Quá trình Phát tán vật chất trong các cửa sông và vùng nước ven bờ ( ĐH khoa học tự nhiên ) - Chương 2 pot

38 Chơng 2. Động lực học chất lỏng - Dòng chảy đồng nhất 2.1 Giới thiệu Trong Chơng 1, bằng những thuật ngữ đơn giản nhất đã chỉ ra rằng, việc đánh giá nồng độ chất thải trong môi trờng biển tại một thời gian cho trớc phụ thuộc vào việc biết đợc phân bố vận tốc dòng chảy và mức độ phát tán. Vì quá trình phát tán cũng phụ thuộc vào sự biến đổi vận tốc trong trờng phát tán, điều quan trọng đầu tiên là xác định đợc cờng độ và hớng của dòng chảy. Dòng chảy trong các cửa sông và vùng ven bờ bị thủy triều chế ngự và nói chung, vận tốc dòng chảy tăng lên và hạ xuống theo chu kỳ. Hơn nữa, dòng chảy bị ảnh hởng bởi ma sát với đáy và đờng bờ, các hiệu ứng phát sinh xoáy của các vật cản nh các mũi đất và các đảo, và tác động tiếp tuyến của gió trên mặt nớc. Nh vậy nhiệm vụ định lợng nồng độ chất phải xét đến nhiều khía cạnh có ảnh hởng đến phân bố vận tốc. Để cung cấp một cơ sở nhằm hiểu biết sự phức tạp và sự biến thiên dòng chảy trong các cửa sông hoặc vùng ven bờ, chơng này giới hạn những thảo luận ban đâù đối với dòng chảy trong ống hoặc lòng dẫn, trong đó những điều kiện ở trạng thái xấp xỉ ổn định. Những dòng chảy nh vậy thể hiện một số đặc tính đã quan trắc đợc trong sông và kênh, và trong các ví dụ ma sát đóng vai trò trong việc điều khiển chuyển động. Những khía cạnh của ma sát đợc thảo luận chi tiết hơn trong chơng này về sau, đặc biệt lu ý đến tầm quan trọng của hiệu ứng biên. Trong mục cuối chơng thảo luận về dòng chảy không ổn định; trong dòng chảy này vận tốc, và do đó độ sâu tại bất kỳ vị trí nào đều thay đổi theo thời gian. Điều này nói lên ảnh hởng của sóng trong việc mang năng lợng từ khu vực này đến khu vực khác của dòng chảy và phát sinh vận tốc mà theo đó những sóng nh vậy có thể lan truyền. Thậm chí trong một dòng chảy ổn định sóng có thể hình thành, và với vận tốc dòng chảy phân giới, chuyển năng lợng của chúng thành rối. Vận tốc sóng phụ thuộc vào độ sâu và dòng triều, ví dụ có thể lệch pha so với sự thay đổi độ sâu, do đó ảnh hởng lên dòng triều trung bình tại một điểm cố định; khía cạnh này rất quan trọng bởi vì các đo đạc dòng chảy tại một vị trí cố định có thể dẫn đến một chỉ định sai lạc về mức độ mà một chất bị loại ra khỏi một khu vực. Nhng từ quan điểm phát tán, có mối quan tâm thực tế là bằng cách nào năng lợng sóng trở nên biến đổi thành rối và cuối cùng bị tiêu tán - điều này một lần nữa dẫn đến vấn đề đánh giá ma sát tại những biên với dòng chảy. Các quan trắc về biến đổi thủy triều do sức cản ma sát sau đó đợc sử dụng để chỉ ra những hiệu ứng biến dạng của các biến đổi không gian (hớng thẳng đứng trong ví dụ này) trong trờng vận tốc bị ảnh hởng nh thế nào. 39 2.2 Dòng chảy ổn định 2.2.1 Dòng đều Dòng chảy ổn định đều trong một lòng dẫn có hai thành đứng song song, với độ dốc nhỏ là một trong những tình huống đơn giản nhất có thể xem xét để minh họa những đặc tính chuyển động của nớc. Một dòng chảy ổn định là không biến đổi theo thời gian và một dòng chảy đều là dòng chảy trong đó vận tốc không đổi từ chỗ này đến chỗ khác. Khi nớc chảy trong lòng dẫn, tổn thất về chiều cao so với mức tham chiếu nằm ngang (tức là tổn thất thế năng) đợc chuyển thành vận tốc (tức là nhận đợc động năng). Tuy nhiên, sự chuyển đổi này không