skkn hướng dẫn học sinh vẽ yếu tố phụ khi giải bài tập hình học

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “HƯỚNG DẪN HỌC SINH VẼ YẾU PHỤ KHI GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC” MÔN:TOÁN KHỐI LỚP: 8; 9 NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CẤP TỈNH ĐIỂM THỐNG NHẤT Bằng số: Bằng chữ: Họ và tên Giám khảo số 1: chữ ký: Họ và tên Giám khảo số 2: chữ ký: Năm học: 2012-2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Trường: THCS Văn Giang TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “HƯỚNG DẪN HỌC SINH VẼ YẾU PHỤ KHI GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC” MÔN:TOÁN TÊN TÁC GIẢ: ÔNG NGUYỄN ĐẮC VIỆN Xác nhận của nhà trường( ký, đóng dấu) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG 2 Số phách PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH GIANG TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “HƯỚNG DẪN HỌC SINH VẼ YẾU PHỤ KHI GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC” MÔN:TOÁN KHỐI LỚP: 8; 9 ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CẤP HUYỆN ( Nhận xét, xếp loại, ký, đóng dấu) Tên tác giả: Ông(bà) Đơn vị công tác: ( Do Hội đồng cấp huyện ghi sau khi đã tổ chức chấm và xét duyệt) UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 3 Số phách TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “HƯỚNG DẪN HỌC SINH VẼ YẾU PHỤ KHI GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC” MÔN:TOÁN KHỐI LỚP: 8; 9 NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CẤP NGÀNH ĐIỂM THỐNG NHẤT Bằng số: Bằng số: Họ và tên Giám khảo số 1: Họ và tên Giám khảo số 2: Năm học 2012 - 2013 PHẦN 1. MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 4 Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì toán học là môn khoa học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó. Các bài toán hình học có lời giải phải kẻ thêm đường phụ là các bài toán khó đối với với học sinh THCS. Bởi vì để giải các bài toán dạng này không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một kỹ năng giải toán nhất định, có sự sáng tạo nhất định. Để tạo ra được một đường phụ liên kết tường minh các mối quan hệ toán học giữa các điều kiện đã cho (giả thiết) với điều kiện cần phải tìm (kết luận) đòi hỏi phải thực hiện các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, đặc biệt hoá, Hay nói cách khác giải một bài toán phải kẻ thêm đường phụ là một sáng tạo nhỏ. Kẻ thêm đường phụ để giải một bài toán hình về mặt phương pháp là một biểu hiện ở mức độ cao của kỹ năng, thể hiện các tình huống hình học phù hợp với một định nghĩa, định lý nào đó hay còn gọi là quy lạ về quen. Ở đó khoảng cách từ lạ đến quen càng xa thì mức độ sáng tạo càng lớn. Do đó việc học tốt các bài toán hình có lời giải phải kẻ thêm đường phụ có tác dụng rất lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ và tư duy khoa học của học sinh. 1.1.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài toán dạng toán hình học có vẽ thêm yếu tố phụ, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng bài toán, tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt bộ môn. Trên thực tế, đối với học sinh khi giải các bài toán dạng này cần phải có rất nhiều thời gian nghiên cứu. Do đó việc đi sâu vào nghiên cứu và tìm tòi các cách 5 giải bài toán có vẽ thêm đường phụ đối với học sinh còn rất ít. Còn đối với đa số học sinh việc nắm vững về mục đích, yêu cầu khi vẽ các đường phụ cũng như kiến thức về một số loại đường phụ là còn rất hạn chế. Các tài liệu viết riêng về loại toán này cũng không có nhiều cho nên việc tham khảo đối với học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Chính vì sự lúng túng của học sinh khi giải các bài tập hình cần kẻ thêm các yếu tố phụ nên tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh vẽ yếu tố phụ khi giải bài tập hình học” nhằm giúp các em có thêm những kĩ năng trong việc đề xuất tìm lời giải cho bài toán đồng thời góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn toán trong nhà trường. 