giải pháp ứng dụng phần mềm geogebra vào việc dạy và học tóan

giải pháp ứng dụng phần mềm geogebra vào việc dạy và học tóan tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, b...

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KIỆM TÂN



GIẢI PHÁP

Người thực hiện: TRẦN PHÚC HÒA

TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2008

và vi tích phân Chương trình được phát triển cho việc dạy toán trong các trường họcbởi Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic.

Một mặt, GeoGebra là một hệ thống hình học động Bạn có thể dựng hình theo điểm,vec-tơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, cũng như đồ thị hàm số, và có thể thayđổi chúng về sau

Mặt khác, phương trình và tọa độ có thể được nhập vào trực tiếp Do đó, GeoGebra cóthể làm việc với nhiều loại biến số như số, vectơ và điểm, tìm đạo hàm, tích phân của

hàm số, và cung cấp các lệnh như Nghiệm hoặc Cực trị.

Có 2 chế độ hiển thị đặc trưng trong GeoGebra: một biểu thức trong cửa sổ đại số tương đương với một đối tượng trong cửa sổ hình học và ngược lại Đây là thế mạnh

mà ít có phần mềm khác có được Nó giúp cho người sử dụng thấy rõ được mối liên hệsong ánh giữa hình ảnh và các biểu thức đại số thuần túy, góp phần nâng cao việc tưduy bằng hình ảnh, tư duy bằng định lý, định nghĩa, tính chất của các vấn đề toán học

Trong quá trình làm việc với phần mềm, học sinh sẽ cảm thấy sự thân thiện

của phần mềm:

- Các nút công cụ trực quan, luôn kèm theo ý nghĩa của từng nút

- Thanh tác vụ luôn hướng dẫn cách sử dụng khi đã chọn công cụ (chọn baonhiêu đối tượng, đối tượng nào trước, đối tượng nào sau…)

- Các lệnh (đã thiết lập) luôn gợi ý khi ta gõ các câu lệnh

- Các hướng dẫn đều bằng tiếng Việt rất thuận tiện cho học sinh.

- Các đối tượng tự do là các đối tượng thường được dùng làm cơ sở cho bài toán,chúng được liệt kê rõ ràng giúp người học thấy được sự thừa, thiếu trong việcxây dựng bài toán Từ đó, việc tư duy của người học sẽ logic hơn, chặt chẽ hơn,

dễ tìm ra các phương án tối ưu hơn

- Các đối tượng phụ thuộc cũng được biểu thị rõ ràng Các đối tượng này sẽ thayđổi phụ thuộc vào các đối tượng tự do Khi chưa quen với phần mềm có thểchúng ta thấy chúng rườm rà nhưng khi đã quen rồi thì việc nhìn thấy các đốitượng này rất quan trọng, chúng giúp người học có tư duy hướng đối tượng và

dễ thấy con đường nào để đi đến kết quả ngắn nhất, đẹp nhất

Đối với giáo viên, GeoGebra giúp cho việc vẽ đồ thị hàm số cũng như các hình

vẽ mang tính chính xác cao; tạo đề kiểm tra với kết quả thấy trước được; tạo nhiều đề

và đáp án với cùng một đơn vị kiến thức.v.v… Tạo được hứng thú trong học tập vớicác đối tượng học sinh: yếu, trung bình, khá, giỏi, kích thích học sinh trong việc tìmtòi các giải pháp mới trong việc giải một bài toán bình thường, thấy trước được kết quả(nếu muốn của những bài toán khó) từ đó xây dựng được các bước giải phù hợp vớiyêu cầu bài toán, không lạc đề, sa đà …

Chỉ cần dựa trên các nguyên tắc chung, cả người dạy và học có thể sáng tạo ranhững kiến thức mới, dự đoán được kết quả Với tính động của phần mềm chúng ta cóthể xây dựng các định nghĩa, tính chất, định lý trong hình học một cách trực quan, dễ

ngôn ngữ Toán học đến việc tái hiện hình ảnh liên quan đến các khái niệm được thểhiện rõ ràng tạo niềm tin cho người học khi bắt đầu tiếp xúc với những khái niệm mớixây dựng từ các kiến thức cũ.

