08 SKKN toán 7 phương pháp vẽ yếu tố phụ (read only)

Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học Phần I - Đặt vấn đề Đào tạo hệ trẻ trở thành ng-ời động sáng tạo, độc lËp tiÕp thu tri thøc khoa häc kü thuËt hiÖn đại, biết vận dụng thực giải pháp hợp lý cho vấn đề sống xà hội giới khách quan vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đà quan tâm.Vấn đề không nằm mục tiêu giáo dục Đảng Nhà n-ớc ta giai đoạn lịch sử Trong tập hợp môn nằm ch-ơng trình giáo dục phổ thông nói chung, tr-ờng THCS nói riêng, môn Toán môn khoa học quan trọng, cầu nối ngành khoa học víi ®ång thêi nã cã tÝnh thùc tiƠn rÊt cao sống xà hội với cá nhân Đổi ph-ơng pháp dạy học đ-ợc hiểu tổ chức hoạt động tích cực cho ng-ời học, kÝch thÝch, thóc ®Èy, h-íng t- cđa ng-êi häc vào vấn đề mà họ cần phải lĩnh hội Từ khơi dậy thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh tự thân ng-ời học từ phát triển, phát huy khả tự học họ Đối với học sinh bậc THCS vậy, em đối t-ợng ng-ời học nhạy cảm việc đ-a ph-ơng pháp học tập theo h-ớng đổi cần thiết thiết thực Vậy làm để khơi dậy kích thích nhu cầu t- duy, khả t- tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm môn học đem lại niềm vui hứng thú häc tËp cho häc sinh? Tr-íc vÊn ®Ị ®ã ng-êi giáo viên cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp ph-ơng pháp dạy học học cho phù hợp với kiểu bài, đối t-ợng học sinh, xây dựng cho học sinh h-ớng t- chủ động, sáng tạo Vấn đề nêu khó khăn với không giáo viên nh-ng ng-ợc lại, giải đ-ợc điều góp phần xây dựng thân giáo viên phong cách ph-ơng pháp dạy học đại giúp cho häc sinh cã h-íng t- míi viƯc lĩnh hội kiến thức Toán Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học Phần II - Nội dung đề tài I/ Những lý chọn đề tài Trong tìm ph-ơng pháp giải toán hình học, ta gặp số toán mà không vẽ thêm đ-ờng phụ bế tắc Nếu biết vẽ thêm đ-ờng phụ thích hợp tạo liên hệ yếu tố đà cho việc giải toán trở lên thuận lợi hơn, dễ dàng Thậm chí có phải vẽ thêm yếu tố phụ tìm lời giải Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ nh- để có lợi cho việc giải toán điều khó khăn phức tạp Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, ph-ơng pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ, mà sáng tạo trong giải toán, việc vẽ thêm yếu tố phụ cần đạt đ-ợc mục đích tạo điều kiện để giải đ-ợc toán cách ngắn gọn công việc tuỳ tiện Hơn nữa, việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình toán dựng hình bản, nhiều ng-ời giáo viên đà tìm cách vẽ thêm yếu tố phụ nh-ng giải thích rõ cho học sinh hiểu đ-ợc lại phải vẽ nh- vậy, học sinh hỏi giáo viên: Tại cô (thầy) lại nghĩ đ-ợc cách vẽ đ-ờng phụ nh- vậy, cách vẽ có cách khác không? hay: vẽ thêm nh- giải đ-ợc toán? gặp phải tình nh- vậy, thật ng-ời giáo viên phải vất vả để giải thích mà có hiệu không cao, học sinh không nghĩ đ-ợc cách làm gặp toán t-ơng em ch-a biết cho việc vẽ thêm yếu tố phụ Từ thực tế giảng dạy thấy rằng: để giải vấn đề cách triệt để, mặt khác lại nâng cao lực giải toán bồi d-ỡng khả t- tổng quát cho học sinh, tốt ta nên trang bị cho em nh-ng sở việc vẽ thêm đ-ờng phụ số ph-ơng pháp th-ờng dùng vẽ thêm yếu tố phụ, cách nhận biết toán hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ, từ em tiếp xúc với toán, em chủ động đ-ợc