slide bài giảng hình học 10 tiết 23 các hệ thức lượng giác trong tam giác và giải tam giác

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 10A2 §3 HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC 1) Định lý côsin tam giác Kiểm tra cũ: a  b  c  2bccosA b  a  c  2accosB c  a  b  2abcosC Viết biểu thức định lí côsin tam 2) Công thức trung tuyến:giác? Viết công thức trung b c a m   tuyeán ? a 2 a  c2 b m   2 a b c2 mc   b Viết biểu thức định lí sin tam 3)Định lý sin tam giác: giác? a b c    2R sin A sin B sin C 4) Diện tích tam giác 1 S  ah a  bh b  ch c 2 1 S  ab sin C  acsinB= bcsin A 2 abc S= ; 4R S  pr S  p  p  a   p  b  p  c (1) (2) (3) (4) (5) Viết công thức tính diện tích tam giác ? §3 HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC 1) Định lý côsin tam giác 2 Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc : a  b  c  2bccosA b  a  c  2accosB c  a  b  2abcosC a) Giải tam giác : 2) Định lý sin tam giaùc a b c sin A    2R sin B sin C Giải tam giác tìm số yếu tố tam giác cho biết yếu tố khác 3) Công thức trung tuyến b  c a m a2   2 a c b2 m 2b   2 a b c2 m c2   4) Diện tích tam giác 1 (1) S  ah a  bh b  ch c 2 1 S  ab sin C  acsinB= bcsin A (2) 2 abc (3) S= ; 4R S  pr (4) S  p  p  a   p  b  p  c (5) Muoán giải tam giác ta thường sử dụng hệ thức nêu lên định lí côsin, định lí sin công thức tính diện tích tam giác §3 HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC Giải tam giác ứng dụng đo đạc : a)vào Giải việc tam giác : 1) Định lý côsin tam giác 2 a  b  c  2bccosA Ví dụ 1: b  a  c  2accosB Cho tam giác ABC Biết a =17,4; Bˆ 44 30' ; Cˆ 64 c  a  b  2abcosC 2 2) Định lý sin tam giáca b c sin A  Tính góc A cạnh b, c tam giác   2R sin B sin C Giải m   2 a c b2 m 2b   2 a b c2 m c2   Aˆ 1800  (44030'64 ) 1 (1) S  ah a  bh b  ch c 2 1 S  ab sin C  acsinB= bcsin A (2) 2 abc (3) S= ; 4R S  pr (4) (5) B a sin B 17,4 sin 44030'  b sin 71030' sin A c  16,5 Hãy tính góc cạnhAb ? ? 71 30' b? 640 44 30' Theo định lí sin ta có: Tương tự: 0 71030' 4) Diện tích tam giác S  p  p  a   p  b  p  c c,5? 16 Ta có: a ,9 12 3) Công thức trung tuyến b  c2 a A 17,4  12,9 C §3 HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC Giải tam giác ứng dụng đo đạc : a)vào Giải việc tam giác : 1) Định lý côsin tam giác 2 a  b  c  2bccosA Ví dụ 2: b  a  c  2accosB c  a  b  2abcosC 2 Cho tam giác ABC có cạnh a = 49,4 cm, b= 26,4cm C 47 20 Tính cạnh c, A B 2) Định lý sin tam giaùca b c sin A     2R sin B sin C ^ ' Theo định lí cơsin ta có: m   2 a c b2 m 2b   2 a b c2 m c2   a c = a +b – 2ab cosC 2 1 (1) S  ah a  bh b  ch c 2 1 S  ab sin C  acsinB= bcsin A (2) 2 abc (3) S= ; 4R S  pr (4) (5) c? ? ? 47 20' B 26,4 49,4  (49,4) +(26,4) - 2.49,4.26,4.0,6777  1369,66 Vậy  1369,66  37 (cm) 4) Dieän tích tam giác ^ A Giải 3) Công thức trung tuyeán b  c a S  p  p  a   p  b  p  c c b2  c  a cosA= 2bc  697  1370  2440 2.26,4.37 ^ Vậy góc A góc tù ta có A101 Do Vậy ^ B 180  (101  47 20 ) 31040’ 0 ^ 0 ' B 31 40 '  - 0,191 C §3 HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC Giải tam giác ứng dụng đo đạc : a)vào Giải việc tam giác : 1) Định lý côsin tam giaùc 2 a  b  c  2bccosA Ví dụ 3: b  a  c  2accosB c  a  b  2abcosC Cho tam giác ABC có cạnh a = 24 cm, b= 13cm c= 15cm Tính diện tích S tam giác bán kính r đường trịn nội tiếp 2) Định lý sin tam giaùca b c sin A    2R sin B sin C Giải 3) Công thức trung tuyến b  c a Theo định lí cơsin ta có: b2  c2  a cosA= 