SKKN “rèn luyện kỹ năng tính toán giúp học sinh lớp 6 tránh sai dấu trong số nguyên”

Sáng kiến kinh nghiệm LỜI NĨI ĐẦU Tốn học khơng mơn khoa học có mặt hầu hết lĩnh vực đời sống xã hội mà cịn góp phần quan trọng phát triển chủ thể xã hội người Chính Tốn học mơn thể thao trí tuệ giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo.Ở lớp học, cấp học, học sinh lại khám phá chân trời kiến thức bao la rộng lớn, toán học mảng thiếu chân trời Ở cấp tiểu học, em khám phá tập hợp số tự nhiên, có số thập phân phân số Lên lớp 6, sau ôn tập bổ túc số tự nhiên, em làm quen với số nguyên âm, với số tự nhiên tạo thành tập hợp số nguyên Z, em học phân số Lên đến lớp 7, em khám phá tập hợp số hữu tỉ Q, số vô tỉ I, hai tập hợp tạo thành tập hợp số thực R, em biết đến đa thức Bước sang lớp 8, em tiếp tục học đa thức, khám phá phương trình bậc ẩn, bất phương trình bậc ẩn Ở lớp 9, em lại khám phá phương trình bậc hai ẩn, hệ phương trình Cho dù học mảng kiến thức mơn tốn nữa, việc tính tốn cộng, trừ, nhân, chia số ln ln em Do đó, kĩ tính tốn địi hỏi phải tốt Khi học tốt phép tính tập hợp số nguyên giúp em học sinh lớp tránh sai dấu số nguyên đồng thời tảng vững để tạo cho em kĩ tính tốn sau Vì tơi viết tài liệu để trình bày số kinh nghiệm sáng kiến mà tơi học hỏi thực trình giảng dạy Dù cố gắng nhiều, song tránh khỏi hạn chế nội dung hình thức Tơi mong nhận ý kiến đóng góp quý thầy Page Sáng kiến kinh nghiệm cô để đề tài ngày phong phú hồn thiện Góp phần nhỏ bé việc nâng cao chất lượng dạy học Phần I: MỞ ĐẦU I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Tốn học mơn học tương đối khó với học sinh Rất học sinh thích học tốn để làm cho em u thích mơn học người giáo viên cần phải có phương pháp đa dạng để giúp học sinh hứng thú với mơn học mà gọi là: “khơ, khó, khổ” Ở lớp sau ôn tập bổ túc số tự nhiên, học sinh bắt đầu làm quen với số nguyên âm, tập hợp số nguyên Z Các phép tính tập hợp số nguyên Z khơng dễ dàng em Đối với việc thực phép tính với số nguyên dương tương đối dễ dàng, với hai số nguyên khác dấu em thường hay nhầm lẫn Năm trước dạy lớp Khi đến phép tính số ngun, em tính tốn chậm chạp nhiều em tính Như vậy, thấy việc giúp học sinh học tốt phép tính tập hợp số nguyên lớp tảng vững chắc, hành trang thiếu để em mang theo lớp học kế tiếp, áp dụng nhiều sống sau Xuất phát từ tình hình đó, qua năm giảng dạy học hỏi đồng nghiệp, rút số kinh nghiệm cho thân để truyền đạt cho em kiến thức bản, kĩ tính tốn để học tốt phép tính tập hợp số ngun Vì vậy, tơi mạnh dạn chọn đề tài “Rèn luyện kỹ tính tốn giúp học sinh lớp tránh sai dấu số nguyên” để làm sáng kiến kinh nghiệm Page Sáng kiến kinh nghiệm II/ THỰC TRẠNG: Ở