Áp dụng mathematica để xây dựng phần mềm trợ giúp việc dạy và học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NGUYỄN ĐÌNH ĐẠI ÁP DỤNG MATHEMATICA ĐỂ XÂY DỰNG PHẦN MỀM TRỢ GIÚP VIỆC DẠY VÀ HỌC Chun ngành : Tốn tin Mã đề tài: TỐN-VINH04 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT TOÁN TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS-TSKH Lê Hùng Sơn Hà Nội – Năm 2014 LỜI CẢM ƠN Sau hai năm học tập nghiên cứu Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, thân tiếp cận với kiến thức chun sâu mơn học tốn ứng dụng, đặc biệt biết cách áp dụng cơng nghệ thơng tin để giải tốn liên quan, từ đưa vào ứng dụng thực tiễn Với tình cảm chân thành, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn đến q thầy giáo tham gia giảng dạy lớp cao học khoá 12A Toán- Tin Vinh Các phòng ban liên quan Viện Đào tạo sau đại học, Viện Toán tin trường Đại học Bách khoa Hà Nội, đồng nghiệp, bạn bè gia đình tận tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho tác giả q trình học tập hồn thành đề tài luận văn Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS-TSKH Lê Hùng Sơn, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả nghiên cứu đề tài hoàn chỉnh luận văn Mặc dù thân r ất cố gắng chắn luận văn không tránh khỏi thiếu sót, mong nhận ý kiến đóng góp bổ sung q thầy giáo, ý kiến trao đổi đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 21 tháng năm 2014 Tác giả luận văn Nguyễn Đình Đ ại LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan kết đạt luận văn sản phảm cá nhân thực nghiêm túc hướng dẫn thầy giáo GS.TSKH Lê Hùng Sơn Trong toán nội dung luận văn, điều trình bày tổng hợp từ nhiều nguồn tài liệu Tất tài liệu có xuất xứ rõ ràng trích dẫn hợp pháp Tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm chịu hình thức kỷ luật theo quy định Hà Nội, ngày 21 tháng năm 2014 Nguyễn Đình Đại MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN .2 LỜI CAM ĐOAN .3 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích, đối tượng, phạm vi nghiên cứu luận văn: Các luận điểm đóng góp tác giả Phương pháp nghiên cứu .9 CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM MATHEMATICA 10 Giới thiệu phần mềm Mathematica .10 Các phép tính tốn học số, biểu thức hàm 11 2.1 Tính tốn số: 11 2.2 Tính tốn với biểu thức 13 2.3 Tính tốn với hàm 15 Vẽ đồ thị hàm, biểu thức 20 CHƯƠNG II MỘT SỐ ỨNG DỤNG MATHEMATICA TRONG ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC .22 Giải phương trình h ệ phương trình 22 1.1 Giải phương trình 22 1.2 Giải hệ phương trình .24 Phép tính vi tích phân 25 2.1 Tính giới hạn 25 2.2 Phép tính vi phân .27 2.2.1 Đạo hàm hàm biểu thức 27 2.2.2 Tiếp tuyến .28 2.2.3 Dùng đạo hàm để vẽ đồ thị hàm số 29 2.3 Phép tính tích phân 32 2.3.1 Tích phân bất định 32 2.3.2 Tích phân xác định 33 Vẽ đồ thị .35 3.1 Vẽ đồ thị mặt phẳng 35 3.1.1 Vẽ đồ thị hàm xác định khúc 36 3.1.2 Đồ thị hàm cho theo tham số mặt phẳng 37 3.2 Vẽ đồ thị không gian chiều .39 3.2.1 Vẽ đồ thị hàm số dạng f(x,y) = f(x,y,z) = .41 3.2.2 Vẽ miền bất đẳng thức .44 CHƯƠNG III: LÝ THUYẾT DANH SÁCH, LẬP TRÌNH CẤU TRÚC VÀ XÂY DỰNG CÁC CHƯƠNG TRÌNH H Ỗ TRỢ DẠY VÀ HỌC 47 Danh sách danh sách lồng 47 1.1 Danh sách 47 1.1.1 Định nghĩa khai báo danh sách 47 1.1.2 Làm việc với danh sách 48 1.2 Danh sách lồng .56 1.2.1 Cách cho ma trận 56 1.2.2 Trích phần tử ma trận 57 1.2.3 Các phép toán, hàm với ma trận 57 1.2.4 Tạo ma trận với tính chất cho trước: 60 Áp dụng lý thuyết danh sách để vẽ tiếp tuyến, cát tuyết với đường cong xây dựng đồ thị linh hoạt 61 2.1 Vẽ cát tuyến đồ thị xây dựng