phải là hoàn toàn và một ít năng lợng bị tổn thất do ma sát tại những biên của lòng dẫn. Vì ma sát tăng theo vận tốc dòng chảy, vận tốc dòng chảy bị khống chế và một trạng thái cân bằng đợc thiết lập, trong đó năng lợng truyền đến dòng chảy do tổn thất độ cao cân bằng một cách chính xác với năng lợng sử dụng bởi ma sát, và dòng chảy ổn định phát sinh. Khi đạt đến trạng thái này, mặt nớc trở nên song song với đáy lòng dẫn. Sự cân bằng giữa sức cản trọng lực lên khối nớc trong lòng dẫn và lực ma sát lên thành lòng dẫn có thể sử dụng để đa ra một biểu thức cho hệ số cản. Để thể hiện điều này hãy xét một đoạn lòng dẫn có độ dài L và diện tích mặt cắt ngang A, qua đó nớc chảy với vận tốc trung bình mặt cắt ngang u (hình 2.1). ứng suất trợt lên đáy và thành ớt có thể liên hệ với vận tốc bằng biểu thức 2 uC d (2.1) trong đó là mật độ của nớc trong lòng dẫn và C d là hệ số cản (mục 2.3.3). Biểu thức này hợp lý đối với dòng chảy, trong đó số Reynolds đủ lớn để ma sát phụ thuộc vào độ nhám trên đáy và những thành lòng dẫn, tức là ảnh hởng độ nhớt của nớc là không đáng kể. Cân bằng giữa trọng lợng của nớc tác động theo độ dốc và sức cản ma sát dọc theo đáy và những thành lòng dẫn, bằng tích số của và diện tích ớt, có thể biểu thị nh sau PLuCALg d 2 sin (2.2) với g là gia tốc trọng trờng, sin là độ dốc đáy và P là chu vi ớt. Nó cho thấy d C g P A u sin 2 . (2.3) Trong dòng chảy đều gradient mặt nớc bằng độ dốc đáy sin. Nh vậy số hạng sin bằng độ hạ thấp mặt nớc tự do trên một đơn vị khoảng cách dọc theo lòng dẫn, và thể hiện độ tổn thất chiều cao trên đơn vị độ dài của thế năng dòng chảy. Vì dòng chảy không phải là tăng tốc, thế năng liên quan đến sự hạ thấp độ cao phải bằng toàn bộ năng lợng dùng bởi ma sát, tức là không có thế năng làm tăng thêm động năng của dòng chảy. Do đó thay đổi thế năng trên một đơn vị khoảng cách dọc theo lòng dẫn (g sin) cân bằng với tổn thất năng lợng do ma sát. Tổn thất do ma sát đợc mô tả bởi độ giảm hiệu quả của 'cột nớc h f nên g sin = gh f / l = gi (2.4) 40 trong đó l là một đoạn ngắn của lòng dẫn và i là tổn thất năng lợng do ma sát trên đơn vị độ dài. Từ những phơng trình (2.3) và (2.4) thấy rằng d C gi Ru 2 (2.5) trong đó R là bán kính thủy lực, xác định bằng tỷ số A/ P, và có thứ nguyên độ dài; gọi là 'bán kính' bởi vì nó là một số đo chính xác của nửa bán kính trong lòng dẫn có mặt cắt ngang nửa hình tròn. Để duy trì một dòng chảy đều, giả thiết cơ bản là ma sát với thành lòng dẫn làm giảm gia tốc của nớc do tổn thất của thế năng. Hiển nhiên rằng, thậm chí một dòng sông chuyển động chậm có thể không có dấu hiệu nổi bật của nhiễu động, cũng phụ thuộc vào sức cản ma sát trong đó những xoáy rối liên tục đợc tạo ra và dần dần tiêu tán. Hình 2.1 Mặt cắt dọc của một lòng dẫn nghiêng với dòng chảy ổn định Ví dụ Sử dụng phơng trình (2.3), đánh giá vận tốc trung bình mặt cắt ngang u khi đã biết tỷ số A/P, độ dốc đáy trung bình và hệ số cản C d . Nói chung, C d có giá trị khoảng 0,0025 trong lòng dẫn hoặc những sông có trầm tích đáy là bùn hoặc cát. Đối với sông có mặt cắt hình chữ nhật, rộng 20 m và sâu 2 m, và độ dốc đáy là 0,05 m km -1 , phơng trình (2.3) cho dòng chảy dự đoán song song với đáy là .57,0] 0025,0 )1005,0sin(81,9 204 40 [ 12/1 3 msu 2.2.2 Phơng trình Bernoulli Dòng chảy đợc mô tả trong mục trên thể hiện trạng