cách Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học giải, chủ động t- tìm h-ớng giải cho toán, nh- hiệu cao ii/ Những sở việc vẽ thêm yếu tè phơ I - C¬ së lý ln ViƯc vÏ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình số toán dựng hình Sau số toán dựng hình ch-ơng trình THCS: Bài toán 1: Dựng tam giác biết độ dài ba cạnh a; b; c Giải: Cách dựng: B b c A a a b c x C - Dựng tia Ax - Dựng đ-ờng tròn(A; b) Gọi C giao điểm đ-ờng tròn ( A; b) với tia Ax - dựng đ-ờng tròn (A; c) đ-ờng tròn (C; a), gọi B giao điểm chúng Tam giác ABC tam giác phải dựng có AB = c; AC = b; BC = a Bµi to¸n 2: Dùng mét gãc b»ng gãc cho tr-íc C¸ch dựng: - Gọi xOy góc cho tr-ớc Dựng đ-ờng tròn (O; r) cắt Ox A cắt Oy B ta đ-ợc OAB - Dựng O A B = OAB ( c- c- c) nh- toán 1, ta đ-ợc O ' x A A O B O y O B Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học Bài toán 3: Dựng tia phân giác góc xAy cho tr-ớc Cách dựng: - Dựng đ-ờng tròn ( A; r) cắt Ax B cắt Ay C - D-ợng đ-ờng tròn ( B; r) ( C; r) chúng cắt nnhau D Tia AD tia phân gi¸c cđa xAy Aˆ ThËt vËy: ABD = ACD ( c- c- c) x Aˆ B r r D A z r r C y Bµi toán 4: Dựng trung điểm đoạn thẳng AB cho tr-ớc Cách dựng: - Dựng hai đ-ờng tròn ( A; r ) vµ ( B; r ) ( AB< r < AB )chúng cắt C, D Giao điểm CD AB trung điểm AB C A B D *Chú ý: cách dựng đ-ờng trung trực đoạn thẳng cho tr-ớc Bài toán 5: Qua điểm O cho tr-ớc, dựng đ-ờng thẳng vuông góc với đ-ờng thẳng a cho tr-ớc Cách dựng: Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học - Dựng đ-ờng tròn ( O; r) cắt a A, B - Dựng đ-ờng trung trực AB O A B D Trên toán dựng hình bản, cần sử dụng mà không cần nhắc lại cách dựng Khi cần vẽ thêm đ-ờng phụ để chứng minh phải vào đ-ờng đà dựng để vẽ thêm không nên vẽ cách tuỳ tiện I - Cơ sở thực tế Ta đà biết hai tam giác suy đ-ợc cặp cạnh t-ơng ứng nhau, cặp góc t-ơng ứng Đó lợi ích việc chứng minh hai tam giác Vì muốn chứng minh hai đoạn thẳng (hay hai góc nhau) ta th-ờng làm theo b-ớc sau: B-ớc 1: Xét xem hai đoạn thẳng( hay hai góc) hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào? B-ớc 2: Chứng minh hai tam giác B-ớc 3: Từ hai tam giác nhau, suy cặp cạnh ( hay cặp góc) t-ơng ứng Tuy nhiên thực tế giải toán lúc hai tam giác cần có đ-ợc cho đề mà nhiều phải tạo thêm yếu tố phụ xuất đ-ợc tam giác cần thiết có lợi cho việc giải toán Vì yêu Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học cầu đặt làm học sinh nhận biết cách vẽ thêm đ-ợc yếu tố phụ để giải toán hình học nói chung toán hình học nói riêng Qua thực tế giảng dạy đà tích luỹ đ-ợc số cách vẽ yếu tố phụ đơn giản thiÕt thùc, h-íng dÉn häc sinh thùc hiƯn gi¶i toán đà có kết tốt phần III: số ph-ơng pháp vẽ yêú tố phụ Bây nghiên cứu số cách đơn giản nhất, thông dụng để vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học 7: Cách 1: Vẽ trung điểm đoạn thẳng, vẽ tia phân giác góc Bài toán 1: Cho tam giác ABC có AB = 10 cm; BC = 12 cm, D trung điểm cạnh AB Vẽ DH vuông góc với BC( H BC) cho DH = 4cm Chøng minh r»ng tam giác ABC cân A 1) Phân tích toán: Bài cho tam giác ABC có AB = 10 cm; BC = 12 cm, D trung điểm cạnh AB Vẽ DH vuông góc với BC( H BC) DH = 4cm Yêu cầu chứng minh tam giác ABC cân A 2) H-ớng suy nghĩ: ABC cân A AB = AC Ta nghÜ ®Õn ®iĨm phơ K trung điểm BC Vậy yếu tố phụ cần vẽ trung điểm BC 3) Chứng minh: A ABC; AB = 10cm; BC = 12 cm; GT DA DB AB ; DH D BC DH = cm KL ABC cân A B H C K Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC, ta cã: BK = KC = BC cm L¹i cã: BD = AB = cm ( D trung điểm AB) Xét HBD có: BHD = 900 ( gt), theo định lí Pitago ta cã:DH2 + BH2 = BD2 BH2 = BD2 - DH2 = 52 – 42 = BH = ( cm) Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học Từ đó: BD = DA; BH = HK ( = cm) DH // AK ( đ-ờng nối trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ 3) Ta có: DH XÐt BC, DH // AK AK BC ABK vµ ACK có: BK = KC ( theo cách lấy điểm K) AKB = AKC = 900 AK cạnh chung ABK = ACK (c – g – c) AB = AC ABC cân A 4) Nhận xét: Trong cách giải toán ta đà chứng minh AB = AC cách tạo hai tam giác chứa hai cạnh AB AC từ việc kẻ thêm trung tuyến AK, việc chứng minh sử dụng thêm toán phụ là: Trong tam giác , đ-ờng thẳng qua trung điểm cạnh thứ cạnh thứ hai song song với cạnh thứ ba, kiến thức đ-ờng trung bình học sinh đ-ợc nghiên cứu ch-ơng trình toán nh-ng ph¹m vi kiÕn thøc líp vÉn cã thĨ chøng minh đ-ợc, việc chứng minh dành cho học sinh giỏi, có sử dụng kết toán mà không chứng minh lại muốn nhấn mạnh vào việc vẽ thêm yếu tố phụ Bài to¸n 2: Cho tam gi¸c ABC cã Bˆ Cˆ ; chứng minh rằng: AB = AC?( Giải cách vận dụng tr-ờng hợp góc cạnh góc hai tam giác) !) Phân tích toán: Bài cho: tam giác ABC có B C ; Yêu cầu: chøng minh r»ng: AB = AC 2) H-íng suy nghÜ: A Đ-ờng phụ cần vẽ thêm tia phân giác AI cña BAC (I BC) 3) Chøng minh: GT KL ABC; ˆ B ˆ C AB = AC B H-ng Yên Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu I C Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học Vẽ tia phân gi¸c AI cđa BAC (I ˆ A ˆ A ˆ I1 XÐt BAC ˆ I BC) (1) Mµ ˆ B ˆ C ( gt) (2) ABI vµ ˆ I1 ˆ I ACI ta cã: ( theo (2)) C¹nh AI chung ˆ A ˆ A ABI = ( theo (1)) ACI ( g – c – g) AB = AC (2 c¹nh t-ơng ứng) 4) Nhận xét: Trong cách giải trên, ta phải chứng minh AB = AC cách kẻ thêm đoạn thẳng AI tia phân giác góc BAC để tạo hai tam giác nhau.T-ơng tự ta chứng minh AB = AC cách kẻ thêm đoạn thẳng AI đuờng cao để tạo hai tam giác Cách 2: Trên tia cho tr-ớc, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng cho tr-ớc Bài toán 3: Chứng minh định lí: Trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh huyền ( Bài 25/ 67- SGK toán tập 2) 1) Phân tích toán: Bài cho Tam giác ABC vuông A, AM đ-ờng trung tuyến ứng với cạng huyền, yêu cầu chứng minh: AM BC AM BC 2) H-ớng suy nghĩ: Ta cần tạo đoạn thẳng 2.AM tìm cách chứng minh BC đoạn thẳng Nh- dễ nhận rằng, yếu tố phụ cần vẽ thêm điểm D cho M trung điểm AD Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình häc A 3) Chøng minh: ABC; GT ˆ A 90 ; AM lµ trung tuyÕn KL AM BC M B C D Trªn tia ®èi cđa tia MA lÊy ®iĨm D cho: MD = MA XÐt MAC vµ MDB ta cã: MA = MD ( theo cách lấy điểm D) M1 = M2 ( đối đỉnh) MB = MC ( Theo gt) MAC = MDB ( c - g - c) AB = CD (2 cạnh t-ơng ứng) A D (1) (2 gãc t-¬ng øng) AB // CD ( có cặp góc so le nhau) L¹i cã: AC AB ( gt) AC CD (Quan hƯ tính song song vuông góc) hay Xét ABC vµ ˆ A ˆ C CDA cã: AB = CD ( Theo (1)) ˆ A ˆ C 90 ( Theo (2)) AC cạnh chung ABC = CDA ( c – g – c) BC = AD (2 c¹nh t-ơng ứng) Mà AM AD AM BC Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên 90 (2) Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học 4) Nhận xét: Trong cách giải tập trên, để chứng minh AM ta BC đà vẽ thêm đoạn thẳng MD cho MD = MA, ®ã AM Nh- AD phải chứng minh AD = BC Trên tia cho tr-ớc, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng khác cách vẽ đ-ờng phụ để vận dụng tr-ờng hợp tam giác Bài toán 4: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC So sánh BAM MAC ?