Đang tải... (xem toàn văn)
- Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình phương vô hướng của một vec tơ. Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán. Biết các[r]
(1)Tiết 15, 16:
§ 1.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 00 đến 1800) Ngày soạn : 05/ 11/ 2008
Lớp : 10A1, A2
I MỤC TIÊU :
1 Về kiến thức :
- Hiểu khái niệm đường tròn đơn vị , khái niệm giá trị lượng giác , biết cách vận dụng tính giá trị lượng giác số góc đặc biệt
2 Về kỹ năng :
- Tính giá trị lượng giác đặc biệt 3 Về tư :
- Rèn luyện tư lôgic 4 Về thái độ :
- Cẩn thận , xác tính tốn lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1.Học sinh : sách giáo khoa, thước kẻ , compa
Học sinh học tỷ số lượng giác góc nhọn lớp 2.Giáo viên : Bảng phụ , đèn chiếu Projeter
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua hoạt động tư hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1 Ổn định lớp:
2: Kiểm tra cũ: Giáo viên dùng bảng phụ vẽ trước hình vẽ đường tròn lượng giác hệ trục tọa độ cho học sinh tính tỷ số lượng giác góc α theo x y tọa độ M?
3 Tiến trình dạy:
Tiết 15 Hoạt động 1:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng ?1: Theo em ,
được gọi đường tròn đơn vị ?
?2: Nếu cho góc α
( 00 α 1800) ta có thể xác định điểm M đường tròn
đơn vị cho ∠
Mox = α
?3: Giả sử M ( x ; y) , tính sin α , cos α , tan α , cot α theo x y ( 00 α
1800)
Nữa đường tròn đơn vị đường trịn có tâm trùng với gốc tọa độ O có bán kính R = nằm phía trục Ox
Có điểm M thỏa ∠ Mox = α -Phát sin α = y cos α = x, tan α = y / x cot α = x / y
- Phát biểu định nghĩa
x y
y x1
- O
1 M
1 Định nghĩa : ( SGK)
Hoạt dộng 2:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng
(2)Giáo viên chia học sinh thành nhóm, hoạt động 3’ - Hướng dẫn học sinh xác định vị trí điểm M
- Hướng dẫn học sinh tính tọa độ điểm M
- Giáo viên định cho đại diện nhóm lên trình bày kết
Ví dụ 1: Tìm giá trị lượng giác góc 1200.
Tìm giá trị lượng giác góc 00, 1800, 900
- Với góc α sin α < ?
- Với góc α cos α < ?
Học sinh trình bày kết nhóm
Hoạt động 3:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng -Giáo viên vẽ hình lên
bảng treo bảng phụ vẽ hình
- Hướng dẫn học sinh tìm liên hệ hai góc
α = ∠ Mox α ’=
∠ M’Ox
- So sánh hoành độ tung độ hai điểm M M’ từ suy quan hệ giá trị lượng giác hai góc
- Giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách xác định giá trị lượng giác số góc đặc biệt
- Học sinh tìm
1800 - α = α ’
- Với hai điểm M M’ - x’ = x y ‘ = y - Từ
sin( 1800 - α ) = sin α cos( 1800 - α ) = - cos α tan ( 1800 - α ) = - tan α (
α 900)
cot( 1800- α ) = - cot α ( 00< α < 1800)
Học sinh tự tính tốn lập bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt
x y
'
x x'
M' y
1
- O
1
M
2 Giá trị lượng giác hai góc bù : ( SGK)
3 Giá trị lượng giác số góc đặc biệt: ( SGK)
V. Củng cố - hướng dẫn học nhà
- Cách xác định vị trí điểm M cho ∠ Mox = α với góc α cho trước - Quan hệ hoành độ tung độ hai điểm đối xứng qua Oy
- Giá trị lượng giác hai góc bù
Tiết 16 Hoạt động 1: Phiếu học tập số
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau:
a) A = sin2 450 - cos2 1200 + tan2 300 + cos2 1800 - cot2 1350. b) Tính P = cosα −5 sinα
sinα −cosα biết tan α = - Bài 2: Đơn giản biểu thức sau:
a) A = tan200 + tan400 + tan600 + ……+ tan1400 + tan1600 + tan1800
(3)Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng -Phát phiếu học tập
- u cầu học sinh thảo luận nhóm để tìm kết
Gợi ý ( cần):
Bài 1b) Chia tử mẫu cho cos α
Bài 2) Lưu ý đến góc bù
Yêu cầu đại diện nhóm trình bày đại diện nhóm khác nhận xét Giáo viên chỉnh sữa, nhận xét , đánh giá
Cho điểm
Nhận phiếu học tập Thảo luận nhóm
Đại diện nhóm trình bày Đại diện nhóm nhận xét Ghi nhận kết
Bài a) A =
12 b) P = - Bài 2:
a) A = (tan200 + tan1600 )+ (tan400 + tan1400 )+ (tan600 +tan1200 )+ … + tan 1800. =(tan200 - tan200)+(tan400-tan400 ) + (tan600 -tan600)+ … + tan 1800.
=
b) B = sin α Hoạt động 2: Phiếu học tập số
Bài 1: ( 3/ 43 - sgk) Chứng minh hệ thức sau: a) sin2 α + cos2 α = 1.
b) + tan2 α =
cos2α (α ≠90
0
)
c) + cot2 α =
sin2α (0
0
<α<1800)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Gọi học sinh lên bảng
trình bày
Gợi ý ( cần)
3a) lưu ý đến định nghĩa
3b, c) Dùng hệ thức lượng giác
Lên bảng trình bày
Ghi nhận kết
3a)
x y
y x1 - O
1 M
Ta có : x2 + y2 = OH2 = 1 Vậy : sin2 α + cos2 α = 1 b) + tan2 α = + sin
2α
cos2α =
(4)Nhận xét, đánh giá kết
cos2α+sin2α
cos2α
=
cos2α (α ≠90
0
)
c) +cot2 α = + cos
α
sin2α =
sin2α+cos2α
sin2α
=
sin2α
Hoạt động 3: Phiếu học tập số 3:
Bài 4: Cho cos α =
3 Tính giá trị lượng giác cịn lại góc α Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Phát phiếu học tập số
Yêu cầu thảo luận nhóm để tìm lời giải,
Gợi ý : Dùng hệ thức chứng minh 3/ 43 sgk
Yêu cầu đại diện nhóm trình bày đại diện nhóm khác nhận xét
Giáo viên đánh giá kết Yêu cầu học sinh nhà tìm thêm lời giải khác
Nhận phiếu học tập số Thảo luận nhóm
Đại diện nhóm trình bày kết
Đại diện nhóm nhận xét Ghi nhận kết
Bài 4: cos α = 13 > => < α < π
2
Cos2 α + sin2 α =
=>sin2 α = - cos2 α = => sin α = 2√2
3 ( sin α > 0) * + tan2 α =
cos2α
=> tan2 α =
cos2α -1=
=> tan α = 2√2 ( tan α > 0) * tan α = sinα
cosα = 2√2 => cot α
=
2√2
4 Củng cố : Xem lại giải tiết học hôm
(5)Tiết 17, 18, 19:
§ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Ngày soạn: 24/ 11/ 2008
Lớp : 10A1, A2
I.
MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức :
- Định nghĩa , ý nghĩa vật lý tích vơ hướng , hiểu cách tính bình phương vơ hướng vec tơ Học sinh sử dụng tính chất tích vơ hướng tính tốn Biết cách chứng minh hai vectơ vng góc cách dùng tích vơ hướng
- Học sinh nắm tính chất tích vơ hướng biểu thức tọa độ tích vơ hướng Biết cách chứng minh hai vectơ vng góc cách dùng tích vơ hướng
2.Về kỹ :
- Thành thạo cách tính tích vơ hướng hai vectơ biết độ dài hai vectơ góc hai vec tơ
- Sử dụng thành thạo tính chất tích vơ hướng vào tính tốn biến đổi biểu thức vectơ Biết chứng minh hai đường thẳng vng góc
-Bước đầu biết vận dụng định nghĩa tích vơ hướng , cơng thức hình chiếu tính chất vào tập mang tính tổng hợp đơn giản
- Sử dụng thành thạo tính chất tích vơ hướng vào tính tốn biến đổi biểu thức vectơ Biết chứng minh hai đường thẳng vng góc
- Tính độ dài vec tơ khoảng cách hai điểm - Xác định góc hai véc tơ
3.Về tư duy:
- Hiểu định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ Biết suy luận trường hợp đặc biệt số tính chất Từ định nghĩa tích vơ hướng , biết cách chứng minh cơng thức hình chiếu Biết áp dụng vào tập
4.Về thái độ:
- Cẩn thận , xác
- Xây dựng cách tự nhiên chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- Thực tiễn học sinh học vật lý khái niệm công sinh lực cơng thức tính cơng theo lực
- Tiết trước học sinh học tỷ số lượng giác góc góc hai vectơ - Chuẩn bị đèn chiếu Projeter
III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:
a) Nêu cách xác định góc hai véc tơ
(6)b) Bài toán vật lý: 3.Bài mới:
Tiết 17 Hoạt động 1: Góc hai véc tơ
Cho hai vectơ ⃗a ⃗b khác vectơ ⃗O Xác định góc hai vectơ ⃗a ⃗b
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên hướng dẫn học sinh
xác định góc hai vectơ ⃗a ⃗b cần
Nếu có hai vectơ ⃗a ⃗b vectơ
⃗
O ta xem góc hai vectơ tùy ý
Cho thay đổi vị trí điểm O, cho học sinh nhận xét góc AOB Khi góc hai vectơ
⃗
a ⃗b bằng O0 ? 1800?
Từ điểm O tùy ý , ta vẽ vec tơ ⃗OA = ⃗a , ⃗OB =
⃗
b Khi số đo góc AOB gọi số đo góc hai vectơ ⃗a ⃗b
Không thay đổi
⃗
a ⃗b hướng.
⃗
a ⃗b ngược hướng
Hoạt động 2: Định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ
Giả sử có loại lực ⃗F không đổi tác động lên vật , làm cho vật chuyển động từ O đến O’ Biết
( ⃗F , ⃗OO' ) = α Hãy tính cơng lực
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giá trị A không kể đơn vị đo gọi
là tích vơ hướng hai vectơ
⃗F ⃗OO'
Tổng quát với ⃗
a.⃗b=|⃗a||b⃗|cosα với α = ( ⃗a ;b⃗ )
A = | ⃗F |.| ⃗OO' |.cos α
Đơn vị : ⃗F N
OO’ m A Jun
Định nghĩa: ⃗a.⃗b=|⃗a||b⃗|cosα
Hoạt động 3: Suy luận từ định nghĩa
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Nếu ⃗a = ⃗b ⃗a ⃗b
= ?
So sánh ⃗a ⃗b ⃗b . ⃗a
Nếu ( ⃗a ; ⃗b ) = 900 thì
⃗
a ⃗b = ?, điều ngược lại có
đúng không?