thái thờng thấy của thế năng đợc chuyển thành động năng, với ma sát sử dụng cách điều khiển nào đó. Ngời đi xe đạp khôn ngoan sử dụng ma sát của phanh để điều khiển vận tốc khi đi xuống một ngọn đồi dốc, thông thờng nhờ dùng phanh đủ để giữ cho vận tốc ổn định. Chất lỏng chảy theo độ dốc bằng một cách tơng tự nhng có một yếu tố cần phải xem xét, hơn tất 41 cả mọi yếu tố đối với cơ chế của một vật rắn, đó là áp suất. Trong hai mục tiếp theo, những hiệu ứng của ma sát đợc bỏ qua để lu tâm nhấn mạnh đến tầm quan trọng của áp suất trong dòng chảy chất lỏng. Nhà toán học ngời Thuỵ Sỹ Daniel Bernoulli (1700-82) đa ra một phơng trình để mô tả khi trong dòng chảy không có ma sát, sự thay đổi vận tốc từ điểm này sang điểm khác phải liên quan đến những thay đổi áp suất chất lỏng nh thế nào. Trong dòng chảy tầng ổn định, đờng đi của dòng chảy theo các hạt riêng biệt gọi là những đờng dòng, trong dòng chảy rối thuật ngữ đờng dòng vẫn đợc sử dụng nh một cách thể hiện tiện lợi hớng của dòng chảy chính, mặc dù chúng không tơng ứng với đờng đi của các hạt đặc trng nh chúng thờng làm trong dòng chảy ổn định tầng. Phơng trình Bernoulli có thể dẫn xuất bằng việc xem xét một dòng nguyên tố nằm trong một dòng chảy mà mặt cắt ngang của nó biến đổi theo hình dạng các đờng dòng (hình 2.2). Giả thiết rằng dòng nguyên tố này không làm nhiễu chuyển động và rằng chất lỏng là không nén đợc, do vậy nó có mật độ không đổi. Dòng chảy cũng đợc giả thiết là ổn định. Hơn nữa, giả thiết rằng các hạt có vận tốc u r1 tại một đầu của dòng nguyên tố nơi có mặt cắt a 1 và đạt vận tốc u r2 khi chúng đi đến đầu kia của dòng nguyên tố sau thời gian t. Vì diện tích mặt cắt thay đổi thành a 2 , tính liên tục thể tích đòi hỏi rằng u r1 a 1 = u r2 a 2 . (2.6) Hình 2.2. Biến đổi vận tốc và áp suất trong một dòng nguyên tố chất lỏng Lực do áp suất p 1 tác động lên một đầu, thực hiện công trên thể tích V của nớc đi vào dòng nguyên tố với giá trị là p 1 a 1 u 1 , ứng với toàn bộ công trong khoảng thời gian t là p 1 a 1 u 1 t = p 1 V. áp suất hỗ trợ các hạt đi qua dòng nguyên tố, nhng chuyển động của chúng bị cản trở bởi áp suất p 2 tác động lên đầu phía kia, do vậy toàn bộ công thực hiện W PR bằng 42 W PR = (p 1 p 2 )V . (2.7) Biến đổi động năng W KE của thể tích các hạt chuyển động qua dòng nguyên tố bằng W KE = (1/2)V(u 2 r2 u 2 r1 ). (2.8) Nếu độ cao trung bình của các diện tích a 1 và a 2 là z 1 và z 2 so với mực chuẩn (giả thiết z dơng theo hớng lên trên), thì thế năng nhận đợc W PE của thể tích các hạt đợc biểu thị bằng W PE = Vg(z 2 z 1 ) . (2.9) Công thực hiện bởi áp suất cân bằng với năng lợng thực tế nhận đợc cho nên PEKEPR WWW . (2.10) Sử dụng những phơng trình trên đối với các số hạng này )()( 2 1 )( ' 1 ' 2 2 1 2 221 zzVguuVVpp rr . (2.11) và giản ớc cho ta ' 2 2 22 ' 1 2 11 2 1 2 1 gzupgzup rr . (2.12) Khi không có ngoại lực, tại bất kỳ điểm nào dọc đờng dòng cần tuân thủ constgzpu r '2 2 1 . (2.13) Đối với mỗi đờng dòng, hằng số này có thể khác nhau; chỉ khi không có sự trợt vận tốc, dòng chảy có thể coi là 'không quay' và trong hoàn cảnh nh vậy những hằng số của tất cả các đờng dòng là nh nhau. Đây là dạng sử dụng tổng quát nhất của phơng trình Bernoulli. Số hạng đầu tiên trong phơng trình (2.13) thể hiện động năng trên đơn vị thể tích chất lỏng, và số hạng thứ ba là công thực hiện