Đang tải... (xem toàn văn)
Ứng dụng maple để xây dựng phần mềm trợ giúp việc giảng dạy và học môn giải tích Ứng dụng maple để xây dựng phần mềm trợ giúp việc giảng dạy và học môn giải tích Ứng dụng maple để xây dựng phần mềm trợ giúp việc giảng dạy và học môn giải tích Ứng dụng maple để xây dựng phần mềm trợ giúp việc giảng dạy và học môn giải tích Ứng dụng maple để xây dựng phần mềm trợ giúp việc giảng dạy và học môn giải tích Ứng dụng maple để xây dựng phần mềm trợ giúp việc giảng dạy và học môn giải tích Ứng dụng maple để xây dựng phần mềm trợ giúp việc giảng dạy và học môn giải tích Ứng dụng maple để xây dựng phần mềm trợ giúp việc giảng dạy và học môn giải tích Ứng dụng maple để xây dựng phần mềm trợ giúp việc giảng dạy và học môn giải tích Ứng dụng maple để xây dựng phần mềm trợ giúp việc giảng dạy và học môn giải tích
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - HÀ THỊ THANH ỨNG DỤNG MAPLE ĐỂ XÂY DỰNG PHẦN MỀM TRỢ GIÚP VIỆC GIẢNG DẠY VÀ HỌC MƠN GIẢI TÍCH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CHUYÊN NGÀNH TOÁN ỨNG DỤNG Hà Nội – Năm 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - HÀ THỊ THANH ỨNG DỤNG MAPLE ĐỂ XÂY DỰNG PHẦN MỀM TRỢ GIÚP VIỆC GIẢNG DẠY VÀ HỌC MƠN GIẢI TÍCH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CHUYÊN NGÀNH TOÁN ỨNG DỤNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH LÊ HÙNG SƠN Hà Nội – Năm 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các liệu, kết nêu luận văn hoàn tồn trung thực có nguồn gốc rõ ràng Học viên thực Hà Thị Thanh MỤC LỤC CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC……1 1.1 Vấn đề khai thác sử dụng CNTT dạy học toán 1.2 Các đặc tính 1.3 Vận dụng phần mềm Maple dạy học Toán 1.3.1 Maple hỗ trợ dạy học khái niệm đặc biệt khái niệm khó, trừu tượng 1.3.2 Maple hỗ trợ dạy học giải số dạng tốn khó 1.3.3 Khai thác khả tính tốn phức tạp Maple để trợ giúp kiểmtra kết giải toán 1.3.4 Maple hỗ trợ biên soạn, trình bày giáo án dạy Tốn 1.3.5 Sử dụng phần mềm Maple trợ giúp sinh viên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học 10 1.3.6 Sử dụng Maple dạy - học toán đại học 10 1.3.7 Gói lệnh Student hỗ trợ cho việc dạy học toán 10 CHƯƠNG 2: MAPLE VÀ CÁC TÍNH NĂNG CƠ BẢN CỦA MAPLE 12 2.1 Giới thiệu sơ lược Maple 12 2.2 Giao diện mơi trường tính toán 13 2.3 Một số chức Maple 15 2.4 Các lệnh Maple 16 2.5 Một số lệnh tính tốn Giải tích 19 2.5.1 Xác định hàm lệnh map 19 2.5.2 Giới hạn 19 2.5.3 Đạo hàm hàm số 20 2.5.3.1 Đạo hàm hàm thông thường 20 2.5.3.2 Đạo hàm hàm ẩn 21 2.5.4 Tích phân 21 2.5.4.1 Tích phân lớp 21 2.5.4.2 Tích phân bội 22 2.5.4.3 Phương pháp đổi biến tích phân phần 23 2.5.4.4 Tích phân lặp 25 2.6 Các nhóm lệnh chương trình 25 2.6.1 Biến 25 2.6.2 Lệnh gán 25 2.6.3 Một số lệnh vào 26 2.6.4 Lệnh điều kiện rẽ nhánh 26 2.6.5 Các lệnh vòng lặp 27 Hàm thủ tục 27 2.7.1 Hàm dựng