năm học trước, phân công dạy môn tốn Tơi nhận thấy rằng, tính tốn cộng, trừ nhân chia số (nhất với số khác dấu), khơng học sinh có kết sai Theo tôi, em gặp phải sai sót em chưa nắm vững qui tắc, chưa biết mẹo để tính tốn Năm học 2017- 2018 này, giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn 6, sau dạy xong học phép tính tập hợp số nguyên Bản thân tơi nhận thấy phép tính có quy tắc để tính khơng học sinh lần làm lại phải ngồi nhớ lại quy tắc làm Đối với em học sinh yếu, có khơng nhớ quy tắc lại khơng làm Trong đó, việc tính tốn quan trọng lớp học sống hàng ngày Chính sau học xong phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) tập hợp số nguyên khảo sát toàn học sinh lớp khối với đề u cầu học sinh tính tốn số nguyên cộng, trừ, nhân với Đề bài: (kiểm tra 20 phút) Tính: 3+5= 12 = (-9) + 15 = (-4) (-5) = 54 - 67 = (-9) = (-78) + (-65) = 14 = 23 - 17 = 62 - (-14) = 35 - 78 + (-56) = (-8) (-6) = Page Sáng kiến kinh nghiệm -107 - 56 = 23 (-2) + 46 = (-45) - (-98) + 27 = 7- 91 = 15 + (-75) = 10 (-4) = 56 + 54 - 100 = 37 - (-13) = Kết khảo sát sau: Tổng số HS Dưới điểm Trên điểm 40 25 15 Phần II: NỘI DUNG Trong trình giảng dạy, dự đồng nghiệp học hỏi số kinh nghiệm suy nghĩ số phương pháp để truyền đạt kiến thức, giúp em rèn luyện kĩ việc thực phép tính tập hợp số nguyên Để giúp em thực thành thạo, xác phép tính tơi áp dụng phương pháp sau: 1/ Rèn kĩ tính tốn tập hợp số tự nhiên: Khi dạy chương I: “Ôn tập bổ túc số tự nhiên”, giáo viên cần cho học sinh thực hành tính tốn nhiều để rèn cho em kĩ tính tốn tốt Làm tảng cho việc thực tốt phép tính tập hợp số nguyên 2/ Dạy kĩ phần “Giá trị tuyệt đối số nguyên”: Giáo viên không bắt buộc học sinh phải thuộc định nghĩa giá trị tuyệt đối số nguyên Bởi định nghĩa khó hiểu học sinh có học lực yếu kém, đơi học sinh trung bình gặp nhiều khó khăn tính Page Sáng kiến kinh nghiệm tốn Do đó, dạy phần giáo viên cần giảng cho học sinh giá trị tuyệt đối số âm hay số dương kết số dương Ví dụ: 7; 6 Trong quy tắc phép tính số nguyên, sử dụng đến giá trị tuyệt đối số Do đó, để thực tốt nắm vững quy tắc học sinh phải biết giá trị tuyệt đối số nguyên tính 3/ Chỉ Mẹo “Không quan tâm đến dấu”: Trong học, phép tính có quy tắc để học sinh áp dụng vào tính tốn Thế nhưng, em dễ nhầm lẫn quy tắc, quy tắc cộng, trừ hai số nguyên Vì thế, giáo viên cho học sinh mẹo “Không quan tâm đến dấu” Chẳng hạn như: 3.1/ Cộng hai số nguyên dấu: - Đối với hai số ngun dương giáo viên khơng cần thêm cộng hai số tự nhiên mà em học từ nhỏ đến Ví du: (+3) + (+4) = (+7) hay + = - Đối với hai số ngun âm mẹo cho em không để ý đến dấu hai số nguyên âm, ta lấy hai số cộng lại với ( hai số tự nhiên cộng