So sánh : ( k ⃗a ) ⃗b và k ( ⃗
a ⃗b ) Hãy chia khả
năng k
⃗
a.⃗a=|⃗a||⃗a|cos 00=|⃗a|2
⃗
a.⃗b=|⃗a||b⃗|cosα
⃗
b.⃗a=|⃗b||a⃗|cosα ⃗
a ⃗b =
( k ⃗a ) ⃗b =
|ka⃗||⃗b|cos(k⃗a ;⃗b)
= |k||⃗a||b⃗|cos(k⃗a;b⃗)
k ( ⃗a ⃗b )=
k|a⃗||⃗b|cos(⃗a ;⃗b)
⃗
a ⃗a = ⃗a = ( ⃗a )2 = |
⃗
a |2
Tính chất :
a) ⃗a ⃗b = ⃗b . ⃗a
b) ⃗a _|_ ⃗b <=> ⃗a ⃗b
=
c) ( k ⃗a ) ⃗b = k ( ⃗a
⃗
(7)Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Cho tam giác cạnh a G
trọng tâm , M trụng điểm BC Hãy tính tích vơ hướng
⃗BA ⃗BC ⃗BA ⃗CA ⃗BA ⃗AC ⃗BG ⃗BC ⃗BM ⃗BC ⃗
GC ⃗GB
Học sinh nhận phiếu học tập, thảo luận nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết ,đại diện nhóm khác nhận xét
⃗BA ⃗BC = a
2
2 ,
⃗BG ⃗BC = a
2
⃗BA ⃗CA = a
2
2 ,
⃗BM ⃗BC = a
2
⃗BA ⃗AC = - a
2
2 ,
⃗
GC ⃗GB = - a
2
G N
M C
A
B
Hoạt động 5: Tính chất tích vô hướng
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Từ tính chất hình chiếu , ta
chứng minh tính chất
⃗a ( ⃗b + ⃗c ) = ⃗a ⃗b
+ ⃗a ⃗c
( xem tập nhà) Dựa vào tính chất học , chứng minh
( ⃗a + ⃗b )2 = ( ⃗a )2 + 2 ⃗a
⃗
b + ( ⃗b )2 ( ⃗a - ⃗b )2 =
( ⃗a )2 - 2 ⃗a ⃗b + ( ⃗b )2
( ⃗a - ⃗b )( ⃗a + ⃗b ) = (
⃗
a ) 2 - ( ⃗b )2
= | ⃗a |2- | ⃗b |2
⃗
a ⃗b =
2 ( | ⃗a |2+ |
⃗
b |2- | ⃗a - ⃗b |2)
⃗
a ⃗b =
4 ( | ⃗a + ⃗b |2-
| ⃗a - ⃗b |2)
Giáo viên nhận xét , đánh giá kết
Học sinh thảo luận theo nhóm , chứng minh tính chất , đại diện nhóm trình bày , đại diện nhóm khác nhận xét kết ( ⃗a - ⃗b )( ⃗a + ⃗b )=
= ⃗a ( ⃗a + ⃗b )- ⃗b (
⃗
a + ⃗b )
= ( ⃗a )2 + ⃗a . ⃗b - ⃗b
⃗
a - ( ⃗b )2
= ( ⃗a ) 2 - ( ⃗b )2
= | ⃗a |2- | ⃗b |2
Học sinh ghi nhận kết
d) ⃗a ( ⃗b + ⃗c ) = ⃗a ⃗
b + ⃗a ⃗c
⃗a ( ⃗b - ⃗c ) = ⃗a
⃗
b - ⃗a ⃗c
Hoạt động 6: Bài tập phối hợp nhằm củng cố lý thuyết
(8)Giáo viên cho đề tốn hình
Hướng dẫn học sinh chứng minh
Đánh giá, nhận xét kết
1 ⃗AB 2
+⃗CD2− ⃗BC2.−⃗AD2
=
( ⃗CD −⃗CA¿
⃗
CB.−⃗CA¿2+⃗CD2−⃗CB2−¿
= - ⃗CB.⃗CA + ⃗CD ⃗CA
= ⃗CA (⃗CD−.⃗CB)
= ⃗CA ⃗BD
=> điều phải chứng minh 2.suy từ câu
3 Gọi H hình chiếu M lên AC
⃗AM ⃗AC = k <=> ⃗AH ⃗AC = k
.k >0,H nằm tia AC AH.AC = k
.k< H nằm tia đối AC AH.AC = - k
k = H trùng với A , tập hợp điểm M đường thẳng vng góc với AC H
Bài toán : Cho tứ giác ABCD 1.Chứng minh:
AB2 +CD2 = BC2+AD2 +2 ⃗
CA ⃗BD
2 Từ câu chứng minh : điều kiện cần đủ để tứ giác có hai đường chéo vng góc tổng bình phương cặp cạnh đối diện
3 Tìm tập hợp điểm M có
⃗AM ⃗AC = k , k
số không đổi
Củng cố :
- Có cách tính tích vơ hướng hai véc tơ ?
- Trong trường hợp dùng cơng thức cho phù hợp ? - Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc tích vơ hướng ? - Nêu tính chất tích vơ hướng
- Làm tập 1, 2, trang 45 sgk
Tiết 18
Hoạt động 1: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức véc tơ.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên chia học sinh thành
các nhóm, phát phiếu học tập chiếu đề tốn lên hình
Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh
Gợi ý cần
Giáo viên nhận xét kết
Học sinh tiếp nhận đề tốn , trao đổi theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết
Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB, ta có
⃗MA ⃗MB = ( ⃗MO.+⃗OA )( ⃗MO+⃗OB )
= ( ⃗MO.+⃗OA )(
⃗MO−⃗OA )
= ⃗MO2−⃗OA2 = MO2 - OA2 = MO2 - a2 Do ⃗MA ⃗MB = k2 <=> MO2 - a2 = k2 <=> MO2 = a2 + k2
Vậy tập hợp điểm M mặt phẳng đường tròn tâm O
Bài tốn 1:Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a số k2 Tìm tập hợp điểm M cho
⃗MA ⃗MB = k2
O
A B
(9)bán kính R = √a2+k2
Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức vec tơ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên hướng dẫn , gợi ý
nếu cần
Phát biểu lời toán ?
Giáo viên nhận xét , đánh giá kết
Giáo viên hướng dẫn, gợi ý
Học sinh tiếp nhận đề tốn , trao đổi theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết
Nếu ∠AOB < 9O0
⃗OA ⃗OB = OA OB.cos (
∠AOB )
= OA.OB’ = OA OB’.cos00
= ⃗OA ⃗OB'
X
B
O B' A
Nếu ∠AOB 9O0 ⃗OA ⃗OB = OA OB.cos ( ∠AOB )
= - OA.OB.cos ( ∠B 'OB )
= - OA OB’ = OA OB’.cos1800 = ⃗OA ⃗OB'
B
B' O A
Vec tơ ⃗OB' gọi vec tơ hình
chiếu vectơ ⃗OB đường thẳng OA
Học sinh thảo luận theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết
Bài toán 2: Cho hai vec tơ
⃗OA,⃗OB Gọi B’ hình
chiếu B đường thẳng OA.Chứng minh
⃗OA ⃗OB =
⃗OA ⃗OB'
Công thức ⃗OA ⃗OB =
⃗OA ⃗OB' .gọi cơng thức
hình chiếu
Bài tốn 3: Cho đường tròn ( O; R ) điểm M cố định Một đường thẳng Δ thay đổi , ln qua M, cắt đường trịn hai điểm A; B.Chứng minh
(10)cần
Vẽ đường kính BC đường trịn
Áp dụng công thức chiếu
Quy tắc ba điểm
So sánh kết với tiếp tuyến MT đường tròn
R d C
B A
O
M
T
C
B O
A M
Vẽ đường kính BC đường trịn ( O; R) Ta có ⃗MA hình
chiếu ⃗MC đường thẳng
MB Theo cơng thức hình chiếu , ta có
⃗MA ⃗MB = ⃗MC.⃗MB = ( ⃗MO+⃗OC )(