sẵn 27 2.7.2 Hàm người dùng xây dựng 28 2.7.3 Thiết lập chu trình 29 2.8 Đồ thị Maple 30 2.8.1 Đồ thị không gian hai chiều 30 2.8.1.1 Đồ thị thông thường y = f(x) 30 2.8.1.2 Hiển thị đồ thị hai chiều 31 2.8.1.3 Viết chữ đồ thị 31 2.8.1.4 Vẽ đường cong với tiếp tuyến 35 2.8.1.5 Vẽ đường cong theo tham số 36 2.8.1.6 Vẽ đường cong tọa độ cực 36 2.8.1.7 Đồ thị hàm ẩn 37 2.8.2 Đồ thị không gian ba chiều 38 2.8.2.1 Đồ thị hàm thông thường z = f(x,y) 38 2.8.2.2 Hiển thị đồ thị 3D 39 2.8.2.3 Vẽ đồ thị hệ tọa độ trụ 40 2.8.2.4 Vẽ đồ thị tọa độ cầu 41 2.8.2.5 Đồ thị hàm 3D ẩn 41 2.8.3 Một số dạng đồ thị đặc biệt 43 2.7 CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG MAPLE ĐỂ XÂY DỰNG PHẦN MỀM TRỢ GIÚP VIỆC GIẢNG DẠY VÀ HỌC MƠN GIẢI TÍCH 44 3.1 Khảo sát hàm số 44 3.1.1 Giới thiệu toán 44 3.1.2 Một số lệnh khảo sát hàm 44 3.1.3 Chươngtrình 47 3.2 Tính tích phân 56 3.2.1 Tích phân lớp 56 3.2.2 Tích phân kép (tích phân bội hai) 56 3.2.2.1 Bài toán 56 3.2.2.2 Ví dụ 60 3.2.3 Tích phân ba lớp 63 3.2.3.1 Bài toán 63 3.2.3.2 Cách tính tích phân lớp 63 3.2.3.3 Ví dụ 64 3.3 Ứng dụng tích phân 69 3.3.1 Tích phân lớp 70 3.3.1.1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong 70 3.3.1.2.Thể tích khối trịn xoay 71 3.3.2 Tích phân bội 74 3.3.2.1 Diện tích hình phẳng 74 3.3.2.2 Diện tích mặt cong 74 3.3.2.3 Thể tích vật thể 76 KẾT LUẬN 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THƠNG TIN TRONG DẠY HỌC Ứng dụng cơng nghệ thông tin (CNTT) vào dạy học chủ đề lớn, xu làm thay đổi giáo dục Việt Nam cách giai đoạn tương lai Ứng dụng CNTT đổi phương pháp dạy học (PPDH) đổi phương pháp dạy học Toán xu tất yếu Thực tế có nhiều nhà khoa học, toán học, tin học, nhà giáo nhà quản lý không ngừng xây dựng, thiết kế sử dụng phần mềm quản lý, phần mềm hỗ trợ giảng dạy, phần mềm tính tốn, phần mềm ứng dụng CNTT cho mơn Tốn để phục vụ việc dạy - học, đổi phương pháp dạy học (PPDH) mơn Tốn Tuy nhiên, tùy theo điều kiện dạy học, nội dung học, đối tượng nghiên cứu cụ thể mà có phương pháp ứng dụng CNTT với mức độ hình thức khác cho việc dạy - học kiểm tra, đánh giá kết học tập đạt yêu cầu khoa học hiệu mong đợi Ở đây, sử dụng thuật ngữ CNTT với nghĩa rộng, bao gồm thiết bị kĩ thuật, chương trình phần mềm, vv Trước đây, trường học người thầy giảng giải nhiều, chủ yếu dạy học đọc chép, truyền thụ chiều, người học thụ động, chủ yếu học thuộc lòng tuân thủ theo lệnh thầy Do đó, số lượng người học lớp chiếm lĩnh, nắm vững tri thức không đáng bao Với bùng nổ thông tin, người phải học tập nhiều môn khoa học Vai trò người thầy làm nhiệm vụ hướng dẫn người học tự tìm lĩnh hội tri thức Lối dạy học mà giảng giải nhiều, quĩ thời gian có hạn cần phải giải tốt để đảm bảo trình dạy - học tích cực Nếu xem quãng đường từ điểm khởi phát tới đầu trình học tập tích vận tốc học thời gian, tất yếu người dạy người học phải sử