( Bài 7/ 24 SBT toán tập 2) 1) Phân tích toán: Bài cho tam giác ABC có AB < AC, M trung điểm BC Yêu cầu : So sánh BAM MAC? 2) H-ớng suy nghĩ: Hai góc BAM MAC không thuộc tam giác Do ta tìm tam giác có hai góc hai góc BAM MAC liên quan đến AB, AC đà có AB < AC Từ dẫn đến việc lấy điểm D tia đối tia MA cho MD = MA Điểm D yếu tố phụ cần vẽ thêm để giải đ-ợc toán 3) Lời giải: GT KL A ABC; AB < AC M trung điểm BC B C So sánh BAM MAC? Trên tia đối cđa tia MA lÊy ®iĨm D cho: MD = MA XÐt M MAB vµ D MDC ta cã: MA = MD ( theo cách lấy điểm D) M1 = M2 ( đối đỉnh) MB = MC ( Theo gt) MAB = MDC ( c - g - c) AB = CD (2 cạnh t-ơng ứng) Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên (1) A D Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học (2 góc t-¬ng øng) Ta cã: AB = CD ( Theo (1)), mµ AB < AC ( gt) (2) CD < AC (3) XÐt ACD cã: CD < AC ( theo (3)) ˆ A Mµ ˆ A ˆ D ˆ A A (Quan hệ góc cạnh ®èi diƯn mét tam gi¸c) ˆ D hay ( theo (2)) BAM < MAC 4) NhËn xÐt: Trong cách giải tập trên, ta phải so sánh hai góc tam giác nên không vận dụng đ-ợc định lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Ta đà chuyển A1 A2 tam giác cách vẽ đ-ờng phụ nh- giải, lúc A1 = D, ta phải so sánh D A2 tam giác ADC Cách 3: Nối hai điểm có sẵn hình vẽ thêm giao điểm hai đ-ờng thẳng Bài toán 5: Cho h×nh vÏ, biÕt AB // CD; AC // BD CMR: AB = CD, AC = BD? ( Bµi 38/ 124 SGK To¸n tËp 1) B A C D ( Bài toán đ-ợc phát biểu d-ới dạng: Chứng minh định lí: Hai đoạn thẳng song song bị chắn hai đ-ờng thẳng song song nhau) 1) Phân tích toán: Bài cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD Yêu cầu chứng minh: AB = CD, AC = BD 2) H-íng suy nghÜ: Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học để chứng minh AB = CD, AC = BD cần tạo tam giác chứa cặp cạnh trên, yếu tố phụ cần vẽ nối B víi C hc nèi A víi D 3) Chøng minh: B A GT AB // CD; AC // BD KL AB = CD; AC = BD C XÐt ABD vµ D DCA cã: BAD = CDA ( so le AB // CD) AD cạnh chung ADB = DAC( so le AC // BD) ABD = DCA ( g – c – g) AB = CD; AC = BD ( cạnh t-ơng ứng) 4) Nhận xét: Việc nối AD làm xuất hình vẽ hai tam giác có cạnh chung AD, muốn chứng minh AB = CD; AC = BD ta chØ cÇnm chøng minh ABD = DCA Do hai tam giác đà có cạnh nhau( cạnh chung) nên cần chứng minh hai cặp góc kề cạnh vận dụng đ-ợc tr-ờng hợp góc cạnh góc Điều thực đ-ợc nhờ vận dụng tính chất hai đ-ờng thẳng song song Cách 4: Từ điểm cho tr-ớc, vẽ đ-ờng thẳng song song hay vuông góc với đ-ờng thẳng Bài toán 6: Tam giác ABC có đ-ờng cao AH trung tuyÕn AM chia gãc A thµnh ba gãc b»ng Chứng minh ABC tam giác vuông ABM tam giác đều? 1) Phân tích toán: Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học ABC có đ-ờng cao AH trung tuyÕn AM chia gãc A thµnh ba gãc Bµi cho Yêu cầu ta chứng minh ABC tam giác vuông ABM tam giác 2)H-ớng suy nghĩ: Muốn chứng minh tam giác ABC vuông A ta cần kẻ thêm đ-ờng thẳng vuông góc với AC chứng minh đ-ờng thẳng song song với AB, từ suy AC suy A = 900 suy AB 3) Chøng minh: ABC; AH BC; A GT trung tuyÕn