nhau) kết sau ghi dấu “-” vào kết Ví du: Để tính (-6) + (-14) ta lấy + 14 = 20 sau ghi dấu “-” vào số 20 kết -20 Vậy (-6) + (-14) = -20 3.2/ Cộng hai số nguyên khác dấu: Page Sáng kiến kinh nghiệm Đối với phép cộng hai số nguyên khác dấu giáo viên mẹo cho học sinh sau: không quan tâm đến dấu hai số, xét xem số lớn lấy số trừ số cịn lại (hay nói cách khác lấy số lớn trừ số bé hơn), xem số lớn mang dấu đặt dấu đằng trước kết Nếu số lớn mang dấu “+” kết số dương, số lớn mang dấu “–” kết số âm Ví dụ 1: Để tính (-43) + 24, khơng để ý đến dấu số, ta xét thấy 43 > 24, lấy 43 – 24 = 19, số lớn 43 mang dấu “–” nên ta đặt dấu “–” trước số 19 Vậy (-43) + 24 = -19 Ví dụ 2: Để tính 59 + (-35), khơng để ý đến dấu số, ta thấy 59 > 35, lấy 59 – 35 = 24, số lớn 59 mang dấu “+” nên ta đặt dấu “+” trước kết (khỏi cần đặt dấu được) Vậy: 59 + (-35) = 24 3.3/ Trừ hai số nguyên: - Đối với phép toán hai số nguyên dương trừ cho nhau: + Nếu số nguyên dương lớn trừ cho số nguyên dương nhỏ thực bình thường phép trừ hai số tự nhiên Ví dụ: – = + Nếu số nguyên dương nhỏ trừ cho số nguyên dương lớn ta lấy số lớn trừ số nhỏ đặt dấu “–” trước kết Ví du: 25 – 36, ta lấy 36 – 25 = 9, sau đặt dấu “–” trước số ta được: 25 – 36 = -9 Page Sáng kiến kinh nghiệm - Đối với phép trừ số nguyên dương cho số nguyên âm, ta không quan tâm đến dấu “–” bài, ta lấy số cộng lại với kết Ví du: Tính – ( -8) = + = 13 - Đối với phép trừ số nguyên âm cho số nguyên dương giáo viên cần cho học sinh mẹo sau: không cần ý đến dấu “–” em lấy hai số (nhớ khơng có dấu) cộng lại với đặt dấu trừ trước kết Ví du: (-6 ) – 8, ta khơng ý đến dấú trừ hai số 8, lấy + = 14, đặt dấu “–” trước 14 ta (-6) – = -14 - Đối với phép trừ hai số nguyên âm cho nhau: không quan tâm đến dấu có tốn, ta lấy số lớn trừ cho số bé, toán số lớn đứng sau phép tính ta kết số dương, số lớn đứng trước kết số âm Ví dụ: Để tính : (-9)– (-14), khơng quan tâm đến dấu tốn dây có hai số 14, mà 14 > nên ta lấy 14 – = Vì 14 đứng sau phép tính nên kết phép tính 5, tức (-9)– (-14) = Ví dụ: Để tính: (-15) – (-7), khơng quan tâm đến dấu có tốn, có hai số 15 7, 15 > nên ta lấy 15 – = 8, toán số lớn 15 đứng trước nên kết mang dấu “-” Vậy (-15) – (-7) = -8 3.4/ Nhân hai số nguyên: Phép nhân hai số nguyên tương đối dễ dàng so với phép cộng phép trừ Học sinh khơng khó khăn việc xác định dấu kết - Đối với nhân hai số ngun dương giáo viên khơng cần mẹo thêm cho học sinh phép nhân mà em học từ thời tiểu Page Sáng kiến kinh nghiệm học đến Ví dụ: (+7).