dụng số phương tiện khác để hỗ trợ, nhằm tăng vận tốc học, mà số ứng dụng CNTT để hỗ trợ vào trình dạy học Thơng qua ứng dụng CNTT tăng tốc độ học rút ngắn thời gian dạy, có nhiều thời gian cho việc làm rõ sở toán, ý nghĩa thực tiễn, rèn luyện kĩ Nhờ mà đảm bảo mục tiêu dạy - học mơn Tốn 1.1 Vấn đề khai thác sử dụng CNTT dạy học toán Trong tài liệu The free NCET (1995) learnet (Mathematics and IT - apupil’s entitlement) mô tả hướng việc sử dụng CNTT nhằm cung cấp điều kiện cho người học tốn, cụ thể: * Học tập dựa thơng tin ngược: Máy tính có khả cung cấp nhanh xác thơng tin phản hồi góc độ khách quan Từ thông tin phản hồi cho phép người học đưa ước đoán từ thử nghiệm, thay đổi ý tưởng người học * Khả quan sát mơ hình: Với khả tốc độ xử lý phần mềm giúp người học đưa nhiều ví dụ khám phá vấn đề tốn học Máy tính trợ giúp người học quan sát, xử lý mơ hình, từ đưa lời chứng minh trường hợp tổng quát * Phát mối quan hệ toán học: phần mềm cho phép tính tốn biểu bảng, xử lý đồ hoạ, quan sát thay đổi cách xác liên kết chúng với Việc cho thay đổi vài thành phần qua thành phần lại giúp người học phát mối tương quan đại lượng * Thao tác với hình động: Người học sử dụng phần mềm để biểu diễn biểu đồ cách sinh động Việc giúp cho người học hình dung hình hình học cách tổng qt từ hình ảnh máy tính * Khai thác tìm kiếm thơng tin: phần mềm cho phép người sử dụng làm việc trực tiếp với liệu thực, từ hình dung đa dạng sử dụng để phân tích hay làm sáng tỏ vấn đề toán học * Dạy học với máy tính: Khi người học thiết kế thuật tốn để sử dụng phần mềm giúp tìm kết người học phải hoàn thành dãy thị mệnh lệnh cách rõ ràng, xác Họ đặt suy nghĩ ý tưởng cách rõ ràng * Sử dùng đồ hoạ với máy tính: Đồ thị máy tính nét lớp dạy học toán Kenneth Ruthven bắt đầu lựa chọn, nghiên cứu phát triển dự án sử dụng đồ hoạ máy tính từ năm 1986 (Ruthven 1990) Tall trình bày đường sử dụng đồ hoạ máy tính ơng để dạy học phép tính từ đầu năm 1980 Phần mềm "Hình ảnh máy tính" ơng phát triển lần cho máy tính BBC Phần mềm cho phép người học phóng to, thu nhỏ đồ thị với phạm vi nào, qua hình thành khái niệm, chẳng hạn gradient đồ thị Hơn thời gian gần vài người tương tự Tall ứng dụng bảng tính, đồ hoạ, ý tưởng báo cáo Micromath Một vài nghiên cứu giáo viên có sử dụng đồ hoạ CNTT trình giảng họ đưa câu hỏi với yêu cầu cao so với lớp khơng sử dụng Với hỗ trợ máy tính, giáo viên đề câu hỏi có yêu cầu cao sử dụng ví dụ khác nhau, qua khai thác vai trị quan trọng đồ hoạ máy tính phân tích vấn đề Mặt khác, sử dụng đồ hoạ cho phép ta phân tích mối liên kết đại số, hình học 1.2 Các đặc tính Tốn học mơn khoa học trừu tượng, khai thác sử dụng phần mềm CNTT dạy học toán có đặc thù riêng Ngồi mục tiêu trợ giúp học sinh lĩnh hội kiến thức vấn đề phát triển tư suy luận lơgic, óc tưởng tượng sáng tạo toán học đặc biệt khả tự tìm tịi lĩnh hội kiến