1.2. PHẠM VI NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI Trọng tâm nghiên cứu của đề tài là giành cho ôn tập học sinh khá giỏi khối lớp 8 và lớp 9, yêu cầu đối với các em phải nắm vững kiến thức và kĩ năng cơ bản về hình học, cần có niềm say mê học hình. Với giáo viên là người đem lại niềm say mê, hứng thú cho các em, dẫn dắt các em biết khai thác , nâng cao để khái quát hóa một vấn đề để đảm bảo tính hệ thống, tính liên tục, tính logic theo hướng khai triển của bài toán. Vì vậy khi nghiên cứu và áp dụng tôi xin các Thầy, Cô lưu ý tới trình độ nhận thức của các em để vận dụng đề tài cho phù hợp. 1.3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI. Đề tài tập trung nghiên cứu các yêu cầu khi vẽ thêm yếu tố phụ cho các bài tập hình hình học trong chương trình toán THCS và các bài tập nâng cao nhằm giúp các em có các kĩ năng cơ bản nhất khi nhận dạng và phát hiện các yếu tố phụ cần vẽ thêm cho phù hợp. Nghiên cứu một số cơ sở để xác định đường phụ khi áp dụng cho một bài toán cụ thể dựa trên cơ sở giả thiết đã cho, hình vẽ cần có. Nghiên cứu một số bài tập vận dụng những phương pháp xác định đường phụ cho đối tượng là học sinh khá giỏi. 6 1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI. - Nghiên cứu các tài liệu, giáo trình về phương pháp dạy học Toán, các tài liệu có liên quan đến vấn đề cần nghiên cứu. - Nghiên cứu và hệ thống các kiến thức cơ bản về vẽ đường phụ trong giải toán hình học ở bậc THCS. Cụ thể là các tài liệu rất thiết thực đối với học sinh phổ thông cơ sở như: + Sách giáo khoa lớp 6, 7, 8, 9 + Sách giáo viên 7, 8, 9 + Sách bồi dưỡng thường xuyên và các tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh - Hội thảo khoa học, phỏng vấn, dạy học thực nghiệm và khảo sát đối với học sinh khá, giỏi khối 8 và khối 9. - Đúc rút kinh nghiệm qua khảo sát thực nghiệm và đối chứng. 1.5. ĐÓNG GÓP MỚI CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU. - Về mặt lý luận: Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo, kỹ năng vẽ yếu tố phụ trong giải toán hình học ở bậc THCS, tính cẩn thận chính xác, tính kiên trì cho học sinh. Giúp các em có hứng thú học tập, say mê học Toán và phát huy năng lực sáng tạo khi gặp các dạng toán khó. - Về thực tiễn: Giúp học sinh nắm vững các phương pháp vẽ yếu tố phụ trong giải toán hình học ở bậc THCS , phát hiện và vận dụng các phương pháp giải phù hợp với từng bài toán cụ thể ở các dạng khác nhau. PHẦN 2: NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ KHOA HỌC. 2.1.1 LÍ LUẬN CHUNG 7 Trong việc dạy và học bộ môn Toán giáo viên cần phải rèn cho học sinh tính tư duy, tính độc lập, tính sáng tạo và linh hoạt tự tìm tòi ra kiến thức mới, và không chỉ với các phương pháp cơ bản, thông thường mà còn phải hình thành lên một số phương pháp khó hơn, phải có những thủ thuật riêng đặc trưng. Đây là một thuận lợi cho cả giáo viên và học sinh trong đổi mới cách dạy và học. Khi giải bài tập hình có kẻ thêm yếu tố phụ đòi hỏi phải thực hiện nhiều các thao tác tư duy, trong các định lý ở sách giáo khoa, để chứng minh định lý mà phải sử dụng việc vẽ đường phụ thì sách giáo khoa (SGK) rất ít đề cập đến, việc làm các ví dụ về bài tập trên lớp cũng rất hiếm khi có loại toán dạng này. Tuy nhiên trong các bài tập ở SGK lại có khá nhiều bài có yêu cầu vẽ thêm đường phụ đặc biệt là các bài tập nâng cao, các bài toán khó. Vì vậy các giáo viên thường hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán đó bằng kinh nghiệm lâu năm của mình. Yếu tố phụ kẻ thêm phải giúp được cho việc chứng minh bài toán đó, muốn vậy nó phải là kết quả của sự phân tích tổng hợp, tương tự hoá, mày mò dự đoán theo một mục đích xác định là gắn kết được mối quan hệ của kiến thức đã có với điều kiện đã cho của bài toán và kết luận phải tìm. Do đó không được vẽ yếu tố phụ một cách tuỳ tiện (cho dù là mày mò, dự đoán) vì nếu yếu tố phụ không giúp ích gì cho việc chứng minh thì