đồ thị linh hoạt .61 2.2 Vẽ tiếp tuyến với đồ thị xây dựng đồ thị linh hoạt .64 Lập trình cấu trúc với Mathematica 65 3.1 Nhập/ xuất 65 3.2 Gán 65 3.3 Thay đổi giá trị biến 66 3.4 Khối (lệnh) biến cục 67 3.5 Cấu trúc chọn 67 3.6 Cấu trúc điều kiện 68 3.7 Cấu trúc lặp 68 Xây dựng gói chương trình tr ợ giúp dạy học 69 4.1 Một số gói chương trình b ản: 69 4.2 Xây dựng chương trình cho gi ảng khảo sát hàm số .71 4.3 Giải đề thi Đại học năm 2013 khối A .88 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 92 Kết luận 92 Kiến nghị: 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO .94 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tỉnh Hà Tĩnh đ ầu tư nhiều dự án trọng điểm phát triển kinh tế xã hội như: Khu kinh tế Vũng Áng, khu kinh t ế quốc tế Cầu treo, dự án khai thác mỏ sắt Thạch Khê, dự án thủy lợi Ngàn trươi Cẩm Trang,… thu hút hàng ngàn lao động kỹ thuật, việc đào tạo nghề cung ứng cho doanh nghiệp nhiệm vụ trọng tâm sở dạy nghề địa bàn tỉnh Để đào tạo nguồn nhân lực kỹ thuật cao đòi hỏi sở dạy nghề phải đổi phương pháp giảng dạy, áp dụng phương pháp mới, khoa học kỹ thuật đại vào giảng dạy Việc áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy sở dạy nghề áp dụng từ nhiều năm trước, chủ yếu để hỗ trợ cho việc giảng dạy, thay phần viết bảng giáo viên, … Việc nghiên cứu phần mềm ứng dụng để áp dụng vào công tác giảng dạy nhiệm vụ cần thiết nhằm mục đích trực quan sinh động, giải tốn mà giáo viên nhiều thời gian giải Hiện nay, khai thác ứng dụng soạn thảo văn số phần mềm ứng dụng quản lý, việc sử dụng phần mềm để hỗ trợ giải toán thường gặp chưa đầu tư nghiên cứu sử dụng mức, nên định chọn nghiên cứu phần mềm hỗ trợ cho giảng dạy học tập Trong nhiều phần mềm sử dụng nhiều lập trình với Pascal, lập trình C,Visua Basic Foxpro,…đều đưa vào giảng dạy nhà trường, phần mềm có ưu điểm riêng Tuy nhiên có phần mềm mà có trợ giúp giải nhiều toán nhiều lĩnh v ực khác dùng phổ biến Trường Đại học lại chưa phổ biến nhiều trường THPT dạy nghề, phần mềm Mathematica Trong mơn học ứng dụng cần giải tốn tính tốn cụ thể với thời gian nhanh yêu cầu cấp thiết Mathematica cơng cụ lập trình mạnh với 700 hàm có sẵn thư viện hàm Hiện nay, Mathematica phần mềm sử dụng giảng dạy nhiều trường đại học, công cụ hỗ trợ việc đổi phương pháp giảng dạy nhiều mơn học: Tốn học đại cương, Vật lý đại cương, Vật lý lư ợng tử, Toán kinh tế, Tối ưu hóa, Bảo mật thơng tin, Một khó khăn nghiên cứu phần mềm số đầu sách viết Tiếng Việt Mathematica hạn chế, chưa phổ biến thị trường, nên để có lượng kiến thức phong phú trình bày luận văn phải gặp nhiều khó khăn vất vả Mục đích, đối tượng, phạm vi nghiên cứu luận văn: Luận văn tập trung giới thiệu, nghiên cứu khái niệm ứng dụng Mathematica để giải tốn mà chương trình học phổ thơng thường gặp Những khái niệm toán học phép tính số học biếu thức hàm số, giải phương trình, hệ phương trình, tốn vi tích phân, nghe quen thuộc thực tế có trường hợp ta nhiều thời gian để giải quyết, chí tìm kết vấn đề Tuy nhiên Mathematica cho ta đáp án nhanh xác Luận văn trình bày ứng dụng phần mềm dạy học học tập tốn giải phương trình, h ệ phương trình, tốn vi tích phân, v ẽ đồ thị không gian hai chiều ba chiều, bên cạnh kiến thức lý thuyết danh sách, ứng dụng để giải số toán liên quan Từ khái niệm tìm hiếu tác giả xây dựng số chương trình đ ể giải tốn, có chương trình đư ợc xây dựng để giải toán khảo sát hàm số, vẽ đồ thị tiếp tuyến chương trình THPT, dạng toán thường xuyên gặp tốn học Với ứng dụng học sinh phổ thơng sử dụng để tìm kết cách nhanh nhất, trợ giúp giải đề thi cho