2bc m   2 a c b2 m 2b   2 a b c2 m c2   a 169  225  576  2.13.15 4) Diện tích tam giaùc 1 (1) S  ah a  bh b  ch c 2 1 S  ab sin C  acsinB= bcsin A (2) 2 abc (3) S= ; 4R S  pr (4) S  p  p  a   p  b  p  c (5)  - 0,4667 A b 13cm r? C ^ 15c m s? c 24cm a Vậy góc A góc tù ta có A117 49  sin A 0,88 Ta có S  bc sin A  13.15.0,88 = 85,8 (cm2) 2 ' S Áp dụng công thức S = pr ta r  p có 24  13  15 85,8 26 nên r  3,3(cm) Vì p = 26 B §3 HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC Giải tam giác ứng dụng vào việc a) Giải đo tamđạc giác :: D b) Ứng dụng vào việc đo đạc Bài toán : Đo chiều cao tháp mà không đến chân tháp Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B C thẳng  48 Chẳng CBD hàng CAD hạn 63 0AB = 24m , , Giải Trong tam giác DAB có: ADB 630  480 150 Theo định lí sin ta có: AB AD  sin D sin 480 ? ? ? C AB sin 480  AD  sin 150 Trong tam giác vng ACD ta có: CD = ADsin630 61,4(m) Vậy chiều cao CD Tháp là: 61,4(m)  63o 48o A 24 m 24 sin 480  68,91(m) sin 15 B Bài tập 11: (SGK-60) D 49o C1 (H.2.23) B1 12 m 1,3 m C 35o A1 A (H.2.24) 12 m B §3 HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC Giải tam giác ứng dụng vào việc đo giác đạc a) Giải tam : : b) Ứng dụng vào việc đo đạc Áp dụng định lí sin ta có: Bài tốn : Tính khoảng cách từ điểm A bờ đến điểm C gốc đầm lầy ? Cách giải - Lấy điểm B bờ - Đo khoảng cách = c =giác 40m kế -AB Dùng đo góc B, A; suy góc C -tam Ápgiác dụngABC định lí sin, tính AC Giải: AC AB  Vì sin B sin C sin C sin(   ) Nên AB sin  AC   40 sin 70 sin(   ) sin 115  41,47( m) C C AC = ?   B c A 1/ Định lý Cosin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c Ta có: a  b  c  2bcCosA A b  a  c  2acCosB 2 c  a  b  2abCosC * Hệ quả: b b2  c2  a cosA= 2bc a  c2  b2 cosB= 2ac a  b2  c cosC= 2ab c C B a 2/ Công thức độ dài đường trung tuyến: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi ma, mb, mc độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác Ta có:  ma  mb 2  mc   b2  c2  a  A  b a  c2  b2 c  a b m a? C  c B a M 3/ Định lý sin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c R bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có: a b c   2 R SinA SinB SinC A b c C B a 4/ Cơng thức tính diện tích tam giác: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC p = nửa chu vi tam giác Ta có cơng thức tính diện tích tam giác ABC sau: 1 S  a.ha  b.hb  c.hc 2 abc S 4R S  pr S  p( p  a)( p  b)( p  c) r c 1 S  ab sin C  ac sin B  bc sin A 2 A B a b R C - Học thuộc nắm vững cơng thức: Định lí cơsin tam giác, định lí sin tam giác, cơng thức độ dài đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích tam giác - Hồn thành tập SGK/59-60 - Tiết 26: Luyện tập KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ GIÁO SỨC KHỎE, HOÀN THÀNH TỐT NHIỆM VỤ ... lí côsin, định lí sin công thức tính diện tích tam giác §3 HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC Giải tam giác ứng dụng đo đạc : a)vào Giải việc tam giác : 1) Định lý côsin tam giaùc 2 a  b  c  2bccosA... 15 B Bài tập 11: (SGK-60) D 49o C1 (H.2 .23) B1 12 m 1,3 m C 35o A1 A (H.2.24) 12 m B §3 HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC Giải tam giác ứng dụng vào việc đo giác đạc a) Giải tam : : b) Ứng dụng vào... Ta có: a ,9 12 3) Công thức trung tuyến b  c2 a A 17,4  12,9 C §3 HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC Giải tam giác ứng dụng đo đạc : a)vào Giải việc tam giác : 1) Định lý côsin tam giaùc 2 a  b  c