⃗MO+⃗OB )
= ( ⃗MO−⃗OB )(
⃗MO+⃗OB )
= ⃗MO2
−⃗OB2
= d2 - R2 ( với d = MO ) d2 - MO2 = MT2
Chú ý :
1.Giá trị ⃗MA ⃗MB = d2 - R2 gọi phương tích điểm M đường tròn ( O) ký hiệu
PM/ (O) = ⃗MA ⃗MB = d2 - R2
2 Khi M ngồi đường trịn ( O) , MT tiếp tuyến đường trịn
PM/ (O) = MT2 Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ tích vơ hướng
Phiếu học tập : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , cho ⃗a = ( x; y ) ⃗b = ( x’ ; y’) Tính
a) ⃗i 2; ⃗j 2; ⃗i . ⃗j b) ⃗a . ⃗b c) ⃗a d) cos( ⃗a ; ⃗b )
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên phát phiếu học tập cho
hoc sinh
Đánh giá , sửa sai kết
Nhận phiếu học tập
Thảo luận nhóm, đại diện nhóm trình bày kết
Nhóm khác nhân xét
Các hệ thức quan trọng ( sgk)
Phiếu học tập : Cho hai vec tơ ⃗a = ( 1; 2) ⃗b = ( - ; m)
a) Tìm m để ⃗a ⃗b vng góc với
b) Tìm độ dài ⃗a ⃗b Tìm m để | ⃗a | | ⃗b |
(11)Gọi học sinh lên bảng trình bày Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng hệ hệ thức quan trọng
Nhận phiếu học tập , thảo luận nhóm, đại diện nhóm trình bày
kết Hệ : khoảng cách hai
điểm (sgk)
Ví dụ ( ví dụ - sgk)
Củng cố : - Phương tích điểm đường tròn - Biểu thức tọa độ tích vơ hướng
- Cơng thức tính khoảng cách hai điểm - Cơng thức tính góc hai véc tơ
- Bài tập 4, 5, sgk
Tiết 19 Hoạt động 1: Bài 4/ 51/sgk
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Gọi học sinh nhắc lại biểu thức
định nghĩa tích vơ hướng Dấu tích vơ hướng phụ thuộc vào đâu?
⃗
a.⃗b=|⃗a||b⃗|cosα
Phụ thuộc cos α với α = ( ⃗
a , ⃗b ) Vậy 00 α < 900
=> cos α >
=> ⃗a ⃗b >
0
900 < α 1800 => cos
α <
=> ⃗a ⃗b <
0
α = 900 => cos α =
Hoạt động 2: Bài 5/ 51/ sgk
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Cách xác định góc hai vectơ
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo nhóm
Gọi học sinh lên trình bày , giáo viên chỉnh sửa cần
Ta có
( ⃗AB , ⃗BC ) = 1800 – B ( ⃗BC , ⃗CA ) = 1800 – C ( ⃗CA , ⃗AB ) = 1800 – A => ( ⃗AB , ⃗BC ) + (
⃗BC , ⃗CA ) + ( ⃗CA , ⃗AB ) = 5400 - ( A + B+ C) = 3600
(AB , BC ) B
A
D
C
Hoạt động 3: Bài 7/ 52/ sgk
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Nhắc lại quy tắc ba điểm
hiệu hai vectơ
Áp dụng quy tắc ba điểm vectơ ⃗BC , ⃗CA ,
⃗AB
⃗AB - ⃗AC = ⃗CB
Áp dụng quy tắc ba điểm ta có : ⃗BC = ⃗DC - ⃗DB
⃗
CA = ⃗DA - ⃗DC
⃗AB = ⃗DB - ⃗DA
Khi :
(12)⃗DA ⃗BC + ⃗DB ⃗CA + ⃗DC ⃗AB =
⃗DA ( ⃗DC - ⃗DB ) + ⃗DB ( ⃗DA - ⃗DC ) +
⃗DC ( ⃗DB - ⃗DA ) = 0
Giả sử BD AC CD AB, ta
chứng minh AD BC
Ta có BD AC => ⃗DB ⃗
CA =
CD AB = > ⃗DC ⃗AB = 0
Kết hợp với
⃗DA ⃗BC + ⃗DB ⃗CA + ⃗DC ⃗AB =
=> ⃗DA ⃗BC = => DA
BC Hoạt động 4: Bài 13/ 52/ sgk
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Toạ độ ⃗u
Toạ độ ⃗v
Biểu thức toạ độ tích vơ hướng
Điều kiện để hai vectơ vng góc
Cơng thức tính độ lớn vectơ Giáo viên chỉnh sửa cần
⃗
u = ( ½; -5)
⃗
v = (k; -4)
⃗
u ⃗v = xx’+ y y’ ⃗
u ⃗v = <=> ½ k + 20 =
<=> k = - 40 | ⃗u | = √x2+y2
Do | ⃗u | = | ⃗v |
<=> √1
4+25=√k
2
+16
=> k = ±1
2√37
Củng cố :
- Góc hai vectơ, tích vơ hướng , biểu thức toạ độ tích vơ hướng - Cơng thức tính độ lớn vectơ, khoảng cách hai điểm
- Các tập lại
(13)Tiết 20, 21, 22
§ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Ngày soạn: 06/ 12/ 2008
Lớp : 10A1, A2
I.MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
- Từ cơng thức tích vơ hướng hai vec tơ học, học sinh tự xây dựng Định lý côsin tam giác.Từ tỷ số lượng giác biết , học sinh tự xây dựng định lý sin tam giác - Học sinh nắm cơng thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác cơng thức tính diện tích tam giác Biết cách vận dụng kiến thức học vào thực tế
2.Về kỹ năng:
- Thành thạo cách tính độ dài cạnh, số đo góc tam giác - Thành thạo cách tính độ dài đường trung tuyến theo cạnh tam giác - Tính thành phần tam giác dựa vào cơng thức diện tích
- Rèn luyện kỹ sử dụng máy tính bỏ túi 3.Về tư duy:
- Vận dụng kiến thức học vào ví dụ đơn giản - Rèn luyện tư lô gic
- Biết quy lạ quen
- Vận dụng kiến thức học vào thực tế 4.Về thái độ:
- Cẩn thận, xác tính tốn - Xây dựng cách tự nhiên chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - Phiếu học tập, bảng phụ - Chuẩn bị đèn chiếu Projeter
III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư - Phát giải vấn đề
- Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp:
2.Kiểm tra cũ: - Tích vơ hướng hai vec tơ
(14)- Biểu thức tọa độ tích vơ hướng 3.Tiến trình dạy:
Tiết 20: Hoạt đơng 1: Định lý côsin tam giác
Phiếu học tập 1: Cho tam giác ABC vuông A , chứng minh ⃗BC 2 = ⃗AC 2 + ⃗AB
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên phát phiếu học tập
Hướng dẫn cần
Góc A vuông => cos( ⃗AC . ⃗AB ) = ?