để nâng một thể tích đơn vị từ một mực chuẩn lên đến chiều cao z'. Số hạng thứ hai trong phơng trình (2.13) thể hiện công thực hiện bởi chất lỏng để chuyển dịch một thể tích đơn vị có mật độ từ một điểm có áp suất p đến một điểm có áp suất bằng không. Đó là công thực hiện do chất lỏng chuyển động và không phải là 'năng lợng do áp suất, nh đôi khi vẫn nhầm lẫn. Phơng trình Bernoulli mô tả quan hệ giữa những số hạng truyền toàn bộ cơ năng của một thể tích đơn vị chất lỏng; những số hạng trong phơng trình không tơng ứng với năng lợng đợc trữ. Phơng trình này liên kết vận tốc, áp suất và cao độ mực nớc dọc theo một đờng dòng trong một chất lỏng và có nhiều ứng dụng trong dòng chảy của nớc. Phơng trình Bernoulli thể hiện sự cân bằng năng lợng đối với dòng chảy chất lỏng không có ma sát. Vì năng lợng là công thực hiện khi dịch chuyển một khoảng cách dới một lực, biến thiên năng lợng trên khoảng cách đơn vị là số đo của lực tác động. Trong một vài trờng hợp, nh khi dẫn xuất phơng trình Bernoulli, tốt nhất là xác định tọa độ z thẳng đứng trên một mực chuẩn, trong đó z đợc đo thẳng lên trên. Tuy nhiên, 43 mặt biển thể hiện mức tham chiếu tiện lợi đối với nhiều vấn đề phát tán, và trong suốt quyển sách này, các tọa độ đợc xác định với z hớng thẳng đứng, chiều dơng hớng xuống dới. Trục x lấy theo hớng dọc dòng chảy chính và trục y lấy hớng vuông góc với trục x trong mặt nằm ngang. Với hệ thống tọa độ này, phơng trình đối với cân bằng lực trên thể tích đơn vị có thể dẫn xuất từ biểu thức Bernoulli nên ta có 0) 2 1 ( 2 gzpu r r (2.14) trong đó r là hớng kết quả của dòng chảy. Biểu thức này có thể diễn đạt lại theo các thành phần ngang (hớng x) và thẳng đứng nh lực trên đơn vị khối lợng (tức là gia tốc) ở dạng 0 1 x p x u u (2.15) 0 1 g z p z w w (2.16) trong đó vận tốc dòng chảy u r dọc theo đờng dòng đợc phân tích thành những thành phần thẳng đứng và nằm ngang sao cho u r 2 = u 2 + w 2 . Đối với nhiều mục đích, hợp lý nhất là giả thiết rằng gia tốc thẳng đứng w/z không đáng kể để phơng trình (2.16) có thể đợc đơn giản thành 0 1 g z p (2.17) là phơng trình áp suất thuỷ tĩnh. Những phơng trình (2.15) và (2.17) có thể dẫn xuất từ những nguyên lý đầu tiên bằng việc xem xét sự cân bằng của các lực lên một phần tử chất lỏng (Officer, 1976: tr. 36). Cần thấy rằng, mặc dù những phơng trình (2.15) và (2.17) thờng xuyên đợc sử dụng để mô tả phân bố dòng chảy trong môi trờng biển, phơng trình Bernoulli không bỏ qua gia tốc thẳng đứng và bởi vậy có thể thích hợp hơn trong một vài tình huống. 2.2.3 Năng lợng đặc trng của dòng chảy Dới những hoàn cảnh nhất định, dòng chảy chất lỏng có thể chịu sự biến đổi gấp của phân bố năng lợng. Khi điều này xảy ra, phân bố vận tốc có thể thay đổi đột ngột, phát sinh chuyển động rối và nh sẽ thấy trong chơng tiếp theo, hiện tợng này có thể xuất hiện trong môi trờng biển dới những điều kiện đặc trng của dòng chảy. Trớc khi xét nguyên nhân cơ bản của những thay đổi nh vậy ở trạng thái năng lợng, đòi hỏi có một phơng trình năng lợng đối với chất lỏng có mật độ không đổi. Phơng trình này bây giờ sẽ đợc dẫn xuất. Đối với dòng chảy ổn định của nớc trong một lòng dẫn mà các đờng dòng thẳng và song song một cách rõ rệt, áp suất tại bất kỳ điểm nào chỉ phụ thuộc vào độ sâu của nó dới mặt tự do. Từ phơng trình (2.13) thấy rằng nếu độ cao của mặt