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục () () Đờ thị hàm số y = f  x hình bên Đặt () g x = 2f x + x + Khẳng định nào sau là đúng? () B Hàm số y = g (x ) đồng biến ( −3;1) C Hàm số y = g (x ) nghịch biến ( 0; ) D Hàm số y = g (x ) đạt cực tiểu x = A Hàm số y = g x đạt cực tiểu x = Lời giải Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao () () Ta có g  x = 2f  x + 2x () () Phương trình g  x =  f  x = −x (1) () Ta vẽ đồ thị y = f  x và đường thẳng y = −x hệ trục tọa độ (như hình vẽ) Nghiệm phương trình (1) là hoành độ giao điểm hai đờ thị ( ) Xét khoảng −3; ta có: x = −3  g  x =  x = x =  ( ) Bảng biến thiên () Dựa vào bảng biến thiên ta suy hàm số y = g x đạt cực tiểu x = Câu 4: () Cho hàm số y = f x liên tục và có đờ thị hình vẽ bên Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Tích 36.12 tất f (x ) ( giá ) + m − 5m A 12 trị () f x tham số m để bất phương f (x ) x − 36 nghiệm với số thực x nguyên ( () )  f2 B 30 C Lời giải trình D 24 Cách 1: () () ( Từ đồ thị hàm số f x ta thấy miền giá trị f x −; −2 () Đặt t = f x , với t  −2 Do bất phương trình 36.12 với x  ( ) () f x ( ) + m − 5m () f x ( () )  f x − 36 (1) nghiệm () f x bất phương trình ( ) (2) nghiệm với t  −2 36.12t + m − 5m 4t  t − 36t 2t t 1 1 Ta có:  m − 5m   + 36    t − , t  −2 (3) 3 3 ( () () ) ( ) Do với t = −2 nên ( ) 81 m − 5m + 36.9   m − 5m +    m  Ta thấy với  m  − 25  m − 5m  −4 t t 1 1 Lại có: t  −2     Suy m − 5m    −4.9 = −36 3 3 2t t t t  1 1 1  1  m − 5m   + 36   =   m − 5m   + 36   , t  −2 (4)  3      3  ( ) ( ) ( ) Mà t −  0, t  −2 (5) Từ (4) và ( 5) suy ( 3) () Với m  1;  ln với t  −2 m    suy m  1;2; 3; Vậy tích giá trị 24 Cách 2: Hoàng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao () Đặt t = f x , dựa vào đờ thị ta có: t  −2, x  Khi u cầu bài tốn tương đương: ( ) ( ) 36.12t + m − 5m 4t  t − 36t nghiệm với t  −2 ( )  m − 5m  t − 9t − 36.3t nghiệm với t  −2  t −  Ta có:  ; t  −2 , dấu “ = ” xảy t = −2 t − 36.3  −   ( ) t t Từ ta có: t − − 36.3  −4 , dấu “ = ” xảy t = −2 ( ) 2 t t Khi đó: m − 5m  t − − 36.3 , t  −2  m − 5m  −4   m  1.2.3.4 = 24 Vậy tích giá trị nguyên tham số Câu 5: (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH NĂM 2019-2020) Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn x − 3x + m  với x  [1; 3] ? A B C Lời giải D Đặt f (x ) = x − 3x + m  f (x ) = 3x − 6x x = f (x ) =   x = Bảng biến thiên Ta thấy max f (x ) = f (3) = m f (x ) = f (2) = m − [1;3] [1;3]   Ta có max x − 3x + m = max m ; m − 1;3   Áp dụng công thức max a ; b =   Ta có max m ; m − = a +b + a −b m +m −4 + m −m + = 2m − + Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Yêu cầu toán  max x − 3x + m   1;3 Vì m   2m − +     m  nên m  0; 1; 2; 3; Vậy có giá trị m cần tìm Câu 6: () Biết giá trị lớn hàm số y = f x = 2x − 15x + m − + 9x  ;  60  Tính tổng tất giá trị tham số thực m A 48 B C Lời giải  D 62 Cách 1: () Vì giá trị lớn hàm số y = f x đoạn  0;  60 nên ta có 2x − 15x + m − + 9x  60, x  0;   2x − 15x + m −  60 − 9x , x  0;  2x − 15x + m −  60 − 9x , x  0;     2x − 15x + m −  9x − 60, x  0;  m  −2x + 6x + 65, x  0;     m  −2x + 24x − 55, x  0;   m  −2x + 6x + 65 0;3    −2x + 24x − 55 m  max 0;3   ( ( ( ) ) ) ( ) Dễ dàng tìm −2x + 6x + 65 = 29 max −2x + 24x − 55 = −23 , 0;3 0;3 m = 29 −23  m  29 Dấu phương trình f x = 60 xảy  m = −23 () Vậy có giá trị thực tham số m thỏa mãn yêu cầu tổng chúng Cách 