(+3) = 7.3 = 21 - Đối với nhân hai số nguyên âm, ta không quan tâm đến hai dấu trừ hai số mà cần lấy hai số nhân với kết Ví du: Tính (-4) (-5), ta cần lấy hai số = 20 kết toán Vậy (-4) (-5) = 20 - Đối với phép nhân hai số nguyên khác dấu: giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh nhớ tích hai số nguyên khác dấu luôn số nguyên âm Vì hai số nguyên khác dấu nhân ta cần lấy hai số nhân với đặt dấu “–” trước kết Ví du: (-3) 6, ta lấy = 18, đặt dấu “–” trước 18 Vậy (-3) = -18 4/ Cách dùng trục số bút chì để tính: Đây cách tính trực quan mà dạy “Cộng hai số nguyên dấu, Cộng hai số nguyên khác dấu” giáo viên hướng dẫn cho học sinh sử dụng để tính tốn Đối với cách tính cho phép tính tốn phạm vi nhỏ tuỳ theo giới hạn trục số làm, tính phạm vi -20; 20 -30; 30 sử dụng phép tốn cộng, trừ số ngun khơng sử dụng để tính tích số nguyên Giáo viên yêu cầu học sinh chuẩn bị thước Giáo viên cho học sinh cách làm trục số thước sau: + Chia đơi thước, đánh dấu vào điểm đó, ghi số + Ghi bên phải số số từ đến 20 (hoặc 30) Page Sáng kiến kinh nghiệm + Ghi bên trái số số từ -1 đến -20 (hoặc – 30) Giáo viên hướng dẫn học sinh cách thực phép tính trục số sau: 4.1/ Đối với cộng hai số nguyên dấu: 4.1.1/ Cộng hai số nguyên dương: a + b Ta dùng bút chì đánh dấu vào số a (ở bên phải số 0) trục số, sau đếm từ điểm a đánh dấu sang phải thêm b đơn vị nữa, đến điểm kết phép tính Ví dụ: Tính + Dùng bút chì đánh dấu vào vị trí số trục số, từ điểm đánh dấu đếm sang phải thêm đơn vị đến điểm số 12 Vậy : + = 12 4.1.2/ Cộng hai số nguyên âm: (-a) + (-b) Ta dùng bút chì đánh vào số -a (ở bên trái số 0) trục số, sau đếm từ điểm -a sang trái thêm b đơn vị nữa, ta kết phép tính Ví dụ: tính (-6) + (-12) Dùng bút chì đánh dấu vào điểm (-6), từ điểm đếm sang bên trái 12 đơn vị ta kết -18 Vậy : (-6) + (-12) = -18 4.2/ Đối với cộng hai số nguyên khác dấu: 4.2.1/ Tính: a (số dương) + (-b)(số âm) Ta làm sau: Dùng bút chì đánh dấu điểm a trục số, từ điểm a đếm sang bên trái b đơn vị nữa, kết Page Sáng kiến kinh nghiệm Ví dụ: Tính + (-13) Ta lấy bút chì đánh dấu vào số trục số, từ điểm vừa đánh dấu đếm qua bên trái 13 đơn vị nữa, ta kết phép tính -6 Vậy: (-7) + 13 = 4.2.2/ Tính –a (số âm) + b (số dương) Ta làm sau: Đánh dấu vào điểm –a, đếm sang bên phải thêm b đơn vị nữa, tới điểm kết Ví dụ: Tính (-5)+ 15 Dùng bút chì đánh dấu vào điểm (-5), sau đếm sang bên phải thêm 15 đơn vị tới điểm 10 Vậy: (-5) + 15 = 10 3/ Đối với trừ hai số nguyên: 4.3.1/ Phép trừ hai số nguyên dương: a (số dương) – b (số dương) Dùng bút chì đánh dấu vào điểm a, đếm từ điểm a sang bên trái b đơn vị nữa, điểm kết cần tìm Ví dụ 1: Tính – Lấy bút chì đánh dấu vào điểm 7, sau đếm sang trái đơn vị nữa, kết phép tính Vậy – = Ví dụ 2: Tính – Đánh dấu điểm 2, đếm sang bên trái đơn vị nữa, ta tìm kết là: -5 Vậy – = -5 Page 10 Sáng kiến kinh nghiệm 