AM; ˆ A ˆ A ABM ®Òu VÏ MI AC ( I ˆI ˆ A 90 ˆ A ( gt) ˆ H MI = MH ( cạnh t-ơng ứng) A Mặt khác: H (1) AMH có: 90 ( gt) AH cạnh chung A MAH ( cạnh hun – gãc nhän) MAI = (gt) ABH vµ H C M MAH có: AM cạnh chung) ( gt) AMH ( g – c - g) ABH = BH = MH ( cạnh t-ơng ứng) BM , Tõ (1) vµ (2) BH MH vuông MIC có: MI CM nên C 30 BM XÐt I H B AC) MAI vµ ˆ H XÐt 3 ABC vu«ng ; KL XÐt ˆ A 1 CM (2) MI CM tõ ®ã suy ra: HAC = 600 BAC HAC 60 VËy V× C 90 ABC vuông A 30 B 60 ; Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học Lại cã AM = MB BC ( tÝnh chÊt trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông) ABM cân có góc 600 nên tam giác 4) Nhận xét: Trong toán có yếu tố t-ởng chừng nh- khó giải, nhiên, đ-ờng vẽ thêm ( MI AC) toán lại trở lên dễ dàng, qua thấy rõ vai trò việc vẽ thêm yếu tố phụ giải toán hình học Bài toán 7: Cho tam giác ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đ-ờng vuông góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E Chứng minh rằng: BD = CE 1) Phân tích toán: Bài cho ABC ( AB < AC) Tõ trung ®iĨm M cđa BC kẻ đ-ờng vuông góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E Chứng minh: BD = CE 2) H-íng suy nghÜ: Muèn chøng minh BD = CE, ta tìm cách tạo đoạn thẳng thứ ba,rồi chứng minh chúng đoạn thẳng thứ ba Đ-ờng phụ cần vẽ thêm đ-ờng thẳng qua B song song víi AC c¾t DE ë F, BF chÝnh đoạn thẳng thứ ba 3) Chứng minh: ABC;AB < AC; GT MB MC BC AH lµ tia phân giác BAC DE KL A E AH ; B C BD = CE D F H M VÏ đ-ờng thẳng qua B song song với AC, gọi F giao điểm đ-ờng thẳng với đ-ờng thẳng DE Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên Xét Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học MBF MCE có: MBF = MCE ( so le cña BF // CE) MB = MC ( gt) BMF = CME ( ®èi ®Ønh) MCE (g – c – g) MBF = BF = CE ( cạnh t-ơng ứng) Mặt khác Do đó: ADE có AH ADE cân A (1) DE AH tia phân giác DAE ( gt) BDF = AED Mµ BF // CE ( theo cách vẽ) BFD = AED Do đó: BDF = BFD BDF cân B BF = BD (2) Từ (1) vµ (2) suy ra: BD = CE 4) NhËn xét: Cách vẽ đ-ờng phụ toán nhằm tạo đoạn thẳng thứ ba hai đoạn thẳng cần chứng minh nhau, cách hay sử dụng nhiều toán nên giáo viên cần l-u ý cho học sinh nhớ để vận dụng Cách giải đ-ợc áp dụng để giải số toán hay ch-ơng trình THCS cách vẽ thêm yếu tố phụ nằm nhóm ph-ơng pháp chung gọi ph-ơng pháp Tam giác , sau ta nghiên cứu thêm ph-ơng pháp hay nh-ng ch-a đ-ợc khai thác nhiều giải toán Cách 6: Phương pháp tam giác Đây ph-ơng pháp đặc biệt, nội dung tạo thêm đ-ợc vào hình vẽ cạnh nhau, góc giúp cho việc giải toán đ-ợc thuận lợi Ta xét toán điển hình: Bài toán 8: Cho tam giác ABC cân A, A = 200 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC Chøng minh r»ng DCA = Aˆ 1) Phân tích toán: Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học Bài cho ABC cân A, A = 200 ; AD = BC ( D AB) Yêu cầu chứng minh: DCA = Aˆ 2) H-íng suy nghÜ: ®Ị cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 200, suy góc đáy 800 Ta thấy 800 200 = 600 số đo góc tam giác Vẽ tam giác BMC A 3) Chøng minh: GT ABC; AB = AC; A = 200 D AD = BC (D AB) KL DCA = Aˆ M Ta cã: ABC; AB = AC; A = 200 ( gt) Suy ra: Bˆ Cˆ 180 20 B 80 VÏ tam giác BCM ( M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC), ta đ-ợc: AD = BC = CM MAB = MAC ( c - c - c) MAB = MAC = 200 : = 100 ABM = ACM = 800 – 600 = 200 XÐt CAD vµ ACM cã: AD = CM ( chøng minh trên) CAD = ACM ( = 200) AC cạnh chung CAD = ACM ( c – g – c ) DCA = MAC = 100, ®ã: DCA = BAC Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên C Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học 4) Nhận xét: 1- đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 200, suy góc đáy 800 Ta thÊy 800 – 200 = 600 lµ sè đo góc tam giác Chính liên hệ gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM vào tam giác ABC Với giả thiết AD = BC vẽ tam giác nh- giúp ta cã mèi quan hƯ b»ng gi÷a AD víi cạnh tam giác giúp cho việc chứng minh tam giác dễ dàng 2- Ta giải toán cách vẽ tam giác kiểu khác: - Vẽ tam giác ABM ( M C thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) - Vẽ tam giác ACM ( M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) - Vẽ tam giác ABM ( M C thuộc hai nửanửa mặt phẳng đối bờ AC) Ngoài cách vẽ tam giác khác giúp ta tính đ-ợc góc DCA dẫn tới điều phải chứng minh, cách khác tuỳ thuộc vào sáng tạo ng-ời bắt nguồn từ việc yêu thích môn Hình * Hiệu Sáng kiến kinh nghiệm: Sau thời gian vận dụng ph-ơng pháp kết, đạt đ-ợc t-ơng đối khả quan 60% đà vận dụng thành thạo, 30% đà biết vận dụng để giải số đơn giản, 10% cần đ-ợc bồi d-ỡng thêm Phần IV: kết luận I Kết luận Thông qua số toán ph-ơng pháp giải số toán hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ học sinh đà hình thành cho nhìn ph-ơng pháp cách tích cực đặc biệt học sinh khá, giỏi Qua trình h-ớng dẫn số tập thể nh- vậy, học sinh đà biết vận dụng cách linh hoạt số ph-ơng pháp giải vào tập cụ thể từ đơn giản đến phức tạp Đối với học sinh giỏi em đà biết sử dụng, kết hợp Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học ph-ơng pháp để giải đ-ợc toán hình dạng khó Qua giúp học sinh hứng thú gặp loại toán nói riêng học môn toán nói chung Trên mét sè kinh nghiƯm viƯc båi d-ìng häc sinh ph-ơng pháp giải số toán hình cách vẽ thêm yếu tố phụ cho HS lớp đặc bịêt HS khá, giỏi Mong với số ph-ơng pháp đồng nghiệp vận dụng sáng tạo vào tình hình học sinh bổ sung để công tác bồi d-ỡng học sinh ngày có kết II Một số ý kiến đề xuất Đối với giáo viên toán: Trong trình dạy giáo viên cần phân loại dạng toán, tìm ph-ơng pháp, phân tích toán - Tạo hứng thú cho em học toán Đối với cấp quản lý - Cần đầu t- nhiều trang thiết bị để phục vụ cho dạy học - Đầu t- sở vật chất nhà tr-ờng để giáo viên sử dụng công nghệ thông tin vào công việc giảng dạy môt cách thuận lợi Chí Tân, ngày 15 tháng 01 năm 2011 Ng-ời thực Đỗ Thị Thu Hiền Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học Đỗ Thị Thu Hiền THCS CHí Tân Khoái Châu H-ng Yên ... H-ng Yên Ph-ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ hình học giải, chủ động t- tìm h-ớng giải cho toán, nh- hiệu cao ii/ Những sở việc vẽ thêm yếu tố phụ I - Cơ sở lý luận Việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân... cách vẽ yếu tố phụ đơn giản thiết thực, h-ớng dẫn học sinh thực giải toán đà có kết tốt phần III: số ph-ơng pháp vẽ yêú tố phụ Bây nghiên cứu số cách đơn giản nhất, thông dụng để vẽ thêm yếu tố phụ. .. bị cho em nh-ng sở việc vẽ thêm đ-ờng phụ số ph-ơng pháp th-ờng dùng vẽ thêm yếu tố phụ, cách nhận biết toán hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ, từ em tiếp xúc với toán, em chủ động đ-ợc cách