thầy cô giáo công tác giảng dạy Các luận điểm đóng góp tác giả Về mặt lý thuyết luận văn trình bày dạng tốn quen thuộc ứng dụng giải tốn đó, nh khái niệm mà tác giả thêm phương pháp để xử lý nhanh toán liên quan, bên cạnh gói chương trình đư ợc tác giả xây dựng cho kết nhanh nhất, xác gặp tốn khảo sát hàm số, vẽ đồ thị Phương pháp nghiên cứu - Tham khảo tài liệu ngồi nước - Tìm hiểu qua giáo trình học - Tổng hợp trình bày CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM MATHEMATICA Giới thiệu phần mềm Mathematica Phần mềm tính tốn Mathematica, phiên viết vào năm 1988 hãng Wolfram Đây hệ thống phần mềm làm tốn nhờ máy tính, bao gồm tính tốn kí hiệu, tính số, xử lý đồ thị lập trình Bản thân Mathematica coi hệ thống đại số máy tính tiện lợi cho nhiều đối tượng sử dụng khác Mathematica có nhiều version liên tục cải tiến hoàn thiện:1.2, 2.0, 2.2,3.0, 4.0 …và đến phiên 9.0.1 sử dụng nhiều Mathematica chương trình tính tốn dựa ngun lý Đại số máy tính Tính ưu việt hẳn so với chương trình máy tính khác khả tính tốn dựa ký hiệu Qua máy trợ giúp cho người dùng khơng tính tốn số ký hiệu mà trợ giúp cho suy diễn logic giải trình lập luận ứng dụng tư toán h ọc Một số quy tắc sử dụng phần mềm Mathematica: - Mathematica phân biệt chữ hoa chữ thường Do đó, chữ viết hoa cần phải viết hoa chữ - Những lệnh, hàm, ký hiệu, biến có sẵn Mathematica ln đợc bắt đầu chữ in hoa - Để thực lệnh Mathematica, ấn đồng thời hai phím Shift + Enter - Các hàm, biến tự khai báo không cần viết hoa chữ khai báo dùng phải dùng - Các chữ không dùng để đặt tên: C, D, E, I, N - Vai trò cặp ngoặc ( ), [ ], { } + Cặp ngoặc ( ) dùng để ngoặc biểu thức toán học + Cặp ngoặc [ ] dùng để chứa đối số, biến số lệnh, hàm + Cặp ngoặc { } dùng để liệt kê miền cho đối số, liệt kê công việc, dùng cho mảng ma trận 10 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 4 2 Hình 2.28 – Đồ thị hàm số y= 10  x 1 2x  Ở chương trình Trung học phổ thơng thường sử dụng dạng tốn khảo sát hàm số sau: Khảo sát hàm số Dạng hàm số bậc Dạng hàm số Trùng phương Dạng hàm số bậc 1/bậc Dạng hàm số bậc 2/bậc Trong chương trình kh ảo sát hàm số tùy vào tốn, nhìn chung chức thể theo sơ đồ: 80 Khảo sát hàm số Tìm tập xác định Tìm điểm cực trị, điểm uốn (nếu có) KS biến thiên Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến Vẽ đồ thị Tìm giới hạn, tiệm cận Lập bảng biến thiên đồ thị biểu diễn biến thiên Vẽ tiệm cận (nếu có) Vẽ đồ thị hàm số Ta có đoạn chương trình tổng quát cho dạng tốn khảo sát hàm số phổ thơng sau: - Dạng y= ax3+bx2+cx+d (bậc 3) a=Input["moi nhap vao a= "]; b=Input["moi nhap vao b= "]; c=Input["moi nhap vao c= "]; d=Input["moi nhap vao d= "]; f[x_]=a*x^3+b*x^2+c*x+d; Print["f(x)=",f[x]] Print[" - Tap xac dinh D={R}"] Print["- dao ham bac nhat f'(x)= "] f'[x] delta=4*b*b-12*a*c If[delta >=0, Print["- giai phuong trinh f'[x]=0 ta co nghiem",Union[Solve[f'[x]==0,x]]]; t=Union[Solve[f'[x]==0,x]]; Length[t]; If[Length[n1]0,Print["ham dong bien tren: (-∞,",x/.t[[1]],") va (",x/.t[[1]],"+ ∞)"],Print["nghich bien tren: (-∞,",x/.t[[1]],") va (",x/.t[[1]],"+ ∞)"] ], If[a>0,Print["ham dong bien tren: (-,",x/.t[[1]],") va (",x/.t[[2]],",+ ∞)"];Print[" ham nghich bien tren (",x/.t[[1]],",",x/.t[[2]],")"],Print["ham nghich bien tren: (-∞,",x/.t[[1]],") va (",x/.t[[2]],",+ ∞)"];Print[" ham dong bien tren (",x/.t[[1]],",",x/.t[[2]],")"] ] ]; For[j=1,j≤Length[t],j++, If[f''[x/.Part[t,j]]>0, Print[" Ham so dat cuc tieu tai : {",x/.Part[t,j],",",f[x/.t[[j]]],"}"],Print[" Ham so dat cuc dai tai : {",x/.Part[t,j],",",f[x/.t[[j]]],"}"] ] ]," delta