Phần mềm này còn kích thích tính tò mò ở người học nhờ các yếu tố: bất ngờ,động, tạo nội dung mới nhanh, các bản thiết kế mang tính chính xác tạo được niềm tincho người học đồng thời lấp được những lỗ hổng kiến thức, giúp học sinh tự học hứngthú hơn

Ngoài ra, công cụ người dùng (Custom tools) hỗ trợ cho những thao tác lập đilập lại rút ngắn được thời gian soạn bài mới

3.1 Bài tổng của 2 vectơ.

Chúng ta sẽ dựng hình theo các bước dưới đây :

Giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh dựng hình theo từng bước bằng cách mở hộpthoại Cách dựng hình rồi cho chạy lần lược các bước dựng Khi cần quay lại bước nào

ta có thể bấm double vào dòng cần thiết trên hộp thoại

Đây cũng là một điểm mới của phần mềm này, chúng cho phép người sử dụngthấy được thứ tự các bước dựng hình Tuy nhiên cũng còn hạn chế là ta không quyđịnh được thời gian chạy tự động cho từng bước dựng của tiến trình dựng hình

Khi tập cho học sinh lần đầu làm quen với phần mềm, giáo viên cần hướng dẫn

tỉ mỉ cho từng bước dựng :

- Dùng công cụ nào

- Thao tác dựng của công cụ (Chú ý học sinh xem hướng dẫn trên thanh tác vụ đểsau này ở nhà các em có thể tự khám phá cách sử dụng cho từng công cụ)

- Cách tìm công cụ trên thanh công cụ để học sinh nhớ chúng nằm ở đâu

- Cách chỉnh sửa các đối tượng cho đúng với yêu cầu đề bài

- Các thao tác : Thêm – Xoá – Sửa (đây là ba thao tác quan trọng trong hầu hếtcác phần mềm tin học)

- Nên để chế độ vùng làm việc có hiển thị lưới toạ độ và hệ trục

Sau khi dựng xong ta được hình như sau : (hướng dẫn học sinh cách đổi màu, tăng

độ đậm, nhạt cho các đối tượng)

Sau khi dựng các đối tượng như hình vẽ, học sinh có thể thay đổi vectơ u hoặcvectơ v rồi nhận xét về vec tơ tổng

Từ hình vẽ học sinh cũng phát hiện ra tính chất giao hoán của phép cộng vectơ.Khi ghép cho hai vectơ tổng trùng nhau, học sinh sẽ khắc ghi quy tắc hình bìnhhành

Bằng lệnh : u + (v + w); (u + v) + w cho mỗi nhóm học sinh sẽ làm bật lên tínhkết hợp của phép cộng vectơ

Ta cũng có thể gợi ý để học sinh tự tìm hiểu về phép trừ :

- Nhập lệnh m=-u (Enter) rồi nhận xét

- Nhập lệnh v+m và lệnh v – u rồi nhận xét

Qua nhận xét trên ta thấy được phép trừ chính là phép cộng với vectơ đối

- Nhập lệnh u – v rồi nhận xét

Như vậy phép trừ có tính giao hoán hay không ?

Chúng tôi thiết nghĩ việc học có sử dụng công nghệ thông tin sẽ giúp học sinh cóthêm một cách tư duy nhẹ nhàng hơn và đặc biệt sẽ tạo cho học sinh tính tự tintrong quá trình tiếp thu kiến thức mới

3.2 Tích của một vectơ với một số.

Tạo thanh trượt với giá trị t, dựng vectơ u, dựng vectơ v = tu

Khi thay đổi giá trị của t học sinh thấy được sự thay đổi của v theo t và u Ta nên dừnglại tại vài giá trị của t như : -1 ; 0 ; 1,5 ; 2 ; 3…

Với phần mềm này, cả giáo viên và học sinh sẽ học phần vectơ nói riêng, phầnphương pháp tọa độ trong mặt phẳng nói chung rất nhẹ nhành do tính trực quan, tươngtác qua lại giữa các công cụ dựng hình cũng như các lệnh tạo được sự tự tin, tiếp thukiến thức mới một cách tự nhiên Học sinh có thể tự khám phá kiến thức thông qua cáchướng dẫn của giáo viên

3.3 Tính liên tục của hàm số

Xét hàm số :

Cho a di chuyển trên thanh trượt ta xác định được giá trị của a để hàm số liên tục.

Dễ thấy nghiệm của hệ phương trình là tọa độ của điểm S.