nớc ở trên mặt 44 chuẩn là z s (hình 2.3), thì áp suất p lên một đờng dòng định vị tại chiều cao z' trên mặt chuẩn bằng p = g(z s - z') và cân bằng năng lợng đợc mô tả bằng constgzzzgu sr '''2 )( 2 1 . (2.18) Nó đợc giản ớc thành constgzu sr '2 2 1 ( 2.19) và phát biểu rằng tổng của động năng dọc theo một đờng dòng và thế năng do độ cao mặt nớc ở trên mặt chuẩn là không đổi. Những năng lợng này đợc biểu thị nh những năng lợng đơn vị trên thể tích đơn vị (tức là jun/ mét khối). Nếu vận tốc đồng nhất theo độ sâu, thì phơng trình (2.19) có cùng hằng số tại mỗi độ sâu và biểu thức áp dụng cho toàn bộ độ sâu của dòng chảy; trong thực tế tất cả các dòng chảy thể hiện sự trợt vận tốc theo độ sâu do ma sát với các biên. Phơng trình (2.19) là một xấp xỉ hữu ích đối với cân bằng năng lợng trong lòng dẫn thẳng và trơn vì phân bố vận tốc phải sao cho động năng thực tế phải không khác nhiều so với giá trị trung bình độ sâu. Hình 2.3 Chiều cao của đờng dòng trong một lòng dẫn nghiêng với dòng chảy ổn định Trợt vận tốc trong lòng dẫn nhám có thể gây ra biến đổi thẳng đứng đáng kể của phân bố động năng và điều này cho phép thay thế số hạng đầu tiên trong phơng trình (2.19) bằng 1/2 u r 2 , trong đó là hệ số có thể dao động trong phạm vi từ 1,03 đến 1,60. Nếu lựa chọn đợc một vị trí đặc trng dọc theo lòng dẫn sao cho mực chuẩn trùng với đáy, thì phơng trình (2.19) có thể viết sr Eghu 2 2 1 (2.20) trong đó h là độ sâu toàn bộ và hằng số E s gọi là 'năng lợng đặc trng' của dòng chảy. Phải thấy rằng biểu thức này có thể chỉ ứng dụng cục bộ vì giả thiết rằng trên độ dài của lòng dẫn đợc xét, sự thay đổi cao trình đáy là không đáng kể; thuật ngữ 'đặc trng' chỉ 45 ra rằng E s không bao gồm sự thay đổi về thế trọng lực dọc theo đờng dòng, đợc áp dụng trong phơng trình Bernoulli đầy đủ. 2.2.4 Nớc nhảy thủy lực Phơng trình năng lợng đặc trng có thể sử dụng để giải thích sự thay đổi đột ngột của trạng thái năng lợng, nhất là sự thay đổi thể hiện bằng nớc nhảy thủy lực. Nớc nhảy thủy lực đợc đặc trng bởi sự tăng đột ngột về độ sâu và sự giảm tơng ứng về vận tốc. Ví dụ, một tia nớc thả vào trong một thuỷ vực cỡ gang tay hình thành một dòng chảy mỏng hớng vào điểm ảnh hởng và có vận tốc tơng đối lớn (hình 2.4). Dòng chảy mỏng đợc bao vây bởi một khu vực nớc sâu hơn chuyển động chậm hơn nhiều; theo độ sâu, mặt nớc đợc xáo trộn và không ổn định. Nớc nhảy thuỷ lực cũng quan trắc đợc trong những lòng dẫn và dòng chảy sông. Thông thờng các đờng tràn, qua đó nớc chảy nhanh hơn khi băng qua một đập ngăn hoặc đập dâng, đợc thiết kế để bảo đảm rằng dòng chảy vợt qua nớc nhảy thuỷ lực tới mực nớc có vận tốc thấp hơn để làm giảm xói. Hình 2.4 Dòng chảy hớng tâm chảy êm và chảy xiết phát sinh bởi tác động của một tia nớc lên mặt nớc nằm ngang Xét quan hệ năng lợng đặc trng cho trong phơng trình (2.20) tại một điểm đáy đi qua mặt chuẩn. Bằng cách thay u r bằng q/h, trong đó q là lu lợng trên chiều rộng đơn vị trong lòng dẫn có mặt cắt hình chữ nhật và độ sâu h, phơng trình trở thành s Egh h q 2 2 2 1 . ( 2.21) Hình 2.5 cho thấy đồ thị của độ sâu theo năng lợng đặc trng trên cơ sở của phơng trình (2.21). Có thể thấy rằng với một lu lợng thể tích cố định, E s có thể có cùng một giá trị đối với hai giá trị khác nhau của h. Đối với những giá trị rất nhỏ của h, số hạng đầu tiên của phơng trình (2.21) trở nên rất lớn và động năng trở thành tác nhân đóng góp chủ yếu đối với E s , nh vậy đờng cong tiệm cận với trục năng lợng đặc trng. 46 Giai đoạn động năng lớn này ứng với dòng chảy hớng tâm nhanh đợc chỉ ra trên hình 2.4. Phơng trình (2.21) suy luận rằng khi h trở nên rất lớn, số hạng động năng trở thành rất nhỏ và năng lợng đặc trng biến đổi gần nh tuyến tính với độ sâu; nh vậy đờng cong cũng tiệm cận với đờng E s , bằng h. Hình 2.5 chỉ ra rằng có một giá trị nhỏ nhất của E s nằm giữa những trạng thái, trong đó h hoặc là nhỏ hoặc là lớn hơn, và độ sâu mà tại đó hiện tợng này xuất hiện đợc gọi là độ sâu phân giới h c . Đối với một năng lợng đặc trng cố định, trừ cực tiểu, có thể có hai giá trị đối với h, ứng với vận tốc dòng chảy thấp và cao. Với lý do này, những dòng chảy tại những độ sâu ở dới và ở trên độ sâu phân giới đợc gọi là những khu vực chảy 'xiết' và 'êm' tơng ứng. Những điều kiện dòng chảy trớc khi quá độ, ứng với giai đoạn dòng chảy xiết có thể coi là trên phân giới và những điều kiện dòng chảy sau khi quá độ, ứng với giai đoạn êm, có thể gọi là 'dới phân giới. Hình 2.5 Thay đổi độ sâu và thay đổi liên quan đến năng lợng đặc trng phát sinh bởi nớc nhảy thuỷ lực. (Theo Massey, 1989, đợc sự đồng ý của Chapman và Hall) Sự thay đổi dần dần từ dòng chảy xiết đến dòng chảy êm không thể xảy ra. Ma sát làm cho dòng chảy lớp mỏng vận tốc cao sẽ bị dày lên để khi theo đờng cong gần nhất với trục x trong hình 2.5 thì năng lợng đặc trng giảm. Nếu độ sâu tiếp tục tăng đến độ sâu phân giới và hơn nữa, thì năng lợng đặc trng cũng phải bắt đầu tăng lên. Vì không có sẵn có năng lợng bổ sung, hệ thống không thể làm đợc điều này. Thay vào đó dòng chảy đột biến nhảy đến một trạng thái năng lợng khác mà khi không có tổn thất năng lợng do rối, thì cân bằng với năng lợng đặc trng của dòng chảy xiết. Một khi nớc nhảy đã xuất hiện, một loạt các xoáy lăn hình thành khi những lớp nằm trên chuyển động ngợc lại với dòng chảy xiết gần đáy. Năng lợng bị tổn thất do rối của những xoáy lăn làm cho độ sâu cuối cùng không lớn nh có thể suy luận từ năng lợng đặc trng ban đầu. Điều quan trọng cần chú ý là tiêu tán năng lợng bởi rối phát sinh do nớc nhảy thuỷ lực sẽ lớn nhiều hơn bất kỳ tổn thất nào do ma sát tại đáy. Có thể chỉ ra rằng (Massey, 1989: tr.373) tổn thất cơ năng do nớc nhảy thuỷ lực bằng tổn thất cột nớc h j với 47 21 3 12 4 )( hh hh h j (2.22) trong đó h 1 , h 2 là độ sâu dòng chảy tơng ứng với trớc và sau nớc nhảy. Biểu thức này cho thấy rõ ràng là h 2 phải lớn hơn h 1 vì có tổn thất của năng lợng; năng lợng có đợc phải phù hợp với Định luật thứ Hai của Nhiệt động lực. Nh vậy, dòng chảy chỉ có thể thay đổi từ xiết đến êm thông qua nớc nhảy mà không phải là ngợc lại. Cũng có thể biểu thị (Massey, 1989: tr. 374) tỷ số các độ sâu bằng 2/122/1 1 2 1 1 2 )2 4 1 ( 2 1 ) 2 4 1 ( 2 1 Fr gh u h h . (2.23) Trong phơng trình Fr này đã đợc xác định nh sau 2/1 11 )/(ghuFr . (2.24) Fr đợc gọi là 'số Froude' mang tên nhà động lực chất lỏng William Froude (1810- 79). Froude thực hiện rất sớm một vài thí nghiệm về sức cản của nớc lên chuyển động của tàu bè, bằng cách sử dụng các mô hình tỷ lệ các vỏ tàu trong thí nghiệm các bể kéo. Ông nhận thấy rằng nếu giá trị Fr trong mô hình bằng giá trị nguyên mẫu, thì kết quả thực nghiệm về sức cản có thể lấy theo tỷ lệ để