Nếu tam giác ABC tùy ý , ta đặt AB = c; AC = b; BC = a , cách chứng minh ta đẳng thức ?
Thay đổi vai trò cạnh ta kết ?
Cho định lý
Khi tam giác ABC vuông , chẳng hạn vuông A, định lý côsin trở thành định lý ? Từ định lý hàm số côsin viết cơng thức tính giá trị cosA, cosB, cosC theo độ dài cạnh a; b; c
Tiếp nhận đề tốn, thảo luận nhóm, đại diện nhóm lên trình bày
B
A
C
⃗BC 2 = ( ⃗AC - ⃗AB )2 = ⃗AC 2 + ⃗AB - ⃗AC .
⃗AB
= ⃗AC 2 + ⃗AB -2| ⃗AC ||
⃗AB |cos( ⃗AC ⃗AB ) = ⃗AC 2 + ⃗AB
a2 = b2 + c2 - bc.cosA b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC
cosA=b
2
+c2− a2
2 bc cosB=a
2
+c2−b2
2 ac cosC=a
2
+b2− c2
2 ab
Định lý côsin tam giác : (sgk)
Hệ quả:( sgk)
Hoạt động 2: Áp dụng định lý côsin Phiếu học tập 2:
Các cạnh tam giác ABC a = 7; b = 24; c = 23 Nhóm 1:Tính góc A tam giác ABC
Nhóm II: Tính góc B tam giác ABC Nhóm III: Tính góc C tam giác ABC Chia học sinh thành nhóm , thảo luận , trình bày kết quả
(15)hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính cosA = 0,9565
23
7
24
A
B C
cosA=b
2
+c2− a2
2 bc = 24
2
+232−72
2 23 24 0,9565 =>
¿
A ∧
¿
160 58’
cosB=a
2
+c2−b2
2 ac =
2
+232−242
2 23 0,0062 =>
¿ B ∧
¿
Phiếu học tập 3: Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = ;
¿
A ∧
¿
= 600 Kết kết sau độ dài cạnh BC ?
a) √129 b) c) 49 d) √69 ( Đáp án : c) Phiếu học tập 4: Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lý Tàu C chạy với vận tốc 15 hải lý Sau , hai tàu cách hải lý ? ( hải lý 1, 852 km )
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên hướng dẫn nhóm
tìm lời giải
Áp dụng định lý cơsin tam giác ABC
( hình 10/5 )
Hoạt động 3: Định lý sin tam giác
Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b ; AB = c nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Kiểm chứng đẳng thức sau góc A vng : a = 2R sinA, b = 2RsinB; c = 2RsinC Nếu góc A khơng vng đẳng thức cịn khơng ?
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Áp dụng tỷ số lượng giác
tam giác vuông
(16)Tam giác ABC khơng vng đẳng thức cịn khơng?
Nếu A khơng vng , tìm cách đưa giống trường hợp A vuông?
sin ( ∠ BAC) = sin( ∠ BA’C ) ?
Dùng tỷ số lượng giác tam giác vuông
c b
a
C
O B
A
Áp dụng tỷ số lượng giác tam giác vng ta có đẳng thức cần chứng minh
Nếu tam giác ABC khơng vng Vẽ đường kính BA’ đường trịn, ta có
c b
a A'
O
C
B A
sin ( ∠ BAC) = sin( ∠
BA’C) góc A nhọn tù
c
b
a
A' C O
B
A
Góc nội tiếp chắn cung góc A nhọn, góc bù A tù
Ta có
sin ( ∠ A) = sin ( ∠ BAC) = sin( ∠ BA’C)
=
a
2R
¿BC
BA'=❑❑
Chứng minh tương tự cho trường hợp lại
Củng cố :
Cho tam giác ABC có ∠ A = 600 ; a = Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài tập nhà 15,16,17sgk
(17)Hoạt đông : Công thức trung tuyến
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Tính ⃗AB 2 , ⃗AC theo
AI , ICvà BI
Có nhận xét cos ∠ AIB
cos ∠ AIC
đặt AI = ma , tính ma theo a, b, c ?
Ta có cơng thức trung tuyến Viết tương tự cho mb mc
⃗AB 2 = AI2 + IB2 + 2AI IB.cos
∠ AIB
⃗AC = AI2 + IC2 + 2AI.IC.cos
∠ AIC
cos ∠ AIB = - cos ∠ AIC ta có
AB2 + AC2 = 2AI2 + IB2 + IC2
ma2=b
2
+c2
2 −
a2
4
mb2=a
2
+c2
2 −
b2
4
mc2=a
2
+b2
2 −
c2
4
I A
B
C
Hoạt động 2: Cơng thức diện tích
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Cho tam giác ABC , tính diện
tích tam giác theo a ha? Hãy tính tam giác AHB theo cạnh c góc B Tương tự tính diện tích S theo góc A góc C
Áp dụng định lý sin ta biểu thức ?
Gọi ( O ; r ) đường trịn nội tiếp tam giác ABC Hãy tính diện tích tam giác ABO, ACO, BCO theo a; b; c; r ?
S =
2a.ha
sinB = ha
c => = c sinB S =
2a.c sinB
S = 12a.b sinC S =
2b.c sinA
S = abc
4R
SOBC =
2a.r
SOAC = 12b.r SOBC =
2c.r
SABC = p.r
S = √p(p − a)(p −b)(p −c)
c b
a ha A
B H C
c b
a ha
A
H B C
a c
b r r
r O
B
A
C
(18)Củng cố : Cơng thức tính độ dài trung tuyến tam giác Các cơng thức tính diện tích tam giác
Bài tập sách giáo khoa
Tiết 22
1.Kiểm tra cũ: Kiểm tra theo nhóm ( gọi đại diện nhóm lên trình bày) Cho tam giác ABC biết AB = 23, AC = 19, góc A = 560 Tính
a) sin B, sin C, cosC, cosB b) B, C
c) Tính độ dài cạnh BC 2.Tiến trình dạy:
Hoạt đơng 1: ( Giải tam giác biết độ dài cạnh góc)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên phân tích trường
hợp xảy trường hợp
-Trong tam giác biết hai góc ta tính góc thứ ba khơng?