3.6 Tiếp tuyến của hàm số tại điểm trên đồ thị.

Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm A(1,2)

3.7 Tiếp tuyến của Elip

Cho (E): Viết phương trình tiếp tuyến của (E) qua A(5, 3)

3.8 Phép đối xứng trục

Dựng đường thẳng AB, tam giác CDE Dùng công cụ đối xứng trục chọn đường thẳng

AB rồi chọn tam giác CDE ta sẽ được ảnh là tam giác C’D’E’ như hình vẽ

Khi thay đổi vị trí của tam giác ABC thì ảnh tương ứng của chúng cũng thay đổi theo.Phép đối xứng trục của phần mềm không chỉ tác dụng đối với các đối tượng hình học

mà còn tác dụng đối với đồ thị của hàm số hay một hình ảnh bất kỳ được thể hiện trên vùng làm việc

Phần mềm GeoGebra khá phong phú cho các thao tác của cả thầy và trò Chúngtôi nghĩ rằng việc sử dụng phần mềm để hỗ trợ trong việc dạy – học toán đòi hỏi ởngười thầy phải tâm huyết với nghề, phải có kinh nghiệm trong việc tạo tình huống sưphạm phù hợp với trình độ học sinh, phù hợp với kỹ năng sử dụng phần mềm của họcsinh, lắng nghe các ý kiến, các cách làm khác nhau và biết cách hướng suy nghĩ củahọc sinh theo hướng tích cực, không bỏ qua bất kỳ ý kiến nào và biết tôn trọng, nhânrộng những cách làm hay, những ý tưởng vượt trội của học sinh trong quá trình giảngdạy

Để dạy chương “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng” củachương trình hình học lớp 11 cho hay, lôi cuốn được học sinh tham gia tìm hiểu bài làđiều khó khăn với đa số giáo viên nếu như chỉ dùng phấn trắng bảng đen Với sự hỗtrợ của phần mềm GeoGebra công việc trên trở nên nhẹ nhàng, kích thích được óc tò

em (thông qua hướng dẫn của thầy) đã xây dựng được các bài tập trong sách trên phầnmềm.

3.9 Phép đối xứng tâm.

Tương tự như phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm cũng có tác dụng trên các đối tượng hình học và đồ thị

3.10 Phép quay

3.11 Tiệm cận của hàm số:

Thật là tuyệt vời khi học sinh giải quyết các bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Học sinh sẽ thấy được đồ thị hàm số cũng như các đường tiệm cận một cách trực quan, nhanh chóng, chính xác.

Những công việc tưởng như thuần túy tính toán và suy luận, tư duy đến nay đã được cụ thể hóa bằng hình ảnh giúp các em tư duy tốt hơn, phát triển tư duy không chỉ đối với các dạng mà Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định mà các em còn có thể tự nghĩ ranhững dạng khác nữa

3.12 Công cụ người dùng

Tạo công cụ tructamtamgiac[A, B, C]

Vào Menu Công cụ chọn Tạo công cụ mới

Nhập đối tượng xuất ra, đối tượng nhập vào Chọn Kế tiếp

Đặt tên cho công cụ mới Chọn Hoàn tất.

Chúng ta có thể xây dựng hướng giải quyết vấn đề bằng cách trao đổi, gợi ý chohọc sinh thông qua phần mềm

3.13 Tích hợp GeoGebra trong các chương trình ứng dụng khác

3.13.1 Xuất Vùng Làm Việc thành dạng Ảnh

Chúng ta có thể tìm thấy mục Vùng Làm Việc thành dạng Ảnh trong menu Hồ sơ,

Xuất Tại đó, chúng ta có thể định tỉ lệ (theo cm) và độ phân giải (theo dpi) cho tập tin

kết xuất Kích thước thật của ảnh kết xuất được hiển thị phía dưới cửa sổ

Khi xuất vùng làm việc thành ảnh, chúng ta có thể xuất thành các định dạng sau:

PNG – Portable Network Graphics

Đây là định dạng ảnh theo điểm ảnh (pixel) Độ phân giải càng cao cho chất lượng ảnhcàng tốt (thường thì 300dpi là đủ) Không nên thay đổi tỉ lệ ảnh dạng PNG để tránhgiảm chất lượng ảnh

Tập tin ảnh dạng PNG thường được dùng cho các trang web (html) và chương trìnhMicrosoft Word

Ghi chú: Khi chúng ta chèn một tập tin ảnh dạng PNG vào một tài liệu Word (menu

Insert, Image from file), xác định kích thước ảnh là 100% Nếu không, tỉ lệ ảnh (theo

cm) sẽ bị thay đổi

EPS – Encapsulated Postscript

Đây là một định dạng ảnh theo véc-tơ Ảnh dạng EPS có thể thay đổi tỉ lệ mà khôngảnh hưởng đến chất lượng ảnh Các tập tin ảnh dạng EPS thường được dùng trong cácchương trình xử lý ảnh véc-tơ như Corel Draw và hệ thống xử lý văn bản chuyênnghiệp như LATEX

Độ phân giải của ảnh dạng EPS luôn là 72dpi Giá trị này chỉ dùng để tính toán kíchthước thật của ảnh theo cm và không ảnh hưởng đến chất lượng ảnh