2: Ta xét trường hợp sau Trường hợp 1: 2x − 15x + m −  0, x  0; 3 () (* ) () Khi đó, f x = 2x − 6x + m − Suy f  x = 6x − =  x = 1 Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao () () () f = m −  Ta có  f = m − Suy  f = m + 31  ( ) ( ) () () max f x = f = m + 31  0;3  f x = f = m −  0;3   () Theo giả thiết, m + 31 = 60 nên m = 29 Khi dễ thấy điều kiện * thỏa mãn Trường hợp 2: 2x − 15x + m −  0, x  0; 3 (* *) () () () () () max f x = f = −m + 37  0;3  f x = f = − m +  0;3   Khi đó, f x = −2x + 24x − m + Suy f  x = −6x + 24 =  x = 2  f = −m +  Ta có  f = −m + 37 Suy  f = −m + 23  ( ) ( ) () () ( ) Theo giả thiết, −m + 37 = 60 nên m = −23 Khi dễ thấy điều kiện * * thỏa mãn m = 29 tổng chúng m = −23 Vậy có giá trị thực tham số m thỏa mãn yêu cầu  Câu 7: (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM 2019-2020) Cho số thực x , y (x − 2)2 + (y − 2)2 = 16 Khi (x ; y) = (x 0; y0 ) P = thỏa mãn 2020(x + y ) + 2xy + 4061 đạt giá trị x +y +2 nhỏ Giá trị lớn S = x + 2y0 A 31 B C + 31 D − 31 Lời giải a = x − x = a +  a + b = 16 , 2ab = (a + b)2 − 16 b = y − y = b +   Đặt  Ta có: P = ( ) 2020(x + y ) + 2xy + 4061 2020 (a + 2) + (b + 2) + 2(a + 2)(b + 2) + 4061 = x +y +2 (a + 2) + (b + 2) + 2024(a + b) + 2ab + 12149 2024(a + b) + (a + b)2 + 12133 = = a +b + a +b + Đặt t = a + b có t = a + b  2(a + b ) = Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Xét hàm số f (t ) = Ta có: f (t ) = 2024t + t + 12133 , với t  [−4 2; 2] t +6 t = −1  [ −4 2; 2] t + 12t + 11   f ( t ) =  và t = −11  [ −4 2; 2] (t + 6)2  Ta có: f (−4 2) = 12165 − 8096 6−4 , f (−1) = 2022 , f (4 2) = 12165 + 8096 6+4 Do f hàm số liên tục [−4 2; 2] nên ta thấy giá trị nhỏ P [−4 2; 2] 2022 Đẳng thức xảy t = −1 a + b0 = −1 15  = Khi đó:  15  a 0, b0 nghiệm phương trình X + X − a b = −  00    −1 + 31 −1 − 31 a = a = 2 Suy ra:   − − 31 − + 31 b = b =   2 Do đó: S = x + 2y0 = a0 + 2b0 + Vậy giá trị lớn S Câu 8: − 31 + 31 2  −1 − 31 −1 + 31  + 31 (a ; b0 ) =  ;    2   () (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM 2019-2020) Cho hàm số đa thức bậc ba y = f x có đờ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m   −100;100  ( ) ( ) ( ) để hàm số h x = f x + f x + 3m có điểm cực trị Tổng tất phần tử S Hoàng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao A 5050 B 5049 () () ( ) ( ) ( ) 10 D 5043 C 5047 Lời giải () Đặt g x = f x + f x + 3m ;  = − 3m ( ) ( ) ( ) Có g  x = 2.f  x f x + f  x = 2.f  x  f x +   ( ) ( ) f  x = g x =    f x = −2 ( ) () () Từ đồ thị hàm số y = f x ta thấy: Phương trình f  x = có nghiệm đơn x1, x () ( ) Phương trình f x = có nghiệm đơn x 3, x , x Các nghiệm x i i = 1, khác Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 11 () Ta hàm số y = g x có cực trị (1) () () () Hơn lim f x = −; lim f x = + nên lim g x = + (2) x →− x →+ x → Từ (1) (2) ta có: ( ) ( ) h x = g x () có cực trị  g x  0, x       − 3m   m   Do S = 2; 3; 4;5; ;100 Tổng phần tử S + + + + 100 = Câu 9: (100 + 2) 99 = 5049 () (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2019-2020) Cho hàm số bậc ba y = f x có đờ thị qua ( ) ( ) ( ) điểm A 1;1 , B 2; , C 3; Các đường thẳng AB, AC , BC lại cắt đồ thị điểm M , N , P ( M khác A B , N khác A C , P khác B C ) Biết tổng () hoành độ M , N , P , giá trị f A −6 B D −18 C 18 Lời giải () ( ) ( ) ( ) ( ) Giả sử hàm số f x = ax + bx + cx + d có đờ thị C Vì A 1;1 , B 2; , C 3;  a +b +c +d = b = − 6a   thuộc C nên ta có hệ phương trình:  8a + 4b + 2c + d =   c = 11a 27a + 9b + 3c + d =  d = −6a   ( ) ( ) = a (x − 1)(x − )(x − ) + x ( () )  f x = ax + − 6a x + 11ax − 6a = a x − 6x + 11x − + x 2 ( ) Đường thẳng AB qua A nhận AB 1; làm véctơ phương có phương trình là y = 3x − ( ) Đường thẳng AC qua A nhận AC 2; làm véctơ phương có phương trình là y = 4x − ( ) Đường thẳng BC qua B nhận BC 1; làm véctơ phương có phương trình là y = 5x − Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 12 Hoành độ M nghiệm phương trình: ( )( (1 ) )( ) ( )( )( () ( ) ( )( )( () ( ) )( )( ) ( )( a x − x − x − + x = 3x −  a x − x − x − = − x − x − Vì M khác A B nên x  1; x  ,  a x − = −1  x = − ) a Hoành độ N nghiệm phương trình: ( )( (2 ) )( ) ) ( )( a x − x − x − + x = 4x −  a x − x − x − = − x − x − Vì N khác A C nên x  1; x  ,  a x − = −1  x = − ) a Hoành độ P nghiệm phương trình: ( )( ( 3) )( ) ( ) ( )( a x − x − x − + x = 5x −  a x − x − x − = − x − x − () ( ) Vì P khác B C nên x  2; x  ,  a x − = −1  x = − Vì tổng hoành độ M , N , P nên: − () ( )( )( ) ) a 1 +2 − +1− =  a = a a a () Vậy f x = x − x − x − + x  f = −18 ( ) Câu 10: (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2019-2020) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau  sin x − cos x   5 5  ;  phương trình f   − =  4    Số nghiệm thuộc đoạn  − A B C Lời giải D Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 13    sin x − cos x     − =  f  sin  x −   − =      Ta có f   Đặt t = sin  x −      , ta có bảng biến thiên hàm số t = g x = sin  x −  sau 4 4  ( ) Từ bảng biến thiên ta thấy: (  )  + Với t0  −1;   phương trình t0 = sin  x −   )   có nghiệm 4  + Với t0  0;1  phương trình t0 = sin  x −  có nghiệm 4  () () Bài toán trở thành: Tìm số nghiệm phương trình: f t − =  f t = , với t   −1;1 () Ta có: f t = ( ) ( ) t = a  −1;  ; t = b  0;1 ( ) + Với t = a  −1;  Phương trình cho có nghiệm; ( ) + Với t = b  0;1  Phương trình cho có nghiệm Vậy số nghiệm phương trình cho Câu 11: (SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN NĂM 2019-2020) Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y = x − 12x + 2m − đoạn  −3;  19 Tích tất phần tử tập hợp S A −24 B 24 C 11 Lời giải D −11 Hoàng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 14 () Xét hàm số f x = x − 12x + 2m − hàm số liên tục đoạn  −3;  () x = (loai) x = −2 ( ) Ta có: f  x = 3x − 12 f  x =   ( ) ( ) () f −3 = 2m + 6; f −2 = 2m + 13; f = 2m −  ()   max y = max f x = max 2m − ; 2m + 13 = 19  −3;0  −3;0 m = 11 m = −  TH1: 2m − = 19       Nếu m = 11 max y = max 19; 34 = 34 (loại) −3;0 Nếu m = −8 max y = max 19; = 19 (thỏa mãn) −3;0 m = m = −16 TH2: 2m + 13 = 19     Nếu m = max y = max 3;19 = 19 (thỏa mãn) −3;0   Nếu m = −16 max y = max 35;19 = 35 (loại) −3;0 Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài tốn Khi tích phần tử tập S là: −8.3 = −24 Câu 12: (SỞ GD&ĐT () HÀ NỘI NĂM ( 2019-2020 ) LẦN 02) Cho hàm số y = f x = ax + bx + cx + dx + e a  có đờ thị hình vẽ: Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 15 ( ( )) = m (với m tham số thực), có tối đa nghiệm? Phương trình f f x A 16 B 14 C 12 Lời giải D 18 ( ( ) ) = m (1 ) Xét phương trình f f x () () Đặt t = f x , từ đồ thị, ta có t  thì phương trình f x = t ln có nghiệm phân biệt ( ( ) ) = m  f (t ) = m ( ) Mặt khác phương trình f f x () () Từ đồ thị hàm số y = f x giả thiết, ta suy đồ thị hàm số y = f