- Giáo viên phát phiếu học tập cho học sinh
Giáo viên hướng dẫn cần Gọi đại diện nhóm lên trình bày
Hướng dẫn sử dụng máy tính để tính kết
Ta ln có : A + B + C = 1800 Suy C = 83030’
Áp dụng định lý hàm số sin , ta có
b = a sinB
sinA
c = sina sinA C
Bài toán : Cho tam giác ABC Biết a = 17,7; B = 640 A = 43030’ Tính góc C cạnh b; c tam giác
Hoạt động 2 : ( Giải tam giác biết cạnh góc)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Nếu biết cạnh góc xen
hai cạnh ta tính cạnh cịn laị cách ?
Nếu biết cạnh góc khơng xen tính cạnh cịn lại cách ?
Giáo viên phát phiếu học tập cho học sinh
Gọi học sinh lên trình bày, giáo viên chỉnh sữa cần
Dùng định lý hàm số cos
Dùng định lý hàm số sin
sinB = bsinA
a ⇒ B
⇒ C =
⇒ c = sinb sinB C
Bài toán : Cho tam giác ABC Biết a = 17,7; b = 21 A = 48030’ Tính góc C , B cạnh c tam giác
Hoạt động 3: ( Giải tam giác biết cạnh)
(19)Gọi học sinh nhắc lại định lý hàm số cos
Ta tính góc tam giác biết ba cạnh hay không?
Giáo viên phát phiếu học tập Gọi học sinh lên bẳng trình bày , chỉnh , sữa cần Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính
cosA=b
2
+c2− a2
2 bc
cosB=a
2
+c2−b2
2 ac
Áp dụng định lý hàm số cos
cosA=b
2
+c2− a2
2 bc thay giá trị ta cosA ⇒ A
Bài toán : Cho tam giác ABC, biết a = 15; b = 22; c = 19 Tính góc tam giác ?
19
15
22
C B
A
Hoạt động 4: ( Ứng dụng vào toán thực tế )
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Gợi ý cho học sinh giải toán :
Chuyển toán dạng tam giác
Gợi ý :
-Trong tam giác ABC ta biết gì?
- Ta tính AB khơng?
- tính góc ABC
Gọi học sinh trình bày , giáo viên chỉnh sữa cần
Tính AB Tính góc ABC
⇒ góc ACB
Áp dụng định lý hàm số sin ta tính cạnh BC
Bài toán 37/ trang 67/ sgk
4
20
45 A
H
C
B
Hoạt động 5: ( Một số dạng toán khác )
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Phân tích đề gợi ý cho học
sinh giải
Nhắc lại tính chất tỉ lệ thức hai phân số để học sinh phát vấn đề
Cho tam giác ABC , biết p = 15, B=540, C = 67045’ Tính a, b,c
c
a
b
p = a + b + c =15
6745' 54
A
B C
(20)Củng cố : Nhắc lại dạng toán Bài tập nhà : 33; 34; 35; 38 sgk
V RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY:
Tiết 23:
ÔN TẬP CHƯƠNG II Ngày soạn: 15/ 12/ 2008
Lớp : 10A1, A2. I MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức :
Ôn lại : Giá trị lượng giác góc α với 10≤ α ≤1800
Tích vô hướng hai véc tơ - Biểu thức định nghĩa - Biểu thức tọa độ
Các hệ thức lượng tam giác : Định lí cosin - Định lí sin Các cơng thức tính diện tích tam giác
2 Về kỹ năng:
- Sử dụng máy tính
- Làm quen với phương pháp xác định tập hợp điểm M thỏa đẳng thức tích vơ hướng hay độ dài
3 Về tư thái độ:
- Rèn luyện tư lơgíc sáng tạo
- Rèn luyện thái độ nghiệm túc cẩn thận giải toán II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
- Giáo viên : Giáo án điện tử , bảng phụ
- Học sinh: Các kiến thức học chương II , Bài tập ôn tập chương : 2; 3; 5; 6; , tập trắc nghiệm
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Tái kiến thức thông qua thực hành làm tập IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1: Ổn định lớp:
2: Khởi động: (ở dạng trò chơi)
Hoạt động 1: Khởi động : Chia lớp thành nhóm Có Ơ trả lời câu điểm, có có ngơi may mắn.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên hướng dẫn nhóm
Đã học cơng thức tính diện tích tam giác
Giáo viên hướng dẫn học sinh tính độ dài MN
Đại diện chọn câu , hội ý trả
lời Câu 1là 5, 12 13 Tam giác có: Cho tam giác với ba cạnh diện tích ?
A B 10 C 10
√3 D
10√3
(21)Cần sử dụng kiến thức ? Giáo viên hướng dẫn, nhận xét
đánh giá kết học sinh Biểu thức tọa độ tích vơ hướng
nhất ) :
A 11,4 B 12,4 C 7,0 D 12,0
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho ⃗a = ( 3; 4) , ⃗b = ( 4; -3) Kết luận sau sai : A ⃗a ⃗b = B.
⃗
a _|_ ⃗b
C | ⃗a ⃗b | = D |
⃗
a |.| ⃗b | = 0
Câu 4: Trong hệ thức sau, hệ thức đúng?