Ghi chú: Hiệu ứng trong suốt không có hiệu quả đối với các đa giác và đường conicđược tô màu khi sử dụng dạng EPS

3.13.2 Sao chép Vùng Làm Việc vào Bộ nhớ

Chúng ta có thểm tìm thấy mục Sao chép Vùng Làm Việc vào Bộ nhớ trong menu Hồ

sơ, Xuất Tính năng này sao chép màn hình vùng làm việc vào bộ nhớ hệ thống dướidạng ảnh PNG Ảnh này có thể dán vào các chương trình khác (ví dụ MicrosoftWord)

3.13.3 Cách dựng hình thành dạng trang web

Để mở cửa sổ Xuất cách dựng hình, trước tiên chúng ta cần mở Cách dựng hình từ

menu Hiển thị Tại đó chúng ta có thể tìm thấy mục Xuất thành dạng trang web trong menu Hồ sơ

Ghi chú: Chúng ta có thể ẩn hoặc hiện các cột của cách dựng hình trước khi xuất thành

dạng trang web (xem menu Hiển thị của cách dựng hình)

Trong cửa sổ xuất của cách dựng hình, chúng ta có thể nhập tiêu đề, tác giả và ngàytháng của cách dựng hình và chúng ta có thể tùy chọn xuất ảnh vùng làm việc cùng vớicửa sổ dạng đại số của cách dựng hình hay không

Ghi chú: Tập tin HTML xuất ra có thể được xem bằng các trình duyệt web (ví dụ:Mozilla, Internet Explorer) và có thể chỉnh sửa bằng nhiều chương trình xử lý văn bản(ví dụ: Frontpage, Word)

3.13.4 Vùng Làm Việc thành dạng Trang Web

Trong menu Hồ sơ, Xuất, chúng ta sẽ tìm thấy mục Vùng Làm Việc thành dạng Trang

Thẻ Nâng cao cho phép chúng ta thay đổi tính năng của cách dựng hình (ví dụ: thay

đổi biểu tượng, nhấp đúp nút chuột để mở cửa sổ chương trình) cũng như thay đổi giaodiện hiển thị (ví dụ: hiển thị thanh công cụ, thay đổi chiều cao, chiều rộng)

Ghi chú: Không nên nhập giá trị chiều cao và chiều rộng vùng dựng hinh quá lớn để

có thể hiển thị đầy đủ trên trình duyệt web

Một vài tập tin được tạo thành khi xuất vùng làm việc:

· tập tin html (ví dụ: cricle.html) – tập tin này chứa vùng làm việc

· tập tin ggb (ví dụ; circle_worksheet.ggb) – tập tin này chứa cách dựng hình

theo GeoGebra

· geogebra.jar (có vài tập tin) – các tập tin này chứa cả chương trình

GeoGebra và chúng ta có thể tương tác với vùng làm việc

Tất cả các tập tin (ví dụ: tập tin circle.html, circle_worksheet.ggb và geogebra.jar)

phải đặt trong cùng một thư mục (đường dẫn) thì phần dựng hình mới làm việc Chúng

ta cũng có thể sao chép tất cả các tập tin đến một thư mục khác

Ví dụ: Cách dựng để dạy bài tổng ba góc trong tam giác

Chúng ta bấm chọn ở cửa sổ bên trái để xem từng bước dựng sau đó thao tác trực tiếpbên cửa sổ bên phải để dựng hình

Với những bài học trực tuyến xây dựng từng bước đơn giản sẽ hình thành ở người học

kỹ năng dựng hình cũng như tư duy các bước dựng hình một cách nhẹ nhàng, tạo hứngthú cho người học

Chúng ta có thể chỉnh sửa các văn bản trên phần dựng hình bằng nhiều chươngtrình xử lý văn bản (ví dụ: Frontpage, Word) bằng cách mở tập tin HTML Khi đóchúng ta có thể cho xuất hiện nhiều cửa sổ tích hợp của các bài tập hay các cách diễngiải một bài toán cụ thể nào đó giúp cho người học dễ dàng tương tác với phần mềmmột cách sinh động, lôi cuốn

Ghi chú: Tập tin HTML được xuất ra (ví dụ: circle.html) có thể được mở bằng tất cả

các trình duyệt web (ví dụ: Mozilla, Internet Explorer, Safari) Để phần dựng hình làmviệc, máy tính của chúng ta phải cài đặt chương trình Java Chúng ta có thể downloadmiễn phí Java từ trang web: http://www.java.com Nếu chúng ta muốn đang sử dụngmáy nối mạng của trường học, hãy yêu cầu người quản trị cài đặt Java lên máy