nó sẽ làm cho hình vẽ rối ren thêm, càng làm khó thêm cho việc tìm ra lời giải đúng. Vì vậy khi vẽ yếu tố phụ phải luôn tự trả lời câu hỏi "Vẽ thêm yếu tố phụ này có đạt được mục đích mình muốn không?". Nếu "không" nên loại bỏ ngay, tuy cùng là một yếu tố vẽ thêm nhưng do các cách vẽ khác nhau nên dẫn đến cách chứng minh cũng khác nhau. 2.1.2 MỘT SỐ YÊU CẦU KHI VẼ THÊM YẾU TỐ PHỤ * Yếu tố phụ là điểm: - Vẽ điểm chia trong hay chia ngoài một đoạn thẳng cho trước theo một tỷ số thích hợp 8 - Xác định giao điểm của các đường thẳng hoặc đường thẳng với đường tròn * Yếu tố phụ là đường thẳng, đoạn thẳng. - Kéo dài một đường thẳng cho trước với độ dài tuỳ ý. - Nối hai điểm cho trước hoặc hai điểm đã xác định. - Từ một điểm cho trước dựng đường thẳng song song với một đường thẳng đã xác định. - Từ một điểm cho trước dựng đường vuông góc với một đường thẳng xác định. - Dựng đường phân giác của một góc cho trước. - Dựng đường thẳng đi qua một điểm cho trước hợp thành với đường thẳng khác một góc bằng góc cho trước. - Từ một điểm cho trước dựng tiếp tuyến với đường tròn cho trước. - Hai đường tròn giao nhau thì dựng được dây cung chung. - Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì ta có thể kẻ được tiếp tuyến chung trong , tiếp tuyến chung ngoài hoặc đường nối tâm. - Vẽ tia đối của một tia cho trước. - Dựng các đường đặc biệt trong tam giác ( Trung tuyến, trung bình, phân giác, đường cao, trung trực ) * Đường phụ là đường tròn: - Vẽ thêm các đường tròn hoặc cung chứa góc dựa trên các điểm đã có - Vẽ đường tròn tiếp xúc với một đường tròn hoặc đường thẳng đã có - Vẽ đường tròn nội hoặc ngoại tiếp đa giác. 9 Trên cơ sở đó, các yêu cầu về vẽ các đường phụ, giáo viên cần phân dạng được các bài toán hình mà lời giải có sử dụng đường phụ. 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU 2.2.1. Thuận lợi: - Được sự chỉ đạo của Ban giám hiệu nhà trường trong các hoạt động dạy và học đặc biệt là trong hoạt động chuyên môn luôn tạo mọi điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập và nghiên cứu, phát huy các phương pháp dạy học đổi mới sáng tạo nhất nhằm bồi dưỡng cho đối tượng học sinh khá giỏi của nhà trường. - Bên cạnh đó các đồng chí giáo viên giảng dạy môn toán cũng thấy sự cần thiết phải trang bị cho học sinh những kiến thức về việc vẽ thêm các yếu tố phụ để có phương án đề xuất tìm lời giải cho những bài tập hình. 2.2.2. Khó khăn. - Hình học là bộ môn khó, đòi hỏi sự tư duy cao đặc biệt là những bài tập có yếu tố kẻ thêm đường phụ. - Phần lớn các em học sinh thường ngại học môn hình, nhiều em học còn yếu những kĩ năng cơ bản như kĩ năng phân tích đề bài, kĩ năng sử dụng sơ đồ suy luận ngược để tìm lời giải, kĩ năng đề xuất kẻ thêm đường phụ để tìm lời giải - Đa số các em chưa có nhiều thói quen đọc thêm các tài liệu để nâng cao kĩ năng giải bài tập hình. 2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Với phạm vi nghiên cứu của đề tài tôi xin trình bày một vài kinh nghiệm nhỏ của bản thân trong việc phân tích tìm thêm yếu tố phụ thông qua một số bài tập quen thuộc. 10 [...]... đường phụ không chỉ đơn thuần là đưa ra một số bài giải mẫu cho học sinh mà phải giúp học sinh nắm vững các yêu cầu khi vẽ đường phụ, sau đó phân dạng bài toán rồi mới đưa vào gợi mở để cho học sinh tìm được lời giải cho từng bài toán cụ thể Trong quá trình đó dần dần hình thành cho học sinh kỹ năng vẽ đường phụ trong giải các bài toán hình học 2.3.3 Một số bài tập tham khảo Bài 1: Tính cạnh của hình. .. nhằm giúp học sinh thấy được vai trò của việc vẽ thêm đường phụ sẽ giúp cho việc tìm lời giải trở nên dễ ràng hơn rất nhiều 2.3.1 Một số cơ sở để xác định yếu tố phụ : Ta có thể dựa trên các cơ sở là: Để xác định yếu tố phụ thì yếu tố cần vẽ là đường gì ? và vẽ từ đâu ? - Kẻ thêm yếu tố phụ để tạo nên các hình rồi sử dụng định nghĩa hoặc tính chất các hình để giải quyết bài toán - Kẻ thêm yếu tố phụ để... với một định lý để giải quyết bài toán - Kẻ thêm yếu tố phụ để