A | ⃗a ⃗b | = | ⃗a |.| ⃗b
|
B ⃗a¿
¿
√¿
= | ⃗a |
C ⃗a¿
¿
√¿
= ⃗a
D ⃗a = ± | ⃗a |
Câu 5: Cho ⃗a = ( 4; 1), ⃗b =
( 1; 4) Giá trị cos ( ⃗a , ⃗b )
A
5 B 17 C
D Một kết khác Hoạt động 2: Hoạt động nhóm - Vận dụng kiến thức vừa tái hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Chia học sinh thành nhóm
học tập( nhóm) , học sinh tự làm phút, giáo viên định em nhóm trình bày giải nhóm
-Hướng dẫn nhóm vẽ hình -Các kiến thức cần sử dụng để
Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi N trung điểm CD, M điểm cạnh AC cho
AM =
4 AC
Nhóm 1:
1) Tính độ dài đoạn BM 2) Tính IC
(22)giải toán
- Tái kiến thức học
- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải
- Giáo viên đánh giá kết
I N
M
O
D C
A B
Học sinh vẽ hình , cho giả thiết toán
Học sinh tái kiến thức học để giải toán :
- Định lý hàm số cosin, định lý hàm số sin, định lý trung tuyến, công thức tính diện tích
- Các nhóm trình bày kết
3) Tính diện tích tam giác BMC , tính đường cao xuất phát từ đỉnh B, bán kính đường trịn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác BMC
Nhóm 2:
1) Tính độ dài đoạn MN 2) Tính IC
3) Tính diện tích , đường cao xuất phát từ C, bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác MNC
Nhóm 3:
1) Tính độ dài đoạn MN 2) Tính IC
3) Tính diện tích , đường cao xuất phát từ D, bán kính đường trịn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác BDN
Hoạt động 3: Làm quen với phương pháp xác định tập hợp điểm thỏa đẳng thức tích vơ hướng hay độ dài
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên đưa phương pháp
Đưa đẳng thức dạng sau:
⃗AM=k.⃗v ; k R ;⃗v
không đổi , A cố định tập hợp điểm M ……
|⃗MA|=|⃗MB| với A, B cố
định tập hợp điểm M …
|⃗MA|=|k||⃗v|;⃗v không đổi ,
A cố định tập hợp điểm M …
Giáo viên nhận xét đánh giá kết
Gọi học sinh lên bảng giải 2, giáo viên nhận xét , đánh giá kết
Tổng quát : 3( trang 70) Giáo viên hướng dẫn học sinh giải , giáo viên nhận xét , đánh giá
Học sinh trao đổi theo nhóm , nhóm đưa kết k = : M trùng với A
k : tập hợp M đường
thẳng qua A phương với
⃗ v
2.Tập hợp điểm M đường trung trực đoạn thẳng AB Tập hợp M đường tròn tâm A , bán kính R = | k | | ⃗v |
Bài 2: Gọi G trọng tâm tam giác ABC
a) Chứng minh : với M ta ln có :
(23)kết
4 Củng cố, dặn dò: Xem lại giải , làm tiếp tập ôn tập chương lại Bài tập củng cố:
Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 4) B(1; 1) Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC tam giác vuông cân B
Đ/s: C(4; 0) C’(-2; 2)
Bài 2. Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(2; 4); B(-3; 1) C(3; -1) Tính:
a) Tọa độ diểm D để tứ giác ABCD hình bình hành
b) Tọa độ A’ chân đường cao hạ từ đỉnh A
Đ/s: D(8; 2); A’(
3
; 5)
Bài 3 Trong mp Oxy cho điểm A(3; 4), B(4; 1), C(2; -3), D(-1; 6) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
Đ/s: Chứng minh tứ giác có hai góc đối bù
Bài 4. Cho tam giác ABC có A = 600, b = cm, c = cm.
a) Tính a, S?
b) Góc B nhọn hay tù?
c) Tính R?
Bài Cho tam giác ABC biết: a = 13, b = 14, c = 15
a) Tính S, R, r, mb
b) Góc B nhọn hay tù?
V RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY:
(24)Tiết 24:
ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ I Ngày soạn: 15/ 12/ 2008
Lớp : 10A1, A2
I Néi dung:
1 Véctơ phép toán véctơ: c/m đẳng thức véctơ, phân tích (biểu thị) véctơ theo hai véctơ khơng phơng Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức véctơ c/m điểm thẳng hàng…
2 Tích vơ hớng hai véctơ ứng dụng Định lí cơsin, định lí sin, cơng thức tính độ dài đờng trung tuyến, cơng thức tính diện tích tam giác
II Bµi tËp:
Bµi 1 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mÃn: BM 2MC
1/ Chøng minh:
1
3
AM AB AC
2/ Gäi BN lµ trung tuyến ABC I trung điểm BN CMR: a) 2MB MA MC 4MI
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
b) AI BM CN CI BN AM
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Bµi 2 Cho ABC Gäi I, J lần lợt hai điểm thỏa mÃn: IA2IB
,
2
JA JC
⃗ ⃗
a) Chøng minh r»ng:
2
2
IJ AC AB
⃗ ⃗ ⃗ b) Gọi G trọng tâm ABC Phân tích IG
theo AB AC, ⃗ ⃗
c) Chứng minh IJ qua trọng tâm G
Bài 3 Cho hình thang ABCD (AB // CD ) O giao điểm AC BD , đặt k = OA
OC=
OB
OD Gọi
M, N lần lợt trung điểm AB CD
a) Biu thị vectơ ⃗OM theo hai vectơ ⃗OC,⃗OD b) Từ chứng minh : Ba điểm O, M , N thng hng
Bài 4 Cho tam giác ABC
a) Xác định điểm M thỏa mãn MA MB 2MCAB
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
b) Gäi G trọng tâm hai điểm E; I thỏa m·n EA3AB 0; 8IA3 AC 0 Chøng minh ba ®iĨm
(25)c) Gọi P điểm đối xứng với B qua C, Q trung điểm AC R điểm cạnh AB cho
1
AR AB
Chøng minh ba điểm P, Q, R thẳng hàng
Bài 5. Cho hai vÐct¬ u
⃗
= (2; 1) ; v
⃗
= (3; 4) vµ w
= (7; 2) a) Tìm toạ độ véctơ uv
⃗ ⃗
; u v
⃗ ⃗
; 2u3v
⃗ ⃗
vµ 2u 3vw
⃗ ⃗
b) Tìm m để véctơ u
⃗
vµ a
⃗
= (2m; 3m + 1) phơng c) Tìm x
sao cho x u v w
⃗
d) Phân tích véctơ w
theo hai vÐct¬ u
⃗
vµ v
⃗
Bµi 6 Cho tam gi¸c ABC cã A(1; -1); B(4; 3); C(-1; 2)
1) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành 2) Tìm điểm M trục Ox để MAMB
nhỏ 3) Tìm điểm M trªn Oy cho
MA MB MC
nhá nhÊt
Bài 7. Trong hệ trục Oxy cho điểm A(-1; 2) B(4 ; 5) a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua Ox
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox cho A’; M; B thẳng hàng
c) Cho C Oy trọng tâm G tam giác ABC trục Ox Tìm toạ độ C G
Bµi 8. Cho tam giác ABC, phía tam giác dựng hình vuông ACEF BCDL a) Biết B(- 2; 2); C(6; 2)
Tìm tọa độ điểm D L
Tìm tọa độ tâm hình vuông BCDL b) CMR giá hai véctơ BE
AD
vuông gãc víi
c) Trong trờng hợp tam giác ABC tam giác đều, điểm M tuỳ ý cạnh BC Kẻ ME AB ( E AB), MF AC (F AC) Gọi I trung điểm EF CMR: MI qua điểm cố định M di động BC
Bµi 9 Cho tam giác ABC, gọi P điểm cho PA PB 0
, K điểm cạnh AC cho
KA = 3KC E trung điểm đoạn PK Chứng minh đẳng thức
5
2
AE AB BC
III Rót kinh nghiƯm sau tiÕt «n tËp:
(26)TiÕt 25, 26:
KiĨm tra ci häc k× I trả kiểm tra Ngày soạn: 25/ 12/ 2008
Líp : 10A1, A2.
I Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra:
- Đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức học sinh qua phần học học kỳ I
- Phân loại cho học sinh thấy đợc điểm mạnh, điểm yếu từ có phơng pháp học tập hiệu học kỳ II
Ii Mơc tiªu
1 VỊ kiÕn thøc:
- KiĨm tra kiÕn thøc vỊ hµm sè bËc nhÊt, bËc hai
- Kiểm tra kiến thức giải biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai ẩn
- Giải biện luận hệ phơng trình bậc hai ẩn có chứa tham số giải hệ phơng trình bậc hai hai Èn kh«ng chøa tham sè
- KiĨm tra kiến thức phép toán vectơ, tích vô híng vµ øng dơng - KiĨm tra kiÕn thøc vỊ hệ thức lợng tam giác
2 Về kỹ năng:
ỏp dng sỏng to v linh hot cỏc kiến thức học học kỳ I vào giải toán
3 Về t thái độ:
Có thái độ làm tích cực nghiêm túc, Chống biểu tiêu cực
4 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề
III Thiết kế ma trận hai chiều xây dựng đề kiểm tra
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai
1
1
2
Ph¬ng trình bậc
nhất bậc hai ẩn
1
1
Hệ phơng trình hai
ẩn
1
1
C¸c phÐp to¸n
vect¬
1
TÝch v« híng, hƯ
thøc lỵng
1
(27)
Tæng 2 5 3 3 10 10
(28)IV ThiÕt kÕ c©u hái theo ma trận
Đề bài
Câu (2 điểm) Cho hµm sè
2 2
y ax bx có đồ thị parabol (P)
a) Tìm a b biết (P) có đỉnh I2; 2 Vẽ parabol (P) b) Dựa vào (P) vẽ đồ thị hàm số
2 2
yax bx
với a, b tìm đợc
Câu 2 (1 điểm)
Tỡm m phơng trình mx 2 x 4 có nghiệm nht
Câu 3 (2 điểm)
Giải hệ phơng trình sau
a)
1 2
3
2 2
2 1
1
2 2
x y x y
x y x y
b)
2
2
3 15
x y x y x y x y
C©u 4 (1 điểm)
Tam giác ABC có trung tuyến AD Gọi M trung điểm AD, N ®iÓm cho AC3AN
Chøng minh B, M, N thẳng hàng
Câu 5 (3 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M0; , N5;6 , P3;2 a) Chứng minh ba điểm M, N, P ba đỉnh tam giác
b) TÝnh chu vi tam gi¸c MNP
c) Xác định toạ độ trọng tâm, trực tâm tam giỏc MNP
Câu (1 điểm)
Tam giác ABC có cạnh thoả mÃn a3 b3 c3 Chøng minh tam gi¸c ABC nhän
V Đáp án thang điểm
Câu 1
Đáp ¸n §iĨm
a) Dựa vào toạ độ đỉnh I thu đợc hệ phơng trình
4 2 4
4 0
a b a b
Giải hệ ta đợc a=1 b=-4 Vẽ đồ thị xác, cẩm thận
0,5 0,25 0,5 b) Vẽ đồ thị
2 4 2
y x x
dựa (P) - Nêu c¸ch vÏ
- VÏ chÝnh x¸c
(29)Câu 2
Đáp án Điểm
Cách 1
Đa giải biện luận hai phơng trình bậc hai ẩn suy ra: m = 1, m = -1 phơng trình có nghiệm
m1 phơng trình có nghiÖm nhÊt
6 2
1 1
m m
. Suy
1 2
m
Kết luận: Phơng trình có nghiệm
1 1; ;1
2
m
1,0
C¸ch 2
Biến đổi tơng đơng cách bình phơng hai vế đa phơng trình dạng ax2 bx c 0 xét trờng hợp a = a0 để đa kết
1,0
Câu 3
Đáp án Điểm
a) Sau đặt ẩn phụ
1 2 1 2 u x y v x y
Dùng định thức dùng phơng pháp thế, cộng đại số tìm
đợc u=1; v=-1
Thay vào cách đặt tìm đợc nghiệm hệ
0 1 2 x y 1,0
b) ViÕt l¹i hƯ díi d¹ng
2 4 3 2 15
x y x y xy x y x y xy
đặt
S x y P xy
Ta đợc hệ phơng trình
3 4 3 2 15 S SP S SP 0,5
Giải hệ thu đợc
3 2 S P
Từ ta có hệ
3 2 x y xy 0,25
(30)Giải hệ ta đợc x y; 2;1 , 1;2 kết luận nghiệm hệ 0,25
C©u 4
Đáp án Điểm
Ta có
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 4
3 4
BM BA BD BA AN BD AN
BN BD AN
BN BC NC
BN
⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗
⃗
Suy ba ®iĨm B, M, N thẳng hàng
1,0
Câu 5
Đáp án Điểm
(31)Đáp án Điểm
Gọi G (x ; y) th×
M N P
M N P
x x x
x
3
y y y
y 3 2 x 3 4 y 3
nªn G
2 4 ; 3 3 0,5 Câu 6
Đáp án Điểm
Từ giả thiết suy
a b a c
nên góc A góc lớn tam giác, để chứng minh tam
gi¸c ABC nhän ta chøng minh gãc A nhän
0,25
C¸ch 1
Ta cã:
3 3
2 a b c b. c. 2
a b c b c
a a a a
(v× a b a c
nªn 0 1,0 1
b c
a a
)
Suy a2 b2 c2 nªn
2 2
cos 0
2
b c a A
bc
Do góc A nhọn Từ chứng minh suy tam giác ABC nhọn
0,75
C¸ch 2
Tõ
3
3 3 b c 1
a b c
a a Do 3 0 1 0 0 0 1 b b b
a b a a a
a c b c c
a a a
2 3
1
b c b c
a a a a
b2 c2 a2
Nªn
2 2
cos 0
2
b c a A
bc
Do góc A nhọn Từ chứng minh suy tam giác ABC nhọn
0,75
- Tiết trả kiểm tra giáo viên chữa nêu kết câu (nếu cần)
(32)