xác định sức cản lên con tàu có kích thớc thật. Fr thể hiện tỷ lệ của số hạng quán tính đối với số hạng trọng lực trong phơng trình chuyển động, và tơng đơng với tỷ lệ của vận tốc dòng chảy trong lòng dẫn đối với vận tốc sóng dài trên mặt nớc. Trong mục 2.4.3 sẽ thấy rằng trong lòng dẫn có độ sâu đồng nhất h, vận tốc c của sóng dài là c = (gh) 1/2 . Khi vận tốc dòng chảy trong lòng dẫn vừa bằng vận tốc sóng, Fr = 1,0 và phơng trình (2.23) nói rằng độ sâu h 2 h 1 . Dới những hoàn cảnh nh vậy, độ sâu thay đổi rất ít trong nớc nhảy thuỷ lực. Khi vận tốc dòng chảy trong lòng dẫn ứng với Fr nhỏ hơn 1,7, ứng với h 1 /h 2 nhỏ hơn 2,0, mặt nớc không thể tăng đột biến nhng hình thành một đợt những sóng gợn dần dần giảm kích thớc; tình huống nớc nhảy gợn sóng này đợc minh họa trong hình 2.6. Với vận tốc trong lòng dẫn cao hơn, ứng với Fr > 1,7, mặt nớc có thể tăng lên đột biến và nớc nhảy thuỷ lực chuyển từ yếu đến mạnh, phụ thuộc vào độ lớn của Fr. Những lớp trên của sóng cố gắng lan truyền lên thợng lu ngợc với dòng chảy vận tốc cao của lớp có độ sâu h 1 , nhng chuyển động này bị ngăn chặn bởi sự truyền động lợng từ lớp thấp hơn vào trong lớp cao hơn. Đối với những dòng chảy trong đó h 1 /h 2 nằm giữa 3,0 và 5,5, những nhiễu động tại nớc nhảy có thể hình thành những sóng mặt không đều phát triển xuống hạ lu. Hơn nữa, với những giá trị h 1 /h 2 nằm giữa 5,5 và 12, chuyển động của lớp trên ngợc với dòng chảy bị ngăn lại và tạo ra nớc nhảy ổn định, trong đó có thể nhận thấy sự tạo thành rối. Cần thấy rằng những giá trị đợc trích dẫn cho Fr chỉ hợp lý đối với dòng chảy trong lòng dẫn có mặt cắt hình chữ nhật. Hiện tợng nớc nhảy thuỷ lực là mối quan tâm đặc biệt bởi vì rối do nó phát sinh không phải do ma sát của biên với dòng chảy; đó là một thuộc tính của sóng dài, sự lan truyền của nó bị hạn chế bởi dòng chảy bên dới. Vận tốc của sóng dài trên mặt trong nớc có độ sâu 10 m là khoảng 10 m s -1 , nhng thông thờng Fr nhỏ hơn 1,0 nhiều lần [...]... Bernoulli (mục 2. 2. 2) có thể áp dụng dọc theo bất kỳ đường dòng nào cho nên 1 (c u ) 2 g const 2 (2 .5 4) Vì u bằng không khi mực nước bằng không, hằng số là l /2 c2 Giả thiết u2 không đáng kể so với cu nói lên rằng nước tương đối sâu so với dao động do sóng gây ra, phương trình (2 .5 4) có thể sắp xếp lại để có 67 c u g (2 .5 5) Từ phương trình (2 .5 3) c (gh)1 / 2 ( 2. 5 6) là phương trình đối với sóng trong nước. .. 1,7 2- 1 ,66 1,6 6-1 ,60 1,6 0-1 ,54 Tổng khoảng cách cách h trung bình Phạm vi h 47,1 48,9 33,14 33 ,26 33,38 m m2 50,7 P A 0, 726 0,699 0,674 m/s u 0,966 0,969 0,9 72 1u2/2g 9,45E-05 8,48E-05 7,63E-05 i từ Pt (2 . 5) 5,46E-06 1,52E-05 2, 37E-05 s-i 1768 62 63713 41115 dl/dh Bảng 2. 1 Các bước tính toán khoảng cách thượng lưu bị ảnh hưởng bởi đập tràn 0,06 0,06 0,06 m h 16901 10611,7 3 822 ,8 24 66,9 km l hn 1 (u 2. .. udzdt T h0 0 0 (2 .6 1) Thay thế những phương trình (2 .5 9) và (2 .6 0) và tích phân cho ta uT u 0 1 H1 U 1 cos( 1 2 ) 2 h0 (2 .6 2) Để tiện lợi biểu thị kết quả này như sau uT u 0 u s ( 2. 