t sau: Hoàng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 16 () () Ta thấy, số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f t () đường thẳng y = m Do đó, phương trình có tối đa nghiệm t  phân biệt () Theo nhận xét ứng với giá trị t  thì phương trình có nghiệm x phân biệt () Do vậy, phương trình có tối đa 12 nghiệm Câu 13: (SỞ GD&ĐT () HÀ NỘI NĂM 2019-2020 ( LẦN ) 02) () Cho hàm số y = f x = ax + bx + cx + dx + e , a  Hàm số y = f  x có đờ thị hình vẽ: ( ) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc khoảng −6; tham số m để hàm số () ( ) ( ) ( ) g x = f − 2x + m + x − m + x + 2m nghịch biến khoảng 0;1 Khi tổng giá trị phần tử S A 12 B () ( C Lời giải ) ( D 15 ) Xét hàm số g x = f − 2x + m + x − m + x + 2m Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao () ( ) ( 17 ) Ta có: g  x = −2f  − 2x + m − − 2x + m ( () ) Khi đó: g  x   f  − 2x + m  − − 2x + m * ( ) () () Đặt u = − 2x + m , * có dạng f  u  − u ** ( ) ( ) Xét tương giao đồ thị hai hàm số y = f  u y = − u () Từ giả thiết cho đồ thị hàm số f  x ta được: 3 + m 5+m x   −2  u   −2  − 2x + m    hay  **   − x + m  u  m −   x   ( ) () ( ) ( ) ( ) Để hàm số g x = f − 2x + m + x − m + x + 2m nghịch biến khoảng 0;1 () ( ) g  x  với x  0;1 Tức là: 3 + m 5+m  m  −3 01    m  −3    1  m − m     m = −3  m    Vì −6  m  nên m  S = −3; 3; ; Vậy tổng giá trị phần tử S Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 18 () Câu 14: (SỞ GD&ĐT CAO BẰNG NĂM 2019-2020) Cho hàm số f x = x − 4x + 4x + a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;2 Có số nguyên a thuộc đoạn  −3;  cho M  2m ? A B D C Lời giải Chọn B x =  Xét g x = x − 4x + 4x + a  g  x = 4x − 12x + 8x  g  x =  x = x =  ( ) ( ) () () () TH1: a (a + 1)   −1  a  ( ) Ta có g = g = a, g = a +   Ta có m = 0, M = max a , a + Vậy M  khơng có a để M  2m ( ) a  a  −1 TH2: a a +    * Với a  −1 , ta có M = a = −a, m = a + = −a − ( ) Khi M  2m  −a  −a −  a  −2 Do a nguyên thuộc đoạn  −3;  nên a = −3;a = −2 * Với a  , ta có M = a + = a + 1, m = a = a Khi M  2m  a +  2a  a  Do a nguyên thuộc đoạn  −3;  nên a = 1;a = 2;a = Vậy có số nguyên a thỏa mãn yêu cầu toán () Câu 15: (SỞ GD&ĐT CAO BẰNG NĂM 2019-2020) Cho hàm số y = f x có đờ thị hình vẽ sau: Hồng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 19 ( Số nghiệm thuộc đoạn  −2 ;2  phương trình f cos 2x   B A ) = D C 11 Lời giải Chọn B ( Ta có f cos 2x  f cos 2x = ) =   f (( cos 2x )) = −2  cos 2x =  +) Quan sát đồ thị, ta thấy: f cos 2x =   cos 2x = −1 (    Vì x   −2 ;2  nên x  0;    ) ;  ;  x = k   k x =  + k   ( )  3 ;  2  Suy có nghiệm thỏa mãn yêu cầu  toán ( ) cos 2x = a  −1 nên phương trình cho vô cos 2x = b  +) Quan sát đồ thị, ta thấy: f cos 2x = −2   nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thỏa mãn yêu cầu tốn Hồng Trung Tú ... () B Hàm số y = g (x ) đồng biến ( −3;1) C Hàm số y = g (x ) nghịch biến ( 0; ) D Hàm số y = g (x ) đạt cực tiểu x = A Hàm số y = g x đạt cực tiểu x = Lời giải Hồng Trung Tú Nhóm Pi –... thị hàm số y = f x giả thiết, ta suy đồ thị hàm số y = f t sau: Hoàng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 16 () () Ta thấy, số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số. .. ( LẦN ) 02) () Cho hàm số y = f x = ax + bx + cx + dx + e , a  Hàm số y = f  x có đờ thị hình vẽ: ( ) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc khoảng −6; tham số m để hàm số () ( ) ( ) ( )