4.3.2/ Phép trừ hai số nguyên âm: (-a) (số âm) – (-b) (số âm) Ta lấy bút chì đánh dấu vào điểm –a trục số, đếm sang phải b đơn vị nữa, tới điểm số kết phép tính Ví dụ 1: Tính (-2) – (-9) Dùng bút chì đánh dấu điểm (-2), sau đếm phía bên phải thêm đơn vị nữa, tới điểm Vậy (-2) –(-9) = Ví dụ 2: Tính (-9) – (-2) Dùng bút chì đánh dấu điểm (-9), sau đếm phía bên phải thêm đơn vị nữa, tới điểm -7 Vậy : (-9) – (-2) = -7 4.3.3/ Phép trừ hai số nguyên khác dấu: a) Tính: (-a) (số âm) – b (số dương): Ta đánh dấu điểm –a, đếm sang bên trái b đơn vị nữa, đánh dấu lại điểm ta kết Ví dụ: Tính (-6) - Lấy bút chì đánh dấu điểm (-6) lại, sau đếm sang bên trái đơn vị nữa, cuối kết phép tính là: - 14 Vậy: (-6) – = -14 b) Tính a ( số dương) – (-b)(số âm): Dùng bút chì đánh dấu điểm a lại sau đếm phía bên phải b đơn vị nữa, kết phép tính Ví dụ: Tính – (-10) Page 11 Sáng kiến kinh nghiệm Đánh dấu điểm trục số, từ điểm đếm qua bên phải 10 đơn vị nữa, đến điểm 15 Vậy: – (-10) = 15 * Lưu ý: Cứ sau lần thực phép tính, ta lại xố nét bút chì đánh dấu trục số để thực phép toán Sau học cất cần thực phép toán phạm vi trục số học sinh lại lấy để tính Đây cách tính tương đối dễ dàng em học sinh yếu, Khi học quy tắc, em thuộc để áp dụng vào tính tốn, với cách tính giúp em có cách tính trực quan, dễ nhớ, dễ thực hơn.Tuy nhiên, thực phạm vi nhỏ mà 5/ Bảng xác định dấu: 5.1/ Phép cộng hai số nguyên: Ta có bảng xác định dấu sau: Dấu a Dấu b Dấu a + b + + + - - - + - + (Nếu a > b) – (Nếu a < b) Ví dụ: (+6) + (+7) = (+13) (- 4) + (-5) = (-9) (+9) + (-7) = (+2) ( +9 > -7) (-6) + (+3) = (-3) ( -6< +3 ) Page 12 Sáng kiến kinh nghiệm 5.2/ Phép trừ hai số nguyên: Giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng xác định dấu hiệu hai số nguyên sau: Dấu a Dấu b Dấu a - b + + + ( a > b) – ( a < b) - - + ( a > b) – ( a < b) + - + - + - Ví dụ: (+8) – ( +5) = (+3) (+8 > +5) (+9) – (+15) = (-6) (+ < + 15) (-6) – (-9 ) = (+3) (-6 > -9) (-5) – (-4) = (-1) (-5 < -4) ( +3) – (-8) = (+11) (-6) – = (-13) 5.3/ Phép nhân số nguyên: Đối với phép nhân số nguyên, ta học sinh lập bảng xác định dấu kết sau: Dấu a Dấu b Dấu a.b Dấu a b2 + + + + - + - - - - + Page 13 Sáng kiến kinh nghiệm + - - + (+7) (+5)2 = (+175) Ví dụ: (+7) (+5) = (+35); (-2) (+3) = (-6); (-2) (+3)2 = (-18) (-6) (-4) = (+24); (-6) (-4)2 = (-96) (+7) (-3) = (-21); (+7) (-3)2 = (+6) Từ ta đưa bảng xác định dấu luỹ thừa: Dấu an Dấu am (n số lẻ) (m số chẵn) + + + - - + Dấu a Ví dụ: a = (+9) a = (-2)  a2 = (+81); a3 = + 729  a4 = 16; a5 = -32 Lấy ví dụ thực tế: Việc lấy ví dụ thực tế đa số áp dụng cho thực phép cộng, phép trừ số nguyên, sử dụng phép nhân số nguyên Khi cho học sinh thực phép