6 3) trong đó us thể hiện số hạng thứ hai trong phương trình (2 .6 2) ; us là dòng chảy liên quan đến dòng Stokes Trong một chu kỳ thủy triều đầy đủ, dòng chảy uT phải bằng dòng chảy do dòng nước ngọt đi vào hệ thống uFW;... bằng biểu thức zx N z du dz (2 .4 1) Thay phương trình (2 .3 9) vào phương trình (2 .4 1) ta có du du dz dz 2 zx l m (2 .4 2) Tại điểm này thấy rằng dòng chảy giảm về phía biên đáy do ma sát và bởi vậy du/dz < 0 Việc tính đến điều này và sắp xếp lại phương trình (2 .4 2) dẫn đến 58 du zx dz 1/ 2 u 1 * lm lm (2 .4 3) Vì ứng suất trượt = zx lấy không đổi trong toàn bộ độ sâu của lớp biên,... c1h trong đó c1 là hằng số, và thay phương trình (2 .2 9) vào phương trình (2 .2 7), có thể thấy sự biến đổi h so với khoảng cách l đo dọc theo đáy lòng dẫn nhận được là dh si dl 1 (u 2 / gh) (2 .3 0) Phương trình (2 .3 0) chỉ ra rằng khi vận tốc dòng chảy là êm (tức là dưới phân giới vì u < gh), mẫu số là dương Nếu độ dốc của đáy lớn hơn độ dốc đòi hỏi để bù đắp cho tổn thất năng lượng do ma sát, s > i và. .. tốc và ma sát, những phương trình động lực trong mặt phẳng ngang trở thành u u 1 p u zx x z t x (2 .4 7) 1 p zy v v v z y y t (2 .4 8) Chúng được sử dụng kết hợp với phương trình (2 .1 7) để mô tả sự thay đổi áp suất và trọng lực theo hướng thẳng đứng như sau 1 p g0 z (2 .4 9) và phương trình liên tục thể tích u v w 0 x y z (2 .5 0) Thủy động lực dòng chảy trong các cửa sông và biển... độ sâu tương đối giảm đi (hình 2. 7 (b )) 49 2. 2.6 Phương trình của dòng chảy biến đổi dần dần Phương trình Bernoulli có thể áp dụng đối với dòng chảy không đều ở những tình huống minh họa trong hình 2. 8 Cân bằng năng lượng tại hai vị trí như trong dòng chảy không đều bằng 1 2 ( u u 2 ) u gh gsl g (h h) gil 2 2 (2 .2 6) trong đó sl là mức giảm cao độ đáy giữa hai mặt cắt và i là tổn thất năng lượng... khối nước có vận tốc là c ở độ sâu trung bình là h (hình 2. 18 (a )) , vậy sóng tiến lan truyền với vận tốc này từ trái sang phải trên mặt nước tĩnh phải bị chặn lại ứng với những tọa độ xác định Khi dao động mặt nước do sóng là , dòng chảy là c - u, và tính liên tục thể tích cho ta ( 2. 5 1) ch (c u )( h ) Bỏ qua u so với uh, ta có c uh ( 2. 5 2) h c (2 .5 3) Có thể sắp xếp lại ở dạng u Phương trình. .. phương trình ( 2. 3 3) - ( 2. 3 5) thấy rằng áp suất pd liên quan đến chiều cao của cột nước trong ống ở trên mặt nước tự do bằng 1 2 u r gl p d 2 (2 .3 6) pd gọi là 'áp suất động lực' và bởi vì nó được đo theo chiều cao l, việc xác định nó thể hiện một trong những phương pháp chính xác nhất để đo vận tốc chất lỏng áp suất trong một chất lỏng chuyển động bị giảm so với áp suất tại cùng độ sâu đó trong một chất. .. biệt Hình 2. 7 Thay đổi cao độ mặt nước trên một đáy nghiêng do (a) giảm tốc và (b) tăng tốc, nảy sinh do điều kiện lòng dẫn biến đổi Hình 2. 7 cho thấy các dạng tiêu biểu của đường mặt nước trong dòng chảy chậm dần và nhanh dần Nếu sự giảm tốc phát sinh do lòng dẫn bị cản, độ sâu nước so với đáy tăng lên trong một dòng chảy êm (Fr < l) (hình 2. 7 (a )) Ngược lại, nếu lòng dẫn chảy tự do, thì trong dòng . trình trên đối với các số hạng này )( ) ( 2 1 )( ' 1 ' 2 2 1 2 221 zzVguuVVpp rr . (2 .1 1) và giản ớc cho ta ' 2 2 22 ' 1 2 11 2 1 2 1 gzupgzup rr . (2 .1 2) Khi không có. (Massey, 1989: tr. 37 4) tỷ số các độ sâu bằng 2/ 122 /1 1 2 1 1 2 )2 4 1 ( 2 1 ) 2 4 1 ( 2 1 Fr gh u h h . (2 .2 3) Trong phơng trình Fr này đã đợc xác định nh sau 2/ 1 11 )/ (ghuFr . (2 .2 4). bằng p = g(z s - z&apos ;) và cân bằng năng lợng đợc mô tả bằng constgzzzgu sr ''&apos ;2 )( 2 1 . (2 .1 8) Nó đợc giản ớc thành constgzu sr &apos ;2 2 1 ( 2. 1 9) và phát biểu