PHẦN 4: KẾT LUẬN

Việc được học các kiến thức về toán số thông qua các tiết học có ứng dụngCông nghệ Thông tin giúp cho học sinh tự tin hơn, làm việc mang tính khoa học,chuẩn xác, tạo hứng thú trong quá trình tìm tòi, phát hiện kiến thức, khắc ghi và phảnhồi nhanh, nhạy hơn Vì thế trong một đơn vị thời gian các em học được nhiều hơn.G.Pôlia cho rằng: “Một trong những mục đích quan trọng nhất của chương trình toán ởtrường phổ thông là ở chỗ phát triển ở học sinh bản lĩnh giải các bài toán”

Đặc biệt, đối với học sinh yếu, kém có thể lấp được những lỗ hổng kiến thức,bước đầu tạo hứng thú cho các em trong việc học Toán

Hình thành cho học sinh phương pháp chung giải bài toán Khảo sát hàm số

“Mỗi bài toán tôi giải được đều trở thành kiểu mẫu để sau này giải các bài toán khác”[ĐỀ CÁC Bàn về phương pháp]

Khi tiến hành các tiết học có ứng dụng Công nghệ Thông tin, cả thầy và trò đều

bị cuốn hút vào hình thức dạy – học “lạ” so với cách dạy – học truyền thống Các đơn

vị kiến thức được trình bày sinh động hơn phấn trắng bảng đen, việc tra cứu, tái hiệncác kiến thức cũ liên quan đến bài học được kết nối nhanh chóng giảm được thời gian.Các ví dụ mang tính “động”, các hình ảnh liên hệ thực tế rõ ràng, đẹp, chính xác Cảthầy và trò đều lĩnh hội và tái lĩnh hội lại bài học dưới một góc độ thân thiện hơn, nhẹnhàng hơn và qua đó có thể “bừng sáng” một tư tưởng nào đó về những bài toán tương

tự hoặc một bài toán mới trong quá trình dạy và học

Việc sử dụng Công nghệ Thông tin và truyền thông như công cụ dạy khôngphải chỉ mang ý nghĩa đổi mới Phương pháp Dạy học do sử dụng công cụ này mà còngóp phần thúc đẩy việc đổi mới Phương pháp Dạy học Nếu ta lập được một chươngtrình máy tính để công nghệ thông tin làm chức năng thầy giáo thực hiện một cách cóhiệu quả một số khâu của quá trình dạy học một nội dung nào đó thì cũng có thể đềxuất được một phương án tốt để cải tiến phương pháp dạy học nội dung đó, bởi vì việclập một chương trình như thế đòi hỏi một sự hiểu biết sâu sắc quá trình dạy học tươngứng

Như vậy, phần mềm Geogebra kết hợp với máy vi tính là một trong nhữngphương tiện dạy học, chúng “tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức hoạt động họctập Chúng có thể tiếp nối, mở rộng giác quan của con người, hình thành những môitrường có dụng ý sư phạm, mô phỏng những hiện tượng, quá trình nguy hiểm hoặcvượt quá những sự hạn chế về thời gian, không gian và chi phí …” [4; tr398]

Phần mềm GeoGebra là một món quà quí giá cho các nhà trường Việt Nam.Trong thời đại phát triển vũ bão của Internet và khung cảnh hội nhập của Việt Namtrên thị trường toàn cầu, việc xuất hiện dự án GeoGebra thật có ý nghĩa Phần mềmnày tuy chưa thật sự thuận tiện và hoàn hảo như hai phần mềm Cabri hay Sketchpad,tuy nhiên nó khá dễ sử dụng, khá đơn giản nhưng vô cùng mạnh mẽ và hữu ích Cácgiáo viên phổ thông của Việt Nam từ THCS đến THPT đều có thể tiếp cận với phầnmềm này, học sử dụng nhanh chóng và có thể sử dụng ngay trong công việc giảng dạyhàng ngày của mình

Sử dụng GeoGebra hoàn toàn miễn phí, chúng ta không vi phạm bất cứ luật bảnquyền trí tuệ nào của nước ngoài, đây thực sự là một lợi thế rất lớn của phần mềm này,phù hợp với hoàn cảnh và điều kiện còn nghèo như nước ta

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. VĂN NHƯ CƯƠNG – TẠ MÂN

Sách giáo khoa Hình học 12 Nhà xuất bản Giáo dục – 2000

Sáng tạo toán học, Nhà Xuất bản Giáo dục - 1997

3. TRẦN VĂN HẠO – CAM DUY LỄ

Sách giáo khoa Đại số 10, Nhà xuất bản Giáo dục – 2000