tính cộng, trừ số nguyên, có nhiều em khơng thể nhớ quy tắc, nhầm lẫn quy tắc, dễ dẫn đến tính tốn sai Những lúc vậy, tơi áp dụng phương pháp lấy ví dụ thực tế, chẳng hạn sử dụng ví dụ số tiền có, số tiền nợ để giúp em tính tốn dễ dàng Page 14 Sáng kiến kinh nghiệm Ví dụ 1: Để tính (-5) + (-6), ta học sinh sau: (-5) coi nợ ngàn (-6) coi nợ ngàn Bạn nợ ngàn, nợ thêm ngàn nữa, tổng cộng bạn có hay nợ bao nhiêu? Khi học sinh dễ dàng tính đựơc nợ ngàn, nợ thêm ngàn nợ 11 ngàn Vậy (-5) + (-6) = -11 Ví dụ 2: Để tính (-9) + 16, ta học sinh sau: (-9) coi nợ ngàn 16 coi có 16 ngàn Bạn nợ ngàn, mà bạn có 16 ngàn Vậy trả nợ bạn nợ hay có tiền? Khi học sinh dễ dàng trả lời nợ ngàn, có 16 ngàn, trả nợ dư ngàn Vậy: (-9) + 16 =7 6/ Phương pháp tập thực hành: Thường sau qui tắc, sách giáo khoa đưa ví dụ để củng cố Tuy nhiên, giáo viên cần đưa dạng tập đa dạng để giúp học sinh rèn kĩ tính tốn Page 15 Sáng kiến kinh nghiệm 6.1/ Dạng tập tính tốn Đây dạng tập để học sinh rèn kĩ làm tốt phép tính cộng, trừ, nhân số nguyên Khi làm nhiều hoc sinh có nhiều kinh nghiệm (sử dụng mẹo mà giáo viên chỉ), có kĩ tính tốn tốt Ví du: Tính 268 + 52 = (-7) + (-14) = (-9) + = – (-4) = 6.2/ Dạng tập trắc nghiệm: Có nhiều dạng tập trắc nghiệm Nhưng dù dạng nhằm mục tiêu rèn cho học sinh kĩ tính tốn để giúp cho em học tốt phép tính tập hợp số nguyên Sau số dạng tập trắc nghiệm mà thường sử dụng học sinh thực hành: 6.2.1/ Chọn đáp án Ví dụ: Kết (-25) – 75 là: A) 50 B) -50 C) 100 D) -100 Học sinh phải tính tốn để tìm đáp án Đáp án D) -100 6.2.2/ Điền khuyết: Ví dụ1: Điền số thích hợp vào chỗ trống câu sau: (-5) + …… - 21 = -16 Page 16 Sáng kiến kinh nghiệm …… – (-7 ) = 10 (-3) + = …… Dạng tập đòi hỏi học sinh phải linh hoạt, nhạy bén Đây tập khó, khơng học sinh khơng làm Khi làm dạng tập này, học sinh phải có kĩ tính tốn tốt Vì thế, tập hiệu việc giúp học sinh thực tốt phép tính tập hợp số nguyên Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống: A Kết phép tính (-125) là…………… B Kết phép tính 25 (-4) là……………… Học sinh tính điền vào chỗ trống A -1000 B -100 6.2.3/ Điền số thích hợp vào ô trống Ví dụ: a -2 b a+b 18 -30 -5 12 -9 6.2.4/ Nối cột Page 17 Sáng kiến kinh nghiệm Ví du: Nối dòng cột bên trái với dòng cột bên phải để khẳng định A) Tổng (-7) (-35) 1) 42 B) Tổng 2) -75 35 C) Tổng -39 với -36 3) 45 D) Giá trị tuyệt đối tổng (-36) + (-9) 4) -42 Với tập học sinh phải tính tốn dịng cột bên trái, chẳng hạn như: A) (-7) + (-35) = -42; B) + 35 = + 35 = 42; C) (-39) + (-36) = -75; D) ( 36) ( 9) = = 45 45 Sau tính tốn kết học sinh nối được: A với 4; B với 1; C với 2; D với 3; Bài tập rèn cho học sinh kĩ tính tốn số nguyên 6.2.5/ Điền dấu (>, ,