tạo ra khâu trung gian nhằm liên kết các mối quan hệ để giải quyết bài toán - Kẻ thêm các yếu tố phụ để biến đổi kết luận tạo thành các mệnh đề tương đương để giải quyết bài toán - Kẻ thêm yếu tố phụ để sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng 2.3.2 Một số bài tập sử dụng yếu tố phụ a Kẻ thêm yếu tố phụ để tạo nên các hình rồi sử dụng định... định khi P và Q thay đổi 2.4 KẾT QUẢ THU ĐƯỢC SAU KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI 2.4.1 Kết quả điều tra trước khi thực hiện đề tài Trước khi thực hiện sáng kiến này tôi đã tiến hành điều tra tại một trường THCS trên địa bàn về việc hiểu các yếu tố phụ và kỹ năng giải bài toán hình có vẽ thêm các yếu tố phụ đối với học sinh khá, giỏi như sau: - Tổng số học sinh được điều tra (khối 8 và khối 9) là: 65 em 19 - Số học. .. toán, có kỹ năng tốt và giải được các bài toán tương đối khó : 20 em chiếm 30,8% 2.5 BÀI HỌC KINH NGHIỆM Khi chưa cho các em học sinh tiếp cận với đề tài bản thân tôi nhận thấy khi các em giải các bài tập hình mà có thêm các yếu tố phụ, mặc dù dẫn dắt các em phát hiện vấn đề từ dễ đến khó nhưng tôi vẫn nhận thấy các em vẫn cảm thấy ngại và sợ khi gặp các bài toán như thế Sau khi triển khai và áp dụng... 2: NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ KHOA HỌC 2.1.1 LÍ LUẬN CHUNG 2.1.2 MỘT SỐ YÊU CẦU KHI VẼ THÊM YẾU TỐ PHỤ 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU 2.2.1 Thuận lợi 2.2.2 Khó khăn 2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN 2.3.1 Một số cơ sở đề xác định yếu tố phụ 2.3.2 Một số bài tập sử dụng yếu tố phụ 2.2.3 Một số bài tập tham khảo 2.4 KẾT QUẢ THU ĐƯỢC SAU KHI ÁP DUNG ĐỀ TÀI 2.4.1 Kết quả điều tra trước khi thực hiện đề tài 2.4.2... Số học sinh nắm được các loại đường phụ thường sử dụng trong giải toán THCS có: 59 em chiếm 90,8% - Số học sinh nắm được các phép dựng hình cơ bản thường được sử dụng trong giải toán THCS có: 60 em chiếm 92,3% 20 - Số học sinh vẽ được các đường phụ hợp lý và giải được một số bài toán hình trong chương trình Toán lớp 8 và 9 có: 45 em chiếm 69,2% - Số học sinh thành thạo các dạng toán, có kỹ năng tốt... sinh lúng túng, chưa giải quyết được các bài toán hình học có vẽ thêm đường phụ trong giải Toán THCS có: 62 em chiếm 95,4 % - Số học sinh thành thạo các dạng toán, có kỹ năng tốt và giải được các bài toán tương đối khó : 0 em chiếm 0% 2.4.2 Kết quả khảo sát đối chứng Sau khi nghiên cứu đề tài và tôi đã áp dụng hướng dẫn học sinh phân dạng được các loại đường phụ cần sử dụng trong mỗi dạng toán thì đa... - Số học sinh nắm được sơ lược các loại đường phụ thường sử dụng trong giải Toán THCS có: 5 em chiếm 7,7% - Số học sinh nắm được các phép dựng hình cơ bản thường sử dụng trong giải toán THCS có: Khoảng 15 em chiếm 23,1% - Số học sinh dựng được các đường kẻ phụ hợp lý và giải được một số bài toán trong chương trình toán lớp 8, 9 gồm có: Khoảng 3 em chiếm 4,6% - Số học sinh lúng túng, chưa giải quyết... yếu tố phụ a Kẻ thêm yếu tố phụ để tạo nên các hình rồi sử dụng định nghĩa hoặc tính chất các hình để giải quyết bài toán Phương pháp: Từ các định lý và tính chất đã học, học sinh nghiên cứu giả thiết và kết luận của bài toán, tìm ra các điểm tương đồng rồi từ đó vẽ yếu tố phụ thích hợp để đưa bài toán cần giải quyết về dạng quen thuộc Ví dụ 1 Cho tam giác cân ABC đáy BC Lấy trên AB kéo dài một đoạn . với học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Chính vì sự lúng túng của học sinh khi giải các bài tập hình cần kẻ thêm các yếu tố phụ nên tôi chọn đề tài Hướng dẫn học sinh vẽ yếu tố phụ khi giải bài tập. hiểu các yếu tố phụ và kỹ năng giải bài toán hình có vẽ thêm các yếu tố phụ đối với học sinh khá, giỏi như sau: - Tổng số học sinh được điều tra (khối 8 và khối 9) là: 65 em 19 - Số học sinh nắm. cho học sinh biết cách giải bài toán mà lời giải có kẻ thêm đường phụ không chỉ đơn thuần là đưa ra một số bài giải mẫu cho học sinh mà phải giúp học sinh nắm vững các yêu cầu khi vẽ đường phụ,