thức mục tiêu quan trọng Sản phẩm môi trường học tập với hỗ trợ CNTT học sinh có lực tư sáng tạo tốn học, có lực giải vấn đề lực tự học cách sáng tạo Như vậy, việc tổ chức dạy - học với hỗ trợ CNTT phần mềm toán học nhằm xây dựng mơi trường dạy - học với đặc tính sau: • Tạo mơi trường học tập hồn tồn mà mơi trường tính chủ động, sáng tạo học sinh phát triển tốt Người học có điều kiện phát huy khả phân tích, suy đốn xử lý thơng tin cách có hiệu • Cung cấp mơi trường cho phép đa dạng hoá mối quan hệ tương tác hai chiều thầy trị • Tạo mơi trường dạy học linh hoạt, có tính mở Trong hình thức tổ chức dạy - học có hỗ trợ CNTT vai trị người thầy đặc biệt quan trọng Nó địi hỏi cao người thầy khả hình thức tổ chức dạy học truyền thống Về góc độ đó, lực người thầy thể qua hệ thống định hướng giúp học sinh phát giải vấn đề thông qua hệ thống câu hỏi Hệ thống câu hỏi người thầy phải đáp ứng yêu cầu sau: • Các câu hỏi phải mang tính gợi mở, định hướng giúp cho học sinh đường xử lý thông tin để đến kiến thức • Các câu hỏi phải trợ giúp học sinh củng cố kiến thức tăng cường khả vận dụng kiến thức thực hành • Các câu hỏi phải có tính mở để khuyến khích học sinh phát huy tính sáng tạo, khả phân tích tổng hợp, khái qt hố tri thức trang bị để giải vấn đề Điều khác biệt so với hình thức dạy học truyền thống q trình truyền đạt, phân tích, xử lý thơng tin kiểm tra đánh giá kết giáo viên, học sinh thực có trợ giúp phần mềm CNTT 1.3 Vận dụng phần mềm Maple dạy học Toán 1.3.1 Maple hỗ trợ dạy học khái niệm đặc biệt khái niệm khó, trừu tượng Maple hỗ trợ khâu hình thành khái niệm Bằng cách sử dụng khả Maple, giáo viên, giảng viên (GV) minh họa trực quan, nhanh chóng tạo đối tượng đa dạng, từ so sánh, khái quát hóa rút định nghĩa Ví dụ: Dạy học khái niệm hàm số Chủ đề "Hàm số đồ thị" giữ vị trí trung tâm, xun suốt chương trình mơn Tốn phổ thơng đại học, "Hàm số" khái niệm then chốt Tuy nhiên, cũnglà khái niệm trừu tượng, khó hiểu Khi dạy, sau đưa định nghĩa trừu tượng “hàm số quy tắc cho tương ứngvới số x (thuộc miền xác định) với số y (trong miền giá trị) ”, giáo viên thường đưa vài ví dụ hàm số cho dạng công thức (là đa thức, phân thức với biến x, ) để minh hoạ Học sinh (HS) thường không phân biệt cách chất khái ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - HÀ THỊ THANH ỨNG DỤNG MAPLE ĐỂ XÂY DỰNG PHẦN MỀM TRỢ GIÚP VIỆC GIẢNG DẠY VÀ HỌC MƠN GIẢI TÍCH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CHUYÊN... mềm hỗ trợ giảng dạy, phần mềm tính tốn, phần mềm ứng dụng CNTT cho mơn Tốn để phục vụ việc dạy - học, đổi phương pháp dạy học (PPDH) mơn Tốn Tuy nhiên, tùy theo điều kiện dạy học, nội dung học, ... người dạy người học phải sử dụng số phương tiện khác để hỗ trợ, nhằm tăng vận tốc học, mà số ứng dụng CNTT để hỗ trợ vào trình dạy học Thơng qua ứng dụng CNTT tăng tốc độ học rút ngắn thời gian dạy,